Formula za stopinje v radiane. Stopinjska mera kota

Koti se merijo v stopinjah ali radianih. Pomembno je razumeti razmerje med temi merskimi enotami. Razumevanje tega razmerja vam omogoča, da delate s koti in naredite prehod iz stopinj v radiane in nazaj. V tem članku bomo izpeljali formulo za pretvorbo stopinj v radiane in radiane v stopinje ter si ogledali tudi več praktičnih primerov.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmerje med stopinjami in radiani

Za vzpostavitev povezave med stopinjami in radiani je potrebno poznati stopinjsko in radiansko mero kota. Za primer vzemimo središčni kot, ki temelji na premeru kroga s polmerom r. Za izračun radianske mere tega kota je treba dolžino loka deliti z dolžino polmera kroga. Obravnavani kot ustreza dolžini loka, ki je enaka polovici obsega π·r. Dolžino loka delite s polmerom in dobite radiansko mero kota: π · r r = π rad.

Torej je zadevni kot π radianov. Po drugi strani pa je obrnjen kot enak 180°. Zato je 180° = π rad.

Razmerje med stopinjami in radiani

Razmerje med radiani in stopinjami je izraženo s formulo

π radian = 180°

Formule za pretvorbo radianov v stopinje in obratno

Iz zgornje formule lahko izpeljete druge formule za pretvorbo kotov iz radianov v stopinje in iz stopinj v radiane.

Izrazimo en radian v stopinjah. To naredite tako, da levo in desno stran polmera delite s pi.

1 r a d = 180 π ° - stopinjska mera kota 1 radiana je enaka 180 π.

Eno stopinjo lahko izrazite tudi v radianih.

1° = π 180 r a d

Lahko naredite približne izračune kotnih vrednosti v radianih in obratno. Če želite to narediti, vzemite vrednosti števila π z natančnostjo deset tisočink in jih nadomestite v dobljene formule.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Torej je v enem radianu približno 57 stopinj

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Ena stopinja vsebuje 0,0175 radiana.

Formula za pretvorbo radianov v stopinje

x r a d = x 180 π °

Če želite pretvoriti kot iz radianov v stopinje, morate kot v radianih pomnožiti s 180 in deliti s pi.

Primeri pretvorbe stopinj v radiane in radianov v stopinje

Poglejmo si primer.

Primer 1. Pretvarjanje iz radianov v stopinje

Naj bo α = 3,2 rad. Ugotoviti moramo stopinjsko mero tega kota.

V tem članku bomo ugotovili razmerje med osnovnima enotama merjenja kotov - stopinjami in radiani. Ta povezava nam bo na koncu omogočila izvedbo pretvarjanje stopinj v radiane in nazaj. Da ti procesi ne bodo povzročali težav, bomo dobili formulo za pretvorbo stopinj v radiane in formulo za pretvorbo radianov v stopinje, nato pa bomo podrobno analizirali rešitve primerov.

Navigacija po straneh.

Razmerje med stopinjami in radiani

Povezava med stopinjami in radiani bo vzpostavljena, če sta znani tako stopinjska kot radianska mera kota (stopinjske in radianske mere kota najdete v razdelku).

Vzemimo središčni kot, ki temelji na premeru kroga s polmerom r. Mero tega kota lahko izračunamo v radianih: za to moramo dolžino loka deliti z dolžino polmera kroga. Ta kot ustreza dolžini loka, ki je enaka polovici obseg, to je . Če to dolžino delimo z dolžino polmera r, dobimo radiansko mero kota, ki smo ga vzeli. Naš kot je torej rad. Po drugi strani pa je ta kot razširjen, enak je 180 stopinj. Zato je pi radian 180 stopinj.

Torej, izraženo je s formulo π radianov = 180 stopinj, to je .

Formule za pretvorbo stopinj v radiane in radianov v stopinje

Iz enakosti oblike , ki smo jo dobili v prejšnjem odstavku, zlahka razberemo formule za pretvorbo radianov v stopinje in stopinj v radiane.

Če obe strani enakosti delimo s pi, dobimo formulo, ki izraža en radian v stopinjah: . Ta formula pomeni, da je stopinjska mera kota enega radiana enaka 180/π. Če zamenjamo levo in desno stran enakosti in nato obe strani delimo s 180, dobimo formulo oblike . Izraža eno stopinjo v radianih.

Da bi potešili našo radovednost, izračunajmo približno vrednost kota enega radiana v stopinjah in vrednost kota ene stopinje v radianih. Če želite to narediti, vzemite vrednost pi natančno na deset tisočink in jo nadomestite s formulami in in izvedite izračune. Imamo In . Torej je en radian približno enak 57 stopinjam, ena stopinja pa 0,0175 radianov.

Končno iz dobljenih relacij in Preidimo na formule za pretvorbo radianov v stopinje in obratno ter razmislimo tudi o primerih uporabe teh formul.

Formula za pretvorbo radianov v stopinje ima obliko: . Torej, če je znana vrednost kota v radianih, jo pomnožimo s 180 in delimo s pi, dobimo vrednost tega kota v stopinjah.

Primer.

Podan je kot 3,2 radiana. Kakšna je mera tega kota v stopinjah?

rešitev.

Uporabimo formulo za pretvorbo iz radianov v stopinje, ki jo imamo

odgovor:

.

Formula za pretvorbo stopinj v radiane izgleda kot . To pomeni, da če je vrednost kota v stopinjah znana, jo pomnožimo s pi in delimo s 180, dobimo vrednost tega kota v radianih. Poglejmo primer rešitve.

Funkcija RADIANS (v angleščini RADIANS) je ena od matematičnih in trigonometričnih funkcij, ki se pogosto uporablja za inženirske izračune. Ta funkcija v Excelu enostavno pretvori stopinje v radiane - kot, ki ustreza loku, dolžina tega loka pa je enaka njegovemu polmeru.

Kako deluje indeksna funkcija v Excelu?

PRIMER 1. Za inženirske izračune, povezane s krožnim gibanjem, je pogosto treba izračunati kotne hitrosti in pretvoriti stopinje v radiane in radiane v stopinje. Excel ima za to posebne funkcije. Za poenostavitev matematičnih izračunov jo bo morda treba izraziti v eni in drugi količini.

Ugotoviti moramo, koliko je 180° v radianih. Pritisnite gumb fx poleg vrstice s formulo, da odprete okno za izbiro funkcije »Vstavi funkcijo« (SHIFT+F3) in v iskalno okno vnesite funkcijo »RADIANS«. Izberite želeno funkcijo, ki je označena, kot je prikazano na spodnji sliki.

Prikaže se okno, v katerega morate vnesti argumente funkcije. Vnesemo vrednost 180, saj moramo ugotoviti, koliko radianov je v 180 stopinjah. Kliknite OK.

180 stopinj je 3,1415 radianov.

Poiščimo radiane za kot 90°. Odprimo okno funkcij in vpišimo funkcijo, ki jo želimo izračunati. Poiščite ga v oknu čarovnika za funkcije in izberite argument 90.

OK. 90 stopinj je 1,5707 radianov.

V naslednjih primerih si bomo ogledali, kako pretvoriti te kotne enote v obe smeri.

Kako pretvoriti radiane v stopinje z uporabo Excela

PRIMER 2. Včasih je treba mersko enoto kotov rad pretvoriti v vrednost gradus°. V ta namen je na voljo funkcija DEGREES. Omogoča pretvorbo vrednosti, izraženih v radianih, v stopinje v decimalnem izračunu.

Ugotoviti moramo, koliko je 4,1 radiana v stopinjah. Pritisnite gumb fx, da odprete okno za izbiro funkcije in v iskalno okno vnesite ustrezno ime funkcije.

Prikaže se okno, v katerega morate vnesti argumente funkcije. Vnesemo vrednost 4,1, saj moramo ugotoviti, koliko stopinj° je v 4,1 rad. Kliknite OK.

Za začetno vrednost 4,1 dobimo točno 235 stopinj.

Tako pretvorite radiane v stopinje v Excelu.

Koliko radianov je v več stopinjah?

PRIMER 3. Včasih morate določiti, koliko radianov je v več stopinjskih vrednostih naenkrat in nato vsakič vnesti argument zelo dolgo. V tem primeru lahko uporabite nekoliko drugačen način pretvorbe vrednosti za merjenje kotov.

Ugotoviti morate, koliko je 45, 67, 23, 12, 57 stopinj v radianih. Pritisnite gumb fx (SHIFT+F3), da odprete okno za izbiro funkcije in v iskalno okno vnesite želeno funkcijo, kot je prikazano na spodnji sliki. Kažemo na označeno funkcijo.

Pretvornik dolžine in razdalje Pretvornik mase Pretvornik prostorninskih mer razsutih izdelkov in prehrambenih izdelkov Pretvornik površine Pretvornik prostornine in merskih enot v kulinaričnih receptih Pretvornik temperature Pretvornik tlaka, mehanske napetosti, Youngovega modula Pretvornik energije in dela Pretvornik moči Pretvornik sile Pretvornik časa Pretvornik linearne hitrosti Pretvornik ploskega kota Pretvornik toplotne učinkovitosti in izkoristka goriva Pretvornik števil v različnih številskih sistemih Pretvornik merskih enot količine informacij Tečaji Valute Velikosti ženskih oblačil in čevljev Velikosti moških oblačil in čevljev Pretvornik kotne hitrosti in frekvence vrtenja Pretvornik pospeška Pretvornik kotnega pospeška Pretvornik gostote Pretvornik specifične prostornine Pretvornik vztrajnostnega momenta Pretvornik momenta sile Pretvornik navora Pretvornik specifične toplote zgorevanja (po masi) Pretvornik gostote energije in specifične toplote zgorevanja (po prostornini) Pretvornik temperaturne razlike Pretvornik koeficienta toplotnega raztezanja Pretvornik toplotnega upora Pretvornik toplotne prevodnosti Pretvornik specifične toplotne kapacitete Pretvornik izpostavljenosti energiji in moči toplotnega sevanja Pretvornik gostote toplotnega toka Pretvornik koeficienta toplotnega prehoda Pretvornik volumskega pretoka Pretvornik masnega pretoka Pretvornik molskega pretoka Pretvornik gostote masnega pretoka Pretvornik molske koncentracije Pretvornik masne koncentracije v raztopini Dinamični (absolutni) pretvornik viskoznosti Pretvornik kinematične viskoznosti Pretvornik površinske napetosti Pretvornik paroprepustnosti Pretvornik paroprepustnosti in hitrosti prenosa pare Pretvornik ravni zvoka Pretvornik občutljivosti mikrofona Pretvornik ravni zvočnega tlaka (SPL) Pretvornik ravni zvočnega tlaka z izbirnim referenčnim tlakom Pretvornik svetilnosti Pretvornik svetilnosti Pretvornik osvetlitve Pretvornik računalniške grafike Pretvornik ločljivosti Pretvornik frekvence in valovne dolžine Moč dioptrije in goriščna razdalja Moč dioptrije in povečava leče (×) Pretvornik električnega naboja Pretvornik linearne gostote naboja Pretvornik površinske gostote naboja Pretvornik prostorninske gostote naboja Pretvornik električnega toka Pretvornik linearne gostote toka Pretvornik površinske gostote toka Pretvornik električne poljske jakosti Elektrostatični potencial in pretvornik napetosti Pretvornik električnega upora Pretvornik električne upornosti Pretvornik električne prevodnosti Pretvornik električne prevodnosti Električna kapacitivnost Pretvornik induktivnosti Ameriški pretvornik širine žice Ravni v dBm (dBm ali dBm), dBV (dBV), vatih itd. enote Pretvornik magnetomotorne sile Pretvornik magnetne poljske jakosti Pretvornik magnetnega pretoka Pretvornik magnetne indukcije Sevanje. Pretvornik hitrosti absorbirane doze ionizirajočega sevanja Radioaktivnost. Pretvornik radioaktivnega razpada Sevanje. Pretvornik doze izpostavljenosti Sevanje. Pretvornik absorbirane doze Pretvornik decimalne predpone Prenos podatkov Pretvornik enot za tipografijo in obdelavo slik Pretvornik enot prostornine lesa Izračun molske mase Periodni sistem kemijskih elementov D. I. Mendelejeva

1 radian [rad] = 57,2957795130823 stopinj [°]

Začetna vrednost

Pretvorjena vrednost

stopinja radian grad gon minuta drugi zodiakalni sektor tisočinka revolucija krog revolucija kvadrant pravokotni sekstant

Več o kotih

Splošne informacije

Ravninski kot je geometrijski lik, ki ga tvorita dve sekajoči se premici. Ravninski kot je sestavljen iz dveh žarkov s skupnim izhodiščem in to točko imenujemo oglišče žarka. Žarke imenujemo stranice kota. Koti imajo veliko zanimivih lastnosti, na primer vsota vseh kotov v paralelogramu je 360°, v trikotniku pa 180°.

Vrste kotov

Neposredno koti so 90°, začinjeno- manj kot 90°, in neumen- nasprotno, več kot 90°. Imenujemo kote, enake 180° razporejen, se imenujejo koti 360° poln, in koti, večji od polnega, vendar manjši od polnega, se imenujejo nekonveksna. Ko je vsota dveh kotov 90°, to pomeni, da se en kot dopolnjuje z drugim na 90°, ju imenujemo dodatno sosednji, in če do 360 ° - potem konjugiran

Ko je vsota dveh kotov 90°, to pomeni, da se en kot dopolnjuje z drugim na 90°, ju imenujemo dodatno. Če se dopolnjujeta do 180°, se imenujeta sosednji, in če do 360 ° - potem konjugiran. Pri mnogokotnikih se koti znotraj mnogokotnika imenujejo notranji, tisti, ki so z njimi konjugirani, pa zunanji.

Dva kota, ki nastaneta s presečiščem dveh premic, ki nista sosednji, se imenujeta navpično. Enakopravni so.

Merjenje kotov

Kote merimo s kotomerjem ali izračunamo po formuli tako, da izmerimo stranice kota od oglišča do loka in dolžino loka, ki te stranice omejuje. Koti se običajno merijo v radianih in stopinjah, čeprav obstajajo tudi druge enote.

Izmerite lahko oba kota, ki nastaneta med dvema ravnima črtama in med ukrivljenima črtama. Za merjenje med krivuljami se uporabljajo tangente na presečišču krivulj, to je na vrhu kota.

Kotomer

Kotomer je orodje za merjenje kotov. Večina kotomerjev ima obliko polkroga ali kroga in lahko merijo kote do 180° oziroma 360°. Nekateri kotomerji imajo za lažje merjenje vgrajeno dodatno vrtljivo ravnilo. Merila na kotomerih so pogosto zapisana v stopinjah, včasih pa tudi v radianih. Kotomer se najpogosteje uporablja pri pouku geometrije v šoli, uporabljajo pa se tudi v arhitekturi in strojništvu, predvsem v orodjarstvu.

Uporaba kotov v arhitekturi in umetnosti

Umetniki, oblikovalci, obrtniki in arhitekti že dolgo uporabljajo kote za ustvarjanje iluzij, poudarkov in drugih učinkov. Izmenični ostri in topi koti ali geometrijski vzorci ostrih kotov se pogosto uporabljajo v arhitekturi, mozaikih in vitražih, kot so gotske katedrale in islamski mozaiki.

Ena od znanih oblik islamske likovne umetnosti je dekoracija z uporabo geometrijskih girih modelov. Ta dizajn se uporablja v mozaikih, kovinskih in lesenih rezbarijah, na papirju in tkaninah. Risba nastane z menjavanjem geometrijskih likov. Tradicionalno se uporablja pet figur s strogo določenimi koti iz kombinacij 72°, 108°, 144° in 216°. Vsi ti koti so deljivi s 36°. Vsaka oblika je razdeljena na več manjših simetričnih oblik s črtami, da se ustvari bolj subtilen dizajn. Sprva so se same figure ali mozaični deli imenovali girikh, od tod tudi ime celotnega sloga. V Maroku obstaja podoben geometrijski slog mozaika, zullage ali zilij. Oblika ploščic iz terakote, iz katerih je izdelan ta mozaik, se ne upošteva tako strogo kot pri girikhi in ploščice so pogosto bolj bizarne oblike kot stroge geometrijske figure v girikhi. Kljub temu umetniki zullyaj uporabljajo tudi kote za ustvarjanje kontrastnih in zapletenih vzorcev.

V islamski umetnosti in arhitekturi se pogosto uporablja rub al-hizb - simbol v obliki enega kvadrata, postavljenega na drugega pod kotom 45 °, kot na ilustracijah. Lahko je upodobljen kot trdna figura ali v obliki črt - v tem primeru se ta simbol imenuje zvezda Al-Quds. Rub al-Hizb je včasih okrašen z majhnimi krogi na presečišču kvadratov. Ta simbol se uporablja v grbih in na zastavah muslimanskih držav, na primer na grbu Uzbekistana in na zastavi Azerbajdžana. Podnožja najvišjih stolpov dvojčkov na svetu v času pisanja (pomlad 2013), Petronas Towers, so zgrajena v obliki rub al-hizb. Ti stolpi se nahajajo v Kuala Lumpurju v Maleziji in predsednik vlade države je sodeloval pri njihovem načrtovanju.

Ostri vogali se pogosto uporabljajo v arhitekturi kot dekorativni elementi. Stavbi dajejo strogo eleganco. Nasprotno, tupi koti dajejo stavbam prijeten videz. Na primer, občudujemo gotske katedrale in gradove, ki pa delujejo nekoliko žalostno in celo strašljivo. Najverjetneje pa bomo zase izbrali hišo s streho s topimi koti med pobočji. Vogali v arhitekturi se uporabljajo tudi za krepitev različnih delov zgradbe. Arhitekti oblikujejo obliko, velikost in kot naklona glede na obremenitev sten, ki jih je treba okrepiti. Ta princip krepitve z nagibom se uporablja že od antičnih časov. Na primer, starodavni gradbeniki so se naučili graditi loke brez cementa ali drugih veziv, pri čemer so kamne polagali pod določenim kotom.

Običajno so zgradbe zgrajene navpično, vendar včasih obstajajo izjeme. Nekateri objekti so namerno zgrajeni pod naklonom, nekateri pa nagnjeni zaradi napak. Eden od primerov nagnjenih zgradb je Taj Mahal v Indiji. Štirje minareti, ki obdajajo glavno stavbo, so bili zgrajeni z naklonom iz središča, da v primeru potresa ne bi padli navznoter, na mavzolej, ampak v drugo smer, in ne bi poškodovali glavne stavbe. Včasih so zgradbe zgrajene pod kotom glede na tla v dekorativne namene. Na primer, poševni stolp v Abu Dabiju ali Capital Gate je nagnjen za 18° proti zahodu. In ena od zgradb v Puzzle World Stuarta Landsborougha v Wanki na Novi Zelandiji je nagnjena za 53° proti tlom. Ta stavba se imenuje "poševni stolp".

Včasih je nagnjenost zgradbe posledica načrtovalske napake, kot je nagnjenost poševnega stolpa v Pisi. Graditelji niso upoštevali strukture in kakovosti tal, na katerih je bila zgrajena. Stolp bi moral stati naravnost, a slabi temelji niso zdržali njegove teže in stavba se je pogreznila, nagnila na stran. Stolp je bil večkrat obnovljen; zadnja obnova v 20. stoletju je ustavila njeno postopno posedanje in naraščanje strmine. Uspelo nam je izravnati iz 5,5° na 4°. Stolp cerkve SuurHusen v Nemčiji se nagiba tudi zato, ker je njegov leseni temelj na eni strani zgnil, potem ko se je izsušila močvirna zemlja, na kateri je bila zgrajena. Trenutno je ta stolp nagnjen bolj kot poševni stolp v Pisi – za približno 5°.

Vam je težko prevajati merske enote iz enega jezika v drugega? Kolegi so vam pripravljeni pomagati. Objavite vprašanje v TCTerms in v nekaj minutah boste prejeli odgovor.