Risba enakokrakega ostrokotnega trikotnika. Vrste trikotnikov

Najenostavnejši poligon, ki se preučuje v šoli, je trikotnik. Učencem je bolj razumljiv in naleti na manj težav. Kljub temu, da obstajajo različne vrste trikotnikov, ki imajo posebne lastnosti.

Katero obliko imenujemo trikotnik?

Sestavljeno iz treh točk in segmentov. Prva se imenujejo oglišča, druga pa stranice. Poleg tega morajo biti vsi trije segmenti povezani tako, da se med njimi tvorijo koti. Od tod tudi ime figure "trikotnik".

Razlike v imenih čez vogale

Ker so lahko ostri, topi in ravni, so vrste trikotnikov določene s temi imeni. V skladu s tem obstajajo tri skupine takih številk.

• najprej Če so vsi koti trikotnika ostri, se bo imenoval oster. Vse je logično.

• drugič Eden od kotov je topi, kar pomeni, da je trikotnik topi. Ne bi moglo biti bolj preprosto.

• Tretjič. Obstaja kot enak 90 stopinj, ki se imenuje pravi kot. Trikotnik postane pravokoten.

Razlike v imenih na straneh

Glede na značilnosti stranic ločimo naslednje vrste trikotnikov:

splošni primer je skalen, pri katerem so vse stranice poljubne dolžine;

enakokraki, katerega stranice imajo enake številske vrednosti;

enakostranični, so dolžine vseh njegovih stranic enake.

Če težava ne določa določene vrste trikotnika, morate narisati poljubnega. V katerem so vsi vogali ostri, stranice pa imajo različne dolžine.

Lastnosti, ki so skupne vsem trikotnikom

1. Če seštejete vse kote trikotnika, dobite število enako 180º. In ni pomembno, katere vrste je. To pravilo vedno velja.
2. Številčna vrednost katere koli stranice trikotnika je manjša od drugih dveh seštetih. Poleg tega je večja od njihove razlike.
3. Vsak zunanji kot ima vrednost, ki jo dobimo s seštevanjem dveh notranjih kotov, ki mu ne mejita. Poleg tega je vedno večji od notranjega, ki meji nanj.
4. Najmanjši kot je vedno nasproti manjši stranici trikotnika. In obratno, če je stran velika, bo kot največji.

Te lastnosti so vedno veljavne, ne glede na to, katere vrste trikotnikov so obravnavane v težavah. Vse ostalo izhaja iz posebnih lastnosti.

Lastnosti enakokrakega trikotnika

• Koti, ki mejijo na osnovo, so enaki.
• Višina, ki je narisana na osnovo, je tudi sredina in simetrala.
• Višine, mediane in simetrale, ki so zgrajene na stranskih stranicah trikotnika, so med seboj enake.

Lastnosti enakostraničnega trikotnika

Če obstaja takšna številka, bodo vse lastnosti, opisane malo zgoraj, resnične. Ker bo enakokrak vedno enakokrak. Vendar ne obratno; enakokraki trikotnik ne bo nujno enakostranični.

• Vsi njegovi koti so med seboj enaki in imajo vrednost 60º.
• Vsaka mediana enakostraničnega trikotnika je njegova višina in simetrala. Poleg tega so vsi enaki drug drugemu. Za določitev njihovih vrednosti obstaja formula, ki je sestavljena iz zmnožka stranice in kvadratnega korena iz 3, deljeno z 2.

Lastnosti pravokotnega trikotnika

• Seštevek dveh ostrih kotov znaša 90°.
• Dolžina hipotenuze je vedno večja od dolžine katere koli noge.
• Številska vrednost mediane, potegnjene hipotenuzi, je enaka njeni polovici.
• Krak je enak enaki vrednosti, če leži nasproti kota 30º.
• Višina, ki je narisana iz vrha z vrednostjo 90º, ima določeno matematično odvisnost od nog: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Tukaj: a, b - noge, n - višina.

Težave z različnimi vrstami trikotnikov

št. 1. Podan je enakokraki trikotnik. Njegov obod je znan in je enak 90 cm. Kot dodaten pogoj: stranska stranica je 1,2-krat manjša od osnovne.

Vrednost oboda je neposredno odvisna od količin, ki jih je treba najti. Seštevek vseh treh strani bo dal 90 cm. Zdaj se morate spomniti znaka trikotnika, po katerem je enakokrak. To pomeni, da sta obe strani enaki. Lahko sestavite enačbo z dvema neznankama: 2a + b = 90. Tu je a stranica, b je osnova.

Zdaj je čas za dodaten pogoj. Po njej dobimo drugo enačbo: b = 1,2a. Ta izraz lahko nadomestite s prvim. Izkazalo se je: 2a + 1,2a = 90. Po transformacijah: 3,2a = 90. Zato je a = 28,125 (cm). Zdaj je enostavno najti osnovo. To je najbolje narediti iz drugega pogoja: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).

Če želite preveriti, lahko seštejete tri vrednosti: 28,125 * 2 + 33,75 = 90 (cm). Tako je prav.

Odgovor: Stranice trikotnika so 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.

št. 2. Stranica enakostraničnega trikotnika je 12 cm. Izračunati morate njegovo višino.

rešitev. Da bi našli odgovor, je dovolj, da se vrnemo v trenutek, kjer so bile opisane lastnosti trikotnika. To je formula za iskanje višine, mediane in simetrale enakostraničnega trikotnika.

n = a * √3 / 2, kjer je n višina in a stranica.

Zamenjava in izračun data naslednji rezultat: n = 6 √3 (cm).

Te formule si ni treba zapomniti. Dovolj je, da se spomnimo, da višina deli trikotnik na dva pravokotna. Poleg tega se izkaže, da je noga, hipotenuza v njej pa je stran prvotne, druga noga je polovica znane strani. Zdaj morate zapisati Pitagorov izrek in izpeljati formulo za višino.

Odgovor: višina je 6 √3 cm.

št. 3. Če je MKR trikotnik, pri katerem sta znani kot MR in KR enaki 30 cm, moramo ugotoviti vrednost kota P.

rešitev. Če narišete, postane jasno, da je MR hipotenuza. Poleg tega je dvakrat večji od stranice KR. Spet se morate obrniti na lastnosti. Eden od njih je povezan s koti. Iz tega je razvidno, da je kot KMR 30º. To pomeni, da bo želeni kot P enak 60º. To izhaja iz druge lastnosti, ki pravi, da mora biti vsota dveh ostrih kotov enaka 90º.

Odgovor: kot P je 60º.

št. 4. Poiskati moramo vse kote enakokrakega trikotnika. O njem je znano, da je zunanji kot od kota pri dnu 110º.

rešitev. Ker je podan le zunanji kot, je to tisto, kar morate uporabiti. Z notranjim tvori razgrnjen kot. To pomeni, da bodo skupaj dali 180º. To pomeni, da bo kot na dnu trikotnika enak 70º. Ker je enakokrak, ima drugi kot enako vrednost. Ostaja še izračun tretjega kota. Glede na lastnost, ki je skupna vsem trikotnikom, je vsota kotov 180º. To pomeni, da bo tretji definiran kot 180º - 70º - 70º = 40º.

Odgovor: koti so 70º, 70º, 40º.

št. 5. Znano je, da je v enakokrakem trikotniku kot nasproti osnove 90º. Na podlagi je označena točka. Odsek, ki ga povezuje s pravim kotom, ga deli v razmerju 1 proti 4. Najti morate vse kote manjšega trikotnika.

rešitev. Enega od kotov lahko določimo takoj. Ker je trikotnik pravokoten in enakokrak, bodo tisti, ki ležijo na njegovem dnu, 45º vsak, to je 90º/2.

Drugi od njih vam bo pomagal najti relacijo, ki je znana v pogoju. Ker je enako od 1 do 4, je delov, na katere je razdeljen, le 5. To pomeni, da za določitev manjšega kota trikotnika potrebujete 90º/5 = 18º. Treba je izvedeti tretjega. Če želite to narediti, morate od 180º (vsota vseh kotov trikotnika) odšteti 45º in 18º. Izračuni so preprosti in dobite: 117º.

Vrste trikotnikov

Oglejmo si tri točke, ki ne ležijo na isti premici, in tri segmente, ki te točke povezujejo (slika 1).

Trikotnik je del ravnine, ki ga omejujejo ti segmenti, segmenti se imenujejo stranice trikotnika, konci segmentov (tri točke, ki ne ležijo na isti premici) pa so oglišča trikotnika.

Tabela 1 navaja vse možne vrste trikotnikov odvisno od velikosti njihovih kotov .

Tabela 1 - Vrste trikotnikov glede na velikost kotov

risanje	Vrsta trikotnika	Opredelitev
	Ostrokotni trikotnik	Trikotnik z vsi koti so ostri , ki se imenujejo ostrokotni
	Pravokotni trikotnik	Trikotnik z eden od kotov je pravi , imenovan pravokoten
	Topokotni trikotnik	Trikotnik z eden od kotov je top , ki se imenuje tupa

Ostrokotni trikotnik

definicija: Trikotnik z vsi koti so ostri , ki se imenujejo ostrokotni

Pravokotni trikotnik

definicija: Trikotnik z eden od kotov je pravi , imenovan pravokoten

Topokotni trikotnik

definicija: Trikotnik z eden od kotov je top , ki se imenuje tupa

Odvisno od dolžin stranic Obstajata dve pomembni vrsti trikotnikov.

Tabela 2 – Enakokraki in enakostranični trikotniki

risanje	Vrsta trikotnika	Opredelitev
	Enakokraki trikotnik	straneh, tretja stranica pa se imenuje osnova enakokrakega trikotnika
	Enakostranični (pravilno) trikotnik	Trikotnik, v katerem so vse tri stranice enake, se imenuje enakostranični ali pravilni trikotnik.

Enakokraki trikotnik

definicija: Trikotnik, katerega stranice so enake, se imenuje enakokraki trikotnik. V tem primeru se imenujeta dve enaki strani straneh, tretja stranica pa se imenuje osnova enakokrakega trikotnika

Enakostranični (pravokotni) trikotnik

definicija: Trikotnik, v katerem so vse tri stranice enake, se imenuje enakostranični ali pravilni trikotnik.

Znaki enakosti trikotnikov

Trikotnike imenujemo skladne, če so lahko kombinirate s prekrivanjem .

Tabela 3 prikazuje znaki enakosti trikotnikov.

Tabela 3 – Znaki enakosti trikotnikov

risanje	Ime funkcije	Besedilo atributa
	Avtor: dve stranici in kot med njima
	Preizkus enakovrednosti trikotnikov Avtor: stranica in dva sosednja kota
	Preizkus enakovrednosti trikotnikov Avtor: tri stranke

Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov

Naslednja imena se običajno uporabljajo za stranice pravokotnih trikotnikov.

Hipotenuza je stranica pravokotnega trikotnika, ki leži nasproti pravega kota (slika 2), drugi dve strani pa imenujemo noge.

Tabela 4 – Znaki enakosti pravokotnih trikotnikov

risanje	Ime funkcije	Besedilo atributa
	Avtor: dve strani
	Test enakosti pravokotnih trikotnikov Avtor: krak in sosednji ostri kot
	Test enakosti pravokotnih trikotnikov Avtor: krak in nasprotni ostri kot	Če sta krak in nasprotni ostri kot enega pravokotnega trikotnika enaka kraku in nasprotni ostri kot drugega pravokotnega trikotnika, sta takšna pravokotna trikotnika skladna
	Test enakosti pravokotnih trikotnikov Avtor: hipotenuza in ostri kot	Če sta hipotenuza in ostri kot enega pravokotnega trikotnika enaka hipotenuzi in ostremu kotu drugega pravokotnega trikotnika, sta takšna pravokotna trikotnika skladna
	Test enakosti pravokotnih trikotnikov Avtor: noga in hipotenuza	Če sta krak in hipotenuza enega pravokotnega trikotnika enaki kraku in hipotenuzi drugega pravokotnega trikotnika, sta takšna pravokotna trikotnika skladna

Morda najbolj osnovna, preprosta in zanimiva figura v geometriji je trikotnik. V srednješolskem tečaju se preučujejo njegove osnovne lastnosti, včasih pa je znanje o tej temi nepopolno. Vrste trikotnikov na začetku določajo njihove lastnosti. Toda to mnenje ostaja mešano. Zato si zdaj oglejmo to temo nekoliko podrobneje.

Vrste trikotnikov so odvisne od stopinjske mere kotov. Te figure so ostre, pravokotne in tope. Če vsi koti ne presegajo 90 stopinj, potem lahko sliko varno imenujemo akutna. Če je vsaj en kot trikotnika 90 stopinj, potem imate opravka s pravokotno podvrsto. V skladu s tem se v vseh drugih primerih obravnavani imenuje tupokoten.

Za podtipe z ostrim kotom je veliko težav. Posebna značilnost je notranja lokacija presečišč simetral, median in višin. V drugih primerih ta pogoj morda ni izpolnjen. Ni težko določiti vrste trikotnika. Dovolj je vedeti, na primer, kosinus vsakega kota. Če je katera koli vrednost manjša od nič, potem je trikotnik v vsakem primeru topi. V primeru ničelnega indikatorja ima slika pravi kot. Vse pozitivne vrednosti vam bodo zagotovo povedale, da gledate pod kotom.

Ne moremo si pomagati, da ne bi omenili pravilnega trikotnika. To je najbolj idealen pogled, kjer vse presečišča median, simetral in višin sovpadajo. Na istem mestu leži tudi središče včrtanega in opisanega kroga. Za reševanje problemov morate poznati samo eno stran, saj so vam koti na začetku dani, drugi dve strani pa sta znani. To pomeni, da je številka določena samo z enim parametrom. Obstajajo Njihova glavna značilnost je enakost dveh stranic in kotov na dnu.

Včasih se pojavi vprašanje, ali trikotnik z danimi stranicami obstaja. V resnici sprašujete, ali podani opis ustreza glavni vrsti. Na primer, če je vsota dveh strani manjša od tretje, potem v resnici takšna številka sploh ne obstaja. Če naloga od vas zahteva, da poiščete kosinuse kotov trikotnika s stranicami 3,5,9, potem je očitno mogoče pojasniti brez zapletenih matematičnih tehnik. Recimo, da želite priti od točke A do točke B. Razdalja v ravni črti je 9 kilometrov. Vendar ste se spomnili, da morate iti do točke C v trgovini. Razdalja od A do C je 3 kilometre, od C do B pa 5. Tako se izkaže, da boste pri premikanju po trgovini prehodili en kilometer manj. Ker pa točka C ni na ravnini AB, boste morali prehoditi dodatno razdaljo. Tukaj je protislovje. To je seveda pogojna razlaga. Matematika pozna več kot en način, kako dokazati, da vse vrste trikotnikov upoštevajo osnovno identiteto. Pravi, da je vsota dveh stranic večja od dolžine tretje.

Vsaka vrsta ima naslednje lastnosti:

1) Vsota vseh kotov je 180 stopinj.

2) Vedno obstaja ortocenter - točka presečišča vseh treh višin.

3) Vse tri mediane, ki potekajo iz oglišč notranjih kotov, se sekajo na enem mestu.

4) Okrog katerega koli trikotnika lahko narišemo krog. Krog lahko vrišete tudi tako, da ima le tri stične točke in ne sega čez zunanje stranice.

Zdaj ste seznanjeni z osnovnimi lastnostmi, ki jih imajo različne vrste trikotnikov. V prihodnosti je pomembno razumeti, s čim se soočate pri reševanju problema.

Razdelitev trikotnikov na ostre, pravokotne in tope. Razvrstitev po razmerju stranic deli trikotnike na skalne, enakostranične in enakokrake. Poleg tega vsak trikotnik hkrati pripada dvema. Na primer, lahko je pravokoten in raztegljiv hkrati.

Pri določanju vrste glede na vrsto kotov bodite zelo previdni. Tupi trikotnik se imenuje trikotnik, v katerem je eden od kotov , to je več kot 90 stopinj. Pravokotni trikotnik je mogoče izračunati z enim pravim (enakim 90 stopinjam) kotom. Če želite trikotnik označiti kot oster, se morate prepričati, da so vsi trije njegovi koti ostri.

Opredelitev vrste trikotnik glede na razmerje stranic boš moral najprej ugotoviti dolžine vseh treh stranic. Če pa ti glede na pogoj dolžine stranic niso podane, pa so ti lahko v pomoč koti. Razmerjeni trikotnik je tisti, v katerem imajo vse tri stranice različne dolžine. Če dolžine stranic niso znane, se lahko trikotnik razvrsti kot skalen, če so vsi trije njegovi koti različni. Razgibani trikotnik je lahko topi, pravokotni ali ostri.

Enakokraki trikotnik je tisti, pri katerem sta dve od njegovih treh strani med seboj enaki. Če vam dolžine stranic niso podane, uporabite dva enaka kota kot vodilo. Enakokraki trikotnik je tako kot razgibani trikotnik lahko topi, pravokotni ali ostri.

Enakostranični trikotnik je lahko le, če so vse tri stranice enako dolge. Tudi vsi njegovi koti so med seboj enaki in vsak od njih je enak 60 stopinj. Iz tega je jasno, da so enakostranični trikotniki vedno ostri.

Nasvet 2: Kako določiti tupi in ostrokotni trikotnik

Najenostavnejši mnogokotnik je trikotnik. Oblikovana je s pomočjo treh točk, ki ležijo v isti ravnini, vendar ne na isti ravni črti, ki so v parih povezane z odseki. Vendar so trikotniki različnih vrst in imajo zato različne lastnosti.

Navodila

Običajno ločimo tri vrste: tupokotno, ostrokotno in pravokotno. To je kot vogali. Topokotni trikotnik je trikotnik, v katerem je eden od kotov top. Topi kot je kot, ki je večji od devetdeset stopinj, vendar manjši od sto osemdeset. Na primer, v trikotniku ABC je kot ABC 65°, kot BCA 95° in kot CAB 20°. Kota ABC in CAB sta manjša od 90°, kot BCA pa je večji, kar pomeni, da je trikotnik top.

Ostrokotni trikotnik je trikotnik, v katerem so vsi koti ostri. Ostri kot je kot, ki je manjši od devetdeset stopinj in večji od nič stopinj. Na primer, v trikotniku ABC je kot ABC 60°, kot BCA 70° in kot CAB 50°. Vsi trije koti so manjši od 90°, kar pomeni, da je trikotnik. Če veste, da ima trikotnik vse stranice enake, to pomeni, da so tudi vsi njegovi koti med seboj enaki in so enaki šestdeset stopinj. V skladu s tem so vsi koti v takem trikotniku manjši od devetdeset stopinj, zato je tak trikotnik oster.

Če je eden od kotov v trikotniku devetdeset stopinj, to pomeni, da ni niti širokokotni niti ostrokotni tip. To je pravokotni trikotnik.

Če je vrsta trikotnika določena z razmerjem stranic, bodo enakostranični, poševni in enakokraki. V enakostraničnem trikotniku so vse stranice enake in to, kot ste ugotovili, pomeni, da je trikotnik oster. Če ima trikotnik samo dve enaki strani ali si stranice nista enaki, je lahko topi, pravokoten ali oster. To pomeni, da je v teh primerih treba izračunati ali izmeriti kote in sklepati po točkah 1, 2 ali 3.

Video na temo

Viri:

• topokotni trikotnik

Enakost dveh ali več trikotnikov ustreza primeru, ko so vse stranice in koti teh trikotnikov enaki. Vendar pa obstajajo številni enostavnejši kriteriji za dokazovanje te enakosti.

Potrebovali boste

• Učbenik za geometrijo, list papirja, svinčnik, kotomer, ravnilo.

Navodila

Odprite svoj učbenik za geometrijo za sedmi razred in odprite razdelek o merilih za skladnost trikotnikov. Videli boste, da obstaja več osnovnih znakov, ki dokazujejo enakost dveh trikotnikov. Če sta trikotnika, katerih enakost preverjamo, poljubna, potem zanju obstajajo trije glavni znaki enakosti. Če so znane nekatere dodatne informacije o trikotnikih, so glavne tri značilnosti dopolnjene s številnimi drugimi. To velja na primer za primer enakosti pravokotnih trikotnikov.

Preberi prvo pravilo o skladnosti trikotnikov. Kot je znano, nam omogoča, da imamo trikotnike enake, če je mogoče dokazati, da so kateri koli kot in dve sosednji strani dveh trikotnikov enaki. Da bi razumeli ta zakon, na list papirja s kotomerjem narišite dva enaka določena kota, ki ju tvorita dva žarka, ki izhajata iz ene točke. Z ravnilom v obeh primerih odmerimo iste stranice od vrha narisanega kota. S kotomerom izmerite dobljena kota obeh oblikovanih trikotnikov in se prepričajte, da sta enaka.

Da se ne bi zatekali k takšnim praktičnim ukrepom za razumevanje testa enakosti trikotnikov, preberite dokaz prvega testa enakosti. Dejstvo je, da ima vsako pravilo o enakosti trikotnikov strog teoretičen dokaz, le ni ga priročno uporabljati za pomnjenje pravil.

Preberi drugi preizkus skladnosti trikotnikov. Pravi, da bosta dva trikotnika enaka, če so katera koli stranica in dva sosednja kota dveh takih trikotnikov enaki. Da si zapomnite to pravilo, si zamislite narisano stranico trikotnika in dva sosednja kota. Predstavljajte si, da se dolžine stranic vogalov postopoma povečujejo. Sčasoma se bosta sekala in oblikovala tretji vogal. Pri tej miselni nalogi je pomembno, da sta točka presečišča stranic, ki se miselno povečujeta, kot tudi nastali kot enolično določena s tretjo stranjo in dvema sosednjima kotoma.

Če ne dobite nobenih informacij o kotih trikotnikov, ki jih preučujete, potem uporabite tretji kriterij za enakost trikotnikov. Po tem pravilu velja, da sta dva trikotnika enaka, če so vse tri stranice enega od njiju enake ustreznim trem stranicam drugega. Tako to pravilo pravi, da dolžine strani trikotnika enolično določajo vse kote trikotnika, kar pomeni, da enolično določajo sam trikotnik.

Video na temo

Že predšolski otroci vedo, kako izgleda trikotnik. Toda otroci že začenjajo razumeti, kakšni so v šoli. Ena vrsta je tupokotni trikotnik. Najlažji način, da razumete, kaj je, je, da vidite sliko tega. In v teoriji temu pravijo »najenostavnejši poligon« s tremi stranicami in oglišči, od katerih je eno

Razumevanje konceptov

V geometriji obstajajo te vrste likov s tremi stranicami: ostri, pravi in ​​topi trikotnik. Poleg tega so lastnosti teh najpreprostejših mnogokotnikov enake za vse. Tako bo za vse naštete vrste opažena ta neenakost. Vsota dolžin poljubnih dveh stranic bo nujno večja od dolžine tretje stranice.

Toda da bi bili prepričani, da govorimo o popolni sliki in ne o nizu posameznih oglišč, je treba preveriti, ali je izpolnjen glavni pogoj: vsota kotov tupokotnega trikotnika je enaka 180 stopinj . Enako velja za druge vrste figur s tremi stranicami. Res je, da bo v tupokotnem trikotniku eden od kotov celo večji od 90 °, preostala dva pa bosta zagotovo ostra. V tem primeru bo največji kot nasproti najdaljše stranice. Res je, da to niso vse lastnosti tupokotnega trikotnika. Toda tudi če poznajo le te značilnosti, lahko šolarji rešijo številne probleme v geometriji.

Za vsak mnogokotnik s tremi oglišči velja tudi, da z nadaljevanjem katere koli stranice dobimo kot, katerega velikost bo enaka vsoti dveh nesosednjih notranjih oglišč. Obseg tupokotnega trikotnika izračunamo na enak način kot pri drugih oblikah. Enak je vsoti dolžin vseh njegovih stranic. Da bi to ugotovili, so matematiki razvili različne formule, odvisno od tega, kateri podatki so prvotno prisotni.

Pravilen slog

Eden najpomembnejših pogojev za reševanje geometrijskih nalog je pravilna risba. Učitelji matematike pogosto pravijo, da vam bo pomagalo ne le vizualizirati, kaj je dano in kaj se od vas zahteva, ampak da se boste 80% približali pravilnemu odgovoru. Zato je pomembno vedeti, kako sestaviti tupi trikotnik. Če potrebujete le hipotetično figuro, potem lahko narišete poljuben mnogokotnik s tremi stranicami, tako da je eden od kotov večji od 90 stopinj.

Če so podane določene vrednosti dolžin stranic ali stopinj kotov, je treba v skladu z njimi narisati tup trikotnik. V tem primeru je treba poskušati prikazati kote čim bolj natančno, jih izračunati s kotomerjem in prikazati stranice v sorazmerju s pogoji, podanimi v nalogi.

Glavne črte

Pogosto ni dovolj, da šolarji vedo le, kako naj bi določene figure izgledale. Ne morejo se omejiti samo na informacije o tem, kateri trikotnik je topokoten in kateri pravokoten. Tečaj matematike zahteva popolnejše poznavanje osnovnih značilnosti figur.

Torej bi moral vsak šolar razumeti definicijo simetrale, mediane, pravokotnice in višine. Poleg tega mora poznati njihove osnovne lastnosti.

Simetrale torej delijo kot na pol, nasprotno stranico pa na odseke, ki so sorazmerni s sosednjima stranicama.

Mediana deli poljuben trikotnik na dva po površini enaka. Na točki, kjer se sekata, je vsak od njih razdeljen na 2 segmenta v razmerju 2:1, gledano iz oglišča, iz katerega je izšel. V tem primeru je velika mediana vedno potegnjena na svojo najmanjšo stran.

Nič manj pozornosti se posveča višini. To je pravokotno na stran nasproti vogala. Višina tupokotnega trikotnika ima svoje značilnosti. Če je narisan iz ostrega vrha, potem ne konča na strani tega najpreprostejšega mnogokotnika, temveč na njegovem nadaljevanju.

Simetrala pravokotnice je odsek, ki se razteza iz središča ploskve trikotnika. Poleg tega se nahaja pod pravim kotom nanj.

Delo s krogi

Na začetku študija geometrije je dovolj, da otroci razumejo, kako narisati tup trikotnik, se ga naučijo razlikovati od drugih vrst in se spomnijo njegovih osnovnih lastnosti. Toda srednješolcem to znanje ni več dovolj. Na primer, na enotnem državnem izpitu so pogosto vprašanja o obrobnih in včrtanih krogih. Prvi od njih se dotika vseh treh oglišč trikotnika, drugi pa ima eno skupno točko z vsemi stranicami.

Konstrukcija včrtanega ali obrobljenega tupokotnega trikotnika je veliko težja, saj morate za to najprej ugotoviti, kje naj bo središče kroga in njegov polmer. Mimogrede, v tem primeru bo potrebno orodje ne le svinčnik z ravnilom, ampak tudi kompas.

Enake težave se pojavijo pri konstruiranju včrtanih mnogokotnikov s tremi stranicami. Matematiki so razvili različne formule, ki jim omogočajo čim bolj natančno določitev njihove lokacije.

Včrtani trikotniki

Kot smo že omenili, če krog poteka skozi vsa tri oglišča, se imenuje opisani krog. Njegova glavna lastnost je, da je edinstven. Če želite izvedeti, kako naj se nahaja obrobni krog tupokotnega trikotnika, se morate spomniti, da je njegovo središče na presečišču treh bisektoralnih pravokotnic, ki gredo na stranice figure. Če se bo v poligonu z ostrim kotom s tremi oglišči ta točka nahajala znotraj njega, potem bo v poligonu s tupim kotom zunaj njega.

Če na primer veste, da je ena od strani tupokotnega trikotnika enaka njegovemu polmeru, lahko najdete kot, ki leži nasproti znanega obraza. Njegov sinus bo enak rezultatu deljenja dolžine znane stranice z 2R (kjer je R polmer kroga). To pomeni, da bo greh kota enak ½. To pomeni, da bo kot enak 150°.

Če želite najti polmer kroga tupokotnega trikotnika, boste potrebovali podatke o dolžini njegovih stranic (c, v, b) in njegovi ploščini S. Navsezadnje se polmer izračuna takole: (c x v x b) : 4 x S. Mimogrede, ni pomembno, kakšno postavo imate: topokotni trikotnik, enakokrak, pravokoten ali ostrokoten. V vsaki situaciji, zahvaljujoč zgornji formuli, lahko ugotovite območje določenega mnogokotnika s tremi stranicami.

Opisani trikotniki

Pogosto morate delati tudi z včrtanimi krogi. Po eni formuli bo polmer takšne figure, pomnožen s ½ oboda, enak površini trikotnika. Res je, če želite to ugotoviti, morate poznati stranice tupokotnega trikotnika. Konec koncev, da bi določili ½ obsega, morate sešteti njihove dolžine in deliti z 2.

Da bi razumeli, kje naj bi bilo središče kroga, včrtanega v tupi trikotnik, je treba narisati tri simetrale. To so črte, ki razpolovijo vogale. Na njihovem presečišču bo središče kroga. V tem primeru bo enako oddaljen od vsake strani.

Polmer takega kroga, včrtanega v tupi trikotnik, je enak količniku (p-c) x (p-v) x (p-b): p. V tem primeru je p polobseg trikotnika, c, v, b pa njegove stranice.