Točka, premica, premica, žarek, odsek, lomljena črta. stran DE in stranica EF sta sosednji

Lekcija 14

Žarek. Številčni žarek. Kotiček. Vrste kotov. Gradnja pravi kot z uporabo šestila in ravnila

Cilji : Prepoznavanje in slikanje geometrijskih likov: točke, premice, pravi koti. Merjenje dolžine odseka in konstruiranje odseka dane dolžine Konstruiranje pravega kota na karirast papir

Načrtovani rezultati :

vedeti pojmi "žarek", "številski žarek".Bodi sposoben prepoznajo geometrijske like in jih narišejo na črtan papir, narišejo žarek in številski žarekvedeti pojem “kota”, vrste kotov.Bodi sposoben prepoznajo geometrijske like in jih rišejo na črtan papir, sestavijo pravi kot.

Napredek lekcije

1. Organski trenutek

2. Posodabljanje znanja

Preverjanje domače naloge

3. Delo na temo lekcije:

V tej lekciji si bomo ogledali žarek in številski žarek. Najprej se bomo spomnili pojmov "ravna črta", "odsek" in "žarek" in razmislili o njihovih razlikah. Predstavimo koncept številski žarek, se seznanimo z zgodovino njegovega nastanka in rešimo številne primere.

Oglej si prvo risbo (slika 1) in povej, kakšna je razlika med žarkom in premico ter odsekom.

riž. 1. Segment, žarek in premica

rešitev : 1. Naravnost lahko poljubno nadaljujemo v obe smeri – neskončna linija brez koncev in meja.

2. Segment - del ravne črte, ki je omejen z obeh strani. Torej, na sliki 1 je segment.

3. Del premice, omejen s točko na eni strani –žarek . Risba (slika 1) prikazuje žarek z začetkom v točki. Žarek lahko premočrtno podaljšamo le v eno smer.

Razmislite o žarku z izhodiščem v točki(slika 2). Nanj narišite enake segmente -posamezne segmente . Segmenti enote so lahko enaki kateri koli vrednosti: ena celica, en centimeter, trije centimetri. Glavna stvar je, da je vsak naslednji segment enote enak prejšnjemu. Če te segmente oštevilčimo s številkami, dobimoštevilski žarek .

riž. 2. Številčni žarek

Številsko premico lahko uporabite za predstavitev poljubnega števila, ker je neskončno. Prav tako je zelo enostavno primerjati števila: bolj ko je točka na desni od začetka žarka, bolj veliko število sva trčila.

Kotiček. Vrste kotov. Sestavite pravi kot s šestilom in ravnilom

Žarek - to je del ravne črte, omejen na eni strani s točko. Na sliki lahko vidite žarek z začetkom v točki in žarek z začetkom v točki (slika 1).

riž. 1. Žarki

Figura, ki jo tvorita dva žarka z enakim izvorom, se imenuje kota.Žarki, ki tvorijo kot, se imenujejo stranice kota, in njihove splošni začetek – vrh kota(slika 2).

riž. 2. Koti

Kot lahko poimenujemo z eno veliko latinično črko glede na njegovo oglišče. Na sl. 2 lahko vidite kot in kot. Toda kote je mogoče označiti na drug način.

Kot mnogokotnika je označen s tri z velikimi tiskanimi črkami. Poimenovanje kota se začne s črko na eni strani, nato poimenuje črko na vrhu in konča s črko na drugi strani. Na primer, v trikotniku je kot z vrhom kot (slika 3) ali v obratnem vrstnem redu - .

V trikotniku je kot z ogliščem kot oz.

riž. 3. Koti v trikotniku

Ne smemo pozabiti, da mora biti sredi imena kota črka, ki označuje vrh kota.

Včasih je kot označen z majhno črko ali številko, ki ju postavi znotraj kota (slika 4). Zaradi jasnosti je med stranicami kota narisan lok.

riž. 4. Označevanje kota s črko ali številko

riž. 5. Vrste kotov

obstajajo različne vrste koti

1. Če strani kota ležijo na isti ravni črti, potem se takšen kot imenuje razširjeno. Na sl. 6 kot M – razgrnjen (ustrezna je primerjava z razgrnjeno pahljačo).

riž. 6. Polni kot

2. Neposredno Kot je kot, ki je polovica razgrnjenega kota (slika 7). Na primer, pravi kot lahko dobite z zgibanjem papirja (če je list dvakrat prepognjen).

riž. 7. Pravi kot

Za lažje ugotavljanje, ali je pravi kot pravi ali ne, obstaja posebno orodje - pravokotni trikotnik, v katerem je eden od kotov raven (slika 8).

riž. 8. Pravokotni trikotnik in njegova uporaba

3. Poševne kote delimo na neumen in začinjeno.

Kot, ki je manjši od pravega kota, je začinjeno kota (slika 9).

riž. 9. Ostri kot
Kot, ki je večji od pravega kota, vendar manjši od ravnega kota, je topi kota (slika 10).

riž. 10. Tupi kot

Na risbi poišči ravne, tupe in ostre kote (slika 11).

riž. 11. Ilustracija k nalogi

Pri iskanju rešitve nam bo pomagalo orodje - pravokotni trikotnik, ki ga bomo aplicirali na vsako od oglišč trikotnika s kombinacijo ene od stranic. Če sovpada s kotom, potem je ta kot pravi. Če je kot manjši od pravega kota orodja, potem je ta kot oster. In če je kot večji od pravega kota orodja, potem je to top kot.

Pravi koti:

Topi koti:

Ostri vogali: , , ,

Opredelitev pojma žarek temelji na dveh osnovnih konceptih geometrije: točki in ravni črti. Vzemimo poljubno premico in na njej izberimo poljubno točko. Takšna točka bo to ravno črto razdelila na dva dela (slika 1).

Definicija 1

Žarek se imenuje del črte, ki je omejen z neko točko na tej črti, vendar le na eni strani.

Definicija 2

Točko, na katero je žarek omejen v okviru definicije 1, imenujemo začetek tega žarka.

Opomba 1

Upoštevajte, da se kot, ki je bil dobljen na sliki 1, imenuje razgrnjen.

Žarek bomo označili z dvema točkama: njegovim začetkom in katero koli drugo poljubno točko na njem. Upoštevajte, da je tukaj, v zapisu, pomemben vrstni red, v katerem so označene te točke. Začetek žarka vedno postavimo na prvo mesto (slika 2)

Koncept žarka je povezan z naslednjim aksiomom geometrije:

Aksiom 1: Vsaka poljubna točka na premici jo bo razdelila na dva žarka in vse poljubne točke istega bodo ležale na eni strani te točke, dve točki iz različnih žarkov pa bosta ležali na isti strani. različne strani od te točke.

S konceptom žarka in odseka je povezan tudi naslednji aksiom.

Aksiom 2: Iz začetka katerega koli žarka je mogoče izrisati odsek, ki je enak znanemu odseku, in tak odsek bo edinstven.

Kotiček

Dajmo nam dva poljubna žarka. Položimo jih eno na drugo. Potem

Definicija 3

Kot bomo imenovali dva žarka, ki imata enak izvor.

Definicija 4

Točko, ki je začetek žarkov v okviru definicije 3, imenujemo vrh tega kota.

Kot bomo označili z njegovimi tremi točkami: ogliščem, točko na enem od žarkov in točko na drugem žarku, oglišče kota pa zapišemo na sredini njegove oznake (slika 3).

S konceptom žarka in kota je povezan tudi naslednji aksiom.

Aksiom 3: Iz kateregakoli poljubnega žarka lahko v določeno polravnino narišemo kot, ki je enak znanemu kotu, in takšen kot bo edinstven.

Primerjava kotov

Razmislimo o dveh poljuben kot. Očitno so lahko enaki ali neenaki.

Za primerjavo kotov, ki smo jih izbrali (označimo ju kot 1 in kot 2), bomo vrh kota 1 položili na vrh kota 2, tako da se eden od žarkov teh kotov med seboj prekriva in druga dva sta na isti strani teh žarkov. Po takem prekrivanju sta možna dva naslednje primere:

Velikost kota

Poleg primerjave enega kota z drugim je pogosto potrebno tudi merjenje kotov. Izmeriti kot pomeni ugotoviti njegovo velikost. Da bi to naredili, moramo izbrati nekakšen "referenčni" kot, ki ga bomo vzeli kot enoto. Najpogosteje je ta kot tisti kot, ki je enak $\frac(1)(180)$ delu razprtega kota. Ta količina se imenuje stopinja. Ko izberemo tak kot, z njim primerjamo kote, katerih vrednost je treba najti.

Najbolj na preprost način Merjenje velikosti kotov je merjenje s kotomerjem.

Primer 1

Poiščite vrednost naslednjega kota:

Uporabljamo kotomer:

Odgovor: 30$^0$.

Po določitvi velikosti kotov imamo drugi način za primerjavo kotov. Če bosta ob enaki izbiri merske enote imela kot 1 in kot 2 enake velikosti, potem se bodo taki koti imenovali enaki. Če ima, brez izgube splošnosti, kot 1 vrednost številčna vrednost je manjši od kota 2, potem bo kot 1 manjši od kota 2.

Žarek in kot- osnovne informacije.

Žarek gre od ene točke do neskončnosti (in se imenuje na primer "odhodna in točka A").

Žarek v geometriji je analogija svetlobnemu žarku v resničnem življenju.

Iz ene točke lahko izvira veliko žarkov.

Vsak žarek se imenuje bodisi majhen z latinskimi črkami: a, b, c, d,… ali z začetno točko in katero koli drugo točko na tem žarku, na primer: AK

To sta dva žarka ( strani vogala), ki izhajajo iz ene točke ( kotna oglišča). V kotu je praviloma postavljen lok, ki označuje kot.

Kot je lahko:

Označimo s pikami: ∠AOB

Označimo z ravnimi črtami: ∠ab

Pravzaprav premica, samo B je oglišče, DC in DA sta žarka.

katera koli kotiček deli letalo na 2 dela: notranji in zunanji. Pod zasukanim kotom lahko vsako ravnino štejemo za notranjo ali zunanjo.

Notranji del kota lahko razdelimo na 2 nova kota tako, da v notranji del narišemo nov žarek.

Če žarek deli kot na dvoje enaki koti, potem se ta žarek imenuje simetrala. Za pomnjenje se uporablja rima: "simetrala je podgana, ki teče okoli vogalov in deli vogal na pol."

Logično je, da vsaka točka simetrale je enako oddaljena od pravih kotov.

Upoštevajte, kako so koti označeni na spodnji sliki - narisani so z enakimi loki, kar na risbah pomeni, da so ti koti enaki.

Cilji lekcije:

• razširiti in poglobiti znanje o gredi in kotu; pokazati različne oznake teh geometrijskih likov; naučijo se jih prepoznati na sliki; predstavi pojem zasukanega kota ter pojem notranjega in zunanjega področja;
• razvijati pozornost, logično razmišljanje, matematični govor;
• gojiti vztrajnost in vztrajnost.

Vrsta lekcije: učenje nove snovi

Oprema: interaktivno tablo Pametna tabla, računalnik, malka

Napredek lekcije

jaz. Organizacijski trenutek.

Ne v geometriji kraljevske poti. Evklid

Zdaj pa ugotovimo definicijo kota, vendar mi najprej povejte: iz katerih geometrijskih oblik je sestavljen kot? ( iz točke in 2 žarkov)

Opredelitev. Kotiček- To geometrijski lik, ki je sestavljen iz točke in 2 žarkov, ki izhajata iz te točke.

1. Kako se imenuje točka, iz katere izvirajo ti žarki? ( vrh kota)
2. Kako je prikazano na sliki? ( črka O)
3. Kako se imenujejo žarki, ki izhajajo iz ene točke? ( kotne stranice)
4. Poimenujte stranice kota ( OA, OV)
5. Kakšen kot je prikazan na sliki?

Zapiši.

Upoštevajte, da je črka, ki označuje vrh kota, napisana na sredini.

Pojavi se s koti in prikaže še dva načina za predstavitev kota.

Zaključek:

• Katera figura se imenuje kot?
• Pojasni, kaj je oglišče in stranice kota
• Poznate različne vrste kotov.
• Poimenujte jih (ostro, ravno, topo).

Zdaj pa ugotovimo, kateri kot se imenuje razgrnjen.

(Vzemi majhen košček.) Kakšen kot je to? (ostro, ravno, topo), kaj pa je to, sem ga razgrnil, kako se imenuje? ( razširjeno)

Polni kot - je kot, katerega stranice tvorijo ravno črto.

Na sliki vidite razgrnjene vogale.

Dodatek 1, diapozitiv 8.

Lahko ga zapišemo kot ∠ pg, kot je prikazano v učbeniku, lahko pa tudi kot ∠ ABC

Kateri od kotov, prikazanih na sliki, je obratni kot? Pišite (∠ ADE).

Dodatek 1, diapozitiv 9.

Vsak vogal ima notranje in zunanje regije.

Samostojno pri delu z učbenikom (stran 9) odgovorite na vprašanja:

1. Katero področje imenujemo notranje in katero zunanje?
2. Pokaži, katero območje je notranje? Kateri je zunanji?

Dodatek 1, diapozitiv 10.

Povej mi, kako se imenuje del ravnine med dvema žarkoma s skupnim vrhom. ( Kotiček).

Tako je, to je druga definicija kota.

jazX. Utrjevanje.

Na podlagi risbe v zvezek zapiši točke, ki pripadajo:

• Notranje območje
• Zunanje območje
• Strani vogala

Dodatek 1, diapozitiv 11.

Nekaterim učencem je to uspelo, a so se zmotili. Najdi jo.

1. E, F, C
2. O,A,B

Tisti, ki je nalogo opravil pravilno, je naredil tole:

1. E, F, C
2. O,A,B,C

Zdaj bomo opravili test (disk Lekcije o geometriji iz Cirila in Metoda. 7. razred)