Seštevanje števil z različnimi predznaki - Hipermarket znanja. Seštevanje celih števil: splošna predstavitev, pravila, primeri

V tem članku bomo podrobno preučili, kako se to naredi seštevanje celih števil. Najprej si oblikujmo splošno predstavo o seštevanju celih števil in poglejmo, kaj je seštevanje celih števil na koordinatni premici. To znanje nam bo pomagalo oblikovati pravila za seštevanje pozitivnih, negativnih in celih števil z različnimi predznaki. Tukaj bomo podrobno preučili uporabo pravil seštevanja pri reševanju primerov in se naučili preverjati dobljene rezultate. Za zaključek članka bomo govorili o seštevanju treh ali več celih števil.

Navigacija po straneh.

Razumevanje seštevanja celih števil

Tu so primeri seštevanja celih nasprotnih števil. Vsota števil −5 in 5 je nič, vsota 901+(−901) je nič in rezultat seštevanja nasprotnih celih števil 1.567.893 in −1.567.893 je prav tako nič.

Seštevanje poljubnega celega števila in ničle

Uporabimo koordinatno premico, da razumemo, kaj je rezultat seštevanja dveh celih števil, od katerih je eno nič.

Dodajanje poljubnega celega števila a ničli pomeni premikanje enotskih segmentov iz izhodišča na razdaljo a. Tako se znajdemo v točki s koordinato a. Zato je rezultat seštevanja ničle in poljubnega celega števila dodano celo število.

Po drugi strani pa dodajanje ničle poljubnemu celemu številu pomeni premik od točke, katere koordinata je določena z danim celim številom, na razdaljo nič. Z drugimi besedami, ostali bomo na izhodišču. Zato je rezultat seštevanja poljubnega celega števila in ničle dano celo število.

Torej, vsota dveh celih števil, od katerih je eno nič, je enako drugemu celemu številu. Zlasti nič plus nič je nič.

Naj navedemo nekaj primerov. Vsota celih števil 78 in 0 je 78; rezultat seštevanja ničle in −903 je −903 ; tudi 0+0=0.

Preverjanje rezultata seštevanja

Po seštevanju dveh celih števil je koristno preveriti rezultat. Vemo že, da moramo za preverjanje rezultata seštevanja dveh naravnih števil od dobljene vsote odšteti katerega koli člena, rezultat pa bi moral biti nov člen. Preverjanje rezultata seštevanja celih števil izvedeno podobno. Toda odštevanje celih števil se zmanjša na dodajanje manjšemu številu nasprotnega števila tistemu, ki ga odštevamo. Torej, če želite preveriti rezultat seštevanja dveh celih števil, morate dobljeni vsoti dodati število, ki je nasprotno kateremu koli členu, kar bi moralo rezultirati v drugem izrazu.

Oglejmo si primere preverjanja rezultata seštevanja dveh celih števil.

Primer.

Pri seštevanju dveh celih števil 13 in −9 smo dobili število 4, preverimo rezultat.

rešitev.

Dobljeni vsoti 4 prištejmo število −13 nasproti členu 13 in preverimo, ali dobimo še en člen −9.

Torej, izračunajmo vsoto 4+(−13) . To je vsota celih števil z nasprotnimi predznaki. Moduli terminov so 4 oziroma 13. Član, katerega modul je večji, ima predznak minus, ki si ga zapomnimo. Zdaj odštejte od večjega modula in odštejte manjšega: 13−4=9. Vse kar ostane je, da pred nastalo številko postavimo zapomnil znak minus, imamo −9.

Pri preverjanju smo dobili število, ki je enako drugemu členu, zato je bila prvotna vsota izračunana pravilno.−19. Ker smo prejeli število, ki je enako drugemu členu, je bilo seštevanje števil −35 in −19 izvedeno pravilno.

Seštevanje treh ali več celih števil

Do te točke smo govorili o seštevanju dveh celih števil. Z drugimi besedami, upoštevali smo vsote, sestavljene iz dveh členov. Kombinacijska lastnost seštevanja celih števil pa nam omogoča, da enolično določimo vsoto treh, štirih ali več celih števil.

Na podlagi lastnosti seštevanja celih števil lahko trdimo, da vsota treh, štirih in tako naprej števil ni odvisna od načina postavitve oklepajev, ki označujejo vrstni red izvajanja dejanj, kot tudi od vrstnega reda dejanj. izrazi v vsoti. Te trditve smo utemeljili, ko smo govorili o seštevanju treh ali več naravnih števil. Pri celih številih je vse sklepanje popolnoma enako in se ne bomo ponavljali.0+(−101) +(−17)+5 . Po tem, če oklepaje postavimo na kakršen koli sprejemljiv način, bomo še vedno dobili število −113.

odgovor:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografija.

• Vilenkin N.Y. in drugi. 6. razred: učbenik za splošnoizobraževalne ustanove.

Seštevanje negativnih števil.

Vsota negativnih števil je negativno število. Modul vsote je enak vsoti modulov členov.

Ugotovimo, zakaj bo tudi vsota negativnih števil negativno število. Pri tem nam bo v pomoč koordinatna premica, na kateri bomo sešteli števili -3 in -5. Na koordinatni premici označimo točko, ki ustreza številu -3.

Številu -3 moramo dodati število -5. Kam gremo od točke, ki ustreza številu -3? To je desno, levo! Za 5 enotskih segmentov. Označimo točko in zapišemo številko, ki ji ustreza. Ta številka je -8.

Pri seštevanju negativnih števil s pomočjo koordinatne premice smo torej vedno levo od izhodišča, zato je jasno, da je tudi rezultat seštevanja negativnih števil negativno število.

Opomba. Sešteli smo števili -3 in -5, tj. našel vrednost izraza -3+(-5). Običajno pri dodajanju racionalnih števil ta števila preprosto zapišejo z njihovimi znaki, kot da naštevajo vsa števila, ki jih je treba dodati. Ta zapis se imenuje algebraična vsota. Uporabite (v našem primeru) vnos: -3-5=-8.

Primer. Poiščite vsoto negativnih števil: -23-42-54. (Ali se strinjate, da je ta vnos krajši in bolj priročen kot ta: -23+(-42)+(-54))?

Odločimo se po pravilu za seštevanje negativnih števil: seštejemo module členov: 23+42+54=119. Rezultat bo imel predznak minus.

Običajno ga zapišejo takole: -23-42-54=-119.

Seštevanje števil z različnimi predznaki.

Vsota dveh števil z različnimi predznaki ima predznak izraza z veliko absolutno vrednostjo. Če želite najti modul vsote, morate od večjega modula odšteti manjši modul..

Izvedimo seštevanje števil z različnimi predznaki s pomočjo koordinatne črte.

1) -4+6. Številu -4 morate prišteti število -4 s piko na koordinatni premici. Število 6 je pozitivno, kar pomeni, da moramo od točke s koordinato -4 iti v desno za 6 enotskih odsekov. Znašli smo se desno od izhodišča (od nič) za 2 enotska segmenta.

Rezultat vsote števil -4 in 6 je pozitivno število 2:

- 4+6=2. Kako si lahko dobil številko 2? Odštejte 4 od 6, tj. od večjega modula odštejte manjšega. Rezultat ima enak predznak kot člen z velikim modulom.

2) Izračunajmo: -7+3 s pomočjo koordinatne premice. Označi točko, ki ustreza številu -7. Gremo v desno za 3 enotske segmente in dobimo točko s koordinato -4. Bili smo in ostajamo levo od izvora: odgovor je negativno število.

— 7+3=-4. Ta rezultat bi lahko dobili takole: od večjega modula smo odšteli manjšega, tj. 7-3=4. Kot rezultat, damo predznak člena z večjim modulom: |-7|>|3|.

Primeri. Izračunajte: A) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Skoraj celoten tečaj matematike temelji na operacijah s pozitivnimi in negativnimi števili. Konec koncev, takoj ko začnemo preučevati koordinatno črto, se številke z znaki plus in minus začnejo pojavljati povsod, v vsaki novi temi. Nič ni lažjega kot sešteti običajna pozitivna števila; ni težko odšteti enega od drugega. Tudi aritmetika z dvema negativnima številoma je redko težava.

Vendar se veliko ljudi zmede glede seštevanja in odštevanja števil z različnimi predznaki. Spomnimo se pravil, po katerih se izvajajo ta dejanja.

Seštevanje števil z različnimi predznaki

Če moramo za rešitev problema nekemu številu "a" dodati negativno število "-b", potem moramo ravnati na naslednji način.

• Vzemimo modula obeh števil - |a| in |b| - in primerjajte te absolutne vrednosti med seboj.
• Zabeležimo, kateri modul je večji in kateri manjši, ter od večje odštejemo manjšo vrednost.
• Pred nastalo številko postavimo predznak števila, katerega modul je večji.

To bo odgovor. Lahko rečemo bolj preprosto: če je v izrazu a + (-b) modul števila "b" večji od modula "a", potem odštejemo "a" od "b" in dodamo "minus". ” pred rezultatom. Če je modul "a" večji, se "b" odšteje od "a" - in rešitev dobimo z znakom "plus".

Zgodi se tudi, da se moduli izkažejo za enake. Če je tako, potem se lahko ustavimo na tej točki - govorimo o nasprotnih številih, njihova vsota pa bo vedno enaka nič.

Odštevanje števil z različnimi predznaki

Ukvarjali smo se s seštevanjem, zdaj pa poglejmo še pravilo za odštevanje. Prav tako je povsem preprosto - poleg tega pa v celoti ponavlja podobno pravilo za odštevanje dveh negativnih števil.

Če želite odšteti od določenega števila "a" - poljubno, to je s katerim koli znakom - negativno število "c", morate našemu poljubnemu številu "a" dodati število, ki je nasprotno "c". Na primer:

• Če je "a" pozitivno število in je "c" negativno in morate od "a" odšteti "c", potem to zapišemo takole: a – (-c) = a + c.
• Če je "a" negativno število in je "c" pozitivno in je treba "c" odšteti od "a", potem to zapišemo takole: (- a)– c = - a+ (-c).

Tako se pri odštevanju števil z različnimi predznaki na koncu vrnemo k pravilom seštevanja, pri seštevanju števil z različnimi predznaki pa k pravilom odštevanja. Pomnjenje teh pravil vam omogoča hitro in enostavno reševanje težav.

V tem članku se bomo ukvarjali z seštevanje števil z različnimi predznaki. Tukaj bomo podali pravilo za seštevanje pozitivnih in negativnih števil ter razmislili o primerih uporabe tega pravila pri seštevanju števil z različnimi predznaki.

Navigacija po straneh.

Pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki

Primeri seštevanja števil z različnimi predznaki

Razmislimo primeri seštevanja števil z različnimi predznaki po pravilu iz prejšnjega odstavka. Začnimo s preprostim primerom.

Primer.

Seštejte števili −5 in 2.

rešitev.

Seštevati moramo števila z različnimi predznaki. Sledimo vsem korakom, ki jih predpisuje pravilo za seštevanje pozitivnega in negativnega števila.

Najprej poiščemo module členov; ti so enaki 5 oziroma 2.

Modul števila −5 je večji od modula števila 2, zato si zapomnite znak minus.

Ostaja še, da pred nastalo številko postavimo zapomnil znak minus, dobimo −3. S tem je seštevanje števil z različnimi predznaki končano.

odgovor:

(−5)+2=−3 .

Če želite dodati racionalna števila z različnimi predznaki, ki niso cela števila, jih je treba predstaviti kot navadne ulomke (lahko delate tudi z decimalkami, če je to priročno). Poglejmo to točko pri reševanju naslednjega primera.

Primer.

Seštejte pozitivno število in negativno število −1,25.

rešitev.

Predstavimo števila v obliki navadnih ulomkov, izvedli bomo prehod iz mešanega števila v nepravi ulomek: , in pretvorimo decimalni ulomek v navadni ulomek: .

Zdaj lahko uporabite pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki.

Modula števil, ki se seštevajo, sta 17/8 in 5/4. Za udobje nadaljnjih dejanj ulomke spravimo na skupni imenovalec, tako da imamo 17/8 in 10/8.

Zdaj moramo primerjati navadna ulomka 17/8 in 10/8. Od 17>10, torej . Tako ima izraz z znakom plus večji modul, zato si zapomnite znak plus.

Zdaj od večjega modula odštejemo manjšega, torej odštejemo ulomke z enakimi imenovalci: .

Vse, kar ostane, je, da pred nastalo številko postavimo pomnjeni znak plus, dobimo , ampak - to je številka 7/8.

razvijanje znanja o pravilu za seštevanje števil z različnimi znaki, sposobnost njegove uporabe v najpreprostejših primerih;

razvoj sposobnosti primerjanja, prepoznavanja vzorcev, posploševanja;

negovanje odgovornega odnosa do vzgojno-izobraževalnega dela.

Oprema: multimedijski projektor, platno.

Vrsta lekcije: lekcija učenja nove snovi.

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek.

Vstani naravnost

Tiho sta se usedla.

Zdaj je zvonec zazvonil,

Začnimo našo lekcijo.

Fantje! Danes so k naši lekciji prišli gostje. Obrnimo se k njim in se nasmehnimo drug drugemu. Torej, začenjamo našo lekcijo.

Diapozitiv 2- Epigraf lekcije: »Kdor ničesar ne opazi, ničesar ne preučuje.

Kdor nič ne študira, vedno jamra in se dolgočasi.”

Roman Šef (otroški pisatelj)

Slad 3 - Predlagam, da igrate igro "Nasprotno". Pravila igre: besede morate razdeliti v dve skupini: zmaga, laž, toplina, dal, resnica, dobro, izguba, vzel, zlo, hladno, pozitivno, negativno.

V življenju je veliko nasprotij. Z njihovo pomočjo definiramo okoliško realnost. Za našo lekcijo potrebujem zadnjo: pozitivno - negativno.

O čem govorimo v matematiki, ko uporabljamo te besede? (O številkah.)

Veliki Pitagora je rekel: "Številke vladajo svetu." Predlagam, da govorimo o najbolj skrivnostnih številkah v znanosti - številkah z različnimi znaki. - Negativna števila so se v znanosti pojavila kot nasprotje pozitivnih števil. Njihova pot v znanost je bila težka, saj tudi mnogi znanstveniki niso podpirali ideje o njihovem obstoju.

Katere pojme in količine ljudje merimo s pozitivnimi in negativnimi števili? (naboji osnovnih delcev, temperatura, izgube, višina in globina itd.)

Diapozitiv 4- Besede z nasprotnim pomenom so protipomenke (tabela).

2. Določitev teme lekcije.

Diapozitiv 5 (delo s tabelo)– Katere številke smo preučevali v prejšnjih lekcijah?
– Katere naloge, povezane s pozitivnimi in negativnimi števili, lahko opravite?
– Pozornost na zaslon. (diapozitiv 5)
– Katera števila so predstavljena v tabeli?
– Poimenujte vodoravno zapisane module števil.
– Navedi največje število, označi število z največjim modulom.
– Odgovorite na ista vprašanja za števila, zapisana navpično.
– Ali največje število in število z največjo absolutno vrednostjo vedno sovpadata?
– Poišči vsoto pozitivnih števil, vsoto negativnih števil.
– Oblikujte pravilo za seštevanje pozitivnih števil in pravilo za seštevanje negativnih števil.
– Katera števila je še treba sešteti?
– Ali jih znate zložiti?
– Ali poznate pravilo seštevanja števil z različnimi predznaki?
– Oblikujte temo lekcije.
– Kakšen cilj si boste zastavili? .Pomislite, kaj bomo počeli danes? (Odgovori otrok). Danes nadaljujemo s spoznavanjem pozitivnih in negativnih števil. Tema naše lekcije je "Seštevanje števil z različnimi znaki." Naš cilj je naučiti se brez napak seštevati števila z različnimi predznaki. V zvezek si zapišite datum in temo lekcije.

3.Delo na temo lekcije.

Diapozitiv 6.– S pomočjo teh pojmov na zaslonu poiščite rezultate seštevanja števil z različnimi predznaki.
– Katera števila so rezultat seštevanja pozitivnih in negativnih števil?
– Katera števila so rezultat seštevanja števil z različnimi predznaki?
– Kaj določa predznak vsote števil z različnimi predznaki? (diapozitiv 5)
– Iz člena z največjim modulom.
- To je kot vlečenje vrvi. Zmaga najmočnejši.

Diapozitiv 7- Igrajmo. Predstavljajte si, da ste v vlečenju vrvi. . učiteljica. Tekmeca se običajno srečata na tekmovanjih. In danes bomo z vami obiskali več turnirjev. Najprej nas čaka finale tekmovanja v vlečenju vrvi. Spoznajte Ivana Minusova na številki -7 in Petra Plyusova na številki +5. Kdo misliš, da bo zmagal? Zakaj? Ivan Minusov je torej zmagal, resnično se je izkazal za močnejšega od nasprotnika in ga je lahko povlekel na svojo negativno stran natanko dva koraka.

Diapozitiv 8.- . Zdaj pa pojdimo na druga tekmovanja. Pred vami je finale strelskega tekmovanja. Najboljša v tej formi sta bila Minus Troikin s tremi baloni in Plus Četverikov, ki je imel v rezervi štiri balone. In fantje, kaj mislite, kdo bo zmagovalec?

Diapozitiv 9- Tekmovanja so pokazala, da zmaga najmočnejši. Tako je tudi pri seštevanju števil z različnimi predznaki: -7 + 5 = -2 in -3 + 4 = +1. Fantje, kako se seštevajo števila z različnimi predznaki? Učenci ponujajo svoje možnosti.

Učitelj oblikuje pravilo in poda primere.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Med demonstracijo lahko učenci komentirajo rešitev, ki se pojavi na prosojnici.

Diapozitiv 10- Učitelj, igrajmo se še eno igro "Bojna ladja". Sovražna ladja se približuje naši obali, treba jo je izbiti in potopiti. Za to imamo pištolo. Toda za dosego cilja morate narediti natančne izračune. Katere boste videli zdaj. pripravljena Potem pa kar naprej! Prosim, ne pustite se motiti, primeri se spremenijo točno po 3 sekundah. Ali so vsi pripravljeni?

Učenci izmenično pridejo k tabli in izračunajo primere, ki so prikazani na prosojnici. – Poimenujte faze dokončanja naloge.

Diapozitiv 11- Delo po učbeniku: str. 180 str., preberite pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Komentarji na pravilo.
– Kakšna je razlika med pravilom, predlaganim v učbeniku, in algoritmom, ki ste ga sestavili? Razmislite o primerih v učbeniku s komentarjem.

Diapozitiv 12- Učitelj - Zdaj fantje, dirigirajmo poskus. A ne kemični, ampak matematični! Vzemimo števili 6 in 8, plus in minus in vse dobro premešamo. Vzemimo štiri eksperimentalne primere. Naredi jih v zvezek. (dva učenca rešujeta na krilih table, nato se odgovori preverijo). Kakšne sklepe je mogoče potegniti iz tega poskusa?(Vloga znakov). Izvedimo še 2 poskusa , vendar z vašimi številkami (1 oseba naenkrat gre k tabli). Drug drugemu izmislimo številke in preverimo rezultate poskusa (medsebojno preverjanje).

Diapozitiv 13 .- Pravilo je prikazano na zaslonu v poetični obliki .

4. Utrjevanje teme lekcije.

Diapozitiv 14 – Učitelj - "Potrebne so vse vrste znakov, vse vrste znakov so pomembne!" Fantje, zdaj vas bomo razdelili v dve ekipi. Fantje bodo v Božičkovi ekipi, punčke pa v Sunnyjevi ekipi. Vaša naloga je, da brez preračunavanja primerov ugotovite, kateri od njih bo imel negativne odgovore in kateri pozitivne in zapišite črke teh primerov v zvezek. Fantje so negativni, dekleta pa pozitivna (izdane so karte iz aplikacije). Izvaja se samotestiranje.

Dobro opravljeno! Vaš čut za znake je odličen. To vam bo pomagalo dokončati naslednjo nalogo

Diapozitiv 15 -Športna vzgoja. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 itd. (negativna števila - počep, pozitivna števila - dvig, skok)

Diapozitiv 16- Sami rešite 9 primerov (naloga na karticah v aplikaciji). 1 oseba na plošči. Naredite samotestiranje. Odgovori so prikazani na ekranu, učenci pa popravljajo napake v svojih zvezkih. Dvignite roke, če imate prav. (Ocenjujejo se le dobri in odlični rezultati)

Diapozitiv 17-Pravila nam pomagajo pravilno rešiti primere. Ponovimo jih. Na zaslonu je algoritem za seštevanje števil z različnimi predznaki.

5.Organizacija samostojnega dela.

Diapozitiv 18 -Fspletno delo skozi igro "Ugani besedo"(naloga na kartončkih v prilogi).

Diapozitiv 19 - Rezultat za igro mora biti "A"

Diapozitiv 20 -A zdaj pa pozor. Domača naloga. Domača naloga vam ne bi smela povzročati težav.

Diapozitiv 21 - Zakoni seštevanja v fizikalnih pojavih. Izmislite si primere seštevanja števil z različnimi predznaki in jih vprašajte drug drugega. Kaj novega ste se naučili? Ali smo dosegli svoj cilj?

Diapozitiv 22 - To je konec lekcije, zdaj pa povzamemo. Odsev. Učitelj učno uro komentira in ocenjuje.

Diapozitiv 23 - Hvala za vašo pozornost!

Želim vam, da bi bilo v vašem življenju več pozitivnega in manj negativnega. Hvala vam za vaše aktivno delo. Menim, da boste pridobljeno znanje zlahka uporabili v naslednjih učnih urah. Lekcije je konec. Najlepša hvala vsem. Adijo!