Enakokraki trapez je manjši. Koti enakokrakega trapeza

Zdi se, da je tukaj pretvorba decimalnega ulomka v običajnega - osnovna tema, vendar mnogi učenci tega ne razumejo! Zato bomo danes podrobno preučili več algoritmov hkrati, s pomočjo katerih boste razumeli vse ulomke v samo sekundi.

Naj vas spomnim, da obstajata vsaj dve obliki zapisa istega ulomka: navadni in decimalni. Decimalni ulomki so vse vrste konstrukcij oblike 0,75; 1,33; in celo −7,41. Tu so primeri navadnih ulomkov, ki izražajo enaka števila:

Zdaj pa ugotovimo: kako decimalni zapis iti v normalno stanje? In kar je najpomembnejše: kako to narediti čim hitreje?

Osnovni algoritem

Pravzaprav obstajata vsaj dva algoritma. In zdaj si bomo ogledali oboje. Začnimo s prvim - najpreprostejšim in najbolj razumljivim.

Če želite decimalno število pretvoriti v ulomek, morate slediti trem korakom:

Pomembna opomba o negativna števila. Če je v izvirnem primeru pred decimalnim ulomkom znak minus, mora biti v izpisu tudi pred navadnim ulomkom znak minus. Tu je še nekaj primerov:

Zadnji primer bi rad namenil posebno pozornost. Kot lahko vidite, vsebuje ulomek 0,0025 veliko ničel za decimalno vejico. Zaradi tega morate števec in imenovalec pomnožiti z 10 kar štirikrat. Ali je v tem primeru mogoče nekako poenostaviti algoritem?

Seveda lahko. In zdaj si bomo ogledali alternativni algoritem - nekoliko težje ga je razumeti, vendar po malo vaje deluje veliko hitreje od standardnega.

Hitrejši način

IN ta algoritem tudi 3 korake. Dobiti navadni ulomek iz decimalke morate narediti naslednje:

1. Preštejte, koliko števk je za decimalno vejico. Na primer, ulomek 1,75 ima dve takšni števki, 0,0025 pa štiri. Označimo to količino s črko $n$.
2. Prepišite prvotno število kot ulomek v obliki $\frac(a)(((10)^(n)))$, kjer so $a$ vse števke prvotnega ulomka (brez »začetnih« ničel na levo, če obstaja), $n$ pa je enako število števk za decimalno vejico, kot smo ga izračunali v prvem koraku. Z drugimi besedami, števke prvotnega ulomka morate razdeliti z ena, ki ji sledi $n$ ničel.
3. Če je mogoče, zmanjšajte nastalo frakcijo.

To je to! Na prvi pogled je ta shema bolj zapletena od prejšnje. A v resnici je enostavnejša in hitrejša. Presodite sami:

Kot lahko vidite, sta v ulomku 0,64 dve števki za decimalno vejico - 6 in 4. Zato je $n=2$. Če odstranimo vejico in ničle na levi strani (v tem primeru samo eno ničlo), dobimo številko 64. Preidimo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, torej je imenovalec natanko sto. No, potem ostane le še zmanjšati števec in imenovalec :).

Še en primer:

Tukaj je vse malo bolj zapleteno. Prvič, za decimalno vejico so že 3 številke, tj. $n=3$, torej morate deliti z $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugič, če odstranimo vejico iz decimalnega zapisa, dobimo tole: 0,004 → 0004. Ne pozabite, da je treba odstraniti ničle na levi, tako da imamo dejansko številko 4. Potem je vse preprosto: delimo, zmanjšamo in dobimo odgovor.

Za konec še zadnji primer:

Posebnost te frakcije je prisotnost celega dela. Zato je rezultat, ki ga dobimo, nepravilen ulomek 47/25. Lahko pa seveda poskusite 47 deliti s 25 z ostankom in tako spet izolirati cel del. Toda zakaj bi si komplicirali življenje, če je to mogoče storiti na stopnji preobrazbe? No, poglejmo.

Kaj narediti s celim delom

Pravzaprav je vse zelo preprosto: če želimo dobiti pravilen ulomek, potem mu je treba za čas transformacij odstraniti cel del, nato pa ga, ko dobimo rezultat, ponovno dodati desno pred ulomljeno črto.

Na primer, upoštevajte isto številko: 1,88. Ocenimo z ena (cel del) in poglejmo ulomek 0,88. Lahko se enostavno pretvori:

Nato se spomnimo "izgubljene" enote in jo dodamo na sprednjo stran:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je to! Izkazalo se je, da je odgovor enak kot po zadnji izbiri celega dela. Še par primerov:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\do 13\frac(4)(5). \\\konec(poravnaj)\]

To je lepota matematike: ne glede na to, v katero smer greš, če so vsi izračuni opravljeni pravilno, bo odgovor vedno enak :)

Na koncu bi rad razmislil o še eni tehniki, ki pomaga mnogim.

Transformacije "na uho"

Pomislimo, kaj je soda decimalka. Natančneje, kako ga beremo. Na primer število 0,64 - beremo ga kot "nič pika 64 stotink", kajne? No, ali samo "64 stotink". Ključna beseda pri tem je »stotinke«, tj. številka 100.

Kaj pa 0,004? To je "nič pika 4 tisočinke" ali preprosto "štiri tisočinke". Tako ali drugače, ključna beseda- "tisočinke", tj. 1000.

Torej, kaj je tako pomembno? In dejstvo je, da so te številke tiste, ki se na koncu "pojavijo" v imenovalcih na drugi stopnji algoritma. Tisti. 0,004 je "štiri tisočinke" ali "4 deljeno s 1000":

Poskusite vaditi sami - zelo preprosto je. Glavna stvar je pravilno prebrati izvirni ulomek. Na primer, 2,5 je "2 celi, 5 desetin", torej

In nekaj 1,125 je "1 celo, 125 tisočink", torej

IN zadnji primer, seveda bo nekdo ugovarjal, češ da vsakemu študentu ni očitno, da je 1000 deljivo s 125. Toda tukaj se morate spomniti, da je 1000 = 10 3 in 10 = 2 ∙ 5, torej

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Tako lahko katero koli potenco desetice razgradimo le na faktorja 2 in 5 - te faktorje je treba iskati v števcu, da se na koncu vse zmanjša.

S tem se lekcija zaključi. Preidimo na bolj zapleteno obratno operacijo - glej "

V tem članku si bomo ogledali, kako pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke , in tudi razmislite obraten proces– pretvorba decimalnih ulomkov v navadne ulomke. Tukaj bomo orisali pravila za pretvorbo ulomkov in podali podrobne rešitve tipični primeri.

Navigacija po straneh.

Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Označimo zaporedje, v katerem bomo obravnavali pretvarjanje ulomkov v decimalke.

Najprej si bomo ogledali, kako navadni ulomki z imenovalci 10, 100, 1.000, ... predstavljeni v obliki decimalke. To je razloženo z dejstvom, da so decimalni ulomki v bistvu strnjena oblika zapisa navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ....

Po tem bomo šli dlje in pokazali, kako kateri koli navadni ulomek(ne samo z imenovalci 10, 100, ...) zapisano kot decimalni ulomek. Ko navadne ulomke obravnavamo na ta način, dobimo tako končne decimalne ulomke kot neskončne periodične decimalne ulomke.

Zdaj pa se pogovorimo o vsem po vrsti.

Pretvarjanje navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ... v decimalke

Nekateri pravilni ulomki zahtevajo "predhodno pripravo" pred pretvorbo v decimalke. To velja za navadne ulomke, katerih število števcev je manjše od števila ničel v imenovalcu. Na primer, navadni ulomek 2/100 je treba najprej pripraviti za pretvorbo v decimalni ulomek, ulomek 9/10 pa ne potrebuje nobene priprave.

"Predhodna priprava" pravih navadnih ulomkov za pretvorbo v decimalne ulomke je sestavljena iz dodajanja toliko ničel levo od števca, da skupna količinaštevke postale enake številu ničel v imenovalcu. Na primer, ulomek po dodajanju ničel bo videti kot .

Ko pripravite ustrezen ulomek, ga lahko začnete pretvarjati v decimalko.

Dajmo pravilo za pretvorbo pravilnega navadnega ulomka z imenovalcem 10, ali 100, ali 1000, ... v decimalni ulomek. Sestavljen je iz treh korakov:

• napiši 0;
• za njim postavimo decimalno vejico;
• Zapišemo število iz števca (skupaj z dodanimi ničlami, če smo jih sešteli).

Razmislimo o uporabi tega pravila pri reševanju primerov.

Primer.

Pravilni ulomek 37/100 pretvorite v decimalko.

rešitev.

V imenovalcu je število 100, ki ima dve ničli. Števec vsebuje številko 37, njegov zapis ima dve števki, zato tega ulomka ni treba pripraviti za pretvorbo v decimalni ulomek.

Sedaj zapišemo 0, postavimo decimalno vejico in iz števca zapišemo število 37 in dobimo decimalni ulomek 0,37.

odgovor:

0,37 .

Za utrjevanje spretnosti pretvarjanja pravilnih navadnih ulomkov s števci 10, 100, ... v decimalne ulomke bomo analizirali rešitev drugega primera.

Primer.

Pravilni ulomek 107/10.000.000 zapišite kot decimalko.

rešitev.

Število številk v števcu je 3, število ničel v imenovalcu pa 7, zato je treba ta navadni ulomek pripraviti za pretvorbo v decimalko. Levo v števcu moramo dodati 7-3=4 ničle, tako da skupno število števk tam postane enako številu ničel v imenovalcu. Dobimo.

Vse, kar ostane, je ustvariti zahtevani decimalni ulomek. Da bi to naredili, najprej napišemo 0, drugič, postavimo vejico, tretjič, zapišemo številko iz števca skupaj z ničlami ​​0000107, kot rezultat imamo decimalni ulomek 0,0000107.

odgovor:

0,0000107 .

Nepravilni ulomki ne zahtevajo nobene priprave pri pretvorbi v decimalke. Upoštevati je treba naslednje pravila za pretvarjanje nepravilnih ulomkov z imenovalci 10, 100, ... v decimalke:

• zapiši število iz števnika;
• ločiti decimalno vejico na desni je toliko števk, kolikor je ničel v imenovalcu prvotnega ulomka.

Poglejmo si uporabo tega pravila pri reševanju primera.

Primer.

Pretvorite nepravilni ulomek 56.888.038.009/100.000 v decimalko.

rešitev.

Prvič, zapišemo število iz števca 56888038009, in drugič, ločimo 5 števk na desni z decimalno vejico, saj ima imenovalec prvotnega ulomka 5 ničel. Kot rezultat imamo decimalni ulomek 568880,38009.

odgovor:

568 880,38009 .

Za pretvorbo v decimalni ulomek mešano število, katerega imenovalec ulomka je število 10, ali 100, ali 1000, ..., lahko prevedete mešano število v nepravi ulomek in nato dobljeni ulomek pretvorite v decimalni ulomek. Lahko pa uporabite tudi naslednje pravilo za pretvarjanje mešanih števil z ulomkom 10, ali 100, ali 1000, ... v decimalne ulomke:

• po potrebi izvedite " predhodna priprava» ulomek prvotnega mešanega števila, seštevanje zahtevana količina ničle na levi v števcu;
• zapišite celoštevilski del prvotnega mešanega števila;
• postavite decimalno vejico;
• Število iz števca zapišemo skupaj s prištetimi ničlami.

Oglejmo si primer, v katerem dokončamo vse potrebne korake za predstavitev mešanega števila kot decimalni ulomek.

Primer.

Mešano število pretvorite v decimalko.

rešitev.

Imenovalec ulomka ima 4 ničle, števec pa vsebuje številko 17, sestavljeno iz 2 števk, zato moramo v števcu dodati dve ničli na levo, tako da število števk tam postane enako številu ničle v imenovalcu. Po tem bo števec 0017.

Sedaj zapišemo cel del prvotnega števila, to je številka 23, postavimo decimalno vejico, za katero zapišemo število iz števca skupaj z dodanimi ničlami, to je 0017, in dobimo želeno decimalko. ulomek 23,0017.

Na kratko zapišimo celotno rešitev: .

Seveda je bilo mogoče mešano število najprej predstaviti kot nepravilni ulomek in ga nato pretvoriti v decimalni ulomek. S tem pristopom je rešitev videti takole: .

odgovor:

23,0017 .

Pretvarjanje ulomkov v končne in neskončne periodične decimalke

V decimalne ulomke ni mogoče pretvoriti le navadnih ulomkov z imenovalcem 10, 100, ..., ampak navadne ulomke z drugimi imenovalci. Zdaj bomo ugotovili, kako se to naredi.

V nekaterih primerih se izvirni navadni ulomek enostavno skrči na enega od imenovalcev 10, 100, 1000, ... (glej pretvorbo navadnega ulomka v nov imenovalec), po katerem je dobljeni ulomek enostavno predstaviti kot decimalni ulomek. Očitno je na primer, da je mogoče ulomek 2/5 zmanjšati na ulomek z imenovalcem 10, za to morate števec in imenovalec pomnožiti z 2, kar bo dalo ulomek 4/10, ki glede na Pravila, obravnavana v prejšnjem odstavku, se zlahka pretvorijo v decimalni ulomek 0, 4.

V drugih primerih morate uporabiti drugo metodo za pretvorbo navadnega ulomka v decimalno, kar bomo zdaj obravnavali.

Za pretvorbo navadnega ulomka v decimalni ulomek se števec ulomka deli z imenovalcem in števec najprej nadomesti z enakim decimalnim ulomkom s poljubnim številom ničel za decimalno vejico (o tem smo govorili v poglavju); enake in neenake decimalke). V tem primeru se delitev izvede na enak način kot stolpčno deljenje naravnih števil, v količniku pa se postavi decimalna vejica, ko se konča delitev celotnega dela dividende. Vse to bo razvidno iz rešitev spodnjih primerov.

Primer.

Pretvorite ulomek 621/4 v decimalko.

rešitev.

Predstavimo število v števcu 621 kot decimalni ulomek, dodamo decimalno vejico in za njo več ničel. Najprej seštejmo 2 števki 0, pozneje, če je treba, lahko vedno dodamo še ničle. Torej imamo 621,00.

Zdaj pa s stolpcem razdelimo število 621.000 s 4. Prvi trije koraki se ne razlikujejo od dolge delitve naravna števila, za njimi pridemo do naslednje slike:

Tako pridemo do decimalne vejice dividende, ostanek pa je drugačen od nič. V tem primeru v količniku postavimo decimalno vejico in nadaljujemo z deljenjem v stolpcu, ne da bi bili pozorni na vejice:

S tem je deljenje končano in kot rezultat dobimo decimalni ulomek 155,25, ki ustreza prvotnemu navadnemu ulomku.

odgovor:

155,25 .

Za utrjevanje snovi razmislite o rešitvi drugega primera.

Primer.

Pretvorite ulomek 21/800 v decimalko.

rešitev.

Za pretvorbo tega navadnega ulomka v decimalni ulomek delimo s stolpcem decimalnega ulomka 21.000... z 800. Po prvem koraku bomo morali v količniku postaviti decimalno vejico in nato nadaljevati deljenje:

Končno smo dobili ostanek 0, s tem smo zaključili pretvorbo navadnega ulomka 21/400 v decimalni ulomek in prišli smo do decimalnega ulomka 0,02625.

odgovor:

0,02625 .

Lahko se zgodi, da pri deljenju števca z imenovalcem navadnega ulomka še vedno ne dobimo ostanka 0. V teh primerih se delitev lahko nadaljuje za nedoločen čas. Od določenega koraka pa se ostanki začnejo periodično ponavljati, ponavljajo pa se tudi števila v količniku. To pomeni, da se prvotni navadni ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek. Pokažimo to s primerom.

Primer.

Zapišite ulomek 19/44 kot decimalko.

rešitev.

Če želite navadni ulomek pretvoriti v decimalno, izvedite deljenje s stolpcem:

Že zdaj je jasno, da sta se pri deljenju začela ponavljati ostanka 8 in 36, medtem ko se v količniku ponavljata števili 1 in 8. Tako se prvotni navadni ulomek 19/44 pretvori v periodični decimalni ulomek 0,43181818...=0,43(18).

odgovor:

0,43(18) .

Za zaključek te točke bomo ugotovili, katere navadne ulomke je mogoče pretvoriti v končne decimalne ulomke in katere samo v periodične.

Naj bo pred nami nezmanjšani ulomek(če je ulomek zmanjšljiv, potem najprej izvedemo zmanjševanje ulomka), in ugotoviti moramo, v kateri decimalni ulomek se lahko pretvori - v končni ali periodični.

Jasno je, da če lahko navadni ulomek zmanjšamo na enega od imenovalcev 10, 100, 1000, ..., potem lahko dobljeni ulomek enostavno pretvorimo v končni decimalni ulomek po pravilih, obravnavanih v prejšnjem odstavku. Toda na imenovalce 10, 100, 1000 itd. Niso podani vsi navadni ulomki. Na take imenovalce lahko skrčimo le tiste ulomke, katerih imenovalec je vsaj eno od števil 10, 100, ... In katera števila so lahko delitelji 10, 100, ...? Številke 10, 100, ... nam bodo omogočile odgovor na to vprašanje in so naslednje: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Iz tega sledi, da so delitelji 10, 100, 1000 itd. obstajajo lahko samo števila, katerih razčlenitve v glavni dejavniki vsebujejo le številki 2 in (ali) 5.

Zdaj lahko storimo splošni zaključek o pretvorbi ulomkov v decimalke:

• če so pri razgradnji imenovalca na prafaktorje le številki 2 in (ali) 5, potem lahko ta ulomek pretvorimo v končni decimalni ulomek;
• če so poleg dvojk in petic v razširjanju imenovalca še druge praštevila, potem se ta ulomek pretvori v neskončni decimalni periodični ulomek.

Primer.

Brez pretvarjanja navadnih ulomkov v decimalne, povejte mi, katere od ulomkov 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 je mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek in katere samo v periodični ulomek.

rešitev.

Imenovalec ulomka 47/20 je faktoriziran na prafaktorje kot 20=2·2·5. Ta razširitev vsebuje samo dvojke in petice, zato je ta ulomek mogoče zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000, ... (v tem primeru na imenovalec 100), torej pretvoriti v končni decimalni ulomek.

Razčlenitev imenovalca ulomka 7/12 na prafaktorje ima obliko 12=2·2·3. Ker vsebuje prafaktor 3, ki se razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končno decimalko, lahko pa ga pretvorimo v periodično decimalko.

Ulomek 21/56 – kontraktilna, po kontrakciji dobi obliko 3/8. Razlaganje imenovalca na prafaktorje vsebuje tri faktorje, enake 2, zato lahko navadni ulomek 3/8 in s tem enak ulomek 21/56 pretvorimo v končni decimalni ulomek.

Končno je razširitev imenovalca ulomka 31/17 sama 17, zato tega ulomka ni mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek, lahko pa ga pretvorimo v neskončni periodični ulomek.

odgovor:

47/20 in 21/56 je mogoče pretvoriti v končni decimalni ulomek, 7/12 in 31/17 pa le v periodični ulomek.

Navadni ulomki se ne pretvorijo v neskončne neperiodične decimalke

Informacije v prejšnjem odstavku sprožijo vprašanje: "Ali lahko deljenje števca ulomka z imenovalcem povzroči neskončen neperiodični ulomek?"

Odgovor: ne. Pri pretvorbi navadnega ulomka je lahko rezultat končni decimalni ulomek ali neskončni periodični decimalni ulomek. Naj pojasnimo, zakaj je tako.

Od izreki o deljivosti z ostankom jasno je, da je ostanek vedno manj kot delitelj, to je, če neko celo število delimo s celim številom q, potem je lahko ostanek samo eno od števil 0, 1, 2, ..., q−1. Iz tega sledi, da potem, ko stolpec konča deljenje celega dela števca navadnega ulomka z imenovalcem q, v največ q korakih nastopi ena od naslednjih dveh situacij:

• ali bomo dobili ostanek 0, s tem bomo končali deljenje in dobili bomo zadnji decimalni ulomek;
• ali pa bomo dobili ostanek, ki se je že pojavil, nato pa se bodo ostanki začeli ponavljati kot v prejšnjem primeru (saj pri deljenju enako število dobimo enake ostanke na q, kar izhaja iz že omenjenega izreka o deljivosti), to bo povzročilo neskončen periodični decimalni ulomek.

Drugih možnosti ne more biti, zato pri pretvorbi navadnega ulomka v decimalni ulomek ni mogoče dobiti neskončnega neperiodičnega decimalnega ulomka.

Iz sklepanja v tem odstavku tudi sledi, da je dolžina periode decimalnega ulomka vedno manjša od vrednosti imenovalca ustreznega navadnega ulomka.

Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke

Zdaj pa ugotovimo, kako pretvoriti decimalni ulomek v navaden ulomek. Začnimo s pretvorbo zadnjih decimalnih ulomkov v navadne ulomke. Po tem bomo preučili metodo za obračanje neskončnih periodičnih decimalnih ulomkov. Na koncu povejmo o nezmožnosti pretvorbe neskončnih neperiodičnih decimalnih ulomkov v navadne ulomke.

Pretvarjanje končnih decimalk v ulomke

Pridobivanje ulomka, ki je zapisan kot končna decimalka, je precej preprosto. Pravilo za pretvorbo končnega decimalnega ulomka v navadni ulomek je sestavljen iz treh korakov:

• najprej zapiši dani decimalni ulomek v števec, pri čemer si pred tem odvrgel decimalno vejico in vse ničle na levi, če so bile;
• drugič, v imenovalec vpišite eno in mu dodajte toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku;
• tretjič, po potrebi zmanjšajte nastalo frakcijo.

Poglejmo si rešitve primerov.

Primer.

Decimalno število 3,025 pretvorite v ulomek.

rešitev.

Če prvotnemu decimalnemu ulomku odstranimo decimalno vejico, dobimo število 3.025. Na levi strani ni ničel, ki bi jih zavrgli. Torej, v števec želenega ulomka zapišemo 3,025.

Število 1 zapišemo v imenovalec in mu dodamo desno 3 ničle, saj so v prvotnem decimalnem ulomku za decimalno vejico 3 števke.

Torej imamo navadni ulomek 3,025/1,000. Ta ulomek lahko zmanjšamo za 25, dobimo .

odgovor:

.

Primer.

Pretvorite decimalni ulomek 0,0017 v ulomek.

rešitev.

Brez decimalne vejice je prvotni decimalni ulomek videti kot 00017, če zavržemo ničle na levi dobimo število 17, ki je števec želenega navadnega ulomka.

Enico zapišemo s štirimi ničlami ​​v imenovalcu, saj ima prvotni decimalni ulomek 4 števke za decimalno vejico.

Kot rezultat imamo navaden ulomek 17/10.000. Ta ulomek je nezmanjšljiv in pretvorba decimalnega ulomka v navadni ulomek je končana.

odgovor:

.

kdaj cel del prvotni končni decimalni ulomek je drugačen od nič, potem ga je mogoče takoj pretvoriti v mešano število, mimo navadnega ulomka. Dajmo pravilo za pretvorbo končnega decimalnega ulomka v mešano število:

• število pred decimalno vejico mora biti zapisano kot celo število želenega mešanega števila;
• v števec delnega dela morate napisati število, ki ga dobite iz delnega dela prvotnega decimalnega ulomka, potem ko zavržete vse ničle na levi;
• v imenovalec ulomka morate zapisati številko 1, ki ji na desni strani dodate toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku;
• po potrebi zmanjšajte delni del dobljenega mešanega števila.

Oglejmo si primer pretvorbe decimalnega ulomka v mešano število.

Primer.

Izrazite decimalni ulomek 152,06005 kot mešano število

Vsi ulomki so razdeljeni na dve vrsti: navadne in decimalne. Ulomki te vrste se imenujejo navadni: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Imajo zgornjo številko (števec) in spodnjo številko (imenovalec). Če je števec manjši od imenovalca, se ulomek imenuje pravi ulomek. nasprotni primer ulomek ni pravilen. Ulomki, kot je 1 7/8, so sestavljeni iz celega dela (1) in delnega dela (7/8) in se imenujejo mešani.

Torej, ulomki so:

1. Navadna
   1. Pravilno
   2. Narobe
   3. Mešano
2. decimalno

Kako iz ulomka narediti decimalko

Tečaj matematike v osnovni šoli uči, kako pretvoriti ulomek v decimalko. Vse je zelo preprosto: števec morate razdeliti na imenovalec "ročno" ali, če ste res leni, potem z uporabo mikrokalkulatorja. Tu je primer: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Ni veliko težje pretvoriti v decimalko nepravilni ulomek. Primer: 1 3/4= 7/4= 1,75. Zadnji rezultat lahko dobimo brez deljenja, če upoštevamo, da je 3/4 = 0,75 in dodamo ena: 1 + 0,75 = 1,75.

Niso pa vsi navadni ulomki tako enostavni. Na primer, poskusimo pretvoriti 1/3 iz navadnih ulomkov v decimalke. Celo nekdo, ki je imel trojko iz matematike (po pettočkovnem sistemu), bo opazil, da ne glede na to, kako dolgo se delitev nadaljuje, bo za ničlo in vejico neskončno število trojk 1/3 = 0,3333…. . Običajno se bere tako: nič pika, tri v piki. V skladu s tem se zapiše takole: 1/3=0,(3). Podobna situacija se bo zgodila, če poskusite 5/6 pretvoriti v decimalni ulomek: 5/6=0,8(3). Takšni ulomki se imenujejo neskončno periodični. Tukaj je primer za ulomek 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, to je 3/7=0.(428571).

Torej, kot rezultat pretvorbe navadnega ulomka v decimalno, lahko dobite:

1. neperiodični decimalni ulomek;
2. periodični decimalni ulomek.

Treba je opozoriti, da jih je tudi neskončno neperiodični ulomki, ki jih dobimo z izvajanjem naslednjih dejanj: jemanje n-tega korena, logaritem, potenciranje. Na primer, √3= 1,732050807568877… . Slavno število π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Zdaj pomnožimo 3 z 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Izkazalo se je, da je 0,(9) druga oblika pisne enote. Podobno je 9=9/9,16=16,0 itd.

Upravičeno je tudi vprašanje, ki je nasprotno tistemu v naslovu tega članka: "kako pretvoriti decimalni ulomek v navadnega." Odgovori na to vprašanje daje primer: 0,5= 5/10=1/2. V zadnjem primeru smo števec in imenovalec ulomka 5/10 zmanjšali za 5. Če želite decimalni ulomek spremeniti v navaden ulomek, ga morate predstaviti kot ulomek z imenovalcem 10.

Zanimivo si bo ogledati ta video o tem, kaj so ulomki:

Če želite izvedeti, kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek, glejte tukaj:

Nato pritisnite gumbe in naloga je končana. Rezultat bo celo število ali decimalni ulomek. Decimalni ulomek ima lahko dolg preostanek po . V tem primeru je treba ulomek zaokrožiti na določeno številko, ki jo potrebujete, z zaokroževanjem (števila do 5 so zaokrožena navzdol, od vključno 5 in več - v velika stran).

Če pri roki nimate kalkulatorja, ga boste morali. Zapiši števec ulomka z imenovalcem, tako da kot med njima označuje . Na primer, pretvorite ulomek 10/6 v število. Najprej delite 10 s 6. Dobite 1. Rezultat zapišite v kot. Pomnožite 1 s 6, dobite 6. Odštejte 6 od 10. Dobite ostanek 4. Ostanek je treba znova deliti s 6 do 4 in 40 delite s 6. Dobite 6. Zapišite 6. rezultat za decimalno vejico. Pomnožite 6 s 6. Dobite 36. Odštejte 36 od 40. Ostanek je spet 4. Ni vam treba nadaljevati, saj postane očitno, da bo rezultat število 1,66(6). Okrogla dani ulomek na raven, ki jo potrebujete. Na primer 1,67. To je končni rezultat.

Sorodni članek

Viri:

• pretvarjanje ulomkov s celimi števili

Ulomki se uporabljajo za predstavitev števil, ki so sestavljena iz enega ali več delov enote. Izraz "frakcija" izhaja iz latinske fractura, kar pomeni "zdrobiti, zlomiti". Obstajajo razlike med navadnimi in decimalnimi ulomki. Poleg tega lahko v navadnih ulomkih enoto razdelimo na poljubno število delov, v decimalnem pa mora biti ta količina večkratnik 10. Vsak ulomek je lahko navaden ali decimalni.

Potrebovali boste

• Za izračun rezultata boste potrebovali kalkulator ali kos papirja in pisalo.

Navodila

Torej, najprej vzemite navaden ulomek in ga razdelite na dele. Na primer 2 1\8, kjer je 2 celo število, 1\8 pa ulomek. Iz nje lahko vidite, da je bilo število deljeno z 8, vendar je bilo vzeto samo eno. Prevzeti del je števec, število delov, deljeno s, pa je imenovalec.

Prosimo, upoštevajte

Pogosto obstajajo ulomki, ki jih ni mogoče popolnoma pretvoriti v decimalke. V tem primeru na pomoč pride zaokroževanje. Če želite zaokrožiti na najbližjo tisoč, glejte četrto decimalno mesto. Če je manjše od 5, zapišite odgovor, prve tri števke za decimalno vejico brez spremembe, v drugače Zadnji številki od treh je treba dodati ena. Na primer, 0,89643123 lahko zapišemo kot 0,896, vendar je 0,89663123 0,897.

Koristen nasvet

Če rezultat izračunavate ročno, je pred delitvijo ulomka bolje, da ga čim bolj zmanjšate in od njega ločite tudi cele dele.

Viri:

• kako pretvoriti ulomke

Ulomek je eden od elementov formul za vnos v urejevalnik besedil Word obstaja orodje Microsoft Equation. Z njim lahko vnesete poljubno zapleteno matematično oz fizikalne formule, enačbe in drugi elementi, vključno z posebne znake.

Navodila

Če želite zagnati orodje Microsoft Equation, morate iti na: “Insert” -> “Object”, v pogovornem oknu, ki se odpre, na prvem zavihku s seznama morate izbrati Microsoft Equation in klikniti “Ok” ali dvojno kliknite na izbrano postavko. Po zagonu urejevalnika se pred vami odpre orodna vrstica in prikaže se vnosno polje: pravokotnik s pikami. Orodna vrstica je razdeljena na odseke, od katerih vsak vsebuje niz akcijskih simbolov ali izrazov. Ko kliknete enega od razdelkov, se razširi seznam orodij, ki se nahajajo v njem. Na seznamu, ki se odpre, izberite želeni simbol in kliknite nanj. Ko je izbran, se bo navedeni simbol pojavil v izbranem pravokotniku v dokumentu.

Razdelek z elementi za pisanje ulomkov se nahaja v drugi vrstici orodne vrstice. Ko z miško premaknete nad njim, boste videli opis orodja »Vzorci ulomkov in radikalov«. Enkrat kliknite razdelek in razširite seznam. Spustni meni vsebuje predloge za vodoravne in poševne ulomke. Med možnostmi, ki se prikažejo, lahko izberete tisto, ki ustreza vaši nalogi. Kliknite na želeno možnost. Po kliku se v vnosnem polju, ki se odpre v dokumentu, pojavi simbol ulomka in mesta za vnos števca in imenovalca, obrobljena s pikčasto črto. Privzeti kazalec se samodejno postavi v polje za vnos števca. Vnesite števec. Poleg številk lahko vnesete tudi simbole, črke ali znake dejanj. Vnesete jih lahko s tipkovnico ali iz ustreznih razdelkov orodne vrstice Microsoft Equation. Za števcem pritisnite tipko TAB, da se premaknete na imenovalec. Lahko greste tudi tako, da kliknete v polje za vnos imenovalca. Ko je dokument napisan, kliknite z miškinim kazalcem kjer koli v dokumentu, orodna vrstica se bo zaprla in vnos ulomka bo končan. Za urejanje dvokliknite nanj z levim gumbom miške.

Če, ko odprete meni “Insert” -> “Object”, na seznamu ne najdete orodja Microsoft Equation, ga morate namestiti. Zaženite namestitveni disk, sliko diska ali distribucijsko datoteko Word. V oknu namestitvenega programa, ki se prikaže, izberite »Dodaj ali odstrani komponente. Dodajte ali odstranite posamezne komponente" in kliknite "Naprej". V naslednjem oknu označite možnost »Napredne nastavitve aplikacije«. Kliknite Naprej. V naslednjem oknu poiščite element seznama »Orodja za Office« in kliknite znak plus na levi. Na razširjenem seznamu nas zanima postavka »Urejevalnik formul«. Kliknite ikono poleg »Urejevalnik formul« in v meniju, ki se odpre, kliknite »Zaženi iz računalnika«. Po tem kliknite »Posodobi« in počakajte, da se zahtevana komponenta namesti.