Opisna geometrija. Teorija

Kratek tečaj opisne geometrije

Predavanja so namenjena študentom tehničnih in tehničnih smeri

Metoda Monge

Če informacije o razdalji točke glede na projekcijsko ravnino niso podane z uporabo številčne oznake, temveč z uporabo druge projekcije točke, zgrajene na drugi projekcijski ravnini, se risba imenuje dvoslikovna ali kompleksna.
Osnovna načela za izdelavo takšnih risb je orisal G. Monge. Metoda, ki jo je orisal Monge, je metoda ortogonalne projekcije, pri čemer se dve projekciji medsebojno prevzameta na dve pravokotne ravnine

projekcije, - zagotavljanje ekspresivnosti, natančnosti in merljivosti slik predmetov na ravnini je bila in ostaja glavna metoda izdelave tehničnih risb

Slika 1.1 Točka v sistemu treh projekcijskih ravnin Model treh projekcijskih ravnin je prikazan na sliki 1.1. Tretja ravnina, pravokotna na P1 in P2, je označena s črko P3 in se imenuje profil. Projekcije točk na to ravnino so označene z velikimi tiskanimi črkami ali številke z indeksom 3. Projekcijske ravnine, ki se sekajo v parih, določajo tri osi 0x, 0y in 0z, ki jih lahko obravnavamo kot sistem Kartezične koordinate v prostoru z izhodiščem v točki 0. Tri projekcijske ravnine delijo prostor na osem triedrski koti

- oktantov. Kot prej bomo predpostavili, da je gledalec, ki gleda predmet, v prvem oktantu. Da bi dobili diagram, se točke v sistemu treh projekcijskih ravnin, ravninah P1 in P3, vrtijo, dokler niso poravnane z ravnino P2. Pri označevanju osi na diagramu negativne pol-osi običajno niso označene. Če je pomembna le slika samega predmeta in ne njegov položaj glede na projekcijske ravnine, potem osi na diagramu niso prikazane. Koordinate so številke, ki so dodeljene točki za določitev njenega položaja v prostoru ali na površini. V tridimenzionalnem prostoru se položaj točke določi s pomočjo pravokotnih kartezičnih koordinat x, y in z (abscisa, ordinata in aplikata). Za določitev položaja črte v prostoru obstajajo: 1. Dve točki (A in B).<; <; <.

Razmislite o dveh točkah v prostoru A in B (slika 2.1). Skozi te točke lahko narišemo ravno črto in dobimo odsek. Da bi našli projekcije tega segmenta na projekcijsko ravnino, je potrebno najti projekcije točk A in B ter ju povezati z ravno črto. Vsaka projekcija segmenta na projekcijsko ravnino je manjša od segmenta samega:

Slika 2.1 Določitev položaja premice z dvema točkama

2. Dve ravnini (a; b).

Ta način nastavitve je določen z dejstvom, da se dve nevzporedni ravnini sekata v prostoru v ravni črti (ta način je podrobneje obravnavan v tečaju elementarne geometrije).

3. Točka in koti naklona na projekcijske ravnine.

Če poznamo koordinate točke, ki pripada premici, in njene naklonske kote glede na projekcijske ravnine, lahko ugotovimo položaj premice v prostoru.

Glede na položaj premice glede na projekcijske ravnine lahko zavzema splošne in posebne položaje.

1. Ravna črta, ki ni vzporedna z nobeno projekcijsko ravnino, se imenuje splošna ravna črta (slika 3.1).

2. Premice, ki so vzporedne s projekcijskimi ravninami, zavzemajo določeno lego v prostoru in se imenujejo nivelete. Glede na to, s katero projekcijsko ravnino je vzporedna dana premica, obstajajo:

2.1. Ravne črte, vzporedne z vodoravno ravnino projekcij, se imenujejo vodoravne ali vodoravne (slika 3.2).

Slika 3.2 Vodoravna črta

2.2. Neposredne črte, vzporedne s čelno ravnino projekcij, se imenujejo čelne ali čelne (slika 3.3).

Slika 3.3 Čelna ravnina

2.3. Neposredne projekcije, vzporedne s profilno ravnino, se imenujejo profil (slika 3.4).

Slika 3.4 Ravni profil

3. Premice, pravokotne na projekcijske ravnine, imenujemo projekcijske premice. Premica, pravokotna na eno projekcijsko ravnino, je vzporedna z drugima dvema. Glede na to, na katero projekcijsko ravnino je pravokotna preučevana črta, obstajajo:

3.1. Čelno štrleča ravna črta - AB (slika 3.5).

Slika 3.5 Linija sprednje projekcije

Ravnina je eden od osnovnih pojmov geometrije. Pri sistematičnem prikazu geometrije je pojem ravnine navadno vzet kot eden od izhodiščnih pojmov, ki je le posredno določen z aksiomi geometrije. Nekaj ​​značilnih lastnosti ravnine: 1. Ravnina je ploskev, ki v celoti vsebuje vsako premico, ki povezuje katero koli njeno točko;

2. Ravnina je množica točk, ki so enako oddaljene od dveh danih točk.

Metode za grafično določanje ravnin Položaj ravnine v prostoru lahko določimo:

1. Tri točke, ki ne ležijo na isti premici (slika 4.1).

Slika 4.1 Ravnina, določena s tremi točkami, ki ne ležijo na isti premici

2. Premica in točka, ki tej premici ne pripada (slika 4.2).

Slika 4.2 Ravnina, določena z premico in točko, ki tej premici ne pripada

3. Dve sekajoči se ravni črti (slika 4.3).

Slika 4.3 Ravnina, določena z dvema sekajočima se ravninama

4. Dve vzporedni črti (slika 4.4).

Slika 4.4 Ravnina, določena z dvema vzporednima ravnima črtama

Različni položaj ravnine glede na projekcijske ravnine

Glede na položaj ravnine glede na projekcijske ravnine lahko zavzema splošne in posebne položaje.

1. Ravnino, ki ni pravokotna na nobeno projekcijsko ravnino, imenujemo splošna ravnina. Takšna ravnina seka vse projekcijske ravnine (ima tri sledi: - horizontalno S 1; - frontalno S 2; - profil S 3).

Sledi generične ravnine se sekata v parih na oseh v točkah ax,ay,az. Te točke imenujemo izginjajoče točke; lahko jih obravnavamo kot oglišča triedrskih kotov, ki jih tvori določena ravnina z dvema od treh projekcijskih ravnin.

Vsaka sled ravnine sovpada z istoimensko projekcijo, na oseh pa ležita dve drugi projekciji z različnimi imeni (slika 5.1).

2.2. Ravnina, ki je pravokotna na čelno ravnino projekcij (S ^ П2), je frontalno projicirana ravnina. Čelna projekcija ravnine S je ravna črta, ki sovpada s sledjo S 2 (slika 5.3).

Slika 5.3 Sprednja projekcijska ravnina

2.3. Ravnina, ki je pravokotna na profilno ravnino (S ^П3), je ravnina projekcije profila. Poseben primer takšne ravnine je simetrala (sl. 5.4).

Slika 5.4 Profilna projekcijska ravnina

3. Ravnine, ki so vzporedne s projekcijskimi ravninami, zavzemajo določen položaj v prostoru in se imenujejo nivojske ravnine. Glede na to, s katero ravnino je proučevana ravnina vzporedna, obstajajo:

3.1. Vodoravna ravnina - ravnina, vzporedna z vodoravno ravnino projekcij (S //P1) - (S ^P2, S ^P3). Vsaka figura v tej ravnini se brez popačenja projicira na ravnino P1 in na ravnini P2 in P3 v ravne črte - sledi ravnine S 2 in S 3 (sl. 5.5).

Slika 5.5 Vodoravna ravnina

3.2. Čelna ravnina - ravnina, vzporedna s čelno ravnino projekcij (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Vsaka figura v tej ravnini se brez popačenja projicira na ravnino P2 in na ravnini P1 in P3 v ravne črte - sledi ravnine S 1 in S 3 (sl. 5.6).

Slika 5.6 Čelna ravnina

3.3. Profilna ravnina - ravnina, vzporedna s profilno ravnino projekcij (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Vsaka figura v tej ravnini se brez popačenja projicira na ravnino P3 in na ravnini P1 in P2 v ravne črte - sledi ravnine S 1 in S 2 (sl. 5.7).

Slika 5.7 Profilna ravnina

Sledi letala

Sled ravnine je presečišče ravnine s projekcijskimi ravninami. Glede na to, katero od projekcijskih ravnin določena seka, ločimo: vodoravno, čelno in profilno sled ravnine.

Vsaka sled ravnine je ravna črta, za konstrukcijo katere morate poznati dve točki ali eno točko in smer premice (kot za konstrukcijo vsake ravne črte). Slika 5.8 prikazuje lokacijo sledi ravnine S (ABC). Čelna sled ravnine S 2 je zgrajena kot premica, ki povezuje dve točki 12 in 22, ki sta čelni sledovi ustreznih premic, ki pripadata ravnini S. Vodoravna sled S 1 – premica, ki poteka skozi vodoravno sled premice AB in S x. Profilna sled S 3 – ravna črta, ki povezuje točki (S y in S z) presečišča horizontalne in čelne sledi z osemi.

Slika 5.8 Konstrukcija ravninskih sledi

Določanje relativne lege premice in ravnine je položajni problem, za rešitev katerega se uporablja metoda pomožnih rezalnih ravnin. Bistvo metode je naslednje: skozi premico narišemo pomožno rezalno ravnino Q in ugotovimo relativni položaj dveh ravnin a in b, od katerih je slednja presečišče pomožne rezalne ravnine Q in ta ravnino T (slika 6.1).

Slika 6.1 Metoda pomožnih rezalnih ravnin

Vsakemu od treh možnih primerov relativne lege teh premic ustreza podoben primer relativne lege premice in ravnine. Torej, če obe premici sovpadata, potem premica a leži v ravnini T, vzporednost premic bo označevala vzporednost premice in ravnine in končno presečišče premic ustreza primeru, ko premica a seka premico ravnina T. Tako so možni trije primeri relativne lege premice in ravnine: Ravnica pripada ravnini;

Premica je vzporedna z ravnino;

Premica seka ravnino, poseben primer je premica, pravokotna na ravnino.

Razmislimo o vsakem primeru.

Premica, ki pripada ravnini

Naloga. Skozi točko B nariši premico m, če je znano, da pripada ravnini, določeni s sečiščema n in k.

Naj B pripada premici n, ki leži v ravnini, ki jo podajata sekajoči se premici n in k. Skozi projekcijo B2 narišemo projekcijo premice m2 vzporedno s premico k2, da poiščemo manjkajoče projekcije premice, potrebno je zgraditi projekcijo točke B1 kot točko, ki leži na projekciji premice n1 in skozi njo narišemo projekcijo; premice m1, ki je vzporedna s projekcijo k1.

Točki B torej pripadata ravnini, ki jo določata sečni premici n in k, premica m pa poteka skozi to točko in je vzporedna s premico k, kar po aksiomu pomeni, da premica pripada tej ravnini.

Slika 6.3 Ravna črta ima eno skupno točko z ravnino in je vzporedna z ravnino, ki se nahaja v tej ravnini

Glavne črte v ravnini

Med premicami, ki pripadajo ravnini, zavzemajo posebno mesto premice, ki zavzemajo določen položaj v prostoru:

1. Horizontale h - ravne črte, ki ležijo v dani ravnini in so vzporedne z vodoravno ravnino projekcij (h//P1) (sl. 6.4).

Slika 6.4 Vodoravno

2. Fronte f - ravne črte, ki se nahajajo v ravnini in vzporedne s čelno ravnino projekcij (f//P2) (sl. 6.5).

Slika 6.5 Spredaj

3. Profilne ravne črte p - ravne črte, ki so v dani ravnini in vzporedne s profilno ravnino projekcij (p//P3) (sl. 6.6).

Treba je opozoriti, da je mogoče sledi letala pripisati tudi glavnim linijam. Horizontalna sled je horizontala ravnine, frontal je fronta in profil je profilna linija ravnine.

Slika 6.6 Ravni profil

4. Črta največjega naklona in njena vodoravna projekcija tvorita linearni kot j, ki meri diedrski kot, ki ga tvorita ta ravnina in vodoravna ravnina projekcij (sl. 6.7).

Naloga. Dana: ravnina T(a,b) in projekcija točke A2.

Projekcijo A1 je treba sestaviti, če vemo, da točka A leži v ravnini b,a.

Skozi točko A2 narišemo projekcijo premice m2, ki seka projekciji premic a2 in b2 v točkah C2 in B2. Po izdelavi projekcij točk C1 in B1, ki določata položaj m1, najdemo vodoravno projekcijo točke A.

Slika 6.8. Točka, ki pripada ravnini

Dve ravnini v prostoru sta lahko medsebojno vzporedni, v določenem primeru sovpadata druga z drugo, ali pa se sekata. Medsebojno pravokotni ravnini sta poseben primer sekajočih se ravnin.

1. Vzporedne ravnine. Ravnini sta vzporedni, če sta dve sekajoči se premici ene ravnine vzporedni z dvema sekajočima se premicama druge ravnine.

Naloga. Podano: splošna položajna ravnina je podana s trikotnikom ABC, druga ravnina pa je vodoravno štrleča ravnina T. Potrebno je zgraditi presečišče ravnin.

Rešitev problema je, da najdemo dve skupni točki teh ravnin, skozi katere lahko narišemo premico. Ravnino, ki jo določa trikotnik ABC, lahko predstavimo kot premice (AB), (AC), (BC). Presek premice (AB) z ravnino T je točka D, premica (AC) je F. Segment določa linijo presečišča ravnin. Ker je T vodoravno projicirajoča ravnina, projekcija D1F1 sovpada s sledjo ravnine T1, tako da preostane le še sestava manjkajočih projekcij na P2 in P3.

Slika 7.2. Presek ravnine splošnega položaja z vodoravno štrlečo ravnino

Preidimo na splošni primer. Naj sta v prostoru podani dve generični ravnini a(m,n) in b (ABC) (slika 7.3).

Slika 7.3. Presek generičnih ravnin

Oglejmo si zaporedje konstruiranja presečišča ravnin a(m//n) in b(ABC). Po analogiji s prejšnjo nalogo, da bi našli presečišče teh ravnin, narišemo pomožni rezalni ravnini g in d. Poiščimo črte presečišča teh ravnin z obravnavanimi ravninami. Ravnina g seka ravnino a v premici (12), ravnina b pa v premici (34). Točka K - presečišče teh premic hkrati pripada trem ravninam a, b in g, torej je točka, ki pripada presečišču ravnin a in b. Ravnina d seka ravnini a in b vzdolž ravnin (56) oziroma (7C), njuno presečišče M se nahaja istočasno v treh ravninah a, b, d in pripada premici presečišča ravnin a in b. Tako sta bili najdeni dve točki, ki pripadata presečišču ravnin a in b - premica (KS).

Medsebojno pravokotni ravnini. Iz stereometrije je znano, da sta dve ravnini medsebojno pravokotni, če gre ena od njiju skozi navpičnico na drugo. Skozi točko A je mogoče narisati veliko ravnin, pravokotnih na dano ravnino a(f,h). Te ravnine tvorijo v prostoru snop ravnin, katerih os je navpičnica, spuščena iz točke A na ravnino a. Da bi narisali ravnino iz točke A pravokotno na ravnino, ki jo določata dve sekajoči se premici hf, je treba iz točke A narisati premico n pravokotno na ravnino hf (vodoravna projekcija n je pravokotna na vodoravno projekcijo vodoravne premice). h, čelna projekcija n je pravokotna na čelno projekcijo fronte f). Vsaka ravnina, ki poteka skozi premico n, bo pravokotna na ravnino hf, zato za določitev ravnine skozi točke A narišite poljubno premico m. Ravnina, ki jo določata dve sekajoči se ravnini mn, bo pravokotna na ravnino hf (slika 7.4).

Slika 7.4. Medsebojno pravokotni ravnini

Metoda ravninsko vzporednega gibanja

Spreminjanje relativnega položaja projiciranega predmeta in projekcijskih ravnin z metodo vzporednega gibanja ravni se izvede s spremembo položaja geometrijskega predmeta, tako da je trajektorija njegovih točk v vzporednih ravninah. Nosilne ravnine trajektorij gibanja točk so vzporedne s katero koli projekcijsko ravnino (slika 8.1). Pot je poljubna črta. Ko geometrijski predmet prenesemo vzporedno glede na projekcijske ravnine, ostane projekcija figure, čeprav spremeni svoj položaj, skladna s projekcijo figure v prvotnem položaju.

Slika 8.1 Določitev naravne velikosti segmenta z metodo ravniparalelnega gibanja

Lastnosti ravninsko vzporednega gibanja:

1. Kadarkoli se točke premaknejo v ravnini, ki je vzporedna z ravnino P1, se njena čelna projekcija premakne vzdolž premice, vzporedne z osjo x.

2. V primeru poljubnega gibanja točke v ravnini, vzporedni s P2, se njena vodoravna projekcija premakne vzdolž premice, vzporedne z osjo x.

Metoda vrtenja okoli osi, pravokotne na projekcijsko ravnino

Nosilne ravnine trajektorij gibanja točke so vzporedne s projekcijsko ravnino. Trajektorija je krožni lok, katerega središče je na osi, pravokotni na projekcijsko ravnino. Za določitev naravne vrednosti segmenta ravne črte v splošnem položaju AB (slika 8.2) izberemo os vrtenja (i), ki je pravokotna na vodoravno ravnino projekcij in poteka skozi B1. Odsek zasukamo tako, da postane vzporeden s čelno ravnino projekcij (vodoravna projekcija odseka je vzporedna z osjo x). V tem primeru se bo točka A1 premaknila v A"1, točka B pa ne bo spremenila svojega položaja. Položaj točke A"2 je v presečišču čelne projekcije trajektorije točke A (ravna črta, vzporedna z x -os) in povezovalna črta, narisana iz A"1. Nastala projekcija B2 A"2 določa naravno velikost samega segmenta.

Slika 8.2 Določitev naravne velikosti segmenta z uporabo metode vrtenja okoli osi, pravokotne na vodoravno ravnino projekcij

Metoda vrtenja okoli osi, vzporedne s projekcijsko ravnino

Razmislimo o tej metodi na primeru določanja kota med sekajočimi se črtami (slika 8.3). Oglejmo si dve projekciji sekajočih se premic a in b, ki se sekata v točki K. Da bi določili naravno vrednost kota med tema premicama, je treba transformirati pravokotni projekciji tako, da premice postanejo vzporedne z projekcijska ravnina. Uporabimo metodo vrtenja okoli nivojske črte – horizontale. Narišimo poljubno čelno projekcijo vodoravne premice h2 vzporedno z osjo Ox, ki seka premici v točkah 12 in 22. Po določitvi projekcij 11 in 11 bomo zgradili vodoravno projekcijo vodoravne črte h1. Pot gibanja vseh točk pri vrtenju okoli vodoravnice je krog, ki je projiciran na ravnino P1 v obliki ravne črte, pravokotne na vodoravno projekcijo vodoravnice.

Slika 8.3 Določanje kota med sekajočima se črtama z vrtenjem okoli osi, vzporedne z vodoravno projekcijsko ravnino

Tako je trajektorija točke K1 določena z ravno črto K1O1, točka O je središče kroga - trajektorija točke K. Za iskanje polmera tega kroga uporabimo metodo trikotnika za iskanje naravnega vrednost odseka KO. Nadaljujemo premico K1O1 tako, da je |O1K"1|=|KO|. Točka K"1 ustreza točki K, ko ležita premici a in b v ravnini, vzporedni s P1 in narisani skozi vodoravno ravnino. - vrtilna os. Upoštevajoč to, skozi točko K"1 in točki 11 in 21 narišemo premice, ki zdaj ležijo v ravnini, vzporedni s P1, zato je kot phi naravna vrednost kota med premicama a in b.

Metoda zamenjave projekcijske ravnine

Spreminjanje relativne lege projicirane figure in projekcijskih ravnin s spremembo projekcijskih ravnin dosežemo z zamenjavo ravnin P1 in P2 z novimi ravninami P4 (slika 8.4). Nove ravnine so izbrane pravokotno na stare. Nekatere projekcijske transformacije zahtevajo dvojno zamenjavo projekcijskih ravnin (slika 8.5). Zaporedni prehod iz enega sistema projekcijskih ravnin v drugega je treba izvesti po naslednjem pravilu: razdalja od nove projekcije točke do nove osi mora biti enaka razdalji od zamenjane projekcije točke do zamenjane osi. .

Naloga 1: Določite naravno velikost premice AB v splošnih legah (slika 8.4). Iz lastnosti vzporedne projekcije je znano, da se segment projicira na ravnino v polni velikosti, če je vzporeden s to ravnino.

Izberimo novo projekcijsko ravnino P4, vzporedno z odsekom AB in pravokotno na ravnino P1. Z uvedbo nove ravnine preidemo iz sistema ravnin P1P2 v sistem P1P4 in v novem sistemu ravnin bo projekcija odseka A4B4 naravna velikost odseka AB.

Slika 8.4. Določanje naravne vrednosti odseka premice z zamenjavo projekcijskih ravnin

Naloga 2: Določite razdaljo od točke C do glavne črte, ki jo daje segment AB (slika 8.5).

Slika 8.5. Določanje naravne vrednosti odseka premice z zamenjavo projekcijskih ravnin Znano je, da so čelne, vodoravne in profilne projekcije slike projekcijske risbe. Vrsta Na strojniških risbah je običajno poimenovati tiste slike, ki predstavljajo projekcije zunanjih vidnih površin predmetov. Lahko se tudi reče, da pod vrste

se nanaša na vidne dele površin predmetov, ki so obrnjeni proti opazovalcu in prikazani na risbah.

Po veljavnem standardu ločimo tri vrste: osnovno, lokalno in dodatno.

Vodi ga GOST 2.305 – 68, vrste, ki so pridobljeni na vseh glavnih projekcijah ravnin, imajo naslednja imena:

Glavni pogled(pogled od spredaj). Nahaja se v kraju, kjer se nahaja čelna projekcija

Pogled od zgoraj. Nahaja se pod glavnim pogledom, to je na mestu, kjer se nahaja vodoravna projekcija

Levi pogled. Postavljen desno od glavnega pogleda, na mestu, kjer se nahaja profilna projekcija

Desni pogled. Nahaja se na levi strani glavnega pogleda

Pogled od spodaj. Postavljen nad glavnim pogledom

Pogled od zadaj. Nahaja se na desni strani pogleda na levi

Tako kot vse projekcije so glavni pogledi v projekcijskem razmerju. Pri izdelavi strojniških risb razvijalci poskušajo izbrati čim manj pogledov, hkrati pa tako, da je oblika upodobljenega predmeta predstavljena natančno in v vseh podrobnostih. V primerih, ko je to potrebno, lahko tiste dele površin predmetov, ki so nevidni, označimo s črtkanimi črtami.

Najbolj popolne informacije o predmetu, prikazanem na risbi, mora zagotoviti glavni pogled. Zaradi tega mora biti lokacija dela glede na čelno ravnino projekcij izvedena tako, da je mogoče projicirati njegove vidne površine, ki označujejo največje število elementov, ki določajo obliko. Poleg tega je glavni pogled tisti, ki mora pokazati vse značilnosti oblike dela, robove, površinske krivine, silhueto, luknje in zareze. To je treba narediti, da bi zagotovili čim hitrejšo prepoznavo oblike, ki jo ima upodobljen izdelek.

Na risarskih grafičnih dokumentih se imena vrst ne uporabljajo, razen v primerih, ko so v neposredni in neposredni projekcijski povezavi z glavno sliko dela.

	Pogledi izven projekcijske povezave Da bi izkoristili delovno polje risbe na najbolj racionalen način, je v skladu z veljavnimi normami in standardi dovoljeno upodabljati poglede kjerkoli in brez projekcijske povezave. Tiste poglede, ki se nahajajo brez projekcijske povezave z glavnim pogledom, je treba označiti z različnimi črkami cirilice (ruske abecede), smer pa je treba označiti s puščicami.
Velikosti puščic Vse puščice, ki so nameščene na risbah v primeru prikaza pogleda izven projekcijske povezave, morajo imeti strogo določene dimenzije, ki jih določajo veljavni standardi.
	Razporeditev pogledov na risalno polje Glavna zahteva, ki jo mora izpolnjevati postavitev glavnega in drugih glavnih pogledov na risbe, je racionalnost. V tem primeru je treba upoštevati tudi postavitev besedilnega materiala in potrebo po uporabi dimenzij. V skladu z veljavnimi standardi ni dovoljeno urediti pogledov na risbah tako, da bi motili popolno predstavitev oblike dela v glavnem pogledu.
Racionalna razporeditev vrst Racionalna razporeditev pogledov na strojniških risbah pomeni njihovo postavitev tako, da daje popolno predstavo o obliki in vseh značilnostih prikazanega dela.
	Uporaba odmorov V primerih, ko imajo predmeti, prikazani na risbah, področja, kjer je prečni prerez konstanten ali se pravilno spreminja, jih je dovoljeno upodabljati s prekinitvami. V tem primeru je treba konture teh prelomov označiti s trdno tanko valovito črto.
Lokalni pogled Lokalni pogled se nanaša na sliko ločenega dela površine predmeta, ki se oblikuje s projiciranjem na eno od glavnih projekcijskih ravnin. Lokalni pogled je dovoljeno omejiti s tanko valovito linijo pečine. V primerih, ko je lokalni pogled upodobljen zunaj projekcijske povezave, je smer pogleda na glavnem pogledu označena s puščico, za ta lokalni pogled pa je uporabljena črkovna oznaka.
	Dodatni pogledi V primerih, ko ni mogoče prikazati slike katerega koli dela dela na risbi tako, da ne bi popačili njegove oblike in dimenzij, se uporabljajo dodatni pogledi. Dobimo jih s projekcijo na ravnine, ki niso vzporedne z glavnimi projekcijskimi ravninami.
Če je dodatni pogled nameščen v projekcijski povezavi z izvirno sliko, se simboli, ki označujejo pogled in smer pogleda, ne uporabijo.
	Ko je dodatni pogled odmaknjen od projekcijske povezave, je smer pogleda označena s puščico s črkovno oznako, nad dodatno sliko pa je narejena oznaka pogleda.
Dovoljeno je vrtenje glavnega pogleda, ki ga spremlja znak "zasukano".
	Znak "zasukan" ima strogo določene dimenzije in ga je treba uporabiti v skladu s sprejetimi pravili in standardi.

Pravila za prikaz predmetov (izdelkov, struktur in njihovih sestavnih elementov) na risbah za vse industrije in gradbeništvo določa GOST 2.305 - 2008* "Slike - pogledi, odseki, odseki."

Slike predmetov morajo biti izdelane z metodo pravokotne (ortogonalne) projekcije. V tem primeru je predmet postavljen med opazovalca in ustrezno projekcijsko ravnino. Pri konstruiranju slik predmetov standard dovoljuje uporabo konvencij in poenostavitev, zaradi česar je določena korespondenca kršena. Zato se nastale figure pri projiciranju predmeta ne imenujejo projekcije, temveč slike. Strani votle kocke se vzamejo kot glavne projekcijske ravnine, v katere se miselno postavi predmet in projicira na notranje površine ploskev. Strani sta poravnani z ravnino (slika 2.1). Kot rezultat te projekcije dobimo naslednje slike: pogled od spredaj, pogled od zgoraj, pogled levo, pogled desno, pogled od zadaj, pogled od spodaj.

Slika na čelni ravnini je vzeta kot glavna na risbi. Predmet je nameščen glede na čelno ravnino projekcij, tako da slika na njem daje najbolj popolno predstavo o oblikovnih značilnostih predmeta in njegovem funkcionalnem namenu.

Razmislimo izbor glavne slike na primeru predmeta, kot je stol. Shematično upodobimo njegove projekcije:

Pomislimo: funkcionalni namen predmeta je sedenje na njem. Na kateri od slik je ta namen najbolj jasen - verjetno je to slika 1 ali 2, 3. je najmanj informativna.

Oblikovne značilnosti izdelka vključujejo sam sedež, naslonjalo za udobje sedenja na stolu, ki se nahaja pod določenim kotom glede na sedež, noge, ki postavljajo sedež na določeno razdaljo od tal. Katera od slik najbolj jasno prikazuje te značilnosti? Očitno je to slika 1.

Zaključek - kot glavni pogled izberemo projekcijo številka 1, saj je najbolj informativna in zagotavlja najbolj popolne informacije o funkcionalnem namenu stola in njegovih oblikovnih značilnostih.

Na podoben način je treba razmišljati tudi pri izbiri glavne slike katerega koli predmeta!

Slike na risbi so glede na njihovo vsebino razdeljene na vrste, odseke, odseke.

Pogled - slika vidnega dela površine predmeta, obrnjenega proti opazovalcu.

Vrste so razdeljene na osnovne, lokalne in dodatne.

Glavne vrste — slike dobimo s projiciranjem predmeta na projekcijsko ravnino. Skupaj jih je šest, vendar pogosteje kot druge za pridobivanje informacij o temi uporabljam glavne tri: horizontalno π 1, čelno π 2 in profilno π 3 (slika 2.1). S to projekcijo dobimo: pogled od spredaj, pogled od zgoraj, pogled z leve.

Imena pogledov na risbah niso vpisana, če se nahajajo v projekcijskem razmerju (slika 2.1). Če pogledi od zgoraj, levo in desno niso v projekcijski povezavi z glavno sliko, so na risbi označeni z napisom tipa "A". Smer pogleda je označena s puščico, ki jo označuje velika črka ruske abecede. Kadar ni slike, ki bi lahko pokazala smer pogleda, je vpisano ime vrste.

Slika 2.1 Nastanek glavnih vrst

Lokalni pogled - slika ločenega omejenega območja površine predmeta na eni od glavnih projekcijskih ravnin. Lokalni pogled lahko postavite na poljubno prosto mesto risbe, označeno z napisom tipa "A", pripadajoča slika predmeta pa naj ima puščico, ki kaže smer pogleda, z ustrezno črkovno oznako (slika 2.2 a, b).

A

b

Slika 2.2 – Lokalne vrste

Lokalne vrste so lahko omejene na linijo pečine, v najmanjši možni velikosti (slika 2.2, a) ali pa niso omejene (slika 2.2, b).

Dodatni pogledi— slike, pridobljene na ravninah, ki niso vzporedne z glavnimi ravninami projekcij. Dodatni pogledi se izvajajo v primerih, ko katerega koli dela predmeta ni mogoče prikazati v glavnih pogledih, ne da bi popačili njegovo obliko in velikost. Dodatni pogled je na risbi označen z napisom tipa "A" (slika 2.3, a), poleg dodatnega pogleda slike predmeta (slika 2.3, a) pa je postavljena puščica z ustrezno oznako črke. , ki označuje smer pogleda.

Ko je dodatni pogled v neposredni projekcijski povezavi z ustrezno sliko, se puščica in napis nad pogledom ne uporabita (slika 2.3, b). Sekundarni pogled je mogoče zasukati, pri tem pa ohraniti enak položaj kot element na glavni sliki. V tem primeru se napisu "A" doda znak ("Zasukano") (slika 2.3, c).

Za upodobitev oblike zunanjih površin predmeta se uporabljajo osnovni, lokalni in dodatni pogledi. Njihova uspešna kombinacija vam omogoča, da se izognete črtkanim črtam ali zmanjšate njihovo število na minimum. Za zmanjšanje števila slik je dovoljeno prikazati potrebne nevidne dele površine v pogledih s črtkanimi črtami. Vendar pa prepoznavanje oblike notranjih površin predmeta s črtkanimi črtami bistveno otežuje branje risbe, ustvarja predpogoje za njeno napačno interpretacijo in otežuje uporabo dimenzij in simbolov, zato mora biti njihova uporaba omejena in utemeljena. Za identifikacijo notranje (nevidne) konfiguracije predmeta se uporabljajo običajne slike - kosi in odseki.

Slika 2.3

2.2 Oddelki

Rez je podoba predmeta, ki ga mentalno secira ena ali več ravnin.

Odsek prikazuje, kaj se nahaja v sekantni ravnini in kaj za njo.

2.2.1 Razvrstitev rezov

Odvisno od število rezalnih ravnin Odseki so razdeljeni na (slika 2.4):

• preprosto— z eno rezalno ravnino (slika 2.6);
• kompleksen— z več rezalnimi ravninami (slika 2.9, 2.10).

Slika 2.4 - Razvrstitev rezov

Položaj rezalne ravnine je prikazan na glavni sliki z debelo odprto črto (1,5 s, kjer s– debelina glavne črte). Dolžina posamezne poteze je od 8 do 20 mm. Smer pogleda je prikazana s puščicami, pravokotnimi na črte. Puščice so narisane na razdalji 2-3 mm od zunanjih koncev potez. Ime rezalne ravnine je navedeno z velikimi črkami ruske abecede. Črke se nanesejo vzporedno z vodoravnimi črtami glavnega napisa, ne glede na položaj puščic (slike 2.5, 2.6, 2.9, 2.10, 2.11).

Če pri preprostem rezu, ki je v projekcijski povezavi z glavno sliko, rezalna ravnina sovpada s simetrično ravnino, potem rezalna ravnina ni prikazana in rez ni označen.

Slika 2.5 – Oznake prerezov na risbi

Slika 2.6 - Preprost odsek: a) - čelni; b) - lokalno

Odvisno od položaj rezalne ravnine glede na vodoravno ravnino projekcij so odseki razdeljeni na:

• vodoravno — sekantna ravnina je vzporedna z vodoravno ravnino projekcij (slika 2.7, b);
• navpično – sekantna ravnina je pravokotna na vodoravno ravnino projekcij (slika 2.7, c, d);
• nagnjen– sekantna ravnina z vodoravno projekcijsko ravnino tvori kot, ki se razlikuje od pravega kota (slika 2.8).

Slika 2.7 a – Model dela "Crank".

Slika 2.7 b - Preprost vodoravni prerez

Navpično rezi se imenujejo:

• čelni , če je rezalna ravnina vzporedna s čelno ravnino projekcij (slika 2.7, c);
• profil, če je rezalna ravnina vzporedna s profilno ravnino projekcij (slika 2.7, d).

Slika 2.7 c – Preprost čelni prerez

Slika 2.7 d - Odsek preprostega profila

Slika 2.8 – Poševni prerez

Kompleksno kosi so razdeljeni na:

• stopil , če so rezalne ravnine vzporedne (stopničasto vodoravno, stopničasto čelno) (slika 2.9);
• lomljene črte, če se rezalne ravnine sekajo (slika 2.10).

Slika 2.9 - Kompleksno - Stopničast rez

Slika 2.10 – Kompleks – Zlomljen rez

Rezi se imenujejo:

• vzdolžni, če so rezalne ravnine usmerjene vzdolž dolžine ali višine predmeta (slika 2.7, c);
• prečni, če so rezalne ravnine usmerjene pravokotno na dolžino ali višino predmeta (slika 2.7, d).

Imenujejo se odseki, ki služijo razjasnitvi strukture predmeta le na določenih, omejenih mestih lokalni .

Slika 2.11 a - Primeri izdelave rezov

Slika 2.11 b - Primeri izdelave prerezov v kombinaciji s pogledi

2.2.2 Izdelava rezov

Vodoravni, čelni in profilni odseki se lahko nahajajo namesto ustreznih glavnih pogledov (slika 2.11, a, b).

Del pogleda in del ustreznega odseka je mogoče povezati tako, da ju ločite s trdno valovito črto ali črto s prelomom (slika 2.11, b). Ne sme sovpadati z drugimi črtami na sliki.

Če sta povezani polovica pogleda in polovica odseka, od katerih je vsaka simetrična figura, potem je ločnica os simetrije (slike 2.11, b; 2.12). Polovičnega pogleda ne morete povezati s polovičnim prerezom, če katera koli črta slike sovpada z osno črto (na primer rob). V tem primeru povežite večji del pogleda z manjšim delom izseka ali pa večji del izseka z manjšim delom pogleda.

Presek in pogled je dovoljeno ločiti s tanko črtkano črto, ki sovpada s sledjo ravnine simetrije ne celotnega predmeta, temveč le njegovega dela, če predstavlja telo vrtenja. Pri povezovanju polovice pogleda s polovico ustreznega odseka se odsek nahaja desno od navpične osi in pod vodoravno (slika 2.12).

Slika 2.12

Slika 2.13

Lokalno kosi so v pogledu poudarjeni kot polne valovite črte. Te črte ne smejo sovpadati z drugimi črtami na sliki (slika 2.13).

Prerezi, pridobljeni z različnimi rezalnimi ravninami pri izvedbi kompleksen rez, ne ločite enega od drugega z nobeno črto.

Kompleksni stopničasti prerez je nameščen namesto ustreznega glavnega pogleda (slika 2.9) ali kjer koli na risbi.

Pri lomljenih rezih se sekantne ravnine običajno vrtijo, dokler se ne poravnajo v eno ravnino, smer vrtenja pa morda ne sovpada s smerjo pogleda. Če se izkaže, da so združene ravnine vzporedne z eno od glavnih projekcijskih ravnin, se lahko lomljeni odsek postavi na mesto ustreznega tipa (slika 2.10).

Pri vrtenju rezalne ravnine se elementi predmeta, ki se nahajajo za njo, narišejo tako, kot so projicirani na ustrezno ravnino, s katero se izvede poravnava. Dovoljeno je povezovanje stopničastega reza z zlomljenim v obliki enega kompleksnega reza.

2.3 Oddelki

Razdelek imenujemo podobo figure, ki jo dobimo z mentalnim seciranjem predmeta z rezalno ravnino(Slika 2.14).

Odsek prikazuje samo tisto, kar pade neposredno v rezalno ravnino.

Rezalne ravnine so izbrane tako, da dobimo normalne prereze.

Oddelki so razdeljeni na:

• odseki, vključeni v odsek (slika 2.15, a);
• odseki, ki niso vključeni v odsek Slika 2.15.b).

Odseki, ki niso vključeni v sestavo, so razdeljeni na:

• izdano(Slike 2.14, a; 2.14, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18);
• prekrivajo(Slike 2.14, b; 2.16, b; 2.17, b).

Zaželeni so razširjeni prerezi, ki se lahko nahajajo v reži med istovrstnimi deli, na nadaljevanju sledi rezalne ravnine s simetričnim prerezom, na katerem koli mestu v risalnem polju, pa tudi z vrtenjem ( Slike 2.14, a; 2.16, a);

Če želite prikazati sled rezalne ravnine na risbi, uporabite debelo odprto črto s puščicami, ki kažejo smer pogleda, in označite rezalno ravnino z velikimi črkami ruske abecede. Odsek spremlja napis tipa AA (slika 2.14).

Razmerje med velikostmi puščic in črtami odprte črte mora ustrezati sliki 2.14. Začetna in končna poteza ne smeta sekati obrisa slike.

Oznake črk so dodeljene po abecednem vrstnem redu brez ponavljanja in praviloma brez presledkov. Velikost pisave črkovnih oznak mora biti približno dvakrat večja od velikosti števk številk velikosti. Oznaka črke se nahaja vzporedno z glavnim napisom, ne glede na položaj rezalne ravnine.

V splošnem primeru, ko se odsek nahaja v katerem koli prostem prostoru na risbi, je položaj sledi rezalne ravnine prikazan, kot je navedeno zgoraj, sliko odseka pa spremlja napis, ki ustreza imenu rezalna ravnina (slika 2.14, a; 2.15, b).

V primerih, prikazanih na slikah: 2.14, b, c; 2.17, a, b; 2.18, a (prekrivajoči prerezi; prerezi v prelomu pogleda; prerezi na nadaljevanju sledi rezalne ravnine) - za simetrični odseki sled sekalne ploskve ni upodobljen in prerez ni opremljen z napisom.

Slika 2.14 A

Slika 2.14 b

Slika 2.14 V

Za asimetrična razdelki , ki se nahaja v vrzeli ali naloženo, je prikazana sled rezalne ravnine, vendar brez črk (slika 2.16). Odsek tudi ni opremljen z napisom.

Obris razširjenega odseka je narisan z debelo polno črto (glavna črta), obris prekritega odseka pa s tanko polno črto, pri čemer obris pogleda ni prekinjen.

A	b

Slika 2.15

A	b

Slika 2.16

Slika 2.17 A,b

A	b

Slika 2.18

Za več enakih prerezov istega predmeta so črte prereza označene z eno črko in narisan je en prerez. Če so rezalne ravnine usmerjene pod različnimi koti, se znak "Zasukano" ne uporabi (slika 2.19).

Delo z več predmeti

Spreminjanje relativnega položaja predmetov

V procesu ustvarjanja risb morate nenehno postavljati predmete vzdolž iste črte ali na enaki razdalji drug od drugega. Na primer, simetrično figuro devetih predmetov je precej težko ustvariti "na oko". Zato ima grafični urejevalnik CorelDRAW posebna orodja, ki močno olajšajo medsebojno poravnavo predmetov. Ta orodja vam bodo pomagala razporediti predmete vzdolž navpične ali vodoravne črte. Poleg tega lahko postavite predmete na enaki razdalji drug od drugega. Ta ista orodja se uporabljajo, če morate predmete postaviti točno na sredino strani. Ustvarite devet preprostih predmetov. Uporabimo poravnavo predmetov, da jih razporedimo simetrično. Izberite leve tri predmete, ki ste jih pravkar ustvarili, to je prvi stolpec.

Zdaj pa začnimo poravnavati izbrane predmete. Kliknite gumb U uredi – Poravnaj in razdeli. Na zaslonu se prikaže pogovorno okno za nastavitev poravnave objektov, ki ga odprete na zavihku (Poravnava). Označite polje p o centru na vrhu pogovornega okna Prijavite se.Nastavili smo poravnavo predmetov na njihova središča v vodoravni smeri. Upoštevajte, da je poleg vsakega potrditvenega polja slika - diagram medsebojne poravnave predmetov.

Pojdite na zavihek Distribucija. Označite polje Interval v levem delu okna in v zgornjem delu okna bodo predmeti poravnani na enaki razdalji vodoravno in navpično. Uporabi - Zapri

Podobno delajte z drugim in tretjim stolpcem, nato z vsako vrstico. Posledično bodo vsi predmeti poravnani na enaki razdalji

Kaj je bilo, kaj je postalo

Združevanje predmetov

Če morate obravnavati več predmetov, kot da bi bili en sam, jih lahko preprosto izberete. Ko pa pogosto izbirate iste predmete, izgubite veliko časa. Poleg tega lahko pri izbiri zgrešite enega od predmetov in nadaljnja dejanja bodo nepravilna. Zato za nenehno delo z več predmeti, kot da bi bili en sam, so ti predmeti združeni v skupino

Izberite vse predmete iz prejšnje naloge. V statusni vrstici se prikaže sporočilo (Izbrani predmeti: 9 Layer 1).

Kliknite gumb U uredi – Skupina Vnos v vrstici stanja se bo spremenil v (Skupina (9) Layer 1). Če želite predmete razdružiti, morate izvesti obratno operacijo: izberite skupino, razporedite - prekličite združevanje.

Prekrivanje predmetov enega na drugega

Kot že veste, lahko predmete v CorelDRAW postavite enega na drugega. V tem primeru zgornji predmeti pokrivajo spodnje. Če so zgornji predmeti zapolnjeni z neprozorno barvo, spodnji ne bodo vidni. Vrstni red, v katerem so predmeti zloženi, je določen z vrstnim redom, v katerem so bili ustvarjeni: predmet, ki je bil ustvarjen prvi, je vedno čisto na dnu. Toda zaporedje postavljanja predmetov enega na drugega je mogoče spremeniti. Prav o tem bomo zdaj govorili. Za naše poskuse bomo ustvarili tri preproste predmete, jih pobarvali z različnimi barvami in jih postavili približno tako, kot je na sliki.

Če ustvarite predmete v danem zaporedju, bo na dnu mnogokotnik, nad njim zvezda in na vrhu pravokotnik.Označitepoligon, ki je najnižji predmet, in kliknite U uredi – Naroči – Prinesi na prvo stran

Poligon bo postavljen na vrh vseh drugih predmetov.

Kliknite U uredi – Naroči – Pošlji na zadnjo stran. Poligon se bo spet pojavil za drugimi predmeti.

Kliknite U uredi – Naroči – Eno raven naprej. Poligon bo postavljen na vrh zvezde/vendar pod pravokotnikom. (Ne pozabite najprej izbrati predmeta)

Izberete lahko več predmetov, preden izberete ukaze, da spremenite vrstni red zlaganja, na primer, da vse izbrane predmete postavite na vrh nekega drugega predmeta. Predlagam, da to sami preverite v praksi.

Povezovanje predmetov

Najprimernejši način za ustvarjanje kompleksnih geometrijskih predmetov je sestavljanje iz preprostih. Oglejmo si delovanje povezovanja predmetov. Za razliko od združevanja predmetov v skupine, združevanje ustvari en nov predmet. To omogoča ustvarjanje predmetov z luknjami v notranjosti. Povežimo torej več predmetov. V poligonu naredimo pravokotno luknjo.

Na prosti rob dokumenta narišite mnogokotnik, nato narišite pravokotnik in ga postavite znotraj poligona. Izberite mnogokotnik in pravokotnik. Predmete lahko centrirate, da ustvarite bolj urejen dizajn. Kliknite gumb Križišče, bo izbran pravokotnik znotraj poligona. Premaknite pravokotnik, znotraj poligona bo luknja.

Testne naloge na temo:
Delovni zvezek naloga 20a, naloga 20b, naloga 21, naloga 22, naloga 23

Projekcija premice, ki ni pravokotna na ravnino projekcije, je premica. Njegov položaj je določen z dvema točkama, zato je za konstrukcijo projekcije črte dovolj, da zgradimo projekciji njenih dveh točk.

a) Splošna črta je premica, ki ni niti vzporedna niti pravokotna na nobeno od projekcijskih ravnin. Primer takšne črte je prikazan na sliki 8. Kompleksna risba te črte bo videti takole.

Slika 9

b) Premice posebne lege so premice, ki zavzemajo posebno lego glede na projekcijske ravnine, tj. vzporedno ali pravokotno na projekcijske ravnine.

Prvi podrazred zasebnih položajnih črt so ravninske črte. To so ravne črte, vzporedne s katero koli projekcijsko ravnino.

Vodoravna - ravna črta, vzporedna z vodoravno ravnino P1. Kompleksna risba takšne ravne črte je prikazana na sliki 10.

Slika 10

Čelna projekcija horizontale je vedno vzporedna s premico X, kot med osjo X in vodoravno projekcijo horizontale pa je kot med premico in čelno ravnino projekcij. Simbolni zapis: h // P1; α = Ð h P2.

Frontalno - ravna vzporedno s čelno ravnino P2. Obsežna risba sprednje strani je prikazana na sliki 11.

Slika 11

Vodoravna projekcija fronte je vzporedna z osjo X, kot β pa je kot naklona fronte na vodoravno ravnino projekcij; f 2 // P2, β=Ð f1 P1.

Profilna črta je ravna črta, vzporedna s profilno ravnino P 3. Kompleksna risba premice profila je prikazana na sliki 12. Vodoravna in čelna projekcija premice profila sta pravokotni na os X, kota α in β pa sta kota naklona premice na ravnine. P1 in P2.

Slika 12.

Prava vrednost ravninskih črt ali tako imenovana naravna vrednost je prikazana na ravninah, s katerimi so te črte vzporedne.

Drugi podrazred zasebnih črt so štrleče črte. To so ravne črte, pravokotne na katero koli projekcijsko ravnino. Te ravne črte vključujejo: horizontalno štrleče, čelno štrleče in profilno štrleče ravne črte.

Njihove kompleksne risbe so prikazane na sliki 13 (a, b, c).

Slika 13

Dejanska velikost vodoravno štrleče črte je njena čelna projekcija, čelno štrleča črta je njena vodoravna projekcija, profilna štrleča črta pa njena vodoravna in čelna projekcija.

a) tri točke, ki ne ležijo na isti premici;

Slika 14

b) premica in točka, ki na njej ne leži;

Slika 15

c) dve vzporedni premici;

Slika 16

d) dve sekajoči se črti;

Slika 17

e) ploska figura (mnogokotnik, krog itd.).

Generična ravnina ni niti vzporedna niti pravokotna na nobeno od projekcijskih ravnin.

Slika 18

Delne položajne ravnine, tako kot premica, delimo na nivojske ravnine in projekcijske ravnine. Slika 19 (a, b, c) prikazuje vodoravno, čelno in profilno ravnino. Poleg tega vodoravno ravnino definirata dve vzporedni ravnini, čelno in profilno ravnino pa dve sekajoči se ravnini.

Slika 19

Slika 20 (a, b, c) prikazuje projekcijske ravnine. Horizontalno projekcijo (slika 20a) določa trikotnik, sprednjo projekcijo (slika 20b) - vzporedne črte in profilno projekcijo (slika 20c) - sekajoče se ravne črte.

Slika 20

1. Kako nastane kompleksna premica?

2. Katere vrstice poznaš?

3. Poimenuj nivojske črte.

4. Kako se imenuje premica, katere projekcija na vodoravno ravnino je točka?

5. Naštej načine za določitev ravnine.

6. Definirajte generalno ravnino.

7. Katere so ravnine določenega položaja? Kako se imenujejo in kako so videti na kompleksni risbi?