Izračunajte obseg ob poznavanju premera. Kako najti in kolikšen bo obseg kroga?

• 16.11.2014

  Slika prikazuje vezje preprostega ojačevalnika moči razreda A z uporabo tranzistorjev. Ojačevalnik ima izhodno moč približno 20 W pri obremenitvi 8 ohmov. Napajalna napetost je lahko v območju od 22V do 28V (4A). Vir - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/

• 29.09.2014

  Ta ojačevalnik je zasnovan za povečanje moči oddajnika žepnega radia v območju 144 MHz. Ko je na njegov vhod doveden signal z močjo 0,05 W in napajan s 24 V, ojačevalnik proizvede moč 5-6 W, pri napajanju z napetostjo 12 V pa 3-4 W. Vhodni in izhodni upor je 50 ohmov. Opis: prva kaskada deluje v razredu ...

• 04.10.2014

  V industrijskih napravah se uporabljajo različne metode regulacije toka: ranžiranje z uporabo dušilk različnih vrst, spreminjanje magnetnega toka zaradi gibljivosti navitij ali magnetno ranžiranje, uporaba zalogovnikov aktivnih balastnih uporov in reostatov. Slabosti takšne prilagoditve vključujejo zapletenost zasnove, obsežnost uporov, njihovo močno segrevanje med delovanjem in neprijetnosti pri preklopu. Večina ...

• 03.10.2014

  Slika prikazuje vezje preprostega napetostnega pretvornika TL496. Pretvornik pretvori 3V enosmerno napetost v 9V enosmerno napetost. Napetostni pretvornik je zelo preprost, sestavljen je iz mikrovezja TL496 in kondenzatorja ter induktorja 50 μH. Izhodni tok pretvornika lahko doseže 400 mA (izhodna napetost 9 V ni zagotovljena). Trenutna poraba pretvornika brez obremenitve je 125 µA.

Pri predmetu dijaki srednjih šol preučujejo krog in krog kot geometrijski lik ter vse, kar je s tem likom povezano. Otroci se seznanijo s pojmi, kot so polmer in premer, obseg ali obseg, ploščina kroga. Na tej temi spoznavajo skrivnostno število Pi - to je Ludolfovo število, kot so ga prej imenovali. Pi je iracionalen, ker je njegova decimalna predstavitev neskončna. V praksi se uporablja njegova okrnjena različica treh številk: 3.14. Ta konstanta izraža razmerje med dolžino katerega koli kroga in njegovim premerom.
Šestošolci rešujejo naloge tako, da iz istih podatkov in števila »pi« sklepajo preostale značilnosti kroga in kroga. V zvezke in na tablo rišejo abstraktne krogle v merilu in delajo nesmiselne izračune.

Toda v praksi

V praksi se lahko takšna naloga pojavi v situaciji, ko je na primer treba postaviti traso določene dolžine za izvedbo neke vrste tekmovanja s startom in ciljem na enem mestu. Po izračunu polmera lahko izberete prehod te poti na načrtu s kompasom v roki, pri čemer upoštevate možnosti ob upoštevanju geografskih značilnosti regije. S premikanjem kraka kompasa - ekvidistančnega središča od bodoče trase je že v tej fazi možno predvideti, kje v odsekih bodo vzponi in kje spusti, upoštevajoč naravne razlike v reliefu. Prav tako se lahko takoj odločite za območja, kjer je najbolje postaviti stojala za navijače.

Polmer kroga

Torej, predpostavimo, da za tekmovanje v avtokrosu potrebujete krožno progo dolžine 10.000 m Tukaj je potrebna formula za določitev polmera (R) kroga glede na njegovo znano dolžino (C):
R=C/2п (п – število enako 3,14).
Če zamenjate razpoložljive vrednosti, lahko preprosto dobite rezultat:
R = 10.000:3,14 = 3.184,71 (m) ali 3 km 184 m in 71 cm.

Od radija do območja

Če poznate polmer kroga, lahko enostavno določite območje, ki bo odstranjeno iz pokrajine. Formula za površino kroga (S): S=пR2
Pri R = 3.184,71 m bo to: S = 3,14 x 3.184,71 x 3.184,71 = 31.847.063 (kv. m) ali skoraj 32 kvadratnih kilometrov.

Podobni izračuni so lahko koristni pri ograjevanju. Na primer, imate dovolj materiala za ograjo. Če vzamete to vrednost kot obseg kroga, lahko enostavno določite njegov premer (polmer) in površino ter si tako vizualno predstavljate velikost bodočega ograjenega območja.

Samo ravnilo ni dovolj, poznati morate posebne formule. Edina stvar, ki jo moramo narediti, je določiti premer ali polmer kroga. Pri nekaterih nalogah so te količine navedene. Kaj pa, če nimamo ničesar razen risbe? Brez težav. Premer in polmer lahko izračunate z navadnim ravnilom. Zdaj pa pojdimo k osnovam.

Formule bi morali poznati vsi

Pred skoraj 4000 leti so znanstveniki odkrili neverjetno razmerje: če obseg kroga delimo z njegovim premerom, je rezultat enako število, to je približno 3,14. Ta pomen je bil poimenovan s to črko v starogrškem jeziku, začeli sta se besedi "obod" in "obod". Na podlagi odkritja starodavnih znanstvenikov lahko izračunate dolžino katerega koli kroga:

kjer P pomeni dolžino (obseg) kroga,

D - premer, P - število "Pi".

Obseg kroga lahko izračunamo tudi preko njegovega polmera (r), ki je enak polovici dolžine premera. Tukaj je druga formula, ki si jo morate zapomniti:

Kako ugotoviti premer kroga?

Je tetiva, ki poteka skozi sredino figure. Hkrati povezuje dve najbolj oddaljeni točki v krogu. Na podlagi tega lahko samostojno narišete premer (polmer) in z ravnilom izmerite njegovo dolžino.

1. način: pravokotni trikotnik vstavite v krog

Izračunavanje obsega kroga bo enostavno, če ugotovimo njegov premer. Potrebno je narisati krog, kjer bo hipotenuza enaka premeru kroga. Če želite to narediti, morate imeti pri roki ravnilo in kvadrat, sicer nič ne bo delovalo.

2. način: prilagodite kateri koli trikotnik

Na strani kroga označimo poljubne tri točke, jih povežemo - dobimo trikotnik. Pomembno je, da je središče kroga v območju trikotnika; to lahko storite na oko. Na vsako stran trikotnika narišemo mediane, točka njihovega presečišča sovpada s središčem kroga. In ko poznamo središče, lahko zlahka narišemo premer z ravnilom.

Ta metoda je zelo podobna prvi, vendar se lahko uporablja v odsotnosti kvadrata ali v primerih, ko ni mogoče risati na figuri, na primer na krožniku. Vzeti morate list papirja s pravimi koti. List pritrdimo na krog tako, da se ena točka njegovega vogala dotika roba kroga. Nato s pikami označimo mesta, kjer se stranice papirja sekajo s črto kroga. Povežite te točke s svinčnikom in ravnilom. Če nimate ničesar pri roki, preprosto prepognite papir. Ta črta bo enaka dolžini premera.

Vzorčna naloga

1. Premer iščemo s kvadratom, ravnilom in svinčnikom po metodi št. 1. Predpostavimo, da je 5 cm.
2. Če poznamo premer, ga lahko enostavno vstavimo v našo formulo: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 V našem primeru se je izkazalo, da je približno 15,7. Zdaj lahko preprosto razložite, kako izračunati obseg kroga.

Pogosto zveni kot del ravnine, ki je omejen s krogom. Obseg kroga je ravna zaprta krivulja. Vse točke na krivulji so enako oddaljene od središča kroga. V krogu sta njegova dolžina in obseg enaka. Razmerje med dolžino poljubnega kroga in njegovim premerom je konstantno in ga označimo s številom π = 3,1415.

Določanje obsega kroga

Obseg kroga s polmerom r je enak dvakratnemu produktu polmera r in števila π(~3,1415)

Formula obsega kroga

Obseg kroga s polmerom \(r\):

\[ \LARGE(P) = 2 \cdot \pi \cdot r \]

\[ \LARGE(P) = \pi \cdot d \]

\(P\) – obseg (obseg).

\(r\) – polmer.

\(d\) – premer.

Krog bomo imenovali geometrijski lik, ki je sestavljen iz vseh takih točk, ki so enako oddaljene od katere koli dane točke.

Središče kroga poimenovali bomo točko, ki je navedena v definiciji 1.

Polmer kroga imenovali bomo razdaljo od središča tega kroga do katere koli njegove točke.

V kartezičnem koordinatnem sistemu \(xOy\) lahko vpeljemo tudi enačbo poljubnega kroga. Središče kroga označimo s točko \(X\) , ki bo imela koordinate \((x_0,y_0)\) . Naj bo polmer tega kroga enak \(τ\) . Vzemimo poljubno točko \(Y\), katere koordinate označimo z \((x,y)\) (slika 2).

Z uporabo formule za razdaljo med dvema točkama v našem danem koordinatnem sistemu dobimo:

\(|XY|=\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2) \)

Po drugi strani je \(|XY| \) razdalja od katere koli točke na krogu do središča, ki smo ga izbrali. To pomeni, da po definiciji 3 dobimo \(|XY|=τ\) torej

\(\sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2)=τ \)

\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)

Tako dobimo, da je enačba (1) enačba kroga v kartezičnem koordinatnem sistemu.

Obseg (obseg kroga)

Dolžino poljubnega kroga \(C\) bomo izpeljali z uporabo njegovega polmera, ki je enak \(τ\).

Upoštevali bomo dva poljubna kroga. Njuni dolžini označimo z \(C\) in \(C"\) , katerih polmera sta enaka \(τ\) in \(τ"\) . V te kroge bomo vpisali pravilne \(n\)-kotnike, katerih obsega sta enaka \(ρ\) in \(ρ"\), dolžine stranic pa \(α\) in \ (α"\). Kot vemo, je stranica pravilnega \(n\) kvadrata, včrtanega v krog, enaka

\(α=2τsin\frac(180^0)(n) \)

Potem to razumemo

\(ρ=nα=2nτ\frac(sin180^0)(n) \)

\(ρ"=nα"=2nτ"\frac(sin180^0)(n) \)

\(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2nτsin\frac(180^0)(n))(2nτ"\frac(sin180^0)(n))=\frac(2τ)(2τ" ) \)

Razumemo to razmerje \(\frac(ρ)(ρ")=\frac(2τ)(2τ") \) bo veljalo ne glede na število stranic včrtanih pravilnih mnogokotnikov. To je

\(\lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(2τ)(2τ") \)

Po drugi strani pa, če neskončno povečujemo število stranic včrtanih pravilnih mnogokotnikov (to je \(n→∞\)), dobimo enakost:

\(lim_(n\to\infty)(\frac(ρ)(ρ"))=\frac(C)(C") \)

Iz zadnjih dveh enakosti dobimo to

\(\frac(C)(C")=\frac(2τ)(2τ") \)

\(\frac(C)(2τ)=\frac(C")(2τ") \)

Vidimo, da je razmerje med obsegom kroga in njegovim dvojnim polmerom vedno enako število, ne glede na izbiro kroga in njegovih parametrov, tj.

\(\frac(C)(2τ)=const \)

To konstanto bi morali imenovati število "pi" in označiti z \(π\). Približno bo to število enako \(3,14\) (za to število ni točne vrednosti, ker je iracionalno število). torej

\(\frac(C)(2τ)=π \)

Na koncu ugotovimo, da je obseg (obseg kroga) določen s formulo

\(C=2πτ\)

Za to morate uporabiti formulo za obseg kroga: L je obseg, p je število Pi, ki je enako 3,14, D je premer kroga zahtevano vrednost v formuli za obseg na levo stran in dobimo: D = L /p

Poglejmo praktični problem. Recimo, da morate narediti pokrov za okrogel podeželski vodnjak, ki trenutno ni dostopen. Ne, in neprimerne vremenske razmere. Ali imate podatke o dolžina njegov obseg. Predpostavimo, da je to 600 cm. Nadomestimo vrednosti v navedeno formulo: D = 600/3,14 = 191,08 cm. Povečajte premer na 2, pri čemer upoštevajte dodatek za robovi. Nastavite šestilo na polmer 1 m (100 cm) in narišite krog.

Koristen nasvet

Doma je priročno risati kroge razmeroma velikih premerov s šestilom, ki ga je mogoče hitro narediti. To se naredi takole. V letev zabijemo dva žeblja na medsebojni razdalji, ki je enaka polmeru kroga. En žebelj plitvo zabijte v obdelovanec. In uporabite drugega, vrtite palico, kot oznako.

Krog je geometrijski lik na ravnini, ki ga sestavljajo vse točke te ravnine, ki so enako oddaljene od dane točke. Dano točko imenujemo središče krog, in razdaljo, na kateri so točke krog so iz njegovega središča - polmera krog. Območje ravnine, omejeno s krogom, se imenuje krog. Obstaja več metod izračuna premer krog, je izbira določenega odvisna od razpoložljivih začetnih podatkov.

Navodila

V najpreprostejšem primeru, če ima krog polmer R, bo enak
D = 2 * R
Če polmer krog ni znano, vendar je znano, potem lahko premer izračunate s formulo za dolžino krog
D = L/P, kjer je L dolžina krog, P – P.
Isti premer krog lahko izračunamo ob poznavanju površine, ki jo omejuje
D = 2 * v(S/P), kjer je S območje kroga, P je število P.

Viri:

• izračun premera kroga

Pri predmetu srednješolske planimetrije koncept krog je definiran kot geometrijski lik, ki ga sestavljajo vse točke ravnine, ki ležijo na polmerni razdalji od točke, imenovane njeno središče. Znotraj kroga lahko narišete veliko segmentov, ki povezujejo njegove točke na različne načine. Glede na konstrukcijo teh segmentov, krog lahko na različne načine razdelimo na več delov.

Navodila

končno, krog lahko razdelimo s sestavljanjem segmentov. Odsek je del kroga, sestavljen iz tetive in krožnega loka. V tem primeru je tetiva odsek, ki povezuje kateri koli dve točki na krogu. Uporaba segmentov krog lahko razdelimo na neskončno število delov z ali brez tvorbe v središču.

Video na temo

Prosimo, upoštevajte

Številke, dobljene z zgornjimi metodami - poligoni, segmenti in sektorji - lahko razdelimo tudi z ustreznimi metodami, na primer diagonale poligonov ali simetrale kotov.

Ravni geometrijski lik se imenuje krog, črta, ki ga omejuje, pa običajno krog. Glavna lastnost je, da je vsaka točka na tej premici enako oddaljena od središča figure. Odsek, ki se začne v središču kroga in konča v kateri koli točki kroga, se imenuje polmer, odsek, ki povezuje dve točki na krogu in poteka skozi središče, pa se imenuje premer.

Navodila

Uporabite pi, da poiščete dolžino premera glede na znani obseg. Ta konstanta izraža stalno razmerje med tema dvema parametroma kroga – ne glede na velikost kroga, če njegov obseg delimo z dolžino njegovega premera, dobimo vedno isto število. Iz tega sledi, da je treba za določitev dolžine premera obseg deliti s številom Pi. Praviloma za praktične izračune dolžine premera zadostuje natančnost do stotink enote, to je do dveh decimalnih mest, tako da se število Pi lahko šteje za enako 3,14. Ker pa je ta konstanta iracionalno število, ima neskončno število decimalnih mest. Če obstaja potreba po natančnejši definiciji, lahko zahtevano število znakov za pi najdete na primer na tej povezavi - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm.

Glede na znani dolžini stranic (a in b) pravokotnika, včrtanega v krog, lahko izračunamo dolžino premera (d) tako, da poiščemo dolžino diagonale tega pravokotnika. Ker je diagonala tukaj hipotenuza v pravokotnem trikotniku, katerega noge tvorijo stranice znane dolžine, potem je po Pitagorejskem izreku lahko dolžina diagonale in z njo dolžina premera opisanega kroga izračunano z ugotovitvijo iz vsote kvadratov dolžin znanih stranic: d=√(a² + b²).

Razdelitev na več enakih delov je običajno opravilo. Tako lahko zgradite pravilen mnogokotnik, narišete zvezdo ali pripravite osnovo za diagram. Obstaja več načinov za rešitev tega zanimivega problema.

Potrebovali boste

• - krog z določenim središčem (če središče ni označeno, ga boste morali najti na kakršen koli način);
• - kotomer;
• - kompas s pisalom;
• - svinčnik;
• - ravnilo.

Navodila

Najlažji način za razdelitev krog na enake dele - s pomočjo kotomera. Če 360° razdelite na potrebno število delov, dobite kot. Začnite s katere koli točke na krogu - ustrezen polmer bo ničelna oznaka. Od tam naprej naredite oznake na kotomerju, ki ustrezajo izračunanemu kotu. Ta metoda je priporočljiva, če morate deliti krog s petimi, sedmimi, devetimi itd. deli. Na primer, če želite zgraditi pravilen peterokotnik, morajo biti njegova oglišča na vsakih 360/5 = 72°, to je na 0°, 72°, 144°, 216°, 288°.

Deliti krog na šest delov, lahko uporabite lastnost pravilnega - njegova najdaljša diagonala je enaka dvakratni strani. Pravilni šesterokotnik je tako rekoč sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Serifi tvorijo pravilen šesterokotnik, katerega eno od oglišč bo na tej točki, če povežete oglišča skozi eno, boste zgradili pravilen trikotnik, včrtan krog, to pomeni, da je razdeljen na tri enake dele.

Deliti krog na štiri dele, začnite s poljubnim premerom. Njegovi konci bodo dali dve od zahtevanih štirih točk. Če želite najti ostalo, nastavite odprtino kompasa enako krogu. Postavite iglo kompasa na en konec premera in naredite zareze zunaj kroga in spodaj. Enako ponovite z drugim koncem premera med presečiščema serifov. To vam bo dalo drugi premer, strogo pravokoten na prvotni. Njegovi konci bodo postali preostali dve točki včrtanega kvadrata krog.

Z zgoraj opisano metodo lahko najdete sredino katerega koli segmenta. Posledično lahko s to metodo podvojite število enakih delov, na katere razdelite krog. Ko smo našli razpolovišče vsake stranice pravilnega n- včrtanega krog, lahko na njih narišete pravokotnice, poiščete točko njihovega presečišča z krog yu in tako zgradite oglišča pravilnega 2n-kotnika. Ta postopek lahko ponovite kolikorkrat želite. Torej, kvadrat se spremeni v, to - v itd. Začenši s kvadratom, lahko na primer razdelite krog na 256 enakih delov.

Prosimo, upoštevajte

Za razdelitev kroga na enake dele se običajno uporabljajo delilne glave ali delilne mize, ki omogočajo razdelitev kroga na enake dele z visoko natančnostjo. Ko je treba krog razdeliti na enake dele, uporabite spodnjo tabelo. Če želite to narediti, morate premer kroga, ki ga delite, pomnožiti s koeficientom iz tabele: K x D.

Koristen nasvet

Delitev kroga na tri, šest in dvanajst enakih delov. Narisani sta dve pravokotni osi, ki sekata krog v točkah 1,2,3,4 in ga delita na štiri enake dele; Z znano tehniko delitve pravega kota na dva enaka dela s pomočjo šestila ali kvadrata sestavijo simetrale pravih kotov, ki sekajo s krožnico v točkah 5, 6, 7 in 8 in delijo vsak četrti del krog na pol.

Pri konstruiranju različnih geometrijskih oblik je včasih treba določiti njihove značilnosti: dolžino, širino, višino itd. Če govorimo o krogu ali krogu, potem moramo pogosto določiti njegov premer. Premer je odsek ravne črte, ki povezuje dve najbolj oddaljeni točki na krogu.

Potrebovali boste

• - merilno ravnilo;
• - kompas;
• - kalkulator.