Formula trikotne prizme za bočno površino. Bočna površina prizme

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

V prostorski geometriji pri reševanju problemov s prizmami pogosto nastane problem pri izračunu površine stranic ali ploskev, ki tvorijo te volumetrične figure. Ta članek je posvečen vprašanju določanja površine osnove prizme in njene stranske površine.

Figura prizma

Preden nadaljujete z obravnavo formul za osnovno površino in površino prizme ene ali druge vrste, morate razumeti, o kakšni figuri govorimo.

Prizma v geometriji je prostorski lik, sestavljen iz dveh med seboj enakih vzporednih mnogokotnikov in več štirikotnikov ali paralelogramov. Število slednjih je vedno enako številu oglišč enega poligona. Na primer, če je lik sestavljen iz dveh vzporednih n-kotnikov, bo število paralelogramov n.

Paralelogrami, ki povezujejo n-kotnike, se imenujejo stranske stranice prizme, njihova skupna površina pa je površina stranske površine figure. Sami n-kotniki se imenujejo baze.

Zgornja slika prikazuje primer prizme iz papirja. Rumeni pravokotnik je njegova zgornja osnova. Figura stoji na drugi podobni podlagi. Rdeči in zeleni pravokotnik sta stranski ploskvi.

Katere vrste prizem obstajajo?

Obstaja več vrst prizem. Vsi se med seboj razlikujejo le po dveh parametrih:

• vrsta n-kotnika, ki tvori osnovo;
• kot med n-kotnikom in stranskimi ploskvami.

Na primer, če so osnove trikotniki, se prizma imenuje trikotna, če je štirikotna, kot na prejšnji sliki, se figura imenuje štirikotna prizma in tako naprej. Poleg tega je n-kotnik lahko konveksen ali konkaven, potem je ta lastnost dodana tudi imenu prizme.

Kot med stranskimi ploskvami in podstavkom je lahko raven, oster ali top. V prvem primeru govorijo o pravokotni prizmi, v drugem - o nagnjeni ali poševni.

Pravilne prizme uvrščamo med posebne vrste figur. Imajo največjo simetrijo med drugimi prizmami. Pravilen bo le, če je pravokoten in ima osnovo pravilni n-kotnik. Spodnja slika prikazuje niz pravilnih prizem, v katerih se število stranic n-kotnika spreminja od tri do osem.

Površina prizme

Površino obravnavane figure poljubnega tipa razumemo kot množico vseh točk, ki pripadajo ploskvam prizme. Površino prizme je priročno preučevati s preučevanjem njenega razvoja. Spodaj je primer takšnega razvoja za trikotno prizmo.

Vidimo, da celotno površino tvorita dva trikotnika in trije pravokotniki.

V primeru splošne prizme bo njena površina sestavljena iz dveh n-kotnih baz in n štirikotnikov.

Oglejmo si podrobneje vprašanje izračuna površine prizem različnih vrst.

Osnovna površina pravilne prizme

Morda je najpreprostejša težava pri delu s prizmami težava iskanja območja osnove pravilne figure. Ker ga tvori n-kotnik, katerega koti in stranice so enaki, ga lahko vedno razdelimo na enake trikotnike, katerih koti in stranice so znani. Skupna površina trikotnikov bo površina n-kotnika.

Drug način za določitev deleža površine prizme (osnove) je uporaba dobro znane formule. Videti je takole:

S n = n/4*a 2 *ctg(pi/n)

To pomeni, da je ploščina S n n-kotnika enolično določena na podlagi poznavanja dolžine njegove stranice a. Nekaj ​​težav pri izračunu s formulo je lahko izračun kotangensa, zlasti če je n>4 (pri n≤4 so vrednosti kotangensa tabelarični podatki). Za določitev te trigonometrične funkcije je priporočljivo uporabiti kalkulator.

Ko postavljate geometrijski problem, bodite previdni, saj boste morda morali najti območje baze prizme. Potem je treba vrednost, dobljeno iz formule, pomnožiti z dvema.

Osnovna površina trikotne prizme

Na primeru trikotne prizme poglejmo, kako lahko najdete površino osnove te figure.

Najprej razmislimo o preprostem primeru - navadni prizmi. Površina baze se izračuna po formuli, navedeni v zgornjem odstavku; vanjo morate nadomestiti n = 3. Dobimo:

S 3 = 3/4*a 2 *ctg(pi/3) = 3/4*a 2 *1/√3 = √3/4*a 2

Ostaja, da nadomestimo specifične vrednosti dolžine stranice a enakostraničnega trikotnika v izraz, da dobimo površino ene baze.

Zdaj pa predpostavimo, da obstaja prizma, katere osnova je poljuben trikotnik. Znani sta njeni stranici a in b ter kot med njima α. Ta slika je prikazana spodaj.

Kako v tem primeru najti površino osnove trikotne prizme? Ne smemo pozabiti, da je površina katerega koli trikotnika enaka polovici produkta stranice in višine, spuščene na to stran. Na sliki je višina h narisana na stranico b. Dolžina h ustreza zmnožku sinusa kota alfa in dolžine stranice a. Potem je površina celotnega trikotnika:

S = 1/2*b*h = 1/2*b*a*sin(α)

To je osnovna površina prikazane trikotne prizme.

Bočna površina

Pogledali smo, kako najti površino baze prizme. Stranska površina te figure je vedno sestavljena iz paralelogramov. Za ravne prizme postanejo paralelogrami pravokotniki, zato je njihovo skupno površino enostavno izračunati:

S = ∑ i=1 n (a i *b)

Tu je b dolžina stranskega roba, a i je dolžina stranice i-tega pravokotnika, ki sovpada z dolžino stranice n-kotnika. V primeru pravilne n-kotne prizme dobimo preprost izraz:

Če je prizma nagnjena, je treba za določitev površine njene stranske površine narediti pravokotni rez, izračunati njen obseg P sr in ga pomnožiti z dolžino stranskega roba.

Zgornja slika prikazuje, kako je treba ta rez narediti za nagnjeno peterokotno prizmo.

To so najpogostejše tridimenzionalne figure med drugimi podobnimi, ki jih najdemo v vsakdanjem življenju in naravi. Stereometrija ali prostorska geometrija preučuje njihove lastnosti. V tem članku bomo obravnavali vprašanje, kako lahko najdete stransko površino pravilne trikotne prizme, pa tudi štirikotne in šesterokotne.

Kaj je prizma?

Preden izračunate stransko površino pravilne trikotne prizme in druge vrste te figure, morate razumeti, kaj so. Nato se bomo naučili določiti količine, ki nas zanimajo.

Prizma je z vidika geometrije prostorninsko telo, ki je omejeno z dvema poljubnima enakima mnogokotnikoma in n paralelogramov, kjer je n število stranic enega mnogokotnika. Takšno figuro je enostavno narisati; za to bi morali narisati nekakšen poligon. Nato iz vsake njegove oglišča narišite segment, ki bo enak po dolžini in vzporeden z vsemi ostalimi. Nato morate konce teh črt povezati skupaj, tako da dobite še en mnogokotnik, enak prvotnemu.

Zgoraj lahko vidite, da je lik omejen z dvema peterokotnikoma (imenujemo ju spodnja in zgornja osnova lika) in petimi paralelogrami, ki ustrezajo pravokotnikom na sliki.

Vse prizme se med seboj razlikujejo po dveh glavnih parametrih:

• vrsto poligona, ki je pod figuro;
• koti med paralelogrami in bazami.

Število stranic pravokotnika daje ime prizmi. Od tod dobimo zgoraj omenjene trikotne, šesterokotne in štirikotne figure.

Razlikujejo se tudi po višini naklona. Kar zadeva označene kote, če so enaki 90 o, se taka prizma imenuje ravna ali pravokotna (kot naklona je nič). Če nekateri od kotov niso pravi, se slika imenuje poševna. Razlika med njima je jasna že na prvi pogled. Spodnja slika prikazuje te sorte.

Kot lahko vidite, višina h sovpada z dolžino njegovega stranskega roba. V primeru poševnega kota je ta parameter vedno manjši.

Katera prizma se imenuje pravilna?

Ker moramo odgovoriti na vprašanje, kako najti stransko površino pravilne prizme (trikotne, štirikotne in tako naprej), moramo definirati to vrsto volumetrične figure. Analizirajmo gradivo podrobneje.

Pravilna prizma je pravokotna figura, v kateri pravilni mnogokotnik tvori enake osnove. Ta številka je lahko enakostranični trikotnik, kvadrat ali drugi. Vsak n-kotnik, katerega dolžine stranic in koti so enaki, bo pravilen.

Številne takšne prizme so shematično prikazane na spodnji sliki.

Bočna površina prizme

Kot je bilo rečeno, je ta slika sestavljena iz n + 2 ravnin, ki, sekajoč, tvorijo n + 2 ploskvi. Dve od njih pripadata bazam, ostale tvorijo paralelogrami. Površina celotne površine je sestavljena iz vsote površin navedenih ploskev. Če ne vključimo vrednosti obeh baz, potem dobimo odgovor na vprašanje, kako najti stransko površino prizme. Torej lahko določite njegov pomen in osnove ločeno drug od drugega.

Spodaj je podano, katerega stransko površino tvorijo trije štirikotniki.

Oglejmo si nadaljevanje postopka izračuna. Očitno je površina stranske površine prizme enaka vsoti n površin ustreznih paralelogramov. Tu je n število strani mnogokotnika, ki tvori osnovo figure. Ploščino vsakega paralelograma lahko najdete tako, da pomnožite dolžino njegove stranice z njegovo višino. To velja za splošni primer.

Če je prizma, ki jo preučujemo, ravna, potem je postopek za določanje površine njene stranske površine S b močno poenostavljen, saj je taka površina sestavljena iz pravokotnikov. V tem primeru lahko uporabite naslednjo formulo:

Kjer je h višina figure, P o obseg njene osnove

Pravilna prizma in njena stranska površina

V primeru takšne številke ima formula, navedena v zgornjem odstavku, zelo specifično obliko. Ker je obseg n-kotnika enak zmnožku števila njegovih stranic in dolžine ene, dobimo naslednjo formulo:

Kjer je a stranska dolžina ustreznega n-kotnika.

Bočna površina je štirikotna in šesterokotna

Uporabimo zgornjo formulo za določitev zahtevanih vrednosti za tri navedene vrste oblik. Izračuni bodo videti takole:

Za trikotno formulo bo oblika:

Na primer, stranica trikotnika je 10 cm, višina figure pa 7 cm, potem:

S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2

V primeru štirikotne prizme ima želeni izraz obliko:

Če vzamemo enake vrednosti dolžine kot v prejšnjem primeru, dobimo:

S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2

Stranska površina šesterokotne prizme se izračuna po formuli:

Če nadomestimo iste številke kot v prejšnjih primerih, imamo:

S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2

Upoštevajte, da je v primeru pravilne prizme katere koli vrste njena stranska površina sestavljena iz enakih pravokotnikov. V zgornjih primerih je bila površina vsakega od njih a*h = 70 cm 2.

Izračun za poševno prizmo

Določanje vrednosti bočne površine za določeno figuro je nekoliko težje kot za pravokotno. Kljub temu zgornja formula ostaja enaka, le namesto osnovnega oboda je treba vzeti pravokotno odrezan obseg, namesto višine pa dolžino stranskega roba.

Zgornja slika prikazuje štirikotno poševno prizmo. Osenčeni paralelogram je pravokotni rez, katerega obseg P sr je treba izračunati. Dolžina stranskega roba na sliki je označena s črko C. Nato dobimo formulo:

Obseg reza je mogoče najti, če so znani koti paralelogramov, ki tvorijo stransko površino.

Bočna površina prizme. pozdravljena V tej publikaciji bomo analizirali skupino problemov v stereometriji. Razmislimo o kombinaciji teles – prizme in valja. Ta članek trenutno zaključuje celotno serijo člankov, povezanih z obravnavo tipov nalog v stereometriji.

Če se v banki opravil pojavijo novi, bodo blog v prihodnosti seveda dopolnjeni. Kar pa je že tam, je povsem dovolj, da se naučiš reševati vse naloge s kratkim odgovorom v okviru izpita. Snovi bo dovolj še leta (program matematike je statičen).

Predstavljene naloge vključujejo izračun ploščine prizme. Ugotavljam, da spodaj obravnavamo ravno prizmo (in s tem ravni valj).

Brez poznavanja formul razumemo, da so stranske ploskve prizme vse njene stranske ploskve. Ravna prizma ima pravokotne stranske ploskve.

Površina stranske površine takšne prizme je enaka vsoti površin vseh njenih stranskih ploskev (to je pravokotnikov). Če govorimo o pravilni prizmi, v katero je vpisan valj, potem je jasno, da so vse ploskve te prizme ENAKOPRAVNE pravokotnice.

Formalno se stranska površina pravilne prizme lahko odraža na naslednji način:

27064. Pravilna štirikotna prizma je opisana okoli valja, katerega osnovni polmer in višina sta enaka 1. Poiščite stransko površino prizme.

Stranska ploskev te prizme je sestavljena iz štirih enako velikih pravokotnikov. Višina ploskve je 1, rob osnove prizme je 2 (to sta dva polmera valja), zato je površina stranske ploskve enaka:

Stranska površina:

73023. Poiščite stransko površino pravilne trikotne prizme, ki je obrobljena okrog valja, katerega osnovni radij je √0,12 in višina 3.

Ploščina stranske ploskve dane prizme je enaka vsoti površin treh stranskih ploskev (pravokotnikov). Če želite najti območje stranske ploskve, morate poznati njegovo višino in dolžino osnovnega roba. Višina je tri. Poiščimo dolžino osnovnega roba. Razmislite o projekciji (pogled od zgoraj):

Imamo pravilen trikotnik, v katerega je vpisana krožnica s polmerom √0,12. Iz pravokotnega trikotnika AOC najdemo AC. In nato AD (AD=2AC). Po definiciji tangente:

To pomeni AD = 2AC = 1,2. Tako je stranska površina enaka:

27066. Poiščite stransko ploskev pravilne šesterokotne prizme, ki je obrobljena okrog valja, katerega osnovni radij je √75 in višina 1.

Zahtevana površina je enaka vsoti ploščin vseh stranskih ploskev. Pravilna šestkotna prizma ima stranske ploskve, ki so enaki pravokotniki.

Če želite najti površino obraza, morate poznati njegovo višino in dolžino osnovnega roba. Višina je znana, enaka je 1.

Poiščimo dolžino osnovnega roba. Razmislite o projekciji (pogled od zgoraj):

Imamo pravilni šestkotnik, v katerega je vpisan krog s polmerom √75.

Razmislite o pravokotnem trikotniku ABO. Poznamo krak OB (to je polmer valja). Določimo lahko tudi kot AOB, ta je enak 300 (trikotnik AOC je enakostranični, OB je simetrala).

Uporabimo definicijo tangente v pravokotnem trikotniku:

AC = 2AB, saj je OB mediana, to pomeni, da AC deli na pol, kar pomeni AC = 10.

Tako je površina stranske površine 1∙10=10 in površina stranske površine je:

76485. Poiščite stransko površino pravilne trikotne prizme, včrtane v valj, katerega osnovni polmer je 8√3 in višina 6.

Območje stranske površine določene prizme treh enako velikih ploskev (pravokotnikov). Da bi našli ploščino, morate poznati dolžino roba baze prizme (mi poznamo višino). Če upoštevamo projekcijo (pogled od zgoraj), imamo pravilen trikotnik, včrtan v krog. Stranica tega trikotnika je izražena s polmerom kot:

Podrobnosti o tem razmerju. Torej bo enakovredno

Potem je površina stranske ploskve: 24∙6=144. In zahtevano območje:

245354. Pravilna štirikotna prizma je opisana okrog valja, katerega osnovni polmer je 2. Stranska površina prizme je 48. Poiščite višino valja.

Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!

Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.

Vsa potrebna teorija. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so bile vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.

Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.

Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.