Formula neposredne prizme. Ravna prizma – Hipermarket znanja
Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!
Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.
Vsa potrebna teorija. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so bile vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.
Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.
Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomniti si algoritme za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.
Opredelitev. Prizma je polieder, katerega vsa oglišča se nahajajo v dveh vzporednih ravninah in v teh dveh ravninah ležita dve ploskvi prizme, ki sta enaka mnogokotnika z ustrezno vzporednima stranicama, vsi robovi, ki ne ležijo v teh ravninah, pa so vzporedni.
Dva enaka obraza se imenujeta baze prizme(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Vse druge ploskve prizme imenujemo stranski obrazi(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Oblikujejo se vse stranske ploskve stransko površino prizme .
Vse stranske ploskve prizme so paralelogrami .
Robovi, ki ne ležijo na osnovi, se imenujejo stranski robovi prizme ( AA 1, BB 1, CC 1, DD 1, EE 1).
Diagonala prizme je segment, katerega konca sta dve oglišči prizme, ki ne ležita na isti ploskvi (AD 1).
Dolžina odseka, ki povezuje osnovici prizme in je pravokotna na obe osnovi hkrati, se imenuje višina prizme .
Oznaka:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Najprej so v vrstnem redu prečkanja označena oglišča ene baze, nato pa v istem vrstnem redu oglišča druge; konci vsakega stranskega roba so označeni z enakimi črkami, označena so samo oglišča, ki ležijo v eni bazi s črkami brez indeksa, v drugi pa z indeksom)
Ime prizme je povezano s številom kotov v sliki, ki leži na njenem dnu, na primer na sliki 1 je na dnu peterokotnik, zato se prizma imenuje peterokotna prizma. Ampak ker ima taka prizma 7 ploskev, potem jo heptaeder(2 ploskvi - osnove prizme, 5 ploskev - paralelogrami, - njene stranske ploskve)
Med ravnimi prizmami izstopa posebna vrsta: navadne prizme.
Ravna prizma se imenuje pravilno,če so njegove osnove pravilni mnogokotniki.
Paralelepiped
Paralelepiped je štirikotna prizma, na dnu katere leži paralelogram (nagnjen paralelopiped). Pravi paralelepiped- paralelepiped, katerega stranski robovi so pravokotni na ravnine osnove.Pravokotni paralelopiped- pravi paralelepiped, katerega osnova je pravokotnik.
Lastnosti in izreki:
Nekatere lastnosti paralelopipeda so podobne znanim lastnostim paralelograma. Imenuje se pravokotni paralelopiped, ki ima enake dimenzije kocka
.Kocka ima enake kvadrate diagonale, enake vsoti kvadratov njenih treh dimenzij 
,
kjer je d diagonala kvadrata;
a je stranica kvadrata.
Zamisel o prizmi je podana z:
- različne arhitekturne strukture;
- otroške igrače;
- škatle za pakiranje;
- dizajnerski predmeti itd.
Območje celotne in stranske površine prizme
Skupna površina prizme je vsota ploščin vseh njegovih ploskev Bočna površina se imenuje vsota površin njegovih stranskih ploskev. Osnovi prizme sta enaka mnogokotnika, potem sta njuni ploščini enaki. zatoS polno = S stran + 2S glavno,
kje S poln- skupna površina, S stran- bočna površina, S osnova- osnovna površina
Stranska površina ravne prizme je enaka zmnožku obsega osnove in višine prizme.
S stran= P osnovni * h,
kje S stran- območje stranske površine ravne prizme,
P main - obod osnove ravne prizme,
h je višina ravne prizme, enaka stranskemu robu.
Prostornina prizme
Prostornina prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine.
"Lekcija Pitagorov izrek" - Pitagorov izrek. Določi vrsto štirikotnika KMNP. Ogrejte se. Uvod v teorem. Določite vrsto trikotnika: Načrt lekcije: Zgodovinski izlet. Reševanje preprostih problemov. In našli boste lestev, dolgo 125 čevljev. Izračunaj višino CF trapeza ABCD. Dokaz. Pokaži slike. Dokaz izreka.
"Prostornina prizme" - Koncept prizme. Ravna prizma. Prostornina prvotne prizme je enaka produktu S · h. Kako najti prostornino ravne prizme? Prizmo lahko razdelimo na ravne trikotne prizme z višino h. Risanje višine trikotnika ABC. Reševanje problema. Cilji lekcije. Osnovni koraki pri dokazovanju izreka o direktni prizmi? Preučevanje izreka o prostornini prizme.
“Poliedri prizme” - Podajte definicijo poliedra. DABC – tetraeder, konveksni polieder. Uporaba prizem. Kje se uporabljajo prizme? ABCDMP je oktaeder, sestavljen iz osmih trikotnikov. ABCDA1B1C1D1 – paralelepiped, konveksni polieder. Konveksni polieder. Koncept poliedra. Polieder А1А2..АnB1B2..Bn - prizma.
"Prizma 10. razreda" - Prizma je polieder, katerega obrazi so v vzporednih ravninah. Uporaba prizem v vsakdanjem življenju. Sstran = osnova + h Za ravno prizmo: Sp.p = Pbas. h + 2Sbas. Nagnjen. Pravilno. Naravnost. Prizma. Formule za iskanje površine. Uporaba prizme v arhitekturi. Sp.p = Sstran + 2Sosnova
"Dokaz Pitagorovega izreka" - Geometrični dokaz. Pomen Pitagorovega izreka. Pitagorov izrek. Evklidov dokaz. "V pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov katet." Dokaz izreka. Pomen izreka je v tem, da je iz njega ali z njegovo pomočjo mogoče izpeljati večino geometrijskih izrekov.
Definicija 1. Prizmatična površina
Izrek 1. O vzporednih odsekih prizmatične ploskve
Definicija 2. Pravokotni prerez prizmatične ploskve
Definicija 3. Prizma
Definicija 4. Višina prizme
Definicija 5. Prava prizma
Izrek 2. Območje stranske površine prizme
Paralelepiped:
Definicija 6. Paralelepiped
Izrek 3. O presečišču diagonal paralelepipeda
Definicija 7. Pravi paralelepiped
Definicija 8. Pravokotni paralelepiped
Definicija 9. Meritve paralelopipeda
Definicija 10. Kocka
Definicija 11. Romboeder
Izrek 4. O diagonalah pravokotnega paralelepipeda
Izrek 5. Prostornina prizme
Izrek 6. Prostornina ravne prizme
Izrek 7. Prostornina pravokotnega paralelepipeda
Prizma je polieder, katerega ploskvi (osnovi) ležita v vzporednih ravninah, robovi, ki ne ležijo v teh ploskvah, pa so med seboj vzporedni.
Obrazi, ki niso baze, se imenujejo stranski.
Imenujejo se stranice stranskih ploskev in podstavkov prizmatična rebra, se imenujejo konci robov oglišča prizme. Bočna rebra imenujemo robove, ki ne pripadajo bazam. Zveza stranskih ploskev se imenuje stransko površino prizme, zveza vseh obrazov pa se imenuje celotno površino prizme. Višina prizme imenujemo navpičnica, spuščena iz točke zgornje osnove na ravnino spodnje osnove ali dolžina te navpičnice. 
Neposredna prizma imenovana prizma, katere stranski robovi so pravokotni na ravnine baz. 
Pravilno imenovana ravna prizma (slika 3), na podlagi katere leži pravilen mnogokotnik.
Oznake:
l - stransko rebro;
P - osnovni obod;
S o - osnovna površina;
H - višina;
P^ - obod pravokotnega odseka;
S b - bočna površina;
V - prostornina;
S p je površina celotne površine prizme.
|
V=SH |
*Predpostavlja se, da se vsaki dve zaporedni ravnini sekata in da zadnja ravnina seka prvo
1. izrek . Odseki prizmatične površine z ravninami, ki so med seboj vzporedne (vendar ne vzporedne z njenimi robovi), so enaki poligoni.
Naj sta ABCDE in A"B"C"D"E" odseka prizmatične ploskve z dvema vzporednima ravninama. Da bi se prepričali, da sta ta dva mnogokotnika enaka, je dovolj pokazati, da sta trikotnika ABC in A"B"C" enaki in imajo enako smer vrtenja in da enako velja za trikotnike ABD in A"B"D", ABE in A"B"E". Toda ustrezne stranice teh trikotnikov so vzporedne (na primer AC je vzporeden z AC) kot presečišče določene ravnine z dvema vzporednima ravninama; iz tega sledi, da sta ti stranici enaki (na primer AC je enak A"C"), kot nasprotni strani paralelograma, in da so koti, ki jih tvorijo te stranice, enaki in imajo isto smer.
Definicija 2 . Pravokotni prerez prizmatične ploskve je prerez te ploskve z ravnino, pravokotno na njene robove. Na podlagi prejšnjega izreka bodo vsi pravokotni odseki iste prizmatične površine enaki mnogokotniki.
Definicija 3
. Prizma je polieder, ki ga omejujejo prizmatična površina in dve ravnini, ki sta med seboj vzporedni (vendar ne vzporedni z robovi prizmatične ploskve).
Obrazi, ki ležijo v teh zadnjih ravninah, se imenujejo baze prizme; ploskve, ki pripadajo prizmatični površini - stranski obrazi; robovi prizmatične površine - stranska rebra prizme. Na podlagi prejšnjega izreka je osnova prizme enaki poligoni. Vse stranske ploskve prizme - paralelogrami; vsa stranska rebra so med seboj enaka.
Očitno je, da če sta podana osnova prizme ABCDE in eden od robov AA" v velikosti in smeri, potem je mogoče sestaviti prizmo tako, da narišemo robove BB", CC", ... enake in vzporedne z robom AA" .
Definicija 4 . Višina prizme je razdalja med ravninama njenih baz (HH").
Definicija 5
. Prizma se imenuje ravna, če sta njeni osnovi pravokotni odseki prizmatične površine. V tem primeru je višina prizme seveda njena stransko rebro; stranski robovi bodo pravokotniki.
Prizme lahko razvrstimo glede na število stranskih ploskev, ki je enako številu strani mnogokotnika, ki služi kot njegova osnova. Tako so lahko prizme trikotne, štirikotne, peterokotne itd.
2. izrek
. Ploščina stranske površine prizme je enaka zmnožku stranskega roba in oboda pravokotnega odseka.
Naj bo ABCDEA"B"C"D"E" dana prizma in abcde njen pravokotni presek, tako da so odseki ab, bc, .. pravokotni na njene stranske robove. Ploščina ABA"B" je paralelogram; njegova ploščina je enak produktu osnove AA " na višino, ki sovpada z ab; površina ploskve ВСВ "С" je enaka zmnožku osnove VV" z višino bc itd. Posledično je stranska površina (t.j. vsota površin stranskih ploskev) enaka zmnožku stranskega roba, z drugimi besedami, skupna dolžina segmentov AA", ВВ", .., za količino ab+bc+cd+de+ea.
Bočna površina prizme. pozdravljena V tej publikaciji bomo analizirali skupino problemov v stereometriji. Razmislimo o kombinaciji teles – prizme in valja. Ta članek trenutno zaključuje celotno serijo člankov, povezanih z obravnavo tipov nalog v stereometriji.
Če se v banki opravil pojavijo novi, bodo blog v prihodnosti seveda dopolnjeni. Kar pa je že tam, je povsem dovolj, da se naučiš reševati vse naloge s kratkim odgovorom v okviru izpita. Snovi bo dovolj še leta (program matematike je statičen).
Predstavljene naloge vključujejo izračun ploščine prizme. Ugotavljam, da spodaj obravnavamo ravno prizmo (in s tem ravni valj).
Brez poznavanja formul razumemo, da so stranske ploskve prizme vse njene stranske ploskve. Ravna prizma ima pravokotne stranske ploskve.
Površina stranske površine takšne prizme je enaka vsoti površin vseh njenih stranskih ploskev (to je pravokotnikov). Če govorimo o pravilni prizmi, v katero je vpisan valj, potem je jasno, da so vse ploskve te prizme ENAKOPRAVNE pravokotnice.
Formalno se stranska površina pravilne prizme lahko odraža na naslednji način:
27064. Pravilna štirikotna prizma je opisana okoli valja, katerega osnovni polmer in višina sta enaka 1. Poiščite stransko površino prizme.
Stranska ploskev te prizme je sestavljena iz štirih enako velikih pravokotnikov. Višina ploskve je 1, rob osnove prizme je 2 (to sta dva polmera valja), zato je površina stranske ploskve enaka:
Stranska površina:
73023. Poiščite stransko površino pravilne trikotne prizme, ki je obrobljena okrog valja, katerega osnovni radij je √0,12 in višina 3.
Ploščina stranske ploskve dane prizme je enaka vsoti površin treh stranskih ploskev (pravokotnikov). Če želite najti območje stranske ploskve, morate poznati njegovo višino in dolžino osnovnega roba. Višina je tri. Poiščimo dolžino osnovnega roba. Razmislite o projekciji (pogled od zgoraj):
Imamo pravilen trikotnik, v katerega je vpisana krožnica s polmerom √0,12. Iz pravokotnega trikotnika AOC najdemo AC. In nato AD (AD=2AC). Po definiciji tangente:
To pomeni AD = 2AC = 1,2. Tako je stranska površina enaka:
27066. Poiščite stransko ploskev pravilne šesterokotne prizme, ki je obrobljena okrog valja, katerega osnovni radij je √75 in višina 1.
Zahtevana površina je enaka vsoti ploščin vseh stranskih ploskev. Pravilna šestkotna prizma ima stranske ploskve, ki so enaki pravokotniki.
Če želite najti površino obraza, morate poznati njegovo višino in dolžino osnovnega roba. Višina je znana, enaka je 1.
Poiščimo dolžino osnovnega roba. Razmislite o projekciji (pogled od zgoraj):
Imamo pravilni šestkotnik, v katerega je vpisan krog s polmerom √75.
Razmislite o pravokotnem trikotniku ABO. Poznamo krak OB (to je polmer valja). Določimo lahko tudi kot AOB, ta je enak 300 (trikotnik AOC je enakostranični, OB je simetrala).
Uporabimo definicijo tangente v pravokotnem trikotniku:
AC = 2AB, saj je OB mediana, to pomeni, da AC deli na pol, kar pomeni AC = 10.
Tako je površina stranske površine 1∙10=10 in površina stranske površine je:
76485. Poiščite stransko površino pravilne trikotne prizme, včrtane v valj, katerega osnovni polmer je 8√3 in višina 6.
Območje stranske površine določene prizme treh enako velikih ploskev (pravokotnikov). Da bi našli ploščino, morate poznati dolžino roba baze prizme (mi poznamo višino). Če upoštevamo projekcijo (pogled od zgoraj), imamo pravilen trikotnik, včrtan v krog. Stranica tega trikotnika je izražena s polmerom kot:
Podrobnosti o tem razmerju. Torej bo enakovredno
Potem je površina stranske ploskve: 24∙6=144. In zahtevano območje:
245354. Pravilna štirikotna prizma je opisana okrog valja, katerega osnovni polmer je 2. Stranska površina prizme je 48. Poiščite višino valja.
Enostavno je. Imamo štiri enako velike stranske ploskve, torej je ploščina ene ploskve 48:4=12. Ker je polmer osnove valja enak 2, bo rob osnove prizme zgodnji 4 - enak je premeru valja (to sta dva polmera). Poznamo površino obraza in enega roba, pri čemer bo višina drugega enaka 12:4=3.
27065. Poiščite stransko površino pravilne trikotne prizme, ki je obkrožena z valjem, katerega osnovni radij je √3 in višina 2.
Lep pozdrav, Alexander.
