Obseg kompleksne figure na spletu. Kako najti prostornino v kubičnih metrih

Na svetu je precej predmetov valjaste oblike, katerih prostornino je treba občasno izračunati. To je lahko kulinarično opravilo ali pa je uporabno v gradbeništvu. V tem primeru obseg uporabe ni tako pomemben, pomemben pa je način izračuna. V matematiki, ki opisuje različne predmete in pojave našega življenja, so takšna sredstva izreki in formule.

Algoritem za določanje prostornine valja

Vrnimo se k metodi izračuna prostornine valja, če sta znana njegova višina in polmer. Za začetek boste morali odgovoriti na številna preprosta vprašanja. Najprej morate ugotoviti, kateri valj je pred vami.

Pogosto se upošteva klasična idealna možnost, ko valj dobimo z vrtenjem pravokotnika okoli ene od njegovih stranic, nato pa so osnove krogi, katerih polmeri so enaki drug drugemu, višina pa je generatrix. Takšen valj se imenuje ravno okrogel valj.

Druga naloga pri določanju prostornine valja je iskanje višine. Uporaba pravila bo tako enostavna kot luščenje hrušk. Dovolj je samo povezati središča krogov med seboj.

Kako izračunati prostornino okroglega ravnega valja

Prostornina okroglega ravnega valja je zmnožek površine kroga na dnu valja in višine in je izražena z naslednjo formulo:

V = P*R 2 *H, kjer:

• V je prostornina valja;
• Π = 3,14 in je konstantna vrednost;
• R - polmer;
• H - višina.

Rešitev: V = 3,14*6*2*2=75,36 cm3.

Kako izračunati prostornino prisekanega krožnega valja

Situacija se spremeni, če imamo opravka s prisekanim krožnim valjem. Posebnost te vrste valja od klasičnega je lahko ta, da njegove osnove ne ležijo na vzporednih ravninah, zato ima formula za izračun prostornine valja nekoliko drugačno obliko:

V = P*R 2 *(H 1 +H 2)/2, kjer je:

• V je prostornina valja;
• R - polmer;
• H1 - visoka višina;
• H2 - nižja višina.

Rešitev: V = 3,14*3*3*(5+3)/2 = 113,04 cm 3.

Višine so oštevilčene naključno, tako da si lahko vrstni red pri reševanju določenega problema izbere udeleženec sam. Kot veste, prerazporeditev mest ne spremeni zneska.

Obstajajo tudi druge vrste valjev, na primer: eliptični, parabolični in hiperbolični. Opisujejo jih enačbe drugega reda, za izračun njihove prostornine pa so potrebni povsem drugi parametri.

Morda se vam bodo zdeli koristni tudi ti članki.

Ne pozabite, da je prostornina pravokotnega paralelopipeda (ali navadne škatle) enaka produktu njegove dolžina, širina in višine. Če je vaša škatla pravokotna ali kvadratna, potem morate vedeti le njeno dolžino, širino in višino. Za pridobitev prostornine je treba rezultate meritev pomnožiti. Formula za izračun v skrajšani obliki je pogosto predstavljena na naslednji način: V = D x Š x V.

• Primer naloge:"Če je dolžina škatle 10 cm, širina 4 cm in višina 5 cm, kakšna je potem njena prostornina?"
• V = D x Š x V
• V = 10 cm x 4 cm x 5 cm
• V = 200 cm 3
• "Višina" škatle se lahko imenuje "globina". V problemu bi lahko na primer podali naslednje informacije: »Dolžina škatle je 10 cm, širina 4 cm in globina– 5 cm."

Izmerite dolžino škatle.Če polje pogledate od zgoraj, se vam bo pred očmi prikazalo v obliki pravokotnika. Dolžina škatle bo najdaljša stranica tega pravokotnika. Zabeležite rezultat meritve za to stran kot vrednost za parameter "dolžina".

• Pri meritvah se prepričajte, da uporabljate enotne merske enote. Če ste eno stran izmerili v centimetrih, je treba tudi druge strani izmeriti v centimetrih.

Kako izračunati prostornino sobe v m3

• Če je soba pravokotna, brez niš ali izboklin, potem je vse preprosto: izmerite dolžino, širino in višino prostora ter pomnožite vse tri številke. Če želite dobiti prostornino v kubičnih metrih, jo morate izmeriti v metrih.
• Za standardna vsakodnevna opravila zadostuje centimetrska natančnost. Rezultat je mogoče zaokrožiti na dve decimalni mesti. Na primer: soba ima dolžino 5,20 m, širino 3,43 m in višino 2,40. Pomnožimo 5,2 x 3,43 x 2,4 = 42,8064. Številko lahko varno zaokrožimo na dve decimalni mesti. Dobimo prostornino prostora 42,81 kubičnih metrov.
• Še lažje je, če že poznate površino sobe. Potem je dovolj, da izmerite samo njegovo višino in jo pomnožite s številko, ki vam je znana. Na podoben način lahko izračunate prostornino katerega koli pravokotnega paralelepipeda, celo škatlice za vžigalice, celo hladilnika.

Kako izračunati prostornino v m3, če ni paralelepiped?

• Če ima soba niše, robove ali ima sama soba zapleteno obliko, postane naloga bolj zapletena. Prostor morate razdeliti na več paralelepipedov, izračunati prostornino vsakega in jih nato sešteti.

Mimogrede: če poznate površino sobe, potem ne bo nobenih zapletov. Ker je pri izračunu površine že vse upoštevano. Torej samo pomnožite z višino stropa.

• Na splošno lahko izmerite približno prostornino katerega koli predmeta, tudi najbolj nenavadne oblike, tako da ga razdelite na preproste pravokotne oblike. Izmerimo vsakega posebej, izračunamo prostornino za dele in rezultate seštejemo. Jasno je, da tak rezultat ne bo zelo natančen. In bolj ko je predmet zapleten, večja je napaka.

Kaj pa, če želim vedeti točno prostornino v m3?

Obstaja način, kako z visoko natančnostjo ugotoviti prostornino katerega koli predmeta. Vendar vam bo ustrezala le, če se ta stvar ne boji vode in imate kopalno kad ustrezne velikosti. Dejstvo je, da bo po Arhimedovem zakonu telo, ki je popolnoma potopljeno v vodo, izpodrinilo količino vode, ki je enaka njegovi prostornini. To pomeni, da je dovolj, da vzamete polno kopel vode, vanjo potopite predmet, zberete vso vodo, ki se razlije čez robove, in na kateri koli razpoložljiv način izmerite njeno prostornino. Na primer z uporabo merilne skodelice.

Merjenje prostornine z visoko natančnostjo je precej netrivialna inženirska naloga. Toda visoka natančnost je redko potrebna v vsakdanjem življenju. In da dobite približen rezultat, potrebujete le ravnilo in kalkulator.

Stroški dostave blaga so pomembno vprašanje, ki zanima številne naše stranke. Večina transportnih podjetij oblikuje cenik svojih storitev, pri čemer upošteva prostornino tovora v kubičnih metrih – z drugimi besedami, prostornino, ki jo bo zapakiran tovor zasedel v transportnem prostoru letala, pomorskega kontejnerja, tovornjaka oz. železniški vagon.

Katero dostavo naj izberem – letalsko, železniško ali avtomobilsko?

Če želite krmariti po cenah dostave in izbrati najbolj optimalen način prevoza pri naročanju blaga iz Kitajske, morate poznati skupno količino tovora v m3, ki ga želite prejeti. Kalkulator na našem spletnem mestu vam bo pomagal izračunati prostornino, vendar za hiter doseg želenega rezultata morate uporabiti naslednje podatke:

• vrsta embalaže (škatla ali valj);
• glavni parametri pakiranja - dolžina, širina in višina (za škatle) ali višina in premer (za jeklenke);
• število paketov v kosih.

Z merjenjem osnovnih parametrov embalaže z ravnilom lahko izračunate prostornino škatle ali valja, nato pa izračunate prostornino celotne pošiljke v kubičnih metrih. Dobljene številke vam bodo pomagale primerjati cene za dostavo z enim ali drugim prevozom in izbrati ustrezno možnost.

Zakaj potrebujete kalkulator prostornine?

Ena glavnih odlik sodobnega poslovneža je sposobnost hitrega sprejemanja pomembnih odločitev in pravočasnega odzivanja na spremembe tržnih trendov. Naš kalkulator količine vam pomaga prihraniti čas pri izračunih in dobite številke, ki jih potrebujete, v samo nekaj minutah.

Uporaba kalkulatorja prostornine je priročna in zelo preprosta: za izračune vnesite zahtevane številke v ustrezna polja, nato pa kliknite gumb »Izračunaj«. Kalkulator prostornine v m3 daje že pripravljen rezultat ne glede na merske enote, v katerih ste vnesli parametre posode - v centimetrih ali metrih. Sistem samodejno pretvori podatke v zahtevano obliko in poda končni rezultat v kubičnih metrih.

Če poznate prostornino kontejnerjev in skupno prostornino tovora, lahko pametno izberete ustrezno vrsto prevoza in blago postavite vanj čim bolj kompaktno, ne da bi preplačali prazen prostor. S spletnim kalkulatorjem prostornine embalaže hitro izračunate prostornino škatle ali cevi ter celotne pošiljke blaga. Drugi kalkulator vam bo pomagal ugotoviti ocenjene stroške dostave tovora s Kitajske z različnimi načini prevoza ob upoštevanju njegove prostornine v m3.

Kako izračunati prostornino škatle?

Če želite izračunati prostornino škatle, morate izmeriti njeno dolžino, višino in širino. Če imate za svoje izdelke na voljo vzorec embalaže, za merjenje uporabite ravnilo. Podatke o parametrih škatle lahko dobite tudi pri dobavitelju. Prostornino škatle v kubičnih metrih lahko izračunate na dva načina: z uporabo našega spletnega kalkulatorja prostornine v m3 ali z uporabo formule sami. Razmislimo o obeh možnostih.

• Če želite omogočiti, da kalkulator prostornine pravilno izračuna prostornino škatle, izberite možnost "Prostornina škatle". Izmerite polje na podlagi slike poleg kalkulatorja (ali kopirajte podatke o njegovih parametrih s spletnega mesta prodajalca) in vnesite številke v kalkulator prostornine. Določite lahko tudi število škatel in stroške pošiljanja na kubični meter. Kliknite na gumb “Izračunaj” - v spodnji tabeli boste videli končni rezultat: prostornina škatle v m3. Če ste za izračune navedli podatke o številu škatel in stroških dostave, bo v tabeli prikazana tudi skupna količina tovora in ocenjena količina dostave.
• Prostornino embalaže lahko samostojno izračunate po formuli, ki se preučuje pri pouku matematike v šoli: V=a*b*h. Tukaj je V prostornina, a je dolžina, b je širina in h je višina (opomba: vse podatke, pridobljene med meritvami, je treba pretvoriti iz centimetrov v metre). Preprosto pomnožite te številke in dobili boste zahtevano prostornino škatle v kubičnih metrih.

Kako izračunati prostornino valja (cevi)?

Vaš izdelek bo pakiran v cilindrično embalažo in želite izvedeti prostornino tovora? Kalkulator se bo zlahka spopadel s to nalogo. Za izračune boste potrebovali parametre, kot sta višina posode in njen premer. Za merjenje uporabite ravnilo, kot bi to storili s škatlo, ali vprašajte svojega dobavitelja za specifikacije embalaže. Nato bo uporabljen naš kalkulator prostornine:

• označite vrsto posode (cilinder/cev);
• v ustrezne vrstice vnesite parametre pakiranja;
• navedite število cevi (če ga poznate);
• kliknite gumb "Izračunaj".

Končano: kalkulator je v sekundi izračunal prostornino tovora! Tablica z rezultati prikazuje prostornino v kubičnih metrih ene cevi in ​​celotno prostornino vašega tovora (če je bilo navedeno število paketov).

Za samostojno računanje in utrjevanje v šoli pridobljenega znanja uporabite formulo V=π*r 2 *h. Kot se spomnimo, V označuje prostornino, π je število "pi", enako 3,14, r 2 je polmer cevi na kvadrat, h pa njena višina. Če pomnožite vsa števila, dobite prostornino valjaste posode. Ne pozabite: po merjenju polmera cevi in ​​njene višine pretvorite centimetre v metre - in potem boste dobili pravilen rezultat v m 3.

Kako izračunati količino tovora v različnih kontejnerjih?

Dobro je, če ima ves tovor enake dimenzije - spletni kalkulator prostornine reši takšne težave v nekaj sekundah. Kako izračunati količino tovora, če je pakiran v zabojnike različnih oblik - velike in majhne škatle in jeklenke?

Tu ni nič zapletenega, glavna stvar je poznati natančne parametre vsake vrste posode in njeno količino. Naš kalkulator prostornine v m3 vam bo pomagal hitro izračunati prostornino tovora, pakiranega v zabojnike enake oblike in velikosti, nato pa morate le sešteti vsa števila in dobiti skupno prostornino vašega tovora.

Kako izračunati stroške pošiljanja?

Če poznate skupno količino tovora v kubičnih metrih, lahko enostavno krmarite po stroških dostave iz Kitajske z različnimi prevozi. Če želite to narediti, uporabite rezultate izračuna, ki vam jih ponuja naš kalkulator za izračun količine. V posebnem obrazcu pod kalkulatorjem vnesite dobljene številke v polje »Glasnost«. Izberite možnost dostave (po morju, po zraku, po cesti itd.), vnesite odhodno in namembno točko ter izpolnite ostala polja in kliknite gumb »Izračunaj«. Sistem bo samodejno izračunal stroške pošiljanja vašega tovora za izbrano možnost dostave.

Eden najzanimivejših problemov v geometriji, katerega rezultat je pomemben v fiziki, kemiji in drugih področjih, je določanje volumnov. Med študijem matematike v šoli se otroci pogosto sprašujejo: "Zakaj potrebujemo to?" Svet okoli nas se zdi tako preprost in razumljiv, da nekatera šolska znanja označimo za »nepotrebna«. Toda ko se na primer srečate s prevozom, se pojavi vprašanje, kako izračunati količino tovora. Bi rekli, da ni nič preprostejšega? Motiš se. Poznavanje računskih formul, konceptov "gostote snovi", "volumetrične gostote teles" postane potrebno.

Šolsko znanje – praktična osnova

Šolski učitelji, ki poučujejo osnove geometrije, nam ponudijo naslednjo definicijo volumna: del prostora, ki ga zaseda telo. Hkrati so formule za določanje prostornine zapisane že zdavnaj in jih je mogoče najti v referenčnih knjigah. Človeštvo se je naučilo določiti prostornino telesa pravilne oblike že dolgo pred pojavom Arhimedovih razprav. Toda šele ta veliki grški mislec je predstavil tehniko, ki omogoča določitev prostornine katere koli figure. Njegovi sklepi so postali osnova integralnega računa. Tridimenzionalne figure so tiste, ki jih dobimo z vrtenjem ravnih predmetov.

Evklidska geometrija omogoča določitev prostornine z določeno natančnostjo:

Razlika med ravnimi in volumetričnimi številkami nam ne omogoča odgovora na vprašanje nekaterih prizadetih, kako izračunati prostornino pravokotnika. To je približno enako, kot če bi našel nekaj, za kar ne vem kaj. Možna je zmeda v geometrijskem materialu, medtem ko pravokotnik včasih imenujemo kvader.

Kaj storiti, če vaša oblika telesa ni tako jasno definirana?

Določanje volumna zapletenih geometrijskih struktur ni enostavno delo. Vredno je voditi več neomajnih načel.

• Vsako telo je mogoče razstaviti na enostavnejše dele. Prostornina je enaka vsoti prostornin njegovih posameznih delov.
• Enako velika telesa imajo enake prostornine, vzporedni prenos teles ne spremeni njegove prostornine.
• Enota prostornine je prostornina kocke z robom enotske dolžine.

Prisotnost nepravilno oblikovanih teles (spomnite se razvpite krone kralja Herona) ne postane problem. Določanje volumnov teles je povsem mogoče. To je postopek neposrednega merjenja prostornine tekočine s telesom, potopljenim vanjo, o čemer bomo govorili v nadaljevanju.

Različne volumetrične aplikacije

Vrnimo se k problemu: kako izračunati količino prepeljanega blaga. Za kakšen tovor gre: pakiran ali razsuti? Kakšni so parametri vsebnika? Vprašanj je več kot odgovorov. Vprašanje teže tovora bo nepomembno, saj se transport razlikuje po nosilnosti, poti pa se razlikujejo po največji masi vozila. Kršitev pravil prevoza lahko povzroči kazni.

Problem 1. Naj bodo tovor pravokotni zabojniki, napolnjeni z blagom. Če poznate težo blaga in posode, lahko enostavno določite skupno težo. Prostornina posode je definirana kot prostornina pravokotnega paralelopipeda.

Če poznate nosilnost transporta in njegove dimenzije, lahko izračunate možno količino prepeljanega tovora. Pravilno razmerje teh parametrov vam omogoča, da se izognete katastrofi in prezgodnji odpovedi transporta.

Naloga 2. Tovor - razsuti material: pesek, drobljenec ipd. Na tej stopnji lahko samo usposobljen strokovnjak brez znanja fizike, čigar izkušnje s prevozom tovora mu omogočajo, da intuitivno določi največjo dovoljeno prostornino za prevoz.

Znanstvena metoda predpostavlja poznavanje takega parametra, kot je obremenitev.

Uporablja se formula V=m/ρ, kjer je m masa bremena, ρ je gostota materiala. Pred izračunom prostornine je vredno ugotoviti gostoto obremenitve, kar tudi ni težko (tabele, laboratorijska določitev).

Ta tehnika se odlično obnese tudi pri določanju prostornine tekočega tovora. V tem primeru se kot merska enota uporablja liter.

Določitev volumnov gradbenih oblik

Vprašanje določanja prostornine igra pomembno vlogo pri gradnji. Gradnja hiš in drugih objektov je drag posel, gradbeni materiali zahtevajo posebno pozornost in izredno natančne izračune.

Osnova stavbe - temelj - je običajno lita konstrukcija, zapolnjena z betonom. Pred tem je treba določiti vrsto temeljev.

Temelj plošče - plošča v obliki pravokotnega paralelopipeda. Stebričasta osnova - pravokotni ali cilindrični stebri določenega odseka. Če določite prostornino enega stebra in ga pomnožite s količino, lahko izračunate kubično prostornino betona za celotno podlago.

Pri izračunu prostornine betona za stene ali strope poteka precej preprosto: določite prostornino celotne stene, pomnožite dolžino s širino in višino, nato pa ločeno določite prostornino okenskih in vratnih odprtin. Razlika med prostornino stene in skupno prostornino odprtin je prostornina betona.

Kako določiti prostornino stavbe?

Nekatere aplikativne naloge zahtevajo poznavanje prostornine zgradb in objektov. Sem spadajo problemi popravila, rekonstrukcije, določanja vlažnosti zraka, vprašanja, povezana z oskrbo s toploto in prezračevanjem.

Pred odgovorom na vprašanje, kako izračunati prostornino stavbe, se izvedejo meritve na njeni zunanji strani: površina preseka (dolžina, pomnožena s širino), višina stavbe od dna prvega nadstropja do podstrešja.

Določitev notranjih prostornin ogrevanih prostorov se izvede z uporabo notranjih kontur.

Montaža ogrevalnih sistemov

Sodobnih stanovanj in pisarn si ni mogoče predstavljati brez ogrevalnega sistema. Glavni del sistema so baterije in povezovalne cevi. Kako izračunati prostornino ogrevalnega sistema? Skupno prostornino vseh grelnih odsekov, ki je navedena na samem radiatorju, je treba dodati prostornini cevi.

In na tej stopnji se pojavi problem: kako izračunati prostornino cevi. Predstavljajmo si, da je cev valj, rešitev pride sama od sebe: uporabimo formulo valja. V ogrevalnih sistemih so cevi napolnjene z vodo, zato je treba poznati notranjo površino prereza cevi. Da bi to naredili, določimo njegov notranji polmer (R). Formula za določanje površine kroga: S=πR 2. Skupna dolžina cevi je določena z njihovo dolžino v prostoru.

Kanalizacija v hiši - cevni sistem

Pri polaganju cevi za odvodnjavanje je vredno poznati tudi prostornino cevi. Na tej stopnji je potreben zunanji premer; koraki so podobni prejšnjim.

Zanimiva naloga je tudi določitev prostornine kovine, ki se porabi za izdelavo cevi. Geometrično je cev valj s prazninami. Določanje površine obroča, ki leži v njegovem preseku, je precej zapletena naloga, vendar jo je mogoče rešiti. Enostavnejši izhod je določiti zunanjo in notranjo prostornino cevi; razlika med temi vrednostmi bo prostornina kovine.

Določanje volumnov pri fizikalnih nalogah

Slavna legenda o kroni kralja Herona je postala znana ne le zaradi reševanja problema spravitve tatov draguljarjev na površje. Rezultat Arhimedove zapletene miselne dejavnosti je bilo določanje prostornine teles nepravilnih geometrijskih oblik. Glavna ideja, ki jo je izluščil filozof, je, da je prostornina tekočine, ki jo izpodrine telo, enaka prostornini telesa.

V laboratorijskih študijah se uporablja merilni valj (čaša). Določimo volumen tekočine (V 1), potopimo telo vanjo in opravimo sekundarne meritve (V 2). Prostornina je enaka razliki med sekundarno in primarno meritvijo: V t = V 2 - V 1.

Ta metoda določanja prostornine teles se uporablja pri izračunu prostorninske gostote netopnih snovi v razsutem stanju. Je izjemno priročen za določanje gostote zlitin.

S to metodo lahko izračunate prostornino žebljička. Zdi se precej težko določiti prostornino tako majhnega telesa, kot je žebljiček ali kroglica. Ne morete ga izmeriti z ravnilom; tudi merilni valj je precej velik.

Če pa uporabite več popolnoma enakih zatičev (n), potem lahko z merilnim valjem določite njihovo skupno prostornino (V t = V 2 - V 1). Nato dobljeno vrednost delite s številom zatičev. V= V t\n.

Ta naloga postane jasna, če je treba iz enega velikega kosa svinca uliti veliko kroglic.

Enote za prostornino tekočine

Mednarodni sistem enot vključuje merjenje prostornin v m3. V vsakdanjem življenju se pogosteje uporabljajo nesistemske enote: liter, mililiter. Pri določanju načina izračuna prostornine v litrih se uporablja sistem pretvorbe: 1 m 3 = 1000 litrov.

Uporaba drugih nesistemskih ukrepov v vsakdanjem življenju lahko povzroči težave. Britanci uporabljajo sode, galone in bušele, ki so jim bolj znani.

Sistem prevajanja:

Naloge z nestandardnimi podatki

Problem 1. Kako izračunati prostornino, če poznamo višino in površino? Običajno se ta problem reši z določanjem volumna prevleke različnih delov z galvanskimi sredstvi. V tem primeru je površina dela (S) znana. Debelina sloja (h) - višina. Prostornina je določena z zmnožkom ploščine in višine: V=Sh.

Problem 2. Za kocke je lahko problem določanja prostornine videti zanimiv z matematičnega vidika, če je znano območje ene ploskve. Znano je, da je prostornina kocke: V=a 3, kjer je a dolžina njene ploskve. Ploščina stranske površine kocke je S=a 2. Če izvlečemo območje, dobimo dolžino ploskve kocke. Uporabimo formulo prostornine in izračunamo njeno vrednost.

Naloga 3. Izračunajte prostornino figure, če je površina znana in so podani nekateri parametri. Dodatni parametri vključujejo razmerje stranic, višine, osnovne premere in še veliko več.

Za reševanje specifičnih problemov boste potrebovali ne samo poznavanje formul za izračun prostornine, ampak tudi druge geometrijske formule.

Določanje obsega pomnilnika

Naloga, ki ni povezana z geometrijo: določanje pomnilniške zmogljivosti elektronskih naprav. V sodobnem, dokaj informatiziranem svetu ta problem ni odveč. Natančne naprave, kot so osebni računalniki, ne prenesejo približevanja.

Poznavanje zmogljivosti pomnilnika bliskovnega pogona ali druge pomnilniške naprave je koristno pri kopiranju in premikanju informacij.

Pomembno je vedeti količino RAM-a in trajnega pomnilnika vašega računalnika. Pogosto se uporabnik sooča s situacijo, ko "igra ne deluje", "program visi". Težava je povsem možna pri pomanjkanju pomnilnika.

Štejejo se bajt in njegove izpeljanke (kilobajt, megabajt, terabajt).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 kB

1 GB = 1024 MB

Nenavadnost v tem sistemu preračunavanja izhaja iz sistema kodiranja binarnih informacij.

Velikost pomnilnika pomnilniške naprave je njena glavna značilnost. Če primerjate količino prenesenih informacij in zmogljivost shranjevanja pogona, lahko ugotovite možnost njegovega nadaljnjega delovanja.

Koncept "volumen" je tako obsežen, da je mogoče v celoti razumeti njegovo vsestranskost le z reševanjem uporabnih problemov, ki so zanimivi in ​​vznemirljivi.