Klasična fizika. Klasična mehanika

Vrhunec znanstvene ustvarjalnosti I. Newtona je njegovo nesmrtno delo "Matematični principi naravne filozofije", ki je bilo prvič objavljeno leta 1687. V njem je povzel rezultate svojih predhodnikov in lastnih raziskav ter prvič ustvaril enoten, harmoničen sistem terestrične in nebesne mehanike, ki je bil osnova vse klasične fizike.

Tu je Newton dal definicije začetnih konceptov - količina snovi, ki je enaka masi, gostota; gibalna količina, enaka impulzu in različne vrste sil. Pri oblikovanju koncepta količine snovi je izhajal iz ideje, da so atomi sestavljeni iz neke ene same primarne snovi; gostoto smo razumeli kot stopnjo napolnjenosti enote prostornine telesa s primarno snovjo.

To delo predstavlja Newtonov nauk o univerzalni gravitaciji, na podlagi katerega je razvil teorijo o gibanju planetov, satelitov in kometov, ki tvorijo sončni sistem. Na podlagi tega zakona je razložil pojav plime in oseke ter stiskanje Jupitra. Newtonov koncept je bil osnova za številne tehnološke napredke skozi čas. Na njegovi podlagi so se oblikovale številne metode znanstvenega raziskovanja na različnih področjih naravoslovja.

Rezultat razvoja klasične mehanike je bilo ustvarjanje enotne mehanske slike sveta, v okviru katere je bila vsa kvalitativna raznolikost sveta pojasnjena z razlikami v gibanju teles, podvrženih zakonom Newtonove mehanike.

Newtonova mehanika je v nasprotju s prejšnjimi mehanskimi koncepti omogočila rešitev problema katere koli stopnje gibanja, tako predhodne kot naslednje, in na kateri koli točki v prostoru z znanimi dejstvi, ki to gibanje povzročajo, pa tudi inverzni problem določanja velikost in smer delovanja teh dejavnikov v katerikoli točki z znanimi osnovnimi elementi gibanja. Zahvaljujoč temu bi lahko Newtonovo mehaniko uporabili kot metodo za kvantitativno analizo mehanskega gibanja.

Zakon univerzalne gravitacije.

Zakon univerzalne gravitacije je leta 1682 odkril I. Newton. Po njegovi hipotezi privlačne sile delujejo med vsemi telesi vesolja, usmerjene vzdolž črte, ki povezuje središča mase. Pri telesu v obliki homogene krogle središče mase sovpada s središčem krogle.

V naslednjih letih je Newton poskušal najti fizikalno razlago za zakone planetarnega gibanja, ki jih je odkril I. Kepler v začetku 17. stoletja, in kvantitativno izraziti gravitacijske sile. Ker je vedel, kako se planeti premikajo, je Newton želel ugotoviti, katere sile delujejo nanje. Ta pot se imenuje obratni problem mehanike.

Če je glavna naloga mehanike določiti koordinate telesa z znano maso in njegovo hitrostjo v katerem koli trenutku iz znanih sil, ki delujejo na telo, potem je pri reševanju obratnega problema potrebno določiti sile, ki delujejo na telo če se ve, kako se premika.

Rešitev tega problema je pripeljala Newtona do odkritja zakona univerzalne gravitacije: "Vsa telesa se med seboj privlačijo s silo, ki je neposredno sorazmerna z njihovimi masami in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njimi."

V zvezi s tem zakonom je treba opozoriti na več pomembnih točk.

1 se njegovo delovanje eksplicitno razširi na vsa fizična materialna telesa v vesolju brez izjeme.

2 gravitacijska sila Zemlje na njenem površju enako vpliva na vsa materialna telesa, ki se nahajajo kjer koli na zemeljski obli. Trenutno na nas deluje gravitacijska sila, ki jo resnično občutimo kot svojo težo. Če nekaj spustimo, se bo pod vplivom enake sile enakomerno pospeševalo proti tlom.

Delovanje sil univerzalne gravitacije v naravi pojasnjuje številne pojave: gibanje planetov v sončnem sistemu, zemeljske umetne satelite – vse to pojasnjujemo na podlagi zakona univerzalne gravitacije in zakonov dinamike.

Newton je bil prvi, ki je izrazil idejo, da gravitacijske sile ne določajo le gibanja planetov sončnega sistema; delujejo med vsemi telesi v vesolju. Ena od manifestacij sile univerzalne gravitacije je sila gravitacije - to je skupno ime za silo privlačnosti teles proti Zemlji blizu njene površine.

Gravitacijska sila je usmerjena proti središču Zemlje. Če drugih sil ni, telo prosto pade na Zemljo s gravitacijskim pospeškom.

Tri načela mehanike.

Newtonovi zakoni mehanike, trije zakoni, ki so osnova t.i. klasična mehanika. Oblikoval I. Newton (1687).

Prvi zakon: "Vsako telo se še naprej vzdržuje v stanju mirovanja ali enakomernega in linearnega gibanja, dokler in razen če ga uporabljene sile prisilijo, da to stanje spremeni."

Drugi zakon: "Sprememba gibalne količine je sorazmerna z uporabljeno gonilno silo in se pojavi v smeri premice, vzdolž katere ta sila deluje."

Tretji zakon: »Akcija ima vedno enako in nasprotno reakcijo, sicer so interakcije dveh teles med seboj enake in usmerjene v nasprotni smeri.« N. z. m. se je pojavil kot rezultat posploševanja številnih opazovanj, poskusov in teoretičnih študij G. Galilea, H. Huygensa, samega Newtona in drugih.

Po sodobnih konceptih in terminologiji naj bi v prvem in drugem zakonu telo razumeli kot materialno točko, gibanje pa kot gibanje glede na inercialni referenčni sistem. Matematični izraz drugega zakona v klasični mehaniki ima obliko ali mw = F, kjer je m masa točke, u njena hitrost, w pa pospešek, F je delujoča sila.

N. z. m prenehajo veljati za gibanje zelo majhnih teles (elementarnih delcev) in za gibanje s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti.

©2015-2019 stran
Vse pravice pripadajo njihovim avtorjem. To spletno mesto ne zahteva avtorstva, vendar omogoča brezplačno uporabo.
Datum nastanka strani: 2017-04-04

Mehanika je veja fizike, ki proučuje eno najpreprostejših in najpogostejših oblik gibanja v naravi, imenovano mehansko gibanje.

Mehansko gibanje je sestavljen iz spreminjanja položaja teles ali njihovih delov glede na drugega skozi čas. Tako mehansko gibanje izvajajo planeti, ki se vrtijo v zaprtih orbitah okoli Sonca; različna telesa, ki se premikajo po površini Zemlje; elektroni, ki se gibljejo pod vplivom elektromagnetnega polja itd. Mehansko gibanje je prisotno v drugih kompleksnejših oblikah materije kot sestavni, a ne izčrpni del.

Glede na naravo predmetov, ki jih proučujemo, delimo mehaniko na mehaniko materialne točke, mehaniko trdnega telesa in mehaniko zveznega medija.

Načela mehanike je prvi oblikoval I. Newton (1687) na podlagi eksperimentalne študije gibanja makroteles z majhnimi hitrostmi v primerjavi s hitrostjo svetlobe v vakuumu (3·10 8 m/s).

Makrotelesa imenujemo navadna telesa, ki nas obdajajo, torej telesa, sestavljena iz ogromnega števila molekul in atomov.

Mehanika, ki proučuje gibanje makroteles s hitrostjo, veliko nižjo od svetlobne hitrosti v vakuumu, se imenuje klasična.

Klasična mehanika temelji na naslednjih Newtonovih idejah o lastnostih prostora in časa.

Vsak fizični proces poteka v prostoru in času. To je razvidno iz dejstva, da na vseh področjih fizikalnih pojavov vsak zakon eksplicitno ali implicitno vsebuje prostorsko-časovne količine - razdalje in časovne intervale.

Prostor, ki ima tri dimenzije, se podreja evklidski geometriji, torej je raven.

Razdalje se merijo s skalami, katerih glavna lastnost je, da dve skali, ki enkrat sovpadata po dolžini, vedno ostaneta med seboj enaki, to pomeni, da sovpadata ob vsakem naslednjem prekrivanju.

Časovni intervali se merijo v urah, vlogo slednjih pa lahko opravlja kateri koli sistem, ki izvaja ponavljajoč se proces.

Glavna značilnost idej klasične mehanike o velikosti teles in časovnih intervalih je njihova absolutnost: skala ima vedno enako dolžino, ne glede na to, kako se premika glede na opazovalca; dve uri, ki imata enako hitrost in ju enkrat poravnamo druga z drugo, kažeta enak čas ne glede na to, kako se premikata.

Prostor in čas imata izjemne lastnosti simetrija, ki nalagajo omejitve za pojav določenih procesov v njih. Te lastnosti so bile ugotovljene eksperimentalno in se na prvi pogled zdijo tako očitne, da se zdi, da jih ni treba izolirati in obravnavati. Medtem pa brez prostorske in časovne simetrije ne bi mogla nastati ali se razviti nobena fizikalna znanost.

Izkazalo se je, da prostor homogeno in izotropno, in čas - homogeno.

Homogenost prostora je v tem, da se isti fizikalni pojavi pod enakimi pogoji pojavljajo na enak način v različnih delih prostora. Vse točke v prostoru so tako popolnoma neločljive, enakopravne in katero koli izmed njih lahko vzamemo za izhodišče koordinatnega sistema. Homogenost prostora se kaže v zakonu o ohranitvi gibalne količine.

Prostor ima tudi izotropijo: enake lastnosti v vseh smereh. Izotropnost prostora se kaže v zakonu o ohranitvi vrtilne količine.

Homogenost časa je v tem, da so tudi vsi časovni trenutki enaki, enakovredni, to pomeni, da je pojav enakih pojavov v enakih pogojih enak, ne glede na čas njihovega izvajanja in opazovanja.

Enakomernost časa se kaže v zakonu o ohranitvi energije.

Brez teh lastnosti homogenosti bi bil fizikalni zakon, vzpostavljen v Minsku, nepravičen v Moskvi, tisti, ki ga odkrijejo danes na istem mestu, pa bi bil lahko nepravičen jutri.

Klasična mehanika priznava veljavnost Galileo-Newtonovega vztrajnostnega zakona, po katerem se telo, ki ni podvrženo vplivu drugih teles, giblje premočrtno in enakomerno. Ta zakon potrjuje obstoj inercialnih referenčnih sistemov, v katerih so izpolnjeni Newtonovi zakoni (kot tudi Galilejevo načelo relativnosti). Galilejev princip relativnosti navaja da so vsi inercialni referenčni sistemi med seboj mehansko enakovredni, so vsi zakoni mehanike enaki v teh referenčnih okvirih ali, z drugimi besedami, so invariantni glede na Galilejeve transformacije, ki izražajo prostorsko-časovni odnos katerega koli dogodka v različnih inercialnih referenčnih okvirih. Galilejske transformacije kažejo, da so koordinate katerega koli dogodka relativne, to pomeni, da imajo različne vrednosti v različnih referenčnih sistemih; trenutki v času, ko se je dogodek zgodil, so v različnih sistemih enaki. Slednje pomeni, da čas v različnih referenčnih sistemih teče enako. Ta okoliščina se je zdela tako očitna, da niti ni bila navedena kot poseben postulat.

V klasični mehaniki se upošteva načelo delovanja na velike razdalje: interakcije teles se širijo takoj, to je z neskončno visoko hitrostjo.

Glede na hitrosti gibanja teles in dimenzije samih teles delimo mehaniko na klasično, relativistično in kvantno.

Kot že rečeno, zakoni klasična mehanika uporabna samo za gibanje makroteles, katerih masa je veliko večja od mase atoma, pri nizkih hitrostih v primerjavi s hitrostjo svetlobe v vakuumu.

Relativistična mehanika obravnava gibanje makroteles s hitrostjo blizu svetlobne hitrosti v vakuumu.

Kvantna mehanika- mehanika mikrodelcev, ki se v vakuumu gibljejo s hitrostjo veliko nižjo od svetlobne.

Relativistični kvant mehanika – mehanika mikrodelcev, ki se v vakuumu gibljejo s hitrostjo, ki se približuje svetlobni.

Če želite ugotoviti, ali delec spada med makroskopske in ali so zanj uporabne klasične formule, morate uporabiti Heisenbergovo načelo negotovosti. V skladu s kvantno mehaniko lahko resnične delce označimo glede na položaj in gibalno količino le z določeno natančnostjo. Meja te natančnosti je določena na naslednji način

Kje
ΔX - koordinatna negotovost;
ΔP x - negotovost projekcije na os gibalne količine;
h je Planckova konstanta, enaka 1,05·10 -34 J·s;
"≥" - večje od magnitude, vrstni red ...

Če zamenjamo zagon s produktom mase in hitrosti, lahko zapišemo

Iz formule je razvidno, da manjša kot je masa delca, manj zanesljive so njegove koordinate in hitrost. Za makroskopska telesa je praktična uporabnost klasične metode opisovanja gibanja nedvomna. Predpostavimo na primer, da govorimo o gibanju krogle z maso 1 g. Običajno je položaj krogle mogoče določiti z natančnostjo desetinke ali stotinke milimetra. Vsekakor pa je komaj smiselno govoriti o napaki pri določanju položaja krogle, ki je manjša od velikosti atoma. Postavimo torej ΔX=10 -10 m. Nato iz razmerja negotovosti ugotovimo

Hkratna majhnost vrednosti ΔX in ΔV x je dokaz praktične uporabnosti klasične metode opisovanja gibanja makroteles.

Oglejmo si gibanje elektrona v atomu vodika. Masa elektrona je 9,1·10 -31 kg. Napaka v položaju elektrona ΔX v nobenem primeru ne sme presegati velikosti atoma, to je ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Ta vrednost je celo večja od hitrosti elektrona v atomu, ki je za velikostni red enaka 10 6 m/s. V tem primeru klasična slika gibanja izgubi ves pomen.

Mehanike delimo na kinematika, statika in dinamika. Kinematika opisuje gibanje teles, ne da bi se zanimala za razloge, ki so določili to gibanje; statika upošteva pogoje ravnotežja teles; dinamika proučuje gibanje teles v povezavi s tistimi razlogi (interakcije med telesi), ki določajo to ali ono naravo gibanja.

Resnična gibanja teles so tako zapletena, da se je pri njihovem preučevanju treba abstrahirati od podrobnosti, ki za obravnavano gibanje niso pomembne (sicer bi problem postal tako zapleten, da bi ga bilo praktično nemogoče rešiti). V ta namen se uporabljajo koncepti (abstrakcije, idealizacije), katerih uporabnost je odvisna od specifične narave problema, ki nas zanima, kot tudi od stopnje natančnosti, s katero želimo dobiti rezultat. Med temi koncepti igrajo pomembno vlogo koncepti materialna točka, sistem materialnih točk, absolutno togo telo.

Materialna točka je fizikalni pojem, s pomočjo katerega opisujemo translacijsko gibanje telesa, če so le njegove linearne dimenzije majhne v primerjavi z linearnimi dimenzijami drugih teles v okviru dane natančnosti določanja koordinat telesa in ji je pripisana masa telesa.

V naravi materialne točke ne obstajajo. Eno in isto telo lahko glede na pogoje obravnavamo bodisi kot materialno točko bodisi kot telo končnih dimenzij. Tako lahko Zemljo, ki se giblje okoli Sonca, štejemo za materialno točko. Ko pa proučujemo vrtenje Zemlje okoli svoje osi, je ne moremo več obravnavati kot materialno točko, saj na naravo tega gibanja pomembno vplivata oblika in velikost Zemlje ter pot, ki jo prehodi katera koli točka na Zemlji. površina v času, ki je enak obdobju njene revolucije okoli svoje osi, je primerljiva z linearnimi dimenzijami sveta. Letalo lahko obravnavamo kot materialno točko, če preučujemo gibanje njegovega masnega središča. Če pa je treba upoštevati vpliv okolja ali določiti sile v posameznih delih letala, potem moramo letalo obravnavati kot absolutno togo telo.

Absolutno togo telo je telo, katerega deformacije lahko v pogojih danega problema zanemarimo.

Sistem materialnih točk je skupek obravnavanih teles, ki predstavljajo materialne točke.

Preučevanje gibanja poljubnega sistema teles se zmanjša na preučevanje sistema medsebojno delujočih materialnih točk. Zato je naravno, da študij klasične mehanike začnemo z mehaniko ene materialne točke in nato preidemo na študij sistema materialnih točk.

Glavni namen tega poglavja je zagotoviti, da študent razume konceptualno strukturo klasične mehanike. Kot rezultat preučevanja gradiva v tem poglavju bi moral študent:

vedeti

• osnovni koncepti klasične mehanike in kako jih obvladovati;
• načela najmanjšega delovanja in invariantnosti, Newtonovi zakoni, koncepti sile, determinizma, mase, razteznosti, trajanja, časa, prostora;

biti sposoben

• določiti mesto katerega koli pojma v klasični mehaniki;
• vsakemu mehanskemu pojavu dati konceptualno razlago;
• razlagati mehanske pojave skozi dinamiko;

lasten

• konceptualno razumevanje aktualnih problemskih situacij, povezanih z interpretacijo fizikalnih konceptov;
• kritičen odnos do stališč različnih avtorjev;
• teorija konceptualne transdukcije.

Ključne besede: princip najmanjšega delovanja, Newtonovi zakoni, prostor, čas, dinamika, kinematika.

Ustvarjanje klasične mehanike

Malokdo dvomi, da je Newton z ustvarjanjem klasične mehanike dosegel znanstveni podvig. Sestavljen je bil iz dejstva, da je bil prvič predstavljen diferencialni zakon gibanja fizičnih objektov. Zahvaljujoč Newtonovemu delu se je fizično znanje dvignilo na višino, na katero še nikoli ni bilo. Uspelo mu je ustvariti teoretično mojstrovino, ki je vsaj več kot dve stoletji določala glavno smer razvoja fizike. Težko se je ne strinjati s tistimi znanstveniki, ki začetek znanstvene fizike povezujejo z Newtonom. V prihodnosti je treba ne le identificirati glavne vsebine klasične mehanike, ampak tudi, če je mogoče, razumeti njene konceptualne komponente, pri čemer smo pripravljeni kritično gledati na Newtonove zaključke. Za njim je fizika prehodila tri stoletja dolgo pot. Jasno je, da niti briljantno nadarjeni Newton ni mogel predvideti vseh njegovih inovacij.

Nabor konceptov, ki jih je izbral Newton, je zelo zanimiv. Prvič, to je skupek elementarnih konceptov: masa, sila, razteznost, trajanje določenega procesa. Drugič, izpeljani koncepti: zlasti hitrost in pospešek. Tretjič, dva zakona. Newtonov drugi zakon izraža razmerje med silo, ki deluje na predmet, njegovo maso in pospeškom, ki ga pridobi. V skladu s tretjim Newtonovim zakonom so sile, s katerimi predmeti delujejo drug na drugega, enake po velikosti, nasprotne smeri in delujejo na različna telesa.

Kaj pa načela v Newtonovi teoriji? Večina sodobnih raziskovalcev je prepričana, da vlogo principa v Newtonovi mehaniki igra zakon, ki ga je imenoval prvi. Običajno je podan v naslednji formulaciji: vsako telo se še naprej vzdržuje v stanju mirovanja ali enakomernega in premočrtnega gibanja, dokler in razen če ga uporabljene sile prisilijo, da spremeni to stanje. Pikantnost situacije je v tem, da se na prvi pogled zdi, da to stališče neposredno izhaja iz drugega Newtonovega zakona. Če je vsota sil, ki delujejo na predmet, enaka nič, potem je za telo s konstantno maso () tudi pospešek () enak nič, kar natančno ustreza vsebini prvega Newtonovega zakona. Kljub temu fiziki povsem upravičeno ne upoštevajo prvega zakona

Newton je le poseben primer njegovega drugega zakona. Menijo, da je imel Newton dober razlog, da je prvi zakon obravnaval kot glavni koncept klasične mehanike, z drugimi besedami, dal mu je status principa. V sodobni fiziki je prvi zakon običajno formuliran takole: obstajajo takšni referenčni sistemi, imenovani inercialni, glede na katere prosta materialna točka ohranja velikost in smer svoje hitrosti za nedoločen čas. Domneva se, da je Newton s svojim prvim zakonom izrazil prav to okoliščino, čeprav nerodno. Newtonov drugi zakon je izpolnjen le v tistih referenčnih okvirih, za katere velja prvi zakon.

Tako je prvi Newtonov zakon pravzaprav potreben za uvedbo ideje o invariantnosti drugega in tretjega Newtonovega zakona. Posledično igra vlogo načela invariance. Po mnenju avtorja bi bilo mogoče namesto oblikovanja prvega Newtonovega zakona uvesti načelo invariantnosti: obstajajo referenčni sistemi, v katerih sta drugi in tretji Newtonov zakon invariantna.

Torej, zdi se, da je vse na svojem mestu. V skladu z Newtonovimi zamislimi ima zagovornik mehanike, ki jo je ustvaril, na voljo elementarne in izpeljane pojme ter zakone in načelo invariantnosti. Toda tudi po tej izjavi se razkrijejo številne sporne točke, ki prepričujejo o potrebi po nadaljevanju študija konceptualne vsebine Newtonove mehanike. Če se ji izognemo, je nemogoče razumeti pravo vsebino klasične mehanike.

zaključki

• 1. Newtonov znanstveni podvig je bil, da je zapisal diferencialni zakon gibanja fizičnih objektov pod vplivom sil.
• 2. Prvi Newtonov zakon je načelo invariantnosti.

• Strogo gledano je prvi Newtonov zakon princip. Zato ne govorimo o treh, ampak o dveh Newtonovih zakonih. ( Opomba avto.)

PREDAVANJE 1

UVOD V KLASIČNO MEHANIKO

Klasična mehanika preučuje mehansko gibanje makroskopskih objektov, ki se gibljejo s hitrostjo, veliko manjšo od svetlobne (=3 10 8 m/s). Makroskopski objekti so predmeti, katerih dimenzije so m (na desni je velikost tipične molekule).

Fizikalne teorije, ki preučujejo sisteme teles, katerih gibanje poteka s hitrostjo, veliko nižjo od svetlobne, spadajo med nerelativistične teorije. Če so hitrosti delcev sistema primerljive s svetlobno hitrostjo, potem takšni sistemi spadajo med relativistične sisteme in jih je treba opisati na podlagi relativističnih teorij. Osnova vseh relativističnih teorij je posebna teorija relativnosti (STR). Če so velikosti preučevanih fizičnih objektov majhne, ​​potem so takšni sistemi razvrščeni kot kvantni sistemi, njihove teorije pa spadajo med kvantne teorije.

Tako je treba klasično mehaniko obravnavati kot nerelativistično, nekvantno teorijo gibanja delcev.

1.1 Referenčni okviri in principi invariantnosti

Mehansko gibanje je sprememba položaja telesa glede na druga telesa skozi čas v prostoru.

Prostor v klasični mehaniki velja za tridimenzionalen (za določitev položaja delca v prostoru je treba določiti tri koordinate), podvržen evklidski geometriji (v prostoru velja Pitagorov izrek) in absoluten. Čas je enodimenzionalen, enosmeren (spreminja se iz preteklosti v prihodnost) in absoluten. Absolutnost prostora in časa pomeni, da njune lastnosti niso odvisne od porazdelitve in gibanja snovi. V klasični mehaniki je naslednja trditev sprejeta kot resnična: prostor in čas nista povezana drug z drugim in ju je mogoče obravnavati neodvisno drug od drugega.

Gibanje je relativno, zato je za opis potrebno izbrati referenčno telo, tj. telo, glede na katerega se obravnava gibanje. Ker se gibanje dogaja v prostoru in času, je treba za njegov opis izbrati en ali drug koordinatni sistem in uro (aritmetizirati prostor in čas). Zaradi tridimenzionalnosti prostora je vsaka njegova točka povezana s tremi števili (koordinatami). Izbira enega ali drugega koordinatnega sistema je običajno odvisna od stanja in simetrije obravnavanega problema. V teoretičnih razpravah bomo običajno uporabljali pravokotni kartezični koordinatni sistem (slika 1.1).

V klasični mehaniki je za merjenje časovnih intervalov zaradi absolutnosti časa dovolj ena ura postavljena v izhodišče koordinatnega sistema (to vprašanje bo podrobneje obravnavano v teoriji relativnosti). Oblikujejo se referenčno telo ter ure in lestvice (koordinatni sistem), povezani s tem telesom referenčni sistem.

Predstavimo koncept zaprtega fizičnega sistema. Zaprt fizični sistem je sistem materialnih objektov, v katerem vsi objekti sistema medsebojno delujejo, ne pa medsebojno delujejo s predmeti, ki niso del sistema.

Kot kažejo poskusi, se naslednja načela invariantnosti izkažejo za veljavna v zvezi s številnimi referenčnimi sistemi.

Načelo invariantnosti glede na prostorske premike(prostor je homogen): na potek procesov znotraj zaprtega fizičnega sistema ne vpliva njegov položaj glede na referenčno telo.

Načelo invariantnosti pri prostorskih rotacijah(prostor je izotropen): na potek procesov znotraj zaprtega fizikalnega sistema njegova orientacija glede na referenčno telo ne vpliva.

Načelo invariantnosti glede na časovne premike(čas je enoten): na potek procesov znotraj zaprtega fizičnega sistema ne vpliva čas, ko se procesi začnejo.

Načelo invariantnosti pri zrcalnih odbojih(prostor je zrcalno simetričen): procesi, ki potekajo v zaprtih zrcalno simetričnih fizičnih sistemih, so sami zrcalno simetrični.

Imenujemo tiste referenčne sisteme, glede na katere je prostor homogen, izotropen in zrcalno simetričen, čas pa homogen. inercialni referenčni sistemi(ISO).

Newtonov prvi zakon trdi, da ISO-ji obstajajo.

Ne obstaja en, ampak neskončno število ISO-jev. Referenčni sistem, ki se giblje glede na ISO premočrtno in enakomerno, bo sam ISO.

Načelo relativnosti trdi, da na potek procesov v zaprtem fizikalnem sistemu ne vpliva njegovo premočrtno enakomerno gibanje glede na referenčni sistem; zakoni, ki opisujejo procese, so enaki v različnih ISO; sami procesi bodo enaki, če so začetni pogoji enaki.

1.2 Osnovni modeli in razdelki klasične mehanike

V klasični mehaniki se pri opisovanju resničnih fizičnih sistemov uvedejo številni abstraktni pojmi, ki ustrezajo resničnim fizičnim objektom. Glavni koncepti vključujejo: zaprt fizični sistem, materialno točko (delec), absolutno togo telo, neprekinjen medij in številne druge.

Materialna točka (delec)- telo, katerega mere in notranjo zgradbo lahko zanemarimo pri opisovanju njegovega gibanja. Poleg tega je za vsak delec značilen lasten nabor parametrov - masa, električni naboj. Model materialne točke ne upošteva strukturnih notranjih značilnosti delcev: vztrajnostnega momenta, dipolnega momenta, intrinzičnega momenta (spin) itd. Položaj delca v prostoru označujejo tri števila (koordinate) ali radijski vektor. (slika 1.1).

Absolutno togo telo

Sistem materialnih točk, razdalje med katerimi se med gibanjem ne spreminjajo;

Telo, katerega deformacije lahko zanemarimo.

Pravi fizikalni proces je obravnavan kot neprekinjeno zaporedje elementarnih dogodkov.

Osnovni dogodek je pojav z ničelnim prostorskim obsegom in ničelnim trajanjem (na primer krogla zadene tarčo). Dogodek označujejo štiri števila – koordinate; tri prostorske koordinate (ali radius - vektor) in eno časovno koordinato: . Gibanje delca je predstavljeno kot neprekinjeno zaporedje naslednjih elementarnih dogodkov: prehod delca skozi dano točko v prostoru v danem času.

Zakon gibanja delcev je podan, če je znana odvisnost vektorja radija delca (ali njegovih treh koordinat) od časa:

Klasično mehaniko delimo glede na vrsto predmetov, ki jih preučujemo, na mehaniko delcev in sistemov delcev, mehaniko absolutno togega telesa in mehaniko zveznih medijev (mehanika prožnih teles, mehanika tekočin, aeromehanika).

Glede na naravo problemov, ki jih rešujemo, klasično mehaniko delimo na kinematiko, dinamiko in statiko. Kinematika preučuje mehansko gibanje delcev, ne da bi upošteval razloge, ki povzročajo spremembo narave gibanja delcev (sile). Zakon gibanja delcev sistema velja za dan. V skladu s tem zakonom so v kinematiki določene hitrosti, pospeški in trajektorije gibanja delcev v sistemu. Dinamika obravnava mehansko gibanje delcev ob upoštevanju razlogov, ki povzročajo spremembo narave gibanja delcev. Sile, ki delujejo med delci sistema in na delce sistema iz teles, ki niso vključena v sistem, veljajo za znane. Narava sil v klasični mehaniki se ne obravnava. Statika lahko obravnavamo kot poseben primer dinamike, kjer preučujemo pogoje mehanskega ravnovesja delcev sistema.

Glede na način opisovanja sistemov delimo mehaniko na Newtonovo in analitično mehaniko.

1.3 Transformacije koordinat dogodkov

Razmislimo, kako se koordinate dogodkov preoblikujejo pri prehodu iz enega ISO v drugega.

1. Prostorski premik. V tem primeru so transformacije videti takole:

Kje je vektor prostorskega premika, ki ni odvisen od številke dogodka (indeks a).

2. Časovni premik:

Kje je časovni premik.

3. Prostorsko vrtenje:

Kje je vektor infinitezimalne rotacije (slika 1.2).

4. Časovna inverzija (časovni obrat):

5. Prostorska inverzija (odsev v točki):

6. Galilejeve transformacije. Upoštevamo preoblikovanje koordinat dogodkov med prehodom iz enega ISO v drugega, ki se premika glede na prvo premočrtno in enakomerno s hitrostjo (slika 1.3):

Kje je drugo razmerje postulirano(!) in izraža absolutnost časa.

Razlikovanje v času desnega in levega dela transformacije prostorskih koordinat ob upoštevanju absolutne narave časa z uporabo definicije hitrost, kot odvod vektorja radija glede na čas, pogoj, da je =const, dobimo klasični zakon seštevanja hitrosti

Pri tem moramo biti pozorni predvsem na to, da pri izpeljavi zadnje relacije potrebno upoštevati postulat o absolutni naravi časa.

riž. 1.2 Sl. 1.3

Razlikovanje glede na čas ponovno z uporabo definicije pospešek, kot odvod hitrosti glede na čas dobimo, da je pospešek enak glede na različne ISO (invarianten glede na Galilejeve transformacije). Ta izjava matematično izraža načelo relativnosti v klasični mehaniki.

Z matematičnega vidika transformacije 1-6 tvorijo skupino. Dejansko ta skupina vsebuje eno samo transformacijo - identično transformacijo, ki ustreza odsotnosti prehoda iz enega sistema v drugega; za vsako od transformacij 1-6 obstaja inverzna transformacija, ki prenese sistem v prvotno stanje. Operacija množenja (sestava) je predstavljena kot zaporedna uporaba ustreznih transformacij. Posebej je treba opozoriti, da skupina rotacijskih transformacij ne upošteva komutativnega (komutacijskega) zakona, tj. ni Abelov. Celotna skupina transformacij 1-6 se imenuje Galilejeva skupina transformacij.

1.4 Vektorji in skalarji

Vektor je fizikalna količina, ki se transformira kot radij vektor delca in je označena s svojo numerično vrednostjo in smerjo v prostoru. Glede na delovanje prostorske inverzije se vektorji delijo na prav(polarni) in psevdovektorji(aksialno). Pri prostorski inverziji pravi vektor spremeni predznak, psevdovektor se ne spremeni.

Skalarji označeni le s svojo številčno vrednostjo. Glede na delovanje prostorske inverzije se skalarji delijo na prav in psevdoskalarjev. Pri prostorski inverziji se pravi skalar ne spremeni, psevdoskalar pa spremeni predznak.

Primeri. Radij vektor, hitrost in pospešek delca so pravi vektorji. Vektorji rotacijskega kota, kotne hitrosti, kotnega pospeška so psevdovektorji. Navzkrižni produkt dveh pravih vektorjev je psevdovektor; navzkrižni produkt pravega vektorja in psevdovektorja je pravi vektor. Skalarni produkt dveh pravih vektorjev je pravi skalar, pravega vektorja in psevdovektorja pa je psevdoskalar.

Upoštevati je treba, da morajo biti v vektorski ali skalarni enakosti izrazi na desni in levi enake narave glede na delovanje prostorske inverzije: pravi skalarji ali psevdoskalarji, pravi vektorji ali psevdoskalarji.

Mehanika je del fizike, ki preučuje vzorce mehanskega gibanja in vzroke, ki to gibanje povzročajo ali spreminjajo.

Mehanika pa je razdeljena na kinematiko, dinamiko in statiko.

Mehansko gibanje je sprememba medsebojnega položaja teles ali delov telesa skozi čas.

Utež je skalarna fizikalna količina, ki kvantitativno označuje inertne in gravitacijske lastnosti snovi.

vztrajnost- to je želja telesa, da ohrani stanje mirovanja ali enakomerno pravokotno gibanje.

Inertna masa označuje sposobnost telesa, da se upre spremembi svojega stanja (mirovanje ali gibanje), na primer v drugem Newtonovem zakonu

Gravitacijska masa označuje sposobnost telesa, da ustvari gravitacijsko polje, ki ga označuje vektorska količina, imenovana napetost. Gravitacijska poljska jakost točkovne mase je enaka:

Gravitacijska masa označuje sposobnost telesa za interakcijo z gravitacijskim poljem:

p načelo enakovrednosti gravitacijske in vztrajnostne mase: vsaka masa je hkrati inercialna in gravitacijska.

Masa telesa je odvisna od gostote snovi ρ in velikosti telesa (telesne prostornine V):

Pojem mase ni enak pojmoma teže in gravitacije. Ni odvisna od gravitacijskih polj in pospeškov.

Vztrajnostni moment- tenzorska fizikalna količina, ki kvantitativno označuje vztrajnost trdnega telesa, ki se kaže v rotacijskem gibanju.

Pri opisovanju rotacijskega gibanja navedba mase ni dovolj. Vztrajnost telesa pri rotacijskem gibanju ni odvisna samo od mase, ampak tudi od njene porazdelitve glede na vrtilno os.

1. Vztrajnostni moment materialne točke

kjer je m masa materialne točke; r – razdalja od točke do osi vrtenja.

2. Vztrajnostni moment sistema materialnih točk

3. Vztrajnostni moment absolutno togega telesa

Sila je vektorska fizikalna količina, ki je mera mehanskega vpliva na telo s strani drugih teles ali polj, zaradi česar telo pridobi pospešek ali se deformira (spremeni svojo obliko ali velikost).

Mehanika uporablja različne modele za opis mehanskega gibanja.

Materialna točka(m.t.) je telo z maso, katere mere lahko v tem problemu zanemarimo.

Absolutno togo telo(a.t.t.) je telo, ki se med gibanjem ne deformira, to pomeni, da razdalja med poljubnima točkama med gibanjem ostane nespremenjena.
§ 2. Zakoni gibanja.

• 
  Prvi zakon n Newton : vsaka snovna točka (telo) ohranja stanje mirovanja ali enakomernega premokotnega gibanja, dokler je vpliv drugih teles ne prisili, da to stanje spremeni.

• 
  Newtonov drugi zakon (osnovni zakon translacijske dinamike gibanja): hitrost spreminjanja gibalne količine materialne točke (telesa) je enaka vsoti sil, ki delujejo nanjo.

• 
  Newtonov tretji zakon : vsako delovanje materialnih točk (teles) druga na drugo je v naravi interakcije; sile, s katerimi materialne točke delujejo druga na drugo, so vedno enake velikosti, nasprotno usmerjene in delujejo vzdolž ravne črte, ki povezuje te točke

tukaj je sila, ki deluje na prvo materialno točko iz druge; – sila, ki deluje na drugo materialno točko iz prve. Te sile delujejo na različne materialne točke (telesa), vedno delujejo v paru in so sile iste narave.

tukaj je gravitacijska konstanta. .

Ohranitveni zakoni v klasični mehaniki.

Ohranitveni zakoni so izpolnjeni v zaprtih sistemih medsebojno delujočih teles.

Sistem imenujemo zaprt, če nanj ne deluje nobena zunanja sila.

utrip – vektorska fizična količina, ki kvantitativno označuje rezervo translacijskega gibanja:

Zakon ohranitve gibalne količine sistemi materialnih točk(m.t.): v zaprtih sistemih m.t. polni zagon je ohranjen

kjer je hitrost i-te materialne točke pred interakcijo; – njegova hitrost po interakciji.

Zagon – fizična vektorska količina, ki kvantitativno označuje rezervo rotacijskega gibanja.

– gibalna količina materialne točke, – radij vektor materialne točke.
Zakon o ohranitvi kotne količine : v zaprtem sistemu se skupni kotni moment ohrani:

Fizikalna količina, ki označuje sposobnost telesa ali sistema teles za opravljanje dela, se imenuje energija.

Energija – skalarna fizikalna količina, ki je najsplošnejša karakteristika stanja sistema.

Stanje sistema je določeno z njegovim gibanjem in konfiguracijo, to je relativnim položajem njegovih delov. Gibanje sistema označuje kinetična energija K, konfiguracijo (prisotnost telesa v potencialnem polju sil) pa s potencialno energijo U.

Skupna energija je opredeljena kot vsota:

E = K + U + E notranji,

kjer je E internal notranja energija telesa.

Kinetična in potencialna energija seštejeta mehanska energija .

Einsteinova formula(razmerje med energijo in maso):

V referenčnem sistemu, povezanem s središčem mase sistema m.t, je m = m 0 masa mirovanja in E = E 0 = m 0 . c 2 – energija počitka.

Notranja energija je določena v referenčnem sistemu, povezanem s samim telesom, to pomeni, da je notranja energija hkrati energija mirovanja.

Kinetična energija – to je energija mehanskega gibanja telesa ali sistema teles. Relativistična kinetična energija je določena s formulo

Pri nizkih hitrostih v
.

Potencialna energija – skalarna fizikalna količina, ki označuje interakcijo teles z drugimi telesi ali s polji.

Primeri:

potencialna energija elastične interakcije

• 
  potencialna energija gravitacijske interakcije točkastih mas

Zakon o ohranjanju energije : skupna energija zaprtega sistema materialnih točk se ohrani

V odsotnosti disipacije energije (sipanja) se ohranita skupna in mehanska energija. V disipativnih sistemih se celotna energija ohrani, mehanska energija pa se ne ohrani.

Izvor elektromagnetnega polja je električni naboj.

Električni naboj – to je lastnost nekaterih elementarnih delcev, da vstopijo v elektromagnetno interakcijo.

Lastnosti električnega naboja :

1. Električni naboj je lahko pozitiven in negativen (splošno velja, da je proton pozitivno nabit, elektron pa negativno).

2. Električni naboj je kvantiziran. Kvant električnega naboja – elementarni električni naboj (e = 1,610 –19 C). V prostem stanju so vsi naboji večkratniki celega števila elementarnih električnih nabojev:

3. Zakon o ohranitvi naboja: skupni električni naboj zaprtega sistema se ohrani v vseh procesih, ki potekajo s sodelovanjem nabitih delcev:

q 1 + q 2 +...+ q N = q 1 * + q 2 * +...+ q N * .

4. relativistična invariantnost: vrednost celotnega naboja sistema ni odvisna od gibanja nosilcev naboja (naboj gibajočih se in mirujočih delcev je enak). Z drugimi besedami, v vseh ISO je količina naboja katerega koli delca ali telesa enaka.

Opis elektromagnetnega polja.

Naboji medsebojno delujejo (slika 1). Velikost sile, s katero se naboji istega predznaka odbijajo in privlačijo naboji različnih predznakov, se določi z empirično ugotovljenim Coulombovim zakonom:

Tukaj je električna konstanta.

Kakšen je mehanizem interakcije med naelektrenimi telesi? Postavimo lahko naslednjo hipotezo: telesa z električnim nabojem ustvarjajo elektromagnetno polje. Po drugi strani pa elektromagnetno polje vpliva na druga nabita telesa, ki se nahajajo v tem polju. Pojavil se je nov materialni objekt - elektromagnetno polje.

Izkušnje kažejo, da v vsakem elektromagnetnem polju na mirujoči naboj deluje sila, katere velikost je odvisna samo od velikosti naboja (velikost sile je sorazmerna z velikostjo naboja) in njegovega položaja v polju. Vsaki točki v polju lahko pripišemo določen vektor, ki je sorazmerni koeficient med silo, ki deluje na mirujoči naboj v polju in nabojem. Nato lahko silo, s katero polje deluje na stacionarni naboj, določimo s formulo:

Sila, s katero deluje elektromagnetno polje na mirujoči naboj, se imenuje električna sila. Vektorska količina, ki označuje stanje polja, ki določa delovanje, se imenuje električna jakost elektromagnetnega polja.

Nadaljnji poskusi z naboji kažejo, da vektor ne označuje popolnoma elektromagnetnega polja. Če se naboj začne premikati, se pojavi neka dodatna sila, katere velikost in smer nista na noben način povezani z velikostjo in smerjo vektorja. Dodatna sila, ki se pojavi, ko se naboj premika v elektromagnetnem polju, se imenuje magnetna sila. Izkušnje kažejo, da je magnetna sila odvisna od naboja ter od velikosti in smeri vektorja hitrosti. Če premaknete preskusni naboj skozi katero koli fiksno točko polja z enako hitrostjo, vendar v različnih smereh, bo magnetna sila vsakič drugačna. Vendar vedno. Nadaljnja analiza eksperimentalnih dejstev je omogočila ugotovitev, da za vsako točko elektromagnetnega polja obstaja ena sama smer MN (slika 2), ki ima naslednje lastnosti:

Če je določen vektor usmerjen vzdolž smeri MN, ki ima pomen sorazmernega koeficienta med magnetno silo in produktom, potem dodelitev , in nedvoumno označuje stanje polja, ki povzroča pojav . Vektor so poimenovali vektor elektromagnetne indukcije. Od in , potem

V elektromagnetnem polju na naboj, ki se giblje s hitrostjo q, deluje elektromagnetna Lorentzova sila (slika 3):

.
Vektorji in , to je šest števil, so enakovredne komponente enega elektromagnetnega polja (komponente tenzorja elektromagnetnega polja). V posameznem primeru se lahko izkaže, da vse ali vsi ; takrat se elektromagnetno polje reducira na električna ali magnetna polja.

Eksperiment je potrdil pravilnost izdelanega dvovektorskega modela elektromagnetnega polja. V tem modelu ima vsaka točka elektromagnetnega polja par vektorjev in . Model, ki smo ga zgradili, je model zveznega polja, saj sta funkciji in , ki opisujeta polje, zvezni funkciji koordinat.

Teorija elektromagnetnih pojavov, ki uporablja model zveznega polja, se imenuje klasična.

V resnici je polje, tako kot snov, diskretno. Toda to začne vplivati ​​le na razdalje, ki so primerljive z velikostjo osnovnih delcev. Diskretnost elektromagnetnega polja je upoštevana v kvantni teoriji.

Načelo superpozicije.

Polja so običajno prikazana s pomočjo silnic.

električni vod je premica, katere tangenta v vsaki točki sovpada z vektorjem poljske jakosti.

D
Za stacionarne točkaste naboje je slika elektrostatičnih silnic prikazana na sl. 6.

Vektor jakosti elektrostatičnega polja, ki ga ustvari točkovni naboj, je določen s formulo (sl. 7 a in b) črta magnetnega polja je zgrajena tako, da je v vsaki točki poljske črte vektor usmerjen tangencialno na to črto . Magnetne silnice so sklenjene (slika 8). To nakazuje, da je magnetno polje vrtinčno polje.

Kaj pa, če polje ne ustvari enega, ampak več točkastih nabojev? Ali naboji vplivajo drug na drugega ali vsak naboj v sistemu prispeva k nastalemu polju neodvisno od drugih? Ali bo elektromagnetno polje, ki ga ustvari i-ti naboj v odsotnosti drugih nabojev, enako polju, ki ga ustvari i-ti naboj v prisotnosti drugih nabojev?

Načelo superpozicije : elektromagnetno polje poljubnega sistema nabojev je rezultat seštevanja polj, ki bi jih ustvaril vsak od elementarnih nabojev tega sistema v odsotnosti drugih:

in .
Zakoni elektromagnetnega polja

Zakoni elektromagnetnega polja so oblikovani v obliki sistema Maxwellovih enačb.

najprej

Iz Maxwellove prve enačbe sledi, da elektrostatično polje je potencialno (konvergentno ali divergentno), njegov vir pa so stacionarni električni naboji.

drugič Maxwellova enačba za magnetostatično polje:

Iz Maxwellove druge enačbe sledi, da Magnetostatično polje je vrtinčno, ne potencialno in nima točkastih virov.

Tretjič Maxwellova enačba za elektrostatično polje:

Iz Maxwellove tretje enačbe sledi, da elektrostatično polje ni vrtinčno.

V elektrodinamiki (za izmenično elektromagnetno polje) je Maxwellova tretja enačba:

tj. električno polje ni potencialno (ne Coulombovo), ampak vrtinčno in nastane z izmeničnim pretokom vektorja indukcije magnetnega polja.

Četrtič Maxwellova enačba za magnetostatično polje

Iz Maxwellove četrte enačbe v magnetostatiki sledi, da Magnetno polje je vrtinčno in ga ustvarjajo stalni električni tokovi ali premikajoči se naboji. Smer zasuka silnic magnetnega polja je določena s pravilom desnega vijaka (slika 9).

R
je.9

V elektrodinamiki je Maxwellova četrta enačba:

Prvi člen v tej enačbi je prevodni tok I, povezan z gibanjem nabojev in ustvarjanjem magnetnega polja.

Drugi člen v tej enačbi je "premikalni tok v vakuumu", tj. izmenični tok vektorja električne poljske jakosti.

Glavne določbe in zaključki Maxwellove teorije so naslednji.

Sprememba električnega polja skozi čas vodi do pojava magnetnega polja in obratno. Zato obstajajo elektromagnetni valovi.

Prenos elektromagnetne energije poteka s končno hitrostjo . Hitrost prenosa elektromagnetnih nihanj je enaka hitrosti svetlobe. Iz tega je sledila temeljna istovetnost elektromagnetnih in optičnih pojavov.