Sosednji in navpični koti. Lekcija: »Sosednji in navpični koti

Cilj lekcije: predstavi koncept "sosednjih in navpičnih kotov"

Naloge:

• 
  Poučna– utrjujejo pojem kot, pravila za merjenje in sestavljanje kotov; na podlagi ugotovljenih značilnosti naučite združevati kote v skupine; naučiti se izvajati raziskave na podlagi algoritma dejanj, analizirati pridobljene podatke in sklepati; z reševanjem nalog utrjujejo pri pouku pridobljeno znanje.
• 
  Razvojni– uporaba zmožnosti multimedijske predstavitve in elektronskega učbenika za povečanje zanimanja za predmet, ki se preučuje; razviti geometrijsko intuicijo, sposobnost nadzora pozornosti na vseh stopnjah lekcije.
• 
  Poučna– gojiti ljubezen do domovine, ljubezen do matere, gojiti urejenost in marljivost.

NAPREDEK POUKA

1. 
   Organizacijski trenutek(Diapozitiv 1)

da lahko vsi vidijo in vedo več,

kar sta videla in vedela njegov oče in dedek"

Začenjamo z lekcijo geometrije. Na mizi vseh: učbenik, zvezek, svinčnik, pisalo, ravnilo, kotomer.

(Čustveno razpoloženje za lekcijo. Pesem Evgenija Vinokurova.)

(2. diapozitivi)

O Peter, ti si zgradil mesto
Ne za mrtve - za žive?
Močan dež teče skozi vrata
Okameneli stražarji.

Aleje parkov so nepremične.

(3. diapozitiv)

Na levi strani so levi. In levi na desni.

II. Priprava na razumevanje teme

Danes nadaljujemo naše potovanje po deželi "geometrije" in se pogovarjamo o kotih. Toda o kakšnih kotih govorimo danes? se bomo pogovorili, bomo poskušali ugotoviti med našo lekcijo. Da bi to naredili, bomo izvlekli nekaj dragocenega iz vdolbin spomina in občudovali globoko znanje, ki nam bo danes koristil pri pouku. ( Diapozitiv 4 – načrt lekcije). Za ogrevanje predlagam "Brainstorm" Ja, čisto sem pozabil povedati, da se pri pouku lahko zmotiš, dvomiš in se posvetuješ. Toda hkrati se morate postaviti (diapozitiv 5) »razumeti in prvi videti napredek rešitve ter podati pravilen odgovor«. Vsak pravilen odgovor boste označili na kontrolnem listu. To mi bo pomagalo oceniti lekcijo. Tisti, ki doseže več točk, jih prejme boljši rezultat. Nihče ne bo ostal brez spodbude. Torej gremo.

III. Posodabljanje znanja učencev. "Brainstorm"(diapozitiv 6)

- Spomnimo se, o kateri številki smo govorili v prejšnji lekciji? (V zadnji lekciji smo govorili o premogu)

Katera figura se imenuje kot? ( Geometrijski lik, ki je sestavljen iz dveh žarkov, ki izhajata iz ene točke, se imenuje kot)

- Kaj so oglišče in stranice kota? ( Skupna točka se imenuje vrh kota, žarki pa so stranice)

- )

Kateri instrument se uporablja za merjenje kotov?( Koti se merijo s kotomerom)

(Slide 7)

- Kakšni so ti koti?
Kot, katerega stopinjska mera je manjša od 90 0 , imenovano akutno)

(Kot, katerega stopinjska mera je večja od 90, vendar manjša od 180 0 , poklical neumen)

Katere kote imenujemo pravi koti?( Kot se imenuje pravi, če je 90 0 )

-Kako izgleda pravi kot?

Kot se imenuje razvit, če je enak 180 0)

(diapozitiv 8)

Sedaj bomo rešili več nalog o izračunu stopinjske mere kota. Vsak si izbere nalogo po svoji moči. Za nivo 1 je to problem na sliki 1. Njegovo rešitev bomo analizirali na tabli; za nivo 2 je naloga na sliki 2. Predlagam, da jo rešite sami. Tisti, ki izberejo neodvisna odločitev, bo vsak prejel plus na svoji točkovni kartici, če je odgovor pravilen. Tisti, ki izberejo nalogo na sliki 2, delajo samostojno. Kdo izbere nalogo na sliki 1 in jo želi rešiti pri tabli.

Koliko kotov vidimo na sliki?( Na sliki so 3 vogali)

-N jih pokličeš in jim pokažeš? ( kotiček AOS, kot AOB, kot BOS)

Kaj lahko rečemo o stopinjski meri kota BOS?(

Zapišimo to in poiščimo stopinjsko mero kota BOC. Zapišimo odgovor.

Preverimo svoje odgovore. Tisti, ki so delali samostojno, ocenijo svoje delo, če so odgovori enaki, potem na evidenčni kartici dodajo plus.

Torej povzamemo.

(diapozitiv 9)

Na podlagi česa delimo kote? ( Koti so razdeljeni glede na velikost)

Kateri koti so to (Oh ).

IV. Praktično delo raziskovalne narave

– Zdaj pa se seznanimo z drugo skupino kotov in poskusimo ugotoviti, po katerih kriterijih jo lahko ločimo. Tukaj so kartice s slikami kotov. Vaša naloga je, da dokončate naslednje korake za kartico št. 1.

(Slide 10 – algoritem dejanj).
-Kakšen zaključek ste naredili? ( Vsota kotov je 180 stopinj)

(Slide 11)

Kako bi poimenovali te kote?( Povezano)

Na podlagi česa smo prepoznali to vrsto kota? ( To vrsto kotov smo identificirali glede na njihov relativni položaj)

Zapišimo definicijo

(Diapozitiv 12)

Konstruirajte ostre, prave in tupe kote. Nadaljujte eno od stranic in označite nastale sosednje kote.

3 učenci pri tabli, ostali v zvezku.

Ali lahko za kateri koli kot sestavite sosednji kot? (da)

(Slide 13)
-Kakšen zaključek je mogoče potegniti (U glave so enake)

(Slide 14)

Kako bi poklicali ta tip koti?( Navpično)

(Slide 15)

Oglej si pravilo za sestavo navpičnih kotov in dokončaj sestavo v zvezku.

(Slide 16)
-Oglej si risbe in poimenuj navpične kote

(17. diapozitiv)
- Vrnimo se k diagramu, ki smo si ga ogledali na začetku lekcije, in povzamemo.

(Slide 18)
-Po katerem kriteriju delimo kote? (Kote delimo glede na velikost kota in njihov relativni položaj)

Katere kote poznamo na podlagi stopinjske mere?( Glede na velikost stopinjske mere so koti: ostri, topi, ravni, razgrnjeni)

Katere relativne kote smo danes učili? (Glede na medsebojno lego kotov ločimo: sosednje in navpične).

Ne pozabite označiti svojih pravilnih odgovorov na kartici rezultatov.

prav. "Sosednji in navpični koti." Poglejte, kako jasno je to vidno v Sankt Peterburgu.

(19. diapozitiv)
V. Minuta telesne vzgoje.

Ste utrujeni? Privoščimo si počitek.

(diapozitiv 20)

1. Glava se vrti v krogu.

2. Roke vstran (poln kot, pravi kot).

3. Roke s svojim sosedom. (Sosednji koti).

4. S hrbtom proti sosedu (navpični vogali).

Vjaz. Delo na testiranju ZUN. Delavnica

Zdaj pa poglejmo v praksi, kako ste se naučili temo današnje lekcije.

1.Ustno delo

(Diapozitiv 21).

Odgovore na vprašanja si zapiši v zvezek. Preverite svoje odgovore. Na evidenčni list označi pravilne odgovore.

2. Reševanje problemov.

In zdaj se bomo spet razdelili v skupine. Vsaka skupina si izbere nalogo po svoji moči.

1. stopnja - opravi test na tabli.

(Diapozitivi 22, 23, 24)

2. stopnja - samostojno rešuje naloge iz učbenika na strani 24 št. 58 (a, b) in št. 66 (a). Odgovore lahko preverite na zadnja stran kartice, ki so na vaši mizi.

3. stopnja - izvaja test iz elektronskega izobraževalnega programa.( delo na računalnikih)

Vsak od vas lahko dobi še 3 pluse.

Na evidenčni list označi pravilne odgovore.

Kakšna navodila smo si dali pri pouku?

(diapozitiv 25)

Preštejmo prednosti. Kdo je dobil 10 plusov? Dobiš oceno "5". Kdo je dobil 7 plusov? Dobiš oceno "4". Mislim, da bodo ostali to temo preučevali doma in v naslednji lekciji dobili dobre ocene.

VI. Končni razmislek

– Naše potovanje se je končalo.

O kateri figuri smo govorili v razredu?

Kaj novega ste se danes naučili pri pouku?

Kje v življenju smo že videli sosednje in navpične kote?

(Diapozitiv 26)

(Slide 27)

Če vse razumete, pritrdite rože z rdečimi vogali v našo košaro, če vam je kaj dalo misliti - rumena in če obstajajo vprašanja - modra. Ta šopek bomo podarili našim mamam, babicam, sestram v nedeljo za materinski dan.

VII. Snemanje domačih nalog.

Zdaj pa zapišimo domačo nalogo

(Diapozitiv 28)

1.str. 11, vprašanja 17,18.

2.Reši naloge: 1. stopnja-42,45,46 iz delovnega zvezka

2. stopnja - št. 64, št. 61 (a, b) iz učbenika

3. Ustvarjalna naloga: Napiši zgodbo o sosednjih in navpičnih kotih.

– Hvala vsem za lekcijo!

(Slide 29)

1) – Spomnimo se, o kateri figuri smo govorili v prejšnji lekciji? (O premogu)

- Kakšna je merska enota za kote?( Merska enota za kote je stopinja)
– Kaj imenujemo stopinjska mera kota?( Pozitivno število, ki kaže, kolikokrat se stopinja in njeni deli prilegajo danemu kotu)
– Na podlagi česa delimo kote v skupine? (odvisno od kota)

- Kakšni so ti koti? (Ostra, topa, ravna, razvita)

– Kateri koti se imenujejo ostri? ( Kot, katerega stopinjska mera je manjša od 90 0 )

Izberite njegovo sliko med možnostmi kota, ki so vam na voljo.

Katere kote imenujemo tupi? (Kot, katerega stopinjska mera je večja od 90, vendar manjša od 180 0 )

Prikaži sliko tupi kot.

Kateri koti se imenujejo pravi koti (kot 90 0)?

-Kako izgleda pravi kot?

Katere kote imenujemo obrnjeni koti?( (Kot, katerega stopinjska mera je 180 0)

-Kako sestaviti ravni kot?(Narišite ravno črto, označite vrh, podpišite stranice)

2) -Kaj lahko rečemo o stopinjski meri kota BOS?( Njegova stopinjska mera je enaka razliki stopinjskih mer kotov AOS in AOB)

Zakaj (žarek OB deli kot AOS na dva kota: AOB in BOC)

- Koliko bomo dobili? ?(49 0 )

- Kaj lahko rečemo o kotu SON ?(Njegova stopinjska mera je 180 0 minus stopinjska mera kota AOC in minus stopinjska mera kotaBON)

- Zakaj 180 0 minus?( Ker je kot AOB obratni kot in je njegova stopinjska mera 180 0 )

Koliko dobimo?( 94 0 )

Torej povzamemo. Koti se glede na velikost kota delijo na: kaj (O ravna, topa, ravna in razgrnjena).

3) Kote, odvisno od velikosti kota, delimo: ( v ostre, tope, ravne in razporejene). Odvisno od njihovega relativni položaj na (sosednji in navpični).

Cilji:

1. Didaktika:

preverite stopnjo obvladovanja teme »Sosednji in navpični koti« učencev.

2. Izobraževalni:

spodbujati pridobivanje komunikacijskih veščin učencev pri skupnem delu;

aktivirati njihovo ustvarjalno mišljenje;

še naprej graditi motivacijo učencev za študij predmeta.

3. Razvojni:

obliki osebne lastnosti, usmerjeno v prijazen, strpen odnos do narave, ljudi, življenja;

spodbujati razvoj pobude in samostojnosti pri dejavnostih.

Vrsta lekcije: integrirani pouk - posploševanje in sistematizacija znanja.

Oprema:

računalnik;

projektor, platno;

magnetna tabla;

izročno gradivo.

Pripravljalna faza.

Dva tedna pred pregledom so bila na stojalu v pisarni postavljena vprašanja, naloge pa podobne tistim, ki bodo predstavljene na pregledu.

Oblikovanje plošče.

"Geometrija je znanje o vseh stvareh" (Platon);

"V ogromnem vrtu geometrije bo vsak našel šopek po svojem okusu," (D. Gilbert).

Pripravljen je zaslon za pregled znanja (za vsako vrsto dela). Paravan je obešen na vidno mesto. Med pregledom eden od članov žirije oceni vsako vrsto dela. Na koncu lekcije se poda končna ocena.

Potek javnega preverjanja znanja

Učiteljev uvodni govor. (Napove temo, postavi cilj, na kratko navede postopek pregleda.)

Pregled načrta.

stopnja I(delo na možnostih).

Možnost 1 deluje frontalno na zastavljena vprašanja.

Možnost 2 – rešuje težave z uporabo kartic.

Stopnja II(delo na možnostih).

Možnost 1 rešuje težave pri samostojni uporabi kartic.

Možnost 2 – frontalno delo na zastavljenih vprašanjih.

Stopnja III(celoten razred dela).

Delo na geometrijskih risbah.

Faza IV(celoten razred dela).

Geometrijski diktat.

V stopnja.

Dražba ene naloge (poišči čim več sosednjih kotov, tisti, ki navede zadnjega, dobi nagrado).

Faza VI.

Če povzamemo pregled. Rešite križanko (delo v parih).

Delo z možnostmi(ena skupina dela ustno, druga s kartami).

Možnost 1(dela ustno).

Katere kote imenujemo sosednji?

Kolikšna je vsota sosednjih kotov?

Dokaži izrek o vsoti sosednjih kotov.

Kateri kot se imenuje pravi (oster, top)?

Ali drži, da je topemu kotu priležen kot top; Kot, ki meji na pravi kot, je pravi kot?

Kateri koti se imenujejo navpični?

Razloži izrek o navpičnih kotih.

Dokaži izrek o navpičnih kotih.

Dokaži, da če je pri sekanju dveh premic eden od kotov pravi, potem so tudi ostali trije koti pravi.

Ali lahko pri sekanju dveh premic nastanejo štirje ostri koti?

(Med ustno delo skupina, en učenec pripravi (dokaže) pred tablo dokaz izreka o vsoti sosednjih kotov.)

Možnost 2(rešuje težave).

Kartica št. 1.

Poišči sosednja kota, če je eden 4-krat večji od drugega.

Eden od kotov, ki ga dobimo pri sekanju dveh premic, je za 20° manjši od drugega. Poišči te kote.

(Ena skupina dela s kartami, druga ustno.)

Možnost 1(rešuje težave).

Kartica št. 1.

Poišči sosednja kota, če je eden od njiju 5-krat manjši od drugega.

Eden od kotov, dobljen pri sekanju dveh premic, je za 40° večji od drugega. Poišči te kote.

Možnost 2 (dela ustno).

Katere kote imenujemo sosednji?

Kolikšna je vsota sosednjih kotov?

Dokaži izrek o vsoti sosednjih kotov.

Kateri kot se imenuje pravi (oster, top)?

Ali drži, da je topemu kotu priležen kot top; Kot, ki meji na pravi kot, je pravi kot?

Kateri koti se imenujejo navpični?

Razloži izrek o navpičnih kotih.

Dokaži izrek o navpičnih kotih.

Dokaži, da če je pri sekanju dveh premic eden od kotov pravi, potem so tudi ostali trije koti pravi.

Ali lahko pri sekanju dveh premic nastanejo štirje ostri koti?

(Med ustnim delom skupine en učenec pripravi (dokaže) za tablo dokaz izreka o navpičnih kotih.)

Delajte iz že pripravljenih geometrijskih modelov.

Izračunajte kote:

Geometrijski narek(obe možnosti sta napisani hkrati).

Dopolnite risbo po opisu. Črta a seka črto V.

Označite nastale kote.

Zapiši pare navpičnih kotov.

Zapiši pare sosednjih kotov.

Nadaljuj stavek:

če sta dva kota enaka, potem njuna sosednja kota...;

če kot ni obrnjen, je njegova stopinjska mera ...

Nariši kote: ravne, tupe, ostre.

Dražba za eno nalogo.

Poiščite čim več sosednjih kotov (slika 5). Tisti, ki je imenoval zadnjega, dobi nagrado.

Slika 5

Medtem ko komisija sešteva rezultate, učenci rešujejo križanko.

Križanka.

Koti, katerih stranice so dopolnilne polovice.

Premice, ki ležijo v ravnini in se ne sekajo.

Izjava o lastnostih figur, ki jih je treba dokazati.

Geometrijski lik dveh žarkov s skupnim izvorom.

Štirikotnik, v katerem so vsi koti pravi.

Kot enak 90°.

Deli, na katere točka deli katero koli črto.

Strogo logično sklepanje.

Koti, ki imajo skupna stran, druge stranice pa so dodatne polpremice.

Orodje za merjenje kotov.

Izjava o lastnostih figur, ki so sprejete brez dokaza.

Težave na temo "Navpični in sosednji koti."

Poiščite kote, ki mejijo na kota 35°, 90°.

Poišči sosednja kota, če je eden za 40° manjši od drugega.

Poišči sosednja kota, če je eden od njiju 3-krat večji od drugega.

Poiščite sosednje kote, če obstajajo stopenjske mere razmerje je 2:4.

Eden od kotov, ki nastane pri sekanju dveh premic, je 50°. Poišči te kote.

zakaj enaka kotu, če dva sosednja kota znašata 200°.

Eden od kotov, ki nastane pri sekanju dveh premic, je 5-krat večji od drugega. Poišči te kote.

Literatura:

M. E. Kozina, O. M. Fadejeva. Netradicionalne lekcije. Matematika. 5-11 razredi. – Volgograd: Učitelj, 2006.

A.S. Belkin. Situacija uspeha. Kako ga ustvariti. - M.: "Razsvetljenje", 1991.

A. V. Pogorelov. "Geometrija. 7 – 9".

A.P. Eršova, V.V. Goloborodko, A.S. Eršova. Algebra. Geometrija. Neodvisen in nadzorovan

POGLAVJE I.

OSNOVNI POJMI.

§11. SOSEDNJI IN NAVPIČNI VOGALI.

1. Sosednji koti.

Če stranico poljubnega kota razširimo čez njegovo oglišče, dobimo dva kota (slika 72): / In sonce in / SVD, pri katerem je ena stran BC skupna, drugi dve A in BD pa tvorita ravno črto.

Dva kota, pri katerih je ena stranica skupna, drugi dve pa tvorita ravno črto, imenujemo sosednja kota.

Sosednje kote lahko dobimo tudi na ta način: če iz neke točke na premici (ki ne leži na dani premici) potegnemo žarek, dobimo sosednje kote.
na primer / ADF in / FDВ - sosednji koti (slika 73).

Sosednji koti imajo lahko najrazličnejše položaje (slika 74).

Sosednji koti se seštejejo v ravni kot, torej umma dveh sosednjih kotov je enaka 2d.

Zato lahko pravi kot definiramo kot kot, ki je enak sosednjemu kotu.

Če poznamo velikost enega od sosednjih kotov, lahko ugotovimo velikost drugega kota, ki meji nanj.

Na primer, če je eden od sosednjih kotov 3/5 d, potem bo drugi kot enak:

2d- 3 / 5 d= l 2 / 5 d.

2. Navpični koti.

Če stranice kota podaljšamo čez njegovo oglišče, dobimo navpične kote. Na risbi 75 sta kota EOF in AOC navpična; tudi kota AOE in COF sta navpična.

Dva kota imenujemo navpična, če sta strani enega kota nadaljevanja stranic drugega kota.

Naj / 1 = 7 / 8 d(Slika 76). V bližini / 2 bo enako 2 d- 7 / 8 d, tj. 1 1/8 d.

Na enak način lahko izračunate, čemu so enaki / 3 in / 4.
/ 3 = 2d - 1 1 / 8 d = 7 / 8 d; / 4 = 2d - 7 / 8 d = 1 1 / 8 d(Diagram 77).

To vidimo / 1 = / 3 in / 2 = / 4.

Lahko rešite še več istih problemov in vsakič boste dobili enak rezultat: navpični koti so enaki drug drugemu.

Vendar, da bi zagotovili, da so navpični koti vedno enaki drug drugemu, ni dovolj upoštevati posameznega numerični primeri, saj so lahko sklepi na podlagi posameznih primerov včasih napačni.

Treba je preveriti veljavnost lastnosti navpičnih kotov s sklepanjem, z dokazom.

Dokaz lahko izvedemo na naslednji način (slika 78):

/ a +/ c = 2d;
/ b+/ c = 2d;

(ker je vsota sosednjih kotov 2 d).

/ a +/ c = / b+/ c

(ker je tudi leva stran te enakosti enaka 2 d, njegova desna stran pa je prav tako enaka 2 d).

Ta enakost vključuje isti kot z.

Če smo iz enake vrednosti odštejemo enako, potem bo ostalo enako. Rezultat bo: / a = / b, to pomeni, da sta navpična kota med seboj enaka.

Pri obravnavanju problematike navpičnih kotov smo najprej pojasnili, kateri koti se imenujejo navpični, tj. definicija navpični koti.

Nato smo podali sodbo (izjavo) o enakosti navpičnih kotov in se z dokazom prepričali o veljavnosti te sodbe. Takšne sodbe, katerih veljavnost je treba dokazati, se imenujejo izreki. Tako smo v tem razdelku podali definicijo navpičnih kotov, navedli in dokazali pa smo tudi izrek o njihovih lastnostih.

V prihodnosti se bomo pri proučevanju geometrije nenehno srečevali z definicijami in dokazi izrekov.

3. Vsota kotov, ki imajo skupno oglišče.

Na risbi 79 / 1, / 2, / 3 in / 4 se nahajajo na eni strani premice in imajo na tej premici skupno oglišče. V seštevku ti koti sestavljajo ravni kot, tj.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2d.

Na risbi 80 / 1, / 2, / 3, / 4 in / 5 ima skupno oglišče. Vsota teh kotov je polni kot, tj. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4d.

vaje.

1. Eden od sosednjih kotov je 0,72 d. Izračunajte kot, ki ga tvorita simetrali teh sosednjih kotov.

2. Dokaži, da simetrali dveh sosednjih kotov tvorita pravi kot.

3. Dokaži, da če sta kota enaka, sta enaka tudi sosednja kota.

4. Koliko parov sosednjih kotov je na risbi 81?

5. Ali je lahko par sosednjih kotov sestavljen iz dveh ostrih kotov? iz dveh topih kotov? iz pravih in topih kotov? iz neposredne in oster kot?

6. Če je eden od sosednjih kotov pravi, kaj potem lahko rečemo o velikosti sosednjega kota?

7. Če je v presečišču dveh ravnih črt en kot pravi, kaj potem lahko rečemo o velikosti ostalih treh kotov?

Dva kota imenujemo sosednja, če imata eno skupno stranico in sta drugi strani teh kotov komplementarni žarki. Na sliki 20 sta kota AOB in BOC sosednja.

Vsota sosednjih kotov je 180°

Izrek 1. Vsota sosednjih kotov je 180°.

Dokaz. Žarek OB (glej sliko 1) poteka med stranicama razgrnjenega kota. zato ∠ AOB + ∠ BOS = 180°.

Iz izreka 1 sledi, da če sta dva kota enaka, sta tudi njuna sosednja kota enaka.

Navpični koti so enaki

Dva kota se imenujeta navpična, če sta strani enega kota komplementarni žarki strani drugega. Koti AOB in COD, BOD in AOC, ki nastanejo v presečišču dveh ravnih črt, so navpični (slika 2).

Izrek 2. Navpična kota sta enaka.

Dokaz. Razmislimo o navpičnih kotih AOB in COD (glej sliko 2). Kot BOD je priležen k vsakemu od kotov AOB in COD. Po izreku 1 je ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°.

Iz tega sklepamo, da je ∠ AOB = ∠ COD.

Posledica 1. Kot, ki meji na pravi kot, je pravi kot.

Razmislite o dveh sekajočih se premicah AC in BD (slika 3). Oblikujejo štiri vogale. Če je eden od njiju raven (kot 1 na sliki 3), potem so tudi ostali koti pravi (kota 1 in 2, 1 in 4 sta sosednja, kota 1 in 3 sta navpična). V tem primeru pravijo, da se te črte sekajo pod pravim kotom in se imenujejo pravokotne (ali medsebojno pravokotne). Pravokotnost premic AC in BD označimo takole: AC ⊥ BD.

Simetrala pravokotna na odsek je premica, ki je pravokotna na ta odsek in poteka skozi njegovo središče.

AN - pravokotno na premico

Oglejmo si premico a in točko A, ki ne leži na njej (slika 4). Povežimo točko A z odsekom s točko H s premico a. Odsek AN imenujemo navpičnica, ki je narisana iz točke A na premico a, če sta premici AN in a pravokotni. Točka H se imenuje osnova navpičnice.

Risanje kvadrata

Naslednji izrek drži.

Izrek 3. Iz katere koli točke, ki ne leži na premici, je mogoče na to premico potegniti pravokotno in poleg tega samo eno.

Za risanje pravokotnice iz točke na premico na risbi uporabimo risalni kvadrat (slika 5).

Komentiraj. Formulacija izreka je običajno sestavljena iz dveh delov. En del govori o danem. Ta del se imenuje pogoj izreka. Drugi del govori o tem, kaj je treba dokazati. Ta del se imenuje zaključek izreka. Na primer, pogoj izreka 2 je, da so koti navpični; zaključek - ti koti so enaki.

Vsak izrek je mogoče podrobno izraziti z besedami, tako da se njegov pogoj začne z besedo »če«, zaključek pa z besedo »potem«. Na primer, izrek 2 je mogoče podrobno navesti na naslednji način: "Če sta dva kota navpična, potem sta enaka."

Primer 1. Eden od sosednjih kotov je 44°. Čemu je drugi enak?

rešitev. Označimo stopinjsko mero drugega kota z x, takrat po izreku 1.
44° + x = 180°.
Če rešimo dobljeno enačbo, ugotovimo, da je x = 136°. Zato je drugi kot 136°.

Primer 2. Naj bo kot COD na sliki 21 45°. Kakšna sta kota AOB in AOC?

rešitev. Kota COD in AOB sta navpična, zato sta po izreku 1.2 enaka, tj. ∠ AOB = 45°. Kot AOC je sosednji kotu COD, kar po 1. izreku pomeni.
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135°.

Primer 3. Poišči sosednja kota, če je eden od njiju 3-krat večji od drugega.

rešitev. Označimo stopinjsko mero manjši kot skozi x. Nato merilo stopinj večji kot bo Zx. Ker je vsota sosednjih kotov enaka 180° (1. izrek), potem je x + 3x = 180°, od koder je x = 45°.
To pomeni, da sta sosednja kota 45° in 135°.

Primer 4. Vsota dveh navpičnih kotov je 100°. Poiščite velikost vsakega od štirih kotov.

rešitev. Naj sta slika 2 enaka navpičnim kotom COD na AOB (izrek 2), kar pomeni, da sta enaki tudi njuni stopinjski meri. Zato je ∠ COD = ∠ AOB = 50° (njuna vsota po pogoju je 100°). Kot BOD (tudi kot AOC) je sosednji kotu COD, zato je po izreku 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130°.