Najbolje računa v glavi. Kako se naučiti šteti v glavi

Čista matematika je na svoj način poezija logične ideje. Albert Einstein

V tem članku vam ponujamo izbor preprostih matematičnih tehnik, od katerih so mnoge zelo pomembne v življenju in vam omogočajo hitrejše štetje.

1. Hitri izračun obresti

Morda lahko v dobi posojil in obročnega odplačevanja najbolj relevantno matematično veščino imenujemo mojstrsko izračunavanje obresti v mislih. Najhitrejši način za izračun določenega odstotka števila je, da dani odstotek pomnožimo s tem številom in nato zavržemo zadnji dve števki v dobljenem rezultatu, ker odstotek ni nič več kot ena stotinka.

Koliko je 20 % od 70? 70 × 20 = 1400. Zavržemo dve števki in dobimo 14. Pri preurejanju faktorjev se zmnožek ne spremeni in če poskušate izračunati 70 % od 20, bo odgovor prav tako 14.

Ta metoda je zelo preprosta v primeru okroglih števil, kaj pa, če morate izračunati na primer odstotek števila 72 ali 29? V takšni situaciji boste morali zaradi hitrosti žrtvovati natančnost in zaokrožiti število (v našem primeru je 72 zaokroženo na 70, 29 pa na 30), nato pa uporabiti isto tehniko z množenjem in zavrženjem zadnjih dveh števke.

2. Hitro preverjanje deljivosti

Ali je mogoče 408 bonbonov enakomerno razdeliti med 12 otrok? Na to vprašanje je enostavno odgovoriti brez pomoči kalkulatorja, če se spomnite preprostih znakov deljivosti, ki so nas jih učili v šoli.

• Število je deljivo z 2, če je njegova zadnja števka deljiva z 2.
• Število je deljivo s 3, če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva s 3. Na primer, vzemite število 501 in si ga predstavljajte kot 5 + 0 + 1 = 6. 6 je deljivo s 3, kar pomeni, da samo število 501 je deljivo s 3 .
• Število je deljivo s 4, če je število, ki ga tvorita zadnji dve števki, deljivo s 4. Na primer, zadnji dve števki tvorita število 40, ki je deljivo s 4.
• Število je deljivo s 5, če je njegova zadnja številka 0 ali 5.
• Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in 3.
• Število je deljivo z 9, če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva z 9. Na primer, vzemite število 6 390 in si ga predstavljajte kot 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je deljivo z 9, kar pomeni, da je samo število 6 390 deljivo z 9.
• Število je deljivo z 12, če je deljivo s 3 in 4.

3. Hiter izračun kvadratnega korena

Kvadratni koren iz 4 je 2. To lahko izračuna vsak. Kaj pa kvadratni koren iz 85?

Za hitro približno rešitev poiščemo kvadratno število, ki je najbližje danemu, v tem primeru je to 81 = 9^2.

Zdaj najdemo naslednji najbližji kvadrat. V tem primeru je 100 = 10^2.

Kvadratni koren iz 85 je nekje med 9 in 10, in ker je 85 bližje 81 kot 100, bi bil kvadratni koren tega števila 9-nekaj.

4. Hiter izračun časa, po katerem se gotovinski polog pri določenem odstotku podvoji

Želite na hitro izvedeti, koliko časa bo trajalo, da se vaš denarni depozit po določeni obrestni meri podvoji? Tudi tukaj ne potrebujete kalkulatorja, le poznajte »pravilo 72«.

Število 72 delimo z našo obrestno mero, po kateri dobimo približno obdobje, po katerem se bo depozit podvojil.

Če je naložba izvedena s 5% letno, bo trajalo nekaj več kot 14 let, da se podvoji.

Zakaj ravno 72 (včasih vzamejo 70 ali 69)? Kako to deluje? Wikipedia bo podrobno odgovorila na ta vprašanja.

5. Hiter izračun časa, po katerem se gotovinski polog v določenem odstotku potroji

V tem primeru bi morala obrestna mera na depozit postati delitelj števila 115.

Če je naložba izvedena s 5% letno, bo trajalo 23 let, da se bo potrojila.

6. Hitro izračunajte svojo urno postavko

Predstavljajte si, da ste na razgovorih z dvema delodajalcema, ki ne dajeta plače v običajnem formatu "rubljev na mesec", ampak govorita o letnih plačah in urni postavki. Kako hitro izračunati, kje plačajo več? Kjer je letna plača 360.000 rubljev ali kjer plačajo 200 rubljev na uro?

Za izračun plačila za eno uro dela ob objavi letne plače morate iz navedenega zneska zavreči zadnje tri števke in nato dobljeno številko deliti z 2.

360.000 se spremeni v 360 ÷ 2 = 180 rubljev na uro. Ob enakih drugih pogojih se izkaže, da je drugi predlog boljši.

7. Napredna matematika na prste

Vaši prsti zmorejo veliko več kot preprosto seštevanje in odštevanje.

S prsti lahko preprosto pomnožite z 9, če nenadoma pozabite množilno tabelo.

Oštevilčimo prste od leve proti desni od 1 do 10.

Če želimo pomnožiti 9 s 5, potem upognemo peti prst v levo.

Zdaj pa poglejmo roke. Izkazalo se je, da so štirje neupognjeni prsti pred upognjenim. Predstavljajo desetice. In pet neupognjenih prstov za upognjenim. Predstavljajo enote. Odgovor: 45.

Če želimo pomnožiti 9 s 6, potem šesti prst upognemo v levo. Dobimo pet neupognjenih prstov pred upognjenim prstom in štiri za njim. Odgovor: 54.

Na ta način lahko reproducirate celoten stolpec množenja z 9.

8. Hitro pomnoži s 4

Obstaja izjemno enostaven način za množenje celo velikih števil s 4 z bliskovito hitrostjo. Če želite to narediti, preprosto razdelite operacijo na dva koraka, tako da želeno število pomnožite z 2 in nato znova z 2.

Prepričajte se sami. Ne zna vsak v glavi pomnožiti 1223 s 4. Zdaj naredimo 1223 × 2 = 2446 in nato 2446 × 2 = 4892. To je veliko preprostejše.

9. Hitro določi zahtevani minimum

Predstavljajte si, da opravljate serijo petih testov, za katere potrebujete minimalno oceno 92. Zadnji test ostane, prejšnji rezultati pa so naslednji: 81, 98, 90, 93. Kako izračunati zahtevani minimum. ki ga morate opraviti na zadnjem testu?

Da bi to naredili, preštejemo, koliko točk smo pod/prehiteli na testih, ki smo jih že opravili, pri čemer primanjkljaj označimo z negativnimi številkami, rezultate z rezervo pa kot pozitivne.

Torej, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Če seštejemo ta števila, dobimo prilagoditev za zahtevani minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultat je primanjkljaj 6 točk, kar pomeni, da se zahtevani minimum poveča: 92 + 6 = 98. Stvari so slabe. :(

10. Hitro predstavite vrednost ulomka

Približno vrednost navadnega ulomka lahko zelo hitro predstavimo kot decimalni ulomek, če ga najprej zreduciramo na preprosta in razumljiva razmerja: 1/4, 1/3, 1/2 in 3/4.

Na primer, imamo ulomek 28/77, kar je zelo blizu 28/84 = 1/3, a ker smo imenovalec povečali, bo prvotno število nekoliko večje, to je malo več kot 0,33.

11. Trik z ugibanjem številk

Lahko se malo igrate Davida Blaina in presenetite svoje prijatelje z zanimivim, a zelo preprostim matematičnim trikom.

1. Prosite prijatelja, naj ugane poljubno celo število.
2. Naj pomnoži z 2.
3. Nato bo dobljenemu številu dodal 9.
4. Zdaj naj od dobljenega števila odšteje 3.
5. Zdaj naj dobljeno število razdeli na polovico (v vsakem primeru bo razdeljeno brez ostanka).
6. Na koncu ga prosite, naj od dobljenega števila odšteje število, ki ga je uganil na začetku.

Odgovor bo vedno 3.

Da, zelo neumno, vendar pogosto učinek presega vsa pričakovanja.

Bonus

In seveda si nismo mogli pomagati, da ne bi v to objavo vstavili isto sliko z zelo kul metodo množenja.

Čista matematika je na svoj način poezija logične ideje. Albert Einstein

V tem članku vam ponujamo izbor preprostih matematičnih tehnik, od katerih so mnoge zelo pomembne v življenju in vam omogočajo hitrejše štetje.

1. Hitri izračun obresti

Morda lahko v dobi posojil in obročnega odplačevanja najbolj relevantno matematično veščino imenujemo mojstrsko izračunavanje obresti v mislih. Najhitrejši način za izračun določenega odstotka števila je, da dani odstotek pomnožimo s tem številom in nato zavržemo zadnji dve števki v dobljenem rezultatu, ker odstotek ni nič več kot ena stotinka.

Koliko je 20 % od 70? 70 × 20 = 1400. Zavržemo dve števki in dobimo 14. Pri preurejanju faktorjev se zmnožek ne spremeni in če poskušate izračunati 70 % od 20, bo odgovor prav tako 14.

Ta metoda je zelo preprosta v primeru okroglih števil, kaj pa, če morate izračunati na primer odstotek števila 72 ali 29? V takšni situaciji boste morali zaradi hitrosti žrtvovati natančnost in zaokrožiti število (v našem primeru je 72 zaokroženo na 70, 29 pa na 30), nato pa uporabiti isto tehniko z množenjem in zavrženjem zadnjih dveh števke.

2. Hitro preverjanje deljivosti

Ali je mogoče 408 bonbonov enakomerno razdeliti med 12 otrok? Na to vprašanje je enostavno odgovoriti brez pomoči kalkulatorja, če se spomnite preprostih znakov deljivosti, ki so nas jih učili v šoli.

• Število je deljivo z 2, če je njegova zadnja števka deljiva z 2.
• Število je deljivo s 3, če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva s 3. Na primer, vzemite število 501 in si ga predstavljajte kot 5 + 0 + 1 = 6. 6 je deljivo s 3, kar pomeni, da samo število 501 je deljivo s 3 .
• Število je deljivo s 4, če je število, ki ga tvorita zadnji dve števki, deljivo s 4. Na primer, zadnji dve števki tvorita število 40, ki je deljivo s 4.
• Število je deljivo s 5, če je njegova zadnja številka 0 ali 5.
• Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in 3.
• Število je deljivo z 9, če je vsota števk, ki sestavljajo število, deljiva z 9. Na primer, vzemite število 6 390 in si ga predstavljajte kot 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je deljivo z 9, kar pomeni, da je samo število 6 390 deljivo z 9.
• Število je deljivo z 12, če je deljivo s 3 in 4.

3. Hiter izračun kvadratnega korena

Kvadratni koren iz 4 je 2. To lahko izračuna vsak. Kaj pa kvadratni koren iz 85?

Za hitro približno rešitev poiščemo kvadratno število, ki je najbližje danemu, v tem primeru je to 81 = 9^2.

Zdaj najdemo naslednji najbližji kvadrat. V tem primeru je 100 = 10^2.

Kvadratni koren iz 85 je nekje med 9 in 10, in ker je 85 bližje 81 kot 100, bi bil kvadratni koren tega števila 9-nekaj.

4. Hiter izračun časa, po katerem se gotovinski polog pri določenem odstotku podvoji

Želite na hitro izvedeti, koliko časa bo trajalo, da se vaš denarni depozit po določeni obrestni meri podvoji? Tudi tukaj ne potrebujete kalkulatorja, le poznajte »pravilo 72«.

Število 72 delimo z našo obrestno mero, po kateri dobimo približno obdobje, po katerem se bo depozit podvojil.

Če je naložba izvedena s 5% letno, bo trajalo nekaj več kot 14 let, da se podvoji.

Zakaj ravno 72 (včasih vzamejo 70 ali 69)? Kako to deluje? Wikipedia bo podrobno odgovorila na ta vprašanja.

5. Hiter izračun časa, po katerem se gotovinski polog v določenem odstotku potroji

V tem primeru bi morala obrestna mera na depozit postati delitelj števila 115.

Če je naložba izvedena s 5% letno, bo trajalo 23 let, da se bo potrojila.

6. Hitro izračunajte svojo urno postavko

Predstavljajte si, da ste na razgovorih z dvema delodajalcema, ki ne dajeta plače v običajnem formatu "rubljev na mesec", ampak govorita o letnih plačah in urni postavki. Kako hitro izračunati, kje plačajo več? Kjer je letna plača 360.000 rubljev ali kjer plačajo 200 rubljev na uro?

Za izračun plačila za eno uro dela ob objavi letne plače morate iz navedenega zneska zavreči zadnje tri števke in nato dobljeno številko deliti z 2.

360.000 se spremeni v 360 ÷ 2 = 180 rubljev na uro. Ob enakih drugih pogojih se izkaže, da je drugi predlog boljši.

7. Napredna matematika na prste

Vaši prsti zmorejo veliko več kot preprosto seštevanje in odštevanje.

S prsti lahko preprosto pomnožite z 9, če nenadoma pozabite množilno tabelo.

Oštevilčimo prste od leve proti desni od 1 do 10.

Če želimo pomnožiti 9 s 5, potem upognemo peti prst v levo.

Zdaj pa poglejmo roke. Izkazalo se je, da so štirje neupognjeni prsti pred upognjenim. Predstavljajo desetice. In pet neupognjenih prstov za upognjenim. Predstavljajo enote. Odgovor: 45.

Če želimo pomnožiti 9 s 6, potem šesti prst upognemo v levo. Dobimo pet neupognjenih prstov pred upognjenim prstom in štiri za njim. Odgovor: 54.

Na ta način lahko reproducirate celoten stolpec množenja z 9.

8. Hitro pomnoži s 4

Obstaja izjemno enostaven način za množenje celo velikih števil s 4 z bliskovito hitrostjo. Če želite to narediti, preprosto razdelite operacijo na dva koraka, tako da želeno število pomnožite z 2 in nato znova z 2.

Prepričajte se sami. Ne zna vsak v glavi pomnožiti 1223 s 4. Zdaj naredimo 1223 × 2 = 2446 in nato 2446 × 2 = 4892. To je veliko preprostejše.

9. Hitro določi zahtevani minimum

Predstavljajte si, da opravljate serijo petih testov, za katere potrebujete minimalno oceno 92. Zadnji test ostane, prejšnji rezultati pa so naslednji: 81, 98, 90, 93. Kako izračunati zahtevani minimum. ki ga morate opraviti na zadnjem testu?

Da bi to naredili, preštejemo, koliko točk smo pod/prehiteli na testih, ki smo jih že opravili, pri čemer primanjkljaj označimo z negativnimi številkami, rezultate z rezervo pa kot pozitivne.

Torej, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Če seštejemo ta števila, dobimo prilagoditev za zahtevani minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultat je primanjkljaj 6 točk, kar pomeni, da se zahtevani minimum poveča: 92 + 6 = 98. Stvari so slabe. :(

10. Hitro predstavite vrednost ulomka

Približno vrednost navadnega ulomka lahko zelo hitro predstavimo kot decimalni ulomek, če ga najprej zreduciramo na preprosta in razumljiva razmerja: 1/4, 1/3, 1/2 in 3/4.

Na primer, imamo ulomek 28/77, kar je zelo blizu 28/84 = 1/3, a ker smo imenovalec povečali, bo prvotno število nekoliko večje, to je malo več kot 0,33.

11. Trik z ugibanjem številk

Lahko se malo igrate Davida Blaina in presenetite svoje prijatelje z zanimivim, a zelo preprostim matematičnim trikom.

1. Prosite prijatelja, naj ugane poljubno celo število.
2. Naj pomnoži z 2.
3. Nato bo dobljenemu številu dodal 9.
4. Zdaj naj od dobljenega števila odšteje 3.
5. Zdaj naj dobljeno število razdeli na polovico (v vsakem primeru bo razdeljeno brez ostanka).
6. Na koncu ga prosite, naj od dobljenega števila odšteje število, ki ga je uganil na začetku.

Odgovor bo vedno 3.

Da, zelo neumno, vendar pogosto učinek presega vsa pričakovanja.

Bonus

In seveda si nismo mogli pomagati, da ne bi v to objavo vstavili isto sliko z zelo kul metodo množenja.

Zgodnji predšolski razvoj otroka je danes, kot pravijo, v trendu. Včasih dobi takšne razsežnosti, da se spremeni v pravo dirko za novimi uspehi na različnih področjih znanja. Med njimi so popolnoma neuporabna in resnično dragocena znanja in veščine. Ustno računanje je eno od obveznih področij izobraževanja predšolskih otrok. In starši morajo poiskati najučinkovitejši način, kako otroka naučiti računati v glavi, da se bo v osnovni šoli zlahka lotil učenja matematike.

Izbira najboljše metode za hitro mentalno računanje za otroke. Prednosti najbolj priljubljenih tehnik

Tudi starši bodočih šolarjev so bili otroci. Vsi so se nekoč naučili računati na tradicionalen način, torej so se učili sestave števil in tabele množenja. Edina metoda za hitro računanje v glavi je reševanje primerov v stolpcu ali seštevanje (odštevanje) števil po delih. Danes se pri poučevanju otrok uporabljajo različne lastne metode. In vsak od njih obljublja najboljši rezultat. So tako dobri? Ugotovimo skupaj.

Leushina metoda mentalne aritmetike (tradicionalni program)

To je sovjetski šolski program, ki se še vedno uporablja v večini vrtcev v Rusiji in drugih državah postsovjetskega prostora. Bistvo metode: vadba na predmetih (palice, prsti itd.). Otroci se učijo po stopnjah. Najprej preprosto štetje, nato primerjava (preučevanje konceptov »več«, »enako«, »manj«), nato štetje v obratni smeri, računska dejanja.

Prednosti metode A. M. Leushina:

• razvoj govora (otrok na glas komentira svoja dejanja);
• razvoj motoričnih sposobnosti pri delu z izštevanko;
• možnost učenja zunaj zidov šole (vrtca): na sprehodu, doma, na cesti.

Napake:

• metoda ne razvija hitrosti razmišljanja;
• Otroci se naravoslovja učijo različno hitro, zato tisti, ki zaostajajo, težko delajo, tisti, ki gredo enostavno in hitro skozi vsako stopnjo učenja, pa postanejo nezanimivi.

Metoda Glenna Domana za hitro mentalno aritmetiko

Glenn Doman je ustvaril celoten sistem za poučevanje otrok s kartami. Uporablja se pri pouku številnih sodobnih izobraževalnih tečajev za otroke. Toda starši lahko enako uspešno naučijo svoje otroke šteti.

Za preučevanje miselnega računanja se uporabljajo kartice, ki prikazujejo različno število pik. Na začetni stopnji starši (učitelj) otroku pokažejo karte z največ 5 pikami. Nato je na predstavitvenih kartah vedno več pik. Na ta način lahko svojega otroka naučite šteti do 100, ne da bi se navezal na podobo številk.

Prednosti metode:

• ni treba izgovarjati svojih dejanj;
• otroci se naučijo šteti z vizualno zaznavo;
• Metoda daje otroku možnost, da operira z velikimi števili.

Slabosti:

• pasivno sodelovanje otroka v izobraževalnem procesu;
• ni primeren za mobilne, nemirne otroke;
• za boljšo asimilacijo gradiva so potrebne večkratne ponovitve treninga čez dan (vsi starši si ne morejo privoščiti, da bi pouku posvetili toliko časa in truda);
• potrošni material je drag, izdelava kartic pa preveč delovno intenzivna;
• Metoda temelji na uporabi spomina, pri čemer se logika ne razvija, pridobljenega znanja pa se ne utrjuje s praktičnim delom.

Lekcije mentalne aritmetike - ustrezna metoda hitre mentalne aritmetike za otroke

V Rusiji ga je rodila šola mentalne aritmetike Soroban ® . Filozofija, temelj učenja, je urjenje z instrumentom za štetje, imenovanim abakus. Domovina štetja je Japonska, vendar je bil prototip za ustvarjanje abakusa starodavni kitajski abakus. Izkazalo se je, da so se ljudje že pred tri tisoč leti ukvarjali z mentalno matematiko, niso pa vedeli za njene koristi za intelekt.

Kakšne prednosti ponuja metoda?

1. Hitra mentalna aritmetika je veščina, ki je ne more zagotoviti nobena druga metoda hitre mentalne aritmetike.
2. Razvoj gibljivosti prstov, kar vpliva na razvoj govora.
3. Usposabljanje sposobnosti koncentracije, fenomenalne sposobnosti pomnjenja.
4. Razvoj domišljijskega mišljenja (vizualizacija računov) in logike hkrati.
5. Uporaba pridobljenih veščin pri reševanju problemov različnih zahtevnosti. Razvoj neodvisnosti pri odločanju.
6. Metoda je dostopna ne le predšolskim otrokom, ampak tudi mlajšim šolarjem. Učenci šole miselnega računanja Soroban ® so lahko otroci stari od 5 do 11 let (druge metode so namenjene samo predšolskim otrokom).
7. Aktivno sodelovanje otroka pri učenju.
8. Individualni pristop omogoča, da vsakega otroka zainteresiramo za učenje in ga ne oviramo pri učenju v tempu, ki mu ustreza.
9. Oprijemljivi rezultati, ki učence motivirajo za nadaljnje uspehe.

Mentalna aritmetika je posebna metoda hitrega mentalnega računanja tudi zato, ker dolgoročno pozitivno vpliva na otrokov razvoj na drugih področjih. Učenec začne dobro brati in usvajati snov, se bolje spopada z resnimi delovnimi obremenitvami, razvija ustvarjalnost in različna področja uporabe intelekta.

Soroban je šola v Rusiji. Video pregled nove aplikacije

Ta članek je nastal po navdihu teme "Kako in kako hitro štejete v glavi na osnovni ravni?" in je namenjen širjenju tehnik S.A. Rachinsky za ustno štetje.
Rachinsky je bil čudovit učitelj, ki je poučeval v podeželskih šolah v 19. stoletju in je iz lastnih izkušenj pokazal, da je mogoče razviti veščino hitrega miselnega računanja. Za njegove študente ni bilo posebej težko izračunati takega primera v svojih glavah:

Uporaba okroglih številk

Ker na 10 , 100 , 1000 itd. hitreje je množiti okrogla števila; v mislih morate vse zmanjšati na tako preproste operacije, kot so 18 x 100 oz 36 x 10. V skladu s tem je lažje dodati tako, da "odcepite" okroglo številko in nato dodate "rep": 1800 + 200 + 190 .
Še en primer:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Poenostavimo množenje z deljenjem

Kvadriranje dvomestnega števila

Tehnika Rachinskega je naslednja. Da bi našli kvadrat katerega koli dvomestnega števila, potrebujete razliko med tem številom in 25 pomnožite z 100 in dobljenemu produktu prištejte kvadrat komplementa danega števila do 50 ali kvadrat njegovega presežka nad 50 -yu. na primer
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
V splošnem primeru ( M- dvomestno število):

Poskusimo ta trik uporabiti pri kvadriranju trimestnega števila in ga najprej razdelimo na manjše člene:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, ne bi rekel, da je veliko lažje kot postaviti v steber, a morda se sčasoma navadiš na to.
In, seveda, morate začeti trenirati s kvadriranjem dvomestnih števil, od tam pa lahko pridete celo do razstavljanja v glavi.

Množenje dvomestnih števil

Na primer, izračunajmo 77 x 13. Vsota enot teh števil je enaka 10 , ker 7 + 3 = 10 . Najprej postavimo manjše število pred večje: 77 x 13 = 13 x 77.
Da dobimo okrogla števila, vzamemo tri enote iz 13 in jih dodajte v 77 . Zdaj pa pomnožimo nova števila 80 x 10, rezultatu pa dodamo zmnožek izbranega 3 enote z razliko starega števila 77 in novo številko 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ta tehnika ima poseben primer: vse je zelo poenostavljeno, če imata dva faktorja enako število desetic. V tem primeru se število desetic pomnoži s številom, ki mu sledi, in zmnožek enot teh števil doda dobljenemu rezultatu. Kako elegantna je ta tehnika, poglejmo na primeru.
48 x 42. Število desetic 4 , naslednja številka: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt enot: 8 x 2 = 16 . Torej 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Število desetic: 9 , naslednja številka: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt enot: 9 x 1 = 09 . Torej 99 x 91 = 9009.
Ja, torej pomnožiti 95 x 95, samo štej 9 x 10 = 90 in 5 x 5 = 25 in odgovor je pripravljen:
95 x 95 = 9025.
Potem lahko prejšnji primer izračunamo nekoliko preprosteje:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Namesto zaključka

Uporabljena literatura:
»1001 naloga za mentalno aritmetiko v šoli S.A. Račinski".

Z vstopom v osnovno šolo se otrokova glavna dejavnost spremeni: vedno več časa porabi za izobraževalne dejavnosti. V tem obdobju se začne veliko pozornosti posvečati poučevanju mentalne aritmetike. In v tej zadevi morajo biti dejanja učitelja in staršev združena: če se od otroka med lekcijo zahteva, da zna šteti v glavi, vendar ta proces ni nadzorovan doma, potem bo spretnost trajala zelo dolgo časa za razvoj.

Kako razviti veščine mentalnega štetja?

Mnogi učitelji tega ne priporočajo, saj si s to metodo ne prizadevajo zapomniti rezultata, ker je potrebno orodje vedno v bližini. In če med štetjem ni dovolj prstov, bo otrok imel težave.

Ni priporočljivo nenehno uporabljati palice za iskanje rezultatov. Pri delu z velikimi številkami se lahko otrok zmede in pride do napačne odločitve. Seveda teh metod ne bo mogoče popolnoma prezreti, vendar je bolje, da jih uporabite za razlago gradiva in ne nenehno. Postopno zmanjševanje njihove uporabe, morate doseči spretnost mentalnega štetja.

Temelji na treh komponentah:

1. Zmogljivosti: Da bi se otrok naučil šteti v glavi, mora najprej razviti sposobnost koncentracije in si zapomni več stvari hkrati.
2. Poznavanje algoritmov hitrega štetja in sposobnost izbire najučinkovitejšega v določeni situaciji.
3. Stalno usposabljanje , ki bo avtomatiziral reševanje kompleksnih problemov ter izboljšal hitrost in kakovost izračunov.

Zadnja komponenta je glavna, vendar ne gre podcenjevati pomena prvih dveh: če poznate priročen algoritem in imate potrebne matematične sposobnosti, lahko hitro rešite zahtevani primer.

Razvoj mentalnih aritmetičnih veščin pri osnovnošolcih temelji na dveh vrstah dejavnosti:

1. Govor – preden izvede dejanje, ga otrok najprej izgovori na glas, nato šepetaje in nato sam pri sebi. Na primer, pri reševanju primera "2+1" reče: "da dodate 1, morate poimenovati naslednje število," in v glavi ugotovi, da je 3, in poimenuje rezultat.
2. Motor – najprej doda ali odstrani predmete (palice, avtomobile), da izračuna rezultat, nato to stori s prstom in na zadnji stopnji - z očmi, pri čemer v mislih izvede potrebna dejanja.

Otroka lahko povabite k delu s številkami s pripomočki, ki jih ponujajo različne metode.

Zaitseva tehnika

Omogoča vam, da vzgojite otroka, ki logično razmišlja, zna analizirati informacije in jih posploševati ter izpostaviti bistveno. Učencem od 1. do 2. razreda bodo ti priročniki pomagali razumeti aritmetične operacije s števili.

Za študij matematičnih tehnik boste potrebovali posebne kartice ("Štetje") s številkami 0 – 99 in tabelami, ki jasno prikazujejo sestavo števil (potrebno število celic je osenčeno).

Najprej se otrok seznani s številkami prve desetice, določi sestavo njenega števila, nato pa nadaljuje z aritmetičnimi operacijami z naučenimi številkami.

N.A. Zaitsev vodi video lekcijo z otroki po lastni metodologiji.

Delo poteka z barvnimi kockami in škatlami z celicami, v katere je lahko 10 kock . S pomočjo kompleta otrokom razložimo pojma »sestava števila« in »deset« ter jih naučimo spretnosti štetja na pamet.

Tudi pameten otrok morda včasih ne razume najpreprostejših stvari. To ne pomeni njegovega pomanjkanja razumevanja ali pomanjkanja inteligence; najverjetneje kaže na pomanjkanje zanimanja.

Navsezadnje lahko otroci zaznajo informacije in si jih zapomnijo le, če v njih vzbudijo čustveni odziv. Otroci med zanimivo igro doživljajo svetla pozitivna čustva, zato je bolje učiti mentalne aritmetične veščine skozi igralne dejavnosti.

Otroci si na primer predstavljajo, da so kocke palčki, škatla pa njihova hiša. V hiši sta bila 2 palčka, na obisk so ju prišli še 3, pokrov škatle je zaprt in postavljeno je vprašanje: "Koliko palčkov je v škatli?" Za odgovor na vprašanje bodo morali otroci šteti v glavi, ne da bi se zanašali na kocke.

Postopoma se naloge zapletajo, otroci se naučijo seštevati in odštevati s premikanjem po deseticah, nato pa dvomestnih številih.

Video zgodba bo pripovedovala o poučevanju otrok po metodah Sergeja Poljakova

Algoritmi

Poznavanje preprostih aritmetičnih pravil in vzorcev vam bo pomagalo hitro najti rezultat v mislih:

• Za odštevanje 9 , lahko najprej odštejete 10 in nato dodate 1. Podobno odštejte števili 8 in 7, šele nato dodajte 2 oziroma 3.
• Števili 8 in 5 seštejemo takole: Najprej se 2 doda 8 (da dobimo 10), nato pa 3 (5 je 2 in 3). Vse primere seštevanja s prehodom skozi desetico rešujemo na enak način.

Za seštevanje dvomestnih števil so primerni naslednji algoritmi:

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

V prvem primeru se drugi člen zaokroži na desetice, nato pa se dodano število odšteje. V drugem se najprej dodajo bitni členi, nato pa rezultati.

Pri odštevanju je priročno zaokrožiti subtrahend:

Vadba

Za usposabljanje lahko uporabite posebne računalniške programe ali igre:

1. "trgovina" . Otrok lahko igra tako vlogo prodajalca kot kupca; vse izračune je treba opraviti v mislih. Cene blaga se oblikujejo glede na sposobnosti študenta.
2. "Veseli grof" . Odrasel otroku vrže žogo in imenuje primer, na katerega je treba odgovoriti. Tako se rezultat razvije samodejno.
3. "verige" . Podana je veriga primerov, otroci morajo najti končni rezultat, ne da bi zapisali vmesne rezultate izračunov.

Če otrok redno šteje v glavi, se bo ta veščina razvila. Takšni razredi bodo dobra osnova za tiste s trimestnimi številkami.

Video zgodba vam bo povedala, kako naučiti šolarja, da hitro šteje v glavi - ne mentalne aritmetike