Celotna površina poliedra. Območje poliedra, kjer so vsi koti pravi koti

Cilji lekcije:

učni cilji:

Povzeti znanje o poliedrih in njihovih elementih;

Ponovi formule za izračun površin pravokotni paralelopiped, prizme, piramide;

Okrepiti praktične veščine računanja površin poliedrov;

Razširite znanje s področja matematike, pokažite njeno uporabno naravo;

razvojni cilji:

Razvoj kognitivnega interesa, logičnega mišljenja, prostorske domišljije in raziskovalnih sposobnosti;

Razvoj računalniških veščin, ključnih kompetenc, sposobnosti primerjanja, analiziranja in utemeljevanja izbire;

izobraževalni cilji:

Razvijanje odgovornosti, sposobnosti timskega dela in samostojnega odločanja;

Prikazati pomen znanja in možnost njegove uporabe v praksi.

Vrsta lekcije: lekcija o integrirani uporabi znanja.

Oprema: modeli poliedrov, kartice z nalogami, predstavitve, pisarniška oprema, obrazci za razmišljanje, lutke z darili.

Napredek lekcije

1. Organizacijski trenutek (2 min.).
2. Posodabljanje znanja (4 min.).
3. Postavitev problema, opredelitev ciljev lekcije (8 min.).
4. Vodenje raziskovalnega dela (27 min.).
5. Razmislek (4 min.).

Epigraf lekcije: Smiselno je znanje, ki se uporablja v praksi. (Tom Bradesford)

Povzetek lekcije.

dober dan

Lep dan nasmejanim obrazom!
Naj dober dan traja do večera!
Vabim vas na uro matematike.

Začnemo odštevati 45-minutno skupno življenje. Od mene in tebe je odvisno, kako zanimivo in koristno bo to življenjsko obdobje.

Tukaj so mape z gradivi za našo lekcijo.

Poiščite "MG Score Sheet". Iz skupine izberite osebo, ki jo bo izpolnila. Izpolnite 1 stolpec, napišite imena učencev v vaši MG (mikroskupini). V naslednjem stolpcu dajte znak plus tistemu iz vaše skupine, ki pravilno odgovori na vprašanje naslednja vprašanja in tako naprej skozi našo lekcijo.

Prosim, poglejte tabelo, kaj vidite? (Učenci odgovorijo: prizma, kvader, piramida).

Kako jih imenujemo? (Učenec odgovori: poliedri).

In res, tema "Poliedri" je glavna v tečaju stereometrije. Vsak dan vidimo večplastne oblike. To je škatla za vžigalice, škatla za sok, škatla za mleko, knjiga, soba, večnadstropne zgradbe, Kremeljski stolpi, egipčanske piramide.

Poglejmo, iz katerih površin je sestavljena ta prizma? (Učenec odgovori: iz osnov in stranske ploskve).

Iz katerih površin je sestavljena ta piramida? (Učenec odgovori: s podnožja in stranske površine).

Kako lahko najdete območje polna površina ta paralelopiped? (Odgovori učencev).

A ta piramida? (Odgovori učencev).

Torej, kaj bo tema današnje lekcije? (Odgovori učencev)."Površine poliedrov." (1. diapozitiv).

Zakaj prav ta tema? Vi, bodoči zaposleni v trgovskih podjetjih, se boste na svojem poklicnem področju večkrat srečali s poliedri. Na primer pri odlaganju škatel z blagom v skladišču, na prodajnem prostoru; pri zavijanju daril.

Predstavljajte si to situacijo: Delate kot prodajni svetovalec v trgovini Gifts. Zbrati in zapakirati morate darilo za svojega kupca, ki je sestavljeno iz 4 predmetov. Znesek darila ne sme presegati 15.000 rubljev. Za embalažni material ne zaračunavate denarja. Zato manj ko porabite, večji je vaš dobiček.

Zato nastane protislovje: na eni strani zavijanje daril, na drugi strani pa prihranek pri embalažnem materialu. Povejte mi, kakšna težava nastane zaradi tega? Delo v MG. (Odgovori učencev).

Če povzamemo vaše izjave, naj formuliramo problem: da prihranite embalažni material, v obliki katerega poliedra zapakirajte darilo - pravokotnega paralelopipeda ali piramide?

Predlagajte rešitve za ta problem. (Delo v MG)

Za rešitev te težave bomo sodelovali z vami način raziskovanja, ki ima določeno strukturo.

tam je hipoteza: Predpostavimo, da če darilo zapakiramo v obliki piramide, bo poraba embalažnega materiala manjša.

Kaj boste raziskovali? (Delo v MG)

Predmet študija: Darilni set - nekakšen polieder (paralelepiped, piramida - z vidika matematike).

Na katero temo se nanaša raziskava? (Delo v MG)

Predmet študija: matematika.

Zakaj delamo raziskave? (Delo v MG)

Namen študije: izračunati skupno površino pravokotnega paralelopipeda in piramide.

Kaj morate storiti za to? (Delo v MG)

Za delo predlagam naslednji algoritem.

Raziskovalni cilji:

Izberite do 4 darila v vrednosti največ 15.000 rubljev;

- darila »sestavite« (v obliki določenega poligona);

Določite osnovne formule za delo;

Izvedite potrebne meritve;

Izračunaj ploščine poliedrov;

Naredite primerjalno analizo;

Oblikujte sklepe.

Vsaka skupina bo delala na svojem darilu. V mapah etuija poiščite znak z imenom darila (za novoprispele, za obletnice, za mladoporočenca).

Izberite darila. Seznam daril je v mapah kovčkov, izbrane izdelke označite v tabeli in takoj izberite iz vitrine. (Delo v MG)

V mapah zadeve poiščite tabelo “Algoritem dela” in delajte po njej. Za delo smo določili čas na 18 minut. Ko končate, pripravite zvočnike.

Zaključek. Če se vrnemo k našim ciljem in težavam, mi povejte, v kakšni obliki je bolj ekonomično zapakirati darilo, v obliki pravokotnega paralelopipeda ali piramide? (odgovori učencev). - Kdo bo odgovoril, s čim je to povezano? (Odgovori učencev).

To pomeni, da iz navedenega sledi hipoteza je bila ovržena.

Glejte nazaj na liste z rezultati. Upoštevajte, kakšen prispevek je vsak od vas prispeval k skupnemu cilju? Kako uspešni ste bili v 1. in 2. fazi študije? Ocenite vse, dajte oceno v stolpec »Skupinska ocena«. Ocenjevalne liste dajte učitelju. (Učitelj komentira ocene posameznih učencev)

Zdaj vas bom prosil, da izpolnite list za razmislek.

Pozor na zaslon. Končuje se obdobje najinega skupnega življenja. Lekcijo bi rad zaključil z besedami Toma Braidsforda: »Smiselno je znanje, ki se uporablja v praksi.« Hvala za lekcijo. Hvala za vašo pozornost. Dober dan do večera.

Izročno gradivo.

Točkovni list MG

Situacija: Delate kot prodajni svetovalec v trgovini Darila. Zbrati in zapakirati morate darilo za svojega kupca, ki je sestavljeno iz 4 imena. Znesek darila ne sme presegati 15000 rubljev

Ime daril za MG

1. Darilo za nove stanovalce.
2. Darilo za mladoporočenca.
3. Darilo za obletnice.

Cena izdelka

Delovni algoritem

Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki jih potrebujete uspešen zaključek Enotni državni izpit iz matematike za 60-65 točk. Popolnoma vse težave 1-13 Enotni državni izpit za profil v matematiki. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!

Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.

Vse potrebna teorija. Hitri načini rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.

Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.

Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Težave z besedilom in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomljivi algoritmi za reševanje problemov. Geometrija. teorija, referenčno gradivo, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Vizualna razlaga zapleteni pojmi. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za rešitev kompleksne naloge 2 dela enotnega državnega izpita.

Najnovejše rešitve

u84236168 ✎ Biotski dejavnik - vpliv živih organizmov drug na drugega. Abiotski dejavnik je vpliv anorganskega okolja na žive organizme (kemični in fizikalni). A) Povišanje tlaka je fizikalni dejavnik, zato ga uvrščamo med abiotske. B) Potres je fizični abiotski dejavnik. C) Epidemijo povzročajo mikroorganizmi, torej je tukaj biotski dejavnik. D) Interakcija volkov v tropu je biotski dejavnik. D) Tekmovanje med borovci je biotski dejavnik, saj Borovi so živi organizmi. Odgovor: 11222 na problem

u84236168 ✎ 1) Iz tabele je razvidno, da če je v gnezdu več kot 5 piščancev, se delež preživelih piščancev močno zmanjša, zato se s to trditvijo strinjamo. 2) Pogin piščancev v tabeli ni pojasnjen na noben način, zato o tej trditvi ne moremo reči ničesar. 3) Da, iz tabele je razvidno, da manj ko je jajc v leglu, večja je skrb za potomce, zato je največji odstotek preživelih piščancev (100%) v korelaciji z njihovim najmanjšim številom (1), tako da se strinjamo s to trditvijo. 4) Glede četrte trditve nimamo točnih informacij + delež preživelih piščancev se zmanjšuje, kar pomeni, da se s to trditvijo ne strinjamo. 5) Tabela ne vsebuje podatka, s čim je povezano število jajčec v leglu, zato to trditev ignoriramo. Odgovor: 1, 3. na problem

u84236168 ✎ A) Bodice kaktusa in bodice žutikine so rastlinski organi, primer je uporabljen v primerjalnoanatomski metodi proučevanja evolucije. B) Ostanki so fosilizirani deli starih živih bitij, katerih preučevanje je veda paleontologija, torej je to paleontološka metoda. B) Filogeneza je proces zgodovinski razvoj narave in posameznih organizmov. IN filogenetske serije konji so morda njegovi davni predniki, zato je to paleontološka metoda. D) Človeška večbradavica se nanaša na primerjalno anatomsko metodo, ker primerja se norma (dve bradavički) in atavizem. D) Slepič pri ljudeh je rudiment, zato se tukaj primerjata tudi norma in rudiment. Odgovor: 21122 na problem

u84236168 ✎ 1) Hitrost ne more biti premo sorazmerna, sicer bi z zniževanjem temperature hitrost striktno naraščala, česar na grafu ne opazimo. 2) Graf ne pove ničesar o okoljskih virih, zato o tej izjavi ne moremo reči ničesar. 3) Na grafu tudi ni podatkov o genetskem programu, zato ne moremo reči ničesar. 4) Graf kaže, da se hitrost razmnoževanja poveča v intervalu od 20 do 36 stopinj, potem se strinjamo s to trditvijo. 5) Graf kaže, da po 36 stopinjah hitrost pade, kar pomeni, da se s to trditvijo strinjamo. Odgovor: 4, 5. na problem

u84236168 ✎ Na tej sliki so zunanji sluhovod, bobnič in polž (kot je razvidno iz oblike) pravilno označeni. Preostali elementi: 3 - komora notranjega ušesa, 4 - kladivo, 5 - inkus. Odgovor: 1, 2, 6. na problem

POVRŠINA POLIHEDONA Površina poliedra je po definiciji vsota površin poligonov, vključenih v to površino. Površina prizme je sestavljena iz površine bočne površine in površin baz. Površina piramide je sestavljena iz stranske površine in osnovne površine.

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, vse diedrski koti ki so ravne. Odgovori. 22. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz dveh kvadratov s ploščino 4, štirih pravokotnikov s ploščino 2 in dveh nekonveksnih šesterokotnikov s ploščino 3. Zato je površina poliedra 22. Vaja 6

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, katerega vsi diedrski koti so pravi koti. Odgovori. 22. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz dveh kvadratov s ploščino 4, štirih pravokotnikov s ploščino 2 in dveh nekonveksnih šesterokotnikov s ploščino 3. Zato je površina poliedra 22. Vaja 7

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, katerega vsi diedrski koti so pravi koti. Odgovori. 22. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz dveh kvadratov s ploščino 4, štirih pravokotnikov s ploščino 2 in dveh nekonveksnih šesterokotnikov s ploščino 3. Zato je površina poliedra 22. Vaja 8

Odgovori. 38. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz kvadrata s ploščino 9, sedmih pravokotnikov s ploščino 3 in dveh nekonveksnih osmerokotnikov s ploščino 4. Zato je površina poliedra 38. Vaja 9

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, katerega vsi diedrski koti so pravi koti. Odgovori. 24. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz treh kvadratov s ploščino 4, treh kvadratov s ploščino 1 in treh nekonveksnih šesterokotnikov s ploščino 3. Zato je površina poliedra 24. Vaja 10

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki, katerega vsi diedrski koti so pravi koti. Odgovori. 92. Rešitev. Površina poliedra je sestavljena iz dveh kvadratov s površino 16, pravokotnika s ploščino 12, treh pravokotnikov s ploščino 4, dveh pravokotnikov s ploščino 8 in dveh nekonveksnih osmerokotnikov s ploščino 10. Zato je površina poliedra polieder je 92. Naloga 11

29

vaja 26 Aksialni odsek cilinder - kvadrat. Ploščina osnove je 1. Poiščite površino valja. Odgovor: 6.

Polmera obeh krogel sta 6 in 8. Poiščite polmer krogle, katere površina je enaka vsoti njunih površin. Odgovori. 10. Rešitev. Površine teh kroglic so enake in. Njuna vsota je enaka. Zato je polmer krogle, katere površina je enaka tej vsoti, 10. Vaja 30

"Teoretične točke, ki so potrebne za rešitev, smo že obravnavali. Enotni državni izpit iz matematike vključuje cela serija težave pri določanju površine in prostornine sestavljenih poliedrov. To je verjetno eden izmed najbolj preproste naloge s stereometrijo. AMPAK! Obstaja odtenek. Kljub temu, da so sami izračuni preprosti, je pri reševanju takšnega problema zelo enostavno narediti napako.

Kaj je narobe? Vsi nimajo dobrega prostorskega razmišljanja, da bi takoj videli vse obraze in paralelepipede, ki sestavljajo poliedre. Tudi če veste, kako to narediti zelo dobro, lahko mentalno naredite takšno razčlenitev, vseeno si vzemite čas in uporabite priporočila iz tega članka.

Mimogrede, ko sem delal na tem gradivu, sem našel napako v eni od nalog na spletnem mestu. Potrebujete pozornost in še enkrat pozornost, takole.

Torej, če je vprašanje o površini, potem na karirasti list papirja narišite vse ploskve poliedra in navedite dimenzije. Nato natančno izračunajte vsoto površin vseh nastalih obrazov. Če ste pri konstruiranju in izračunu izjemno previdni, bo napaka odpravljena.

Uporabljamo navedeno metodo. Vizualno je. Na karirasti list zgradimo vse elemente (robove) v merilu. Če so dolžine reber velike, jih preprosto označite.

Odločite se sami:

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

Več nalog ... Rešujejo na drugačen način (brez konstrukcije), poskušajo ugotoviti, od kod kaj je prišlo. Rešite tudi z že predstavljeno metodo.

Če morate najti prostornino sestavljenega poliedra. Polieder razdelimo na sestavne paralelepipede, natančno zabeležimo dolžine njihovih robov in izračunamo.

Prostornina poliedra, prikazanega na sliki enaka vsoti prostornine dveh poliedrov z robovi 6,2,4 in 4,2,2

Odločite se sami:

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti poliedra so pravi koti).

Najprej definirajmo, kaj je polieder. To je tridimenzionalna geometrijska figura, katere robovi so predstavljeni v obliki ravnih poligonov. Ni enotne formule za iskanje volumna poliedra, saj so poliedri lahko različne oblike. Da bi našli prostornino kompleksnega poliedra, ga pogojno razdelimo na več preprostih, kot so paralelepiped, prizma, piramida, nato pa seštejemo prostornine preprostih poliedrov in dobimo želeni volumen figure. .

Kako najti prostornino poliedra - paralelopipeda

Najprej poiščimo površino pravokotnega paralelepipeda. Ta ima geometrijski lik vsi obrazi so predstavljeni v obliki ravnih pravokotnih figur.

• Najenostavnejši pravokotni paralelepiped je kocka. Vsi robovi kocke so med seboj enaki. Skupaj ima tak paralelepiped 6 obrazov, to je 6 enakih kvadratov. Prostornina takšne figure se izračuna na naslednji način:

kjer je a dolžina katerega koli roba kocke.

• Prostornina pravokotnega paralelepipeda, katerega stranice imajo različne dimenzije, se izračuna po naslednji formuli:

kjer so a, b in c dolžine reber.

Kako najti prostornino poliedra - nagnjenega paralelepipeda

Nagnjen paralelepiped ima tudi 6 ploskev, od katerih sta 2 osnovi figure, 4 pa so stranski obrazi. Nagnjen paralelepiped se razlikuje od neposredne teme, da njegovi stranski robovi glede na podlago niso nameščeni pravokotno. Prostornina takšne figure se izračuna kot produkt med površino osnove in višino:

kjer je S površina štirikotnika, ki leži na dnu, h je višina želene figure.

Kako najti prostornino poliedra - prizme

Tridimenzionalna geometrijska figura, katere osnova je mnogokotnik poljubne oblike, stranske ploskve pa so paralelogrami, ki imajo skupni vidiki z osnovo – imenovano prizma. Prizma ima dve osnovi, stranskih ploskev pa je toliko, kolikor ima stranic lik, ki je osnova.

Če želite najti prostornino katere koli prizme, tako ravne kot nagnjene, pomnožite površino osnove z višino:

kjer je S površina poligona na dnu slike, h pa višina prizme.

Kako najti prostornino poliedra - piramide

Če je na dnu figure mnogokotnik, stranske ploskve pa so predstavljene v obliki trikotnikov, ki se srečajo na skupnem vrhu, potem se taka figura imenuje piramida. Od zgornjih figur se razlikuje po tem, da ima samo en podstavek, poleg tega pa še vrh. Če želite najti prostornino piramide, pomnožite njeno osnovo z njeno višino in rezultat delite s 3:

tukaj je S osnovna površina želene geometrijske figure, h pa višina.

Precej enostavno je najti območje preprostega poliedra; veliko težje je najti območje figure, sestavljene iz številnih poliedrov. Posebna pozornost paziti boš moral na pravilno razdelitev kompleksnega poliedra na preproste.

Nadaljujemo z odločitvijo naloge iz odprta banka Naloge za enotni državni izpit iz kategorije matematike "št. 8" . Danes obravnavamo probleme, ki vključujejo sestavljene poliedre. (Na sestavljene poliedre smo že naleteli na težave).

Naloga 1.

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

rešitev:

Površina poliedra je enaka razliki med površino pravokotnega paralelopipeda z dimenzijami 3, 3 in 2 in dvema površinama kvadratov 1x1.

Naloga 2.

Pravilen je izrezan iz enotske kocke štirikotna prizma z osnovno stranjo 0,4 in stranskim robom 1. Poiščite površino preostalega dela kocke.

rešitev:

Površina preostalega dela kocke je vsota površine kocke (rob 1) in površine stranske površine prizme, zmanjšana za dvakratno površino ​kvadrat (s stranico 0,4).

Odgovor: 7,28.

Naloga 3.

Kolikokrat se bo povečala površina oktaedra, če se vsi njegovi robovi povečajo za 6-krat?

rešitev:

Če se vsi robovi povečajo za 6-krat, se bo površina vsake ploskve spremenila za 36-krat, zato bo vsota površin vseh ploskev (površine) povečanega oktaedra 36-krat. več območja površina prvotnega oktaedra.

Naloga 4.

Površina tetraedra je 1. Poiščite površino poliedra, katerega oglišča so razpolovišča strani danega tetraedra.

rešitev:

Površina zahtevanega poliedra je sestavljena iz 8 ploskev - trikotnikov.

Območje vsakega takega trikotnika iz para (označeno z isto barvo na sliki)

4-krat manjša od površine ustrezne ploskve tetraedra.

Potem je vsota ploščin ploskev poliedra polovica površine tetraedra. To je

Odgovor: 0,5.

Ogledate si lahko tudi video za nalogo 4:

Naloga 5.

Poiščite prostornino prostorskega križa, prikazanega na sliki in sestavljenega iz enotskih kock.

rešitev:

Prostornina tega prostorskega križa je 7 prostornin enotskih kock. zato

Naloga 6.

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

rešitev:

Prostornina danega poliedra je prostornina kvadra z dimenzijami 3, 6 in 2 brez prostornine kvadra z dimenzijami 1, 2, 2.

Naloga 7.

Prostornina tetraedra je 1,5. Poiščite prostornino poliedra, katerega oglišča so razpolovišča strani danega tetraedra.

Enotni državni izpit iz matematike vključuje številne težave pri določanju površine in prostornine sestavljenih poliedrov. To je verjetno eden najpreprostejših problemov v stereometriji. AMPAK! Obstaja odtenek. Kljub temu, da so sami izračuni preprosti, je pri reševanju takšnega problema zelo enostavno narediti napako.

Kaj je narobe? Vsi nimajo dobrega prostorskega razmišljanja, da bi takoj videli vse obraze in paralelepipede, ki sestavljajo poliedre. Tudi če veste, kako to narediti zelo dobro, lahko mentalno naredite takšno razčlenitev, vseeno si vzemite čas in uporabite priporočila iz tega članka.

Mimogrede, ko sem delal na tem gradivu, sem našel napako v eni od nalog na spletnem mestu. Potrebujete pozornost in še enkrat pozornost, takole.

Torej, če je vprašanje o površini, potem na listu papirja v šahovnici narišite vse obraze poliedra in navedite dimenzije. Nato natančno izračunajte vsoto površin vseh nastalih obrazov. Če ste pri konstruiranju in izračunu izjemno previdni, bo napaka odpravljena.

Uporabljamo navedeno metodo. Vizualno je. Na karirasti list zgradimo vse elemente (robove) v merilu. Če so dolžine reber velike, jih preprosto označite.

Odgovor: 72

Odločite se sami:

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

Poiščite površino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).

Več nalog ... Rešujejo na drugačen način (brez konstrukcije), poskušajo ugotoviti, od kod kaj je prišlo. Rešite tudi z že predstavljeno metodo.

* * *

Če morate najti prostornino sestavljenega poliedra. Polieder razdelimo na sestavne paralelepipede, natančno zabeležimo dolžine njihovih robov in izračunamo.

Prostornina poliedra, prikazanega na sliki, je enaka vsoti prostornin dveh poliedrov z robovi 6,2,4 in 4,2,2

Odgovor: 64

Odločite se sami:

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti poliedra so pravi koti).

Poiščite prostornino prostorskega križa, prikazanega na sliki in sestavljenega iz enotskih kock.

Poiščite prostornino poliedra, prikazanega na sliki (vsi diedrski koti so pravi koti).