Formula za izpodrivanje tekočine. Sila vzgona

Cilji lekcije: preveriti obstoj vzgonske sile, razumeti razloge za njen nastanek in izpeljati pravila za njen izračun, prispevati k oblikovanju svetovne nazorske ideje o poznavanju pojavov in lastnosti okoliškega sveta.

Cilji lekcije: Delo na razvijanju veščin za analizo lastnosti in pojavov na podlagi znanja, izpostaviti glavni razlog, ki vpliva na rezultat. Razvijte komunikacijske sposobnosti. Na stopnji postavljanja hipotez razvijajte ustni govor. Preveriti stopnjo samostojnega razmišljanja študenta glede uporabe znanja študentov v različnih situacijah.

Arhimed je izjemen znanstvenik stare Grčije, rojen leta 287 pr. v pristaniškem in ladjedelniškem mestu Syracuse na otoku Sicilija. Arhimed je prejel odlično izobrazbo od svojega očeta, astronoma in matematika Phidiasa, sorodnika sirakuškega tirana Hiera, ki je bil pokrovitelj Arhimeda. V mladosti je več let preživel v največjem kulturnem središču v Aleksandriji, kjer je spletel prijateljske odnose z astronomom Cononom in geografom matematikom Eratostenom. To je bila spodbuda za razvoj njegovih izjemnih sposobnosti. Na Sicilijo se je vrnil kot zrel znanstvenik. Zaslovel je s številnimi znanstvenimi deli, predvsem s področja fizike in geometrije.

Zadnja leta svojega življenja je bil Arhimed v Sirakuzah, ki sta jih oblegala rimska flota in vojska. Potekala je 2. punska vojna. In veliki znanstvenik, brez truda, organizira inženirsko obrambo svojega rojstnega mesta. Zgradil je veliko neverjetnih bojnih vozil, ki so potopila sovražne ladje, jih razbila na koščke in uničila vojake. Vendar pa je bila vojska mestnih branilcev premajhna v primerjavi z ogromno rimsko vojsko. In leta 212 pr. Sirakuze so bile zavzete.

Arhimedov genij je med Rimljani vzbudil občudovanje in rimski poveljnik Marcel je ukazal rešiti njegovo življenje. Toda vojak, ki Arhimeda ni poznal na videz, ga je ubil.

Eno njegovih najpomembnejših odkritij je bil zakon, pozneje imenovan Arhimedov zakon. Obstaja legenda, da je ideja o tem zakonu prišla Arhimedu, ko se je kopal, z vzklikom "Eureka!" je skočil iz kadi in gol stekel, da bi zapisal znanstveno resnico, ki je prišla do njega. Bistvo te resnice je treba še razjasniti, preveriti je treba obstoj vzgonske sile, razumeti razloge za njen nastanek in izpeljati pravila za njen izračun.

Tlak v tekočini ali plinu je odvisen od globine potopitve telesa in vodi do pojava vzgonske sile, ki deluje na telo in je usmerjena navpično navzgor.

Če telo spustimo v tekočino ali plin, bo pod delovanjem vzgonske sile lebdelo iz globljih plasti v plitvejše. Izpeljimo formulo za določitev Arhimedove sile za pravokotni paralelepiped.

Tlak tekočine na zgornji strani je enak

kjer je: h1 višina stolpca tekočine nad zgornjim robom.

Sila pritiska na vrh rob je enak

F1= p1*S = w*g*h1*S,

Kje: S – območje zgornje strani.

Tlak tekočine na spodnji strani je enak

kjer je: h2 višina stolpca tekočine nad spodnjim robom.

Sila pritiska na spodnji rob je enaka

F2= p2*S = w*g*h2*S,

Kje: S je površina spodnje ploskve kocke.

Ker je h2 > h1, potem je р2 > р1 in F2 > F1.

Razlika med silama F2 in F1 je enaka:

F2 – F1 = w*g*h2*S – w*g*h1*S = w*g*S* (h2 – h1).

Ker je h2 – h1 = V prostornina telesa ali dela telesa, potopljenega v tekočino ali plin, potem je F2 – F1 = w*g*S*H = g* w*V

Produkt gostote in prostornine je masa tekočine ali plina. Zato je razlika v silah enaka teži tekočine, ki jo izpodrine telo:

F2 – F1= mf*g = Pzh = Fout.

Sila vzgona je Arhimedova sila, ki določa Arhimedov zakon

Rezultanta sil, ki delujejo na stranske ploskve, je enaka nič, zato ni vključena v izračune.

Tako na telo, potopljeno v tekočino ali plin, deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine ali plina, ki ga izpodriva.

Arhimedov zakon je prvi omenil Arhimed v svoji razpravi O lebdečih telesih. Arhimed je zapisal: »telesa, težja od tekočine, potopljena v to tekočino, se bodo potopila, dokler ne dosežejo samega dna, v tekočini pa bodo postala lažja za težo tekočine v prostornini, ki je enaka prostornini potopljenega telesa. ”

Razmislimo, kako je Arhimedova sila odvisna in ali je odvisna od teže telesa, prostornine telesa, gostote telesa in gostote tekočine.

Glede na formulo Arhimedove sile je ta odvisna od gostote tekočine, v katero je telo potopljeno, in od prostornine tega telesa. Vendar to ni odvisno, na primer, od gostote snovi telesa, potopljenega v tekočino, saj ta količina ni vključena v nastalo formulo.
Določimo zdaj težo telesa, potopljenega v tekočino (ali plin). Ker sta sili, ki delujeta na telo v tem primeru, usmerjeni v nasprotni smeri (gravitacijska sila je navzdol, Arhimedova sila pa navzgor), bo teža telesa v tekočini manjša od teže telesa. v vakuumu z Arhimedovo silo:

P A = m t g – m f g = g (m t – m f)

Če torej telo potopimo v tekočino (ali plin), potem izgubi toliko teže, kolikor tehta tekočina (ali plin), ki jo je izpodrinilo.

Zato:

Arhimedova sila je odvisna od gostote tekočine in prostornine telesa oziroma njegovega potopljenega dela in ni odvisna od gostote telesa, njegove teže in prostornine tekočine.

Določanje Arhimedove sile z laboratorijsko metodo.

Oprema: kozarec čiste vode, kozarec slane vode, valj, dinamometer.

Napredek dela:

• določi težo telesa v zraku;
• določi težo telesa v tekočini;
• ugotovi razliko med težo telesa v zraku in težo telesa v tekočini.

4. Rezultati meritev:

Ugotovite, kako je Arhimedova sila odvisna od gostote tekočine.

Sila vzgona deluje na telesa poljubne geometrijske oblike. V tehniki so najpogostejša telesa valjastih in sferičnih oblik, telesa z razvito površino, votla telesa v obliki krogle, pravokotnega paralelepipeda ali valja.

Gravitacijska sila deluje na središče mase telesa, potopljenega v tekočino, in je usmerjena pravokotno na površino tekočine.

Dvižna sila deluje na telo s strani tekočine, je usmerjena navpično navzgor in deluje na težišče izpodrinjene prostornine tekočine. Telo se giblje v smeri, ki je pravokotna na površino tekočine.

Ugotovimo pogoje za lebdeča telesa, ki temeljijo na Arhimedovem zakonu.

Obnašanje telesa, ki se nahaja v tekočini ali plinu, je odvisno od razmerja med moduloma gravitacije F t in Arhimedove sile F A , ki delujeta na to telo. Možni so naslednji trije primeri:

• F t > F A - telo se utopi;
• F t = F A - telo lebdi v tekočini ali plinu;
• F t< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Druga formulacija (kjer je P t gostota telesa, P s je gostota medija, v katerega je potopljen):

• P t > P s - telo potone;
• P t = P s - telo lebdi v tekočini ali plinu;
• P t< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Gostota organizmov, ki živijo v vodi, je skoraj enaka gostoti vode, zato ne potrebujejo močnega okostja! Ribe uravnavajo globino potopa s spreminjanjem povprečne gostote svojega telesa. Za to morajo le spremeniti prostornino plavalnega mehurja s krčenjem ali sprostitvijo mišic.

Če telo leži na dnu v tekočini ali plinu, je Arhimedova sila enaka nič.

Arhimedov princip se uporablja v ladjedelništvu in aeronavtiki.

Shema lebdečega telesa:

Delovna črta teže telesa G poteka skozi težišče K (center odmika) izpodrinjene prostornine tekočine. V normalnem položaju lebdečega telesa se težišče telesa T in središče premika K nahajata vzdolž iste navpičnice, imenovane os plavanja.

Pri kotaljenju se središče premika K premakne v točko K1, gravitacijska sila telesa in Arhimedova sila FA pa tvorita par sil, ki želi bodisi vrniti telo v prvotni položaj bodisi povečati kotanje.

V prvem primeru ima lebdeče telo statično stabilnost, v drugem primeru pa ni stabilnosti. Stabilnost telesa je odvisna od relativne lege težišča telesa T in metacentra M (točka presečišča linije delovanja Arhimedove sile med vrtenjem z osjo navigacije).

Leta 1783 sta brata MONTGOLFIER izdelala ogromno papirnato kroglo, pod katero sta postavila skodelico gorečega alkohola. Balon se je napolnil z vročim zrakom in se začel dvigati ter dosegel višino 2000 metrov.

Eden prvih fizikalnih zakonov, ki so jih preučevali srednješolci. Vsak odrasel se vsaj približno spomni tega zakona, ne glede na to, kako daleč je od fizike. Toda včasih se je koristno vrniti k natančnim definicijam in formulacijam – in razumeti podrobnosti tega zakona, ki so morda pozabljene.

Kaj pravi Arhimedov zakon?

Obstaja legenda, da je starogrški znanstvenik med kopanjem odkril svoj slavni zakon. Ko se je potopil v posodo, napolnjeno do roba z vodo, je Arhimed opazil, da je voda brizgala - in doživel epifanijo, ki je takoj oblikovala bistvo odkritja.

Najverjetneje je bila v resnici situacija drugačna in pred odkritjem so sledila dolga opazovanja. Vendar to ni tako pomembno, saj je Arhimedu v vsakem primeru uspelo odkriti naslednji vzorec:

• ko se potopijo v katero koli tekočino, telesa in predmeti doživljajo več večsmernih sil hkrati, vendar usmerjenih pravokotno na njihovo površino;
• končni vektor teh sil je usmerjen navzgor, zato vsak predmet ali telo, ki se znajde v tekočini v mirovanju, doživi potiskanje;
• v tem primeru je sila vzgona natanko enaka koeficientu, ki ga dobimo, če zmnožek prostornine predmeta in gostote tekočine pomnožimo s pospeškom prostega pada.

Tako je Arhimed ugotovil, da telo, potopljeno v tekočino, izpodriva prostornino tekočine, ki je enaka prostornini samega telesa. Če je v tekočino potopljen le del telesa, bo izpodrinil tekočino, katere prostornina bo enaka prostornini samo potopljenega dela.

Enako načelo velja za pline - le tu je treba prostornino telesa povezati z gostoto plina.

Fizikalni zakon lahko formulirate nekoliko bolj preprosto - sila, ki potisne predmet iz tekočine ali plina, je popolnoma enaka teži tekočine ali plina, ki ga je ta predmet med potopitvijo izpodrinil.

Zakon je napisan v obliki naslednje formule:

Kakšen je pomen Arhimedovega zakona?

Vzorec, ki ga je odkril starogrški znanstvenik, je preprost in popolnoma očiten. Toda hkrati njegovega pomena za vsakdanje življenje ni mogoče preceniti.

Prav zahvaljujoč poznavanju potiskanja teles s tekočinami in plini lahko gradimo rečna in morska plovila, pa tudi zračne ladje in balone za aeronavtiko. Težke kovinske ladje se ne potopijo zaradi dejstva, da njihova zasnova upošteva Arhimedov zakon in številne posledice iz njega - zgrajene so tako, da lahko lebdijo na površini vode in se ne potopijo. Aeronavtika deluje po podobnem principu - uporablja vzgon zraka, ki med letom postaja tako rekoč lažji.

Vzgonska sila, ki deluje na telo, potopljeno v tekočino, je enaka teži tekočine, ki jo izpodrine.

"Eureka!" ("Najdeno!") - to je vzklik po legendi, ki ga je izrekel starogrški znanstvenik in filozof Arhimed, ki je odkril princip potlačitve. Legenda pravi, da je sirakuški kralj Heron II prosil misleca, naj ugotovi, ali je njegova krona iz čistega zlata, ne da bi poškodoval samo kraljevo krono. Arhimedove krone ni bilo težko stehtati, vendar to ni bilo dovolj - treba je bilo določiti prostornino krone, da bi izračunali gostoto kovine, iz katere je bila ulita, in ugotovili, ali gre za čisto zlato.

Potem se je po legendi Arhimed, preobremenjen z mislimi o tem, kako določiti prostornino krone, potopil v kopel - in nenadoma opazil, da se je nivo vode v kopeli dvignil. In potem je znanstvenik ugotovil, da prostornina njegovega telesa izpodriva enako količino vode, zato bi krona, če bi jo spustili v posodo, napolnjeno do roba, izpodrinila količino vode, ki je enaka njeni prostornini. Rešitev problema je bila najdena in po najpogostejši različici legende je znanstvenik tekel poročat o svoji zmagi v kraljevo palačo, ne da bi se sploh oblekel.

Vendar, kar je res, je res: odkril je Arhimed princip vzgona. Če trdno telo potopimo v tekočino, bo izpodrinilo prostornino tekočine, ki je enaka prostornini dela telesa, potopljenega v tekočino. Tlak, ki je prej deloval na izpodrinjeno tekočino, bo zdaj deloval na trdno telo, ki jo je izpodrinilo. In če se izkaže, da je vzgonska sila, ki deluje navpično navzgor, večja od sile gravitacije, ki vleče telo navpično navzdol, bo telo lebdelo; drugače se bo potopil (utopil). V sodobnem jeziku telo lebdi, če je njegova povprečna gostota manjša od gostote tekočine, v katero je potopljeno.

Arhimedov princip je mogoče razlagati v smislu molekularne kinetične teorije. V tekočini v mirovanju tlak nastane zaradi udarcev gibajočih se molekul. Ko trdno telo izpodriva določeno prostornino tekočine, impulz trkov molekul navzgor ne bo padel na molekule tekočine, ki jih je telo izpodrinilo, temveč na samo telo, kar pojasnjuje pritisk, ki se nanj izvaja od spodaj in potiska proti površini tekočine. Če je telo popolnoma potopljeno v tekočino, bo nanj še naprej delovala vzgonska sila, saj tlak narašča z večanjem globine in je spodnji del telesa podvržen večjemu pritisku kot zgornji, od koder deluje vzgonska sila. nastane. To je razlaga vzgonske sile na molekularni ravni.

Ta vzorec potiskanja pojasnjuje, zakaj ladja iz jekla, ki je veliko gostejša od vode, ostane na površju. Dejstvo je, da je prostornina vode, ki jo izpodriva ladja, enaka prostornini jekla, potopljenega v vodo, plus prostornini zraka v trupu ladje pod vodno črto. Če izračunamo povprečje gostote lupine trupa in zraka v njem, se izkaže, da je gostota ladje (kot fizičnega telesa) manjša od gostote vode, zato sila vzgona, ki deluje nanjo kot rezultat Navzgor usmerjenih impulzov udarca vodnih molekul se izkaže za višje od gravitacijske sile privlačnosti Zemlje, ki vleče ladjo proti dnu - in ladja lebdi.

Vzgon je sila vzgona, ki deluje na telo, potopljeno v tekočino (ali plin) in je usmerjena nasproti sili gravitacije. V splošnih primerih se lahko sila vzgona izračuna po formuli: F b = V s × D × g, kjer je F b sila vzgona; V s prostornina dela telesa, potopljenega v tekočino; D je gostota tekočine, v katero je potopljeno telo; g – gravitacija.

Koraki

Izračun po formuli

Poiščite prostornino dela telesa, potopljenega v tekočino (potopljena prostornina). Vzgonska sila je premo sorazmerna z volumnom dela telesa, ki je potopljen v tekočino. Z drugimi besedami, bolj kot telo tone, večja je vzgonska sila. To pomeni, da so tudi potapljajoča se telesa izpostavljena vzgonu. Potopljeno prostornino je treba meriti v m3.

• Pri telesih, ki so popolnoma potopljena v tekočino, je potopljena prostornina enaka prostornini telesa. Pri telesih, ki lebdijo v tekočini, je potopljena prostornina enaka prostornini dela telesa, ki se skriva pod površino tekočine.
• Kot primer vzemite žogo, ki plava v vodi. Če je premer krogle 1 m in površina vode doseže sredino krogle (to je, da je do polovice potopljena v vodo), potem je potopljena prostornina krogle enaka njeni prostornini, deljeni z 2. Prostornina krogle se izračuna po formuli V = (4/3)π( polmer) 3 = (4/3)π(0,5) 3 = 0,524 m 3. Potopljena prostornina: 0,524/2 = 0,262 m3.

1. Poiščite gostoto tekočine (v kg/m3), v katero je potopljeno telo. Gostota je razmerje med maso telesa in prostornino, ki jo to telo zaseda. Če imata dve telesi enako prostornino, bo masa telesa z večjo gostoto večja. Praviloma velja, da večja kot je gostota tekočine, v katero je telo potopljeno, večja je vzgonska sila. Gostoto tekočine lahko najdete na internetu ali v različnih referenčnih knjigah.

   • V našem primeru žoga plava v vodi. Gostota vode je približno 1000 kg/m3 .
   • Najdemo lahko gostote mnogih drugih tekočin.

2. Poiščite gravitacijsko silo (ali katero koli drugo silo, ki na telo deluje navpično navzdol). Ni pomembno, ali telo lebdi ali se potopi, nanj vedno deluje gravitacija. V naravnih razmerah je sila težnosti (natančneje sila težnosti, ki deluje na telo z maso 1 kg) približno enaka 9,81 N/kg. Če pa na telo delujejo druge sile, na primer centrifugalna sila, je treba te sile upoštevati in izračunati posledično silo, usmerjeno navpično navzdol.

   • V našem primeru imamo opravka s konvencionalnim stacionarnim sistemom, tako da je edina sila, ki deluje na žogo, gravitacija, enaka 9,81 N/kg.
   • Če pa žogica lebdi v posodi z vodo, ki se vrti okoli določene točke, bo na kroglico delovala centrifugalna sila, ki ne dovoli, da bi žoga in voda izbruhnila in ki jo je treba upoštevati pri izračunih.

3. Če imate potopljeno prostornino telesa (v m3), gostoto tekočine (v kg/m3) in gravitacijsko silo (ali katero koli drugo silo, usmerjeno navpično navzdol), potem lahko izračunate vzgonsko silo.

   • V našem primeru: F b = V s × D × g. F b = 0,262 m 3 × 1000 kg/m 3 × 9,81 N/kg = 2570 N.

4. Ugotovite, ali bo telo lebdelo ali potonilo. S pomočjo zgornje formule lahko izračunate vzgonsko silo. Toda z več izračuni lahko ugotovite, ali bo telo lebdelo ali potonilo. Če želite to narediti, poiščite vzgonsko silo za celotno telo (to pomeni, da pri izračunih uporabite celotno prostornino telesa, ne potopljene prostornine) in nato poiščite silo gravitacije s formulo G = (telesna masa) * (9,81 m/s 2). Če je sila vzgona večja od sile gravitacije, bo telo lebdelo; če je sila težnosti večja od sile vzgona, potem se telo potopi. Če sta sili enaki, ima telo "nevtralni vzgon".

   • Na primer, vzemite 20 kg poleno (valjasto) s premerom 0,75 m in višino 1,25 m, potopljeno v vodo.
     • Poiščite prostornino hloda (v našem primeru prostornino valja) z uporabo formule V = π(polmer) 2 (višina) = π(0,375) 2 (1,25) = 0,55 m 3 .
     • Nato izračunajte vzgonsko silo: F b = 0,55 m 3 × 1000 kg/m 3 × 9,81 N/kg = 5395,5 N.
     • Zdaj poiščite gravitacijsko silo: G = (20 kg)(9,81 m/s2) = 196,2 N. Ta vrednost je veliko manjša od vzgonske sile, zato bo hlod lebdel.

5. Uporabite zgoraj opisane izračune za telo, potopljeno v plin. Ne pozabite, da lahko telesa lebdijo ne samo v tekočinah, ampak tudi v plinih, kar lahko izrine nekatera telesa, kljub zelo nizki gostoti plinov (pomislite na balon, napolnjen s helijem; gostota helija je manjša od gostote zraka. , torej balon s helijem leti (lebdi) ) v zraku).

   Postavitev poskusa

   1. V vedro postavite majhno skodelico. V tem preprostem poskusu bomo pokazali, da na telo, potopljeno v tekočino, deluje vzgonska sila, saj telo iztisne prostornino tekočine, ki je enaka prostornini potopljenega telesa. Pokazali bomo tudi, kako s poskusom najdemo vzgonsko silo. Začnite tako, da postavite majhno skodelico v vedro (ali ponev).

   2. Napolnite skodelico z vodo (do roba). Bodite previdni! Če se voda iz skodelice razlije v vedro, jo zavrzite in začnite znova.

      • Za namen poskusa predpostavimo, da je gostota vode 1000 kg/m3 (razen če uporabljate slano vodo ali drugo tekočino).
      • S pipeto napolnite skodelico do roba.

   3. Pridobite majhen predmet, ki se bo prilegal v skodelico in ga voda ne bo poškodovala. Poiščite maso tega telesa (v kilogramih; za to telo stehtajte na tehtnici in vrednost v gramih pretvorite v kilograme). Nato počasi spustite predmet v skodelico z vodo (to pomeni, da potopite telo v vodo, vendar ne potopite prstov). Videli boste, da se je nekaj vode razlilo iz skodelice v vedro.

      • V tem poskusu bomo v skodelico vode spustili avtomobilček, ki tehta 0,05 kg. Za izračun vzgonske sile ne potrebujemo prostornine tega avtomobila.
   4. ), nato pa pomnožite prostornino izpodrinjene vode z gostoto vode (1000 kg/m3).
      • V našem primeru se je avtomobilček potopil in izpodrinil približno dve žlici vode (0,00003 m3). Izračunajmo maso izpodrinjene vode: 1000 kg/m3 × 0,00003 m3 = 0,03 kg.

   5. Primerjaj maso izpodrinjene vode z maso potopljenega telesa.Če je masa potopljenega telesa večja od mase izpodrinjene vode, bo telo potonilo. Če je masa izpodrinjene vode večja od mase telesa, potem lebdi. Da bi torej telo lebdelo, mora izpodriniti količino vode z maso, ki je večja od mase samega telesa.

      • Najboljši vzgon imajo torej telesa z majhno maso, a veliko prostornino. Ta dva parametra sta značilna za votla telesa. Pomislite na čoln – ima odličen vzgon, ker je votel in izpodriva veliko vode z majhno maso samega čolna. Če čoln ne bi bil votel, sploh ne bi plaval (ampak bi se potopil).
      • V našem primeru je masa avtomobila (0,05 kg) večja od mase izpodrinjene vode (0,03 kg). Zato je avto potonil.
   • Pred vsakim novim tehtanjem uporabite tehtnico, ki jo je mogoče ponastaviti na 0. V tem primeru boste dobili natančne rezultate.