Skrivnost izkušenega učitelja: kako otroku razložiti dolgo deljenje. Deljenje z ostankom

Uporaba tega program za matematiko polinome lahko razdelite po stolpcih.
Program za deljenje polinoma s polinomom ne daje samo odgovora na problem, temveč ga daje podrobna rešitev s pojasnili, t.j. prikazuje postopek reševanja za preverjanje znanja matematike in/ali algebre.

Ta program je lahko koristen za srednješolce srednje šole v pripravah na testi in izpite, pri preverjanju znanja pred enotnim državnim izpitom, da starši nadzorujejo rešitev številnih problemov iz matematike in algebre. Ali pa vam je morda predrago najeti mentorja ali kupiti nove učbenike? Ali pa želite le opraviti čim hitreje? domača naloga

pri matematiki ali algebri? V tem primeru lahko uporabite tudi naše programe s podrobnimi rešitvami. Tako lahko izvajate lastno usposabljanje in/ali svoje usposabljanje. mlajši bratje

ali sester, medtem ko se stopnja izobrazbe na področju problemov, ki se rešujejo, povečuje. Če potrebujete oz poenostavite polinom oz pomnožite polinome

Deli polinome
Ugotovljeno je bilo, da nekateri skripti, potrebni za rešitev te težave, niso bili naloženi in program morda ne bo deloval.
Morda imate omogočen AdBlock.

Tukaj so navodila, kako omogočiti JavaScript v brskalniku.
Ker Veliko ljudi je pripravljenih rešiti problem, vaša zahteva je v čakalni vrsti.
Čez nekaj sekund se spodaj prikaže rešitev. Počakajte prosim

sek... če ti opazil napako v rešitvi
, potem lahko o tem pišete v obrazcu za povratne informacije. Ne pozabi navedite, katero nalogo ti se odloči kaj.

vnesite v polja

Naše igre, uganke, emulatorji:

Malo teorije.

Deljenje polinoma na polinom (binom) s stolpcem (kotom) V algebri deljenje polinomov s stolpcem (kotom)

Algoritem deljenja polinom za polinomom je posplošena oblika deljenja števil v stolpcu, ki jo je mogoče enostavno izvesti ročno.

Za vse polinome \(f(x) \) in \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), obstajajo edinstveni polinomi \(q(x) \) in \(r( x ) \), tako da
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
in \(r(x)\) ima več nizka stopnja\(g(x)\).

Cilj algoritma za razdelitev polinomov v stolpec (vogal) je najti količnik \(q(x) \) in ostanek \(r(x) \) za dano dividendo \(f(x) \) in neničelnega delitelja \(g(x) \)

Primer

Razdelimo en polinom z drugim polinomom (binomom) s pomočjo stolpca (kota):
\(\velik \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Kvocient in ostanek teh polinomov lahko najdete tako, da izvedete naslednje korake:
1. Prvi element delitelja delite z najvišjim elementom delitelja, rezultat postavite pod črto \((x^3/x = x^2)\)

3. Polinom, dobljen po množenju, odštejemo od dividende, rezultat zapišemo pod črto \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Ponovite prejšnje 3 korake in uporabite polinom, zapisan pod črto, kot dividendo.

5. Ponovite 4. korak.

6. Konec algoritma.
Tako je polinom \(q(x)=x^2-9x-27\) količnik deljenja polinomov, \(r(x)=-123\) pa ostanek deljenja polinomov.

Rezultat deljenja polinomov lahko zapišemo v obliki dveh enačb:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
oz
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Večmestna števila najlažje delimo s stolpcem. Delitev stolpcev se imenuje tudi kotna delitev.

Preden se lotimo deljenja s stolpcem, si bomo podrobneje ogledali samo obliko zapisa deljenja s stolpcem. Najprej zapišemo dividendo in desno od nje postavimo navpično črto:

Za navpično črto, nasproti dividende, zapišite delitelj in pod njim narišite vodoravno črto:

Pod vodoravno črto bo dobljeni količnik zapisan korak za korakom:

Vmesni izračuni bodo zapisani pod dividendo:

Celotna oblika pisne delitve po stolpcu je naslednja:

Kako razdeliti po stolpcu

Recimo, da moramo 780 razdeliti na 12, zapisati dejanje v stolpec in nadaljevati z deljenjem:

Delitev stolpcev se izvaja v stopnjah. Prva stvar, ki jo moramo narediti, je določiti nepopolno dividendo. Pogledamo prvo števko dividende:

to število je 7, ker je manj kot delitelj, potem od njega ne moremo začeti deljenja, kar pomeni, da moramo od dividende vzeti še eno števko, število 78 je večje od delitelja, zato začnemo deljenje od njega:

V našem primeru bo številka 78 nepopolno deljivo, se imenuje nepopolna, ker je le del deljivega.

Ko določimo nepopolno dividendo, lahko ugotovimo, koliko števk bo v količniku, za to moramo izračunati, koliko števk ostane v dividendi po nepopolni dividendi, v našem primeru je samo ena številka - 0, to pomeni, da bo količnik sestavljen iz 2 števk.

Ko ugotovite število števk, ki naj bodo v količniku, lahko na njegovo mesto postavite pike. Če se pri zaključku delitve izkaže, da je število števk večje ali manjše od navedenih točk, je bila nekje storjena napaka:

Začnimo z delitvijo. Ugotoviti moramo, kolikokrat je 12 v številu 78. To naredimo tako, da delitelj zaporedno množimo z naravnimi števili 1, 2, 3, ... dokler ne dobimo števila, ki je čim bližje nepopolnemu deljenemu ali ji je enaka, vendar je ne presega. Tako dobimo število 6, ga zapišemo pod delitelj in od 78 (po pravilih stolpčnega odštevanja) odštejemo 72 (12 6 = 72). Ko od 78 odštejemo 72, je ostanek 6:

Upoštevajte, da nam ostanek delitve pokaže, ali smo številko izbrali pravilno. Če ostanek enak delitelju ali več od njega, potem nismo pravilno izbrali števila in moramo vzeti večje število.

Dobljenemu ostanku - 6, dodajte naslednjo številko dividende - 0. Posledično dobimo nepopolno dividendo - 60. Ugotovite, kolikokrat je 12 vsebovano v številu 60. Dobimo številko 5, jo zapišemo v količnik za številom 6 in od 60 odštejemo 60 ( 12 5 = 60). Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 780 popolnoma deljeno z 12. Kot rezultat dolgega deljenja smo našli količnik - zapisan je pod deliteljem:

Oglejmo si primer, ko se količnik izkaže za ničle. Recimo, da moramo 9027 deliti z 9.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 9. V količnik vpišemo 1 in od 9 odštejemo 9. Ostanek je nič. Običajno, če v vmesni izračuni ostanek je nič, ni zapisan:

Zapišemo naslednjo števko dividende - 0. Ne pozabimo, da bo pri deljenju ničle s poljubnim številom nič. V količnik vpišemo nič (0 : 9 = 0) in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Običajno se izračuni z ničlo ne zapišejo, da ne bi zatrpali vmesnih izračunov:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 2. Pri vmesnih izračunih se je izkazalo, da je nepopolna dividenda (2) manjša od delitelja (9). V tem primeru v količnik zapišite nič in odstranite naslednjo števko dividende:

Ugotovimo, kolikokrat 9 vsebuje število 27. Dobimo število 3, ga zapišemo kot količnik in od 27 odštejemo 27. Ostanek je nič:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je število 9027 popolnoma deljeno z 9:

Oglejmo si primer, ko se dividenda konča z ničlami. Recimo, da moramo 3000 deliti s 6.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 30. V količnik vpišemo 5 in od 30 odštejemo 30. Ostanek je nič. Kot že omenjeno, pri vmesnih izračunih v preostanek ni treba pisati ničle:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ker bo deljenje ničle s poljubnim številom dalo nič, v količnik zapišemo nič in pri vmesnih izračunih odštejemo 0 od 0:

Odpišemo naslednjo števko dividende - 0. V količnik vpišemo še eno ničlo in pri vmesnih izračunih odštejemo 0. Ker pri vmesnih izračunih izračun z ničlo običajno ne zapišemo, lahko vnos skrajšamo in pustimo samo ostanek - 0. Ničla v ostanku na samem koncu izračuna je običajno zapisana, da pokaže, da je deljenje končano:

Ker v dividendi ni več števk, to pomeni, da je 3000 popolnoma deljeno s 6:

Stolpčno deljenje z ostankom

Recimo, da moramo 1340 deliti s 23.

Določimo nepopolno dividendo - to je število 134. V količnik vpišemo 5 in od 134 odštejemo 115. Ostanek je 19:

Odštejemo naslednjo števko dividende - 0. Ugotovimo, kolikokrat je 23 v številu 190. Dobimo število 8, ga zapišemo v količnik in od 190 odštejemo 184. Dobimo ostanek 6:

Ker v dividendi ni več števk, je delitev končana. Rezultat je nepopoln količnik 58 in ostanek 6:

1340: 23 = 58 (preostanek 6)

Še vedno je treba razmisliti o primeru deljenja z ostankom, ko je dividenda manjša od delitelja. Recimo, da moramo 3 deliti z 10. Vidimo, da 10 ni nikoli vsebovano v številu 3, zato zapišemo 0 kot količnik in od 3 odštejemo 0 (10 · 0 = 0). Narišite vodoravno črto in zapišite ostanek - 3:

3: 10 = 0 (ostanek 3)

Kalkulator dolgega deljenja

Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem deljenju. Preprosto vnesite dividendo in delitelj ter kliknite gumb Izračunaj.

Eden od pomembne faze pri poučevanju otroka matematičnih operacij - poučevanje operacije deljenja praštevil. Kako otroku razložiti delitev, kdaj lahko začnete obvladovati to temo?

Da bi otroka naučili delitve, je potrebno, da je do časa poučevanja že obvladal takšne matematične operacije, kot so seštevanje, odštevanje, in tudi jasno razumel samo bistvo operacij množenja in deljenja. To pomeni, da mora razumeti, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Prav tako je treba naučiti operacije množenja in se naučiti tabelo množenja.

O tem sem že pisal. Ta članek vam bo morda koristil.

Operacijo deljenja (delitve) na dele osvojimo na igriv način

Na tej stopnji je treba pri otroku razviti razumevanje, da je delitev delitev nečesa na enake dele. Otroka najlažje tega naučimo tako, da ga povabimo, naj med svoje prijatelje ali družinske člane deli določeno število predmetov.

Recimo, da vzamete 8 enakih kock in otroka prosite, naj ju razdeli na dva enaka dela – zase in za drugo osebo. Spremenite in zapletite nalogo, povabite otroka, naj 8 kock razdeli ne na dve, ampak na štiri osebe. Z njim analizirajte rezultat. Spremenite komponente, poskusite z različnim številom predmetov in ljudi, na katere je treba te predmete razdeliti.

Pomembno: Pazite, da otrok najprej operira s sodim številom predmetov, tako da bo rezultat deljenja enako število delov. To bo koristno na naslednji stopnji, ko mora otrok razumeti, da je deljenje inverzna operacija množenja.

Množi in deli s tabelo množenja

Otroku razložite, da je pri matematiki dejanje nasprotje množenja, se imenuje "delitev". S tabelo množenja učencu pokažite razmerje med množenjem in deljenjem s poljubnim primerom.

primer: 4x2=8. Otroka spomnite, da je rezultat množenja produkt dveh števil. Po tem pojasnite, da je deljenje obratno od množenja, in to jasno ponazorite.

Dobljeni produkt "8" iz primera razdelite s katerim koli faktorjem "2" ali "4" in rezultat bo vedno drug faktor, ki ni bil uporabljen v operaciji.

Mladega študenta morate naučiti tudi imena kategorij, ki opisujejo delovanje deljenja - "dividenda", "delitelj" in "kvocient". Na primeru pokaži, katera števila so dividenda, delitelj in količnik. Utrdite to znanje, potrebno je za nadaljnje usposabljanje!

V bistvu morate otroka naučiti tabelo množenja v obratnem vrstnem redu in si jo je treba zapomniti enako dobro kot samo tabelo množenja, saj bo to potrebno, ko se boste začeli učiti dolgega deljenja.

Razdelite po stolpcih – navedimo primer

Pred začetkom pouka se z otrokom spomnite, kako se imenujejo številke med operacijo deljenja. Kaj je »delilec«, »deljiv«, »kvocient«? Naučite se, kako natančno in hitro prepoznati te kategorije. To bo zelo koristno, ko otroka učite deliti praštevila.

Jasno razlagamo

938 delimo s 7. Q v tem primeru 938 je dividenda, 7 je delitelj. Rezultat bo količnik in to je tisto, kar je treba izračunati.

1. korak. Zapišemo številke in jih ločimo z "votilom".

2. korak Učencu pokažite dividendne številke in ga prosite, naj izbere eno izmed njih najmanjše število, ki bo večji od delitelja. Od treh števil 9, 3 in 8 bo to število 9. Povabite svojega otroka, naj analizira, kolikokrat je lahko število 7 vsebovano v številu 9? Tako je, samo enkrat. Zato bo prvi rezultat, ki smo ga zabeležili, 1.

3. korak Preidimo na zasnovo delitve po stolpcu:

Delitelj 7x1 pomnožimo in dobimo 7. Dobljeni rezultat zapišemo pod prvo številko naše dividende 938 in ga kot običajno odštejemo v stolpcu. To pomeni, da od 9 odštejemo 7 in dobimo 2.

Rezultat zapišemo.

4. korakŠtevilo, ki ga vidimo, je manjše od delitelja, zato ga moramo povečati. Da bi to naredili, jo združimo z naslednjo neuporabljeno številko naše dividende - to bo 3. Dobljenemu številu 2 dodelimo 3.

5. korak Nato nadaljujemo po že znanem algoritmu. Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v dobljenem številu 23? Tako je, trikrat. Popravimo število 3 v količniku. In rezultat produkta - 21 (7 * 3) je zapisan spodaj pod številko 23 v stolpcu.

Korak 6 Zdaj je vse, kar morate storiti, je najti zadnja številka naš zasebni. Z že znanim algoritmom nadaljujemo z izračuni v stolpcu. Z odštevanjem v stolpcu (23-21) dobimo razliko. Je enako 2.

Od dividende nam ostane eno neuporabljeno število - 8. Združimo ga s številom 2, ki ga dobimo kot rezultat odštevanja, dobimo - 28.

Korak 7 Analizirajmo, kolikokrat je naš delitelj 7 vsebovan v nastalem številu? Tako je, 4-krat. Dobljeno število zapišemo v rezultat. Torej dobimo količnik, dobljen z deljenjem s stolpcem = 134.

Kako otroka naučiti delitve – krepitev spretnosti

Glavni razlog, zakaj ima veliko šolarjev težave z matematiko, je nezmožnost hitrega reševanja preprostih nalog aritmetični izračuni. In na tej osnovi je zgrajena vsa matematika. osnovna šola. Še posebej pogosto je težava pri množenju in deljenju.
Da bi se otrok naučil, kako hitro in učinkovito izvesti delitvene izračune v svoji glavi, je potrebno pravilna tehnika učenje in utrjevanje spretnosti. Če želite to narediti, vam svetujemo, da uporabite danes priljubljene učbenike o učenju veščin deljenja. Nekateri so namenjeni otrokom za učenje s starši, drugi za samostojno delo.

1. "Razdelitev. 3. stopnja. Delovni zvezek»od največjih mednarodni center dodatno izobraževanje Kumon
2. "Razdelitev. Stopnja 4. Delovni zvezek" podjetja Kumon
3. »Ne mentalna aritmetika. Sistem za učenje otroka hitrega množenja in deljenja. V 21 dneh. Beležnica-simulator." od Sh. Akhmadulin - avtor najbolj prodajanih izobraževalnih knjig

Ko otroka učite dolgega deljenja, je najpomembneje obvladati algoritem, ki je na splošno precej preprost.

Če otrok dobro zna uporabljati tabelo množenja in »obratno« deljenje, ne bo imel težav. Vendar pa je zelo pomembno, da pridobljeno veščino nenehno vadite. Ne ustavite se pri tem, ko ugotovite, da je vaš otrok dojel bistvo metode.

Da bi svojega otroka zlahka naučili operacij deljenja, potrebujete:

• Tako, da pri dveh ali treh letih obvlada razmerje celota-del. Razviti mora razumevanje celote kot neločljive kategorije in dojemanje ločenega dela celote kot samostojnega predmeta. Na primer, tovornjak igrača je celota in njegova karoserija, kolesa, vrata so deli te celote.
• Tako da v mlajši šolska doba Otrok je lahko prosto operiral s seštevanjem in odštevanjem števil ter razumel bistvo postopkov množenja in deljenja.

Da bi otrok užival v matematiki, je treba v njem vzbuditi zanimanje za matematiko in matematične operacije, ne le med učenjem, ampak tudi v vsakdanjih situacijah.

Zato spodbujajte in razvijajte otrokove sposobnosti opazovanja, vlecite analogije z matematičnimi operacijami (operacije štetja in deljenja, analiza razmerij »del-celo« itd.) med gradnjo, igrami in opazovanjem narave.

Učitelj, specialist centra za razvoj otrok
Druzhinina Elena
spletno mesto posebej za projekt

Video zgodba za starše o tem, kako otroku pravilno razložiti dolgo delitev:

Navodila

Najprej preizkusite otrokovo sposobnost množenja. Če otrok tablice množenja ne pozna trdno, ima lahko težave tudi z deljenjem. Potem lahko pri razlagi deljenja pokukaš na goljufanico, tabelo pa se moraš še naučiti.

Zapišite dividendo in delitelj z navpično ločilno črto. Pod deliteljem boste zapisali odgovor – količnik in ga ločili z vodoravno črto. Vzemite prvo številko 372 in svojega otroka vprašajte, kolikokrat se številka šest »ujema« s tri. Tako je, sploh ne.

Nato vzemite dve številki - 37. Zaradi jasnosti jih lahko označite z vogalom. Še enkrat ponovite vprašanje - kolikokrat je številka šest v 37. Za hitro štetje bo prišlo prav. Sestavite odgovor: 6*4 = 24 – sploh ni podobno; 6*5 = 30 – blizu 37. Ampak 37-30 = 7 – šest se bo spet “prilegalo”. Končno, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – primerno. Prva števka najdenega količnika je 6. Zapiši jo pod delitelj.

Pod številko 37 zapiši 36 in nariši črto. Za jasnost lahko uporabite znak v posnetku. Pod črto vstavite preostanek - 1. Zdaj "spustite" naslednjo številko števila, dve, na eno - izkaže se, da je 12. Otroku razložite, da se številke vedno "spuščajo" ena za drugo. Ponovno vprašajte, koliko "šestic" je v 12. Odgovor je 2, tokrat brez ostanka. Zapišite drugo števko količnika poleg prve. Končni rezultat je 62.

Podrobno razmislite tudi o primeru delitve. Na primer, 167/6 = 27, ostanek 5. Najverjetneje je vaš potomec približno enostavni ulomki nisem še ničesar slišal. Če pa postavlja vprašanja, lahko preostanek razložimo na primeru jabolk. 167 jabolk je bilo razdeljenih med šest ljudi. Vsak je dobil 27 kosov, pet jabolk pa je ostalo nerazdeljenih. Lahko jih tudi razdelite tako, da vsako narežete na šest rezin in jih enakomerno razdelite. Vsaka oseba je dobila eno rezino vsakega jabolka - 1/6. In ker je bilo pet jabolk, je imelo vsako pet rezin - 5/6. Se pravi, rezultat lahko zapišemo takole: 27 5/6.

Za okrepitev informacij si oglejte še tri primere delitve:

1) Prva številka dividende vsebuje delitelj. Na primer, 693/3 = 231.
2) Dividenda se konča pri nič. Na primer, 1240/4 = 310.
3) Število vsebuje ničlo na sredini. Na primer, 6808/8 = 851.

V drugem primeru otroci včasih pozabijo dodati zadnjo številko odgovora - 0. V tretjem pa včasih preskočijo ničlo.

Viri:

• delitev po stolpcu 3. razred
• Kako razdeliti 927 v stolpec

Otroci se veliko bolje naučijo konkretnih pomenov kot abstraktnih. Kako razložiti otrok, koliko sta dve tretjini? Koncept ulomki zahteva posebno predstavitev. Obstaja nekaj metod, ki vam pomagajo razumeti, kaj je necelo število.

Potrebovali boste

• - posebni loto;
• - jabolko in sladkarije;
• kartonski krog, sestavljen iz več delov;
• - kreda.

Navodila

Poskusite zanimati. Med hojo igrajte posebno igro hopscotch. Če ste že naveličani skakanja v navadne, vendar je vaš otrok dobro obvladal štetje, poskusite to možnost. Na asfalt s kredo narišite poskočnico, kot je prikazano na sliki, in otroku razložite, da lahko skače tako: 1 - 2 - 3..., lahko pa tudi takole: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Otroci se zelo radi igrajo in zato so boljši, ker med številkami še vedno obstajajo vmesne vrednosti - deli. To je vaš naslednji korak k učenju ulomkov. Odličen vizualni pripomoček.

Vzemite celo jabolko in ga ponudite dvema osebama hkrati. Takoj vam bodo povedali, da je to nemogoče. Nato jabolko prerežite in jim ga ponovno ponudite. Zdaj je vse v redu. vsak je dobil enako polovico jabolka. To so deli ene celote.

Ponudite se, da si štiri razdelimo na pol. Z lahkoto bo to naredil. Nato vzemite drugega in ponudite, da storite enako. Jasno je, da celega bonbona ne morete dobiti takoj in otrok. Rešitev lahko najdete tako, da bonbon prerežete na pol. Potem bo vsak dobil dve celi bonboni in eno polovico.

Za starejše uporabite rezalni krog. Lahko ga razdelite na 2, 4, 6 ali 8 delov. Otroke povabimo v krog. Nato ga razdelimo na dve polovici. Dve polovici bosta tvorili popoln krog, tudi če polovico zamenjate s sosedom po mizi (kroga morata biti enakega premera). Vsako polovico posojila razdelimo na polovico. Izkazalo se je, da je krog lahko sestavljen iz 4 delov. In vsaka polovica je iz dveh polovic. Nato ga zapišemo na tablo v obrazec ulomki. Razlaga, kaj je števec (odvzeti deli) in imenovalec (na koliko delov je bila vsota razdeljena). Tako otroci lažje dojamejo težak pojem – ulomke.

Koristen nasvet

Bodite prepričani, da se prijavite vizualni pripomočki pri razlagi abstraktnega pojma.

Razdelek "Množenje in deljenje" je eden najtežjih v tečaju matematike. osnovni razredi. Otroci se ga običajno naučijo v starosti 8-9 let. V tem času je njihov mehanski spomin precej dobro razvit, zato se pomnjenje zgodi hitro in brez veliko truda.

Deljenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje). Deljenje, tako kot druge operacije, ni pomembno le v matematiki, ampak tudi v vsakdanje življenje. Na primer, vi kot cel razred (25 ljudi) donirate denar in kupite darilo za učitelja, vendar ne porabite vsega, ostal bo drobiž. Torej boste morali drobiž razdeliti med vse. Operacija deljenja vam pomaga rešiti ta problem.

Delitev je zanimiva operacija, kot bomo videli v tem članku!

Deljenje števil

Torej, malo teorije, potem pa praksa! Kaj je delitev? Delitev je razbijanje nečesa na enake dele. To je lahko vrečka sladkarij, ki jo je treba razdeliti na enake dele. Na primer, v vrečki je 9 bonbonov in oseba, ki jih želi prejeti, je tri. Potem morate teh 9 bonbonov razdeliti med tri osebe.

Zapisano je takole: 9:3, odgovor bo številka 3. To pomeni, da deljenje števila 9 s številom 3 pokaže število številk tri, ki jih vsebuje število 9. Obratno dejanje, preverjanje, bo množenje. 3*3=9. prav? Vsekakor.

Poglejmo torej primer 12:6. Najprej poimenujmo vsako komponento primera. 12 – dividenda, tj. število, ki ga lahko razdelimo na dele. 6 je delitelj, to je število delov, na katere je razdeljena dividenda. In rezultat bo številka, imenovana "kvocient".

Delimo 12 s 6, odgovor bo številka 2. Rešitev lahko preveriš z množenjem: 2*6=12. Izkazalo se je, da število 6 vsebuje 2-krat število 12.

Deljenje z ostankom

Kaj je deljenje z ostankom? To je isto deljenje, le da rezultat ni sodo število, kot je prikazano zgoraj.

Na primer, delimo 17 s 5. Ker je največje število, deljivo s 5 do 17, 15, bo odgovor 3, ostanek pa 2, in je zapisano takole: 17:5 = 3(2).

Na primer 22:7. Na enak način določimo največje število, ki je deljivo s 7 do 22. To število je 21. Odgovor bo potem: 3 in ostanek 1. In zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Deljenje s 3 in 9

Poseben primer deljenja bi bilo deljenje s številom 3 in številom 9. Če želite izvedeti, ali je število deljivo s 3 ali 9 brez ostanka, boste potrebovali:

Poiščite vsoto števk dividende.

Delite s 3 ali 9 (odvisno, kaj potrebujete).

Če dobimo odgovor brez ostanka, se število deli brez ostanka.

Na primer, število 18. Vsota števk je 1+8 = 9. Vsota števk je deljiva s 3 in 9. Število 18:9=2, 18:3=6. Razdeljeno brez ostanka.

Na primer, število 63. Vsota števk je 6+3 = 9. Deljivo z 9 in 3. 63:9 = 7 in 63:3 = 21. Takšne operacije se izvedejo s poljubnim številom, da se ugotovi ali je deljivo z ostankom s 3 ali 9 ali ne.

Množenje in deljenje

Množenje in deljenje sta nasprotni operaciji. Množenje lahko uporabimo kot preizkus za deljenje, deljenje pa lahko uporabimo kot preizkus za množenje. Več o množenju in obvladanju operacije lahko izveste v našem članku o množenju. Ki podrobno opisuje množenje in kako ga pravilno izvajati. Tam boste našli tudi tabelo množenja in primere za urjenje.

Tukaj je primer preverjanja deljenja in množenja. Recimo, da je primer 6*4. Odgovor: 24. Nato preverimo odgovor z deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odločeno je bilo pravilno. V tem primeru se preverjanje izvede tako, da se odgovor deli z enim od faktorjev.

Ali pa je naveden primer za delitev 56:8. Odgovor: 7. Potem bo test 8*7=56. prav? ja V tem primeru se preizkus izvede tako, da se odgovor pomnoži z deliteljem.

Oddelek 3. razred

V tretjem razredu šele začenjajo iti skozi delitev. Zato tretješolci rešujejo najpreprostejše probleme:

Problem 1. Tovarniški delavec je dobil nalogo zložiti 56 tort v 8 paketov. Koliko tort je treba dati v vsak paket, da bo v vsakem enako?

Problem 2. Na silvestrovo so v šoli otroci v razredu s 15 učenci prejeli 75 bonbonov. Koliko bonbonov naj dobi vsak otrok?

Problem 3. Roma, Sasha in Misha so z jablane pobrali 27 jabolk. Koliko jabolk bo dobil vsak, če jih bo treba enakomerno razdeliti?

Problem 4. Štirje prijatelji so kupili 58 piškotov. Potem pa so ugotovili, da jih ne morejo enakopravno razdeliti. Koliko dodatnih piškotov morajo otroci kupiti, da jih vsak dobi 15?

Oddelek 4. razred

Delitev v četrtem razredu je resnejša kot v tretjem. Vsi izračuni se izvajajo z metodo deljenja v stolpce, številke, vključene v deljenje, pa niso majhne. Kaj je dolga delitev? Odgovor najdete spodaj:

Delitev stolpca

Kaj je dolga delitev? To je metoda, ki vam omogoča, da najdete odgovor na delitev. velike številke. če praštevila kot 16 in 4, lahko razdelimo in odgovor je jasen - 4. To 512:8 v mislih otroku ni lahko. In naša naloga je, da govorimo o tehniki reševanja takih primerov.

Poglejmo primer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendo in delitelj takole:

Kvocient bo na koncu zapisan pod deliteljem, izračuni pa pod dividendo.

2. korak. Deliti začnemo od leve proti desni. Najprej vzamemo številko 5:

3. korak. Število 5 je manjše od števila 8, kar pomeni, da ga ne bo mogoče deliti. Zato vzamemo drugo števko dividende:

Zdaj je 51 večje od 8. To je nepopoln količnik.

4. korak. Pod delilnik postavimo piko.

5. korak. Za 51 je še eno število 2, kar pomeni, da bo v odgovoru še eno število, tj. količnik je dvomestno število. Postavimo drugo točko:

6. korak. Začnemo z operacijo delitve. Največje število, deljivo z 8 brez ostanka na 51 – 48. Če 48 delimo z 8, dobimo 6. Namesto prve pike pod delilnikom zapiši številko 6:

7. korak. Nato napišite številko natančno pod številko 51 in postavite znak "-":

8. korak. Nato od 51 odštejemo 48 in dobimo odgovor 3.

* 9 korak*. Snamemo številko 2 in jo zapišemo poleg številke 3:

10. korak Dobljeno število 32 delimo z 8 in dobimo drugo številko odgovora - 4.

Torej je odgovor 64, brez ostanka. Če bi število 513 delili, bi bil ostanek ena.

Delitev treh števk

Delitev trimestna števila izvedena z metodo dolge delitve, ki je bila razložena v zgornjem primeru. Primer samo trimestne številke.

Delitev ulomkov

Deljenje ulomkov ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled. Na primer (2/3):(1/4). Metoda te delitve je precej preprosta. 2/3 je dividenda, 1/4 je delitelj. Znak za deljenje (:) lahko zamenjate z množenjem ( ), vendar morate za to zamenjati števec in imenovalec delitelja. To pomeni, da dobimo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to je enako 8/3 ali 2 celim številom in 2/3. Navedimo še en primer z ilustracijo za boljše razumevanje. Razmislite o ulomkih (4/7):(2/5):

Kot v prejšnjem primeru obrnemo delitelj 2/5 in dobimo 5/2, pri čemer deljenje nadomestimo z množenjem. Nato dobimo (4/7)*(5/2). Zmanjšamo in odgovorimo: 10/7, nato vzamemo cel del: 1 celo in 3/7.

Razdelitev števil v razrede

Predstavljajmo si število 148951784296 in ga razdelimo na tri števke: 148.951.784.296 Torej, od desne proti levi: 296 je razred enot, 784 je razred tisočic, 951 je razred milijonov, 148 je razred milijard. V vsakem razredu pa imajo tri števke svojo številko. Od desne proti levi: prva številka so enote, druga številka desetice, tretja stotine. Na primer, razred enot je 296, 6 so enice, 9 so desetice, 2 so stotine.

Deljenje naravnih števil

Delitev naravna števila– to je najpreprostejša razdelitev, opisana v tem članku. Lahko je z ali brez ostanka. Delitelj in dividenda sta lahko poljubni nedelki, celi števili.

Prijavite se na tečaj »Pospeševanje mentalne aritmetike, NE mentalna aritmetika"da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo vaditi koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetične operacije. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabna opravila.

Predstavitev delitve

Predstavitev je še en način za vizualizacijo teme delitve. Spodaj bomo našli povezavo do odlične predstavitve, ki dobro razloži, kako deliti, kaj je deljenje, kaj so dividenda, delitelj in količnik. Ne izgubljajte časa, ampak utrdite svoje znanje!

Primeri za delitev

Enostavna raven

Srednja stopnja

Težka stopnja

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati spretnosti ustno štetje na zanimiv igriv način.

Igra "Ugani operacijo"

Igra "Ugani operacijo" razvija razmišljanje in spomin. Glavna točka igri, morate izbrati matematični znak, da bo enakost resnična. Na zaslonu so primeri, pozorno poglejte in postavite pravi znak"+" ali "-", tako da je enakost resnična. Znaka “+” in “-” se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Poenostavitev"

Igra "Poenostavitev" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro izvesti matematično operacijo. Učenec je narisan na ekranu ob tabli in podana je matematična operacija; učenec mora izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje"

igra " Hitro dodajanje» razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je izbira števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matriko je zapisano dano število, v matriki morate izbrati številke, tako da je vsota teh števk enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so modri kvadratki prikazani na zaslonu za nekaj sekund, morate jih hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilna številka in kliknite nanj z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Piggy Bank"

Igra Piggy Bank razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je izbrati, kateri prašiček uporabiti več denarja.V tej igri so štirje prašički, prešteti morate, kateri prašiček ima največ denarja in ta prašiček pokazati z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje ponovno nalaganje"

Igra "Hitro dodajanje ponovnega zagona" razvija razmišljanje, spomin in pozornost. Glavno bistvo igre je izbrati pravilne izraze, katerih vsota bo enaka dano številko. V tej igri so na zaslonu podane tri številke in dana je naloga, dodajte številko, zaslon pokaže, katero številko je treba dodati. Med tremi številkami izberete želene številke in jih pritisnete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Ogledali smo si le vrh ledene gore, da bi bolje razumeli matematiko - prijavite se na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik za poenostavljeno in hitro množenje, seštevanje, množenje, deljenje, računanje odstotkov, vadili pa jih boste tudi v posebnih nalogah in poučnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki ju pri reševanju aktivno treniramo zanimive naloge.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji uporaben nasvet, nekaj zanimive vaje, naloga za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Ne pozabite potrebne informacije hitro in dolgo časa. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vajeČe želite trenirati svoj spomin, ga lahko naredite del svojega življenja in to počnite malo čez dan. Če jedo dnevna norma obroke naenkrat ali pa lahko jeste po delih ves dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. telovadba krepi telo, psihično razvija možgane. 30 dni koristne vaje in izobraževalne igre za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bodo okrepile možgane in jih spremenile v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.