Prostornina nagnjene prizme je enaka. Razdalje med nagnjenimi rebri

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, naslovom e-pošta itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Zbrano pri nas osebni podatki omogoča, da vas kontaktiramo in vas obveščamo o edinstvenih ponudbah, akcijah in drugih dogodkih ter prihajajoči dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Po potrebi – v skladu z zakonom, sodnim postopkom, pravnim postopkom in/ali na podlagi javnih pozivov oz. vladne agencije na ozemlju Ruske federacije - razkrijte svoje osebne podatke. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

Definicija prizme:

• А1А2…АnВ1В2Вn– prizma

• Mnogokotnika A1A2…An in B1B2…Bn – osnova prizme

• Paralelogrami А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn – stranski obrazi

• Oddelki A1B1, A2B2…АnBn – stranska rebra prizme

Vrste prizem

• Šesterokotna trikotna štirikotna prizma prizma prizma

Poševna in ravna prizma

• Če so stranski robovi prizme pravokotni na osnovo, se imenuje prizma neposredno , sicer pa – nagnjen .

Pravilna prizma

• Prizma se imenuje pravilno , če je ravna in so njene osnove pravilni mnogokotniki.

Skupna površina prizme

Bočna površina prizme

• Izrek

• Bočna površina ravne prizme je enaka polovici zmnožka obsega osnove in višine prizme.

Prostornina nagnjene prizme

• Izrek

• Prostornina nagnjene prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine.

Dokaz

• Dokaz

• Najprej dokažimo izrek za trikotno prizmo, nato pa še za poljubno prizmo.

1. Razmislite o trikotni prizmi z volumnom V, osnovno ploščino S in višino h. Na eni od osnov prizme označimo točko O in usmerimo os Ox pravokotno na osnovo. Oglejmo si presek prizme z ravnino, pravokotno na os Ox in torej vzporedno z ravnino baze. Označimo s črko x absciso točke presečišča te ravnine z osjo Ox in s S (x) površino nastalega odseka.

Dokažimo, da je ploščina S (x) enaka ploščini S baze prizme. Če želite to narediti, upoštevajte, da sta trikotnika ABC (osnova prizme) in A1B1C1 (prerez prizme z obravnavano ravnino) enaka. Pravzaprav je štirikotnik AA1BB1 paralelogram (odseka AA1 in BB1 sta enaka in vzporedna), zato je A1B1 = AB. Podobno je dokazano, da je B1C1 = BC in A1C1 = AC. Torej sta trikotnika A1B1C1 in ABC enaka na treh stranicah. Zato je S(x)=S. Če zdaj uporabimo osnovno formulo za izračun prostornine teles pri a=0 in b=h, dobimo

2. h h h, S S*h. Izrek je dokazan.

2. Dokažimo zdaj izrek za poljubno prizmo z višino h in osnovno ploščino S. Tako prizmo lahko razdelimo na trikotne prizme s skupno višino h. Izrazimo prostornino vsake trikotne prizme s formulo, ki smo jo dokazali, in te prostornine seštejmo. Če vzamemo skupni faktor iz oklepaja h, dobimo v oklepaju vsoto ploščin osnov trikotne prizme, tj. območje S osnove originalne prizme. Tako je prostornina prvotne prizme enaka S*h. Izrek je dokazan.

Prostornina nagnjene prizme

Vse prizme delimo na naravnost in nagnjen .

Ravna prizma, osnova

ki služi pravilnemu

imenujemo mnogokotnik

pravilno prizma.

Lastnosti pravilna prizma:

1. Osnove pravilne prizme so pravilni mnogokotniki. 2. Stranski obrazi pravilne prizme so enaki pravokotniki. 3. Stranska robova pravilne prizme sta enaka .

Prerez PRIZME.

Ortogonalni prerez prizme je prerez, ki ga tvori ravnina, pravokotna na stranski rob.

Stranska površina prizme je enaka zmnožku obsega pravokotnega odseka in dolžine stransko rebro.

S b =P severno odsek C

1. Razdalje med poševnimi rebri

trikotne prizme so enake: 2cm, 3cm in 4cm

Stranska površina prizme je 45 cm 2 .Poiščite njegov stranski rob.

rešitev:

IN pravokotni prerez prizma je trikotnik, katerega obseg je 2+3+4=9

To pomeni, da je stranski rob enak 45:9 = 5 (cm)

Poiščite neznane elemente

navaden trikotnik

Prizme

po elementih, navedenih v tabeli.

ODGOVORI.

Hvala za lekcijo.

domača naloga.

"Prostornina teles" - Ф(x). F(x1). Prostornina nagnjene prizme, piramide in stožca. F(xi). F(x2). a x b x. Ko je a = x in b = x, se lahko točka degenerira v odsek, na primer, ko je x = a.

“Obseg koncepta” - 1. Območje polna površina kocka je enaka 6 m2. Ali glasnost pravokotni paralelopiped enako zmnožku osnovno površino do višine. Prostornina valja je enaka zmnožku ploščine osnove in višine. Pri pouku diferencirano testno delo z uporabo testov. Prostornine geometrijskih teles.

“Zvezki” - 7. vaja. 8. vaja*. Stranska rebra so enaka 3 in z ravnino podnožja sklepajo kot 45°. Prostornina nagnjene prizme je 3. Stranina paralelepipeda je romb s stranico 1 in ostrim kotom 60°. Prostornina nagnjene prizme 1. Odgovor: Ravnina, ki poteka skozi središča simetrije paralelepipedov. Cavalierijev princip.

"Prostornine teles" - Prostornina piramide je enaka tretjini produkta osnove in višine. Prostornina piramide. Prostornina cilindra. 2010 h. V=1/3S*h. Zvezki podobna telesa. V=a*b*c. Prostornina ravne prizme. Prostornine teles. Posledica. Prostornina nagnjene prizme. Prostornina nagnjene prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine. Prostornina valja je enaka zmnožku ploščine osnove in višine.

Sposobnost določanja glasnosti prostorske figure je pomembna za reševanje geometrijskih in praktični problemi. Ena od teh figur je prizma. V tem članku bomo pogledali, kaj je to, in pokazali, kako izračunati prostornino nagnjene prizme.

Kaj pomeni prizma v geometriji?

Govorimo o pravilnem poliedru (poliedru), ki ga tvorita dva iz istih razlogov ki se nahaja v vzporedne ravnine, in več paralelogramov, ki povezujejo označene osnove.

Osnove prizme so lahko poljubni poligoni, na primer trikotnik, štirikotnik, sedemkotnik itd. Poleg tega število kotov (stranic) mnogokotnika določa ime figure.

Vsaka prizma, ki ima na svoji osnovi n-kotnik (n je število stranic), je sestavljena iz n+2 ploskev, 2 × n oglišč in 3 × n robov. Iz navedenih številk je razvidno, da število elementov prizme ustreza Eulerjevemu izreku:

3 × n = 2 × n + n + 2 - 2

Spodnja slika prikazuje, kaj trikotni in štirikotne prizme iz stekla.

Vrste figure. Poševna prizma

Zgoraj je bilo že rečeno, da je ime prizme določeno s številom strani mnogokotnika na dnu. Vendar pa v njegovi strukturi obstajajo druge značilnosti, ki določajo lastnosti figure. Torej, če vsi paralelogrami tvorijo stransko površino prizme predstavljajo pravokotniki ali kvadrati, potem se tak lik imenuje ravna črta. Kajti razdalja med osnovama je enaka dolžini stranskega roba katerega koli pravokotnika.

Če nekatere ali vse straneh so paralelogrami, torej govorimo o o nagnjeni prizmi. Njegova višina bo že manjša od dolžine stranskega rebra.

Drugo merilo, po katerem so zadevne figure razvrščene, so dolžine stranic in koti mnogokotnika na dnu. Če sta med seboj enaka, bo poligon pravilen. Ravna postava z pravilni mnogokotnik om v osnovah imenujemo pravilno. Z njim je priročno delati pri določanju površine in prostornine. Nagnjena prizma v zvezi s tem predstavlja nekaj težav.

Spodnja slika prikazuje dve prizmi, ki imata štirikotna osnova. Kot 90° kaže temeljno razliko med ravno in nagnjeno prizmo.

Formula za določanje prostornine figure

Del prostora, ki ga omejujejo ploskve prizme, imenujemo njen volumen. Za številke katere koli obravnavane vrste je to vrednost mogoče določiti z naslednjo formulo:

Tukaj simbol h označuje višino prizme, ki je merilo razdalje med dvema osnovama. Simbol S o - ena osnovna površina.

Območje baze je enostavno najti. Ob upoštevanju dejstva, ali je mnogokotnik pravilen ali ne, in ob poznavanju števila njegovih stranic, je treba uporabiti ustrezno formulo in dobiti S o . Na primer, za pravilen n-kotnik s stranico dolžine a bo površina:

S n = n / 4 × a 2 × ctg (pi / n)

Zdaj pa preidimo na višino h. Pri ravni prizmi določitev višine ne predstavlja težav, pri nagnjeni prizmi pa to ni lahka naloga. Rešimo ga lahko z različnimi geometrijskimi metodami, začenši s specifičnimi začetni pogoji. Kljub temu obstaja univerzalna metoda določitev višine figure. Naj ga na kratko opišemo.

Ideja je najti razdaljo od točke v vesolju do ravnine. Predpostavimo, da je ravnina podana z enačbo:

A × x + B × y + C × z + D = 0

Potem se bo ravnina nahajala na razdalji od točke s koordinatami (x 1 ; y 1 ; z 1):

h = |A × x 1 + B × y 1 + C × z 1 + D| / √ (A 2 + B 2 + C 2)

če koordinatne osi postavljena tako, da bo točka (0; 0; 0) ležala v ravnini spodnje baze prizme, potem lahko enačbo za osnovno ravnino zapišemo takole:

To pomeni, da bo formula za višino zapisana takole:

Za določitev višine figure je dovolj, da poiščete koordinato z katere koli točke na zgornji podlagi.

Primer rešitve problema

Na spodnji sliki je osnova nagnjene prizme kvadrat s stranico 10 cm. Izračunati je treba njegovo prostornino, če je znano, da je dolžina stranskega roba 15 cm oster kotčelni paralelogram je 70°.

Ker je višina h figure hkrati tudi višina paralelograma, uporabimo formule za določanje njegove ploščine, da bi našli h. Stranice paralelograma označimo takole:

Nato lahko zanj napišete naslednje formule za določitev površine S p:

S p = a × b × sin (α);

Od kod ga dobimo:

Tu je α ostri kot paralelograma. Ker je osnova kvadrat, bo formula za prostornino nagnjene prizme v obliki:

V = a 2 × b × sin (α)

Podatke iz pogoja nadomestimo v formulo in dobimo odgovor: V ≈ 1410 cm 3.