Najdaljša številka. Imena velikih števil

Nekoč sem prebral tragično zgodbo o Čukčiju, ki so ga polarni raziskovalci naučili šteti in zapisovati števila. Čarobnost števil ga je tako navdušila, da se je odločil v zvezek, ki so ga podarili polarni raziskovalci, zapisati popolnoma vsa števila na svetu, začenši z eno. Čukči opusti vse svoje zadeve, neha komunicirati niti z lastno ženo, ne lovi več tjulnjev in tjulnjev, ampak piše in piše številke v zvezek .... Tako mineva eno leto. Na koncu zvezka zmanjka in Čukči ugotovi, da mu je uspelo zapisati le majhen del vseh števil. Bridko zajoka in v obupu zažge svoj načečkani zvezek, da bi lahko spet zaživel preprosto ribiško življenje in ne razmišljal več o skrivnostni neskončnosti števil ...

Ne ponavljajmo podviga tega Čukčija in poskušajmo najti največje število, saj je treba vsakemu številu dodati samo ena, da dobimo še večje število. Zastavimo si podobno, a drugačno vprašanje: katero od števil, ki imajo svoje ime, je največje?

Očitno je, da čeprav so števila sama neskončna, nimajo toliko lastnih imen, saj se večina zadovolji z imeni, sestavljenimi iz manjših števil. Tako imata na primer številki 1 in 100 svoji imeni "ena" in "sto", ime števila 101 pa je že sestavljeno ("sto in ena"). Jasno je, da mora biti v končnem nizu števil, ki jih je človeštvo nagradilo s svojim imenom, neko največje število. Toda kako se imenuje in čemu je enako? Poskusimo to ugotoviti in ugotovimo, da je na koncu to največje število!

"Kratka" in "dolga" lestvica

Zgodovina sodobnega sistema poimenovanja velikih števil sega v sredino 15. stoletja, ko so v Italiji začeli uporabljati besede "milijon" (dobesedno - velik tisoč) za tisoč na kvadrat, "bimilijon" za milijon na kvadrat. in "trimilijon" za milijon kubičnih. Za ta sistem vemo po zaslugi francoskega matematika Nicolasa Chuqueta (okoli 1450 - okoli 1500): v svoji razpravi »Znanost o številih« (Triparty en la science des nombres, 1484) je razvil to idejo in predlagal nadaljnjo uporabo latinske kardinalne številke (glej tabelo) in jih prištejte končnici »-milijon«. Tako se je »bimilijon« za Schukeja spremenil v milijardo, »trimilijon« je postal bilijon, milijon na četrto potenco pa je postal »kvadrilijon«.

V Schuquetovem sistemu število 10 9, ki se nahaja med milijonom in milijardo, ni imelo svojega imena in se je preprosto imenovalo "tisoč milijonov", podobno je bilo 10 15 imenovano "tisoč milijard", 10 21 - "a tisoč bilijonov« itd. To ni bilo zelo priročno in leta 1549 je francoski pisatelj in znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517-1582) predlagal poimenovanje takih "vmesnih" števil z istimi latinskimi predponami, vendar s končnico "-milijarda". Tako se je 10 9 začelo imenovati "milijarda", 10 15 - "biljard", 10 21 - "bilijon" itd.

Sistem Chuquet-Peletier je postopoma postal priljubljen in se začel uporabljati po vsej Evropi. Vendar se je v 17. stoletju pojavila nepričakovana težava. Izkazalo se je, da so se nekateri znanstveniki iz nekega razloga začeli mešati in številko 10 9 poimenovati ne "milijarda" ali "tisoč milijonov", ampak "milijarda". Kmalu se je ta napaka hitro razširila in nastala je paradoksalna situacija - "milijarda" je postala hkrati sinonim za "milijardo" (10 9) in "milijon milijonov" (10 18).

Ta zmeda se je nadaljevala precej dolgo in pripeljala do dejstva, da so Združene države ustvarile svoj sistem za poimenovanje velikih števil. Po ameriškem sistemu so imena številk sestavljena na enak način kot v sistemu Chuquet - latinska predpona in končnica "milijon". Vendar pa so velikosti teh številk različne. Če so v sistemu Schuquet imena s končnico "ilijon" prejela številke, ki so bile potence milijona, potem je v ameriškem sistemu končnica "-ilijon" dobila potenco tisoč. To pomeni, da se je tisoč milijonov (1000 3 = 10 9) začelo imenovati "milijarda", 1000 4 (10 12) - "bilijon", 1000 5 (10 15) - "kvadrilijon" itd.

Stari sistem poimenovanja velikih števil se je še naprej uporabljal v konzervativni Veliki Britaniji in se je po vsem svetu začel imenovati "britanski", kljub dejstvu, da sta ga izumila Francoza Chuquet in Peletier. Vendar pa je v sedemdesetih letih 20. stoletja Združeno kraljestvo uradno prešlo na »ameriški sistem«, kar je pripeljalo do dejstva, da je postalo nekako nenavadno en sistem imenovati ameriški, drugega pa britanski. Posledično se ameriški sistem zdaj običajno imenuje "kratka lestvica", britanski ali Chuquet-Peletierjev sistem pa "dolga lestvica".

Da ne bo zmede, povzamemo:

Lestvica kratkih poimenovanj se zdaj uporablja v ZDA, Združenem kraljestvu, Kanadi, na Irskem, v Avstraliji, Braziliji in Portoriku. Rusija, Danska, Turčija in Bolgarija prav tako uporabljajo kratko lestvico, le da se število 10 9 imenuje "milijarda" in ne "milijarda". Dolga lestvica se še naprej uporablja v večini drugih držav.

Zanimivo je, da se je pri nas končni prehod na kratko lestvico zgodil šele v drugi polovici 20. stoletja. Na primer, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) v svoji "Zabavni aritmetiki" omenja vzporedni obstoj dveh lestvic v ZSSR. Kratko merilo so po Perelmanu uporabljali v vsakdanjem življenju in finančnih izračunih, dolgo merilo pa v znanstvenih knjigah o astronomiji in fiziki. Vendar pa je zdaj napačno uporabljati dolgo lestvico v Rusiji, čeprav so številke tam velike.

A vrnimo se k iskanju največjega števila. Po decilionu se imena števil dobijo s kombiniranjem predpon. Tako nastanejo številke, kot so undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Vendar ta imena za nas niso več zanimiva, saj smo se dogovorili, da najdemo največje število z lastnim nesestavljenim imenom.

Če se obrnemo na latinsko slovnico, bomo ugotovili, da so imeli Rimljani samo tri nezložena imena za števila, večja od deset: viginti - "dvajset", centum - "sto" in mille - "tisoč". Rimljani niso imeli svojih imen za števila, večja od tisoč. Na primer, Rimljani so milijon (1.000.000) imenovali »decies centena milia«, to je »desetkrat sto tisoč«. Po Chuquetovem pravilu nam te tri preostale latinske številke dajejo imena za števila, kot so "vigintillion", "centillion" in "milillion".

Tako smo ugotovili, da je na »kratki lestvici« največje število, ki ima svoje ime in ni sestavljeno iz manjših števil, »milijon« (10 3003). Če bi Rusija sprejela "dolgo lestvico" za poimenovanje števil, bi bilo največje število z lastnim imenom "milijarda" (10 6003).

Vendar pa obstajajo imena za še večja števila.

Številke izven sistema

Nekatere številke imajo svoje ime, brez povezave s sistemom poimenovanja z uporabo latiničnih predpon. In takih številk je veliko. Lahko si na primer zapomnite številko e, število »pi«, ducat, število zveri itd. Ker pa nas zdaj zanimajo velika števila, bomo upoštevali le tista števila s svojim nesestavljenim imenom, ki so večja od milijona.

Do 17. stoletja je Rusija uporabljala svoj sistem za poimenovanje števil. Na desettisoče so imenovali "tema", stotisoče so imenovali "legije", milijone so imenovali "leoderji", desetine milijonov so imenovali "vrani", stotine milijonov pa "krove". To štetje do sto milijonov so poimenovali »malo štetje«, v nekaterih rokopisih pa so avtorji upoštevali tudi »veliko štetje«, pri katerem so bila za velika števila uporabljena ista imena, vendar z drugačnim pomenom. Torej "tema" ni več pomenila deset tisoč, ampak tisoč tisoč (10 6), "legija" - tema teh (10 12); "leodr" - legija legij (10 24), "krokar" - leodr leodrov (10 48). Iz nekega razloga se "špil" v velikem slovanskem štetju ni imenoval "krokar krokarjev" (10 96), ampak samo deset "krokarjev", to je 10 49 (glej tabelo).

Število 10.100 ima tudi svoje ime in si ga je izmislil devetletni deček. In bilo je takole. Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (1878-1955) sprehajal po parku s svojima nečakoma in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom sva govorila o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od nečakov, devetletni Milton Sirott, je predlagal, da bi to številko poimenovali »googol«. Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo Mathematics and the Imagination, kjer je ljubiteljem matematike pripovedoval o številu googol. Googol je postal še bolj znan v poznih devetdesetih letih prejšnjega stoletja, zahvaljujoč iskalniku Google, poimenovanem po njem.

Ime za še večje število kot googol se je pojavilo leta 1950 po zaslugi očeta računalništva Clauda Elwooda Shannona (1916-2001). V svojem članku "Programiranje računalnika za igranje šaha" je poskušal oceniti število možnih variant šahovske igre. V skladu z njim vsaka igra v povprečju traja 40 potez in pri vsaki potezi igralec izbira med povprečno 30 možnostmi, kar ustreza 900 40 (približno enako 10.118) možnosti igre. To delo je postalo splošno znano in to število je postalo znano kot "Shannonovo število".

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število "asankheya" enako 10.140. Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za dosego nirvane.

Devetletni Milton Sirotta se je v zgodovino matematike zapisal ne samo zato, ker je prišel do števila googol, ampak tudi zato, ker je hkrati predlagal drugo število - "googolplex", ki je enako 10 na potenco. »googol«, to je ena z googolom ničel.

Še dve števili, večji od googolplexa, je predlagal južnoafriški matematik Stanley Skewes (1899-1988), ko je dokazoval Riemannovo hipotezo. Prvo število, ki je kasneje postalo znano kot "število Skuse", je enako e do stopnje e do stopnje e na potenco 79, to je e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Vendar pa je "drugo Skewesovo število" še večje in je 10 10 10 1000.

Očitno je, da več potenc je v potencah, težje je zapisati številke in razumeti njihov pomen pri branju. Poleg tega je mogoče priti do takšnih številk (in, mimogrede, že so jih izumili), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Da, to je na strani! Ne bodo se uvrstili niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako zapisati takšne številke. Problem je na srečo rešljiv in matematiki so razvili več principov za zapisovanje takšnih števil. Res je, da je vsak matematik, ki je spraševal o tem problemu, prišel do svojega načina pisanja, kar je privedlo do obstoja več nepovezanih metod za pisanje velikih števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Zdaj se moramo ukvarjati z nekaterimi od njih.

Druge oznake

Leta 1938, istega leta, ko je devetletni Milton Sirotta izumil števili googol in googolplex, je na Poljskem izšla knjiga o zabavni matematiki Matematični kalejdoskop, ki jo je napisal Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Ta knjiga je postala zelo priljubljena, doživela je številne izdaje in bila prevedena v številne jezike, vključno z angleščino in ruščino. V njej Steinhaus, ko razpravlja o velikih številih, ponuja preprost način, kako jih zapisati s pomočjo treh geometrijskih likov - trikotnika, kvadrata in kroga:

"n v trikotniku" pomeni " n n»,
« n na kvadrat" pomeni " n V n trikotniki",
« n v krogu" pomeni " n V n kvadrati."

Pri razlagi tega načina zapisovanja Steinhaus pride do števila "mega", ki je enako 2 v krogu, in pokaže, da je enako 256 v "kvadratu" ali 256 v 256 trikotniku. Če ga želite izračunati, morate povečati 256 na potenco števila 256, dvigniti dobljeno število 3.2.10 616 na potenco števila 3.2.10 616, nato dobljeno število dvigniti na potenco dobljenega števila in tako naprej, dvigniti to na potenco 256-krat. Na primer, kalkulator v MS Windows ne more izračunati zaradi preliva 256 niti v dveh trikotnikih. Približno to ogromno število je 10 10 2,10 619.

Po določitvi "mega" številke Steinhaus vabi bralce, da samostojno ocenijo drugo številko - "medzon", enako 3 v krogu. V drugi izdaji knjige Steinhaus namesto medzone predlaga oceno še večjega števila - "megiston", ki je enak 10 v krogu. Po Steinhausu tudi bralcem priporočam, da se za nekaj časa odmaknejo od tega besedila in poskusijo sami zapisati te številke z običajnimi potencami, da bi občutili njihovo velikansko velikost.

Vendar pa obstajajo imena za b O večje številke. Tako je kanadski matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) spremenil Steinhausov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da če bi bilo treba zapisati številke, veliko večje od megistona, bi se pojavile težave in nevšečnosti, saj bi bilo potrebno je narisati veliko krogov, enega znotraj drugega. Moser je predlagal, da po kvadratih ne narišete krogov, ampak petkotnike, nato šestkotnike itd. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da je bilo mogoče zapisovati številke brez risanja kompleksnih slik. Moserjeva notacija izgleda takole:

« n trikotnik" = n n = n;
« n na kvadrat" = n = « n V n trikotniki" = nn;
« n v peterokotniku" = n = « n V n kvadrati" = nn;
« n V k+ 1-kotnik" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Tako je po Moserjevem zapisu Steinhausov "mega" zapisan kot 2, "medzone" kot 3 in "megiston" kot 10. Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom stranic, ki je enak mega, imenuje "megagon" . In predlagal je število "2 v megagonu", to je 2. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto kot "Moser".

Toda tudi "Moser" ni največja številka. Torej je največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnih dokazih, "Grahamovo število". To število je prvi uporabil ameriški matematik Ronald Graham leta 1977 pri dokazovanju ene ocene v Ramseyjevi teoriji, in sicer pri izračunu dimenzij določenih n-dimenzionalne bikromatske hiperkocke. Grahamovo število je postalo znano šele potem, ko je bilo opisano v knjigi Martina Gardnerja iz leta 1989 Od mozaikov Penrose do zanesljivih šifer.

Da bi pojasnili, kako veliko je Grahamovo število, moramo razložiti drug način zapisovanja velikih števil, ki ga je leta 1976 uvedel Donald Knuth. Ameriški profesor Donald Knuth je predstavil koncept supermoči, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k Grahamovi številki. Ronald Graham je predlagal tako imenovana G-števila:

Število G 64 se imenuje Grahamovo število (pogosto je označeno preprosto kot G). To število je največje znano število na svetu, ki se uporablja v matematičnem dokazu in je celo navedeno v Guinnessovi knjigi rekordov.

In končno

Po tem, ko sem napisal ta članek, se ne morem upreti skušnjavi, da bi prišel do lastne številke. Naj se ta številka imenuje " sponko"in bo enako številu G 100. Zapomnite si ga in ko bodo vaši otroci vprašali, katero je največje število na svetu, jim povejte, da se imenuje to število sponko.

Partnerske novice

Obstajajo številke, ki so tako neverjetno, neverjetno velike, da bi bilo potrebno celotno vesolje, da bi jih sploh zapisali. Toda tukaj je tisto, kar je res noro ... nekatere od teh neznansko velikih številk so ključnega pomena za razumevanje sveta.

Ko rečem "največje število v vesolju", res mislim največje pomembenštevilo, največje možno število, ki je na nek način uporabno. Pretendentov za ta naslov je veliko, a takoj vas opozorim: resnično obstaja tveganje, da vam bo poskus razumevanja vsega padlo na pamet. In poleg tega se s preveč matematike ne boste prav zabavali.

Googol in googolplex

Edvard Kasner

Lahko bi začeli z dvema verjetno največjima številoma, za kateri ste kdaj slišali, in to sta dejansko dve največji števili, ki imata splošno sprejeti definiciji v angleškem jeziku. (Obstaja dokaj natančna nomenklatura, ki se uporablja za označevanje tako velikih števil, kot bi želeli, vendar teh dveh števil dandanes ne boste našli v slovarjih.) Googol, odkar je postal svetovno znan (čeprav z napakami, opomba. v resnici je googol ) v obliki Googla, ki se je rodil leta 1920 kot način, kako otroke navdušiti za velika števila.

V ta namen je Edward Kasner (na sliki) peljal svoja dva nečaka, Miltona in Edwina Sirotta, na sprehod skozi New Jersey Palisades. Povabil jih je, naj pripravijo kakršne koli zamisli, nato pa je devetletni Milton predlagal "googol". Od kod mu ta beseda, ni znano, a Kasner se je tako odločil ali število, v katerem za enoto sledi sto ničel, se bo odslej imenovalo googol.

Toda mladi Milton se ni ustavil pri tem; predlagal je še večjo številko, googolplex. To je število, po Miltonu, v katerem je na prvem mestu 1, nato pa toliko ničel, kolikor jih lahko napišeš, preden se naveličaš. Čeprav je ideja fascinantna, se je Kasner odločil, da je potrebna bolj formalna definicija. Kot je razložil v svoji knjigi Mathematics and the Imagination iz leta 1940, Miltonova definicija pušča odprto tvegano možnost, da bi naključni norček postal boljši matematik od Alberta Einsteina preprosto zato, ker ima večjo vzdržljivost.

Zato se je Kasner odločil, da bo googolplex ali 1 in nato googol ničel. V nasprotnem primeru in v zapisu, podobnem tistemu, ki ga bomo obravnavali za druga števila, bomo rekli, da je googolplex . Da bi pokazal, kako fascinantno je to, je Carl Sagan nekoč ugotovil, da je fizično nemogoče zapisati vse ničle googolplexa, ker preprosto ni dovolj prostora v vesolju. Če celotno prostornino opazljivega vesolja napolnimo z majhnimi prašnimi delci, velikimi približno 1,5 mikrona, bo število različnih načinov, na katere lahko te delce razporedimo, približno enako enemu googolplexu.

Jezikovno gledano sta googol in googolplex verjetno dve največji pomembni številki (vsaj v angleškem jeziku), vendar, kot bomo zdaj ugotovili, obstaja neskončno veliko načinov za opredelitev "pomena".

Realni svet

Če govorimo o največjem pomembnem številu, obstaja razumen argument, da to res pomeni, da moramo najti največje število z vrednostjo, ki dejansko obstaja na svetu. Začnemo lahko s trenutno človeško populacijo, ki je trenutno okoli 6920 milijonov. Svetovni BDP je bil leta 2010 ocenjen na približno 61.960 milijard dolarjev, vendar sta ti številki nepomembni v primerjavi s približno 100 bilijoni celic, ki sestavljajo človeško telo. Seveda se nobeno od teh števil ne more primerjati s skupnim številom delcev v vesolju, ki se na splošno šteje za približno , in to število je tako veliko, da naš jezik nima besede zanj.

Lahko se malo poigramo s sistemi mer, tako da so številke vedno večje. Tako bo masa Sonca v tonah manjša kot v funtih. Odličen način za to je uporaba Planckovega sistema enot, ki so najmanjše možne mere, za katere še vedno veljajo zakoni fizike. Na primer, starost vesolja v Planckovem času je približno. Če se vrnemo k prvi Planckovi časovni enoti po velikem poku, bomo videli, da je bila takrat gostota vesolja . Dobivamo vse več, a do googola še nismo prišli.

Največje število s katero koli aplikacijo v resničnem svetu - ali v tem primeru aplikacija v resničnem svetu - je verjetno ena najnovejših ocen števila vesolj v multiverzumu. To število je tako veliko, da človeški možgani dobesedno ne bodo mogli zaznati vseh teh različnih vesolj, saj so možgani sposobni le približnih konfiguracij. Pravzaprav je to število verjetno največje število, ki ima kakršen koli praktičen smisel, razen če upoštevate idejo o multiverzumu kot celoti. Vendar pa se tam skrivajo še veliko večje številke. Toda da bi jih našli, moramo iti v področje čiste matematike in ni boljšega mesta za začetek kot praštevila.

Mersennova praštevila

Del izziva je pripraviti dobro definicijo, kaj je "pomembno" število. Eden od načinov je razmišljanje v smislu praštevil in sestavljenih števil. Praštevilo, kot se verjetno spomnite iz šolske matematike, je vsako naravno število (ne enako ena), ki je deljivo samo s samim seboj. Torej, in sta praštevili in in sta sestavljeni števili. To pomeni, da lahko vsako sestavljeno število na koncu predstavimo s svojimi prafaktorji. Na nek način je število pomembnejše od, na primer, , ker ga ni mogoče izraziti z zmnožkom manjših števil.

Očitno lahko gremo še malo dlje. , na primer, je pravzaprav samo , kar pomeni, da v hipotetičnem svetu, kjer je naše znanje o številih omejeno na , lahko matematik še vedno izrazi število . Toda naslednje število je praštevilo, kar pomeni, da je edini način, da ga izrazimo, neposredno vedeti za njegov obstoj. To pomeni, da največja znana praštevila igrajo pomembno vlogo, vendar, recimo, googol - ki je na koncu le zbirka števil in , pomnoženih skupaj - pravzaprav ne. In ker so praštevila v bistvu naključna, ni znanega načina za predvidevanje, da bo neverjetno veliko število dejansko praštevilo. Še danes je odkrivanje novih praštevil težak podvig.

Matematiki stare Grčije so imeli koncept praštevil vsaj že leta 500 pr. n. št. in 2000 let kasneje so ljudje še vedeli, katera števila so praštevila le do približno 750. Misleci iz Evklidovega časa so videli možnost poenostavitve, vendar ni bila dokler ga renesančni matematiki niso mogli zares uporabiti v praksi. Ta števila so znana kot Mersennova števila, poimenovana po francoskem znanstveniku Marinu Mersennu iz 17. stoletja. Ideja je povsem preprosta: Mersennovo število je poljubno število oblike . Torej, na primer, in to število je praštevilo, enako velja za.

Mersennovo praštevilo je veliko hitreje in lažje določiti kot katero koli drugo praštevilo, računalniki pa so jih zadnjih šest desetletij trdo iskali. Do leta 1952 je bilo največje znano praštevilo število – število s ciframi. Istega leta je računalnik izračunal, da je število pra, to število pa je sestavljeno iz števk, zaradi česar je veliko večje od googola.

Od takrat so računalniki na lovu in trenutno je Mersennovo število največje praštevilo, ki ga pozna človeštvo. Odkrili so ga leta 2008 in predstavlja številko s skoraj milijoni števk. To je največje znano število, ki ga ni mogoče izraziti z manjšimi številkami, in če želite pomoč pri iskanju še večjega Mersennovega števila, se lahko vi (in vaš računalnik) vedno pridružite iskanju na http://www.mersenne org /.

Število Skewes

Stanley Skews

Ponovno poglejmo praštevila. Kot sem rekel, se obnašajo bistveno napačno, kar pomeni, da ni mogoče predvideti, kaj bo naslednje praštevilo. Matematiki so bili prisiljeni uporabiti nekaj precej fantastičnih meritev, da bi našli način za napovedovanje prihodnjih praštevil, tudi na nejasen način. Najuspešnejši od teh poskusov je verjetno funkcija štetja praštevil, ki jo je v poznem 18. stoletju izumil legendarni matematik Carl Friedrich Gauss.

Prihranil vam bom bolj zapleteno matematiko – tako ali tako nas čaka še veliko več – toda bistvo funkcije je naslednje: za katero koli celo število lahko ocenite, koliko praštevil je manjših od . Na primer, če , funkcija predvideva, da bi morala obstajati praštevila, če bi morala biti praštevila, manjša od , in če bi morala obstajati manjša praštevila, ki so praštevila.

Razporeditev praštevil je res nepravilna in je le približek dejanskega števila praštevil. Pravzaprav vemo, da obstajajo praštevila, manjša od , praštevila, manjša od , in praštevila, manjša od . To je seveda odlična ocena, vendar je vedno le ocena ... in natančneje ocena od zgoraj.

V vseh znanih primerih do , funkcija, ki najde število praštevil, nekoliko preceni dejansko število praštevil, manjših od . Matematiki so nekoč mislili, da bo tako vedno, ad infinitum, in da bo to zagotovo veljalo za nekatera nepredstavljivo ogromna števila, toda leta 1914 je John Edensor Littlewood dokazal, da bo za neko neznano, nepredstavljivo veliko število ta funkcija začela ustvarjati manj praštevil. , nato pa bo neskončno številokrat preklopil med zgornjo in spodnjo oceno.

Lov je potekal na štartni točki dirk, nato pa se je pojavil Stanley Skewes (glej fotografijo). Leta 1933 je dokazal, da je zgornja meja, ko funkcija, ki približuje število praštevil, najprej proizvede manjšo vrednost, število . Težko je zares razumeti, tudi v najbolj abstraktnem smislu, kaj to število dejansko predstavlja, in s tega vidika je bilo največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v resnem matematičnem dokazu. Od takrat je matematikom uspelo znižati zgornjo mejo na razmeroma majhno število, vendar prvotno število ostaja znano kot Skewesovo število.

Kako velika je torej številka, ki zasenči celo mogočni googolplex? V The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers David Wells pripoveduje o enem od načinov, kako je matematiku Hardyju uspelo konceptualizirati velikost števila Skuse:

»Hardy je mislil, da je to »največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno za kakršen koli poseben namen v matematiki«, in predlagal, da če bi igrali partijo šaha z vsemi delci vesolja kot figurami, bi bila ena poteza sestavljena iz zamenjave dveh delcev in bi se igra ustavila, ko bi se isti položaj ponovil še tretjič, potem bi bilo število vseh možnih iger približno enako Skusejevemu številu.

Še zadnja stvar, preden gremo naprej: govorili smo o manjšem od obeh Skewesovih števil. Obstaja še eno Skusejevo število, ki ga je matematik odkril leta 1955. Prvo število izhaja iz dejstva, da je tako imenovana Riemannova hipoteza resnična - to je posebej težka hipoteza v matematiki, ki ostaja nedokazana, zelo uporabna, ko gre za praštevila. Če pa je Riemannova hipoteza napačna, je Skuse ugotovil, da se začetna točka skokov poveča na .

Problem velikosti

Preden pridemo do števila, zaradi katerega je celo Skewesovo število videti majhno, se moramo malo pogovoriti o obsegu, ker sicer ne moremo oceniti, kam bomo šli. Najprej vzemimo številko - to je majhna številka, tako majhna, da lahko ljudje dejansko intuitivno razumejo, kaj pomeni. Zelo malo je števil, ki ustrezajo temu opisu, saj števila, večja od šest, prenehajo biti ločena števila in postanejo "več", "mnogo" itd.

Zdaj pa vzemimo, tj. . Čeprav intuitivno, tako kot pri številki, dejansko ne moremo razumeti, kaj je, si je zelo enostavno predstavljati, kaj je. Zaenkrat gre dobro. Toda kaj se zgodi, če se preselimo v ? To je enako ali . Še zelo daleč smo od tega, da bi si lahko predstavljali to količino, kot vsako drugo zelo veliko - izgubimo sposobnost dojemanja posameznih delov nekje okoli milijona. (Resda bi trajalo blazno dolgo, da bi dejansko prešteli do milijon česar koli, a bistvo je, da smo še vedno sposobni zaznati to številko.)

Vendar, čeprav si ne moremo predstavljati, lahko vsaj na splošno razumemo, kaj je 7600 milijard, morda če jih primerjamo z nečim, kot je ameriški BDP. Premaknili smo se od intuicije k predstavitvi k preprostemu razumevanju, vendar imamo vsaj še vedno nekaj vrzeli v razumevanju tega, kaj število je. To se bo kmalu spremenilo, ko se premaknemo še eno stopničko navzgor po lestvici.

Da bi to naredili, se moramo premakniti na zapis, ki ga je uvedel Donald Knuth, znan kot zapis s puščico. Ta zapis lahko zapišemo kot. Ko gremo nato na , bo številka, ki jo dobimo, . To je enako seštevku trojk. Vse druge številke, o katerih smo že govorili, smo zdaj daleč in resnično presegli. Navsezadnje so imeli tudi največji med njimi le tri ali štiri izraze v seriji indikatorjev. Na primer, tudi super-Skusejevo število je »samo« - tudi ob upoštevanju dejstva, da sta osnova in eksponenta veliko večja od , še vedno ni absolutno nič v primerjavi z velikostjo številskega stolpa z milijardo članov .

Očitno je, da ni mogoče razumeti tako ogromnih števil ... pa vendar je še vedno mogoče razumeti proces, v katerem nastanejo. Nismo mogli razumeti resnične količine, ki jo daje stolp moči z milijardo trojčkov, vendar si v bistvu lahko predstavljamo takšen stolp z veliko členi in res spodoben superračunalnik bi lahko shranil takšne stolpe v pomnilnik, tudi če bi ni mogel izračunati njihove dejanske vrednosti.

To postaja vedno bolj abstraktno, a bo le še slabše. Morda mislite, da je stolp stopinj, katerega eksponentna dolžina je enaka (pravzaprav sem v prejšnji različici te objave naredil točno to napako), vendar je preprosto. Z drugimi besedami, predstavljajte si, da lahko izračunate natančno vrednost močnostnega stolpa trojčkov, ki je sestavljen iz elementov, nato pa ste vzeli to vrednost in ustvarili nov stolp s toliko v njem kot ... to daje .

Ta postopek ponovite z vsako naslednjo številko ( opomba začenši z desne), dokler tega ne storite večkrat, nato pa končno dobite . To je številka, ki je preprosto neverjetno velika, vendar se zdijo vsaj koraki do nje razumljivi, če vse počnete zelo počasi. Števil ne moremo več razumeti ali si predstavljati postopka, po katerem so pridobljene, razumemo pa vsaj osnovni algoritem, le v dovolj dolgem času.

Zdaj pa pripravimo um, da ga bo res razstrelil.

Grahamovo število (Graham)

Ronald Graham

Tako dobite Grahamovo število, ki ima mesto v Guinnessovi knjigi rekordov kot največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu. Popolnoma nemogoče si je predstavljati, kako velik je, in prav tako težko je natančno razložiti, kaj je. V bistvu se Grahamovo število pojavi pri obravnavanju hiperkock, ki so teoretične geometrijske oblike z več kot tremi dimenzijami. Matematik Ronald Graham (glej fotografijo) je želel ugotoviti, pri katerem najmanjšem številu dimenzij bi nekatere lastnosti hiperkocke ostale stabilne. (Oprostite za tako nejasno razlago, vendar sem prepričan, da moramo vsi pridobiti vsaj dve diplomi iz matematike, da bo bolj natančna.)

V vsakem primeru je Grahamovo število zgornja ocena tega najmanjšega števila dimenzij. Torej, kako velika je ta zgornja meja? Vrnimo se k številu, ki je tako veliko, da lahko le nejasno razumemo algoritem za njegovo pridobitev. Zdaj, namesto da samo skočimo še eno stopnjo navzgor na , bomo šteli število, ki ima puščice med prvimi in zadnjimi tremi. Zdaj smo daleč onstran niti najmanjšega razumevanja tega števila ali celo tega, kaj moramo narediti, da ga izračunamo.

Zdaj ponovimo ta postopek enkrat ( opomba pri vsakem naslednjem koraku zapišemo število puščic, ki je enako številu, dobljenemu v prejšnjem koraku).

To, gospe in gospodje, je Grahamovo število, ki je približno za red velikosti višje od točke človeškega razumevanja. To je število, ki je toliko večje od katerega koli števila, ki si ga lahko predstavljate - je toliko večje od katere koli neskončnosti, ki bi si jo lahko kdaj zamislili - preprosto kljubuje tudi najbolj abstraktnemu opisu.

Ampak tukaj je čudna stvar. Ker je Grahamovo število v bistvu samo trojček, pomnožen skupaj, poznamo nekatere njegove lastnosti, ne da bi jih dejansko izračunali. Grahamovega števila ne moremo predstaviti z znanim zapisom, tudi če bi za zapis uporabili celotno vesolje, vendar vam lahko zdaj povem zadnjih dvanajst števk Grahamovega števila: . In to še ni vse: poznamo vsaj zadnje števke Grahamovega števila.

Seveda si je vredno zapomniti, da je to število le zgornja meja v Grahamovem izvirnem problemu. Povsem mogoče je, da je dejansko število meritev, potrebnih za dosego želene lastnosti, veliko, veliko manj. Pravzaprav se že od osemdesetih let prejšnjega stoletja, po mnenju večine strokovnjakov s tega področja, verjame, da dejansko obstaja le šest dimenzij – številka je tako majhna, da jo lahko razumemo intuitivno. Spodnja meja je bila od takrat dvignjena na , vendar še vedno obstaja velika verjetnost, da rešitev Grahamovega problema ne leži niti blizu tako velikega števila, kot je Grahamovo število.

Proti neskončnosti

Ali torej obstajajo števila, ki so večja od Grahamovega? Za začetek je seveda Grahamova številka. Kar zadeva pomembno število ... no, obstaja nekaj hudičevo zapletenih področij matematike (zlasti področja, znanega kot kombinatorika) in računalništva, kjer se pojavljajo števila, ki so celo večja od Grahamovega. Vendar smo skoraj dosegli mejo tega, kar lahko upam, da bo kdaj racionalno razloženo. Tistim, ki so dovolj nespametni, da gredo še dlje, priporočamo nadaljnje branje na lastno odgovornost.

No, zdaj pa neverjeten citat, ki ga pripisujejo Douglasu Rayu ( opomba Iskreno povedano, zveni precej smešno:

»Vidim skupine nejasnih števil, ki so skrite tam v temi, za majhno svetlobo, ki jo daje sveča razuma. Šepetata si; zaroto kdo ve kaj. Morda nas ne marajo preveč, ker smo v svoje misli ujeli njihove mlajše brate. Ali pa morda preprosto živijo enomestno življenje, zunaj našega razumevanja.

Otrok je danes vprašal: "Kako se imenuje največje število na svetu?" Zanimivo vprašanje. Šel sem na splet in našel podroben članek v LiveJournalu v prvi vrstici Yandexa. Tam je vse podrobno opisano. Izkazalo se je, da obstajata dva sistema za poimenovanje števil: angleški in ameriški. In na primer, kvadrilijon po angleškem in ameriškem sistemu sta popolnoma različni številki! Največje nesestavljeno število je Milijon = 10 na 3003. potenco.
Posledično je sin prišel do povsem razumnega zaključka, da je mogoče šteti v nedogled.

Original povzet iz ctac v Največjem številu na svetu

Kot otroka me je mučilo vprašanje, kakšno
največje število, in me je mučila ta neumnost
vprašanje za skoraj vse. Ko sem se naučil št
milijonov, sem vprašal, ali obstaja višja številka
milijonov. milijarde? Kaj pa več kot milijarda? bilijon?
Kaj pa več kot trilijon? Končno se je našel nekdo pameten
ki mi je razložil, da je vprašanje neumno, saj
dovolj je samo dodati sebi
veliko število je ena in se izkaže, da je
še nikoli ni bil največji, odkar obstaja
številka je še večja.

In tako sem se čez mnogo let odločil vprašati še nekaj
vprašanje in sicer: kar je največ
veliko število, ki ima svojo
Ime? Na srečo zdaj obstaja internet in to je zmedo
lahko potrpijo iskalnike, ki tega ne storijo
moja vprašanja bodo označili za idiotska ;-).
Pravzaprav sem to naredil in to je rezultat
izvedel.

Obstajata dva sistema za poimenovanje števil −
ameriški in angleški.

Ameriški sistem je precej zgrajen
Samo. Vsa imena velikih števil so sestavljena takole:
na začetku je latinska redna številka,
na koncu pa se ji doda pripona -milijon.
Izjema je ime "milijon"
kar je ime števila tisoč (lat. mille)
in povečevalno pripono -illion (glej tabelo).
Tako pridejo številke - bilijon, kvadrilijon,
kvintilion, sekstilion, septilijon, oktilion,
nonillion in decillion. ameriški sistem
uporabljajo v ZDA, Kanadi, Franciji in Rusiji.
Ugotovite število ničel v številu, ki ga je zapisal
Ameriški sistem z uporabo preproste formule
3 x+3 (kjer je x latinska številka).

Angleški sistem poimenovanja najbolj
razširjena v svetu. Uporablja se na primer v
Veliki Britaniji in Španiji ter večini
nekdanje angleške in španske kolonije. Naslovi
številke v tem sistemu so sestavljene takole: takole: do
latinski številki je dodana pripona
-milijon, naslednje število (1000-krat večje)
je zgrajen po istem principu
Latinska številka, vendar je pripona -billion.
Se pravi po bilijonu v angleškem sistemu
obstaja trilijon in šele nato kvadrilijon, potem
sledi kvadrilijon itd. torej
Tako kvadrilijon v angleščini in
Ameriški sistemi so popolnoma drugačni
številke! Ugotovite število ničel v številu
napisano po angleškem sistemu in
ki se konča s pripono -illion, lahko
formula 6 x+3 (kjer je x latinska številka) in
z uporabo formule 6 x + 6 za števila, ki se končajo s
-milijarda

Prešel iz angleškega sistema v ruski jezik
le številka milijarda (10 9), ki je še vedno
pravilneje bi bilo, če bi ga imenovali, kakor se imenuje
Američani - milijarda, kot smo jo sprejeli
namreč ameriški sistem. Toda kdo je v našem
država dela nekaj po pravilih! ;-) Mimogrede,
včasih v ruščini uporabljajo besedo
bilijon (to lahko vidite sami,
z iskanjem v Google ali Yandex) in to pomeni, sodeč po
skupaj 1000 trilijonov, tj. kvadrilijon.

Poleg številk, napisanih z latinico
predpone po ameriškem ali angleškem sistemu,
poznane so tudi tako imenovane nesistemske številke,
tiste. številke, ki imajo svojo
imena brez latinskih predpon. Takšna
Številk je več, vendar vam bom povedal več o njih
Povedal ti bom malo kasneje.

Vrnimo se k zapisu z latinico
številke. Zdi se, da lahko
zapisovati števila v neskončnost, a to ni
čisto tako. Zdaj bom pojasnil, zakaj. Poglejmo za
začetek tega, kako se imenujejo števila od 1 do 10 33:

In zdaj se postavlja vprašanje, kaj naprej. Kaj
tam za decilion? Načeloma lahko seveda
s kombiniranjem predpon za ustvarjanje takega
pošasti, kot so: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion in
newdecillion, a ti bodo že sestavljeni
imena, a nas je zanimalo konkretno
lastna imena za števila. Zato lastno
imena po tem sistemu poleg zgoraj navedenih še več
dobiš lahko samo tri
- vigintillion (iz lat. viginti —
dvajset), centilijon (iz lat. centum- sto) in
milijon milijonov (iz lat. mille- tisoč). več
na tisoče lastnih imen za števila pri Rimljanih
niso imeli (vse številke nad tisoč so imeli
spojina). Na primer milijon (1.000.000) Rimljanov
klical decies centena milia, to je "desetsto
tisoč." In zdaj pravzaprav tabela:

Torej, po podobnem številskem sistemu
večji od 10 3003, kar bi imelo
dobite svoje, nezloženo ime
nemogoče! Vendar so številke še vedno višje
milijoni so znani - to so enaki
nesistemske številke. Končno spregovorimo o njih.

Najmanjše takšno število je nešteto
(je celo v Dahlovem slovarju), kar pomeni
sto stotin, torej 10.000, pa ta beseda.
zastarel in se praktično ne uporablja, vendar
Zanimivo je, da je beseda zelo razširjena
"miriad", kar sploh ne pomeni
določeno število, a nešteto, nešteto
veliko nečesa. Menijo, da je beseda nešteto
(eng. myriad) je prišel v evropske jezike iz antike
Egipt.

Google(iz angleščine googol) je številka deset v
stotinska potenca, to je ena, ki ji sledi sto ničel. O
"googole" je bil prvič zapisan leta 1938 v članku
»Nova imena v matematiki« v januarski številki revije
Scripta Mathematica Ameriški matematik Edward Kasner
(Edvard Kasner). Po njegovem mnenju to imenujemo "googol"
veliko število je predlagal njegov devetletni
nečak Milton Sirotta.
Ta številka je postala splošno znana zahvaljujoč
po njem poimenovan iskalnik Google. upoštevajte to
»Google« je blagovna znamka, googol pa številka.

V znameniti budistični razpravi Jaina Sutra,
iz leta 100 pr. n. št., obstaja številka asankheya
(iz Kitajske asenzi- nešteto), enako 10 140.
Menijo, da je to število enako številu
kozmičnih ciklov, ki jih je treba pridobiti
nirvana.

Googolplex(angleščina) googolplex) - tudi številka
izumil Kasner s svojim nečakom in
kar pomeni ena, ki ji sledi googol z ničlami, to je 10 10 100.
Kasner sam opisuje to »odkritje« takole:

Otroci govorijo modre besede vsaj tako pogosto kot znanstveniki. Ime
"googol" je izumil otrok (devetletni nečak dr. Kasnerja), ki je bil
prosili, naj si izmisli ime za zelo veliko število, in sicer 1 s sto ničlami ​​za seboj.
Bil je zelo prepričan, da to število ni neskončno, in zato enako prepričan, da
ime je moralo imeti. Hkrati, ko je predlagal "googol", je dal a
ime za še večjo številko: "Googolplex." Googolplex je veliko večji od a
googol, vendar je še vedno omejen, kot je hitro poudaril izumitelj imena.

Matematika in domišljija(1940) avtorjev Kasner in James R.
Newman.

Še večje število kot googolplex je število
Skewesovo "število" je leta 1933 predlagal Skewes
leto (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) z
dokaz hipoteze
Riemann o praštevilih. To
pomeni e do stopnje e do stopnje e V
stopinj 79, to je e e e 79. kasneje,
Riele (te Riele, H. J. J. "O znaku razlike p(x)-Li(x).«
matematika Računalništvo. 48 , 323-328, 1987) zmanjšal Skusejevo število na e e 27/4,
kar je približno enako 8,185 10 370. Razumljivo
gre za to, da je vrednost Skewesovega števila odvisna od
številke e, potem ni cela, torej
ne bomo upoštevali, sicer bi morali
spomnite se drugih nenaravnih števil - število
pi, število e, Avogadrovo število itd.

Vendar je treba opozoriti, da obstaja druga številka
Skuse, ki se v matematiki označuje kot Sk 2,
ki je celo večje od prvega Skusejevega števila (Sk 1).
Druga številka Skewes, je predstavil J.
Skuse v istem členu za označevanje števila, do
kar drži Riemannova hipoteza. Sk 2
je enako 10 10 10 10 3, to je 10 10 10 1000
.

Kot razumete, večje kot je število stopinj,
težje je razumeti, katero število je večje.
Na primer, če pogledamo številke Skewes, brez
posebni izračuni so skoraj nemogoči
razumeti, katero od teh dveh števil je večje. torej
Torej, za super-velike številke uporabite
stopinj postane neprijetno. Še več, lahko
pridejo do takšnih številk (in so jih že izmislili), ko
stopinje stopinj preprosto ne sodijo na stran.
Da, to je na strani! Ne sodijo niti v knjigo,
velikosti celotnega vesolja! V tem primeru se dvigne
Vprašanje je, kako jih zapisati. Težava je v tem, kako ti
razumete, to je rešljivo in matematiki so se razvili
več načel za pisanje takih številk.
Res je, vsak matematik, ki je postavil to vprašanje
problem. Iznašel sem svoj način, kako to posneti
privedlo do obstoja več nepovezanih
drug z drugim, načini zapisovanja števil so
zapisi Knuta, Conwaya, Steinhousea itd.

Razmislite o zapisu Huga Stenhousea (H. Steinhaus. matematične
Posnetki, 3. izd. 1983), kar je precej preprosto. Stein
House je predlagal, da noter napišete velika števila
geometrijske oblike - trikotnik, kvadrat in
krog:

Steinhouse se je domislil dveh novih izjemno velikih
številke. Poimenoval je številko - Mega, številka pa je Megiston.

Matematik Leo Moser je izpopolnil zapis
Stenhousea, ki je bil omejen na kaj če
bilo je treba zapisati veliko večja števila
megiston, se pojavile težave in nevšečnosti, tako
kako sem moral sam narisati veliko krogov
znotraj drugega. Moser je predlagal po kvadratih
narišite peterokotnike namesto krogov
šesterokotniki in tako naprej. Predlagal je tudi
formalni zapis za te poligone,
tako da lahko pišete številke brez risanja
kompleksne risbe. Moserjeva notacija izgleda takole:

Tako po Moserjevem zapisu
Steinhouseov mega je napisan kot 2 in
megiston kot 10. Poleg tega je predlagal Leo Moser
imenujemo mnogokotnik z enakim številom strani
mega - megagon. In predlagal številko "2 in
Megagone", torej 2. Ta številka je postala
znana kot Moserjeva številka ali preprosto
kako moser.

Vendar Moser ni največja številka. Največji
številko, ki je bila kdaj uporabljena v
matematični dokaz je
mejna vrednost, znana kot Grahamova številka
(Grahamovo število), prvič uporabljeno leta 1977
dokaz ene ocene v Ramseyjevi teoriji. To
povezane z bikromatskimi hiperkockami in ne
se lahko izrazi brez posebne 64-stopnje
sistemi posebnih matematičnih simbolov,
predstavil Knuth leta 1976.

Na žalost je številka zapisana v Knuthovem zapisu
ni mogoče pretvoriti v vnos Moser.
Zato bomo morali pojasniti tudi ta sistem. IN
Načeloma tudi v tem ni nič zapletenega. Donald
Knut (ja, ja, to je isti Knut, ki je napisal
"Umetnost programiranja" in ustvarili
urejevalnik TeX) se je domislil koncepta supermoči,
ki jih je predlagal zapisati s puščicami,
navzgor:

Na splošno izgleda takole:

Mislim, da je vse jasno, zato se vrnimo k številki
Graham. Graham je predlagal tako imenovana G-števila:

Številka G 63 se je začela imenovati število
Graham(pogosto je označen preprosto kot G).
To število je največje znano v
številka na svetu in je celo vključen v knjigo rekordov
Guinness". Ah, to Grahamovo število je večje od števila
Moser.

P.S. Prinesti veliko korist
vsemu človeštvu in naj bo slavljen skozi veke, I
Odločil sem se, da bom izmislil in poimenoval največje
število. Ta številka bo poklicana sponko in
je enako številu G 100. Zapomni si in kdaj
vaši otroci bodo vprašali, kaj je največje
številko na svetu, jim povejte, kako se ta številka imenuje sponko.

V imenih arabskih številk vsaka številka pripada svoji kategoriji, vsake tri števke pa tvorijo razred. Tako zadnja številka v številu označuje število enot v njem in se temu primerno imenuje mesto enic. Naslednja, druga od konca, številka označuje desetice (mesto desetic), tretja od konca pa število stotic v številu - mesto stotic. Poleg tega se števke ponavljajo tudi v vsakem razredu in označujejo enote, desetice in stotine v razredih tisočic, milijonov itd. Če je število majhno in nima desetic ali stotic, jih je običajno vzeti za nič. Razredi združujejo števke v številkah po tri, pogosto postavljajo piko ali presledek med razrede v računalniških napravah ali zapisih, da jih vizualno ločijo. To se naredi za lažje branje velikih številk. Vsak razred ima svoje ime: prve tri števke so razred enot, nato razred tisočev, nato milijoni, milijarde (ali milijarde) in tako naprej.

Ker uporabljamo decimalni sistem, je osnovna količinska enota deset ali 10 1. V skladu s tem se z večanjem števila števk v številu povečuje tudi število desetic: 10 2, 10 3, 10 4 itd. Če poznate število desetin, lahko zlahka določite razred in rang števila, na primer 10 16 je desetine kvadrilijonov, 3 × 10 16 pa tri desetine kvadrilijonov. Razgradnja števil na decimalne komponente poteka na naslednji način - vsaka številka je prikazana v ločenem členu, pomnožena z zahtevanim koeficientom 10 n, kjer je n položaj števke od leve proti desni.
Na primer: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Potenco števila 10 uporabljamo tudi pri zapisovanju decimalnih ulomkov: 10 (-1) je 0,1 ali ena desetina. Na podoben način kot v prejšnjem odstavku lahko razširite tudi decimalno število, n bo v tem primeru označeval položaj števke od decimalne vejice od desne proti levi, na primer: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6 )

Imena decimalnih števil. Decimalna števila se berejo po zadnji številki za decimalno vejico, na primer 0,325 - tristo petindvajset tisočink, kjer je tisočinka mesto zadnje številke 5.

Tabela imen velikih števil, števk in razredov

Svet znanosti je preprosto neverjeten s svojim znanjem. Vendar pa tudi najbolj briljantna oseba na svetu ne bo mogla dojeti vseh. Toda za to si morate prizadevati. Zato želim v tem članku ugotoviti, kaj je največje število.

O sistemih

Najprej je treba povedati, da na svetu obstajata dva sistema za poimenovanje števil: ameriški in angleški. Odvisno od tega se lahko isto število imenuje drugače, čeprav ima enak pomen. In na samem začetku se morate ukvarjati s temi niansami, da se izognete negotovosti in zmedi.

ameriški sistem

Zanimivo bo, da se ta sistem uporablja ne samo v Ameriki in Kanadi, ampak tudi v Rusiji. Poleg tega ima tudi svoje znanstveno ime: sistem za poimenovanje števil s kratko lestvico. Kako se imenujejo velika števila v tem sistemu? Torej, skrivnost je precej preprosta. Na samem začetku bo latinska redna številka, za katero bo preprosto dodana znana pripona "-milijon". Zanimivo bo naslednje dejstvo: v prevodu iz latinščine lahko številko "milijon" prevedemo kot "tisoč". V ameriški sistem sodijo naslednja števila: trilijon je 10 12, kvintiljon je 10 18, oktilion je 10 27 itd. Prav tako boste zlahka ugotovili, koliko ničel je zapisanih v številu. Če želite to narediti, morate poznati preprosto formulo: 3*x + 3 (kjer je "x" v formuli latinska številka).

angleški sistem

Kljub preprostosti ameriškega sistema pa je v svetu še vedno bolj razširjen angleški sistem, ki je sistem poimenovanja števil z dolgo skalo. Od leta 1948 se uporablja v državah, kot so Francija, Velika Britanija, Španija, pa tudi v državah, ki so bile nekdanje kolonije Anglije in Španije. Tudi konstrukcija številk je tukaj precej preprosta: latinski oznaki je dodana pripona "-milijon". Nadalje, če je število 1000-krat večje, se doda pripona "-milijarda". Kako lahko ugotovite število skritih ničel v številu?

1. Če se število konča na "-milijon", boste potrebovali formulo 6*x + 3 ("x" je latinska številka).
2. Če se številka konča z "-billion", boste potrebovali formulo 6 * x + 6 (kjer je "x" spet latinska številka).

Primeri

Na tej stopnji lahko kot primer razmislimo o tem, kako se bodo imenovale iste številke, vendar v drugačni lestvici.

Preprosto lahko vidite, da isto ime v različnih sistemih pomeni različne številke. Na primer trilijon. Zato morate pri obravnavi števila še vedno najprej ugotoviti, po katerem sistemu je napisano.

Izvensistemske številke

Vredno je povedati, da poleg sistemskih obstajajo tudi nesistemske številke. Morda se jih je največ izgubilo med njimi? To je vredno pogledati.

1. Googol. To je število deset na stoto potenco, torej ena, ki ji sledi sto ničel (10.100). To številko je leta 1938 prvič omenil znanstvenik Edward Kasner. Zelo zanimiv podatek: svetovni iskalnik Google se imenuje po takrat precej velikem številu - googol. In ime si je izmislil Kasnerjev mladi nečak.
2. Asankheya. To je zelo zanimivo ime, ki je iz sanskrta prevedeno kot "nešteto". Njegova številčna vrednost je ena s 140 ničlami ​​- 10 140. Zanimivo bo naslednje dejstvo: to so ljudje vedeli že leta 100 pr. e., kar dokazuje zapis v Jaina Sutri, znameniti budistični razpravi. To število je veljalo za posebno, saj se je verjelo, da je za dosego nirvane potrebno enako število kozmičnih ciklov. Tudi takrat je ta številka veljala za največjo.
3. Googolplex. To številko sta izumila isti Edward Kasner in njegov prej omenjeni nečak. Njegova številčna oznaka je deset na deseto potenco, ta pa je sestavljena iz stotinke (tj. deset na googolplex potenco). Znanstvenik je še povedal, da na ta način lahko dobite poljubno veliko število: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex itd.
4. Grahamovo število je G. To je največje število, ki ga je kot tako priznala Guinnessova knjiga rekordov v zadnjem letu 1980. Je bistveno večji od googolplexa in njegovih derivatov. In znanstveniki so celo rekli, da celotno vesolje ne more vsebovati celotnega decimalnega zapisa Grahamovega števila.
5. Moserjeva številka, Skewesova številka. Te številke veljajo tudi za ene največjih in se najpogosteje uporabljajo pri reševanju različnih hipotez in izrekov. In ker teh številk ni mogoče zapisati s splošno sprejetimi zakoni, vsak znanstvenik to počne na svoj način.

Najnovejša dogajanja

Vendar je še vedno vredno povedati, da popolnosti ni omejitev. In mnogi znanstveniki so verjeli in še vedno verjamejo, da največje število še ni bilo najdeno. In seveda jim bo pripadla čast, da to storijo. Ameriški znanstvenik iz Missourija je dolgo delal na tem projektu in njegovo delo je bilo okronano z uspehom. 25. januarja 2012 je našel novo največje število na svetu, ki je sestavljeno iz sedemnajst milijonov števk (kar je 49. Mersennovo število). Opomba: za največje število je veljalo tisto, ki ga je računalnik našel leta 2008, imelo je 12 tisoč števk in je izgledalo takole: 2 43112609 - 1.

Ne prvič

Treba je povedati, da so to potrdili znanstveni raziskovalci. Ta številka je šla skozi tri stopnje preverjanja treh znanstvenikov na različnih računalnikih, kar je trajalo celih 39 dni. Ni pa to prvi dosežek v tovrstnem iskanju ameriškega znanstvenika. Pred tem je razkril največje številke. To se je zgodilo v letih 2005 in 2006. Leta 2008 je računalnik prekinil zmagoviti niz Curtisa Cooperja, a si je leta 2012 vendarle vrnil primat in zasluženi naziv odkritelja.

O sistemu

Kako se vse to zgodi, kako znanstveniki najdejo največje številke? Tako danes večino dela opravi računalnik. V tem primeru je Cooper uporabil porazdeljeno računalništvo. Kaj to pomeni? Te izračune izvajajo programi, nameščeni na računalnikih uporabnikov interneta, ki so se prostovoljno odločili sodelovati v raziskavi. V okviru tega projekta je bilo definiranih 14 Mersennovih števil, poimenovanih po francoskem matematiku (gre za praštevila, ki so deljiva samo s seboj in z enico). V obliki formule je videti takole: M n = 2 n - 1 ("n" v tej formuli je naravno število).

O bonusih

Lahko se pojavi logično vprašanje: kaj žene znanstvenike k delu v tej smeri? Torej, to je seveda strast in želja biti pionir. Vendar pa obstajajo tudi bonusi: Curtis Cooper je za svojo idejo prejel denarno nagrado v višini 3000 dolarjev. A to še ni vse. Fundacija Electronic Frontier Foundation (EFF) spodbuja takšna iskanja in obljublja, da bo takoj podelila denarne nagrade v višini 150.000 in 250.000 dolarjev tistim, ki bodo poslali praštevila, sestavljena iz 100 milijonov in milijarde števil. Torej ni dvoma, da danes ogromno znanstvenikov po vsem svetu dela v tej smeri.

Preprosti sklepi

Kakšna je torej največja številka danes? Trenutno jo je našel ameriški znanstvenik z Univerze v Missouriju, Curtis Cooper, kar lahko zapišemo takole: 2 57885161 - 1. Poleg tega je to tudi 48. število francoskega matematika Mersenna. Vendar velja povedati, da temu iskanju ne more biti konca. In ne bo presenetljivo, če nam znanstveniki po določenem času v obravnavo posredujejo naslednje na novo odkrito največje število na svetu. Nobenega dvoma ni, da se bo to zgodilo v zelo bližnji prihodnosti.