Koncept monoma je standardna oblika monoma. Seznam uporabljene literature

Koncept monoma

Definicija monoma: monom je algebrski izraz, ki uporablja samo množenje.

Standardna oblika monoma

Kaj se je zgodilo standardni pogled monom? Monom je zapisan v standardni obliki, če ima na prvem mestu numerični faktor in se ta faktor imenuje koeficient monoma, v monomu je le ena, črke monoma se nahajajo v abecednem redu in vsaka črka se pojavi samo enkrat.

Primer monoma v standardni obliki:

tu je na prvem mestu število, koeficient monoma, in to število je v našem monomu samo eno, vsaka črka se pojavi samo enkrat in črke so razvrščene po abecedi, v tem primeru je to latinica.

Še en primer monoma v standardni obliki:

vsaka črka se pojavi samo enkrat, urejene so po latiničnem abecednem vrstnem redu, kje pa je koeficient monoma, tj. numerični dejavnik, ki bi moral biti prvi? Tukaj je enako ena: 1 adm.

Ali je lahko koeficient monoma negativen? Da, morda, primer: -5a.

Ali je lahko koeficient monoma ulomek? Da, morda, primer: 5.2a.

Če je monom sestavljen samo iz števila, tj. nima črk, kako ga lahko spravim v standardno obliko? Vsak monom, ki je število, je že v standardni obliki, na primer: število 5 je monom v standardni obliki.

Redukcija monomov na standardno obliko

Kako spraviti monom v standardno obliko? Poglejmo si primere.

Naj bo dan monom 2a4b; Pomnožimo njegova dva številska faktorja in dobimo 8ab. Zdaj je monom zapisan v standardni obliki, tj. ima samo en številski faktor, zapisan na prvem mestu, vsaka črka v monomu se pojavi samo enkrat in te črke so razvrščene po abecednem vrstnem redu. Torej 2a4b = 8ab.

Podano: monom 2a4a, pripeljite monom v standardno obliko. Pomnožimo števili 2 in 4, pri čemer produkt aa nadomestimo z drugo potenco 2. Dobimo: 8a 2 . To je standardna oblika tega monoma. Torej 2a4a = 8a 2 .

Podobni monomi

Kaj so podobni monomi? Če se monomi razlikujejo samo v koeficientih ali so enaki, se imenujejo podobni.

Primer podobnih monomov: 5a in 2a. Ti monomi se razlikujejo samo v koeficientih, kar pomeni, da so si podobni.

Ali sta si monoma 5abc in 10cba podobna? Pripravimo drugi monom v standardno obliko in dobimo 10abc. Sedaj vidimo, da se monoma 5abc in 10abc razlikujeta le v koeficientih, kar pomeni, da sta si podobna.

Seštevanje monomov

Kakšna je vsota monomov? Podobne monome lahko samo seštejemo. Oglejmo si primer seštevanja monomov. Kolikšna je vsota monomov 5a in 2a? Vsota teh monomov bo njim podoben monom, katerega koeficient enaka vsoti koeficienti izrazov. Torej je vsota monomov 5a + 2a = 7a.

Več primerov seštevanja monomov:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Spet. Seštevate lahko samo podobne monome; seštevanje se zmanjša na seštevanje njihovih koeficientov.

Odštevanje monomov

Kakšna je razlika med monomi? Odštejemo lahko samo podobne monome. Oglejmo si primer odštevanja monomov. Kakšna je razlika med monoma 5a in 2a? Razlika teh monomov bo njim podoben monom, katerega koeficient enako razliki koeficienti teh monomov. Torej je razlika monomov 5a - 2a = 3a.

Več primerov odštevanja monomov:

10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Množenje monomov

Kaj je produkt monomov? Poglejmo primer:

tiste. produkt monomov je enak monomu, katerega faktorji so sestavljeni iz faktorjev prvotnih monomov.

Še en primer:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Kako je prišlo do tega rezultata? Vsak faktor vsebuje "a" na potenco: v prvem - "a" na potenco 2, v drugem pa "a" na potenco 5. To pomeni, da bo produkt vseboval "a" na potenco od 7, ker se pri množenju enakih črk eksponenti njihovih potenc zložijo navzgor:

A 2 * a 5 = a 7 .

Enako velja za faktor "b".

Koeficient prvega faktorja je dva, drugega pa ena, tako da je rezultat 2 * 1 = 2.

Takole je bil izračunan rezultat: 2a 7 b 12.

Iz teh primerov je jasno, da se koeficienti monomov pomnožijo in enake črke nadomestijo vsote njihovih potenc v produktu.

Monomi so produkti števil, spremenljivk in njihovih potenc. Števila, spremenljivke in njihove moči se prav tako štejejo za monome. Na primer: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. Monom 5aa2b2b se lahko reducira na obliko 20a^2b^2. To pomeni, da je standardna oblika monoma zmnožek koeficienta (ki je prvi) in potenc. spremenljivke. Koeficienta 1 in -1 ne zapišemo, od -1 pa ohranimo minus. Monom in njegova standardna oblika

Izrazi 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x so produkti števil, spremenljivk in njihovih potenc. Takšni izrazi se imenujejo monomi. Števila, spremenljivke in njihove moči se prav tako štejejo za monome.

Na primer, izrazi 8, 35,y in y2 so monomi.

Standardna oblika monoma je monom v obliki produkta numeričnega faktorja na prvem mestu in potenc različnih spremenljivk. Vsak monom je mogoče zmanjšati na standardno obliko z množenjem vseh spremenljivk in števil, ki so v njem. Tukaj je primer redukcije monoma na standardno obliko:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Numerični faktor monoma, zapisan v standardni obliki, se imenuje koeficient monoma. Na primer, koeficient monoma -7x2y2 je enak -7. Koeficienti monomov x3 in -xy veljajo za enake 1 in -1, ker je x3 = 1x3 in -xy = -1xy

Stopnja monoma je vsota eksponentov vseh spremenljivk, ki so vanj vključene. Če monom ne vsebuje spremenljivk, to je število, se šteje, da je njegova stopnja enaka nič.

Na primer, stopnja monoma 8x3yz2 je 6, stopnja monoma 6x je 1 in stopnja -10 je 0.

Množenje monomov. Dvigovanje monomov na potence

Pri množenju monomov in dvigovanju monomov na potence se uporablja pravilo množenja potenc z enaka osnova in pravilo za povišanje diplome v diplomo. To ustvari monom, ki je običajno predstavljen v standardni obliki.

Na primer

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Nazaj Naprej

Pozor! Predogledi diapozitivov so samo informativni in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če te zanima to delo, prenesite polno različico.

Vrsta lekcije: integrirano (z IKT), pouk uvajanja novih znanj.

Cilji in cilji (algebra): uvesti pojem monoma; stopnja monoma; standardna oblika monoma. Učence nauči reducirati monome na standardno obliko. Nadaljujte z razvojem spretnosti pri izvajanju dejanj z diplomami. Izboljšati računalniške sposobnosti učencev. Razvijte pozornost in natančnost.

Cilji in cilji (IKT): naučiti uporabljati v praktične dejavnosti vgrajen urejevalnik formul v MS Office Word; razviti spretnost samostojno delo.

Materiali, uporabljeni v lekciji: predstavitev, računalniški razred z nameščenim MS Office (Word), referenčni povzetek praktično delo, naloge za samostojno delo, multimedijska instalacija.

Napredek lekcije

I. Organizacijski trenutek.

Pozdrav študentom.

II. Ustne vaje.

(diapozitiv na zaslonu 2).

• Prisoten kot potenca: y 3 *y 2 ; (y 3) 5; y 7 *y 3; (y 7) 4; a 10 /a 8 .
• Kakšno število (pozitivno ali negativno) je vrednost izraza: (-8) 10 ; (-5) 27 ; 7 5 ; -2 8 ; -(-1) 7 .
• Izračunaj: (3*2) 2 -3*2 2 ; (-3) 8/3 7 .

III. Učenje nove snovi.

Poročanje o temi lekcije ter ciljih in ciljih lekcije (diapozitiv 3, 4).

6*x 2 *y; 2*x 3; mn 7; ab; -8 (diapozitiv 5)

• Preberite izraze, zapisane na tabli.
• Kaj ti izrazi predstavljajo?

Izrazi te vrste se imenujejo monomi.

DEFINICIJA: monom je zmnožek števil in spremenljivk, potence spremenljivk ali število, spremenljivka, potencija spremenljivke.

Pozorno poglejte zaslon (diapozitiv 7). Kateri od naslednjih izrazov so monomi? Zakaj?

IV. Utrjevanje nove snovi.

št. 463 – samostojno. Čelni pregled. (Slide 8).

V. Učenje nove snovi.

Naj imam monome

2x 2 y*9y 2 in 8x*9xy (slide 9)

Uporabimo komutativni in asociativni zakon množenja. Dobimo:

2*9*x 2 *y*y 2 =18x 2 y 3 in 8*9*x*x*y=72x 2 y.

• Kaj smo dobili?
• Kaj predstavlja?

Monom smo predstavili kot zmnožek predvsem numeričnega faktorja in potenc različnih spremenljivk. Ta vrsta monoma se imenuje standardna oblika.

• Kateri monom imenujemo monom standardne oblike?

DEFINICIJA: monom imenujemo monom standardne oblike, če ima na prvem mestu 1 numerični faktor (koeficient), zmnožek enakih spremenljivk v njem pa zapišemo kot potenco.

Preberi tiste monome, ki so zapisani v standardni obliki. Poimenujte njihove koeficiente.

VI. Utrjevanje nove snovi.

št. 464 - ustno, št. 465 - pod vodstvom učitelja.

VII. Naloga, ki se izvaja na računalniku (praktično delo).

Program MS Word. Vgrajen urejevalnik formul. Uporaba vgrajenega urejevalnika formul za pisanje monomov. Datoteka "Standardni pogled monoma" na namizju. Izpolnite pripravljeno tabelo z vgrajenim urejevalnikom formul.

Izpolni tabelo. (Slide 15)

Preverite - na ekranu (slide 16) in shranjene dijaške datoteke.

VIII. Učenje nove snovi.

• Kaj piše na tabli?
• Kaj je eksponent spremenljivke X?
• Kaj je eksponent spremenljivke Y?
• Poiščite vsoto eksponentov. Ta številka se imenuje stopnja monom.

Na strani 84 učbenika poišči definicijo stopnje monoma. preberi.

IX. Utrjevanje nove snovi.

št. 473 – ustno;

Št. 467(a; d) – komentirano na tabli.

X. Samostojno delo.

Na zaslonu glede na možnosti (slide 19). (Vsak učenec ima na mizi list papirja z nalogo, da dokonča delo - Dodatek 2)

Preverjanje – samotestiranje s snemanjem (prosojnica 20 na ekranu).

XI. Če povzamem.

• Kaj je monom?
• Katero vrsto monoma imenujemo standardni monom?
• Kakšna je stopnja monoma?

XII. domača naloga.

Str.19, št. 466, 468, 476, 470.

Hvala za lekcijo! (diapozitiv 23)

Seznam uporabljene literature:

1. Algebra. 7. razred : učbenik za izobraževalne ustanove/ [Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neškov, S.B. Suvorov]; uredil S.A. Teljakovski. - M.: Izobraževanje, 2007.

V matematiki obstaja veliko različnih matematičnih izrazov in nekateri od njih imajo svoja imena. Seznanili se bomo z enim od teh konceptov - to je monom.

Monom je matematični izraz, ki je sestavljen iz zmnožka števil, spremenljivk, od katerih je vsaka lahko do neke mere vključena v zmnožek. Da bi bolje razumeli nov koncept, se morate seznaniti z več primeri.

Primeri monomov

Izrazi 4, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 so monomi. Kot lahko vidite, je samo eno število ali spremenljivka (s potenco ali brez) tudi monom. Toda na primer izrazi 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 so že niso monomi, saj ne ustrezajo definicijam. Prvi izraz uporablja »vsoto«, kar je nesprejemljivo, drugi uporablja »deljenje«, tretji pa razliko.

Razmislimo še nekaj primerov.

Na primer, izraz 2*a^3*b/3 je prav tako monom, čeprav je vključeno deljenje. Toda v tem primeru pride do delitve s številom, zato lahko ustrezen izraz prepišemo na naslednji način: 2/3*a^3*b. Še en primer: Kateri od izrazov 2/x in x/2 je monom in kateri ne? Pravilen odgovor je, da prvi izraz ni monom, drugi pa je monom.

Standardna oblika monoma

Oglejte si naslednja dva monomska izraza: ¾*a^2*b^3 in 3*a*1/4*b^3*a. Pravzaprav sta to dva enaka monoma. Ali ni res, da se prvi izraz zdi primernejši od drugega?

Razlog za to je, da je prvi izraz zapisan v standardni obliki. Standardna oblika polinoma je produkt, sestavljen iz numeričnega faktorja in potenc različnih spremenljivk. Numerični faktor se imenuje koeficient monoma.

Da bi monom dobil standardno obliko, je dovolj, da pomnožimo vse numerične faktorje, ki so prisotni v monomu, in dobljeno število postavimo na prvo mesto. Nato pomnožite vse potence, ki imajo enako črkovno osnovo.

Redukcija monoma na njegovo standardno obliko

Če v našem primeru v drugem izrazu pomnožimo vse številske faktorje 3*1/4 in nato pomnožimo a*a, dobimo prvi monom. To dejanje se imenuje redukcija monoma na njegovo standardno obliko.

Če se dva monoma razlikujeta samo po numeričnem koeficientu ali sta med seboj enaka, se takšna monoma v matematiki imenujeta podobna.

Lekcija na temo: "Standardna oblika monoma. Definicija. Primeri"

Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.

Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 7. razred
Elektronski učbenik "Razumljiva geometrija" za 7.-9
Multimedijski učbenik "Geometrija v 10 minutah" za 7.-9

Monomal. Opredelitev

Monomi vključujejo vsa števila, spremenljivke, njihove moči z naravni indikator:
42; 

3; 
0; 

Standardna oblika monoma

2 3 ; 
b 3 ; 
sekira 4; 
4x 3; 

5a 2; 
12xyz 3 .

Pogosto je težko ugotoviti, ali se dani matematični izraz nanaša na monom ali ne. Na primer $\frac(4a^3)(5)$. Je to monom ali ne? Za odgovor na to vprašanje moramo poenostaviti izraz, tj. prisoten v obliki: $\frac(4)(5)*a^3$.
Zagotovo lahko rečemo, da je ta izraz monom.
Pri izvajanju izračunov je priporočljivo reducirati monom na standardno obliko. To je najbolj jedrnat in razumljiv zapis monoma. Postopek redukcije monoma na standardno obliko je naslednji: 1. Pomnožite koeficiente monoma (ali numerične faktorje) in dobljeni rezultat postavite na prvo mesto.

2. Izberi vse potence z isto črkovno osnovo in jih pomnoži.

Pogosto je težko ugotoviti, ali se dani matematični izraz nanaša na monom ali ne. Na primer $\frac(4a^3)(5)$. Je to monom ali ne? Za odgovor na to vprašanje moramo poenostaviti izraz, tj. prisoten v obliki: $\frac(4)(5)*a^3$.
3. Ponovite točko 2 za vse spremenljivke.
2. Zdaj predstavljamo podobne izraze $\frac(10)(7)a^5b^5c$.