Poiščite obseg pravokotnega trikotnika z danimi kraki. Primeri iz življenja

1) y = 2x + 5 2) y = 4 – 3x 3) y = 8x – 2 4) y = 5x 5) y = 0,1x + 8 6) X = 2 7) Y = x – 3, y = 2x + 3 y = -3x + 1 y = 4x – 2 y = 5x + 2 y = 3 y = -x y = -3 + x, 1) 0 2) 0 3) 1 4) 0 5) 1 6) 1 7 ) Neskončen niz. s testi s karticami. Kartica št. 1. A10. Poveži funkcije podane s formulami s svojimi grafi (slika 1).

?

Pravokotni trikotnik je zasebni pogled poljuben trikotnik. Kot vsak drug trikotnik ima tri stranice, vendar mora biti eden od njegovih kotov 90 stopinj. Ko ugotovite, da je dani trikotnik pravokoten, lahko začnete iskati njegove osnovne dimenzije. Ena od značilnosti pravokotni trikotnik je njen obseg. Veliko geometrijskih problemov je namenjenih iskanju obsega pravokotnega trikotnika.

Kjer je P obseg trikotnika;

A, b, c - stranice trikotnika.

Na podlagi Pitagorovega izreka je postalo mogoče določiti obseg pravokotnega trikotnika z njegovimi stranicami znane dolžine. Če so dolžine nog znane, se obseg trikotnika določi z iskanjem vrednosti hipotenuze po formuli:

Če sta znana samo ena od nog in dolžina hipotenuze, potem obseg trikotnika določimo tako, da poiščemo vrednost manjkajoče noge po formuli:

Če je v pravokotnem trikotniku le dolžina hipotenuze c in ene od sosednjih ostri kotiα, potem lahko obseg trikotnika v tem primeru določimo s formulo:

V primeru, ko pogoji problema določajo dolžino noge a in vrednost ostrega kota α nasproti nje, se obseg pravokotnega trikotnika v tem primeru izračuna po formuli:

Če je podana stranica a s sosednjim kotom β, potem lahko obseg trikotnika izračunamo na podlagi izraza:

Kako najti obseg pravokotnega trikotnika

P = a + b + c, kjer je, recimo,

P = v(a2 + b2) + a + b, oz

P = v(c2 – b2) + b + c.

P = (1 + sin? + cos?)*s.

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Druge novice na temo:

Površina in obod - osnovno numerične značilnosti poljubne geometrijske oblike. Iskanje teh količin je poenostavljeno zaradi splošno sprejetih formul, po katerih lahko računamo tudi eno skozi drugo z minimalno oz. popolna odsotnost dodatne začetne podatke. Sponzor umestitve P&G

Enakostranični trikotnik je poleg kvadrata morda najpreprostejša in najbolj simetrična figura v planimetriji. Seveda vse relacije, ki veljajo za navaden trikotnik, veljajo tudi za enakostranični trikotnik. Vendar za navaden trikotnik vse formule postanejo veliko enostavnejše. Tebi

Obseg trikotnika, kot vsaka druga ravnina geometrijski lik, je vsota dolžin segmentov, ki ga omejujejo. Zato morate za izračun dolžine oboda poznati dolžine njegovih stranic. Toda zaradi dejstva, da so dolžine strani v geometrijskih figurah povezane z določenimi razmerji z

Šteje se, da je trikotnik pravokoten, če je eden od njegovih kotov pravi. Stran trikotnika, ki je nasproti pravemu kotu, se imenuje hipotenuza, drugi dve stranici pa kateta. Če želite najti dolžine strani pravokotnega trikotnika, lahko uporabite več metod. Sponzor

Obseg katere koli geometrijske figure, vključno s trikotnikom, je enak celotni dolžini meja te figure. Označuje ga kapital latinska črka P in se zlahka najde s seštevanjem dolžin vseh strani danega lika. Sponzor P&G Članki na temo "Kako izračunati obseg trikotnika"

Trikotnik je mnogokotnik, ki ima tri stranice in tri kote. Kako izračunati njegov obseg? Sponzor objave P&G Članki na temo “Kako najti obseg trikotnika” Kako najti obseg trikotnika, podane s koordinatami njegovih vrhov Kako najti površino trikotnika Kako najti dolžino in širino

Hipotenuza je najdaljša stranica pravokotnega trikotnika. Nahaja se nasproti pravi kot. Metoda za iskanje hipotenuze pravokotnega trikotnika je odvisna od začetnih podatkov, ki jih imate. Sponzor P&G Članki na temo "Kako najti hipotenuzo trikotnika" Kako

Za pravokotni trikotnik so značilna določena razmerja med koti in stranicami. Če poznate vrednosti nekaterih od njih, lahko izračunate druge. V ta namen se uporabljajo formule, ki temeljijo na aksiomih in izrekih geometrije. Sponzor P&G namestitve Članki na temo »Kako določiti

Zdi se, da bi lahko bilo preprostejše kot izračun površine in obsega trikotnika - izmerite stranice, vnesite številke v formulo - in to je to. Če tako mislite, potem ste pozabili, da za te namene ne obstajata dve preprosti formuli, ampak veliko več - za vsako vrsto trikotnika obstaja lastna. Tebi

Obseg trikotnika je vsota dolžin njegovih stranic. Iskanje obsega trikotnika je pogosto potrebno tako pri osnovnih geometrijskih nalogah kot pri težjih nalogah. Pri njihovem reševanju se iz drugih podatkov poiščejo manjkajoče količine. Glavne odvisnosti obsega trikotnika od njegovih drugih dimenzij se odražajo v

Formula obsega pravokotnega trikotnika

Kako najti obseg pravokotnega trikotnika

Pravokotni trikotnik je tisti, pri katerem je eden od kotov 90 stopinj, druga dva pa sta ostra kota. Izračun obsega takšnega trikotnika bo odvisen od količine podatkov, ki so o njem znani.

Odvisno od primera poznavanje dveh od treh strani trikotnika, pa tudi enega od njegovih ostrih kotov.

Sponzor objave P&G Članki na temo "Kako najti obseg pravokotnega trikotnika" Kako najti površino piramide Kako najti obseg, če je območje znano Kako najti obseg enakostraničnega trikotnika

Metoda 1. Če so znane vse tri strani trikotnika, se ne glede na to, ali je trikotnik pravokoten ali ne, njegov obseg izračuna na naslednji način:

P = a + b + c, kjer je, recimo,

Metoda 2. Če sta v pravokotniku znani le 2 strani, potem lahko z uporabo Pitagorovega izreka izračunamo obseg tega trikotnika po formuli:

P = v(a2 + b2) + a + b, oz

P = v(c2 – b2) + b + c.

Metoda 3. Naj bo v pravokotnem trikotniku podana hipotenuza c in ostri kot ?

P = (1 + sin? + cos?)*s.

Metoda 4. Podano je, da je v pravokotnem trikotniku dolžina ene od nog enaka a, nasproti nje pa leži oster kot?. Nato bo izračun obsega tega trikotnika izveden po formuli:

P = a*(1/tg? + 1/sin? + 1)

Metoda 5. Spoznajte stran a in kot, ki meji nanjo?, potem bo obseg izračunan na naslednji način:

P = a*(1/сtg? + 1/cos? + 1)

Obseg je količina, ki pomeni dolžine vseh strani ravnega (dvodimenzionalnega) geometrijskega lika. Za različne geometrijske oblike obstajajo različne načine iskanje oboda.

V tem članku se boste naučili, kako poiskati obseg figure na različne načine, odvisno od njenih znanih obrazov.

Možne metode:

• znane so vse tri stranice enakokrakega ali katerega koli drugega trikotnika;
• kako najti obod pravokotnega trikotnika glede na njegovi znani ploskvi;
• dve ploskvi in ​​kot, ki se nahaja med njima, sta znani (formula kosinusa) brez srednja črta in višine.

Prva metoda: znane so vse strani figure

Kako najti obod trikotnika, če poznamo vse tri ploskve, morate uporabiti naslednjo formulo: P = a + b + c, kjer a,b,c – znane dolžine vse stranice trikotnika, P je obseg lika.

Na primer, poznane so tri stranice lika: a = 24 cm, c = 24 cm. Za izračun obsega uporabimo formulo: P = 24 + 24 + 24 = 72 cm.

Ta formula ustreza vsakemu trikotniku, le poznati morate dolžine vseh njegovih strani. Če je vsaj eden od njih neznan, morate uporabiti druge metode, o katerih bomo razpravljali spodaj.

Drugi primer: a = 15 cm, b = 13 cm, c = 17 cm. Izračunajte obseg: P = 15 + 13 + 17 = 45 cm.

Zelo pomembno je, da v prejetem odgovoru označite mersko enoto. V naših primerih so dolžine stranic navedene v centimetrih (cm), vendar obstajajo različne naloge, v pogojih, v katerih so prisotne druge merske enote.

Druga metoda: pravokotni trikotnik in njegovi znani strani

V primeru, ko je naloga, ki jo je treba rešiti, podana pravokotna figura, katere dolžini dveh ploskev sta znani, tretje pa ne, je treba uporabiti Pitagorov izrek.

Opiše razmerje med ploskvami pravokotnega trikotnika. Formula, ki jo opisuje ta izrek, je eden najbolj znanih in najpogosteje uporabljenih izrekov v geometriji. Torej, sam izrek:

Stranice katerega koli pravokotnega trikotnika so opisane z naslednjo enačbo: a^2 + b^2 = c^2, kjer sta a in b kraka figure, c pa hipotenuza.

• hipotenuza. Vedno se nahaja nasproti pravega kota (90 stopinj) in je tudi najdaljši rob trikotnika. V matematiki je običajno hipotenuzo označiti s črko c.
• Noge- to so robovi pravokotnega trikotnika, ki pripadajo pravemu kotu in so označeni s črkama a in b. Ena od nog je tudi višina figure.

Torej, če pogoji problema določajo dolžine dveh od treh ploskev takšne geometrijske figure, je treba s pomočjo Pitagorovega izreka najti dimenzijo tretje ploskve in nato uporabiti formulo iz prve metode.

Na primer, poznamo dolžino 2 nog: a = 3 cm, b = 5 cm Vrednosti nadomestimo v izrek: 3^2 + 4^2 = c^2 => 9 + 16 = c^2. => 25 = c ^2 => c = 5 cm, torej je hipotenuza takega trikotnika 5 cm. ta primer je najpogostejši in se imenuje . Z drugimi besedami, če sta dva kraka figure dolga 3 cm in 4 cm, bo hipotenuza enaka 5 cm.

Če dolžina enega od krakov ni znana, je treba formulo transformirati na naslednji način: c^2 – a^2 = b^2. In obratno za drugo nogo.

Nadaljujmo s primerom. Zdaj se morate obrniti na standardno formulo za iskanje oboda figure: P = a + b + c. V našem primeru: P = 3 + 4 + 5 = 12 cm.

Tretji način: na dveh ploskvah in kotu med njima

IN srednja šola, kot tudi univerza, se morajo najpogosteje obrniti na to metodo iskanja oboda. Če pogoji problema določajo dolžini dveh stranic in dimenzijo kota med njima, potem morate uporabiti kosinusni izrek.

Ta izrek velja za absolutno vsak trikotnik, zaradi česar je eden najbolj uporabnih v geometriji. Sam izrek izgleda takole: c^2 = a^2 + b^2 – (2 * a * b * cos(C)), kjer so a,b,c standardne dolžine ploskev in A,B in C sta kota, ki ležita nasproti ustreznih ploskev trikotnika. To pomeni, da je A kot nasproti strani a in tako naprej.

Predstavljajmo si, da je opisan trikotnik, katerega stranica a in b merita 100 cm oziroma 120 cm, kot med njima pa je 97 stopinj. To je a = 100 cm, b = 120 cm, C = 97 stopinj.

Vse kar morate storiti v tem primeru je, da vse zamenjate znane vrednosti na kosinusni izrek. Dolžine znanih ploskev se kvadrirajo, nato pa se znane stranice pomnožijo med seboj in z dve ter pomnožijo s kosinusom kota med njimi. Nato morate dodati kvadrate obrazov in od njih odšteti drugo vrednost. Kvadratni koren se vzame iz končne vrednosti - to bo tretja, prej neznana stran.

Ko so znane vse tri strani figure, ostane le še uporaba tiste, ki nam je že všeč standardna formula iskanje obsega opisane figure iz prve metode.

Obseg katerega koli trikotnika je dolžina črte, ki omejuje lik. Če ga želite izračunati, morate ugotoviti vsoto vseh strani tega mnogokotnika.

Izračun iz danih dolžin stranic

Ko so znani njihovi pomeni, je to enostavno narediti. Če te parametre označimo s črkami m, n, k in obseg s črko P, dobimo formulo za izračun: P = m+n+k. Naloga: Vemo, da ima trikotnik dolžine stranic 13,5 decimetra, 12,1 decimetra in 4,2 decimetra. Ugotovite obseg. Rešimo: Če so stranice tega mnogokotnika a = 13,5 dm, b = 12,1 dm, c = 4,2 dm, potem je P = 29,8 dm. Odgovor: P = 29,8 dm.

Obseg trikotnika, ki ima dve enaki stranici

Tak trikotnik imenujemo enakokraki. Če te enake stranice imajo dolžino a centimetrov, tretja stranica pa je b centimetrov, potem je obseg enostavno ugotoviti: P = b + 2a. Naloga: trikotnik ima dve stranici 10 decimetrov, osnovo 12 decimetrov. Poišči P. Rešitev: Let strani a = c = 10 dm, osnova b = 12 dm. Vsota stranic P = 10 dm + 12 dm + 10 dm = 32 dm. Odgovor: P = 32 decimetrov.

Obseg enakostraničnega trikotnika

Če imajo vse tri stranice trikotnika enako število merskih enot, se trikotnik imenuje enakostranični. Drugo ime je pravilno. Obseg pravilnega trikotnika najdemo po formuli: P = a+a+a = 3·a. Problem: Imamo parcelo enakostraničnega trikotnika. Ena stran je 6 metrov. Poiščite dolžino ograje, ki lahko ogradi to območje. Rešitev: Če je stranica tega mnogokotnika a = 6 m, potem je dolžina ograje P = 3 6 = 18 (m). Odgovor: P = 18 m.

Trikotnik, ki ima kot 90°

Imenuje se pravokoten. Prisotnost pravega kota omogoča iskanje neznanih strani z uporabo definicije trigonometrične funkcije in Pitagorov izrek. Najdaljša stranica se imenuje hipotenuza in je označena s c. Obstajata še dve strani, a in b. Po izreku, imenovanem po Pitagori, imamo c 2 = a 2 + b 2 . Kraki a = √ (c 2 - b 2) in b = √ (c 2 - a 2). Če poznamo dolžino dveh katet a in b, izračunamo hipotenuzo. Nato poiščemo vsoto strani figure tako, da seštejemo te vrednosti. Naloga: kraka pravokotnega trikotnika imata dolžini 8,3 centimetra in 6,2 centimetra. Treba je izračunati obseg trikotnika. Reši: Označimo noge a = 8,3 cm, b = 6,2 cm. Po Pitagorovem izreku je hipotenuza c = √ (8,3 2 + 6,2 2) = √ (68,89 + 38,44) = √107 ,33 = 10,4 (cm ). P = 24,9 (cm). Ali P = 8,3 + 6,2 + √ (8,3 2 + 6,2 2) = 24,9 (cm). Odgovor: P = 24,9 cm vrednosti korenin so bile vzete z natančnostjo desetin. Če poznamo vrednosti hipotenuze in noge, dobimo vrednost P z izračunom P = √ (c 2 - b 2) + b + c. Problem 2: Segment zemljišče, ki leži nasproti kota 90 stopinj, 12 km, eden od krakov je 8 km. Koliko časa bo trajalo prehoditi celotno območje, če se premikate s hitrostjo 4 kilometre na uro? Rešitev: če najdaljši segment- 12 km, manjši b = 8 km, potem bo dolžina celotne poti P = 8 + 12 + √ (12 2 - 8 2) = 20 + √80 = 20 + 8,9 = 28,9 (km). Čas bomo ugotovili tako, da pot delimo s hitrostjo. 28,9:4 = 7,225 (h). Odgovor: rešite ga lahko v 7,3 urah. Vzamemo vrednost kvadratnega korena in odgovor natančen na desetinke. Vsoto stranic pravokotnega trikotnika lahko najdete, če sta podani ena od stranic in vrednost enega od ostrih kotov. Če poznamo dolžino kraka b in vrednost kota β nasproti njega, najdemo neznano stran a = b/ tan β. Poiščite hipotenuzo c = a: sinα. Obseg takšne figure najdemo tako, da dobljene vrednosti seštejemo. P = a + a/ sinα + a/ tan α ali P = a(1 / sin α+ 1+1 / tan α). Naloga: V pravokotniku Δ ABC s pravim kotom C ima krak BC dolžino 10 m, kot A je 29 stopinj. Najti moramo vsoto stranic Δ ABC. Rešitev: Označimo znamenita noga BC = a = 10 m, kot nasproti nje je ∟A = α = 30°, potem je stranica AC = b = 10: 0,58 = 17,2 (m), hipotenuza AB = c = 10: 0,5 = 20 (m). P = 10 + 17,2 + 20 = 47,2 (m). Ali P = 10 · (1 + 1,72 + 2) = 47,2 m. Imamo: P = 47,2 m Vrednost trigonometričnih funkcij zaokrožimo na desetinke. Če imamo vrednost kraka α in sosednji kot β, ugotovimo, čemu je enak drugi krak: b = a tan β. Hipotenuza bo v tem primeru enaka kraku, deljenemu s kosinusom kota β. Obod ugotovimo po formuli P = a + a tan β + a: cos β = (tg β + 1+1: cos β)·a. Naloga: krak trikotnika s kotom 90 stopinj je 18 cm, priležni kot pa 40 stopinj. Poišči P. Rešitev: Označimo znano stranico BC = 18 cm, ∟β = 40°. Potem je neznana stran AC = b = 18 · 0,83 = 14,9 (cm), hipotenuza AB = c = 18: 0,77 = 23,4 (cm). Vsota stranic figure je P = 56,3 (cm). Ali P = (1 + 1,3 + 0,83) * 18 = 56,3 cm. Če sta znana dolžina hipotenuze c in nek kot α, bosta kateta enaka produktu hipotenuze. prvi - s sinusom in za drugi - s kosinusom tega kota. Obseg te figure je P = (sin α + 1+ cos α)*c. Naloga: hipotenuza pravokotnega trikotnika AB = 9,1 centimetra in kot 50 stopinj. Poiščite vsoto strani tega lika. Rešitev: Označimo hipotenuzo: AB = c = 9,1 cm, ∟A= α = 50°, potem ima eden od krakov BC dolžino a = 9,1 · 0,77 = 7 (cm), krak AC = b = 9 . 1 · 0,64 = 5,8 (cm). To pomeni, da je obseg tega mnogokotnika P = 9,1 + 7 + 5,8 = 21,9 (cm). Ali P = 9,1·(1 + 0,77 + 0,64) = 21,9 (cm). Odgovor: P = 21,9 centimetra.

Poljubni trikotnik, katerega ena stran ni znana

Če imamo vrednosti dveh strani a in c ter kota med tema stranicama γ, najdemo tretjo s kosinusnim izrekom: b 2 = c 2 + a 2 - 2 ac cos β, kjer je β kot ki leži med stranicama a in c. Nato poiščemo obod. Naloga: Δ ABC ima odsek AB z dolžino 15 dm, odsek AC z dolžino 30,5 dm. Kot med tema stranicama je 35 stopinj. Izračunajte vsoto stranic Δ ABC. Rešitev: S kosinusnim izrekom izračunamo dolžino tretje stranice. BC 2 = 30,5 2 + 15 2 - 2 30,5 15 0,82 = 930,25 + 225 - 750,3 = 404,95. BC = 20,1 cm P = 30,5 + 15 + 20,1 = 65,6 (dm) Imamo: P = 65,6 dm.

Vsota stranic poljubnega trikotnika, v katerem dolžini dveh stranic nista znani

Ko poznamo dolžino samo enega segmenta in vrednost dveh kotov, lahko ugotovimo dolžino dveh neznane stranke, z uporabo sinusnega izreka: »v trikotniku so stranice vedno sorazmerne z vrednostmi sinusov nasprotni koti" Kje je b = (a* sin β)/ sin a. Podobno c = (a sin γ): sin a. Obseg bo v tem primeru P = a + (a sin β)/ sin a + (a sin γ)/ sin a. Naloga: Imamo Δ ABC. V njej je dolžina stranice BC 8,5 mm, vrednost kota C je 47°, kot B pa 35 stopinj. Poiščite vsoto strani tega lika. Rešitev: Označimo dolžine stranic BC = a = 8,5 mm, AC = b, AB = c, ∟ A = α= 47°, ∟B = β = 35°, ∟ C = γ = 180° - ( 47° + 35°) = 180° - 82° = 98°. Iz razmerij, dobljenih iz sinusnega izreka, najdemo noge AC = b = (8,5 0,57): 0,73 = 6,7 (mm), AB = c = (7 0,99): 0,73 = 9,5 (mm). Zato je vsota stranic tega mnogokotnika P = 8,5 mm + 5,5 mm + 9,5 mm = 23,5 mm. Odgovor: P = 23,5 mm. V primeru, da obstaja le dolžina enega segmenta in vrednosti dveh sosednjih kotov, najprej izračunamo kot nasproti znani strani. Vsi koti te figure seštejejo 180 stopinj. Zato je ∟A = 180° - (∟B + ∟C). Nato poiščemo neznane segmente z uporabo sinusnega izreka. Naloga: Imamo Δ ABC. Ima segment BC, ki je enak 10 cm, kot B je 48 stopinj, kot C je 56 stopinj. Poiščite vsoto stranic Δ ABC. Rešitev: Najprej poiščite vrednost kota A nasproti strani BC. ∟A = 180° - (48° + 56°) = 76°. Zdaj z uporabo sinusnega izreka izračunamo dolžino stranice AC = 10·0,74 : 0,97 = 7,6 (cm). AB = BC* sin C/ sin A = 8,6. Obseg trikotnika je P = 10 + 8,6 + 7,6 = 26,2 (cm). Rezultat: P = 26,2 cm.

Izračun obsega trikotnika z uporabo polmera kroga, včrtanega vanj

Včasih nobena plat problema ni znana. Obstaja pa vrednost za površino trikotnika in polmer kroga, vpisanega vanj. Ti količini sta povezani: S = r p. Če poznamo vrednost ploščine in polmera trikotnika r, lahko poiščemo polobod p. Najdemo p = S: r. Naloga: Parcela ima površino 24 m2, polmer r je 3 m. Poiščite število dreves, ki jih je treba enakomerno posaditi vzdolž črte, ki obdaja to parcelo, če naj bo razdalja med dvema sosednjima 2 metra. . Rešitev: Vsoto stranic te figure poiščemo takole: P = 2 · 24 : 3 = 16 (m). Nato delite z dva. 16:2= 8. Skupaj: 8 dreves.

Vsota stranic trikotnika v kartezičnih koordinatah

Oglišča Δ ABC imajo koordinate: A (x 1 ; y 1), B (x 2 ; y 2), C(x 3 ; y 3). Poiščimo kvadrate vsake stranice AB 2 = (x 1 - x 2) 2 + (y 1 - y 2) 2 ; BC 2 = (x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2; AC 2 = (x 1 - x 3) 2 + (y 1 - y 3) 2. Če želite najti obseg, samo seštejte vse segmente. Dodelitev: Koordinate oglišč Δ ABC: B (3; 0), A (1; -3), C (2; 5). Poiščite vsoto strani tega lika. Rešitev: če vstavimo vrednosti ustreznih koordinat v formulo oboda, dobimo P = √(4 + 9) + √(1 + 25) + √(1 + 64) = √13 + √26 + √65 = 3,6 + 5,1 + 8,0 = 16,6. Imamo: P = 16,6. Če slika ni na ravnini, ampak v prostoru, potem ima vsaka od tock tri koordinate. Zato bo formula za vsoto stranic imela še en člen več.

Vektorska metoda

Če je figura podana s koordinatami svojih oglišč, lahko obseg izračunamo z vektorsko metodo. Vektor je segment, ki ima smer. Njegov modul (dolžina) je označen s simbolom ǀᾱǀ. Razdalja med točkama je dolžina ustreznega vektorja ali absolutna vrednost vektorja. Razmislite o trikotniku, ki leži na ravnini. Če imajo oglišča koordinate A (x 1; y 1), M(x 2; y 2), T (x 3; y 3), potem se dolžina vsake stranice najde po formulah: ǀAMǀ = √ ((x 1 - x 2 ) 2 + (y 1 - y 2) 2), ǀMTǀ = √ (((x 2 - x 3) 2 + (y 2 - y 3) 2), ǀATǀ = √ ((x 1 - x 3 ) 2 + ( y 1 - y 3) 2). Obseg trikotnika dobimo s seštevanjem dolžin vektorjev. Podobno poiščite vsoto stranic trikotnika v prostoru.

Obseg je vsota vseh strani mnogokotnika. IN pravilni poligoni strogo določena odvisnost med stranicami olajša iskanje oboda. Navodila 1 V poljubni sliki, omejeni z različnimi segmenti lomljene črte, ...

Pravokotni trikotnik ima dva kraka in hipotenuzo. Njihovi pomeni so med seboj povezani. To pomeni, da lahko, če poznate katera koli dva od teh parametrov, izračunate tretjega. Navodila 1Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ...

Kvadratni trikotnik se natančneje imenuje pravokotni trikotnik. Odnosi med stranicami in koti tega geometrijskega lika so podrobno obravnavani v matematični disciplini trigonometriji. Potrebovali boste - list papirja;

Obseg trikotnika je vsota dolžin njegovih stranic. Iskanje obsega trikotnika je pogosto potrebno tako pri osnovnih geometrijskih nalogah kot pri težjih nalogah. Pri njihovem reševanju se iz drugih podatkov poiščejo manjkajoče količine. Osnovne odvisnosti ...

Krak je stranica pravokotnega trikotnika, ki meji na pravi kot. Najdete jo s pomočjo Pitagorovega izreka oz trigonometrična razmerja v pravokotnem trikotniku. Če želite to narediti, morate poznati druge stranice ali kote tega trikotnika.…

Težave z iskanjem dolžin stranic so med najpogostejšimi pri tečajih geometrije. Algoritem za njihovo reševanje je odvisen od začetnih podatkov in značilnosti zadevne figure. Potrebovali boste - ravnilo;

Območje in obseg sta glavni numerični značilnosti katere koli geometrijske oblike. Iskanje teh količin je poenostavljeno zaradi splošno sprejetih formul, po katerih je mogoče izračunati tudi eno skozi drugo z minimalno ali popolno odsotnostjo ...

Obseg trikotnika je, tako kot vsaka druga ravna geometrijska figura, vsota dolžin segmentov, ki ga omejujejo. Zato morate za izračun dolžine oboda poznati dolžine njegovih stranic. Toda zaradi dejstva, da so dolžine stranic geometrijske ...

Trikotnik je najpreprostejši mnogokotnik s tremi oglišči in tremi stranicami. Trikotnik, katerega eden od kotov je pravi, se imenuje pravokotni trikotnik. Za pravokotne trikotnike veljajo vse formule za trikotnike splošni pogled. Vendar…

Šteje se, da je trikotnik pravokoten, če je eden od njegovih kotov pravi. Stran trikotnika, ki je nasproti pravemu kotu, se imenuje hipotenuza, drugi dve stranici pa kateta. Da bi našli dolžine strani pravokotnega trikotnika ...

Na splošno poznavanje dolžine ene stranice in enega kota trikotnika ni dovolj za določitev dolžine druge stranice. Ti podatki lahko zadostujejo za določitev strani pravokotnega trikotnika, pa tudi enakokraki trikotnik. V…

Obseg katere koli geometrijske figure, vključno s trikotnikom, je enak celotni dolžini meja te figure. Označujemo jo z veliko latinsko črko P in jo zlahka najdemo tako, da seštejemo dolžine vseh strani dane figure. Navodila 1 Če želite najti ...

Kljub dejstvu, da beseda "obod" z grški jezik prevedeno kot "krog", označujejo skupno dolžino vseh meja ne le kroga, temveč tudi katere koli konveksne geometrijske figure. Eden od teh ploščate figure je ...

Eden od osnovnih geometrijskih likov je trikotnik. Nastane na presečišču treh ravnih segmentov. Ti odseki črt tvorijo stranice figure, njihova presečišča pa se imenujejo oglišča. Vsak študent, ki študira tečaj geometrije, mora znati najti obseg te figure. Pridobljena veščina bo koristna za mnoge in v odraslo življenje, na primer, bo koristen študentu, inženirju, gradbeniku,

Obstajajo različni načini za iskanje obsega trikotnika. Izbira formule, ki jo potrebujete, je odvisna od razpoložljivih izvornih podatkov. Za pisanje te vrednosti v matematični terminologiji se uporablja posebna oznaka - P. Razmislimo, kaj je obod, glavne metode izračuna za trikotne figure različnih vrst.

Najbolj na preprost način Poiščite obseg figure, če so na voljo vse stranice. V tem primeru se uporablja naslednja formula:

Črka "P" označuje sam obseg. Po drugi strani so "a", "b" in "c" dolžine stranic.

Če poznamo velikost treh količin, bo dovolj, da dobimo njihovo vsoto, ki je obseg.

Alternativna možnost

IN matematične težave Vsi podatki o dolžini so le redki znani. V takih primerih je priporočljivo uporabiti alternativni način iskanje zahtevane vrednosti. Kadar pogoji označujejo dolžino dveh premic in kot med njima, se izračun opravi z iskanjem tretje. Če želite najti to številko, morate poiskati kvadratni koren s formulo:

.

Obod na obeh straneh

Za izračun obsega ni treba poznati vseh podatkov geometrijske figure. Razmislimo o metodah izračuna na obeh straneh.

Enakokraki trikotnik

Enakokraki trikotnik je tak trikotnik, katerega vsaj dve stranici imata enake dolžine. Imenujejo se stranske, tretja stran pa osnova. Enaki ravni črti tvorita vrhni kot. Posebna značilnost enakokrakega trikotnika je prisotnost ene osi simetrije. Os je navpična črta, ki poteka od temenskega kota in se konča na sredini baze. V bistvu simetrična os vključuje naslednje koncepte:

• simetrala vrhnega kota;
• mediana do baze;
• višina trikotnika;
• sredinska pravokotna.

Za določitev oboda enakokraki tip trikotna figura, uporabite formulo.

V tem primeru morate poznati samo dve količini: osnovo in dolžino ene stranice. Oznaka "2a" pomeni množenje dolžine stranice z 2. Dobljeni številki morate dodati vrednost osnove - "b".

IN izjemen primer, ko je dolžina osnove enakokrakega trikotnika enaka njegovi stranski črti, lahko uporabite enostavnejšo metodo. Izraženo je v naslednji formuli:

Če želite dobiti rezultat, preprosto pomnožite to število s tri. Ta formula se uporablja za iskanje obsega enakostraničnega trikotnika.

Koristen video: težave na obodu trikotnika

Pravokotni trikotnik

Glavna razlika med pravim trikotnikom in drugimi geometrijskimi oblikami v tej kategoriji je prisotnost kota 90°. Na podlagi te značilnosti se določi vrsta figure. Preden ugotovite, kako najti obseg pravokotnega trikotnika, je treba omeniti, da je ta vrednost za katero koli ravno geometrijsko figuro vsota vseh strani. Torej je v tem primeru rezultat najlažji način, da seštejemo tri količine.

V znanstveni terminologiji se tiste stranice, ki mejijo na pravi kot, imenujejo "kraki", tiste, ki so nasproti kota 90º, pa se imenujejo hipotenuza. Značilnosti te figure je preučeval starogrški znanstvenik Pitagora. Po Pitagorovem izreku kvadrat hipotenuze enaka vsoti kvadrati nog.

.

Na podlagi tega izreka je izpeljana druga formula, ki pojasnjuje, kako najti obseg trikotnika z uporabo dveh znane stranke. Izračunajte obseg pri določeno dolžino noge lahko naredite z naslednjo metodo.

.

Če želite izvedeti obseg, če imate podatke o velikosti ene noge in hipotenuze, morate določiti dolžino druge hipotenuze. V ta namen se uporabljajo naslednje formule:

.

Prav tako je obseg opisane vrste figure določen brez podatkov o dimenzijah nog.

Morali boste poznati dolžino hipotenuze in kot, ki je ob njej. Če poznamo dolžino ene od nog, če je ob njej kot, se obseg figure izračuna po formuli:

.

Izračun preko višine

Obseg kategorij, kot so enakokraki in pravokotni trikotniki, lahko izračunate z uporabo njihovega indikatorja srednje črte. Kot veste, višina trikotnika deli njegovo osnovo na pol. Tako tvori dva pravokotne oblike. Nato se želeni indikator izračuna s pomočjo Pitagorovega izreka. Formula bo videti takole:

.

Če sta znani višina in polovica baze, boste s to metodo dobili prava številka brez iskanja drugih podatkov o sliki.

Uporaben video: iskanje obsega trikotnika