Pogoji za popolni notranji odboj svetlobe. Popolni notranji odboj

Če je n 1 >n 2 potem >α, tj. če svetloba prehaja iz medija, ki je optično gostejši, v medij, ki je optično manj gost, potem je lomni kot večji od vpadnega kota (slika 3)

Mejni vpadni kot. Če je α=α p,=90˚ in bo žarek drsel po meji zrak-voda.

Če je α’>α p, potem svetloba ne bo prešla v drugi prozorni medij, ker se bo popolnoma odrazilo. Ta pojav se imenuje popoln odboj svetlobe. Vpadni kot αn, pod katerim lomljeni žarek drsi vzdolž meje med mediji, se imenuje mejni kot popolnega odboja.

Popolni odboj lahko opazujemo v enakokraki pravokotni stekleni prizmi (slika 4), ki se pogosto uporablja v periskopih, daljnogledih, refraktometrih itd.

a) Svetloba pada pravokotno na prvo ploskev in se zato tu ne lomi (α=0 in =0). Vpadni kot na drugo stran je α=45˚, tj.>α p, (za steklo α p =42˚). Zato se svetloba na tem obrazu popolnoma odbija. To je rotacijska prizma, ki vrti žarek za 90˚.

b) V tem primeru svetloba znotraj prizme že doživi dvojni popolni odboj. To je tudi rotacijska prizma, ki vrti žarek za 180˚.

c) V tem primeru je prizma že obrnjena. Ko gredo žarki iz prizme, so vzporedni z vpadnimi, vendar zgornji vpadni žarek postane spodnji, spodnji pa zgornji.

Pojav popolnega odboja je našel široko tehnično uporabo v svetlobnih vodilih.

Svetlovod je sestavljen iz velikega števila tankih steklenih filamentov, katerih premer je približno 20 mikronov, dolžina vsakega pa približno 1 m. Te niti so med seboj vzporedne in blizu (slika 5)

Vsaka nit je obdana s tanko stekleno lupino, katere lomni količnik je manjši od same niti. Svetlovod ima dva konca; relativna položaja koncev navojev na obeh koncih svetlobnega vodnika sta popolnoma enaka.

Če postavite predmet na en konec svetlobnega vodnika in ga osvetlite, se bo slika tega predmeta pojavila na drugem koncu svetlobnega vodnika.

Slika je pridobljena zaradi dejstva, da svetloba iz majhnega območja predmeta vstopi na konec vsake niti. Ob številnih popolnih odbojih svetloba izhaja iz nasprotnega konca niti in prenaša odsev na določeno majhno površino predmeta.

Ker lokacija niti glede na drugo je popolnoma enaka, potem se ustrezna slika predmeta pojavi na drugem koncu. Jasnost slike je odvisna od premera niti. Manjši kot je premer posamezne niti, jasnejša bo slika predmeta. Izgube svetlobne energije na poti svetlobnega žarka so v snopih (vlaknih) običajno relativno majhne, ​​saj je pri popolnem odboju odbojni koeficient relativno visok (~0,9999). Izguba energije so v glavnem posledica absorpcije svetlobe s snovjo znotraj vlakna.

Na primer, v vidnem delu spektra v 1 m dolgem vlaknu se izgubi 30-70% energije (vendar v snopu).

Zato se za prenos velikih svetlobnih tokov in ohranjanje prožnosti svetlobnoprevodnega sistema posamezna vlakna zberejo v snope (snopke) - svetlobni vodili

V medicini se široko uporabljajo svetlobni vodi za osvetlitev notranjih votlin s hladno svetlobo in prenos slike. Endoskop– posebna naprava za pregled notranjih votlin (želodec, danka itd.). S pomočjo svetlobnih vodnikov se lasersko sevanje prenaša za terapevtske učinke na tumorje. In človeška mrežnica je visoko organiziran sistem optičnih vlaken, sestavljen iz ~ 130x10 8 vlaken.

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

PREDAVANJE 23 GEOMETRIJSKA OPTIKA

1. Zakoni odboja in loma svetlobe.

2. Popolni notranji odboj. Optična vlakna.

3. Leče. Optična moč leče.

4. Aberacije leč.

5. Osnovni pojmi in formule.

6. Naloge.

Pri reševanju številnih problemov, povezanih s širjenjem svetlobe, lahko uporabite zakone geometrijske optike, ki temeljijo na ideji svetlobnega žarka kot črte, po kateri se širi energija svetlobnega vala. V homogenem mediju so svetlobni žarki premočrtni. Geometrična optika je mejni primer valovne optike, saj valovna dolžina teži k nič (λ →0).

23.1. Zakoni odboja in loma svetlobe. Popolni notranji odboj, svetlobni vodi

Zakoni refleksije

Odboj svetlobe- pojav, ki se pojavi na meji med dvema medijema, zaradi česar svetlobni žarek spremeni smer svojega širjenja in ostane v prvem mediju. Narava odboja je odvisna od razmerja med dimenzijami (h) nepravilnosti zrcalne površine in valovno dolžino (λ) vpadno sevanje.

Difuzni odboj

Ko so nepravilnosti naključno locirane in so njihove velikosti enake valovni dolžini ali jo presegajo, difuzni odboj- sipanje svetlobe v vse možne smeri. Zaradi razpršenega odboja postanejo nesamosvetleča telesa vidna, ko se svetloba odbija od njihovih površin.

Zrcalna slika

Če je velikost nepravilnosti majhna v primerjavi z valovno dolžino (h<< λ), то возникает направленное, или ogledalo, odboj svetlobe (slika 23.1). V tem primeru se upoštevajo naslednji zakoni.

Vpadni žarek, odbiti žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Odbojni kot je enak vpadnemu kotu:β = a.

riž. 23.1. Pot žarka pri zrcalnem odboju

Zakoni loma

Ko svetlobni žarek pade na mejo med dvema prozornima medijema, se razdeli na dva žarka: odbitega in lomljena(slika 23.2). Lomljeni žarek se širi v drugem mediju in spremeni svojo smer. Optična značilnost medija je absolutno

riž. 23.2. Pot žarkov med lomom

lomni količnik, ki je enaka razmerju med hitrostjo svetlobe v vakuumu in hitrostjo svetlobe v tem mediju:

Smer lomljenega žarka je odvisna od razmerja lomnih količnikov obeh medijev. Izpolnjeni so naslednji lomni zakoni.

Vpadni žarek, lomljeni žarek in normala na mejo med obema sredstvoma, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost, ki je enaka razmerju absolutnih lomnih količnikov drugega in prvega medija:

23.2. Popolni notranji odboj. Optična vlakna

Oglejmo si prehod svetlobe iz medija z višjim lomnim količnikom n 1 (optično bolj gosto) v medij z nižjim lomnim količnikom n 2 (optično manj gosto). Slika 23.3 prikazuje žarke, ki vpadajo na mejo steklo-zrak. Za steklo je lomni količnik n 1 = 1,52; za zrak n 2 = 1,00.

riž. 23.3. Pojav popolnega notranjega odboja (n 1 > n 2)

Povečanje vpadnega kota vodi do povečanja lomnega kota, dokler lomni kot ne postane 90°. Z nadaljnjim povečanjem vpadnega kota se vpadni žarek ne lomi, ampak v celoti ki se odraža od vmesnika. Ta pojav se imenuje popolni notranji odboj. Opazimo ga pri padanju svetlobe iz gostejšega medija na mejo z manj gostim medijem in je sestavljen iz naslednjega.

Če vpadni kot presega mejni kot za te medije, potem do loma na vmesniku ne pride in se vpadna svetloba popolnoma odbije.

Mejni vpadni kot je določen z razmerjem

Vsota jakosti odbitega in lomljenega žarka je enaka jakosti vpadnega žarka. Z večanjem vpadnega kota se intenzivnost odbitega žarka povečuje, intenziteta lomljenega žarka pa se zmanjšuje in pri največjem vpadnem kotu postane enaka nič.

Optična vlakna

Pojav popolnega notranjega odboja se uporablja v upogljivih svetlobnih vodilih.

Če je svetloba usmerjena na konec tankega steklenega vlakna, obdanega z oblogo z nižjim kotom lomnega količnika, se bo svetloba širila vzdolž vlakna in doživela popoln odboj na vmesniku steklene obloge. To vlakno se imenuje svetlobni vodnik Zavoji svetlobnega vodnika ne ovirajo prehoda svetlobe

V sodobnih optičnih vlaknih je izguba svetlobe zaradi absorpcije zelo majhna (približno 10% na km), kar omogoča njihovo uporabo v optičnih komunikacijskih sistemih. V medicini se snopi tankih svetlobnih vodikov uporabljajo za izdelavo endoskopov, ki se uporabljajo za vizualni pregled votlih notranjih organov (slika 23.5). Število vlaken v endoskopu doseže milijon.

Z ločenim svetlobnim kanalom, ki je nameščen v skupnem snopu, se lasersko sevanje prenaša z namenom terapevtskih učinkov na notranje organe.

riž. 23.4.Širjenje svetlobnih žarkov po svetlobnem vodniku

riž. 23.5. Endoskop

Obstajajo tudi naravni svetlobni vodniki. Na primer, pri zelnatih rastlinah ima steblo vlogo svetlobnega vodnika, ki dovaja svetlobo v podzemni del rastline. Matične celice tvorijo vzporedne stebre, ki spominjajo na zasnovo industrijskih svetlobnih vodnikov. če

Če tak stolpec osvetlite tako, da ga pregledate skozi mikroskop, boste videli, da njegove stene ostanejo temne, notranjost vsake celice pa je močno osvetljena. Globina dovoda svetlobe na ta način ne presega 4-5 cm, vendar je že tako kratek svetlobni vodnik dovolj, da osvetli podzemni del zelnate rastline.

23.3. Leče. Moč objektiva

Objektiv - prozorno telo, običajno omejeno z dvema sferičnima površinama, od katerih je vsaka lahko konveksna ali konkavna. Premica, ki poteka skozi središča teh krogel, se imenuje glavna optična os leče(beseda domov običajno izpuščeno).

Imenuje se leča, katere največja debelina je bistveno manjša od polmerov obeh sferičnih ploskev tanek.

Ko gre skozi lečo, svetlobni žarek spremeni smer - se odkloni. Če pride do odstopanja v stran optična os, potem se imenuje leča zbiranje, drugače se imenuje leča razpršenost.

Vsak žarek, ki vpada na zbirno lečo vzporedno z optično osjo, gre po lomu skozi točko na optični osi (F), imenovano glavni poudarek(Sl. 23.6, a). Pri divergentni leči gre skozi žarišče nadaljevanje lomljeni žarek (slika 23.6, b).

Vsaka leča ima dve goriščni točki na obeh straneh. Imenuje se razdalja od žarišča do središča leče glavna goriščna razdalja(f).

riž. 23.6. Gorišče zbiralne (a) in divergentne (b) leče

V formulah za izračun se f vzame z znakom "+". zbiranje leče in z znakom »-« za disperzivno leče.

Recipročna vrednost goriščne razdalje se imenuje optična moč leče: D = 1/f. Enota za optično moč - dioptrija(dopter). 1 dioptrija je optična moč leče z goriščno razdaljo 1 m.

Optična moč tanka leča in njena goriščna razdalja odvisen od polmerov krogel in lomnega količnika materiala leče glede na okolje:

kjer so R 1, R 2 polmeri ukrivljenosti površin leč; n je lomni količnik materiala leče glede na okolje; znak "+" je vzet za konveksen površine, znak “-” pa za konkavno. Ena od površin je lahko ravna. V tem primeru vzemimo R = ∞ , 1/R = 0.

Leče se uporabljajo za ustvarjanje slik. Oglejmo si objekt, ki leži pravokotno na optično os zbiralne leče, in sestavimo sliko njegove vrhnje točke A. Tudi slika celotnega predmeta bo pravokotna na os leče. Glede na položaj predmeta glede na lečo sta možna dva primera loma žarkov, prikazana na sl. 23.7.

1. Če razdalja od predmeta do leče presega goriščno razdaljo f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo sekajo v točki A", ki se imenuje dejanska slika. Dejanska slika je pridobljena z glavo navzdol.

2. Če je razdalja od predmeta do leče manjša od goriščne razdalje f, potem žarki, ki jih oddaja točka A po prehodu skozi lečo dis-

riž. 23.7. Realne (a) in namišljene (b) slike, ki jih daje zbiralna leča

hodijo in v točki A" se njuna nadaljevanja sekata. Ta točka se imenuje namišljena slika. Virtualna slika je pridobljena neposredno.

Razpršilna leča daje navidezno sliko predmeta v vseh njegovih položajih (slika 23.8).

riž. 23.8. Virtualna slika, ki jo daje divergentna leča

Za izračun slike se uporablja formula za leče, ki vzpostavlja povezavo med določbami točke in njo slike

kjer je f goriščna razdalja (za divergentno lečo je negativno), a 1 - razdalja od predmeta do leče; a 2 je razdalja od slike do objektiva (znak "+" je vzet za realno sliko, znak "-" pa za virtualno sliko).

riž. 23.9. Parametri formule leče

Imenuje se razmerje med velikostjo slike in velikostjo predmeta linearno povečanje:

Linearno povečanje se izračuna po formuli k = a 2 / a 1. Objektiv (celo tanek) bo dal "pravilno" podobo, uboganje formula za leče, samo, če so izpolnjeni naslednji pogoji:

Lomni količnik leče ni odvisen od valovne dolžine svetlobe oz. enobarvni.

Pri pridobivanju slik z uporabo leč resnično predmeti, te omejitve praviloma niso izpolnjene: pride do disperzije; nekatere točke predmeta ležijo stran od optične osi; vpadni svetlobni žarki niso paraksialni, leča ni tanka. Vse to vodi do popačenje slike. Za zmanjšanje popačenja so leče optičnih instrumentov izdelane iz več leč, ki se nahajajo blizu druga druge. Optična moč takšne leče je enaka vsoti optičnih moči leč:

23.4. Aberacije leč

Aberacije- splošno ime za slikovne napake, ki nastanejo pri uporabi leč. Aberacije (iz latinskega "aberratio"- odklon), ki se pojavijo le v nemonokromatski svetlobi, imenujemo kromatsko. Vse druge vrste aberacij so enobarvno, saj njihova manifestacija ni povezana s kompleksno spektralno sestavo realne svetlobe.

1. Sferična aberacija- enobarvni aberacija, ki nastane zaradi dejstva, da zunanji (obrobni) deli leče močneje odbijajo žarke, ki prihajajo iz točkovnega vira, kot njen osrednji del.

Zaradi tega periferna in osrednja področja leče tvorijo različne slike (S 2 oziroma S" 2) točkovnega vira S 1 (sl. 23.10). Zato je na katerem koli položaju zaslona slika na njem se pojavi v obliki svetle pike.

Ta vrsta aberacije se odpravi z uporabo sistemov, sestavljenih iz konkavnih in konveksnih leč. riž. 23.10.

Sferična aberacija- enobarvni 2. Astigmatizem

aberacija, ki sestoji iz dejstva, da ima slika točke obliko eliptične lise, ki se na določenih položajih slikovne ravnine degenerira v segment. se pojavi, ko žarki, ki izhajajo iz točke, tvorijo pomembne kote z optično osjo. Na sliki 23.11 in točkovni vir se nahaja na sekundarni optični osi. V tem primeru se pojavita dve sliki v obliki segmentov ravnih črt, ki se nahajajo pravokotno drug na drugega v ravninah I in II. Sliko vira lahko dobimo samo v obliki zamegljene lise med ravninama I in II.

Astigmatizem zaradi asimetrije optični sistem. Ta vrsta astigmatizma se pojavi, ko je simetrija optičnega sistema glede na svetlobni žarek porušena zaradi same zasnove sistema. S to aberacijo leče ustvarijo sliko, v kateri imajo konture in črte, usmerjene v različne smeri, različno ostrino. To opazimo pri cilindričnih lečah (slika 23.11, b).

Cilindrična leča tvori linearno sliko točkastega predmeta.

riž. 23.11. Astigmatizem: poševni žarki (a); zaradi cilindričnosti leče (b)

V očesu se astigmatizem pojavi, ko pride do asimetrije v ukrivljenosti sistema leče in roženice. Za korekcijo astigmatizma se uporabljajo očala, ki imajo različne ukrivljenosti v različnih smereh.

3. Izkrivljanje(popačenje). Ko žarki, ki jih oddaja predmet, tvorijo velik kot z optično osjo, se zazna druga vrsta enobarvni aberacije - popačenje V tem primeru je kršena geometrijska podobnost med predmetom in sliko. Razlog je v tem, da je v resnici linearna povečava, ki jo daje leča, odvisna od vpadnega kota žarkov. Kot rezultat, slika kvadratne mreže zavzame bodisi blazina-, oz v obliki soda pogled (slika 23.12).

Za boj proti popačenju je izbran sistem leč z nasprotnim popačenjem.

riž. 23.12. Izkrivljanje: a - v obliki blazine, b - v obliki soda

4. Kromatska aberacija se kaže v tem, da žarek bele svetlobe, ki izhaja iz točke, daje sliko v obliki mavričnega kroga, vijolični žarki sekajo bližje leči kot rdeči (slika 23.13).

Vzrok za kromatsko aberacijo je odvisnost lomnega količnika snovi od valovne dolžine vpadne svetlobe (disperzija). Za odpravo te aberacije v optiki se uporabljajo leče iz stekel z različnimi disperzijami (akromati, apokromati).

riž. 23.13. Kromatska aberacija

23.5. Osnovni pojmi in formule

Nadaljevanje tabele

Konec mize

23.6. Naloge

1. Zakaj se zračni mehurčki svetijo v vodi?

odgovor: zaradi odboja svetlobe na meji voda-zrak.

2. Zakaj se žlica v tankostenskem kozarcu vode zdi povečana?

odgovor: Voda v kozarcu deluje kot valjasta zbiralna leča. Vidimo namišljeno povečano sliko.

3. Optična moč leče je 3 dioptrije. Kakšna je goriščna razdalja leče? Odgovor izrazi v cm.

rešitev

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. odgovor: f = 33 cm.

4. Goriščni razdalji obeh leč sta enaki: f = +40 cm, f 2 = -40 cm.

6. Kako lahko določite goriščno razdaljo zbiralne leče v jasnem vremenu?

rešitev

Razdalja od Sonca do Zemlje je tako velika, da so vsi žarki, ki vpadajo na lečo, vzporedni drug z drugim. Če na zaslonu dobite sliko sonca, bo razdalja od leče do zaslona enaka goriščni razdalji.

7. Za lečo z goriščno razdaljo 20 cm poiščite razdaljo do predmeta, pri kateri bo linearna velikost dejanske slike: a) dvakratna velikost predmeta; b) enaka velikosti predmeta; c) polovico velikosti predmeta.

8. Optična moč leče za osebo z normalnim vidom je 25 dioptrij. Lomni količnik 1,4. Izračunajte polmere ukrivljenosti leče, če je znano, da je en polmer ukrivljenosti 2-krat večji od drugega.

Za širjenje elektromagnetnega valovanja v različnih medijih veljajo zakoni odboja in loma. Iz teh zakonov pod določenimi pogoji sledi en zanimiv učinek, ki ga v fiziki imenujemo popolni notranji odboj svetlobe. Oglejmo si podrobneje, kakšen je ta učinek.

Odboj in lom

Preden nadaljujemo neposredno z obravnavo notranjega popolnega odboja svetlobe, je treba razložiti procese odboja in loma.

Odboj se nanaša na spremembo smeri gibanja svetlobnega žarka v istem mediju, ko ta naleti na katerokoli mejo. Če na primer usmerite laserski kazalec v ogledalo, lahko opazite opisani učinek.

Lom je tako kot odboj sprememba smeri gibanja svetlobe, vendar ne v prvem, temveč v drugem mediju. Rezultat tega pojava bo izkrivljanje obrisov predmetov in njihove prostorske razporeditve. Pogost primer loma je, ko se svinčnik ali pero zlomi, ko ga postavimo v kozarec vode.

Lom in odboj sta med seboj povezana. Skoraj vedno sta prisotna skupaj: del energije žarka se odbije, drugi del pa lomi.

Oba pojava sta rezultat uporabe Fermatovega principa. Pravi, da se svetloba premika po poti med dvema točkama, ki ji bo vzela najmanj časa.

Ker je odboj učinek, ki nastane v enem mediju, lom pa v dveh medijih, je za slednja pomembno, da sta oba medija propustna za elektromagnetno valovanje.

Pojem lomnega količnika

Lomni količnik je pomembna količina za matematični opis obravnavanih pojavov. Lomni količnik določenega medija se določi na naslednji način:

Kjer sta c in v hitrosti svetlobe v vakuumu oziroma v snovi. Vrednost v je vedno manjša od c, zato bo eksponent n večji od ena. Brezdimenzijski koeficient n kaže, koliko bo svetloba v snovi (mediju) zaostajala za svetlobo v vakuumu. Razlika med temi hitrostmi vodi do pojava pojava refrakcije.

Hitrost svetlobe v snovi je v korelaciji z gostoto slednje. Čim gostejši je medij, tem težje se svetloba premika skozenj. Na primer za zrak n = 1,00029, torej skoraj tako kot za vakuum, za vodo n = 1,333.

Odboji, lom in njihove zakonitosti

Osupljiv primer rezultata popolne refleksije je sijoča ​​površina diamanta. Indeks loma diamanta je 2,43, zato veliko svetlobnih žarkov, ki vstopajo v dragulj, doživi več popolnih odbojev, preden ga zapusti.

Problem določanja kritičnega kota θc za diamant

Oglejmo si preprost problem, kjer bomo pokazali, kako uporabiti dane formule. Izračunati je treba, koliko se bo spremenil kritični kot popolnega odboja, če diamant položimo iz zraka v vodo.

Ko pogledamo vrednosti za lomne indekse navedenih medijev v tabeli, jih zapišemo:

• za zrak: n 1 = 1,00029;
• za vodo: n 2 = 1,333;
• za diamant: n 3 = 2,43.

Kritični kot za par diamant-zrak je:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.

Kot lahko vidite, je kritični kot za ta par medijev precej majhen, to pomeni, da lahko iz diamanta v zrak izstopijo samo tisti žarki, ki so bližje normali kot 24,31 o.

Za primer diamanta v vodi dobimo:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.

Povečanje kritičnega kota je bilo:

Δθ c = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

To rahlo povečanje kritičnega kota za popoln odboj svetlobe v diamantu povzroči, da v vodi sije skoraj enako kot v zraku.

Najprej si malo predstavljajmo. Predstavljajte si vroč poletni dan pred našim štetjem, primitiven človek s sulico lovi ribe. Opazi njen položaj, nameri in iz nekega razloga udari na mesto, kjer riba sploh ni bila vidna. zamudil? Ne, ribič ima plen v rokah! Dejstvo je, da je naš prednik intuitivno razumel temo, ki jo bomo zdaj preučevali. V vsakdanjem življenju vidimo, da je žlica, spuščena v kozarec vode, videti ukrivljena; ko pogledamo skozi steklen kozarec, so predmeti videti ukrivljeni. Vsa ta vprašanja bomo obravnavali v lekciji, katere tema je: »Lom svetlobe. Zakon loma svetlobe. Popolna notranja refleksija."

V prejšnjih lekcijah smo govorili o usodi žarka v dveh primerih: kaj se zgodi, če se žarek svetlobe širi v prosojno homogenem mediju? Pravilen odgovor je, da se bo širil v ravni črti. Kaj se zgodi, ko žarek svetlobe pade na vmesnik med dvema medijema? V prejšnji lekciji smo govorili o odbitem žarku, danes pa si bomo ogledali tisti del svetlobnega žarka, ki ga medij absorbira.

Kakšna bo usoda žarka, ki je prodrl iz prvega optično prozornega medija v drugi optično prozorni medij?

riž. 1. Lom svetlobe

Če žarek pade na vmesnik med dvema prozornima medijema, se del svetlobne energije vrne v prvi medij in ustvari odbit žarek, drugi del pa preide navznoter v drugi medij in praviloma spremeni svojo smer.

Sprememba smeri širjenja svetlobe, ko gre skozi mejo med dvema medijema, se imenuje lom svetlobe(Slika 1).

riž. 2. Vpadni, lomni in odbojni koti

Na sliki 2 vidimo vpadni žarek, vpadni kot bo označen z α. Žarek, ki bo določal smer lomljenemu žarku svetlobe, bomo imenovali lomljeni žarek. Kot med navpičnico na mejno površino, rekonstruirano iz vpadne točke, in lomljenim žarkom imenujemo lomni kot, na sliki pa kot γ. Za popolnost slike bomo podali še sliko odbitega žarka in temu primerno odbojni kot β. Kakšno je razmerje med vpadnim in lomnim kotom. Ali je možno, če poznamo vpadni kot in v kateri medij je žarek prešel, kakšen bo lomni kot? Izkazalo se je, da je mogoče!

Dobimo zakon, ki kvantitativno opisuje razmerje med vpadnim in lomnim kotom. Uporabimo Huygensov princip, ki uravnava širjenje valov v mediju. Zakon je sestavljen iz dveh delov.

Vpadni žarek, lomljeni žarek in navpičnica, vzpostavljena na vpadno točko, ležijo v isti ravnini.

Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost za dve dani mediji in je enako razmerju svetlobnih hitrosti v teh medijih.

Ta zakon se imenuje Snellov zakon v čast nizozemskega znanstvenika, ki ga je prvi oblikoval. Razlog za lom je razlika v hitrosti svetlobe v različnih medijih. Veljavnost lomnega zakona lahko preverite tako, da eksperimentalno usmerite žarek svetlobe pod različnimi koti na vmesnik med dvema medijema in izmerite vpadni in lomni kot. Če spremenimo te kote, izmerimo sinuse in poiščemo razmerje sinusov teh kotov, se bomo prepričali, da lomni zakon res velja.

Dokaz lomnega zakona z uporabo Huygensovega principa je še ena potrditev valovne narave svetlobe.

Relativni lomni količnik n 21 kaže, kolikokrat se hitrost svetlobe V 1 v prvem mediju razlikuje od hitrosti svetlobe V 2 v drugem mediju.

Relativni lomni količnik je jasen dokaz dejstva, da je razlog za spremembo smeri svetlobe pri prehodu iz enega medija v drugega različna hitrost svetlobe v obeh medijih. Koncept »optične gostote medija« se pogosto uporablja za označevanje optičnih lastnosti medija (slika 3).

riž. 3. Optična gostota medija (α > γ)

Če gre žarek iz medija z večjo svetlobno hitrostjo v medij z nižjo svetlobno hitrostjo, potem bo, kot je razvidno iz slike 3 in zakona o lomu svetlobe, pritisnjen proti navpičnici, tj. , je lomni kot manjši od vpadnega kota. V tem primeru naj bi žarek prešel iz manj gostega optičnega medija v optično bolj gost medij. Primer: iz zraka v vodo; od vode do stekla.

Možna je tudi obratna situacija: hitrost svetlobe v prvem mediju je manjša od hitrosti svetlobe v drugem mediju (slika 4).

riž. 4. Optična gostota medija (α< γ)

Takrat bo lomni kot večji od vpadnega kota in za takšen prehod bomo rekli, da je narejen iz optično bolj gostega v optično manj gost medij (iz stekla v vodo).

Optična gostota obeh medijev se lahko precej razlikuje, zato postane možna situacija, prikazana na fotografiji (slika 5):

riž. 5. Razlike v optični gostoti medijev

Opazite, kako je glava premaknjena glede na telo v tekočini, v okolju z večjo optično gostoto.

Vendar pa relativni lomni količnik ni vedno udobna karakteristika za delo, ker je odvisen od hitrosti svetlobe v prvem in drugem mediju, je pa lahko takšnih kombinacij in kombinacij dveh medijev (voda - zrak, steklo - diamant, glicerin - alkohol, steklo - voda in tako naprej). Tabele bi bile zelo okorne, bilo bi neprijetno za delo, potem pa so uvedli en absolutni medij, v primerjavi s katerim se primerja hitrost svetlobe v drugih medijih. Vakuum smo izbrali kot absolutno in hitrost svetlobe primerjali s hitrostjo svetlobe v vakuumu.

Absolutni lomni količnik medija n- to je količina, ki označuje optično gostoto medija in je enaka razmerju hitrosti svetlobe Z v vakuumu do svetlobne hitrosti v danem okolju.

Absolutni lomni količnik je bolj primeren za delo, saj vedno poznamo hitrost svetlobe v vakuumu, ki je enaka 3·10 8 m/s in je univerzalna fizikalna konstanta.

Absolutni lomni količnik je odvisen od zunanjih parametrov: temperature, gostote in tudi od valovne dolžine svetlobe, zato tabele običajno navajajo povprečni lomni količnik za določeno območje valovnih dolžin. Če primerjamo lomne količnike zraka, vode in stekla (slika 6), vidimo, da ima zrak lomni količnik blizu enote, zato ga bomo pri reševanju nalog vzeli za enoto.

riž. 6. Tabela absolutnih lomnih količnikov za različne medije

Ni težko dobiti razmerja med absolutnim in relativnim lomnim količnikom medija.

Relativni lomni količnik, to je pri prehodu žarka iz medija ena v medij dva, je enak razmerju med absolutnim lomnim količnikom v drugem mediju in absolutnim lomnim količnikom v prvem mediju.

Na primer: = ≈ 1,16

Če sta absolutna lomna količnika dveh medijev skoraj enaka, to pomeni, da bo relativni lomni količnik pri prehodu iz enega medija v drugega enak enotnosti, to pomeni, da svetlobni žarek dejansko ne bo lomljen. Na primer, pri prehodu iz janeževega olja v dragi kamen beril se svetloba praktično ne bo upognila, to pomeni, da se bo obnašala enako kot pri prehodu skozi janeževo olje, saj je njihov lomni količnik 1,56 oziroma 1,57, tako da je dragi kamen lahko kot da je skrit v tekočini, enostavno ne bo viden.

Če v prozoren kozarec nalijemo vodo in pogledamo skozi steno kozarca v svetlobo, bomo zaradi pojava popolnega notranjega odboja, o katerem bomo govorili sedaj, na površini videli srebrn lesk. Ko svetlobni žarek prehaja iz gostejšega optičnega medija v manj gost optični medij, lahko opazimo zanimiv učinek. Za gotovost bomo predpostavili, da svetloba prihaja iz vode v zrak. Predpostavimo, da je v globini rezervoarja točkovni vir svetlobe S, ki oddaja žarke v vse smeri. Na primer, potapljač sveti s svetilko.

Žarek SO 1 pade na vodno gladino pod najmanjšim kotom, ta žarek se delno lomi - žarek O 1 A 1 in se delno odbije nazaj v vodo - žarek O 1 B 1. Tako se del energije vpadnega žarka prenese na lomljeni žarek, preostala energija pa na odbiti žarek.

riž. 7. Popolni notranji odboj

Žarek SO 2, katerega vpadni kot je večji, je prav tako razdeljen na dva žarka: lomljenega in odbitega, vendar se energija prvotnega žarka med njima porazdeli drugače: lomljeni žarek O 2 A 2 bo temnejši od žarka O 1 A 1 žarek, torej bo prejel manjši delež energije, zato bo odbiti žarek O 2 B 2 svetlejši od žarka O 1 B 1, kar pomeni, da bo prejel večji delež energije. Z večanjem vpadnega kota opazimo enak vzorec - čedalje večji delež energije vpadnega žarka gre na odbiti žarek in vse manjši delež na lomljeni žarek. Lomljeni žarek postaja vse temnejši in na neki točki popolnoma izgine, ko doseže vpadni kot, ki ustreza lomnemu kotu 90°. V tej situaciji bi moral lomljeni žarek OA iti vzporedno s površino vode, vendar ni bilo več ničesar - vsa energija vpadnega žarka SO je šla v celoti na odbiti žarek OB. Seveda bo z nadaljnjim povečanjem vpadnega kota lomljeni žarek odsoten. Opisani pojav je popolni notranji odboj, to pomeni, da gostejši optični medij pod obravnavanimi koti ne oddaja žarkov od sebe, vsi se odbijajo v njem. Kot, pod katerim se pojavi ta pojav, se imenuje mejni kot popolnega notranjega odboja.

Vrednost mejnega kota je mogoče zlahka najti iz lomnega zakona:

= => = arcsin, za vodo ≈ 49 0

Najbolj zanimiva in priljubljena uporaba pojava popolnega notranjega odboja so tako imenovani valovodi ali optična vlakna. Prav takšen način pošiljanja signalov uporabljajo sodobna telekomunikacijska podjetja na internetu.

Dobili smo lomni zakon svetlobe, uvedli nov koncept - relativni in absolutni lomni količnik, razumeli pa smo tudi pojav popolnega notranjega odboja in njegove uporabe, kot je optična vlakna. Svoje znanje lahko utrdite z analizo ustreznih testov in simulatorjev v razdelku lekcije.

Pridobimo dokaz zakona o lomu svetlobe z uporabo Huygensovega principa. Pomembno je razumeti, da je vzrok loma razlika v hitrosti svetlobe v dveh različnih medijih. Hitrost svetlobe v prvem mediju označimo z V 1, v drugem mediju pa z V 2 (slika 8).

riž. 8. Dokaz zakona o lomu svetlobe

Naj ravninski svetlobni val pade na ravno mejo med dvema medijema, na primer od zraka do vode. Valovna ploskev AS je pravokotna na žarke in , mejo medija MN najprej doseže žarek, isto ploskev pa žarek doseže po časovnem intervalu ∆t, ki bo enak poti SV deljeni s hitrostjo svetlobe v prvem mediju.

Torej v trenutku, ko se sekundarni val v točki B šele začne vzbujati, ima val iz točke A že obliko poloble s polmerom AD, ki je enak hitrosti svetlobe v drugem mediju pri ∆ t: AD = ·∆t, to je Huygensov princip v vizualnem delovanju. Valovno površino lomljenega vala lahko dobimo tako, da narišemo ploskev tangento na vse sekundarne valove v drugem mediju, katerih središča ležijo na meji med mediji, v tem primeru je to ravnina BD, to je ovojnica sekundarni valovi. Vpadni kot α žarka je enak kotu CAB v trikotniku ABC, stranice enega od teh kotov so pravokotne na stranice drugega. Posledično bo SV za ∆t enaka svetlobni hitrosti v prvem mediju

CB = ∆t = AB sin α

Po drugi strani pa bo lomni kot enak kotu ABD v trikotniku ABD, torej:

АD = ∆t = АВ sin γ

Če izraze razdelimo po izrazih, dobimo:

n je konstantna vrednost, ki ni odvisna od vpadnega kota.

Dobili smo lomni zakon svetlobe, sinus vpadnega kota na sinus lomnega kota je konstantna vrednost za ti dve sredini in je enak razmerju hitrosti svetlobe v obeh danih medijih.

Kubična posoda z neprozornimi stenami je nameščena tako, da opazovalčevo oko ne vidi njenega dna, ampak v celoti vidi steno posode CD. Koliko vode je treba naliti v posodo, da opazovalec vidi predmet F, ki se nahaja na razdalji b = 10 cm od kota D? Rob posode α = 40 cm (sl. 9).

Kaj je zelo pomembno pri reševanju tega problema? Ugibajte, da ker oko ne vidi dna posode, ampak vidi skrajno točko stranske stene, posoda pa je kocka, bo vpadni kot žarka na površino vode, ko jo natočimo enako 45 0.

riž. 9. Naloga enotnega državnega izpita

Žarek pade v točko F, ​​to pomeni, da predmet jasno vidimo, črna pikčasta črta pa prikazuje potek žarka, če ne bi bilo vode, torej v točko D. Iz trikotnika NFK je tangenta kota β, tangens lomnega kota, je razmerje med nasprotno in sosednjo stranjo ali, glede na sliko, h minus b, deljeno s h.

tg β = = , h je višina tekočine, ki smo jo natočili;

Najintenzivnejši pojav popolnega notranjega odboja se uporablja v sistemih z optičnimi vlakni.

riž. 10. Optična vlakna

Če svetlobni žarek usmerimo na konec trdne steklene cevi, bo po večkratnem popolnem notranjem odboju žarek prišel iz nasprotne strani cevi. Izkazalo se je, da je steklena cev prevodnik svetlobnega valovanja ali valovod. To se bo zgodilo ne glede na to, ali je cev ravna ali ukrivljena (slika 10). Prvi svetlobni vodi, to je drugo ime za valovode, so bili uporabljeni za osvetljevanje težko dostopnih mest (med medicinskimi raziskavami, ko se svetloba dovaja na en konec svetlobnega voda, drugi konec pa osvetljuje želeno mesto). Glavna uporaba je medicina, odkrivanje napak motorjev, vendar se takšni valovodi najpogosteje uporabljajo v sistemih za prenos informacij. Nosilna frekvenca pri prenosu signala s svetlobnim valom je milijonkrat višja od frekvence radijskega signala, kar pomeni, da je količina informacij, ki jih lahko prenesemo s svetlobnim valom, milijonkrat večja od količine prenesenih informacij. z radijskimi valovi. To je odlična priložnost za posredovanje obilice informacij na preprost in poceni način. Običajno se informacije prenašajo po optičnem kablu z uporabo laserskega sevanja. Optična vlakna so nepogrešljiva za hiter in kakovosten prenos računalniškega signala, ki vsebuje veliko količino prenesenih informacij. In osnova vsega tega je tako preprost in običajen pojav, kot je lom svetlobe.

Reference

1. Tikhomirova S.A., Yavorsky B.M. Fizika (osnovna raven) - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizika 10. razred. - M.: Mnemosyne, 2014.
3. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika - 9, Moskva, Izobraževanje, 1990.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Nvtc.ee ().
3. Raal100.narod.ru ().
4. Optika.ucoz.ru ().

domača naloga

1. Določite lom svetlobe.
2. Navedite razlog za lom svetlobe.
3. Poimenujte najbolj priljubljene aplikacije popolnega notranjega odboja.

Na sliki Aprikazuje običajni žarek, ki gre skozi mejo zrak-pleksi steklo in zapusti ploščo pleksi stekla, ne da bi bil podvržen kakršni koli deformaciji, ko gre skozi dve meji med pleksi steklom in zrakom. Na sliki b prikazuje svetlobni žarek, ki normalno vstopa v polkrožno ploščo brez odklona, ​​vendar tvori kot y z normalo v točki O znotraj plošče iz pleksi stekla. Ko žarek zapusti gostejši medij (pleksi steklo), se njegova hitrost širjenja v manj gostem mediju (zrak) poveča. Zato se lomi in tvori kot x glede na normalo v zraku, ki je večji od y.



Na podlagi dejstva, da je n = sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v zraku) / sin (kot, ki ga žarek tvori z normalo v mediju), je pleksi steklo n n = sin x/sin y. Če se izvede več meritev x in y, se lahko lomni količnik pleksi stekla izračuna s povprečenjem rezultatov za vsak par vrednosti. Kot y lahko povečate s premikanjem svetlobnega vira v loku kroga s središčem v točki O.

Posledica tega je povečanje kota x, dokler ni dosežen položaj, prikazan na sliki V, tj. dokler x ne postane enak 90 o. Jasno je, da kot x ne more biti večji. Kot, ki ga zdaj tvori žarek z normalo znotraj pleksi stekla, se imenuje kritični ali mejni kot z(to je vpadni kot na meji iz gostejšega medija v manj gosto, ko je lomni kot v manj gostem mediju 90°).

Običajno opazimo šibek odbit žarek, prav tako svetel žarek, ki se lomi vzdolž ravnega roba plošče. To je posledica delnega notranjega odboja. Upoštevajte tudi, da se pri uporabi bele svetlobe svetloba, ki se pojavi vzdolž ravnega roba, razdeli na barve spektra. Če svetlobni vir premaknemo dlje po loku, kot na sliki G, tako da I znotraj pleksi stekla postane večji od kritičnega kota c in na meji obeh medijev ne pride do loma. Namesto tega žarek doživi popoln notranji odboj pod kotom r glede na normalo, kjer je r = i.

Da bi se to zgodilo popolni notranji odboj, mora biti vpadni kot i izmerjen znotraj gostejšega medija (pleksi stekla) in mora biti večji od kritičnega kota c. Upoštevajte, da odbojni zakon velja tudi za vse vpadne kote, ki so večji od kritičnega.

Diamantni kritični kot je le 24°38". Njegov "flare" je torej odvisen od lahkosti, s katero pride do večkratnega popolnega notranjega odboja, ko je osvetljen s svetlobo, kar je v veliki meri odvisno od spretnega rezanja in poliranja, ki poveča ta učinek. Prej je bilo določeno da je n = 1 /sin c, zato bo natančna meritev kritičnega kota c določila n.

Študija 1. Določite n za pleksi steklo z iskanjem kritičnega kota

Položite polkrožni kos pleksi stekla na sredino velikega kosa belega papirja in previdno narišite njegov obris. Poiščite sredino O ravnega roba plošče. S kotomerjem sestavite normalno NO, pravokotno na to ravnino v točki O. Ponovno postavite ploščo v njen obris. Svetlobni vir premikajte po loku levo od NO, ves čas pa usmerjajte vpadni žarek v točko O. Ko gre lomljeni žarek vzdolž ravnine, kot je prikazano na sliki, označite pot vpadnega žarka s tremi točkami. P 1, P 2 in P 3.



Ploščo začasno odstranimo in te tri točke povežemo s premico, ki naj poteka skozi O. S kotomerom izmerimo kritični kot c med narisanim vpadnim žarkom in normalo. Previdno ponovno postavite ploščo v njen obris in ponovite, kar ste storili prej, vendar tokrat premaknite svetlobni vir okoli loka desno od NO, neprekinjeno usmerjajte žarek v točko O. Zapišite dve izmerjeni vrednosti c v tabelo rezultatov in določi povprečno vrednost kritičnega kota c. Nato določite lomni količnik n n za pleksi steklo z uporabo formule n n = 1 /sin s.


Napravo za študijo 1 lahko uporabimo tudi za prikaz, da je za svetlobne žarke, ki se širijo v gostejšem mediju (pleksi steklo) in vpadajo na mejo pleksi steklo-zrak pod koti, večjimi od kritičnega kota c, vpadni kot i enak kotu refleksije r.

Študija 2. Preverite zakon odboja svetlobe za vpadne kote, večje od kritičnega

Polkrožno ploščo iz pleksi stekla položite na velik kos belega papirja in previdno povlecite njen obris. Tako kot v prvem primeru poiščite razpolovišče O in zgradite normalo NO. Za pleksi steklo je kritični kot c = 42°, zato so vpadni koti i > 42° večji od kritičnega kota. S kotomerjem sestavimo žarke pod koti 45°, 50°, 60°, 70° in 80° na normalo NO.

Previdno postavite ploščo iz pleksi stekla nazaj v njen obris in usmerite svetlobni žarek iz svetlobnega vira vzdolž črte 45°. Žarek bo šel do točke O, se odbil in se pojavil na obokani strani plošče na drugi strani normale. Na odbitem žarku označimo tri točke P 1, P 2 in P 3. Ploščo začasno odstranimo in tri točke povežemo z ravno črto, ki naj poteka skozi točko O.



S kotomerom izmerite odbojni kot r med in odbitim žarkom ter rezultate zapišite v tabelo. Ploščo previdno postavite v njen obris in ponovite za kote 50°, 60°, 70° in 80° glede na normalo. Vrednost r zapišite v ustrezno mesto v tabeli rezultatov. Narišite graf odvisnosti odbojnega kota r od vpadnega kota i. Ravni črtni graf, narisan v območju vpadnih kotov od 45° do 80°, bo zadostoval, da pokažemo, da je kot i enak kotu r.