Векторы. Виды векторов

ВЕКТОР
В физике и математике вектор - это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Их можно противопоставить другим величинам, таким, как масса, объем, давление, температура и плотность, которые можно описать обычным числом, и называются они "скалярами". Векторная запись используется при работе с величинами, которые невозможно задать полностью с помощью обычных чисел. Например, мы хотим описать положение предмета относительно некоторой точки. Мы можем сказать, сколько километров от точки до предмета, но не можем полностью определить его местоположение, пока не узнаем направление, в котором он находится. Таким образом, местонахождение предмета характеризуется численным значением (расстоянием в километрах) и направлением. Графически векторы изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины, как на рис. 1. Например, для того чтобы представить графически силу в пять килограммов, надо нарисовать отрезок прямой длиной в пять единиц в направлении действия силы. Стрелка указывает, что сила действует от A к B; если бы сила действовала от B к A, то мы бы записали или Для удобства векторы обычно обозначаются полужирными прописными буквами (A, B, C и так далее); векторы A и -A имеют равные численные значения, но противоположны по направлению. Численное значение вектора А называется модулем или длиной и обозначается A или |A|. Это величина, конечно, скаляр. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым и обозначается O.

Два вектора называются равными (или свободными), если их модули и направления совпадают. В механике и физике этим определением, однако, надо пользоваться с осторожностью, так как две равных силы, приложенные к различным точкам тела в общем случае будут приводить к различным результатам. В связи с этим векторы подразделяются на "связанные" или "скользящие", следующим образом: Связанные векторы имеют фиксированные точки приложения. Например, радиус-вектор указывает положение точки относительно некоторого фиксированного начала координат. Связанные векторы считаются равными, если у них совпадают не только модули и направления, но они имеют и общую точку приложения. Скользящими векторами называются равные между собой векторы, расположенные на одной прямой.
Сложение векторов. Идея сложения векторов возникла из того, что мы можем найти единственный вектор, который оказывает то же воздействие, что и два других вектора вместе. Если для того, чтобы попасть в некоторую точку, нам надо пройти сначала A километров в одном направлении и затем B километров в другом направлении, то мы могли бы достичь нашей конечной точки пройдя C километров в третьем направлении (рис. 2). В этом смысле можно сказать, что

Мы можем складывать любое число векторов, причем порядок слагаемых не влияет на результат. Верно и обратное: любой вектор раскладывается на две или более "компоненты", т.е. на два вектора или более, которые, будучи сложенными, в качестве результирующего дадут исходный вектор. Например, на рис. 2, A и B - компоненты C. Многие математические действия с векторами упрощаются, если разложить вектор на три компоненты по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Выберем правую систему декартовых координат с осями Ox, Oy и Oz как показано на рис. 5. Под правой системой координат мы подразумеваем, что оси x, y и z располагаются так, как могут быть расположены соответственно большой, указательный и средний пальцы правой руки. Из одной правой системы координат всегда можно получить другую правую систему координат соответствующим вращением. На рис. 5, показано разложение вектор A на три компоненты и Они в сумме составляют вектор A , так как

Следовательно,

Можно было бы также сначала сложить и получитьа затем к прибавить Проекции вектора А на три координатные оси, обозначенные Ax, Ay и Az называются "скалярными компонентами" вектора A:

где a, b и g - углы между A и тремя координатными осями. Теперь введем три вектора единичной длины i, j и k (орты), имеющие то же самое направление, что и соответствующие оси x, y и z. Тогда, если Ax умножить на i, то полученное произведение - это вектор, равный и

Два вектора равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие скалярные компоненты. Таким образом, A = B тогда и только тогда, когда Ax = Bx, Ay = By, Az = Bz. Два вектора можно сложить, складывая их компоненты:

Кроме того, по теореме Пифагора:

Линейные функции. Выражение aA + bB, где a и b - скаляры, называется линейной функцией векторов A и B. Это вектор, находящийся в той же плоскости, что A и B; если A и B не параллельны, то при изменении a и b вектор aA + bB будет перемещаться по всей плоскости (рис. 6). Если A, B и C не все лежат в одной плоскости, то вектор aA + bB + cC (a, b и c изменяются) перемещается по всему пространству. Предположим, что A, B и C - единичные векторы i, j и k. Вектор ai лежит на оси x; вектор ai + bj может перемещаться по всей плоскости xy; вектор ai + bj + ck может перемещаться по всему пространству.

а можно было бы продолжать до пяти, шести или любого числа измерений. Хотя визуально такой вектор представить невозможно, никаких математических трудностей здесь не возникает. Такая запись часто бывает полезна; например, состояние движущейся частицы описывается шестимерным вектором P (x, y, z, px, py, pz), компоненты которого - ее положение в пространстве (x, y, z) и импульс (px, py, pz). Такое пространство называется "фазовым пространством"; если мы рассматриваем две частицы, то фазовое пространство 12-мерное, если три, то 18-ти и так далее. Число размерностей можно неограниченно увеличивать; при этом величины, с которыми мы будем иметь дело, ведут себя во многом также, как те, которые мы рассмотрим в оставшейся части этой статьи, а именно, трехмерные векторы.
Умножение двух векторов. Правило сложения векторов было получено путем изучения поведения величин, представленных векторами. Нет никаких видимых причин, по которым два вектора нельзя было бы каким-либо образом перемножить, однако это умножение будет иметь смысл только в том случае, если можно показать его математическую состоятельность; кроме того, желательно, чтобы произведение имело определенный физический смысл. Существуют два способа умножения векторов, которые соответствуют этим условиям. Результатом одного из них является скаляр, такое произведение называется "скалярным произведением" или "внутренним произведением" двух векторов и записывается AЧB или (A, B). Результатом другого умножения является вектор, называемый "векторным произведением" или "внешним произведением" и записывается A*B или []. Скалярные произведения имеют физический смысл для одного-, двух- или трех измерений, тогда как векторные произведения определены только для трех измерений.
Скалярные произведения. Если под действием некоторой силы F точка, к которой она приложена, перемещается на расстояние r, то выполненная работа равна произведению r и компоненты F в направлении r. Эта компонента равна F cos бF, rс, где бF, rс - угол между F и r, т.е. Произведенная работа = Fr cos бF, rс. Это - пример физического обоснования скалярного произведения, определенного для любых двух векторов A, B посредством формулы
A*B = AB cos бA, Bс.
Так как все величины правой части уравнения - скаляры, то A*B = B*A; следовательно, скалярное умножение коммутативно. Скалярное умножение также обладает свойством дистрибутивности: A*(B + С) = A*B + A*С. Если векторы A и B перпендикулярны, то cos бA, Bс равен нулю, и, поэтому, A*B = 0, даже если ни A, ни B не равны нулю. Именно поэтому мы не можем делить на вектор. Допустим, что мы разделили обе части уравнения A*B = A*C на A. Это дало бы B = C, и, если бы можно было бы выполнить деление, то это равенство стало бы единственным возможным результатом. Однако, если мы перепишем уравнение A*B = A*C в виде A*(B - C) = 0 и вспомним, что (B - C) - вектор, то ясно, что (B - C) необязательно равен нулю и, следовательно, B не должен быть равным C. Эти противоречивые результаты показывают, что векторное деление невозможно. Скалярное произведение дает еще один способ записи численного значения (модуля) вектора: A*A = AA*cos 0° = A2;
поэтому

Скалярное произведение можно записать и другим способом. Для этого вспомним, что: A = Ax i + Ayj + Azk. Заметим, что

Тогда,

Поскольку последнее уравнение содержит x, y и z в качестве нижних индексов, уравнение, казалось бы, зависит от выбранной конкретной системы координат. Однако это не так, что видно из определения, которое не зависит от выбранных координатных осей.
Векторные произведения. Векторным или внешним произведением векторов называется вектор, модуль которого равен произведению их модулей на синус угла, перпендикулярный исходным векторам и составляющий вместе с ними правую тройку. Это произведение легче всего ввести, рассматривая соотношение между скоростью и угловой скоростью. Первая - вектор; мы теперь покажем, что последнюю также можно интерпретировать как вектор. Угловая скорость вращающегося тела определяется следующим образом: выберем любую точку на теле и проведем перпендикуляр из этой точки до оси вращения. Тогда угловая скорость тела - это число радиан, на которые эта линия повернулась за единицу времени. Если угловая скорость - вектор, она должна иметь численное значение и направление. Численное значение выражается в радианах в секунду, направление можно выбрать вдоль оси вращения, можно его определить, направив вектор в том направлении, в котором двигался бы правосторонний винт при вращении вместе с телом. Рассмотрим вращение тела вокруг фиксированной оси. Если установить эту ось внутри кольца, которое в свою очередь закреплено на оси, вставленной внутрь другого кольца, мы можем придать вращение телу внутри первого кольца с угловой скоростью w1 и затем заставить внутреннее кольцо (и тело) вращаться с угловой скоростью w2. Рисунок 7 поясняет суть дела; круговые стрелки показывают направления вращения. Данное тело - это твердая сфера с центром О и радиусом r.

Рис. 7. СФЕРА С ЦЕНТРОМ O, вращается с угловой скоростью w1 внутри кольца BC, которое, в свою очередь, вращается внутри кольца DE с угловой скоростью w2. Сфера вращается с угловой скоростью, равной сумме угловых скоростей и все точки на прямой POP" находятся в состоянии мгновенного покоя.

Это расстояние равно нулю, если

В этом случае точка P находится в состоянии мгновенного покоя, и точно также все точки на прямой POP". Остальная часть сферы будет в движении (окружности, по которым перемещаются другие точки, не касаются, а пересекаются). POPў является, таким образом, мгновенной осью вращения сферы, подобно тому, как колесо, катящееся по дороге в каждый момент времени, вращается относительно своей нижней точки. Чему равна угловая скорость сферы? Выберем для простоты точку A, в которой ось w1 пересекает поверхность. В момент времени, который мы рассматриваем, она перемещается за время Dt на расстояние

По кругу радиуса r sin w1. По определению, угловая скорость

Из этой формулы и соотношения (1) мы получим

Другими словами, если записать численное значение и выбрать направление угловой скорости так, как это описано выше, то эти величины складываются как векторы и могут быть рассмотрены как таковые. Теперь можно ввести векторное произведение; рассмотрим тело, вращающееся с угловой скоростью w. Выберем любую точку P на теле и любое начало координат О, которое находится на оси вращения. Пусть r - вектор, направленный от О к P. Точка P движется по окружности со скоростью V = w r sin (w, r). Вектор скорости V является касательным к окружности и указывает в направлении, показанном на рис. 8.

Посмотрим, как записывается векторное произведение в терминах компонент и единичных векторов. Прежде всего, для любого вектора A, A * A = AA sin 0 = 0.
Следовательно, в случае единичных векторов, i * i = j * j = k * k = 0 и i * j = k, j * k = i, k * i = j. Тогда,

Это равенство также можно записать в виде определителя:

Если A * B = 0, то либо A или B равно 0, либо A и B коллинеарны. Таким образом, как и в случае скалярного произведения, деление на вектор невозможно. Величина A * B равна площади параллелограмма со сторонами A и B. Это легко видеть, так как B sin бA, Bс - его высота и A - основание. Существует много других физических величин, которые являются векторными произведениями. Одно из наиболее важных векторных произведений появляется в теории электромагнетизма и называется вектором Пойтинга P. Этот вектор задается следующим образом: P = E * H, где E и H - векторы электрического и магнитного полей соответственно. Вектор P можно рассматривать как заданный поток энергии в ваттах на квадратный метр в любой точке. Приведем еще несколько примеров: момент силы F (крутящий момент) относительно начала координат, действующей на точку, радиус-вектор которой r, определяется как r * F; частица, находящаяся в точке r, массой m и скоростью V, имеет угловой момент mr * V относительно начала координат; сила, действующая на частицу, несущую электрический заряд q через магнитное поле B со скоростью V, есть qV * B.
Тройные произведения. Из трех векторов мы можем сформировать следующие тройные произведения: вектор (A*B) * C; вектор (A * B) * C; скаляр (A * B)*C. Первый тип - произведение вектора C и скаляра A*B; о таких произведениях мы уже говорили. Второй тип называется двойным векторным произведением; вектор A * B перпендикулярен к плоскости, где лежат A и B, и поэтому (A * B) * C - вектор, лежащий в плоскости A и B и перпендикулярный C. Следовательно, в общем случае, (A * B) * C не равно A * (B * C). Записав A, B и C через их координаты (компоненты) по осям x, y и z и умножив, можно показать, что A * (B * C) = B * (A*C) - C * (A*B). Третий тип произведения, который возникает при расчетах решетки в физике твердого тела, численно равен объему параллелепипеда с ребрами A, B, C. Так как (A * B)*C = A*(B * C), знаки скалярного и векторного умножений можно менять местами, и произведение часто записывается как (A B C). Это произведение равно определителю

Заметим, что (A B C) = 0, если все три вектора лежат в одной и той же плоскости или, если А = 0 или (и) В = 0 или (и) С = 0.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ВЕКТОРА
Предположим, что вектор U является функцией одной скалярной переменной t. Например, U может быть радиус-вектором, проведенным из начала координат до перемещающейся точки, а t - временем. Пусть t изменится на небольшую величину Dt, что приведет к изменению U на величину DU. Это показано на рис. 9. Отношение DU/Dt - вектор, направленный в том же направлении, что и DU. Мы можем определить производную U по t, как

при условии, что такой предел существует. С другой стороны, можно представить U как сумму компонент по трем осям и записать

Если U - радиус-вектор r, то dr/dt - скорость точки, выраженная как функция времени. Продифференцировав по времени еще раз, мы получим ускорение. Предположим, что точка перемещается вдоль кривой, показанной на рис. 10. Пусть s - расстояние, пройденное точкой вдоль кривой. В течение малого интервала времени Dt точка пройдет расстояние Ds вдоль кривой; положение радиус-вектора изменится на Dr. Следовательно Dr/Ds - вектор направленный как Dr. Далее

есть единичный вектор, касательный к кривой. Это видно из того, что при приближении точки Q к точке P, PQ приближается к касательной и Dr приближается к Ds. Формулы для дифференцирования произведения подобны формулам для дифференцирования произведения скалярных функций; однако, так как векторное произведение антикоммутативно, порядок умножения должен быть сохранен. Поэтому,

Таким образом, мы видим, что, если вектор является функцией одной скалярной переменной, то мы можем представить производную почти также, как в случае скалярной функции.
Вектор и скалярные поля. Градиент. В физике часто приходится иметь дело с векторными или скалярными величинами, которые меняются от точки к точке в заданной области. Такие области называются "полями". Например, скаляр может быть температурой или давлением; вектор может быть скоростью движущейся жидкости или электростатическим полем системы зарядов. Если мы выбрали некоторую систему координат, то любой точке P (x, y, z) в заданной области соответствует некоторый радиус-вектор r (= xi + yj + zk) и также значение векторной величины U (r) или скаляра f (r), связанных с ним. Предположим, что U и f определены в области однозначно; т.е. каждой точке соответствует одна и только одна величина U или f, хотя различные точки могут, конечно, иметь различные значения. Допустим, что мы хотим описать скорость, с которой U и f изменяются при передвижении по этой области. Простые частные производные, такие, как dU/dx и df/dy, нас не устраивают, потому что они зависят от конкретно выбранных координатных осей. Однако можно ввести векторный дифференциальный оператор, независимый от выбора осей координат; этот оператор называется "градиентом". Пусть мы имеем дело со скалярным полем f. Сначала в качестве примера рассмотрим контурную карту области страны. В этом случае f - высота над уровнем моря; контурные линии соединяют точки с одним и тем же значением f. При движении вдоль любой из этих линий f не меняется; если двигаться перпендикулярно этим линиям, то скорость изменения f будет максимальной. Мы можем каждой точке сопоставить вектор, указывающий величину и направление максимального изменения скорости f; такая карта и некоторые из этих векторов показаны на рис. 11. Если мы проделаем это для каждой точки поля, то получим векторное поле, связанное со скалярным полем f. Это поле вектора, называемого "градиентом" f, который записывается как grad f или Сf (символ С также называется "набла").

где точками обозначены члены более высоких порядков. Это выражение можно записать в виде скалярного произведения

Разделим правую и левую части этого равенства на Ds, и пусть Ds стремится к нулю; тогда

где dr/ds - единичный вектор в выбранном направлении. Выражение в круглых скобках - вектор, зависящий от выбранной точки. Таким образом, df/ds имеет максимальное значение, когда dr/ds указывает в том же направлении, выражение, стоящее в скобках, является градиентом. Таким образом,

- вектор, равный по величине и совпадающий по направлению с максимальной скоростью изменения f относительно координат. Градиент f часто записывается в виде

Это означает, что оператор С существует сам по себе. Во многих случаях он ведет себя как вектор и фактически является "векторным дифференциальным оператором" - одним из наиболее важных дифференциальных операторов в физике. Несмотря на то, что С содержит единичные векторы i, j и k, его физический смысл не зависит от выбранной системы координат. Какова связь между Сf и f? Прежде всего предположим, что f определяет потенциал в любой точке. При любом малом смещении Dr величина f изменится на

Если q - величина (например масса, заряд), перемещенная на Dr, то работа, выполненная при перемещении q на Dr равна

Так как Dr - перемещение, то qСf - сила; -Сf - напряженность (сила на единицу количества), связанная с f. Например, пусть U - электростатический потенциал; тогда E - напряженность электрического поля, задается формулой E = -СU. Допустим, что U создается точечным электрическим зарядом в q кулонов, помещенным в начало координат. Значение U в точке P (x, y, z) с радиус-вектором r задается формулой

Где e0 - диэлектрическая постоянная свободного пространства. Поэтому

откуда следует, что E действует в направлении r и его величина равна q/(4pe0r3). Зная скалярное поле, можно определить связанное с ним векторное поле. Также возможно и обратное. С точки зрения математической обработки скалярными полями оперировать легче, чем векторными, так как они задаются одной функцией координат, в то время как векторное поле требует три функции, соответствующие компонентам вектора в трех направлениях. Таким образом, возникает вопрос: дано векторное поле, может ли мы записать связанное с ним скалярное поле?
Дивергенция и ротор. Мы видели результат действия С на скалярную функцию. Что произойдет, если С применить к вектору? Имеются две возможности: пусть U (x, y, z) - вектор; тогда мы можем образовать векторное и скалярное произведения следующим образом:

Первое из этих выражений - скаляр, называемый дивергенцией U (обозначается divU); второе - вектор, названный ротор U (обозначается rotU). Эти дифференциальные функции, дивергенция и ротор, широко используются в математической физике. Представьте, что U - некоторый вектор и что он и его первые производные непрерывны в некоторой области. Пусть P - точка в этой области, окруженная малой замкнутой поверхностью S, ограничивающей объем DV. Пусть n - единичный вектор, перпендикулярный к этой поверхности в каждой точке (n меняет направление при движении вокруг поверхности, но всегда имеет единичную длину); пусть n направлен наружу. Покажем, что

Здесь S указывает, что эти интегралы берутся по всей поверхности, da - элемент поверхности S. Для простоты мы выберем удобную для нас форму S в виде небольшого параллелепипеда (как показано на рис. 12) со сторонами Dx, Dy и Dz; точка P - центр параллелепипеда. Вычислим интеграл из уравнения (4) сначала по одной грани параллелепипеда. Для передней грани n = i (единичный вектор параллелен оси x); Da = DyDz. Вклад в интеграл от передней грани равен

На противоположной грани n = -i; эта грань дает вклад в интеграл

Используя теорему Тейлора, получим общий вклад от двух граней

Заметим, что DxDyDz = DV. Аналогичным образом можно вычислить вклад от двух других пар граней. Полный интеграл равен

и если мы положим DV (r) 0, то члены более высокого порядка исчезнут. По формуле (2) выражение в скобках - это divU, что доказывает равенство (4). Равенство (5) можно доказать таким же образом. Воспользуемся снова рис. 12; тогда вклад от передней грани в интеграл будет равен

И, используя теорему Тейлора, получим, что суммарный вклад в интеграл от двух граней имеет вид

т.е. это два члена из выражения для rotU в уравнении (3). Другие четыре члена получатся после учета вкладов от других четырех граней. Что, в сущности, означают эти соотношения? Рассмотрим равенство (4). Предположим, что U - скорость (жидкости, например). Тогда nЧU da = Un da, где Un является нормальной компонентой вектора U к поверхности. Поэтому, Un da - это объем жидкости, протекающей через da в единицу времени, а- это объем жидкости, вытекающей через S в единицу времени. Следовательно,

Скорость расширения единицы объема вокруг точки P. Отсюда дивергенция получила свое название; она показывает скорость, с которой жидкость расширяется из (т.е. расходится от) P. Чтобы объяснить физическое значение ротора U, рассмотрим другой поверхностный интеграл по маленькому цилиндрическому объему высотой h, окружающему точку P; плоско-параллельные поверхности могут быть ориентированы в любом направлении, которое мы выбираем. Пусть k -единичный вектор перпендикулярный к каждой поверхности, и пусть площадь каждой поверхности DA; тогда полный объем DV = hDA (рис. 13). Рассмотрим теперь интеграл

Подынтегральное выражение - уже упоминавшееся ранее тройное скалярное произведение. Это произведение будет равно нулю на плоских поверхностях, где k и n параллельны. На кривой поверхности

Где ds - элемент кривой как показано на рис. 13. Сравнивая эти равенства с соотношением (5), получаем, что

Мы по-прежнему предполагаем, что U - скорость. Чему в таком случае будет равна средняя угловая скорость жидкости вокруг k? Очевидно, что

если DA не равно 0. Это выражение максимально, когда k и rotU указывают в одном и том же направлении; это означает, что rotU - вектор, равный удвоенной угловой скорости жидкости в точке P. Если жидкость вращается относительно P, то rotU № 0, и векторы U будут вращаться вокруг P. Отсюда и возникло название ротора. Теорема дивергенции (теорема Остроградского - Гаусса) является обобщением формулы (4) для конечных объемов. Она утверждает, что для некоторого объема V, ограниченного замкнутой поверхностью S,

И справедлива для всех непрерывных векторных функций U, имеющих непрерывные первые производные всюду в V и на S. Мы не будем приводить здесь доказательство этой теоремы, но ее справедливость можно понять интуитивно, представляя объем V разделенным на ячейки. Поток U через поверхность, общую для двух ячеек обращается в нуль, и только ячейки, находящиеся на границе S внесут вклад в поверхностный интеграл. Теорема Стокса является обобщением уравнения (6) для конечных поверхностей. Она утверждает, что

Системно-векторная психология – новейшее направление в психологии, образовавшееся двенадцать лет назад. Основоположником является психоаналитик Юрий Бурлан , который в настоящее время систематически проводит свои семинары, курсы, тренинги. Интересно, что проходят они, в том числе, и в онлайн-режиме в Интернете, собирая тысячи зрителей и слушателей.

Сам Ю. Бурлан говорит, что его основная задача – сделать человека счастливым, сделать так, чтобы после его тренинга клиенты выходили с главным навыком – умением радоваться жизни и улыбаться, все остальное, по словам психолога, наладится само собой.

Так как основной акцент в этом направлении сделан на бессознательном , а в основу типологии личности положены эрогенные зоны человека, его можно обозначить как ветвь психоанализа . Хотя иногда системно-векторную психологию определяют не просто как отдельное направление в психологии, а как новую широкую область знай, комплексную науку о человеке.

Системно-векторная психология и системный психоанализ – это обширная система психологических знаний о человеке, направление в прикладной психологии.

Ю. Бурлан затрагивает и социологию, и педагогику и даже политику, объясняя свою теорию, он комплексно подходит к пониманию феномена личности, функционирующей в обществе.

Видовая роль и вектор

В системно-векторной психологии человек рассматривается как целостная сложная система в общественной системе, причем система эта не только физическая и психическая, но и социальная. Особую роль в формировании личности Бурлан отводит обществу и инстинкту продолжения рода .

Человек, по словам Ю. Бурлана, это сгусток живого существа, желающего получать удовольствие, наслаждаться. Это желание и стремление к наслаждению в теле выражается через эрогенные зоны.

Общество подталкивает к развитию не только конкретного человека, но и человечество как вид. Когда в далекие времена люди стали собираться вместе и жить группами, чтобы выжить, у человека появились особые свойства и желания. Сегодня мы говорим, что они базировались на двух основных бессознательных потребностях , изначально же, по всей видимости, это были не потребности, а групповые задачи первобытных людей. А потребности-задачи эти:

• сохранение жизни,
• продолжение рода.

Так как развитие человека это движение в определенном направлении, у него должен быть вектор, ориентир. Вектором становится главное желание личности. Желание порождает мысль, мысль формирует намерение, а намерение подталкивает к действию, которое оформляет роль человека в обществе, видовую роль .

В первобытной стае у каждого человека была своя определенная видовая роль, обязанность, работа, которую он выполнял ради общего блага.

Человек не может жить в одиночку, он давно объединился и продолжает существовать в единой системе отношений между людьми под названием общество. Природа от рождения наделяет человека всем необходимым (интеллектом, способностями, чувствами, темпераментом и так далее), для того, чтобы он смог стать счастливым, исполнил все свои желания и осуществил видовую роль.

Вместе с развитием общества развивался и человек. Чем общество сложнее, тем более многогранным становится психическое устройство личности. Уже
сменилось так много поколений людей, что и желания, и потребности, и поведение, и человеческие взаимоотношения усложнились настолько, что за ними трудно разглядеть те первые, первобытные, но уже сознательные действия в общине, видовую роль.

А между тем эта роль на бессознательном уровне по-прежнему продолжает определять особенности личности и ее социальную направленность.

Современный человек, не осознавая свою роль в обществе (по большому счету свое предназначение), движется в неправильном направлении или вовсе в обратную сторону от счастья.

Роль определяется желанием наслаждаться жизнью. В зависимости от того, какая эрогенная зона является преимущественной для выражения этого желания, выделяется восемь типов личности .

Типы направленности личности

От вектора зависит тип мышления, ценности, приоритеты человека, его сексуальность, психическое состояние, физическое здоровье и степень удовлетворенности жизнью.

Данные от природы векторальные качества нельзя изменить, но нужно развивать их и реализовывать свой внутренний потенциал. Врожденные свойства и качества развиваются, начиная от рождения человека до его полного полового созревания.

Краткое описание восьми векторов , определяющих внутренний мир человека на бессознательном уровне:

1. Кожный. Видовая роль в первобытном обществе – охотник и охранник территории, функции: запретительная, ограничительная.

Подходящие профессии: спортсмен, инженер, изобретатель, военный, бизнесмен.

Личностные качества: ответственность, рациональность, дисциплинированность, активность, конкурентоспособность, пунктуальность, амбициозность, экономность. Преобладает логическое мышление, не боятся перемен, стремятся к лидерству, успеху, богатству, социальному статусу, хотят добиться высот в карьере. Хорошо ориентируются во времени и пространстве.

К этому типу относятся примерно 24% населения.

1. Анальный . Видовая роль – хранитель пещеры, очага, «тыловик»; функции: передача накопленного опыта следующим поколениям.

Подходящие профессии: учитель, врач, домохозяйка/семьянин.

Личностные качества: упрямые и принципиальные, но легкоранимые, волевые, старательные, исполнительные, надежные, честные, верные, нерешительные, злопамятные, консервативные. Это интеллектуалы, склонные к перфекционизму, все стремятся сделать идеально, поэтому могут быть высокими профессионалами в любой области. Преобладает аналитическое мышление. У таких людей отличная память.

К этому типу относятся примерно 20% населения.

1. Мышечный. Видовая роль – воин и охотник, функция: защитная.

Подходящие профессии: рабочий на заводе, строитель, сельхозрабочий и иной представитель рабочего класса, а также военный.

Личностные качества: трудолюбие, исполнительность, неприхотливость, выносливость, простота (основные потребности базовые: еда, сон, секс), миролюбие. Мышление ригидное, наглядно-действенное, ум активизируется только в процессе работы мышц.

К этому типу относятся примерно 38% населения.

1. Уретральный. Видовая роль – вождь, функции: ответственность за выживание, управление, расширение стаи и ареала ее обитания.

Подходящие профессии: все, связанные с руководством и управлением людьми, вплоть до президента страны.

Личностные качества: врожденный альтруизм, оптимизм, активность, инициативность, бесстрашие, справедливые, милосердие, хитрость, непредсказуемость. Мышление тактическое и креативное.

Подходящие профессии: психолог, врач, учитель, воспитатель, дизайнер, кинорежиссер и иные деятели искусства и культуры.

Личностные качества: доброта, отзывчивость, понимание, сопереживание, влюбчивость, скромность, совестливость, внушаемость, мечтательность, кокетство, эмоциональность. Такие люди фантазеры, мыслят образами.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

1. Звуковой . Видовая роль – ночной охранник стаи, функции: охрана в ночи, обратная связь с первопричиной.

Подходящие профессии: философ, композитор, программист, переводчик, писатель, поэт.

Личностные качества: идеалисты (и желания, в основном, у них нематериальные), рассудительные, сосредоточенные, погруженные в себя, эгоцентричные, безэмоциональные, отчужденные. Мышление абстрактное.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

1. Оральный. Видовая роль – загонщик добычи, глашатай, шут; функции: предупреждение об опасности, призыв к объединению.

Подходящие профессии: повар, певец, комментатор, оратор.

Личностные качества: жизнерадостность, общительность, смешливость, обаяние, чувство юмора. Такие люди склонны лгать и насмехаться. Мыслят когда говорят, то есть их мышление вербальное.

К этому типу относятся примерно 5% населения.

1. Обонятельный. Видовая роль – разведчик, советник вождя, колдун, «серый кардинал»; функции: стратегическая разведка.

Подходящие профессии: разведчик, политик, финансист.

Личностные качества: меланхоличны, спокойны, интуитивны, беспристрастны, бывают аморальны и коварны. Мыслят такие личности интуитивно, на бессознательном уровне.

К этому типу относятся примерно 1% населения.

Почему нужно знать свой вектор?

В первобытной стае у каждого человека был один, конкретный вектор, так как и общество это было примитивным. Сегодня тип направленности личности обычно складывается из нескольких векторов , в среднем из 3-4 -х. Люди, у которых направленность складывается из семи или даже всех восьми векторов, как правило, бывают выдающимися или гениальными.

Наличие сразу нескольких векторов означает, что у современного человека есть больше возможностей для самореализации и шансов на счастье. Но так уж устроен мир и человек, что зачастую то, что должно быть источником наслаждения, превращается в повод для страданий. От незнания и нежелания многих людей понять себя, система под названием «человек» дает «сбои».

Хотя автор концепции подчеркивает, что чистые типы встречаются очень и очень редко, определив свой доминирующий векторальный тип, можно многое о себе узнать, осознать проблемы и найти пути их решения. Вектор личности всегда направлен на самореализацию и достижение благополучия.

Приятный бонус: если научиться различать типы личностей по вектору, процесс понимания и общения с окружающими людьми облегчится и улучшиться.

Описание восьми векторов – это основы основ системно-векторной психологии и в то же время базовая идея . Если «копнуть» это направление глубже, можно обнаружить что Ю. Бурлан затрагивает и объясняет многие явления внутреннего мира человека и внешние, общества.

Системный психоанализ становится модным в России и на всем постсоветском пространстве. Он уже эффективно применяется не только в психологии, но и в медицине и педагогике. Людей привлекает к этому направлению то особое, системное мышление и мировоззрение, на которое «переключает» человека Ю. Бурлан. Его подход необычен и неоднозначен, но, тем не менее, популярен.

Вектором называется направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка A) называется началом вектора, а другой конец (точка B) концом вектора (Рис. 1). Векторы обозначаются:

Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым вектором и обозначается 0 .

Пример. Пусть в двухмерном пространстве начало вектора имеет координаты A (12,6) , а конец вектора - координаты B (12,6). Тогда вектор является нулевым вектором.

Длина отрезка AB называется модулем (длиной , нормой ) вектора и обозначается |a |. Вектор длины, равной единице, называется единичным вектором . Кроме модуля вектор характеризуется направлением: вектор имеет направление от A к B . Вектор называется вектором, противоположным вектору .

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. На рисунке Рис. 3 красные векторы коллинеарны, т.к. они лажат на одной прямой, а синие векторы коллинеарны, т.к. они лежат на параллельных прямых. Два коллинеарных вектора называются одинаково направленными , если их концы лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала. Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их начала. Если два коллинеарных вектора лежат на одной прямой, то они называются одинаково направленными, если один из лучей, образованным одним вектором полностью содержит луч, образованным другим вектором. В противном случае векторы называются противоположно направленными. На рисунке Рис.3 синие векторы одинаково направлены, а красные векторы противоположно направлены.

Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены. На рисунке Рис.2 векторы равны т.к. их модули равны и имеют одинаковое направление.

Векторы называются компланарными , если они лежат на одной плоскости или в параллельных плоскостях.

В n мерном векторном пространстве рассмотрим множество всех векторов, начальная точка которых совпадает с началом координат. Тогда вектор можно записать в следующем виде:

где x 1 , x 2 , ..., x n координаты конечной точки вектора x .

Вектор, записанный в виде (1) называется вектор-строкой , а вектор, записанный в виде

называется вектор-столбцом .

Число n называется размерностью (порядком ) вектора. Если то вектор называется нулевым вектором (т.к. начальная точка вектора ). Два вектора x и y равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие элементы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вектор (от лат. «vector » – «несущий») – направленный отрезок прямой в пространстве или на плоскости.

Графически вектор изображается в виде направленного отрезка прямой определенной длины. Вектор, начало которого находится в точке , а конец – в точке , обозначается как (рис. 1). Также вектор можно обозначать одной маленькой буквой, например, .

Если в пространстве задана система координат, то вектор можно однозначно задать набором своих координат. То есть под вектором понимается объект, который имеет величину (длину), направление и точку приложения (начало вектора).

Начала векторного исчисления появились в работах в 1831 году в работах немецкого математика, механика, физика, астронома и геодезиста Иоганна Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). Работы, посвященные операциям с векторами, опубликовал ирландский математик, механик и физик-теоретик, сэр Уильям Роуэн Гамильтон (1805-1865) в рамках своего кватернионного исчисления. Ученый предложил термин «вектор» и описал некоторые операции над векторами. Векторное исчисление получило свое дальнейшее развитие благодаря работам по электромагнетизму британского физика, математика и механика Джеймса Клерка Максвелла (1831-1879). В 1880-х годах увидела свет книга «Элементы векторного анализа» американского физика, физикохимика, математика и механика Джозайя Уилларда Гиббса (1839-1903). Современный векторный анализ был описан в 1903 году в работах английского ученого-самоучки, инженера, математика и физика Оливера Хевисайда (1850-1925).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Длиной или модулем вектора называется длина направленного отрезка, определяющего вектор. Обозначается как .

Основные виды векторов

Нулевым вектором называется вектор , у которого начальная точка и конечная точка совпадают. Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой, называют коллинеарными (рис. 2).

сонаправленными , если их направления совпадают.

На рисунке 2 – это векторы и . Сонаправленность векторов обозначается следующим образом: .

Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными , если их направления противоположны.

На рисунке 3 – это векторы и . Обозначение: .