Отрезок, соединяющий центр круга и точки его окружности называют радиусом. При этом, в каждой окружности все радиусы между собой равны. Диаметром круга называется прямая, которая соединяет две точки на окружности и проходит сквозь её центр. Всё это нам понадобится для правильного расчёта площади круга. Кроме того, данная величина рассчитывается при помощи числа Пи.

Как рассчитать площадь круга

К примеру, у нас имеется круг с радиусом четыре сантиметра. Давайте рассчитаем его площадь: S={3,14}*4^2={3,14}*16=50,24. Таким образом, площадь окружности составляет 50,24 квадратных сантиметра.

Также, существует специальная формула для расчёта площади круга через диаметр: S={pi/4} d^2.

Давайте рассмотрим пример такого расчёта круга через его диаметр, зная радиус фигуры. Например, мы имеем круг с радиусом равным четырём сантиметрам. Сначала необходимо найти диаметр, который в два раза больше самого радиуса: d=2R, d=2*4=8.

Теперь следует использовать полученные данные для расчёта площади круга по вышеописанной формуле: S={{3,14}/4 }*8^2=0,785*64=50,24.

Как видите, в итоге мы получаем тот же ответ, что и в первом случае.

Знание описанных выше стандартных формул для правильного расчёта площади круга помогут Вам с лёгкостью находить недостающие величины и определять площадь секторов.

Итак, нам известно, что формула для расчёта площади окружности рассчитывается при помощи умножения неизменной величины Пи на квадрат радиуса самой окружности. Сам же радиус можно выразить через фактическую длину окружности, подставив в формулу выражение через длину окружности. То есть: R=l/2pi.

Теперь необходимо подставить в формулу расчёта площади круга данное равенство и в итоге мы получаем формулу нахождения площади этой геометрической фигуры через длину окружности: S=pi{(l/2pi)}^2=l^2/{4pi}.

К примеру, нам дан круг, длина окружности которого составляет восемь сантиметров. Подставляем значение в рассмотренную формулу: S={8^2}/{4*3,14}=64/{12,56}=5. И получаем площадь круга равную пяти квадратным сантиметрам.

Инструкция

Используйте число Пи для нахождения радиуса по известной площади круга. Эта константа задает пропорцию между диаметром круга и длиной его границы (окружности). Длина окружности максимальную площадь плоскости, которую возможно с ее помощью охватить, а диаметр равняется двум радиусам, поэтому и площадь с радиусом тоже соотносятся друг с другом с пропорцией, которую можно выразить через число Пи. Эта константа (π) определяется как площади (S) и возведенного в квадрат радиус (r) круга. Из этого вытекает, что радиус можно выразить, как квадратный корень из частного от деления площади на число Пи: r=√(S/π).

Долгое время Эрастофен возглавлял Александрийскую библиотеку, самую знаменитую библиотеку древнего мира. Помимо того, что он вычислил размер нашей планеты, сделал еще ряд важных изобретений и открытий. Изобрел нехитрый метод определять простые числа, называемый теперь «решето Эрастофена».

Нарисовал «карту мира», в которой показал все части света, известные на тот момент древним грекам. Карта считалась одной из лучших для своего времени. Разработал систему долготы и широты и календарь, включавший високосные годы. Изобрел армиллярную сферу, механическое устройство, используемое ранними астрономами, чтобы демонстрировать и предсказывать видимое движение звезд на небе. Также составил звездный каталог, включавший в себя 675 звезд.

Источники:

• Греческий ученый Эратосфен Киренский впервые в мире вычислил радиус Земли
• Eratosthenes" Calculation of Earth"s Circumference
• Eratosthenes

• Длину диаметра – отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две противоположные точки окружности, либо радиуса – отрезка, одна из крайних точек которого находится в центре круга, а вторая – на дуге окружности. Таким образом, диаметр равен длине радиуса, умноженной на два.
• Значение числа π. Эта величина представляет собой константу – иррациональную дробь, не имеющую конца. При этом она не является периодической. Данное число выражает соотношение длины окружности к ее радиусу. Для вычисления площади круга в заданиях школьного курса используется значение π, приведенное с точностью до сотых – 3,14.

Формулы для нахождения площади круга, его сегмента или сектора

В зависимости от специфики условий геометрической задачи применяются две формулы нахождения площади круга:

Чтобы определить, как найти площадь круга проще всего, нужно тщательно проанализировать условия задания.

Школьный курс геометрии также включает в себя задачи на расчет площади сегментов или секторов, для которых применяются специальные формулы:

1. Сектор представляет собой часть круга, ограниченную окружностью и углом с вершиной, расположенной в центре. Площадь сектора рассчитывается по формуле: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r – радиус;
   • А – величина угла в градусах.
   • r – радиус;
   • р – длина дуги.

Также существует второй вариант S = 0,5*р*r;

2. Сегмент – представляет собой часть, ограниченную сечением круга (хордой) и окружностью. Его площадь можно найти по формуле S=(π*r 2 /360)*А± S ∆ ;

• r – радиус;
• А – величина угла в градусах;
• S ∆ – площадь треугольника, сторонами которого являются радиусы и хорда круга; при этом одна из его вершин располагается в центре круга, а две других – в точках соприкосновения дуги окружности с хордой. Важный момент – знак “минус” ставится в том случае, если значение А меньше 180 градусов, а знак “плюс” – если больше 180 градусов.

Чтобы упростить решение геометрической задачи, можно вычислить площадь круга он-лайн . Специальная программа быстро и безошибочно сделает расчет за пару секунд. Как рассчитать он-лайн площадь фигур? Для этого необходимо известные ввести исходные данные: радиус, диаметр, величину угла.