Dinamika rotacijskega gibanja. Rotacijsko gibanje telesa

moment sile

Rotacijski učinek sile je določen z njenim momentom. Moment sile okoli katere koli točke se imenuje vektorski produkt

Vektor polmera, narisan od točke do točke delovanja sile (slika 2.12). Merska enota momenta sile .

Slika 2.12

Velikost momenta sile

,

ali lahko pišete

kjer je krak sile (najkrajša razdalja od točke do premice delovanja sile).

Smer vektorja je določena s pravilom vektorskega produkta ali s pravilom "desnega vijaka" (vektorji in vzporedna translacija se združijo v točki O, smer vektorja je določena tako, da je z njegovega konca vidna rotacija iz vektorja k v nasprotni smeri urinega kazalca - na sliki 2.12 je vektor usmerjen pravokotno na ravnino, ki poteka "od nas" (podobno kot pravilo gimlet - translacijsko gibanje ustreza smeri vektorja , rotacijsko gibanje ustreza rotaciji od do )).

Moment sile okoli katere koli točke je enak nič, če poteka delovanje sile skozi to točko.

Projekcija vektorja na katero koli os, na primer os z, se imenuje moment sile okoli te osi. Za določitev momenta sile okoli osi najprej projiciramo silo na ravnino, pravokotno na os (slika 2.13), nato pa poiščemo moment te projekcije glede na presečišče osi z ravnino, pravokotno na os. to. Če je premica delovanja sile vzporedna z osjo ali jo seka, potem je moment sile okoli te osi enak nič.

Slika 2.13

Zagon

Momentumulse materialna točka masa, ki se premika s hitrostjo glede na katero koli referenčno točko, se imenuje vektorski produkt

,

Radius vektor materialne točke (slika 2.14), - njen impulz.

Slika 2.14

Velikost kotne količine materialne točke

,

kjer je najkrajša razdalja od vektorske črte na točko.

Smer momenta impulza določimo podobno kot smer momenta sile.

Če pomnožimo izraz za L 0 in delimo z l, dobimo:

kje - vztrajnostni moment materialne točke je analog mase pri rotacijskem gibanju.

- kotna hitrost.

Vztrajnostni moment togega telesa

Vidimo, da sta dobljeni formuli zelo podobni izrazom za gibalno količino oziroma za drugi Newtonov zakon, le da sta namesto linearne hitrosti in pospeška uporabljeni kotna hitrost in pospešek, namesto mase pa količina I=mR 2, imenovano vztrajnostni moment materialne točke .

Če telesa ne moremo šteti za materialno točko, lahko pa ga štejemo za absolutno trdno, potem lahko njegov vztrajnostni moment štejemo za vsoto vztrajnostnih momentov njegovih neskončno majhnih delov, saj so kotne hitrosti vrtenja teh delov enake. (slika 2.16). Vsota neskončno malih je integral:

Za vsako telo obstajajo osi, ki potekajo skozi njegovo vztrajnostno središče in imajo naslednjo lastnost: ko se telo vrti okoli teh osi brez zunanjih vplivov, osi vrtenja ne spremenijo svojega položaja. Takšne osi se imenujejo proste telesne osi . Dokažemo lahko, da za telo kakršne koli oblike in s katero koli porazdelitvijo gostote obstajajo tri med seboj pravokotne proste osi, imenovane glavne vztrajnostne osi telesa. Vztrajnostni momenti telesa glede na glavne osi se imenujejo glavni (intrinzični) vztrajnostni momenti telesa.

Glavni vztrajnostni momenti nekaterih teles so podani v tabeli:

Huygens-Steinerjev izrek.

.

Ta izraz se imenuje Huygens-Steinerjev izrek : vztrajnostni moment telesa glede na poljubno os je enak vsoti vztrajnostnega momenta telesa glede na os, ki je vzporedna z dano osjo in poteka skozi središče mase telesa, in produkta telesna masa s kvadratom razdalje med osema.

Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja

Osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja lahko dobimo iz drugega Newtonovega zakona za translacijsko gibanje togega telesa

kje F– sila, ki deluje na telo z maso m; A– linearni pospešek telesa.

Če k trdnemu telesu mase m v točki A (slika 2.15) uporabite silo F, potem bodo zaradi toge povezave med vsemi materialnimi točkami telesa vse prejele kotni pospešek ε in ustrezne linearne pospeške, kot da bi na vsako točko delovala sila F 1 ...F n. Za vsako materialno točko lahko zapišemo:

kje zato

kje m i- teža jaz- točke; ε – kotni pospešek; r i– njegova razdalja do vrtilne osi.

Množenje leve in desne strani enačbe z r i, dobimo

kje – moment sile je produkt sile in njenega ramena.

Osnovni pojmi.

moment sile glede na vrtilno os - to je vektorski produkt vektorja radija in sile.

Moment sile je vektor , katere smer je določena s pravilom gimlet (desni vijak) v odvisnosti od smeri sile, ki deluje na telo. Moment sile je usmerjen vzdolž osi vrtenja in nima določene točke uporabe.

Številčna vrednost tega vektorja je določena s formulo:

M=r×F× sina(1.15),

kjer a - kot med vektorjem radija in smerjo sile.

Če je a=0 oz str, moment sile M=0, tj. sila, ki poteka skozi vrtilno os ali sovpada z njo, ne povzroči vrtenja.

Največji modul navora nastane, če sila deluje pod kotom a=p/2 (M > 0) oz a=3p/2 (M< 0).

Uporaba koncepta finančnega vzvoda d- to je pravokotnik, spuščen iz središča vrtenja na linijo delovanja sile), formula za moment sile ima obliko:

kje (1.16)

Pravilo momentov sil(pogoj ravnovesja telesa s fiksno vrtilno osjo):

Da je telo s fiksno vrtilno osjo v ravnotežju, mora biti algebraična vsota momentov sil, ki delujejo na to telo, enaka nič.

S M i =0(1.17)

Enota SI za moment sile je [N×m]

Pri rotacijskem gibanju je vztrajnost telesa odvisna ne le od njegove mase, temveč tudi od njegove porazdelitve v prostoru glede na vrtilno os.

Za vztrajnost med vrtenjem je značilen vztrajnostni moment telesa glede na os vrtenja. J.

Vztrajnostni moment materialna točka glede na vrtilno os je vrednost, ki je enaka zmnožku mase točke s kvadratom njene oddaljenosti od vrtilne osi:

J i = m i × r i 2(1.18)

Vztrajnostni moment telesa glede na os je vsota vztrajnostnih momentov materialnih točk, ki sestavljajo telo:

J=S m i × r i 2(1.19)

Vztrajnostni moment telesa je odvisen od njegove mase in oblike ter od izbire vrtilne osi. Za določitev vztrajnostnega momenta telesa glede na določeno os se uporablja Steiner-Huygensov izrek:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

kje J 0– vztrajnostni moment okoli vzporedne osi, ki poteka skozi središče mase telesa, d– razdalja med dvema vzporednima osema . Vztrajnostni moment v SI se meri v [kg × m 2 ]

Vztrajnostni moment med rotacijskim gibanjem človeškega telesa se določi eksperimentalno in približno izračuna po formulah za valj, okroglo palico ali kroglo.

Vztrajnostni moment osebe glede na navpično os vrtenja, ki poteka skozi središče mase (središče mase človeškega telesa se nahaja v sagitalni ravnini nekoliko pred drugim sakralnim vretencem), odvisno od položaj osebe, ima naslednje vrednosti: ko stoji pri pozornosti - 1,2 kg × m 2; z "arabesko" pozo - 8 kg × m 2; v vodoravnem položaju - 17 kg × m 2.

Delajte v rotacijskem gibanju nastane, ko se telo vrti pod vplivom zunanjih sil.

Elementarno delo sile pri rotacijskem gibanju je enako zmnožku momenta sile in elementarnega rotacijskega kota telesa:

dA i =M i × dj(1.21)

Če na telo deluje več sil, potem je osnovno delo rezultante vseh uporabljenih sil določeno s formulo:

dA=M×dj(1.22),

kje M– skupni moment vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo.

Kinetična energija rotacijskega telesaW do odvisno od vztrajnostnega momenta telesa in kotne hitrosti njegovega vrtenja:

Kot impulza (kotni moment) – količina, ki je številčno enaka zmnožku gibalne količine telesa in polmera vrtenja.

L=p×r=m×V×r(1.24).

Po ustreznih transformacijah lahko formulo za določitev vrtilne količine zapišete v obliki:

(1.25).

Kotna količina je vektor, katerega smer je določena s pravilom desnega vijaka. Enota SI za kotno količino je [kg×m 2 /s]

Osnovni zakoni dinamike rotacijskega gibanja.

Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja:

Kotni pospešek telesa, ki se vrti, je neposredno sorazmeren s skupnim momentom vseh zunanjih sil in obratno sorazmeren z vztrajnostnim momentom telesa.

(1.26).

Ta enačba igra enako vlogo pri opisovanju rotacijskega gibanja kot drugi Newtonov zakon za translacijsko gibanje. Iz enačbe je razvidno, da je pod delovanjem zunanjih sil večji kotni pospešek, manjši je vztrajnostni moment telesa.

Drugi Newtonov zakon za dinamiko rotacijskega gibanja lahko zapišemo v drugi obliki:

(1.27),

tiste. prvi odvod vrtilne količine telesa glede na čas je enak skupnemu momentu vseh zunanjih sil, ki delujejo na dano telo.

Zakon ohranitve vrtilne količine telesa:

Če je skupni moment vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo, enak nič, tj.

S M i =0, Potem dL/dt=0 (1.28).

To pomeni bodisi (1.29).

Ta izjava je bistvo zakona o ohranitvi kotne količine telesa, ki je formuliran na naslednji način:

Kotna količina telesa ostane konstantna, če je skupni moment zunanjih sil, ki delujejo na rotirajoče telo, enak nič.

Ta zakon ne velja le za absolutno togo telo. Primer je umetnostni drsalec, ki izvaja rotacijo okoli navpične osi. S pritiskom na roke drsalec zmanjša vztrajnostni moment in poveča kotno hitrost. Da bi upočasnil vrtenje, nasprotno široko razširi roke; Posledično se poveča vztrajnostni moment in zmanjša kotna hitrost vrtenja.

Na koncu predstavljamo primerjalno tabelo glavnih količin in zakonov, ki označujejo dinamiko translacijskih in rotacijskih gibanj.

Tabela 1.4.

Gibanje naprej	Rotacijsko gibanje
Fizična količina	Formula	Fizična količina	Formula
Teža	m	Vztrajnostni moment	J=m×r 2
Moč	F	moment sile	M=F×r, če
Telesni impulz (količina gibanja)	p=m×V	Moment telesa	L=m×V×r; D=Jך
Kinetična energija		Kinetična energija
Mehansko delo	dA=FdS	Mehansko delo	dA=Mdj
Osnovna enačba dinamike translacijskega gibanja		Osnovna enačba za dinamiko rotacijskega gibanja	,
Zakon ohranitve gibalne količine telesa	oz če	Zakon o ohranitvi kotne količine telesa	oz SJ i w i =konst,če

Centrifugiranje.

Ločevanje nehomogenih sistemov, sestavljenih iz delcev različnih gostot, se lahko izvede pod vplivom gravitacije in Arhimedove sile (sila vzgona). Če obstaja vodna suspenzija delcev različnih gostot, potem nanje deluje skupna sila

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, tj.

F r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

kjer je V prostornina delca, r 1 in r– oziroma gostoto snovi delca in vode. Če se gostoti med seboj nekoliko razlikujejo, je nastala sila majhna in separacija (odlaganje) poteka precej počasi. Zato se uporablja prisilna separacija delcev zaradi vrtenja izločenega medija.

Centrifugiranje je proces ločevanja (ločevanja) heterogenih sistemov, mešanic ali suspenzij, sestavljenih iz delcev različnih mas, ki se pojavljajo pod vplivom centrifugalne vztrajnostne sile.

Osnova centrifuge je rotor z gnezdi za epruvete, nameščen v zaprtem ohišju, ki ga poganja elektromotor. Ko se rotor centrifuge vrti z dovolj visoko hitrostjo, se suspendirani delci različnih mas pod vplivom centrifugalne vztrajnostne sile razporedijo po plasteh na različnih globinah, najtežje pa se odložijo na dno epruvete.

Lahko se pokaže, da je sila, pod vplivom katere pride do ločitve, določena s formulo:

(1.31)

kje w- kotna hitrost vrtenja centrifuge, r– oddaljenost od vrtilne osi. Večja kot je razlika v gostotah ločenih delcev in tekočine, večji je učinek centrifugiranja, bistveno pa je odvisen tudi od kotne hitrosti vrtenja.

Ultracentrifuge, ki delujejo pri hitrosti rotorja približno 10 5 –10 6 vrtljajev na minuto, lahko ločijo delce, manjše od 100 nm, suspendirane ali raztopljene v tekočini. Našli so široko uporabo v biomedicinskih raziskavah.

Ultracentrifugiranje se lahko uporablja za ločevanje celic na organele in makromolekule. Najprej se usedejo (sediment) večji deli (jedra, citoskelet). Z nadaljnjim povečevanjem hitrosti centrifugiranja se zaporedno usedajo manjši delci - najprej mitohondriji, lizosomi, nato mikrosomi in na koncu ribosomi in velike makromolekule. Med centrifugiranjem se različne frakcije usedajo z različnimi hitrostmi in tvorijo ločene trakove v epruveti, ki jih je mogoče izolirati in pregledati. Frakcionirani celični izvlečki (sistemi brez celic) se pogosto uporabljajo za preučevanje znotrajceličnih procesov, na primer za preučevanje biosinteze beljakovin in dešifriranje genetske kode.

Za sterilizacijo ročnikov v zobozdravstvu se uporablja oljni sterilizator s centrifugo za odstranjevanje odvečnega olja.

Centrifugiranje se lahko uporablja za usedanje delcev, suspendiranih v urinu; ločevanje oblikovanih elementov iz krvne plazme; ločevanje biopolimerov, virusov in subceličnih struktur; nadzor nad čistostjo zdravila.

Naloge za samokontrolo znanja.

Naloga 1 . Vprašanja za samokontrolo.

Kakšna je razlika med enakomernim krožnim gibanjem in enakomernim linearnim gibanjem? Pod kakšnim pogojem se bo telo gibalo enakomerno po krožnici?

Pojasnite, zakaj prihaja do enakomernega gibanja v krožnici s pospeškom.

Ali lahko pride do krivočrtnega gibanja brez pospeška?

Pod katerim pogojem je moment sile enak nič? ima največjo vrednost?

Navedite meje uporabnosti zakona o ohranitvi gibalne količine in vrtilne količine.

Navedite značilnosti ločevanja pod vplivom gravitacije.

Zakaj je mogoče ločiti beljakovine z različnimi molekulskimi masami s centrifugiranjem, vendar je metoda frakcijske destilacije nesprejemljiva?

Naloga 2 . Testi za samokontrolo.

Dopolnite manjkajočo besedo:

Sprememba predznaka kotne hitrosti pomeni spremembo_ _ _ _ _ rotacijskega gibanja.

Sprememba predznaka kotnega pospeška označuje spremembo_ _ rotacijskega gibanja

Kotna hitrost je enaka _ _ _ _ _odvodu rotacijskega kota vektorja radija glede na čas.

Kotni pospešek je enak _ _ _ _ _ _odvodu rotacijskega kota vektorja radija glede na čas.

Moment sile je enak_ _ _ _ _, če smer sile, ki deluje na telo, sovpada z osjo vrtenja.

Poiščite pravilen odgovor:

Moment sile je odvisen samo od točke delovanja sile.

Vztrajnostni moment telesa je odvisen samo od mase telesa.

Enakomerno krožno gibanje poteka brez pospeška.

A. Pravilno. B. Napačno.

Vse zgornje količine so skalarne, z izjemo

A. moment sile;

B. mehansko delo;

C. potencialna energija;

D. vztrajnostni moment.

Vektorske količine so

A. kotna hitrost;

B. kotni pospešek;

C. moment sile;

D. vrtilna količina.

odgovori: 1 – smeri; 2 – značaj; 3 – prvi; 4 – drugi; 5 – nič; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Naloga 3. Ugotovite razmerje med merskimi enotami :

linearna hitrost cm/min in m/s;

kotni pospešek rad/min 2 in rad/s 2 ;

moment sile kN×cm in N×m;

telesni impulz g×cm/s in kg×m/s;

vztrajnostni moment g×cm 2 in kg×m 2.

Naloga 4. Naloge medicinske in biološke vsebine.

Naloga št. 1. Zakaj med fazo letenja pri skoku športnik ne more uporabiti nobenih gibov, da bi spremenil trajektorijo težišča telesa? Ali športnikove mišice opravljajo delo, ko se spremeni položaj delov telesa v prostoru?

odgovor:Športnik lahko s prostim letom po paraboli spreminja le lokacijo telesa in njegovih posameznih delov glede na svoje težišče, ki je v tem primeru središče vrtenja. Športnik opravlja delo za spremembo kinetične energije vrtenja telesa.

Naloga št. 2. Kolikšno povprečno moč razvije človek pri hoji, če traja korak 0,5 s? Upoštevajte, da se delo porabi za pospeševanje in upočasnjevanje spodnjih okončin. Kotno gibanje nog je približno Dj=30 o. Vztrajnostni moment spodnje okončine je 1,7 kg × m 2. Gibanje nog je treba obravnavati kot enakomerno izmenično rotacijsko.

rešitev:

1) Zapišimo kratko stanje problema: Dt= 0,5s; DJ=30 0 =p/ 6; jaz=1,7 kg × m 2

2) Določite delo v enem koraku (desna in leva noga): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2.

Uporaba formule za povprečno kotno hitrost w av =Dj/Dt, dobimo: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zamenjajte številske vrednosti: n=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36)=14,9(Š)

Odgovor: 14,9 W.

Naloga št. 3. Kakšna je vloga gibanja rok pri hoji?

Odgovori: Gibanje nog, ki se premikajo v dveh vzporednih ravninah, ki se nahajajo na določeni razdalji drug od drugega, ustvarja moment sile, ki teži k vrtenju človeškega telesa okoli navpične osi. Človek zamahne z rokami "proti" gibanju nog in s tem ustvari moment sile nasprotnega znaka.

Naloga št. 4. Eno od področij za izboljšanje svedrov, ki se uporabljajo v zobozdravstvu, je povečanje hitrosti vrtenja svedra. Hitrost vrtenja konice bora v nožnih vrtalnikih je 1500 vrtljajev na minuto, v stacionarnih električnih vrtalnikih - 4000 vrtljajev na minuto, v turbinskih vrtalnikih - že doseže 300.000 vrtljajev na minuto. Zakaj se razvijajo nove modifikacije svedrov z velikim številom vrtljajev na enoto časa?

Odgovor: Dentin je nekaj tisočkrat bolj občutljiv na bolečino kot koža: na 1 mm kože sta 1-2 bolečinski točki, na 1 mm sekalnega dentina pa do 30.000 bolečinskih točk. Povečanje števila vrtljajev po mnenju fiziologov zmanjša bolečino pri zdravljenju kariozne votline.

Z naloga 5 . Izpolnite tabele:

Tabela št. 1. Potegnite analogijo med linearno in kotno karakteristiko rotacijskega gibanja in navedite razmerje med njima.

Tabela št. 2.

Naloga 6. Izpolnite okvirno akcijsko kartico:

Poglavje 2. Osnove biomehanike.

Vprašanja.

Ročice in sklepi v človeškem mišično-skeletnem sistemu. Koncept svobodnih stopenj.

Vrste mišične kontrakcije. Osnovne fizikalne količine, ki opisujejo mišične kontrakcije.

Načela motorične regulacije pri človeku.

Metode in instrumenti za merjenje biomehanskih karakteristik.

2.1. Ročice in sklepi v človeškem mišično-skeletnem sistemu.

Anatomija in fiziologija človeškega mišično-skeletnega sistema ima naslednje značilnosti, ki jih je treba upoštevati pri biomehanskih izračunih: gibanje telesa ne določajo samo mišične sile, temveč tudi zunanje reakcijske sile, gravitacija, vztrajnostne sile in elastične sile. in trenje; zgradba lokomotornega sistema omogoča izključno rotacijske gibe. Z analizo kinematičnih verig lahko translacijske gibe reduciramo na rotacijske gibe v sklepih; gibe nadzira zelo zapleten kibernetski mehanizem, tako da prihaja do nenehnih sprememb pospeška.

Človeški mišično-skeletni sistem je sestavljen iz medsebojno zgibnih skeletnih kosti, na katere so na določenih mestih pritrjene mišice. Kosti okostja delujejo kot vzvodi, ki imajo oporišče v sklepih in jih poganja vlečna sila, ki nastane zaradi krčenja mišic. Razlikovati tri vrste vzvoda:

1) Ročica, na katero deluje sila F in uporna sila R nanesena na nasprotnih straneh oporne točke. Primer takega vzvoda je lobanja, gledana v sagitalni ravnini.

2) Ročica, ki ima aktivno silo F in uporna sila R deluje na eni strani oporne točke in sila F deluje na konec vzvoda in sila R- bližje oporišču. Ta vzvod daje dobiček v moči in izgubo v razdalji, tj. je vzvod moči. Primer je delovanje stopalnega loka pri dvigovanju na polprste, vzvode maksilofacialne regije (slika 2.1). Gibanje žvečilnega aparata je zelo zapleteno. Pri zapiranju ust se spodnja čeljust dvigne iz položaja največjega spuščanja v položaj popolnega zaprtja zob z zobmi zgornje čeljusti z gibanjem mišic, ki dvignejo spodnjo čeljust. Te mišice delujejo na spodnjo čeljust kot vzvod druge vrste z oporiščem v sklepu (poveča moč žvečenja).

3) Ročica, pri kateri delujoča sila deluje bližje oporišču kot sila upora. Ta vzvod je ročica hitrosti, ker povzroči izgubo moči, a pridobitev gibanja. Primer so kosti podlakti.

riž. 2.1. Vzvodi maksilofacialne regije in stopalnega loka.

Večina kosti okostja je pod delovanjem več mišic, ki razvijajo sile v različnih smereh. Njihovo rezultanto najdemo z geometrijskim seštevanjem po pravilu paralelograma.

Kosti mišično-skeletnega sistema so med seboj povezane v sklepih ali sklepih. Konce kosti, ki tvorijo sklep, drži skupaj sklepna ovojnica, ki jih tesno obdaja, ter vezi, pritrjene na kosti. Za zmanjšanje trenja so stične površine kosti prekrite z gladkim hrustancem, med njimi pa je tanka plast lepljive tekočine.

Prva faza biomehanske analize motoričnih procesov je določitev njihove kinematike. Na podlagi takšne analize se konstruirajo abstraktne kinematične verige, katerih gibljivost oziroma stabilnost je mogoče preveriti na podlagi geometrijskih premislekov. Obstajajo zaprte in odprte kinematične verige, ki jih tvorijo sklepi in toge povezave med njimi.

Stanje proste materialne točke v tridimenzionalnem prostoru podajajo tri neodvisne koordinate – x, y, z. Imenujemo neodvisne spremenljivke, ki označujejo stanje mehanskega sistema stopnje svobode. Pri kompleksnejših sistemih je lahko število prostostnih stopenj večje. Na splošno število prostostnih stopenj ne določa le števila neodvisnih spremenljivk (ki označujejo stanje mehanskega sistema), ampak tudi število neodvisnih gibov sistema.

Število stopinj svoboda je glavna mehanska značilnost sklepa, tj. opredeljuje število osi, okoli katerega je možna medsebojna rotacija zgibnih kosti. Vzrok je predvsem geometrijska oblika površine kosti, ki se stika v sklepu.

Največje število svobodnih stopenj v sklepih je 3.

Primeri enoosnih (ploskih) sklepov v človeškem telesu so humerulnarni, suprakalkanealni in falangealni sklepi. Omogočajo le fleksijo in ekstenzijo z eno stopnjo svobode. Tako ulna s pomočjo polkrožne zareze prekriva valjasto izboklino na nadlahtnici, ki služi kot os sklepa. Gibanja v sklepu so fleksija in ekstenzija v ravnini, ki je pravokotna na os sklepa.

Zapestni sklep, v katerem prihaja do fleksije in ekstenzije ter addukcije in abdukcije, lahko uvrstimo med sklepe z dvema prostostnima stopnjama.

Sklepi s tremi prostostnimi stopnjami (prostorska artikulacija) vključujejo kolčni in skapulohumeralni sklep. Na primer, pri skapulohumeralnem sklepu se kroglasta glava nadlahtnice prilega sferični votlini štrline lopatice. Gibanja v sklepu so fleksija in ekstenzija (v sagitalni ravnini), addukcija in abdukcija (v frontalni ravnini) ter rotacija okončine okoli vzdolžne osi.

Zaprte ravne kinematične verige imajo več stopenj svobode f F, ki se izračuna po številu povezav n kot sledi:

Situacija za kinematične verige v prostoru je bolj zapletena. Tukaj razmerje drži

(2.2)

kje f i - omejitev števila stopenj svobode jaz- th povezavo.

V katerem koli telesu lahko izberete osi, katerih smer med vrtenjem se bo ohranila brez posebnih naprav. Imajo ime osi prostega vrtenja

Za izpeljavo tega zakona razmislimo o najpreprostejšem primeru rotacijskega gibanja materialne točke. Razčlenimo silo, ki deluje na materialno točko, na dve komponenti: normalo - in tangento - (slika 4.3). Normalna komponenta sile bo povzročila pojav normalnega (centripetalnega) pospeška: ; , kjer je r = OA - polmer kroga.

Tangencialna sila bo povzročila tangencialni pospešek. V skladu z drugim Newtonovim zakonom je F t = ma t ali F cos a = ma t.

Izrazimo tangencialni pospešek s kotnim pospeškom: a t =re. Potem je F cos a=mre. Pomnožimo ta izraz s polmerom r: Fr cos a=mr 2 e. Vpeljimo zapis r cos a = l , kje l - rama sile, tj. dolžina navpičnice, spuščene z osi vrtenja na premico delovanja sile. Odkar 2 = jaz - vztrajnostni moment materialne točke in produkt = Fl = M - moment sile, torej

Produkt momenta sile M za čas njegove veljavnosti dt se imenuje trenutni impulz. Produkt vztrajnostnega momenta jaz s kotno hitrostjo w imenujemo kotni moment telesa: L=Iw. Nato lahko osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja v obliki (4.5) formuliramo na naslednji način: gibalna količina momenta sile je enaka spremembi gibalne količine telesa. V tej formulaciji je ta zakon podoben drugemu Newtonovemu zakonu v obliki (2.2).

Konec dela -

Ta tema spada v razdelek:

Kratek tečaj fizike

Ministrstvo za izobraževanje in znanost Ukrajine. Odessa National Maritime Academy..

Če potrebujete dodatno gradivo o tej temi ali niste našli tistega, kar ste iskali, priporočamo iskanje v naši bazi del:

Kaj bomo naredili s prejetim materialom:

Če vam je bilo to gradivo koristno, ga lahko shranite na svojo stran v družabnih omrežjih:

Vse teme v tem razdelku:

Osnovne enote SI
Trenutno je mednarodni sistem enot - SI - splošno sprejet. Ta sistem vsebuje sedem osnovnih enot: meter, kilogram, sekunda, mol, amper, kelvin, kandela in dve dodatni -

Mehanika
Mehanika je veda o mehanskem gibanju materialnih teles in interakcijah med njimi, ki nastanejo pri tem procesu.

Mehansko gibanje razumemo kot spremembo medsebojnega spola skozi čas.
Normalni in tangencialni pospešek

riž. 1.4 Gibanje materialne točke po ukrivljeni poti
Newtonovi zakoni

Dinamika je veja mehanike, ki proučuje gibanje materialnih teles pod vplivom sil, ki delujejo nanje. Mehanika temelji na Newtonovih zakonih.
Newtonov prvi zakon

Zakon ohranitve gibalne količine
Oglejmo si izpeljavo zakona o ohranitvi gibalne količine na podlagi drugega in tretjega Newtonovega zakona.

Povezava med delom in spremembo kinetične energije
riž. 3.3 Naj se telo z maso m giblje vzdolž osi x pod

Povezava med delom in spremembo potencialne energije
riž. 3.4 To povezavo bomo ugotovili na primeru dela gravitacije

Zakon o ohranitvi mehanske energije
Razmislimo o zaprtem konzervativnem sistemu teles. To pomeni, da zunanje sile ne vplivajo na telesa sistema, notranje sile pa so po naravi konzervativne.

Popolnoma mehanski
Trki

Razmislimo o pomembnem primeru interakcije trdnih teles - trkih. Trk (udar) je pojav končne spremembe hitrosti trdnih teles v zelo kratkih časovnih obdobjih, ko se ne
Zakon o ohranitvi kotne količine

Oglejmo si izolirano telo, tj. telo, na katerega ne deluje zunanji moment sile. Tedaj je Mdt = 0 in iz (4.5) sledi d(Iw)=0, tj. Iw=konst. Če je izoliran sistem sestavljen iz
Nihanja so gibanja ali procesi, ki imajo različne stopnje ponovljivosti skozi čas.

V tehnologiji lahko naprave, ki uporabljajo nihajne procese, izvajajo op.
Nihanje vzmetnega nihala

riž. 6.1 Na konec vzmeti pritrdimo telo z maso m, ki lahko
Energija harmonične vibracije

Oglejmo si zdaj na primeru vzmetnega nihala procese spreminjanja energije pri harmoničnem nihanju.
Očitno je, da je skupna energija vzmetnega nihala W=Wk+Wp, kjer je kinetična

Seštevanje harmoničnih vibracij iste smeri
Rešitev številnih vprašanj, zlasti dodajanje več nihanj iste smeri, je močno olajšana, če so nihanja prikazana grafično, v obliki vektorjev na ravnini. Posledično

Dušena nihanja
V realnih pogojih so v sistemih, ki nihajo, vedno prisotne sile upora. Posledično sistem postopoma porablja svojo energijo za opravljanje dela proti silam upora in

Prisilne vibracije
V realnih pogojih nihajni sistem postopoma izgublja energijo za premagovanje tornih sil, zato so nihanja dušena. Da so nihanja nedušena, je treba nekako

Elastični (mehanski) valovi
Proces širjenja motenj v snovi ali polju, ki ga spremlja prenos energije, imenujemo valovanje.

Elastični valovi - proces mehanskega širjenja v elastičnem mediju
Motnje valov

Interferenca je pojav superpozicije valov iz dveh koherentnih virov, zaradi česar pride do prerazporeditve intenzitete valovanja v prostoru, tj. pride do motenj
Stoječi valovi

Poseben primer interference je nastanek stoječih valov. Stoječi valovi nastanejo zaradi interference dveh nasprotno širijočih se koherentnih valov z enako amplitudo. Ta situacija lahko povzroči težave
Dopplerjev učinek v akustiki

Zvočno valovanje je prožno valovanje s frekvencami od 16 do 20.000 Hz, ki ga zaznajo človeški slušni organi.
Zvočno valovanje v tekočih in plinastih medijih je vzdolžno. V težko

Osnovna enačba molekularne kinetične teorije plinov
Oglejmo si obnašanje idealnega plina v gravitacijskem polju. Kot veste, ko se dvignete s površja Zemlje, se atmosferski tlak zmanjša.

Ugotovimo odvisnost atmosferskega tlaka od nadmorske višine
Boltzmannova porazdelitev

Izrazimo tlak plina na višinah h in h0 z ustreznim številom molekul na prostorninsko enoto in u0 ob predpostavki, da je na različnih višinah T = const: P =
Prvi zakon termodinamike in njegova uporaba pri izoprocesih

Prvi zakon termodinamike je posplošitev zakona o ohranitvi energije ob upoštevanju toplotnih procesov. Njegova formulacija: količina toplote, ki se prenese na sistem, se porabi za opravljanje dela
Število prostostnih stopinj. Notranja energija idealnega plina

Število prostostnih stopinj je število neodvisnih koordinat, ki opisujejo gibanje telesa v prostoru. Materialna točka ima tri prostostne stopnje, saj ko se giblje v p
Adiabatski proces

Adiabat je proces, ki poteka brez izmenjave toplote z okoljem.
V adiabatnem procesu je dQ = 0, zato je prvi zakon termodinamike v zvezi s tem procesom

Reverzibilni in ireverzibilni procesi. Krožni procesi (cikli). Načelo delovanja toplotnega stroja
Reverzibilni procesi so tisti, ki izpolnjujejo naslednje pogoje.

1. Po prehodu skozi te procese in vrnitvi termodinamičnega sistema v prvotno stanje v
Idealen Carnotov toplotni motor

riž. 25.1 Leta 1827 je francoski vojaški inženir S. Carnot, re
Drugi zakon termodinamike

Prvi zakon termodinamike, ki je posplošitev zakona o ohranitvi energije ob upoštevanju toplotnih procesov, ne nakazuje smeri poteka različnih procesov v naravi. Ja, najprej
Nemogoč je proces, katerega edini rezultat bi bil prenos toplote s hladnega telesa na vroče

V hladilnem stroju se toplota prenaša iz hladnega telesa (zamrzovalnika) v toplejše okolje. Zdi se, da je to v nasprotju z drugim zakonom termodinamike. Res proti
Entropija

Predstavimo nov parameter stanja termodinamičnega sistema - entropijo, ki se bistveno razlikuje od ostalih parametrov stanja v smeri spreminjanja. Elementarna izdaja
Najprej poiščimo energijo nabitega ploščatega kondenzatorja. Očitno je ta energija številčno enaka delu, ki ga je treba opraviti za izpraznitev kondenzatorja.

Glavne značilnosti toka
Električni tok je urejeno (usmerjeno) gibanje nabitih delcev.

Jakost toka je številčno enaka naboju, ki prehaja skozi presek prevodnika na enoto
Ohmov zakon za homogeni del verige

Odsek vezja, ki ne vsebuje vira EMF, se imenuje homogen.
Ohm je eksperimentalno ugotovil, da je jakost toka v homogenem odseku vezja sorazmerna z napetostjo in obratno sorazmerna

Joule-Lenzov zakon
Joule in neodvisno od njega Lenz sta eksperimentalno ugotovila, da je količina toplote, ki se sprosti v prevodniku z uporom R v času dt, sorazmerna s kvadratom toka, uporovnega

Kirchhoffova pravila
riž. 39.1 Za izračun kompleksnih enosmernih tokokrogov z uporabo

Kontaktna potencialna razlika
Če sta dva različna kovinska vodnika v stiku, se lahko elektroni premikajo iz enega prevodnika v drugega in nazaj. Ravnotežno stanje takega sistema

Seebeckov učinek
riž. 41.1 V zaprtem krogu dveh različnih kovin na g

Peltierjev učinek

Izpeljava osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja. K izpeljavi osnovne enačbe dinamike rotacijskega gibanja. Dinamika rotacijskega gibanja materialne točke. V projekciji na tangencialno smer bo enačba gibanja dobila obliko: Ft = mt.

Prenesite delo

15. Izpeljava osnovnega zakona dinamike rotacijskega gibanja.riž. 8.5. K izpeljavi osnovne enačbe dinamike rotacijskega gibanja. R Dinamika rotacijskega gibanja materialne točke. F Vzemimo delec z maso m, ki se vrti okoli toka O po krogu s polmerom, pod delovanjem rezultantne sile (glej sliko 8.5). V inercialnem referenčnem sistemu velja 2

Ojej

Newtonov zakon. Zapišimo ga glede na poljuben trenutek v času:

F = m·a.

Normalna komponenta sile ne more povzročiti rotacije telesa, zato bomo upoštevali le delovanje njene tangencialne komponente. V projekciji na tangencialno smer bo enačba gibanja imela obliko:

F t = m·a t .

Ker je a t = e·R, potem

F t = m e R (8,6)
Če levo in desno stran enačbe skalarno pomnožimo z R, dobimo:

F t R = m e R 2 (8,7), pod delovanjem rezultantne sile Newtonov zakon (enačba dinamike) za rotacijsko gibanje materialne točke. Lahko mu damo vektorski značaj, ob upoštevanju, da prisotnost navora povzroči pojav vzporednega vektorja kotnega pospeška, usmerjenega vzdolž osi vrtenja (glej sliko 8.5):

M = I·e. (8,9)

Osnovni zakon dinamike materialne točke med rotacijskim gibanjem je mogoče formulirati na naslednji način:

produkt vztrajnostnega momenta in kotnega pospeška je enak rezultantnemu momentu sil, ki delujejo na materialno točko.

Za razjasnitev namena zgornjih konceptov razmislite o sistemu dveh materialnih točk (delcev) in nato posplošite rezultat na sistem poljubnega števila delcev (tj. trdno telo). Naj za delce z masami m 1, m 2, katerih momenti str 1 in str 2 , delujejo zunanje sile F 1 in F 2 . Delci medsebojno delujejo tudi prek notranjih sil f 12 in f 21 .

, (1)

, (2)

. (3)

Vektorsko pomnožimo enačbo (1) s r 1 , in enačba (2) – na r 2 in seštejte nastale izraze:

Transformirajmo leve strani enačbe (4) ob upoštevanju tega

, i=1, 2.

Vektorji in
so vzporedni in je njihov vektorski produkt enak nič, tako da lahko zapišemo

. (5)

Prva dva člana na desni v (4) sta enaka nič, tj.

ker f 21 =- f 12 , in vektor r 1 -r 2 usmerjen vzdolž iste premice kot vektor f 12 .

Ob upoštevanju (5) in (6) iz (4) dobimo

oz

, (7)

kje L= L 1 + L 2 ; M= M 1 + M 2 . Posplošimo rezultat na sistem n delcev, lahko zapišemo L= L 1 + L 2 +…+L n = M= M 1 + M 2 + M n =

Enačba (7) je matematični zapis osnovni zakon dinamike rotacijskega gibanja: hitrost spremembe vrtilne količine sistema je enaka vsoti momentov zunanjih sil, ki delujejo nanj. Ta zakon velja za vsako točko, ki miruje ali se giblje s konstantno hitrostjo v inercialnem referenčnem sistemu. Zato sledi zakon ohranjanje kotne količine: če moment zunanjih silMenaka nič, potem je kotna količina sistema ohranjena (L=konst).

Kotna količina absolutno togega telesa glede na fiksno os.

Oglejmo si vrtenje absolutno togega telesa okoli fiksne osi z. Trdno telo lahko predstavimo kot sistem n materialnih točk (delcev). Med vrtenjem se neka obravnavana točka telesa (označimo jo z indeksom i, in i=1...n) premika po krožnici konstantnega polmera R i z linearno hitrostjo v i okoli osi z (slika 4) .

Njena hitrost v i in impulz m i v i pravokotno na polmer R i. Zato je modul kotne količine delca telesa glede na točko O, ki se nahaja na osi vrtenja:

,

kjer je r i vektor radij, narisan iz točke O na delec.

Z uporabo razmerja med linearno in kotno hitrostjo v i =R i, kjer je R i oddaljenost delca od osi vrtenja, dobimo

.

Projekcija tega vektorja na rotacijsko os z, tj. kotna količina delca telesa glede na os z bo enaka:

Kotna količina togega telesa glede na os je vsota kotnih impulzov vseh delov telesa:

.

Vrednost I z, enaka vsoti produktov mase delcev telesa s kvadrati njihovih razdalj do osi z, se imenuje vztrajnostni moment telesa glede na to os:

. (8)

Iz izraza (8) sledi, da gibalna količina telesa ni odvisna od položaja točke O na osi vrtenja, zato govorimo o gibalni količini telesa glede na neko os vrtenja in ne glede na bistvo

Obstaja podobnost med formulacijami osnovnega zakona rotacijskega gibanja, definicijami kotne količine in sile s formulacijami drugega Newtonovega zakona in definicijami gibalne količine za translacijsko gibanje.