Определение показателя адиабаты.
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении () к теплоёмкости при постоянном объёме (). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква .
Уравнение:
, - теплоёмкость газа, - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы и обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент:
Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. Пока поршень не может двигаться, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает двигаться наружу без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру с закреплённом поршне, пропорционально , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1.4.
Другой путь для понимания разницы между и состоит в том, что применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). применяется только если - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
Показатели адиабаты для различных газов | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | Темп. | Газ | γ | ||
−181 °C | H 2 | 1.597 | 200 °C | Сухой воздух | 1.398 | 20 °C | NO | 1.400 | ||
−76 °C | 1.453 | 400 °C | 1.393 | 20 °C | N 2 O | 1.310 | ||||
20 °C | 1.410 | 1000 °C | 1.365 | −181 °C | N 2 | 1.470 | ||||
100 °C | 1.404 | 2000 °C | 1.088 | 15 °C | 1.404 | |||||
400 °C | 1.387 | 0°C | CO 2 | 1.310 | 20 °C | Cl 2 | 1.340 | |||
1000 °C | 1.358 | 20 °C | 1.300 | −115 °C | CH 4 | 1.410 | ||||
2000 °C | 1.318 | 100 °C | 1.281 | −74 °C | 1.350 | |||||
20 °C | He | 1.660 | 400 °C | 1.235 | 20 °C | 1.320 | ||||
20 °C | H 2 O | 1.330 | 1000 °C | 1.195 | 15 °C | NH 3 | 1.310 | |||
100 °C | 1.324 | 20 °C | CO | 1.400 | 19 °C | Ne | 1.640 | |||
200 °C | 1.310 | −181 °C | O 2 | 1.450 | 19 °C | Xe | 1.660 | |||
−180 °C | Ar | 1.760 | −76 °C | 1.415 | 19 °C | Kr | 1.680 | |||
20 °C | 1.670 | 20 °C | 1.400 | 15 °C | SO 2 | 1.290 | ||||
0°C | Сухой воздух | 1.403 | 100 °C | 1.399 | 360 °C | Hg | 1.670 | |||
20 °C | 1.400 | 200 °C | 1.397 | 15 °C | C 2 H 6 | 1.220 | ||||
100 °C | 1.401 | 400 °C | 1.394 | 16 °C | C 3 H 8 | 1.130 |
Соотношения для идеального газа
Для идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры. Соответственно, можно выразить энтальпию как и внутренняя энергия может быть представлена как . Таким образом, можно также сказать, что показатель адиабаты - это отношение энтальпии к внутренней энергии:
С другой стороны, теплоёмкости могут быть выражены также через показатель адиабаты () и универсальную газовую постоянную ():
Может оказаться достаточно трудным найти информацию о табличных значениях , в то время как табличные значения приводятся чаще. В этом случае можно использовать следующую формулу для определения :
где - количество вещества в молях.
Соотношения с использованием количества степеней свободы
Показатель адиабаты () для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы () молекул газа:
илиТермодинамические выражения
Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, ), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения может быть вычислено путём определения из свойств, выраженных как:
Значения не составляет труда измерить, в то время как значения для необходимо определять из формул, подобных этой. См. здесь (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.
Адиабатический процесс
где - это давление и - объём газа.
Экспериментальное определение величины показателя адиабаты
Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:
где - показатель адиабаты; - постоянная Больцмана ; - универсальная газовая постоянная ; - абсолютная температура в кельвинах ; - молекулярная масса ; - молярная масса .
Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма, который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.
Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.
Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.
1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при построянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра .
2-ой этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра . Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины.
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика
И теплотехникадля студентов
специальностей 280201
дневной и заочной форм обучения
Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовс кого государственного
технического университета
Саратов 2006
Цель работы : ознакомление с методикой и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха, изучение основных закономерностей для адиабатного, изохорного и изотермического процессов изменения состояния рабочих тел.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Адиабатными называются процессы изменения состояния рабочего тела (газа или пара), происходящие без подвода и отвода теплоты от него.
Необходимым и достаточным условием адиабатного процесса является аналитическое выражение dq =0, означающее, что в процессе совершенно отсутствует теплообмен, т. е. q =0. При dq =0 для обратимых процессов Tds =0, т. е. ds =0; это значит, что для обратимых адиабатных процессов s = const . Иными словами, обратимый адиабатный процесс является в то же время и з о э н т р о п н ы м.
Уравнение, связывающее между собой изменение основных термодинамических параметров в адиабатном процессе, т. е. уравнение адиабаты имеет вид:
font-size:14.0pt">где k - показатель адиабаты (изоэнтропы):
Font-size:14.0pt">Уравнение адиабаты можно получить в другом виде, используя связь между основными термодинамическими параметрами:
font-size:14.0pt">Аналогично получается зависимость:
font-size:14.0pt">Работа в адиабатном процессе может быть определена из уравнения первого закона термодинамики:
font-size:14.0pt">При
font-size:14.0pt">или
font-size:14.0pt">Заменяя
font-size:14.0pt">получим:
font-size:14.0pt">Заменяя в этом уравнении на и на , получим, Дж/кг:
font-size:14.0pt">Используя связь между термодинамическими параметрами, можно получить другое выражение для работы адиабатного процесса. Вынося в уравнении (4) за скобки, будем иметь:
font-size:14.0pt">но
font-size:14.0pt">тогда
font-size:14.0pt">Графическое отображение адиабатного процесса в p - v - и T - s -координатах показано на рис.1.
В p - v - координатах кривая адиабаты представляет собой показательную функцию , откуда , где а – постоянная величина.
В p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы, поскольку EN-US style="font-size:16.0pt"">cp > cv . Процесс 1-2 соответствует расширению, процесс 1-2 ¢ - сжатию. Площадь площадки под кривой адиабаты в p , v - координатах численно равна работе адиабатного процесса (« L » на рис.1).
В T - s -координатах кривая адиабаты представляет собой вертикальную линию с . Площадка под кривой процесса вырождена, что соответствует нулевой теплоте адиабатного процесса.
Рис.1. Адиабатный процесс изменения состояния газа
в p -v - и T -s - диаграммах
К адиабатному процессу близки реальные процессы, происходящие с рабочими телами в тепловых машинах. Например, расширение газов и паров в турбинах и цилиндрах тепловых двигателей, сжатие газов и паров в компрессорах тепловых двигателей и холодильных машин.
Приближенно величину k можно оценить по атомности газа (или основных газов в смеси), пренебрегая зависимостью от температуры:
для одноатомных газов: font-size:14.0pt">для двухатомных газов: font-size:14.0pt">для трех - и многоатомных газов: .
При известном составе газа показатель адиабаты может быть вычислен точно по табличным значениям теплоемкостей в зависимости от температуры.
Показатель адиабаты также может быть определен из дифференциальных соотношений термодинамики. В отличие от теории идеального газа дифференциальные уравнения термодинамики дают возможность получить общие закономерности изменения параметров для реальных газов. Дифференциальные уравнения термодинамики получают путем частного дифференцирования объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики:
font-size:14.0pt">сразу по нескольким параметрам состояния.
Аппарат дифференциальных уравнений термодинамики позволяет, в частности, установить ряд важнейших соотношений для теплоемкостей реальных газов.
Одним из них является соотношение вида:
font-size:14.0pt">Соотношение (7) устанавливает связь между теплоемкостями cp , cv и элементарным изменением параметров p и v в адиабатном процессе font-size:14.0pt">и изотермическом процессе
.Учитывая, что показатель адиабаты , уравнение (7) можно переписать в виде:
font-size:14.0pt">Последнее выражение можно использовать для экспериментального определения показателя адиабаты.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
Для определения истинного показателя адиабаты достаточно разреженных реальных газов с использованием уравнения (8) необходимы точные измерения термодинамических параметров р, v , T и их частных производных. Но если в уравнение (8) подставить малые конечные приращения, то при среднее значение показателя адиабаты будет равно:
https://pandia.ru/text/79/436/images/image034_1.gif" width="12" height="23 src=">font-size:14.0pt">При р2=рбар, то есть равном барометрическому давлению,
Font-size:14.0pt">где р u 1 , р u 3 – избыточное давление в состояниях 1, 3.
Очевидно, что с уменьшением избыточного давления р u 1 значение km будет приближаться к истинному для атмосферного воздуха.
Лабораторная установка (рис.2) имеет сосуд постоянного объема 1, краны 2, 3. Воздух нагнетается в сосуд компрессором 4. Давление воздуха в сосуде измеряется U -образным манометром 5. Сосуд не изотермический, поэтому воздух, который находится в нем, принимает равновесное температурное состояние с окружающей средой в результате теплообмена. Контроль температуры воздуха в сосуде осуществляется с помощью ртутного термометра 6 с ценой деления 0,01 ° С.
|
Рис.2. Схема лабораторной установки для определения показателя
адиабаты воздуха: 1 – сосуд; 2, 3 – краны; 4 – компрессор;
5 - U -образный манометр; 6 – термометр
На рис.3 показаны термодинамические процессы, происходящие в воздухе при проведении эксперимента: процесс 1-2 – адиабатное расширение воздуха при частичном его выпуске из сосуда; 2-3 – изохорный нагрев воздуха до температуры окружающей среды; 1-3 - эффективный (результирующий) процесс изотермического расширения воздуха.
|
|
|
|
|
|
|
При выполнении настоящей работы отсутствуют и не могут возникнуть опасные и вредные факторы. Однако подъем давления в сосуде компрессором с ручным приводом следует производить постепенно, вращая маховик компрессора. Это предотвратит возможность выбивания воды из манометра.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Ознакомиться со схемой установки и произвести ее осмотр для определения готовности ее к работе.
Определить по барометру и записать в протокол измерений атмосферное давление рбар, температуру
t и относительную влажность воздуха в лаборатории. Открыть кран 2 (рис.2) и при закрытом кране 3, вращая маховик компрессора 4, накачать воздух в сосуд 1. Как отмечалось выше, р u 1 должно быть возможно меньше. Поэтому, создав небольшое избыточное давление в сосуде, прекратить подачу воздуха, закрыть кран 2.Давление выдерживается в течение некоторого времени, необходимого для установления термического равновесия с окружающей средой, о чем должна свидетельствовать неизменность показаний манометра 5. Записать значение р
u 1. Затем открыть и при достижении атмосферного давления немедленно закрыть кран 3. Воздух, оставшийся в сосуде в результате адиабатного расширения и охлаждения при истечении, начнет нагреваться за счет изохорного подвода теплоты из окружающей среды. Этот процесс наблюдается по заметному увеличению давления в сосуде до р u 3. Опыт повторить 5 раз.Полученные результаты заносятся в протокол измерений по форме табл.1.
Таблица 1
t ,° С | рu 1, Па | рu 3, Па | |||
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Задание :
1. Определить значения показателя адиабаты в каждом эксперименте по (8) и вероятное (среднее) значение показателя адиабаты воздуха:
font-size:14.0pt">где n – число экспериментов,
и сравнить полученное значение с табличным (табл.2):
Font-size:14.0pt">2. Выполнить исследование процессов адиабатного расширения, последующего изохорного нагрева воздуха и эффективного изотермического процесса, являющегося результатом первых двух реальных процессов.
Таблица 2
Физические свойства сухого воздуха при нормальных условиях
Температура t , ° C |
теплоемкость, кДж/(кмоль× К) | Массовая теплоемкость, кДж/(кг× К) | Объемная теплоемкость, кДж/(м3× К) | Показатель адиабаты k |
|||
m с pm | m с vm | с pm | с vm | с ¢ pm | с ¢ vm |
||
Для этого необходимо усреднить по числу экспериментов термодинамические параметры р, Т в характерных точках 1, 2, 3 (рис.3) и по ним вычислить калорические характеристики: теплоту, работу, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии и энтропии в каждом из указанных термодинамических процессов. Сравнить калорические характеристики реального изотермического процесса (характеристики, вычисленные по расчетным соотношениям) и эффективного изотермического процесса (характеристики, являющиеся суммой соответствующих характеристик адиабатного и изохорного процессов).
Сделать выводы.
Указания :
Уравнение изохорного процесса имеет вид:
font-size:14.0pt">РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕЛИЧИНЫ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ
1. Абсолютная и относительная погрешности опытного определения показателя адиабаты
k по (9), (10) и табличным данным определяются по формулам:font-size:14.0pt">где k табл – табличное значение показателя адиабаты.
2. Абсолютная погрешность определения показателя адиабаты по результатам измерения избыточных давлений р
u 1 и р u 3 (9) вычисляется по формуле:font-size:14.0pt">где D р u = D р u 1 = D р u 3 - абсолютная погрешность измерений избыточного давления по U -образному манометру, которая может быть принята равной 1 мм вод. ст.
Относительная погрешность, %, определения показателя адиабаты по результатам измерений:
font-size:14.0pt">ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Укажите отличие в понятиях адиабатного и изоэнтропного процессов.
2. Какую термодинамическую величину называют показателем адиабаты? Объясните физический смысл показателя адиабаты.
3. Расскажите об устройстве экспериментальной установки и методике проведения эксперимента.
4. Почему на адиабатный процесс кроме условия q =0, накладывается дополнительное условие dq =0?
5. Напишите уравнения адиабаты.
6. Получите выражение для работы адиабатного процесса.
7. Напишите и поясните выражение для изменения внутренней энергии во всех термодинамических процессах.
8. Напишите и поясните выражение для изменения энтальпии в общем виде.
9. Напишите выражение для изменения энтропии в общем виде. Получите упрощенные выражения для частных термодинамических процессов.
10. Чем характеризуется изохорный процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?
11. Чем характеризуется изотермический процесс, и каковы его уравнение, работа, теплота?
12. Что называется частным термодинамическим процессом изменения состояния газа? Перечислите их.
13. В чем заключается сущность теории дифференциальных уравнений термодинамики? Напишите объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики.
14. Изобразите кривую адиабаты в p - v - и T - s -координатах. Почему в p - v - координатах адиабата всегда идет круче изотермы?
15. Что показывают площадки под кривыми термодинамических процессов в p - v - и T - s -координатах?
16. Изобразите кривую изохоры в
17. Изобразите кривую изотермы в p - v - и T - s -координатах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кириллин термодинамика. , . 3-е изд., перераб. и доп. М. Наука, 19с.
2. Нащокин термодинамика и теплопередача: учебное пособие для вузов. . 3-е изд., исправл. и доп. М. Высшая школа, 19с.
3. Гортышов и техника теплофизического эксперимента. , ; под ред. . М: Энергоатомиздат, 1985. С.35-51.
4. Теплотехника: учебник для вузов. под ред. . 2-е изд., перераб. М. Энергоатомиздат, 19с.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ ДЛЯ ВОЗДУХА
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам «Теплотехника», « Техническая термодинамика
И теплотехника», «Гидравлика и теплотехника»
Составили: СЕДЕЛКИН Валентин Михайлович
КУЛЕШОВ Олег Юрьевич
КАЗАНЦЕВА Ирина Леонидовна
Рецензент
Лицензия ИД № 000 от 14.11.01
Подписано в печать Формат 60´ 84 1/16
Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.
Тираж экз. Заказ Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77
) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении () к теплоёмкости при постоянном объёме (). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква .
Уравнение:
,
Соотношения с использованием количества степеней свободы
Показатель адиабаты () для идеального газа может быть выражен через количество степеней свободы () молекул газа:
или .
Термодинамические выражения
Значения, полученные с помощью приближённых соотношений (в частности, ), во многих случаях являются недостаточно точными для практических инженерных расчётов, таких, как расчёты расходов через трубопроводы и клапаны. Предпочтительнее использовать экспериментальные значения, чем те, которые получены с помощью приближённых формул. Строгие значения соотношения может быть вычислено путём определения из свойств, выраженных как:
Значения не составляет труда измерить, в то время как значения для необходимо определять из формул, подобных этой. (англ. ) для получения более подробной информации о соотношениях между теплоёмкостями.
Адиабатический процесс
где - это давление и - объём газа.
Экспериментальное определение величины показателя адиабаты
Поскольку процессы, происходящие в небольших объёмах газа при прохождении звуковой волны, близки к адиабатическим , показатель адиабаты можно определить, измерив скорость звука в газе. В этом случае показатель адиабаты и скорость звука в газе будут связаны следующим выражением:
где - показатель адиабаты; - постоянная Больцмана ; - универсальная газовая постоянная ; - абсолютная температура в кельвинах ; - молекулярная масса ; - молярная масса .
Другим способом экспериментального определения величины показателя адиабаты является метод Клемана - Дезорма , который часто используется в учебных целях при выполнении лабораторных работ. Метод основан на изучении параметров некоторой массы газа, переходящей из одного состояния в другое двумя последовательными процессами: адиабатическим и изохорическим.
Лабораторная установка включает стеклянный баллон, соединенный с манометром, краном и резиновой грушей. Груша служит для нагнетания воздуха в баллон. Специальный зажим предотвращает утечку воздуха из баллона. Манометр измеряет разность давлений внутри и вне баллона. Кран может выпускать воздух из баллона в атмосферу.
Пусть первоначально в баллоне было атмосферное давление и комнатная температура. Процесс выполнения работы можно условно разбить на два этапа, каждый из которых включает в себя адиабатный и изохорный процесс.
1-й этап:
При закрытом кране накачиваем в баллон небольшое количество воздуха и зажимаем шланг зажимом. При этом давление и температура в баллоне повысятся. Это адиабатный процесс. Со временем давление в баллоне начнет уменьшаться вследствие того, что газ в баллоне начнёт охлаждаться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом давление будет уменьшаться при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравняется с температурой окружающего воздуха, запишем показания манометра .
2-й этап:
Теперь откроем кран 3 на 1-2 секунды. Воздух в баллоне будет адиабатно расширяться до атмосферного давления. При этом температура в баллоне понизится. Затем кран закроем. Со временем давление в баллоне начнет увеличиваться вследствие того, что газ в баллоне начнет нагреваться за счет теплообмена через стенки баллона. При этом снова будет увеличиваться давление при постоянном объёме. Это изохорный процесс. Выждав, когда температура воздуха внутри баллона сравнится с температурой окружающего воздуха, запишем показание манометра . Для каждой ветви 2-х этапов можно написать соответствующие уравнения адиабаты и изохоры. Получится система уравнений, которые включают в себя показатель адиабаты. Их приближённое решение приводит к следующей расчетной формуле для искомой величины:
Недостатком данного метода является то, что процессы быстрого расширения газа в ходе лабораторной работы не являются чисто адиабатическими ввиду теплообмена через стенку сосудов, а рассматриваемый газ заведомо не является идеальным. И хотя полученная в ходе лабораторной работы величина будет заведомо содержать методическую погрешность, всё же существуют различные способы её устранения, например, за счет учета времени расширения и количества подведенного за это время тепла.
См. также
- Термодинамические уравнения (англ. )
Напишите отзыв о статье "Показатель адиабаты"
Примечания
Отрывок, характеризующий Показатель адиабаты
Соня утерла слезы и подошла к Наташе, опять вглядываясь в ее лицо.– Наташа! – сказала она чуть слышно.
Наташа проснулась и увидала Соню.
– А, вернулась?
И с решительностью и нежностью, которая бывает в минуты пробуждения, она обняла подругу, но заметив смущение на лице Сони, лицо Наташи выразило смущение и подозрительность.
– Соня, ты прочла письмо? – сказала она.
– Да, – тихо сказала Соня.
Наташа восторженно улыбнулась.
– Нет, Соня, я не могу больше! – сказала она. – Я не могу больше скрывать от тебя. Ты знаешь, мы любим друг друга!… Соня, голубчик, он пишет… Соня…
Соня, как бы не веря своим ушам, смотрела во все глаза на Наташу.
– А Болконский? – сказала она.
– Ах, Соня, ах коли бы ты могла знать, как я счастлива! – сказала Наташа. – Ты не знаешь, что такое любовь…
– Но, Наташа, неужели то всё кончено?
Наташа большими, открытыми глазами смотрела на Соню, как будто не понимая ее вопроса.
– Что ж, ты отказываешь князю Андрею? – сказала Соня.
– Ах, ты ничего не понимаешь, ты не говори глупости, ты слушай, – с мгновенной досадой сказала Наташа.
– Нет, я не могу этому верить, – повторила Соня. – Я не понимаю. Как же ты год целый любила одного человека и вдруг… Ведь ты только три раза видела его. Наташа, я тебе не верю, ты шалишь. В три дня забыть всё и так…
– Три дня, – сказала Наташа. – Мне кажется, я сто лет люблю его. Мне кажется, что я никого никогда не любила прежде его. Ты этого не можешь понять. Соня, постой, садись тут. – Наташа обняла и поцеловала ее.
– Мне говорили, что это бывает и ты верно слышала, но я теперь только испытала эту любовь. Это не то, что прежде. Как только я увидала его, я почувствовала, что он мой властелин, и я раба его, и что я не могу не любить его. Да, раба! Что он мне велит, то я и сделаю. Ты не понимаешь этого. Что ж мне делать? Что ж мне делать, Соня? – говорила Наташа с счастливым и испуганным лицом.
– Но ты подумай, что ты делаешь, – говорила Соня, – я не могу этого так оставить. Эти тайные письма… Как ты могла его допустить до этого? – говорила она с ужасом и с отвращением, которое она с трудом скрывала.
– Я тебе говорила, – отвечала Наташа, – что у меня нет воли, как ты не понимаешь этого: я его люблю!
– Так я не допущу до этого, я расскажу, – с прорвавшимися слезами вскрикнула Соня.
– Что ты, ради Бога… Ежели ты расскажешь, ты мой враг, – заговорила Наташа. – Ты хочешь моего несчастия, ты хочешь, чтоб нас разлучили…
Увидав этот страх Наташи, Соня заплакала слезами стыда и жалости за свою подругу.
– Но что было между вами? – спросила она. – Что он говорил тебе? Зачем он не ездит в дом?
Наташа не отвечала на ее вопрос.
– Ради Бога, Соня, никому не говори, не мучай меня, – упрашивала Наташа. – Ты помни, что нельзя вмешиваться в такие дела. Я тебе открыла…
– Но зачем эти тайны! Отчего же он не ездит в дом? – спрашивала Соня. – Отчего он прямо не ищет твоей руки? Ведь князь Андрей дал тебе полную свободу, ежели уж так; но я не верю этому. Наташа, ты подумала, какие могут быть тайные причины?
Наташа удивленными глазами смотрела на Соню. Видно, ей самой в первый раз представлялся этот вопрос и она не знала, что отвечать на него.
– Какие причины, не знаю. Но стало быть есть причины!
Соня вздохнула и недоверчиво покачала головой.
– Ежели бы были причины… – начала она. Но Наташа угадывая ее сомнение, испуганно перебила ее.
– Соня, нельзя сомневаться в нем, нельзя, нельзя, ты понимаешь ли? – прокричала она.
– Любит ли он тебя?
– Любит ли? – повторила Наташа с улыбкой сожаления о непонятливости своей подруги. – Ведь ты прочла письмо, ты видела его?
– Но если он неблагородный человек?
– Он!… неблагородный человек? Коли бы ты знала! – говорила Наташа.
– Если он благородный человек, то он или должен объявить свое намерение, или перестать видеться с тобой; и ежели ты не хочешь этого сделать, то я сделаю это, я напишу ему, я скажу папа, – решительно сказала Соня.
– Да я жить не могу без него! – закричала Наташа.
– Наташа, я не понимаю тебя. И что ты говоришь! Вспомни об отце, о Nicolas.
– Мне никого не нужно, я никого не люблю, кроме его. Как ты смеешь говорить, что он неблагороден? Ты разве не знаешь, что я его люблю? – кричала Наташа. – Соня, уйди, я не хочу с тобой ссориться, уйди, ради Бога уйди: ты видишь, как я мучаюсь, – злобно кричала Наташа сдержанно раздраженным и отчаянным голосом. Соня разрыдалась и выбежала из комнаты.
Наташа подошла к столу и, не думав ни минуты, написала тот ответ княжне Марье, который она не могла написать целое утро. В письме этом она коротко писала княжне Марье, что все недоразуменья их кончены, что, пользуясь великодушием князя Андрея, который уезжая дал ей свободу, она просит ее забыть всё и простить ее ежели она перед нею виновата, но что она не может быть его женой. Всё это ей казалось так легко, просто и ясно в эту минуту.
В пятницу Ростовы должны были ехать в деревню, а граф в среду поехал с покупщиком в свою подмосковную.
В день отъезда графа, Соня с Наташей были званы на большой обед к Карагиным, и Марья Дмитриевна повезла их. На обеде этом Наташа опять встретилась с Анатолем, и Соня заметила, что Наташа говорила с ним что то, желая не быть услышанной, и всё время обеда была еще более взволнована, чем прежде. Когда они вернулись домой, Наташа начала первая с Соней то объяснение, которого ждала ее подруга.
– Вот ты, Соня, говорила разные глупости про него, – начала Наташа кротким голосом, тем голосом, которым говорят дети, когда хотят, чтобы их похвалили. – Мы объяснились с ним нынче.
– Ну, что же, что? Ну что ж он сказал? Наташа, как я рада, что ты не сердишься на меня. Говори мне всё, всю правду. Что же он сказал?
Наташа задумалась.
– Ах Соня, если бы ты знала его так, как я! Он сказал… Он спрашивал меня о том, как я обещала Болконскому. Он обрадовался, что от меня зависит отказать ему.
Соня грустно вздохнула.
– Но ведь ты не отказала Болконскому, – сказала она.
– А может быть я и отказала! Может быть с Болконским всё кончено. Почему ты думаешь про меня так дурно?
– Я ничего не думаю, я только не понимаю этого…
– Подожди, Соня, ты всё поймешь. Увидишь, какой он человек. Ты не думай дурное ни про меня, ни про него.
– Я ни про кого не думаю дурное: я всех люблю и всех жалею. Но что же мне делать?
Соня не сдавалась на нежный тон, с которым к ней обращалась Наташа. Чем размягченнее и искательнее было выражение лица Наташи, тем серьезнее и строже было лицо Сони.
– Наташа, – сказала она, – ты просила меня не говорить с тобой, я и не говорила, теперь ты сама начала. Наташа, я не верю ему. Зачем эта тайна?
– Опять, опять! – перебила Наташа.
– Наташа, я боюсь за тебя.
– Чего бояться?
– Я боюсь, что ты погубишь себя, – решительно сказала Соня, сама испугавшись того что она сказала.
Лицо Наташи опять выразило злобу.
– И погублю, погублю, как можно скорее погублю себя. Не ваше дело. Не вам, а мне дурно будет. Оставь, оставь меня. Я ненавижу тебя.
– Наташа! – испуганно взывала Соня.
– Ненавижу, ненавижу! И ты мой враг навсегда!
Наташа выбежала из комнаты.
Наташа не говорила больше с Соней и избегала ее. С тем же выражением взволнованного удивления и преступности она ходила по комнатам, принимаясь то за то, то за другое занятие и тотчас же бросая их.
Как это ни тяжело было для Сони, но она, не спуская глаз, следила за своей подругой.
Накануне того дня, в который должен был вернуться граф, Соня заметила, что Наташа сидела всё утро у окна гостиной, как будто ожидая чего то и что она сделала какой то знак проехавшему военному, которого Соня приняла за Анатоля.
Соня стала еще внимательнее наблюдать свою подругу и заметила, что Наташа была всё время обеда и вечер в странном и неестественном состоянии (отвечала невпопад на делаемые ей вопросы, начинала и не доканчивала фразы, всему смеялась).
После чая Соня увидала робеющую горничную девушку, выжидавшую ее у двери Наташи. Она пропустила ее и, подслушав у двери, узнала, что опять было передано письмо. И вдруг Соне стало ясно, что у Наташи был какой нибудь страшный план на нынешний вечер. Соня постучалась к ней. Наташа не пустила ее.
«Она убежит с ним! думала Соня. Она на всё способна. Нынче в лице ее было что то особенно жалкое и решительное. Она заплакала, прощаясь с дяденькой, вспоминала Соня. Да это верно, она бежит с ним, – но что мне делать?» думала Соня, припоминая теперь те признаки, которые ясно доказывали, почему у Наташи было какое то страшное намерение. «Графа нет. Что мне делать, написать к Курагину, требуя от него объяснения? Но кто велит ему ответить? Писать Пьеру, как просил князь Андрей в случае несчастия?… Но может быть, в самом деле она уже отказала Болконскому (она вчера отослала письмо княжне Марье). Дяденьки нет!» Сказать Марье Дмитриевне, которая так верила в Наташу, Соне казалось ужасно. «Но так или иначе, думала Соня, стоя в темном коридоре: теперь или никогда пришло время доказать, что я помню благодеяния их семейства и люблю Nicolas. Нет, я хоть три ночи не буду спать, а не выйду из этого коридора и силой не пущу ее, и не дам позору обрушиться на их семейство», думала она.
Анатоль последнее время переселился к Долохову. План похищения Ростовой уже несколько дней был обдуман и приготовлен Долоховым, и в тот день, когда Соня, подслушав у двери Наташу, решилась оберегать ее, план этот должен был быть приведен в исполнение. Наташа в десять часов вечера обещала выйти к Курагину на заднее крыльцо. Курагин должен был посадить ее в приготовленную тройку и везти за 60 верст от Москвы в село Каменку, где был приготовлен расстриженный поп, который должен был обвенчать их. В Каменке и была готова подстава, которая должна была вывезти их на Варшавскую дорогу и там на почтовых они должны были скакать за границу.
У Анатоля были и паспорт, и подорожная, и десять тысяч денег, взятые у сестры, и десять тысяч, занятые через посредство Долохова.
Два свидетеля – Хвостиков, бывший приказный, которого употреблял для игры Долохов и Макарин, отставной гусар, добродушный и слабый человек, питавший беспредельную любовь к Курагину – сидели в первой комнате за чаем.
В большом кабинете Долохова, убранном от стен до потолка персидскими коврами, медвежьими шкурами и оружием, сидел Долохов в дорожном бешмете и сапогах перед раскрытым бюро, на котором лежали счеты и пачки денег. Анатоль в расстегнутом мундире ходил из той комнаты, где сидели свидетели, через кабинет в заднюю комнату, где его лакей француз с другими укладывал последние вещи. Долохов считал деньги и записывал.
– Ну, – сказал он, – Хвостикову надо дать две тысячи.
– Ну и дай, – сказал Анатоль.
– Макарка (они так звали Макарина), этот бескорыстно за тебя в огонь и в воду. Ну вот и кончены счеты, – сказал Долохов, показывая ему записку. – Так?
– Да, разумеется, так, – сказал Анатоль, видимо не слушавший Долохова и с улыбкой, не сходившей у него с лица, смотревший вперед себя.
Долохов захлопнул бюро и обратился к Анатолю с насмешливой улыбкой.
– А знаешь что – брось всё это: еще время есть! – сказал он.
– Дурак! – сказал Анатоль. – Перестань говорить глупости. Ежели бы ты знал… Это чорт знает, что такое!
– Право брось, – сказал Долохов. – Я тебе дело говорю. Разве это шутка, что ты затеял?
– Ну, опять, опять дразнить? Пошел к чорту! А?… – сморщившись сказал Анатоль. – Право не до твоих дурацких шуток. – И он ушел из комнаты.
Долохов презрительно и снисходительно улыбался, когда Анатоль вышел.
– Ты постой, – сказал он вслед Анатолю, – я не шучу, я дело говорю, поди, поди сюда.
Анатоль опять вошел в комнату и, стараясь сосредоточить внимание, смотрел на Долохова, очевидно невольно покоряясь ему.
– Ты меня слушай, я тебе последний раз говорю. Что мне с тобой шутить? Разве я тебе перечил? Кто тебе всё устроил, кто попа нашел, кто паспорт взял, кто денег достал? Всё я.
– Ну и спасибо тебе. Ты думаешь я тебе не благодарен? – Анатоль вздохнул и обнял Долохова.
– Я тебе помогал, но всё же я тебе должен правду сказать: дело опасное и, если разобрать, глупое. Ну, ты ее увезешь, хорошо. Разве это так оставят? Узнается дело, что ты женат. Ведь тебя под уголовный суд подведут…
– Ах! глупости, глупости! – опять сморщившись заговорил Анатоль. – Ведь я тебе толковал. А? – И Анатоль с тем особенным пристрастием (которое бывает у людей тупых) к умозаключению, до которого они дойдут своим умом, повторил то рассуждение, которое он раз сто повторял Долохову. – Ведь я тебе толковал, я решил: ежели этот брак будет недействителен, – cказал он, загибая палец, – значит я не отвечаю; ну а ежели действителен, всё равно: за границей никто этого не будет знать, ну ведь так? И не говори, не говори, не говори!
Показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона ) - отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( C P {\displaystyle C_{P}} ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( C V {\displaystyle C_{V}} ). Иногда его ещё называют фактором изоэнтропийного расширения . Обозначается греческой буквой ( гамма) или κ {\displaystyle \kappa } ( каппа). Буквенный символ в основном используется в химических инженерных дисциплинах. В теплотехнике используется латинская буква k {\displaystyle k} .
Уравнение:
γ = C P C V = c P c V , {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {c_{P}}{c_{V}}},} C {\displaystyle C} - теплоёмкость газа, c {\displaystyle c} - удельная теплоёмкость (отношение теплоёмкости к единице массы) газа, индексы P {\displaystyle _{P}} и V {\displaystyle _{V}} обозначают условие постоянства давления или постоянства объёма, соответственно.Для показателя адиабаты справедлива теорема Реша (1854) :
γ = χ t χ s , {\displaystyle \gamma ={\frac {\chi _{t}}{\chi _{s}}},}где χ t {\displaystyle \chi _{t}} и χ s {\displaystyle \chi _{s}} - изотермический и адиабатический (изоэнтропический) коэффициенты всестороннего сжатия .
Для понимания этого соотношения можно рассмотреть следующий эксперимент. Закрытый цилиндр с закреплённым неподвижно поршнем содержит воздух. Давление внутри равно давлению снаружи. Этот цилиндр нагревается до определённой, требуемой температуры. До тех пор, пока поршень закреплён в неподвижном состоянии, объём воздуха в цилиндре остаётся неизменным, в то время как температура и давление возрастают. Когда требуемая температура будет достигнута, нагревание прекращается. В этот момент поршень «освобождается» и, благодаря этому, начинает перемещаться под давлением воздуха в цилиндре без теплообмена с окружающей средой (воздух расширяется адиабатически). Совершая работу , воздух внутри цилиндра охлаждается ниже достигнутой ранее температуры. Чтобы вернуть воздух к состоянию, когда его температура опять достигнет упомянутого выше требуемого значения (при всё ещё «освобождённом» поршне) воздух необходимо нагреть. Для этого нагревания извне необходимо подвести примерно на 40 % (для двухатомного газа - воздуха) большее количество теплоты, чем было подведено при предыдущем нагревании (с закреплённым поршнем). В этом примере количество теплоты, подведённое к цилиндру при закреплённом поршне, пропорционально C V {\displaystyle C_{V}} , тогда как общее количество подведённой теплоты пропорционально C P {\displaystyle C_{P}} . Таким образом, показатель адиабаты в этом примере равен 1,4 .
Другой путь для понимания разницы между C P {\displaystyle C_{P}} и C V {\displaystyle C_{V}} состоит в том, что C P {\displaystyle C_{P}} применяется тогда, когда работа совершается над системой, которую принуждают к изменению своего объёма (то есть путём движения поршня, который сжимает содержимое цилиндра), или если работа совершается системой с изменением её температуры (то есть нагреванием газа в цилиндре, что вынуждает поршень двигаться). C V {\displaystyle C_{V}} применяется только если P d V {\displaystyle PdV} - а это выражение обозначает совершённую газом работу - равно нулю. Рассмотрим разницу между подведением тепла при закреплённом поршне и подведением тепла при освобождённом поршне. Во втором случае давление газа в цилиндре остаётся постоянным, и газ будет как расширяться, совершая работу над атмосферой, так и увеличивать свою внутреннюю энергию (с увеличением температуры); теплота, которая подводится извне, лишь частично идёт на изменение внутренней энергии газа, в то время как остальное тепло идёт на совершение газом работы.
показатели адиабаты для различных температур и газов | ||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
темп. | газ | темп. | газ | темп. | газ | |||||
−181 °C |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Описывает адиабатный процесс, протекающий в . Адиабатным называют такой процесс, при котором отсутствует теплообмен между рассматриваемой системой и окружающей средой: .
Уравнение Пуассона имеет вид:
Здесь – объем, занимаемый газом, – его , а величина называется показателем адиабаты.
Показатель адиабаты в уравнении Пуассона
В практических расчётах удобно помнить, что для идеального газа показатель адиабаты равен , для двухатомного – , а для трёхатомного – .
Как же быть с реальными газами, когда важную роль начинают играть силы взаимодействия между молекулами? В этом случае показатель адиабаты для каждого исследуемого газа можно получить экспериментально. Один из таких методов был предложен в 1819 году Клеманом и Дезормом. Мы наполняем баллон холодным газом, пока давление в нём не достигнет . Затем открываем кран, газ начинает адиабатически расширяться, а давление в баллоне падает до атмосферного . После того, как газ изохорно прогреется до температуры окружающей среды, давление в баллоне повысится до . Тогда показатель адиабаты можно рассчитать за формулой:
Показатель адиабаты всегда больше 1, поэтому при адиабатическом сжатии газа – как идеального, так и реального – до меньшего объема температура газа всегда возрастает, а при расширении газ охлаждается. Это свойство адиабатического процесса, называемое пневматическим огнивом, применяется в дизельных двигателях, где горючая смесь сжимается в цилиндре и воспламеняется от высокой температуры. Вспомним первый закон термодинамики: , где — , а А – выполняемая над ней работа. Поскольку то работа, осуществляемая газом, идёт только на изменение его внутренней энергии – а значит, температуры. Из уравнения Пуассона можно получить формулу для расчёта работы газа в адиабатном процессе:
Здесь n – количество газа в молях, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура газа.
Уравнение Пуассона для адиабатического процесса применяется не только при расчётах двигателей внутреннего сгорания, но и в проектировании холодильных машин.
Стоит помнить, что уравнение Пуассона точно описывает только равновесный адиабатный процесс, состоящий из непрерывно сменяющих друг друга состояний равновесия. Если же мы в реальности откроем кран в баллоне, чтобы газ адиабатически расширился, возникнет нестационарный переходной процесс с завихрениями газа, которые затухнут из-за макроскопического трения.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание | Одноатомный идеальный газ адиабатически сжали так, что его объем увеличился в 2 раза. Как изменится давление газа? |
Решение | Показатель адиабаты для одноатомного газа равен . Однако его можно рассчитать и по формуле:
где R – универсальная газовая постоянная, а і – степень свободы молекулы газа. Для одноатомного газа степень свободы равен 3: это значит, что центр молекулы может совершать поступательные движения по трём координатным осям.
Поэтому показатель адиабаты: Представим состояния газа в начале и конце адиабатного процесса через уравнение Пуассона: |
Ответ | Давление уменьшится в 3,175 раза. |
ПРИМЕР 2
Задание | 100 молей двухатомного идеального газа адиабатически сжали при температуре 300 К. При этом давление газа увеличилось в 3 раза. Как изменилась работа газа? |
Решение | Степень свободы двухатомной молекулы , так как молекула может двигаться поступательно по трём координатным осям, и вращаться вокруг двух осей. |