Отношения между числами урок. Сколько % от всех учащихся составляют девочки? Технологическая карта урока

Цель: ввести понятие отношения и процентного отношения двух чисел; определить, что показывает отношение; показать, где применяется отношение двух чисел; формировать вычислительные навыки.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся, что при нахождении отношения двух чисел очень важно понимать, какое число из двух данных чисел берется делимым, а какое - делителем.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня наш девиз: «Математика - это гимнастика ума».

Как вы его понимаете?

Что в математике позволяет тренировать наш ум?

II. Анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок, задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III . Устный счет

1. Найдите 20% от чисел: 40; 200; 18; 1000; 3; 120; 0,6; 0,08..

2. Найдите значение выражений:

Значение последнего выражения найти не можем, так как делить на 0 нельзя.

3. Периметр прямоугольника равен 48 см, длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

Вычислить

2 карточка

Вычислить

V. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «отношение двух чисел» и узнаем, что оно показывает.

VI. Изучение нового материала

1. Алгоритм работы в парах (можно распечатать каждому на парту или написать на доске; можно работать под руководством учителя).

1. Прочитайте задачу 1 п. 20, стр. 117 (один ученик читает, другой слушает).

2. Разберите решение этой задачи.

3. Запишите решение в тетрадь. Если есть вопросы, обсудите их с партнером по парте или проконсультируйтесь у учителя.

4. Прочитайте 1 предложение, выделенное жирным шрифтом. Что это такое? (Определение.)

5. Запишите в тетрадь определение отношения двух чисел.

6. Выучите это определение

7. Сдайте друг другу определение, проверяя по учебнику. Если есть вопросы, выясните их с помощью учителя или партнера. Если вопросов нет, приступайте к индивидуальной работе.

2. Индивидуальная работа.

Выполните № 722 стр. 118 (если класс слабый, выполнить только а-г).

8. Сверьте ответы, придите к одному решению (в паре).

9. Исправьте ошибки.

(Ответы: )

3. Фронтальная работа.

Проверка выполненных решений (проговаривание ответов). Если остается один ученик без пары, то работает с учителем, записывает решение на обратной стороне доски. Тогда возможен вариант сверки ответов с решением на доске.

Отношение - содержание, пропорция, вывод сравнения двух чисел, вычитанием (отношение арифметическое), делением (отношение геометрическое). (Из толкового словаря В. И. Даля.)

1) Давайте вернемся к рассмотренной вами задаче.

Прочитайте ответ. Сколько вариантов ответа? (Два: один в виде обыкновенной дроби, другой - в виде десятичной, которая переведена в проценты.)

Отношение может быть выражено в процентах, тогда его называют процентным отношением.

Что оно показывает? (Сколько процентов одно число составляет от другого.)

Как найти процентное отношение? (Надо найти отношение и потом выразить его в процентах.)

2) Решите задачи:

(Записаны на доске или на карточках.)

1. Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, скорость второго - 5 км/ч.

Во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго пешехода?

Решение:

6: 5 = 1,2 (раза)

(Ответ: в 1,2 раза.)

2. Первый турист прошел 12 км, второй турист - 18 км.

Какую часть пути второго туриста составляет путь первого?

Решение:

(части)

Чтобы ответить на вопросы задач, что мы находили? (Частное.)

Как по-другому называется частное двух чисел? (Отношением этих чисел.)

Что показывает отношение двух чисел? (Во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.)

Найдите отношения: 5 к 12; 5 к 2; 8 к 13; 13 к 8.

(Ответы: )

Как по записи понять, что показывают данные отношения?

Отношение, большее единицы, показывает, во сколько раз одно число больше (меньше) другого.

Отношение, меньшее единицы, показывает, какую часть (дробь) одно число составляет от другого.

Отвечая на вопросы задач, будьте очень внимательны.

При нахождении отношения двух чисел, важно понимать, какое число из двух данных будет делимым, какое - делителем.

VII. Закрепление изученного материала

1. № 723 стр. 118 (один учащийся решает на обратной стороне доски, остальные в тетрадях).

Прочитайте задачу.

Что надо знать, чтобы узнать, какую часть всей проволоки составляет первый кусок? (Нужно знать длину всей проволоки.)

Как узнать длину всей проволоки? (Сложить ее части.)

Как узнать, какую часть один кусок составляет от всей проволоки? (Найти отношение длины этого куска к длине всей проволоки.)

Как узнать, какую часть длина первого куска составляет от длины второго куска? (Найти отношение длины первого куска к длине второго куска.)

Решение:

1) 9 + 14,4 = 23,4 (м) - длина всей проволоки.

2) (частей) - всей проволоки составляет первый кусок.

3) (частей) - всей проволоки составляет второй кусок.

4) (частей) - составляет первый кусок от длины второго куска.

(Ответы: )

2. № 732 стр. 119 (устно).

Почему вы так считаете?

Ответы:

а) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из второго бидона.

б) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из третьего бидона.

в) Какую часть молоко из второго бидона составляет от молока из третьего бидона.

г) Какую часть все молоко из первого и второго бидонов составляет от молока из третьего бидона.

Какие еще отношения можно составить?

Что они показывают?

0,3 к 0,1;

0,1 к (0,1 + 0,6); 0,3 к (0,1 + 0,6); 0,6 к (0,1 + 0,6);

0,3 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,1 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,6 к (0,1 + 0,6 + 0,3) и т. д.

4. Самостоятельная работа.

Для мальчиков. Какую часть вашего класса составляют девочки? Ответ выразите в процентах.

Для девочек. Какую часть вашего класса составляют мальчики? Ответ выразите в процентах.

VIII. Физкультминутка

IX. Повторение изученного материала

1. № 743 стр. 121.

Во сколько раз числитель одной дроби больше числителя другой дроби? (В 5 раз.)

Значит, знаменатель надо увеличить тоже в 5 раз.

Определите, на сколько нужно увеличить знаменатель дроби.

Решение:

на 8: на 11: увеличивать не надо: на 5:

(Ответ: 8; 11; не надо увеличивать; 5.)

2. Задание на внимание. Работа в парах.

№ 746 стр. 121.

Вариант I - первая таблица.

Вариант II - вторая таблица.

X. Подведение итогов урока

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Что такое процентное отношение двух чисел?

Домашнее задание

Вести словарь математических терминов по теме «Отношения и пропорции».

№ 751, 754 стр. 122; № 759 (а) стр. 123.

Урок математики в 6 классе

Урок №4

Тема: Процентное отношение двух чисел .

Цель: Формировать понятие процентного отношения двух чисел.

Отрабатывать практические умения и навыки вычисления процентов.

Развивать познавательный интерес к вычислению процентов.

Воспитывать способность анализировать, сравнивать, обобщать.

Тип : урок усвоения новых умений и навыков.

Оборудование : таблица, раздаточный материал.

Структура урока

- Организационный момент(1 мин.)

Мотивация обучения(2мин.)

Актуализация опорных знаний.(5мин.)

Изучение нового материала(5мин.)

Решение задач. Физкультминутка.(15мин.)

Математический тренинг.(5мин.)

Подведение итогов. Рефлексия.(8мин.)

Задание на дом.(4мин.)

Ход урока.

I.Организационный момент.

Проверить подготовку учащихся к уроку, наличие раздаточного материала.

II.Мотивация обучения.

Мы изучали тему,Проценты’’ в 5 классе. Научились находить проценты от числа, находить число по его проценту. Эти знания позволяют нам продвинуться в решении задач. Сегодняшний урок посвящен решению задач на нахождение процентного отношения чисел. Такие задачи нам приходится решать в жизни каждый день. Учебный день в школе начинается с вопроса Сколько процентов учащихся отсутствуют в классе?

Как ответить на этот вопрос? (Применяю прием интерактивного обучения,Круг идей” Целью приема есть вовлечение всех к обсуждению проблемы. Группы высказываются по очереди, пока не будут исчерпаны все варианты ответов, на доске составляется список предложенных идей, обобщаются высказанные мысли, делаются выводы.)

III. Актуализация опорных знаний.

Вспомним сведения из 5 класса.

1.Что называется процентом?

Сотую часть рубля называют копейкой, сотую часть метра -сантиметром, сотую часть гектара - аром или соткой. Принято называть сотую часть величины или числа процентом. Значит одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра, один ар - один процент гектара, две сотых - один процент от числа два. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля - копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Потому для них было придумано специальное название - процент (от латинского "по-центум" - на сто). Значит, одна копейка - один процент от одного рубля, а один сантиметр - один процент от одного метра.

ОДИН ПРОЦЕНТ - ЭТО ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.

Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Записи 2%, 4% читают: (Два процента), (Четыре процента)

2. Прочитайте предложение " К 15 апреля вспахано 93% пахотных земель ",

" Производительность труда повысилась на 4% ",

" Цены снижены на 30% ".

Определение одного процента можно записать равенством:

1% = 0,01 ; а%=0,01*а.

Каждый быстро сообразит, что 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 и т. д.

3.Как найти 1% от числа? Раз 1% это одна сотая часть, надо число разделить на 100. Мы уже сделали вывод, что деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 5% от числа, то умножаем данное число на 0,05 и т.д.

Задача2. Тракторист вспахал 1,32 кв. км пашни. Это составило 60% всей площади, которую должен вспахать. Какова вся площадь, которую ему нужно вспахать?

Решение: Давайте рассуждать. Вся площадь нам не известна. Обозначим ее буквой X . Мы знаем, что 60% от числа X составляет 1,32.

Значит, сначала проценты нужно заменить десятичной дробью, а затем записать уравнение X * 0,60 =1,32. Решая его, получаем, что Х = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)

Что же мы сделали, чтобы найти X? Во-первых, заменили проценты десятичной дробью, во вторых, разделили данное нам число на получившуюся десятичную дробь.

Конечно, площадь и число процентов в этой задаче могли быть другими. Но путь решения останется прежним. Значит, можно сформулировать правило:

Если дано, сколько процентов от искомого числа составляет данное число, то чтобы найти искомое число, нужно заменить проценты десятичной дробью и разделить на эту дробь данное число.

Так как 1% равен сотой части величины, то вся величина равна 100%.

Задача №1: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение: Так как 1200 костюмов - это 100% выпуска, то, чтобы найти 1% выпуска, надо 1200 разделить на 100. Получим, что 1200:100=12, значит, 1% выпуска равен 12 костюмов. Чтобы найти, чему равны 32% выпуска, надо умножить 12 на 32. Так как 12*32=384, то фабрика выпустила 384 костюма нового фасона.

Задача №2: За контрольную работу по математике 12 учеников получили отметку "5", что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение: Сначала узнаем, чему равен 1% всех учеников. Для этого разделим 12 на 30. Так как 12:30=0,4, то 1% равен 0,4. Чтобы узнать, чему равны 100% надо умножить 0,4 на 100. Так как 0,4*100=40 учеников.

IV. Изучение нового материала.

Задача-рассказ.

Всем нам приходилось пить чай из чашек разного размера, при этом сахар каждый добавляет по своему вкусу, добиваясь привычного ощущения сладости независимо от емкости посуды. Например, если ты каждое утро выпиваешь250г чая, в котором растворено3 ложки сахара, то есть 30г, то отношение 30/250, которое равно 3/25, и будет характеризовать твой,сахарный вкус”.

Число 3/25 показывает какую часть от массы напитка составляет масса сахара. А если ты захочешь выпить 400г чая, то, чтобы он был привычного вкуса, в нем должно быть растворено 400*3/25=48(г) сахара.

Запишем в процентах: 3/25=0,12=121%. Число 12 показывает, сколько процентов в выпитом чае составляет сахар. Это число называют процентным отношением массы сахара к массе чая.

Процентное отношение двух чисел - это их отношение, выраженное в процентах. Оно показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

V. Решение задач .

(Эвристическая беседа).

Пример решения задачи на проценты.

Задача1. Токарь вытачивал за 1 час 40 деталей. Применив резец из сверх прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: И так чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40.

Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах - 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Итак, чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Задача №3: Из 1800 га поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

|способ.

Решение: Картофелем засажено 558 /1800 всего поля. Обратим дробь 558/1800 в десятичную. Для это разделим 558 на 1800. Получим 0,31. Значит, картофелем засажена 31 сотая всего поля. Каждая сотая равна 1% поля, поэтому картофелем засажен 31% всего поля.

11 способ.

1800га - 100%

558га - х%..

Отношения 1800/100 и 558/х равны, поскольку каждое из них показывает, сколько га приходится на 1%.

Тогда имеем:

1800:100=558:х, х=558*100/1800=31%.

Ответ: 31%.

№652. Учебник Математика-6 А.Г.Мерзляк.

1)(6-3)/3*100=100% увеличилось, 4)(80-72)/80*100=10% уменьшилось,

2)(3-2)/2*100=50%увеличилось, 5)(115-100)/100*100=15%увеличилось,

3)(70-40)/40*100=75%увеличилось, 6)(60-42)/60*100=30%уменьшилось.

Ответ:100%, 50%, 75%, --10%, 15%, --30%.

Знак,– “впереди числа процентов будет означать, что значение величины уменьшилось, а,+” значение увеличилось.

Итак, чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина, необходимо найти:

1)на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина,

2)сколько процентов составляет полученная разность от первоначального значения величины.

Чтобы привить навык быстрого решения выше приведенных типов задач, предлагаю учащимся упражнение со следующей тренинг – таблицей Заполнив таблицу, учащийся сравнивает свой результат с таблицей ответов к тренинг - таблице и вычисляет процент своих правильных ответов. По этому проценту и по продолжительности работы учащийся может сам себе выставить оценку согласно следующей рейтинг - таблице.

Эту таблицу каждый ученик заполняет самостоятельно или работают в парах.

Математический тренинг.

Тренинг-таблица.

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

Ответы к тренинг-таблице .

Сколько % составляет А от В

Сколько % составляет В от А

На сколько % А больше, чем В

На сколько % В больше, чем А

На сколько % А меньше, чем В

На сколько % В меньше, чем А

200

100

100

400

300

300

125

133

Труднее всего мне сегодня показалось, когда…, и все-таки (благодаря тому что…).

Учитель отмечает работу каждого учащегося, мотивирует выставленные оценки.

VII.Задание на дом: выучить п.21, решить№649.

Отношением в математике называют действие деления или результат этого действия Скажем, отношение чисел 8 и 16 равно 0,5 или 50%. 8,8, 16 0,). Обратим дробь 0,5 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,5 100% =050% Ответ: 50 %

В пятом классе 30 учеников. Девочек –18. Сколько процентов от числа всех учащихся составляют девочки? В классе учеников 30. Девочек,18, 30 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Сколько % от всех учащихся составляют девочки?

Сколько процентов составляют 200 м от 500 м? 1). Найдём, какую часть 200 м составляют от 500 м: 200, 500 0,). Обратим дробь 0,4 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,4 100% =040% Ответ: 40 %

1). Найдём, какую часть 9 составляет от 15: 9, 15 0,). Обратим дробь 0,6 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,6 100% =060% Ответ: 60 % Из 15 срезанных цветов 9 завяло. Сколько процентов срезанных цветов завяло?

Подсказка Посадили 900 семян. Из них взошло 720 семян. Каков процент всхожести семян?

Для приготовления компота смешали 2,5 кг яблок, 2 кг груш и 0,5 кг вишен. Найдите процентное содержание каждого вида фруктов, взятых для приготовления компота. 2,5 кг 2 кг 0,5 кг 1) 2,5 = 5 (кг) масса фруктов в компоте 2) 2,5: 5 100% = 50% яблок в компоте 3) 2: 5 100% = 40% груш в компоте 4) 0,5: 5 100% = 10% вишен в компоте Ответ: 50%; 40%; 10% или 100% - 50% - 40% = 10%

Раствор соли массой 350 г содержит 14 г соли. Определите концентрацию (процентное содержание) соли в растворе. 1). Найдём, какую часть 14 г составляют от 350 г: 14, 350 0,). Обратим дробь 0,04 в проценты, для этого умножим её на 100% 0,04 100% = 4% Ответ: 4 % 0 4