Elektronska struktura trdnih teles. Elektronska stanja trdnih teles

Cilji obvladovanja discipline " Elektronske lastnosti trdne snovi»so oblikovanje pri učencih predstave o lastnostih trdnih teles, ki jih povzročajo spremembe v stanju elektronskega podsistema pod različnimi vrstami vplivov zunanjega polja na trdno telo.

Študij discipline vključuje opravljanje naslednjih nalog:

1. seznanitev z metodami teoretičnega in eksperimentalnega študija topologije Fermijeve površine;
2. preučevanje metod za izračun kinetičnih koeficientov za različne vrste vplivov polja na trdno telo;
3. uporaba prejetega teoretično znanje o elektronski zgradbi in elektronskih lastnostih za analizo elektronska struktura kovine in njihove zlitine.
4. pridobitev spretnosti in sposobnosti za reševanje praktični problemi o elektronski zgradbi in elektronskih lastnostih trdnih snovi.

Disciplina "Elektronske lastnosti trdnih teles" spada v splošni znanstveni cikel magistrski program"fizika kondenzirane snovi." Poslušalcem vsebinsko predstavi, kako so se na podlagi preučevanja energijskega spektra trdnih snovi razvile nove tehnologije. znanstvena smer fizika trdne snovi - preučevanje snovi pod kombiniranim vplivom električnih in magnetnih polj ter temperaturnega gradienta. Pokaže seŠtudentom pokaže, kako doseženi uspehi na tem področju omogočajo reševanje problemov namenskega spreminjanja lastnosti snovi in ​​pridobivanja snovi z novimi lastnostmi.

1. Teoretični in eksperimentalne metode preučevanje topologije Fermijeve površine.

Fermijeva površina v različnih energijskih pasovih. Harrisonova metoda za konstrukcijo Fermijeve površine v shemi razširjenih in ponavljajočih se Brillouinovih con. Polklasični model dinamike elektronov. Ekvivalentni Hamiltonian. Gibanje v stalnem električnem polju. Ciklotronska resonanca. Kvantizacija orbit prostih elektronov v magnetnem polju. De Haas-van Alphenov učinek.

2. Polklasična teorija prevodnosti kovin.

Valenčni elektroni v zunanja polja. Kinetična metoda za izračun toka elektronov v kovinah. Boltzmannova kinetična enačba. Bliža se čas sprostitve. Koeficient električne prevodnosti. Posplošene enačbe toka. Kinetični koeficienti. Termoelektrični pojavi (Seebeckov in Peltierjev učinek). Toplotna prevodnost, Wiedemann-Franzov zakon. Pojav transporta v šibkem magnetnem polju. Hallov učinek.

3. Elektronska struktura in lastnosti preproste kovine in zlitine.

Monovalentne alkalijske in plemenite kovine. Dvovalentne kovine. Trivalentne kovine. Štirivalentne kovine. Polkovine. Prehodne kovine. Zlitine prehodnih kovin. Hume-Rotheryjevo pravilo.

Približna izpitna vprašanja:

1. Fermijeva površina v različnih energijskih pasovih v periodičnem potencialnem polju.
2. Dinamika elektronov v magnetnem polju. Trajektorija gibanja v faznih in realnih prostorih.
3. Perioda in frekvenca cikličnega gibanja v magnetnem polju.
4. Elektronska struktura enovalentnih kovin.
5. Pojav ciklotronske resonance.
6. Elektronska struktura 2. valenčne kovine.
7. Analiza predznaka efektivne mase elektronov.
8. Elektronska struktura trivalentnih kovin.
9. Kvantizacija orbit v magnetnem polju.
10. Elektronska struktura štirivalentnih kovin. Polkovine.
11. Porazdelitev elektronov v k-prostoru v prisotnosti kvantizirajočega magnetnega polja.
12. Prehodne kovine. Elektronska zgradba zlitin.
13. Kvalitativni opis de Haas-van Alphenovega učinka.
14. Eksperimentalni podatki o vlogi koncentracije elektronov pri omejeni topnosti v trdnem stanju.
15. Valenčni elektroni v zunanjih poljih in ob prisotnosti temperaturnega gradienta.
16. Elektronska teorija zaprtih trdnih raztopin na osnovi bakra.
17. Dinamika elektronov v električnem polju.
18. Kinetična metoda za izračun toka elektronov v kovinah.
19. Harrisonova metoda za konstrukcijo Fermijeve površine v shemi razširjene Brillouinove cone.
20. Boltzmannova kinetična enačba. Kolizijski integral.
21. Harrisonova metoda za konstruiranje Fermijeve površine v ponavljajoči se shemi Brillouinove cone.
22. Rešitev stacionarne kinetične Boltzmannove enačbe v približku relaksacijskega časa.
23. Sodobna shema za konstrukcijo Fermijeve površine preprostih kovin.
24. Koeficient električne prevodnosti.
25. Dinamika elektronov v kristalih. Efektivna masa elektronov.
26. Koeficient električne prevodnosti v različnih posebnih primerih.
27. Splošni izraz za gostoto naboja in toplotnega toka.
28. Koeficient toplotne prevodnosti. Wiedemann-Franzov zakon.
29. Izračun kinetičnih koeficientov.
30. Rešitev Boltzmannove kinetične enačbe v križanih E in H poljih.
31. Termoelektrični učinki.
32. Hallova konstanta in magnetna upornost enotračne kovine.
33. Absorpcija ultrazvoka v magnetnem polju.
34. Hallova konstanta dvotračne kovine.

Literatura

a) osnovna literatura:

1. Ziman J. Elektroni in fononi. - M.: IIL, 1962. - Pogl. 2.
2. Ziman J. Načela teorije trdne snovi. - M.: Mir, 1966.
3. Abrikosov A.A. Uvod v teorijo normalnih kovin. - M.: Nauka, 1972. - Pogl. 7, 10.
4. Kudrjavceva N.V. Osnove teorije trdne snovi. - Tomsk: Založba Tom. Univerza, 1972. - T.2. - Pogl. 5, 6.
5. Žirifalko L. Statistična fizika trdno telo* - M.: Mir, 1975. - Pogl. 4.
6. Ashcroft N., Mermin N. Fizika trdne snovi. - M.: Mir, 1979. - T. 1. - Pogl. 15.
7. Egorushkin V.E., Khon Yu.A. Elektronska teorija zlitin prehodnih kovin. - Novosibirsk: Science, 1985. - Ch. 2.
8. Brandt N.B., Čudinov S.M. Elektroni in fononi v kovinah. - M.: Založba. Moskva Univerza, 1990.

b) dodatna literatura:

1. Brandt N.B., Čudinov S.M. Elektronska struktura kovin. - M.: Založba. Moskva Univerza, 1973. - Ch. 2.
2. Kittel Ch. Uvod v fiziko trdne snovi. - M.: FMM, 1978. - Pogl. 10-11
3. Vonsovski S.V., Kontselson M.I. Kvantna fizika trdno telo. - M.: Nauka, 1983. - Pogl. 3.

Trdno telo lahko štejemo za zelo velika molekula, pri katerem se opazuje vrstni red razporeditve atomov ali molekul na velikem ali kratkem dosegu. Vrstni red dolgega dosega ustreza idealno pravilnim kristalom, prostorska simetrija ki jih opisuje 230 fedorovskih skupin. Red na kratkem dosegu je značilen za prave kristale z defekti kristalne mreže, amorfna telesa, polimeri itd.: zanje je značilna manifestacija samo lokalne simetrije v določenih fragmentih strukture - grozdih. Za vsakega od teh primerov obstajajo različni načini za opis elektronske strukture. Za idealne pravilne kristale velja, da so neskončno razširjeni (prisotnost površine se zanemarja), njihova elektronska valovne funkcije se določijo z eksplicitnim upoštevanjem simetrije kristala. Strukture nekaterih idealnih atomskih in molekularnih kristalov so prikazane na sl.

Pri trdnih snoveh z redom kratkega dosega, nestehiometričnimi kristali in pri proučevanju površinskih učinkov pogosto zadošča uporaba spremenjenih molekularnih modelov, ki poudarjajo

Kristalne strukture NaCl (a), diamanta (b), benzena (c)

in magnezijev diborid (g)

Enoelektronske valovne funkcije v neskončnih periodičnih kristalih in metode za njihov izračun Translacijska simetrija kristala

V idealnem kristalu lahko vnesete tri translacijski vektorji a, b je tako, da se fizikalne lastnosti kristala na neki poljubno izbrani točki r natančno reproducirajo na kateri koli drugi točki r, ki izpolnjuje pogoj

r = r + T = r + n1 a + n2 b + n3 c,

kjer so n1, n2, n3 poljubna cela števila. Zbirka točk r, definirana

izraz (58) za različne n1, n2, n3 daje kristalno mrežo, ki je geometrijsko pravilna periodična razporeditev atomov v prostoru.

Paralelepiped z vektorji a, b in c kot robovi se imenuje enota celice kristalno. Premikanje celice kot celote v prostoru, ki jo opisuje vektor T = n 1 a + n 2 b + n 3 c, imenujemo translacija. Vektor translacije povezuje poljubni dve ustrezni točki kristalne mreže (slika 49). S translacijskimi operacijami lahko enota celice zapolni celoten prostor kristala

strukture. Ta lastnost kristala se imenuje 3

translacijska simetrija.

Z ustreznimi translacijskimi operacijami lahko enota celice zapolni celoten prostor kristalne strukture. Ta lastnost kristala se imenuje translacijska simetrija.

Translacijska simetrija implicira neskončno razširitev kristala. Seveda pravilne strukture niso neskončne in v odsotnosti neskončnosti je pomembna lastnina translacijska simetrija.

Eden od načinov ohranjanja translacijske simetrije končnih sistemov je vsiljevanje ciklični robni pogoji(Born-von-Kármánovi pogoji). Njihovo bistvo je, da se enakovredne skupine atomov med seboj identificirajo, tako da ni meje.

Elektron v periodičnem polju kristalaPoglejmo si primer enodimenzionalnih sistemov. Za verigo točk, ki predstavljajo

atomov, je periodičnost enakovredna upogibanju verige v krog velikega polmera in povezovanju končnih točk med seboj.

izobraževanje periodni sistem na primeru enodimenzionalne verige atomov s periodo a

Če gibanje elektrona, na primer vzdolž osi x, ni omejeno z ničemer (prosti elektron), je njegova valovna funkcija potujoče valovanje ei kx. Kinetična energija prostega elektrona je

Ekin = p2 /2m =(kh )2 /82 m,

(p je gibalna količina in valovna dolžina elektrona), je potencialna energija enaka nič, valovno število k = 2 / pa lahko zavzame poljubno vrednost.

Gibanje elektrona je v prostoru omejeno z enotsko celico kristala. Robni pogoji, naloženi valovni funkciji elektrona: (0) = (a) = 0 (a je velikost škatle). Gibanje elektrona v škatli

lahko opišemo kot superpozicijo potujočih valov nasprotne smeri. Valovne funkcije različnih stanj elektrona, ki se gibljejo v periodičnem prostoru, imajo obliko

tiste. so stoječi valovi. Zaradi robnih pogojev imata lahko valovno število in energija elektrona samo diskretne vrednosti: k= (/a)n

(n =1,2,3,...; n = 0 je izključen, ker je v nasprotju s pogojem za normalizacijo valovnih funkcij). Energija elektronov je zdaj odvisna od valovnih števil in je zapisana na naslednji način:

Stoječi valovi, katerih energija je sorazmerna z u2, imajo vozlišča in antinode pri različna področja prostor v odnosu do atomskih skeletov: vsak od valov označuje mesta koncentracije elektronov na točkah v prostoru, ki ustrezajo različnim vrednostim potencialna energija.

V primeru lihega n cos2 [(/а)nx ]= 1 pri x =а: stoječi val u2 opisuje

koncentracije elektronov v bližini atomskih jeder, kjer je negativna potencialna energija interakcije elektron-jedro največja v absolutni vrednosti.

V primeru sodega n funkcije u1 opisujejo koncentracijo elektronov med jedri, kjer potencialna energija elektrona ni tako negativna. V povprečju v obdobju je energija valovanja u1 večja, valovanja u2 pa manjša od energije potujočega valovanja, ki opisuje prosti elektron. Razlika med tema energijama, ki nastane pri k i = (/а )n i kot posledica translacijske simetrije, se imenuje energija

vrzel in je označena npr.

riž. ponazarja, kar je bilo povedano za primera n = 1 in n = 2: obnašanje valovnih funkcij nam omogoča sklepati, da u2 ustreza veznim, u1 pa –

protivezne kristalne valovne funkcije.

V kristalu se elektroni gibljejo v tridimenzionalnem periodičnem potencialu s periodo a ~ 1 Å: V(r) = V(r +a), v tem primeru valovna funkcija elektrona, ki ima translacijske lastnosti in je lastna funkcija enoelektronski hamiltonian ima obliko

uk (r) = Neikr k (r),

kjer je k (r) periodična funkcija v kristalni mreži, N je

normalizacijski faktor. Enoelektronska funkcija uk se imenuje Blochova funkcija. Kristalni orbitalsk (r) - analogi MO - so zgrajeni kot linearni

kombinacije Blochovih funkcij (62):

k (r) = cj (k )ukj (r).

Blochove funkcije k(r) imajo tako v kristalu vlogo bazičnih funkcij.

Zaradi translacijske simetrije se izkaže, da so valovne funkcije kristalnih elektronov odvisne od valovnih vektorjev, ki prehajajo skozi diskretne ("dovoljene") vrednosti. Energije ustreznih elektronskih stanj imenujemo ravni energije, in tvorijo se njihovi agregati

energetski pasovi ali energijske cone . Simetrija neposredni prostor določa simetrijo prostora valovnih vektorjev, ki ga imenujemo recipročni prostor. Pomembno je, da se v recipročnem prostoru lahko tudi loči najmanjše območje, iz katerega je celoten recipročni prostor zgrajen s simetričnimi operacijami. To območje v k-prostor imenovana prva Brillouinova cona; v enodimenzionalnem primeru leži med- / a in + / a (sl.

52). Odvisnost energije elektronov od k v višjih Brillouinovih conah, ki pokrivajo celoten k-prostor, dobimo iz informacij o prvi coni. Če želite to narediti, je dovolj, da krivuljo, ki opisuje to odvisnost, premaknete vzdolž osi k za znesek, ki je večkratnik 2 / a (slika). Ta predstavitev se imenuje shema

Stanje gibanja elektronov v trdnem telesu bi bilo natančno znano, če bi bilo mogoče rešiti Schrödingerjevo enačbo

in poiščite lastne valovne funkcije in Hamiltonove vrednosti za kristal v splošnem primeru

Prva dva člena v (2.2) sta operatorja kinetična energija elektroni z masami in jedra z masami, naslednji členi določajo energije parne Coulombove interakcije elektronov, interakcije vseh elektronov z vsemi jedri in medsebojne interakcije jeder. Radijski vektorji elektronov in jeder so določil

Enačba (2.1) vsebuje koordinate delcev, kjer je število atomov v kristalu; jedrski naboj. Ker Schrödingerjeve enačbe ni mogoče natančno rešiti niti za posamezne atome, z izjemo atoma vodika, je naravno, da ni mogoče najti natančne rešitve (2.1). Zato se problem spušča v iskanje približnih rešitev v okviru fizično utemeljenih poenostavljenih predpostavk.

Temeljna teorija pasov moderna fizika kovin, dielektrikov in polprevodnikov, temelji na dveh približkih: adiabatnem ali Born-Oppenheimerjevem približku in enoelektronskem.

Adiabatni približek upošteva različno naravo gibanja lahkih delcev – elektronov in težkih delcev – jeder. Zaradi velike razlike v njihovih masah bo gibanje elektronov hitro v primerjavi z gibanjem jeder. Zato lahko pri obravnavi gibanja elektronov v katerem koli trenutku jedra štejemo za nepremična, pri obravnavi gibanja jeder pa lahko upoštevamo samo časovno povprečno polje, ki ga ustvarijo vsi elektroni. Vklopljeno matematični jezik to pomeni, da lahko valovno funkcijo v (2.1) predstavimo kot produkt dveh funkcij

od katerih ena c opisuje počasno gibanje jeder, druga pa le parametrično odvisna od koordinat jeder. Nato se (2.1) razdeli na enačbo za elektrone

in enačba za jedra

Običajno se gibanje jeder, tj. toplotne vibracije rešetke, obravnava kot motnje, namesto koordinat jeder pa se v enačbo (2.3) nadomestijo koordinate fiksnih mrežnih vozlišč. Toda tudi po tem je Schrödingerjevo enačbo mogoče rešiti

je prepovedano. Rešitev postane možna šele, ko se problem gibanja številnih medsebojno delujočih delcev zmanjša na problem gibanja enega elektrona v polju vseh ostalih delcev. To dosežemo z uvedbo tako imenovanega samokonsistentnega polja

ki je enaka potencialni energiji vseh elektronov, razen v točki, kjer se elektron nahaja. Z uporabo hamiltoniana sistema je sistem predstavljen kot vsota hamiltonianov, povezanih s posameznimi elektroni

in valovno funkcijo v (2.3) lahko iščemo kot produkt

Trdna snov je kompleksen sistem več delcev, ki ga sestavljajo jedra in elektroni. Lahko si ga predstavljamo kot zbirko atomov, združenih tako, da se elektronske valovne funkcije začnejo prekrivati. V tem primeru elektroni zunanjih lupin prenehajo biti lokalizirani v bližini svojega atoma.

Kovine, dielektriki, polprevodniki.
Torej, ko se atomi približajo, se ravni energije razdelijo in nastanejo cone. Postane jasno, od kod izvirajo koncepti 2s - cona, 3p - cona, itd.

Različna območja se lahko prekrivajo ali ostanejo ločena z območji prepovedanih energij. Naj se območja ne prekrivajo. Nato iz popolnoma zapolnjenih (popolnoma praznih, delno zapolnjenih) atomskih term nastanejo popolnoma zapolnjene (oziroma popolnoma prazne ali delno zapolnjene) cone. Če se pasovi prekrivajo (pasovna hibridizacija), se lahko energijski pas, delno napolnjen z elektroni, oblikuje iz atomskega člena, ki ga zaseda elektron, in člena z nezasedenim stanjem. Po Paulijevem principu bo pas pri T = 0 zaseden z energijskimi stanji ZN/2 z najnižjo energijo, kjer je N število atomov, Z število elektronov na ustreznih nivojih v atomu, 2 je nastalo zaradi vrtenja. Skupaj ena Brillienova cona vsebuje N držav z različne pomene j. Tako lahko po naboju iona Z ocenimo naravo polnjenja cone. Na primer, če je Z liho, se bodo zagotovo pojavila delno zapolnjena območja. Dejansko se takšna situacija zgodi na primer v alkalijske kovine, kjer je v zgornjem zapolnjenem nivoju en elektron (Z = 1).

Kazalo
1 Osnovne metode in približki za opisovanje elektronskih stanj v trdnem telesu.
1.1 Adiabatni približek
1.2 Samokonsistentna aproksimacija polja, Hartree-Fockova metoda
1.3 Valovna funkcija elektrona v periodičnem polju
2 Spekter elektronov v trdni, pasovni strukturi
2.1 Spekter elektronov v trdni snovi
2.2 Model skoraj prostih elektronov
2.3 Približek močna povezava
3 Lastnosti Blochovih elektronov
3.1 Kovine, dielektriki, polprevodniki
3.2 Dinamika Blochovega elektrona
3.3 Efektivna masa
3.4 Pasovna struktura tipičnih polprevodnikov
3.5 Gostota stanj
4 Približek efektivne mase.
4.1 Elektroni in luknje
4.2 Enačba približka efektivne mase
4.3 Atomi primesi
4.4 Wannier-Mottovi ekscitoni
5 Statistika nosilcev naboja v kovinah in polprevodnikih.
5.1 Fermi-Diracova porazdelitev
5.2 Degenerirani elektronski plin. Kovina
5.3 Nedegenerirani elektronski plin
6 Dielektrična konstanta trdne snovi. Lindhardova formula.
6.1 Prostorska in časovna razpršenost
6.2 Izračun dielektrične konstante z uporabo teorije motenj
6.3 Zaščita statičnih (w = 0) polj v prevodnikih
6.4 Nizkofrekvenčna prepustnost dielektrikov
6.5 Zaščita pri visokih frekvencah. (q - 0, w - veliko)
6.6 Mott-Hubbardov prehod
7 Pojav transporta v trdnih snoveh. Kinetična enačba
7.1 Boltzmannova kinetična enačba
7.2 Boltzmannova kinetična enačba
7.3 Čas sprostitve pulza
7.4 Oblika trkovnega integrala za sipanje na fononih
7.5 Elektron-elektronski trkovni integral
7.6 Čas sipanja impulza na fononih
8 Kinetični pojavi. Reševanje Boltzmannove enačbe. Prevodnost. Termoelektrični učinki.
8.1 Rešitev kinetične enačbe v m - približku. Odziv na enotno polje E
8.2 Stacionarna rešitev kinetična enačba v prisotnosti električnega in magnetnega polja ter temperaturnega gradienta
8.3 Tok v neenakomernem prevodniku in gradient elektrokemičnega potenciala
8.4 Termoelektrični učinki
9 Galvanomagnetni pojavi
9.1 Hallov učinek
9.2 Transverzalni magnetni upor
10 Ogrevanje elektronskega plina.
10.1 Čas disipacije energije
10.2 Vroči elektroni, elektronska temperatura
11 Kontaktna potencialna razlika
11.1 Delovna funkcija
11.2 Stik kovina-polprevodnik
11.3 Dvodimenzionalni elektronski plin
12 Superprevodnost i
12.1 Učinkovita elektron-elektronska interakcija v sistemu elektronov in fononov
12.2 Cooperjevi pari
12.3 Fazni prehod in spontana kršitev simetrije
12.4 Metoda samokonsistentnega polja v teoriji superprevodnosti
12.5 Trajni tok v superprevodniku
Program predavanj o elektronskih lastnostih trdnih teles
Testna vprašanja.

Brezplačen prenos e-knjiga v priročni obliki si oglejte in preberite:
Prenesite knjigo Elektronske lastnosti trdnih snovi, Artemenko S.N., 2001 - fileskachat.com, hiter in brezplačen prenos.

Prenesite djvu
Spodaj lahko kupite to knjigo po najboljši ceni s popustom z dostavo po vsej Rusiji.

Elektronska stanja v trdnih snoveh.

Najprej razmislimo o spremembi ravni energije posamezni atom ko nanj deluje zunanja ali moteča sila.

Če moteča sila vpliva na elektrone atoma, se energijske ravni elektronov premaknejo, saj se skupna energija elektronov spremeni.

Ko se uporabi moteča sila, se lahko elektronske ravni razdelijo na ravni z nekoliko različnimi energijami.

Razlog za to cepitev je, da lahko elektroni, ki so v različnih kvantnih stanjih, vendar imajo enako energijo, drugače vplivajo na motečo silo.

Ko se atomi približajo drug drugemu in tvorijo trdno snov, ima interakcija med njimi moteč učinek na prvotne ravni atomske energije.

Posledično se z dovolj močnim pristopom poruši simetrija elektronskih stanj, ki so obstajala v izoliranih atomih, zaradi česar se ravni razcepijo.

Potem je edina energijska raven trdne snovi z dolge razdalje med atomi v rešetki spremeni v veliko število nivoji trdnega telesa, ki se nahajajo blizu drug drugega z majhno medatomsko razdaljo in tvorijo pas (območje) energijskih nivojev.

Nekatere lastnosti pasov energijskih nivojev so povsem očitne.

Prvič, vezavna energija trdne snovi mora biti določena s premikom energijskih ravni elektronov, podobno kot se zgodi, ko nastane kemična vez.

Zato bi se morale med nastajanjem trdne snovi ravni energije v povprečju premakniti navzdol.

Drugič, tisti, ki so najbolj oddaljeni od jedra, ali valenčni elektroni, so najbolj dovzetni za moteče delovanje sosednjih atomov, saj se nahajajo najbližje vsem ostalim elektronom sosednjih atomov.

Tretjič, ravnotežna razdalja med atomi rešetke mora ustrezati minimalni energiji, saj se z nadaljnjim približevanjem atomov nivoji energije začnejo premikati navzgor.

Četrtič, stanja prvotnega sistema se morajo nenehno deformirati, ko se atomi približujejo drug drugemu.

Da bi razumeli fizični izvor energijske strukture kristala, je treba podrobno preučiti vsaj tri probleme:

1) narava privlačnih sil med atomi;

2) narava odbojnih sil, ki delujejo, ko se atomi preveč približajo drug drugemu;

3) stopnja cepitve energijskih nivojev zaradi interakcij med atomi.

Odgovor na prvo vprašanje je težko dati, saj je različen za različne trdne strukture telesa.

Atomi se odbijajo, ko se približujejo drug drugemu, predvsem zato, ker vsako dano elektronsko stanje ustreza točno določenemu območju prostora.

Paulijevo izključitveno načelo pravi, da enakih valovnih funkcij različnih atomov ni mogoče lokalizirati v istem območju prostora, saj bi v tem primeru opisovali isto stanje.

Če se atomi približajo tako, da postane prostorsko območje, v katerem so definirane valovne funkcije, čedalje manjše.

Pride do prostorskega prekrivanja valovnih funkcij in nastanejo razmere, v katerih Paulijev princip ni izpolnjen, zaradi delovanja principa negotovosti pa se energija sistema poveča.

Ko se torej atomi preveč približajo drug drugemu, se njihova skupna energija poveča.

To je enakovredno delovanju odbojne sile.

Tretje vprašanje je predmet teze, da so elektroni v območju energijskih nivojev mobilni in niso lokalizirani na posameznih atomih.

Mobilnost elektronov v trdnih snoveh je mogoče razložiti z upoštevanjem sprememb valovne funkcije, ki nastanejo, ko se izolirani atomi približajo, ko se valovne funkcije prekrivajo.

Prekrivanje se pojavi že pri neki končni razdalji med atomi, opazno pa postane, ko medatomska razdalja doseže vrednost reda 10 angstromov ali manj.

Za elektron, ki se v nekem trenutku nahaja v orbiti enega od atomov, obstaja končna verjetnost, da ga bo ujel sosednji atom.

kako več diplome prekrivanja, večja je verjetnost migracije elektronov od atoma do atoma.

Na medatomski razdalji, ki ustreza realni kristalne mreže, je prekrivanje valovnih funkcij zelo veliko, tako da elektron ne more dolgo ostati v orbiti danega atoma in zlahka preide na sosednji atom.

Ker se prehodi elektronov od atoma do atoma zgodijo hitro, je treba zadevne elektrone obravnavati kot pripadajo celotnemu kolektivu atomov v kristalu in ne posameznim atomom.

Valovne funkcije elektronov, ki se nahajajo pod valenčno lupino, so močneje lokalizirane v bližini jedra kot valovne funkcije valenčnih elektronov, zato je stopnja prekrivanja teh funkcij veliko manjša.

Posledično notranji elektroni ne sodelujejo opazno v procesih prehoda iz atoma v atom.

Kristalno in amorfno stanje snovi.

Snov v tridimenzionalnem svetu okoli nas je lahko v štirih agregatna stanja: tekoče, trdno, plinasto in plazma (plus peti - nanostato).

Glede na klasična definicija v trdnem stanju snov skoraj ne spreminja prostornine in oblike (malo se stisne in deformira), v tekočini skorajda ne spremeni prostornine, zlahka pa spremeni obliko (malo se stisne, a se zlahka deformira), v plinu pa zlahka obseg,

in oblika.

IN V teh treh stanjih sta ohranjeni kemična celovitost in individualnost atomov.