Geometrijske oblike. kvadrat

Hevristične metode, ki temeljijo na asociacijah

2. Hiša je gorela. Požara ni mogoče pogasiti. Toda moški je vstopil v gorečo hišo in nihče ga ni ustavil. Zakaj?

3. Dva človeka sta vstopila v sobo, zagledala morilca, njegovo krvavo žrtev, se pogovorila o videnem in mirno odšla. Zakaj?

4. Pisatelj je stavek končal in postavil piko. Končan je bil roman Manj prehojena pot. Nenadoma je zgrabil rokopis in »Neuhojene poti« ni bilo več ... Kaj se je zgodilo?

Asociacije- to so podobe, ki se pojavijo v človekovi glavi kot odziv na nekakšen vpliv, na primer kot odziv na besedo. Bistvo asociacije je vzpostavljanje povezav med pojavi in ​​pojmi, včasih zelo oddaljenimi drug od drugega.

Najenostavnejša tehnika ustvarjanja asociacij je hiter odziv na eno spodbudno besedo. Ta tehnika se pogosto uporablja, ko ena oseba ali skupina ljudi išče asociacije za isto besedo pod časovno omejitvijo (na primer ena minuta). V tem primeru se identificirajo tako imenovane primarne asociacije, katerih število pri odzivu na eno besedo običajno niha znotraj 10. Poleg primarnih asociacij, izraženih brez odlašanja, lahko oseba ustvari veliko število dodatnih asociacij. Prav te asociacije omogočajo odkrivanje nepričakovanih, netrivialnih lastnosti obravnavanega koncepta ali predmeta.

Med katerima koli pojmoma lahko vzpostavite asociativni prehod v 4-5 korakih. Tako lahko na primer prehod od pojma "ogenj" do koncepta "zajca", ki sta zelo oddaljena drug od drugega, izgleda kot: "ogenj - toplota - peč - drva - gozd - zajec." Med dvema pojmoma je mogoče najti več asociativnih prehodov različnih dolžin: od 5 do 50 korakov. Bolj kot je človekova domišljija razvita, bolj oddaljen asociativni prehod lahko najde.

Druga učinkovita tehnika za razvijanje asociativnega mišljenja je vzpostavljanje asociativnih prehodov med dvema popolnoma neodvisnima ali nasprotujočima si trditvama (izjavama). Na primer, morate najti asociativni prehod med frazama: "Ko grmi ..." in "Vaše pero pade z aktovke." Na prvi pogled med njima ni povezave. A ker smo jih vzeli za primer, poskusimo najti prehod. Eden od možnih prehodov bi lahko bil takšen: »Ko grmi, vsi razumejo, da bo kmalu deževalo - deževalo bo, domov moraš hitreje - z avtobusom lahko prideš hitreje - vsi tečejo k avtobusu in tudi ti - na vhodu v avtobus nastane simpatija "V stiski ti ročaj odpade z aktovke." Kot lahko vidite, se je izkazalo, da gre za kratek prehod šestih korakov. Če želite razviti asociativno razmišljanje, morate poskusiti najti najbolj oddaljeno pot z največjim številom korakov.

Zanimiva vprašanja. Tri na kvadrat je enako 9. Štiri na kvadrat je enako 16. Kaj je kot na kvadrat? (90?) Kako se imenuje trikotnik, katerega strani sta enaki? (enakokraki) Ali ima lahko trikotnik dva topa kota? (ne) Kako se imenuje naprava za merjenje kotov? (kotomer) Kolikšna je vsota kotov trikotnika? (180?) Kako imenujemo premice, ki se ne sekajo v ravnini? (vzporedno) Kako se imenuje paralelogram, v katerem so vse stranice enake in koti pravi? (kvadrat) Kako se imenuje naprava za merjenje odsekov? (ravnilo) Kolikšna je vsota sosednjih kotov? (180?) Kako se imenujejo premice, ki se sekajo pod pravim kotom? (pravokotno).

Velikost arhiva s predstavitvijo je 665 KB.

povzetek drugih predstavitev

"Začetne geometrijske informacije" - Na sliki je označen del ravne črte, omejen z dvema točkama. Skozi eno točko lahko narišete poljubno število različnih ravnih črt. Osnovne geometrijske informacije. Imenovanje. Katere točke pripadajo premici. Viseča ravna črta na tleh. Evklid. Platon (477-347 pr. n. št.) - starogrški filozof, Sokratov učenec. Uvod v geometrijo. Eudemus z Rodosa (IV. stol. pr. n. št.) pojasnjuje izvor izraza.

"Točka, ravna črta, segment" - Pritrjevanje novega materiala. Uporaba naučenega pri reševanju problemov. Segment. Učence seznanite z nekaterimi dejstvi. Delo v zvezku po navodilih. Lep pozdrav študentom. Priprava na študij novega gradiva. Učenje nove snovi. Točka, premica, odsek. Konstruirajte ravno črto. Kako se je rodila geometrija. Skozi dve točki lahko narišete ravno črto in samo eno. Skozi eno točko lahko narišemo veliko črt.

"Naloge na končanih risbah" - Najdi: FM. Znaki vzporednih črt. Kot TEBE. Dokaži: FB ll AC. Poišči vzporedne črte. Simetrala. Lastnosti vzporednih premic. Koti. Poiščite pogoje, pod katerimi je AB ll DC. Dokaži: AC ll ВD. Označite vzporedne črte. Sekant. Neposredno. Dokaži: AK je simetrala. Dokaži: AB ll CD. Poiščite pogoje, pod katerimi FB ll CM. Pogoji. Cf-simetrala. Dokaži: AB ll CD. Vzporedne črte. Naloge na končanih risbah.

"Reševanje konstrukcijskih problemov" - Konstrukcija pravokotnih črt. V geometriji ločimo konstrukcijske naloge. Sestavljanje trikotnika s tremi stranicami. Poglejmo lokacijo kompasa. Kot A. Žarek AB je simetrala. Konstruiranje simetrale kota. Sestavljanje trikotnika z uporabo dveh stranic in kota med njima. Konstruiranje razpolovišča odseka. Odsek PO je simetrala in torej mediana. Konstruiranje kota, ki je enak danemu. Konstrukcijska opravila.

"Lastnosti in znaki enakokrakega trikotnika" - simetrale trikotnika. Vsota kotov trikotnika. Dopolnite trikotnik svojega razpoloženja. Višine. Odsek, ki povezuje oglišče trikotnika s sredino nasprotne stranice. Konstrukcija s šestilom in ravnilom. Višina. Simetrala kota. Značilno. Strani. Kakovost. Raziskovalno delo. Moto naše lekcije. Lastnosti trikotnikov. Koncept "lastnine". Poiščite kot. Enakostranični trikotnik.

Video tečaj »Get an A« vključuje vse teme, ki so potrebne za uspešno opravljen enotni državni izpit iz matematike s 60-65 točkami. Popolnoma vse naloge 1-13 profilnega enotnega državnega izpita iz matematike. Primeren tudi za opravljanje osnovnega enotnega državnega izpita iz matematike. Če želite opraviti enotni državni izpit z 90-100 točkami, morate 1. del rešiti v 30 minutah in brez napak!

Pripravljalni tečaj za enotni državni izpit za 10.-11. razred, pa tudi za učitelje. Vse, kar potrebujete za rešitev 1. dela Enotnega državnega izpita iz matematike (prvih 12 težav) in 13. naloga (trigonometrija). In to je več kot 70 točk na Enotnem državnem izpitu in brez njih ne more niti študent s 100 točkami niti študent humanistike.

Vsa potrebna teorija. Hitre rešitve, pasti in skrivnosti enotnega državnega izpita. Analizirane so vse trenutne naloge 1. dela iz banke nalog FIPI. Tečaj v celoti ustreza zahtevam Enotnega državnega izpita 2018.

Tečaj obsega 5 velikih tem, vsaka po 2,5 ure. Vsaka tema je podana od začetka, preprosto in jasno.

Na stotine nalog enotnega državnega izpita. Besedne težave in teorija verjetnosti. Preprosti in lahko zapomljivi algoritmi za reševanje problemov. Geometrija. Teorija, referenčni material, analiza vseh vrst nalog enotnega državnega izpita. Stereometrija. Zapletene rešitve, uporabne goljufije, razvoj prostorske domišljije. Trigonometrija od začetka do problema 13. Razumevanje namesto nabijanja. Jasne razlage kompleksnih konceptov. Algebra. Koreni, potence in logaritmi, funkcija in odvod. Osnova za reševanje kompleksnih problemov 2. dela enotnega državnega izpita.

Ko imata enako dolge diagonale, stranice in enake kote.

Lastnosti kvadrata.

Vse 4 stranice kvadrata so enako dolge, tj. stranice kvadrata so enake:

AB = BC = CD = AD

Nasprotni stranici kvadrata sta vzporedni:

AB|| CD, B.C.|| AD

Vse diagonale delijo vogal kvadrata na dva enaka dela, tako da se izkažejo za simetrale vogalov kvadrata:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ ACB =∠ ACD =∠ BDC =∠ BDA =∠ CAB =∠ CAD =∠ DBC =∠ DBA = 45°

Diagonale delijo kvadrat na 4 enake trikotnike, poleg tega so nastali trikotniki enakokraki in pravokotni:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Diagonala kvadrata.

Diagonala kvadrata je vsak segment, ki povezuje 2 oglišči nasprotnih vogalov kvadrata.

Diagonala katerega koli kvadrata je √2-krat večja od stranice tega kvadrata.

Formule za določanje dolžine diagonale kvadrata:

1. Formula za diagonalo kvadrata glede na stranico kvadrata:

2. Formula za diagonalo kvadrata glede na površino kvadrata:

3. Formula za diagonalo kvadrata skozi obseg kvadrata:

4. Vsota kvadratnih kotov = 360°:

5. Diagonale kvadrata enake dolžine:

6. Vse diagonale kvadrata delijo kvadrat na 2 enaka lika, ki sta simetrična:

7. Kot presečišča diagonal kvadrata je 90°, med seboj sekajo diagonale, razdeljene na dva enaka dela:

8. Formula za diagonalo kvadrata z uporabo dolžine segmenta l:

9. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer včrtanega kroga:

R- polmer včrtanega kroga;

D- premer včrtanega kroga;

d- diagonala kvadrata.

10. Formula za diagonalo kvadrata glede na polmer okroglega kroga:

R- polmer opisanega kroga;

D- premer opisanega kroga;

d- diagonalno.

11. Formula za diagonalo kvadrata skozi črto, ki se razteza od vogala do sredine stranice kvadrata:

C- črta, ki poteka od vogala do sredine stranice kvadrata;

d- diagonalno.

Včrtana krožnica v kvadrat- to je krog, ki meji na središča stranic kvadrata in ima središče na presečišču diagonal kvadrata.

Polmer včrtanega kroga- stranica kvadrata (polovica).

Območje kroga, vpisanega v kvadrat manjša od površine kvadrata za π/4-krat.

Okoli kvadrata opisan krog- to je krog, ki poteka skozi 4 oglišča kvadrata in ima središče v presečišču diagonal kvadrata.

Polmer kroga, ki je okoli njega opisan kvadrat večji od polmera včrtanega kroga za √2-krat.

Polmer kroga, urejenega okoli kvadrata enak 1/2 diagonale.

Območje kroga, opisanega okoli kvadrata večja površina istega kvadrata je π/2-krat.

kvadrat je štirikotnik z enakimi stranicami in koti.

Diagonala kvadrata je segment, ki povezuje njeni dve nasprotni oglišči.

Kvadrat so tudi paralelogram, romb in pravokotnik, če imajo prave kote, enako dolge stranice in diagonale.

Lastnosti kvadrata

1. Dolžini strani kvadrata sta enaki.

AB=BC=CD=DA

2. Vsi koti kvadrata so pravi.

\kot ABC = \kot BCD = \kot CDA = \kot DAB = 90^(\krog)

3. Nasprotni stranici kvadrata sta med seboj vzporedni.

AB\vzporednik CD, BC\vzporednik AD

4. Vsota vseh kotov kvadrata je 360 ​​stopinj.

\kot ABC + \kot BCD + \kot CDA + \kot DAB = 360^(\krog)

5. Kot med diagonalo in stranico je 45 stopinj.

\kot BAC = \kot BCA = \kot CAD = \kot ACD = 45^(\circ)

Dokaz

Kvadrat je romb \Rightarrow AC je simetrala kota A in je enaka 45^(\circ) . Nato AC razdeli \kota A in \kot C na 2 kota po 45^(\circ) .

6. Diagonali kvadrata sta enaki, pravokotni in razpolovljeni s presečiščem.

AO = BO = CO = DO

\kot AOB = \kot BOC = \kot COD = \kot AOD = 90^(\circ)

AC = BD

Dokaz

Ker je kvadrat pravokotnik \Rightarrow, sta diagonali enaki; saj so diagonale romba \desne puščice pravokotne. In ker je paralelogram, so diagonale \Rightarrow razdeljene na pol s presečiščem.

7. Vsaka od diagonal deli kvadrat na dva enakokraka pravokotna trikotnika.

\trikotnik ABD = \trikotnik CBD = \trikotnik ABC = \trikotnik ACD

8. Obe diagonali delita kvadrat na 4 enakokrake pravokotne trikotnike.

\trikotnik AOB = \trikotnik BOC = \trikotnik COD = \trikotnik AOD

9. Če je stranica kvadrata enaka a, bo diagonala enaka \sqrt(2) .