Reševanje log neenačb. Reševanje preprostih logaritemskih neenačb

Neenačba se imenuje logaritemska, če vsebuje logaritemsko funkcijo.

Metode za reševanje logaritemskih neenakosti se ne razlikujejo od, razen dveh stvari.

Prvič, pri prehodu od logaritemske neenakosti k neenakosti sublogaritemskih funkcij je treba sledi znaku nastale neenakosti. Upošteva naslednje pravilo.

Če je osnova logaritemske funkcije večja od $1$, se pri prehodu iz logaritemske neenakosti v neenakost sublogaritemskih funkcij ohrani predznak neenakosti, če pa je manjša od $1$, se spremeni v nasprotno .

Drugič, rešitev vsake neenačbe je interval, zato je treba na koncu reševanja neenakosti sublogaritemskih funkcij ustvariti sistem dveh neenakosti: prva neenakost tega sistema bo neenakost sublogaritemskih funkcij, drugi pa bo interval domene definicije logaritemskih funkcij, vključenih v logaritemsko neenakost.

Vadite.

Rešimo neenačbe:

1. $\log_(2)((x+3)) \geq 3.$

$D(y): \x+3>0.$

$x \in (-3;+\infty)$

Osnova logaritma je $2>1$, zato se predznak ne spremeni. Z uporabo definicije logaritma dobimo:

$x+3 \geq 2^(3),$

$x \in )