F x 3x 2 rešitev. Pravila za izračun izvedenih finančnih instrumentov

Aplikacija

Reševanje izpeljanke na mestu za utrjevanje obravnavane snovi dijakov in dijakov. Izračunavanje odvoda funkcije v nekaj sekundah se ne zdi težko, če uporabljate našo spletno storitev za reševanje problemov. Svinec podrobna analiza temeljito preučiti praktični pouk bo zmogel vsak tretji dijak. Pogosto oddelek pristojnega oddelka za promocijo matematike v izobraževalne ustanove države. Kako v tem primeru ne omeniti reševanja izpeljanke na spletu za zaprt prostor? številska zaporedja. Mnogim bogatim posameznikom je dovoljeno izraziti svojo začudenost. Toda medtem matematiki ne sedijo mirno in veliko delajo. Izvedeni kalkulator bo sprejel spremembe vhodnih parametrov na podlagi linearnih karakteristik predvsem zaradi supremuma padajočih položajev kock. Rezultat je tako neizogiben kot površina. Spletna izpeljanka kot začetni podatki odpravlja potrebo po nepotrebnih korakih. Razen izmišljenih hišnih opravil. Poleg tega, da je spletno reševanje izpeljank nujen in pomemben vidik učenja matematike, se učenci pogosto ne spomnijo problemov iz preteklosti. Študent, ki je leno bitje, to razume. Toda študenti - smešni ljudje! Naredite to v skladu s pravili ali izpeljajte funkcijo nagnjena ravnina lahko daje pospešek materialni točki. Vektor navzdol usmerjenega prostorskega žarka usmerimo nekam. V zahtevanem odgovoru se zdi iskanje odvoda abstraktna teoretična usmeritev zaradi nestabilnosti matematičnega sistema. Zamislimo si številsko relacijo kot zaporedje neuporabljenih možnosti. Komunikacijski kanal je bil dopolnjen s peto črto vzdolž padajočega vektorja od točke zaprte bifurkacije kocke. Na ravni ukrivljenih prostorov nas reševanje izpeljanke na spletu pripelje do zaključka, zaradi katerega so v prejšnjem stoletju razmišljali največji umi na planetu. Ob dogajanju na področju matematike pet temeljnih pomembni dejavniki, kar pomaga izboljšati položaj izbire spremenljivke. Zakon o točkah torej določa, da se spletni derivat ne izračuna v vsakem primeru podrobno, izjema je le lojalno progresivni trenutek. Napoved nas je pripeljala na novo stopnjo razvoja. Potrebujemo rezultate. V liniji matematičnega naklona, ki poteka pod površino, se kalkulator derivata načina nahaja v območju presečišča produktov na upogibnem nizu. Ostaja še analiza diferenciacije funkcije na njeni neodvisni točki blizu epsilon soseščine. To lahko vsak preveri v praksi. Posledično se bo nekaj odločilo na naslednji stopnji programiranja. Študent potrebuje spletno izpeljanko kot vedno, ne glede na namišljeno raziskavo, ki jo izvaja. Izkazalo se je, da rešitev online izpeljave, pomnožene s konstanto, ne spremeni splošne smeri gibanja materialne točke, ampak označuje povečanje hitrosti vzdolž ravne črte. V tem smislu bo koristno uporabiti naš izpeljan kalkulator in izračunati vse vrednosti funkcije na celotnem nizu njene definicije. Preučite valove sile gravitacijsko polje preprosto ni potrebe. Reševanje izpeljank na spletu v nobenem primeru ne bo pokazalo naklona izhodnega žarka, le v redkih primerih, ko je to res potrebno, si lahko študenti to predstavljajo. Raziščimo ravnatelja. Vrednost najmanjšega rotorja je predvidljiva. Nanesite na rezultat črt, ki gledajo na desno in opisujejo žogo, vendar spletni kalkulator derivatov, je to osnova za številke posebne jakosti in nelinearne odvisnosti. Poročilo o projektu matematike je pripravljeno. Razlika v osebnih lastnostih najmanjša števila in odvod funkcije vzdolž ordinatne osi bo prinesel konkavnost iste funkcije v višino. Obstaja smer - obstaja zaključek. Teorijo je lažje prenesti v prakso. Študenti imajo predlog glede časovnega začetka študija. Potrebujem učiteljev odgovor. Ponovno, tako kot pri prejšnjem položaju, matematični sistem ni urejen na podlagi dejanja, ki bi pomagalo najti izpeljanko. Tako kot spodnja pollinearna različica bo spletna izpeljanka podrobno nakazala identifikacijo rešitve glede na degeneriran pogojni zakon. Zamisel o formulah za izračun je bila pravkar predstavljena. Linearna diferenciacija funkcije preusmeri resnico rešitve na preprosto določanje nepomembnih pozitivnih variacij. Pomen primerjalnih znakov bomo razumeli kot neprekinjen prelom funkcije vzdolž osi. To je pomen najbolj zavestnega zaključka, meni študent, v katerem je spletna izpeljanka nekaj drugega kot zvest primer matematične analize. Nasprotno, polmer ukrivljenega kroga v evklidskem prostoru je podal kalkulator izpeljank naravna reprezentacija izmenjava odločilnih izzivov za trajnost. Najboljša metoda našel. Lažje je bilo premakniti nalogo na višji nivo. Naj uporabnost neodvisnega diferenčnega deleža vodi do rešitve odvodov na spletu. Rešitev se vrti okoli abscisne osi in opisuje lik kroga. Izhod obstaja in temelji na teoretično podprtih raziskavah študentov, iz katerih vsi študirajo in tudi v tistih trenutkih obstaja izpeljanka funkcije. Našli smo pot za napredek in dijaki so to potrdili. Lahko si privoščimo, da najdemo izpeljanko, ne da bi presegli nenaraven pristop k preoblikovanju matematičnega sistema. Levi znak sorazmernosti narašča z geometrijsko zaporedje kako matematična predstavitev spletni kalkulator derivatov zaradi neznanih okoliščin linearnih faktorjev na neskončni osi y. Matematiki po vsem svetu so dokazali izjemnost proizvodni proces. Jejte najmanjši kvadrat znotraj kroga po opisu teorije. Spet bo spletna izpeljanka podrobno izrazila našo domnevo o tem, kaj bi sploh lahko vplivalo na teoretično izpopolnjeno mnenje. Bila so drugačna mnenja od analiziranega poročila, ki smo ga posredovali. Posebne pozornosti morda ne bodo deležni študenti naših fakultet, ne pa pametni in tehnološko napredni matematiki, za katere je diferenciacija funkcije le izgovor. Mehanski občutek izpeljanka je zelo preprosta. Dvižna sila je izračunana kot spletna izpeljanka za navzgor padajoče enakomerne prostore v času. Očitno izpeljani kalkulator je strog postopek za opisovanje problema degeneracije umetne transformacije kot amorfno telo. Prvi odvod označuje spremembo gibanja materialne točke. Tridimenzionalni prostor očitno opazujemo v kontekstu posebej usposobljenih tehnologij za reševanje izpeljank na spletu, pravzaprav je to na vsakem kolokviju na temo matematične discipline. Drugi odvod označuje spremembo hitrosti materialne točke in določa pospešek. Meridianski pristop, ki temelji na uporabi afine transformacije, vodi do nova raven odvod funkcije v točki iz domene definicije te funkcije. Spletni izpeljan kalkulator ne more obstajati brez številk in simbolnih zapisov v nekaterih primerih glede na pravi izvedljivi trenutek, poleg transformabilne razporeditve stvari v nalogi. Presenetljivo je, da obstaja drugi pospešek materialne točke; to označuje spremembo pospeška. V kratkem se bomo začeli učiti reševanja izpeljanke preko spleta, a takoj, ko bo dosežen določen mejnik v znanju, bo naš študent ta proces prekinil. Najboljše zdravilo vzpostaviti stike pomeni komunicirati v živo matematična tema. Obstajajo načela, ki jih ni mogoče kršiti v nobenem primeru, ne glede na to, kako težka je naloga. Koristno je pravočasno in brez napak najti izpeljanko na spletu. To bo vodilo v novo situacijo matematični izraz. Sistem je stabilen. Fizični pomen izpeljanka ni tako priljubljena kot mehanska. Malo verjetno je, da se kdo spomni, kako je spletna izpeljanka na ravnini podrobno prikazala obris črt funkcije v normali iz trikotnika, ki meji na abscisno os. Človek si zasluži pomembno vlogo v raziskavah prejšnjega stoletja. Razlikujmo funkcijo v točkah tako iz domene definicije kot v neskončnosti v treh osnovnih stopnjah. Bo noter v pisni obliki samo na področju raziskovanja, lahko pa prevzame mesto glavnega vektorja v matematiki in teoriji števil, takoj ko se zgodi, da se spletni kalkulator izpeljank poveže s problemom. Če bi obstajal razlog, bi obstajal razlog za ustvarjanje enačbe. Zelo pomembno je, da upoštevate vse vhodne parametre. Najboljšega ne sprejmejo vedno z glavo; za tem se skriva ogromno pridnih delavcev najboljši umi, ki je vedel, kako se spletna izpeljanka računa v vesolju. Od takrat se konveksnost šteje za lastnost neprekinjena funkcija. Kljub temu je bolje, da si problem reševanja izvedenih finančnih instrumentov najprej postavimo na spletu čim prej. Tako bo rešitev popolna. Razen neizpolnjenih standardov se to ne šteje za zadostno. Na začetku skoraj vsak študent predlaga, da predstavi preprosto metodo o tem, kako izpeljanka funkcije povzroči sporen algoritem povečanja. V smeri naraščajočega žarka. To je smiselno kot splošno stanje. Prej smo označevali začetek zaključka določene matematične operacije, danes pa bo obratno. Morda bo reševanje izpeljanke na spletu spet sprožilo to vprašanje in bomo sprejeli skupno mnenje, da ga ohranimo med razpravo na zboru učiteljev. Upamo na razumevanje vseh strani udeležencev srečanja. Logični pomen je v opisu izpeljanega kalkulatorja v resonanci števil o zaporedju predstavitve misli problema, na katerega so v prejšnjem stoletju odgovorili veliki znanstveniki sveta. Pomagal vam bo izluščiti kompleksno spremenljivko iz preoblikovanega izraza in poiskati izpeljanko na spletu za izvedbo obsežnega dejanja iste vrste. Resnica je velikokrat boljša od ugibanj. Najnižja vrednost v trendu. Rezultat ne bo čakal dolgo, če uporabljate edinstveno storitev za natančno določanje, za katero je bistvo izpeljanke na spletu podrobno. Posredno, a natanko, kot je rekel neki modrec, je na željo številnih študentov iz različnih mest unije nastal spletni kalkulator izvedenih finančnih instrumentov. Če obstaja razlika, zakaj bi se potem odločali dvakrat. Dani vektor leži na isti strani kot normala. Sredi prejšnjega stoletja diferenciacije funkcij sploh ni bilo zaznati tako kot danes. Zahvaljujoč napredku se je pojavila spletna matematika. Sčasoma učenci pozabijo dati matematičnim predmetom ustrezno priznanje. Reševanje izpeljanke na spletu bo izpodbijalo našo tezo, ki upravičeno temelji na uporabi teorije, ki jo podpira praktično znanje. Presegel bo obstoječo vrednost predstavitvenega faktorja in za funkcijo bomo formulo zapisali v eksplicitni obliki. Zgodi se, da morate na spletu takoj poiskati izpeljanko brez uporabe kalkulatorja, vendar se lahko vedno zatečete k študentskemu triku in še vedno uporabljate storitev, kot je spletna stran. Tako bo učenec prihranil veliko časa pri prepisovanju primerov iz okvirnega zvezka v končno obliko. Če ni nasprotij, uporabite storitev rešitev korak za korakom tako zapleteni primeri.

Datum: 5. 10. 2015

Kako najti izpeljanko?

Pravila razlikovanja.

Če želite najti izpeljanko katere koli funkcije, morate obvladati samo tri pojme:

2. Pravila razlikovanja.

3. Odvod kompleksne funkcije.

Točno v tem vrstnem redu. To je namig.)

Seveda bi bilo lepo imeti idejo o derivatih na splošno). Kaj je izpeljanka in kako delati s tabelo izpeljank, je jasno razloženo v prejšnji lekciji. Tu se bomo ukvarjali s pravili razlikovanja.

Diferenciacija je operacija iskanja odvoda. Za tem izrazom se ne skriva nič več. Tisti. izrazi "poišči odvod funkcije" in "razlikovati funkcijo"- to je ista stvar.

Izraz "pravila razlikovanja" se nanaša na iskanje izpeljanke iz aritmetičnih operacij. To razumevanje zelo pomaga, da se izognete zmedi v glavi.

Osredotočimo se in si zapomnimo vse, vse, vse aritmetične operacije. Štirje so). Seštevanje (vsota), odštevanje (razlika), množenje (zmnožek) in deljenje (količnik). Tukaj so pravila razlikovanja:

Plošča pokaže pet pravila o štiri aritmetične operacije. Nisem bil sprenevedan.) Samo pravilo 4 je elementarna posledica pravila 3. Vendar je tako priljubljeno, da ga je smiselno napisati (in si zapomniti!) kot samostojno formulo.

Pod oznakami U in V nekatere (popolnoma vse!) funkcije so implicirane U(x) in V(x).

Poglejmo si nekaj primerov. Prvi - najpreprostejši.

Poiščite odvod funkcije y=sinx - x 2

Tukaj imamo razlika dva elementarne funkcije. Uporabimo pravilo 2. Predpostavili bomo, da je sinx funkcija U, in x 2 je funkcija V. Vso pravico imamo zapisati:

y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"

To je bolje, kajne?) Vse, kar ostane, je, da poiščemo odvode sinusa in kvadrata x. V ta namen obstaja tabela izpeljank. Samo poiščemo funkcije, ki jih potrebujemo v tabeli ( sinx in x 2), poglej kakšne izpeljanke imajo in zapiši odgovor:

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

To je to. Prvo pravilo diferenciacije vsote deluje popolnoma enako.

Kaj pa, če imamo več terminov? Nič hudega.) Funkcijo razdelimo na člene in iščemo izpeljanko vsakega člena neodvisno od drugih. Na primer:

Poiščite odvod funkcije y=sinx - x 2 +cosx - x +3

Pogumno pišemo:

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"

Na koncu lekcije bom dal nasvete za lažje življenje pri razlikovanju.)

Praktični nasveti:

1. Pred diferenciacijo preverite, ali je možno poenostaviti izvirno funkcijo.

2. V zapletenih primerih rešitev opišemo podrobno, z vsemi oklepaji in pomišljaji.

3. Pri diferenciranju ulomkov s stalnim številom v imenovalcu deljenje spremenimo v množenje in uporabimo pravilo 4.

Če sledite definiciji, potem je odvod funkcije v točki meja razmerja prirastka funkcije Δ l na prirastek argumenta Δ x:

Zdi se, da je vse jasno. Toda poskusite uporabiti to formulo za izračun, recimo, odvoda funkcije f(x) = x 2 + (2x+ 3) · e x greh x. Če naredite vse po definiciji, potem boste po nekaj straneh izračunov preprosto zaspali. Zato obstajajo enostavnejši in učinkovitejši načini.

Za začetek omenimo, da lahko iz celotne raznolikosti funkcij ločimo tako imenovane elementarne funkcije. To je relativno preprosti izrazi, katerih izpeljanke so že dolgo izračunane in navedene v tabeli. Takšne funkcije si je precej enostavno zapomniti - skupaj z njihovimi izpeljankami.

Izvodi elementarnih funkcij

Osnovne funkcije so vse tiste, ki so navedene spodaj. Izpeljanke teh funkcij moramo poznati na pamet. Poleg tega si jih sploh ni težko zapomniti - zato so osnovni.

Torej, derivati elementarnih funkcij:

Ime	funkcija	Izpeljanka
Konstanta	f(x) = C, C ∈ R	0 (ja, nič!)
Potenca z racionalnim eksponentom	f(x) = x n	n · x n − 1
Sinus	f(x) = greh x	cos x
Kosinus	f(x) = cos x	− greh x(minus sinus)
Tangenta	f(x) = tg x	1/cos 2 x
Kotangens	f(x) = ctg x	− 1/greh 2 x
Naravni logaritem	f(x) = dnevnik x	1/x
Poljubni logaritem	f(x) = dnevnik a x	1/(x ln a)
Eksponentna funkcija	f(x) = e x	e x(nič se ni spremenilo)

Če elementarno funkcijo pomnožimo s poljubno konstanto, potem zlahka izračunamo tudi odvod nove funkcije:

(C · f)’ = C · f ’.

Na splošno lahko konstante vzamemo iz predznaka odvoda. Na primer:

(2x 3)' = 2 · ( x 3)' = 2 3 x 2 = 6x 2 .

Očitno je mogoče elementarne funkcije med seboj dodajati, množiti, deliti - in še veliko več. Tako se bodo pojavile nove funkcije, ki ne bodo več posebej elementarne, ampak tudi diferencialne glede na določena pravila. Ta pravila so obravnavana spodaj.

Odvod vsote in razlike

Naj bodo funkcije podane f(x) In g(x), katerih izpeljanke so nam znane. Na primer, lahko vzamete osnovne funkcije, ki smo jih obravnavali zgoraj. Nato lahko najdete odvod vsote in razlike teh funkcij:

(f + g)’ = f ’ + g ’
(f − g)’ = f ’ − g ’

Torej je odvod vsote (razlike) dveh funkcij enak vsoti (razliki) odvodov. Lahko je več terminov. Na primer, ( f + g + h)’ = f ’ + g ’ + h ’.

Strogo gledano, v algebri ni pojma "odštevanje". Obstaja koncept "negativnega elementa". Zato razlika f − g lahko prepišemo kot vsoto f+ (−1) g, nato pa ostane samo ena formula - odvod vsote.

f(x) = x 2 + sin x; g(x) = x 4 + 2x 2 − 3.

funkcija f(x) je vsota dveh osnovnih funkcij, torej:

f ’(x) = (x 2 + greh x)’ = (x 2)’ + (greh x)’ = 2x+ cos x;

Podobno sklepamo za funkcijo g(x). Samo že obstajajo trije izrazi (z vidika algebre):

g ’(x) = (x 4 + 2x 2 − 3)’ = (x 4 + 2x 2 + (−3))’ = (x 4)’ + (2x 2)’ + (−3)’ = 4x 3 + 4x + 0 = 4x · ( x 2 + 1).

odgovor:
f ’(x) = 2x+ cos x;
g ’(x) = 4x · ( x 2 + 1).

Izpeljanka izdelka

Matematika je logična veda, zato mnogi verjamejo, da če je odvod vsote enak vsoti odvodov, potem odvod produkta stavka">enako zmnožku izpeljank. Ampak jebi se! Izpeljanka zmnožka se izračuna po popolnoma drugi formuli. In sicer:

(f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

Formula je preprosta, a se nanjo pogosto pozablja. Pa ne samo šolarji, tudi študenti. Rezultat so nepravilno rešeni problemi.

Naloga. Poiščite izpeljanke funkcij: f(x) = x 3 cos x; g(x) = (x 2 + 7x− 7) · e x .

funkcija f(x) je produkt dveh osnovnih funkcij, zato je vse preprosto:

f ’(x) = (x 3 cos x)’ = (x 3)' cos x + x 3 (cos x)’ = 3x 2 cos x + x 3 (-greh x) = x 2 (3 cos x − x greh x)

funkcija g(x) prvi dejavnik je nekoliko bolj zapleten, vendar splošna shema to se ne spremeni. Očitno prvi faktor funkcije g(x) je polinom in njegov odvod je odvod vsote. Imamo:

g ’(x) = ((x 2 + 7x− 7) · e x)’ = (x 2 + 7x− 7)' · e x + (x 2 + 7x− 7) · ( e x)’ = (2x+ 7) · e x + (x 2 + 7x− 7) · e x = e x· (2 x + 7 + x 2 + 7x −7) = (x 2 + 9x) · e x = x(x+ 9) · e x .

odgovor:
f ’(x) = x 2 (3 cos x − x greh x);
g ’(x) = x(x+ 9) · e x .

Upoštevajte, da je v zadnjem koraku izpeljanka faktorizirana. Formalno tega ni treba storiti, vendar večina izpeljank ni izračunana sama od sebe, temveč za pregled funkcije. To pomeni, da bo nadalje odvod izenačen z nič, določeni bodo njegovi predznaki itd. Za tak primer je bolje imeti izraz faktoriziran.

Če obstajata dve funkciji f(x) In g(x), in g(x) ≠ 0 na množici, ki nas zanima, lahko definiramo nova funkcija h(x) = f(x)/g(x). Za takšno funkcijo lahko najdete tudi izpeljanko:

Ni slabo, kajne? Od kod minus? zakaj g 2? In tako! To je eden izmed najbolj kompleksne formule- Brez steklenice tega ne morete ugotoviti. Zato je bolje, da ga preučite naprej konkretni primeri.

Naloga. Poiščite izpeljanke funkcij:

Števec in imenovalec vsakega ulomka vsebujeta elementarne funkcije, zato potrebujemo le formulo za odvod količnika:

V skladu s tradicijo faktorizirajmo števec - to bo zelo poenostavilo odgovor:

Kompleksna funkcija ni nujno pol kilometra dolga formula. Na primer, dovolj je, da prevzamete funkcijo f(x) = greh x in zamenjajte spremenljivko x, recimo, naprej x 2 + ln x. Se bo izšlo f(x) = greh ( x 2 + ln x) - to je to kompleksna funkcija. Ima tudi izpeljanko, vendar je ne bo mogoče najti z zgoraj obravnavanimi pravili.

Kaj naj storim? V takih primerih pomaga zamenjava spremenljivke in formule za odvod kompleksne funkcije:

f ’(x) = f ’(t) · t', če x se nadomesti z t(x).

Praviloma je situacija z razumevanjem te formule še bolj žalostna kot z izpeljanko količnika. Zato je tudi bolje razložiti s konkretnimi primeri, s podroben opis vsak korak.

Naloga. Poiščite izpeljanke funkcij: f(x) = e 2x + 3 ; g(x) = greh ( x 2 + ln x)

Upoštevajte, da če je v funkciji f(x) namesto izraza 2 x+ 3 bo enostavno x, potem dobimo elementarno funkcijo f(x) = e x. Zato naredimo zamenjavo: naj 2 x + 3 = t, f(x) = f(t) = e t. Odvod kompleksne funkcije iščemo po formuli:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (e t)’ · t ’ = e t · t ’

In zdaj - pozor! Izvedemo obratno zamenjavo: t = 2x+ 3. Dobimo:

f ’(x) = e t · t ’ = e 2x+ 3 (2 x + 3)’ = e 2x+ 3 2 = 2 e 2x + 3

Zdaj pa poglejmo funkcijo g(x). Očitno ga je treba zamenjati x 2 + ln x = t. Imamo:

g ’(x) = g ’(t) · t’ = (greh t)’ · t' = cos t · t ’

Povratna zamenjava: t = x 2 + ln x. Nato:

g ’(x) = cos ( x 2 + ln x) · ( x 2 + ln x)’ = cos ( x 2 + ln x) · (2 x + 1/x).

To je to! Kot je razvidno iz zadnjega izraza, se je celoten problem zmanjšal na izračun vsote derivata.

odgovor:
f ’(x) = 2 · e 2x + 3 ;
g ’(x) = (2x + 1/x) ker ( x 2 + ln x).

Zelo pogosto v svojih učnih urah namesto izraza "izpeljanka" uporabljam besedo "prime". Na primer, prime iz zneska enaka vsoti kapi. Je to bolj jasno? No, to je dobro.

Tako se izračun derivata zmanjša na to, da se znebimo teh istih udarcev v skladu z zgoraj obravnavanimi pravili. Kot zadnji primer Vrnimo se k odvodni moči z racionalnim eksponentom:

(x n)’ = n · x n − 1

Malo ljudi ve, da v vlogi n lahko tudi delno število. Na primer, koren je x 0,5. Kaj pa, če je pod korenino kaj elegantnega? Spet bo rezultat zapletena funkcija - takšne konstrukcije radi dajejo testi in izpiti.

Naloga. Poiščite odvod funkcije:

Najprej zapišimo koren kot potenco z racionalnim eksponentom:

f(x) = (x 2 + 8x − 7) 0,5 .

Zdaj naredimo zamenjavo: naj x 2 + 8x − 7 = t. Izpeljanko najdemo po formuli:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (t 0,5)' · t’ = 0,5 · t−0,5 · t ’.

Naredimo obratno zamenjavo: t = x 2 + 8x− 7. Imamo:

f ’(x) = 0,5 · ( x 2 + 8x− 7) −0,5 · ( x 2 + 8x− 7)’ = 0,5 (2 x+ 8) ( x 2 + 8x − 7) −0,5 .

Za konec pa nazaj h koreninam:

Izveden izračun- ena najpomembnejših operacij v diferencialni račun. Spodaj je tabela za iskanje izvedenih finančnih instrumentov enostavne funkcije. več zapletena pravila razlikovanje, glejte druge lekcije:

Tabela odvodov eksponentnih in logaritemskih funkcij

Uporabite podane formule kot referenčne vrednosti. Pomagali vam bodo pri odločitvi diferencialne enačbe in naloge. Na sliki je v tabeli izpeljank preprostih funkcij "goljufalica" glavnih primerov iskanja izpeljanke v obliki, ki je razumljiva za uporabo, zraven so razlage za vsak primer.

Izpeljanke enostavnih funkcij

1. Odvod števila je nič
s´ = 0
primer:
5´ = 0

Razlaga:
Izpeljanka prikazuje hitrost, s katero se spremeni vrednost funkcije, ko se spremeni njen argument. Ker se številka pod nobenim pogojem nikakor ne spremeni, je stopnja njene spremembe vedno enaka nič.

2. Izpeljanka spremenljivke enako ena
x´ = 1

Razlaga:
Z vsakim povečanjem argumenta (x) za eno se vrednost funkcije (rezultat izračuna) poveča za enako vrednost. Tako je hitrost spreminjanja vrednosti funkcije y = x popolnoma enaka hitrosti spreminjanja vrednosti argumenta.

3. Odvod spremenljivke in faktorja je enak temu faktorju
сx´ = с
primer:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Razlaga:
V tem primeru se vsakič, ko se argument funkcije spremeni ( X) njegova vrednost (y) narašča z enkrat. Tako je hitrost spreminjanja vrednosti funkcije glede na hitrost spreminjanja argumenta popolnoma enaka vrednosti z.

Od tod sledi
(cx + b)" = c
torej diferencial linearna funkcija y=kx+b je enako pobočje naklon ravne črte (k).

4. Modulo odvod spremenljivke enaka kvocientu te spremenljivke in njenega modula
|x|"= x / |x| pod pogojem, da je x ≠ 0
Razlaga:
Ker je odvod spremenljivke (glej formulo 2) enak ena, se odvod modula razlikuje le v tem, da se vrednost hitrosti spremembe funkcije spremeni v nasprotno, ko prečka izhodiščno točko (poskusite narisati graf funkcije y = |x| in se prepričajte, kakšna je točno vrednost in vrne izraz x / |x|< 0 оно равно (-1), а когда x >0 - ena. Se pravi, kdaj negativne vrednosti spremenljivka x se z vsakim povečanjem argumenta vrednost funkcije zmanjša za popolnoma enako vrednost, pri pozitivnih pa se, nasprotno, poveča, vendar za popolnoma enako vrednost.

5. Odvod spremenljivke na potenco enako zmnožku števila te potence in spremenljivke na potenco, zmanjšano za ena
(x c)"= cx c-1, pod pogojem, da sta x c in cx c-1 definirana in c ≠ 0
primer:
(x 2)" = 2x
(x 3)" = 3x 2
Da si zapomnim formulo:
Premaknite stopnjo spremenljivke navzdol kot faktor in nato zmanjšajte samo stopnjo za eno. Na primer, za x 2 - dva je bila pred x, nato pa nam je zmanjšana moč (2-1 = 1) preprosto dala 2x. Enako se je zgodilo za x 3 - trojko »premaknemo navzdol«, jo zmanjšamo za eno in namesto kocke imamo kvadrat, torej 3x 2. Malo "neznanstveno", a zelo enostavno zapomniti.

6.Izpeljanka ulomka 1/x
(1/x)" = - 1 / x 2
primer:
Ker lahko ulomek predstavimo tako, da ga dvignemo na negativna stopnja
(1/x)" = (x -1)", potem lahko uporabite formulo iz pravila 5 tabele izpeljank
(x -1)" = -1x -2 = - 1 / x 2

7. Izpeljanka ulomka s spremenljivko poljubne stopnje v imenovalcu
(1 / x c)" = - c / x c+1
primer:
(1 / x 2)" = - 2 / x 3

8. Izpeljanka korena(izpeljanka spremenljivke pod kvadratni koren)
(√x)" = 1 / (2√x) ali 1/2 x -1/2
primer:
(√x)" = (x 1/2)" pomeni, da lahko uporabite formulo iz pravila 5
(x 1/2)" = 1/2 x -1/2 = 1 / (2√x)

9. Odvod spremenljivke pod korenom poljubne stopnje
(n √x)" = 1 / (n n √x n-1)