Stolpčna delitev velikih števil. Kako otroku razložiti dolgo deljenje

Naš bralec je prišel do neverjetnega odkritja. Njen sin ni razumel, kako v razredu delati dolgo deljenje. Ker je želela pomagati sinu, je odprla učbenik in videla, da ... ni videla ničesar. Iz nekega razloga v knjigi ni bilo razlag teme. Kako otroka učiti dolgega deljenja, če je v učbeniku vašega otroka podoben metodološki incident?

Kaj morate vedeti, da se naučite deliti

Matematika ne mara vrzeli. Vse znanje mora biti trdno kot opeka. Če otrok ne pozna osnov, bo delitev neverjetno težka. Na kaj morate biti pozorni?

1. Ali učenec pozna imena elementov pri deljenju?
2. Prepričajte se, da vaš otrok ni pozabil množilne tabele.
3. Ponovi števke številke.

Začnimo z delitvijo

Na konkretnih primerih bomo pogledali, kako otroka naučiti deliti. Sledite sklepanju in bodite pozorni na številke.

Z vogalnim nosilcem ločimo dividendo od delilnika.

Razmislimo o tem takole: ali je mogoče 4 deliti s 5? Ne, ne moreš. Zato ne vzamemo 4, ampak 46. Spomnimo se tabele množenja (lahko vzamete izpis), katero število v tabeli množenja s 5 je najbližje 46? – 45. Kolikokrat se 5 prilega 45? – 9-krat. Podpišemo se od 45 do 46, enote pod enotami, da ne pride do zmede. Devet napišemo "na polico" - v kotu.

Če od 46 odštejete 45, koliko dobite? -1. En manj kot pet? - manj. Torej smo pravilno razdelili.

Ena ni deljiva s 5, odvzamemo preostalo število - 5, dobimo 15. Ali je petnajst deljivo s pet? - delnice. Koliko je to? – 3. V kot zapišemo tri. Rešitev preverimo: trikrat 5 je 15. Podpiši se pod prejšnjo številko. Odštejte petnajst od petnajst in postane nič. Uporabili smo vsa števila iz dividende, kar pomeni, da smo primer rešili pravilno.

V kot smo zapisali dve števili - 9 in 3, dobili smo število 93. Triindevetdeset je količnik, ki je rešitev našega primera.

Ko šolarju razlagate, kako se naučiti deliti s stolpcem, izvedite obratni test: 93*5. Rešite tudi težje možnosti.

Obstajajo tudi drugi, posebni primeri - o njih boste izvedeli iz programa. Če v učbeniku res ni »ničesar«, si določite pravilo, da rešitev preverite pri razrednem delu. Iz razrednega zvezka je enostavno razbrati, katero metodo uporablja učitelj, in jo ponoviti pri razlagi domače naloge.

Otroci od 2. do 3. razreda se učijo nove matematične operacije - deljenja. Učencu ni lahko razumeti bistva te matematične operacije, zato potrebuje pomoč staršev. Starši morajo natančno razumeti, kako otroku predstaviti nove informacije. TOP 10 primerov bo staršem povedalo, kako otroke naučiti razdeliti številke v stolpec.

Učenje dolgega deljenja v obliki igre

Otroci se utrudijo v šoli, naveličajo se učbenikov. Zato se morajo starši odpovedati učbenikom. Predstavite informacije v obliki zabavne igre.

Naloge lahko nastavite takole:

1 Organizirajte prostor, kjer se bo vaš otrok učil skozi igro. Njegove igrače postavite v krog, otroku pa dajte hruške ali sladkarije. Učenec naj razdeli 4 bonbone med 2 ali 3 punčke. Da bi dosegli razumevanje s strani otroka, postopoma povečajte število bonbonov na 8 in 10. Tudi če dojenček dolgo časa ukrepa, ne pritiskajte in ne kričite nanj. Potrebovali boste potrpljenje. Če vaš otrok naredi kaj narobe, ga mirno popravite. Potem, ko zaključi prvo akcijo razdelitve bonbonov med udeležence v igri, ga bo prosil, naj izračuna, koliko bonbonov je šlo za posamezno igračo. Sedaj pa zaključek. Če je bilo 8 bonbonov in 4 igrače, je vsak dobil 2 bonbona. Naj vaš otrok razume, da delitev pomeni razdeljevanje enake količine sladkarij vsem igračam.

2 Matematične operacije se lahko naučite s številkami. Naj učenec razume, da so številke lahko razvrščene kot hruške ali sladkarije. Recimo, da je število hrušk, ki jih je treba razdeliti, dividenda. In število igrač, ki vsebujejo sladkarije, je delilec.

3 Dajte otroku 6 hrušk. Dajte mu nalogo: razdeliti število hrušk med dedka, psa in očeta. Nato ga prosite, naj razdeli 6 hrušk med dedka in očeta. Otroku razložite razlog, zakaj je bil rezultat deljenja drugačen.

4 Naučite svojega učenca o deljenju z ostankom. Otroku dajte 5 bonbonov in ga prosite, naj jih enakomerno razdeli med mačko in očeta. Otroku ostane 1 bonbon. Otroku povejte, zakaj se je tako zgodilo. To matematično operacijo je treba obravnavati ločeno, saj lahko povzroči težave.

Igrivo učenje lahko vašemu otroku pomaga hitro razumeti celoten postopek deljenja števil. Naučil se bo, da je največje število deljivo z najmanjšim ali obratno. To pomeni, da je največje število sladkarij, najmanj pa udeležencev. V stolpcu 1 bo številka število bonbonov, 2 pa število udeležencev.

Otroka ne obremenjujte z novim znanjem. Učiti se je treba postopoma. Na novo snov morate preiti, ko je prejšnja snov utrjena.

Učenje dolgega deljenja s tabelo množenja

Učenci do 5. razreda bodo hitreje razumeli deljenje, če bodo dobro razumeli množenje.

Starši morajo razložiti, da je deljenje podobno tabeli množenja. Samo dejanja so nasprotna. Za jasnost moramo navesti primer:

• Učencu povejte, naj prosto pomnoži vrednosti 6 in 5. Odgovor je 30.
• Učencu povejte, da je število 30 rezultat matematične operacije z dvema številoma: 6 in 5. In sicer rezultat množenja.
• Deli 30 s 6. Rezultat matematične operacije je 5. Učenec bo lahko videl, da je deljenje enako množenju, vendar obratno.

Tabelo množenja lahko uporabite za ponazoritev deljenja, če jo otrok dobro obvlada.

Učenje dolgega deljenja v zvezku

Učenje naj se začne, ko učenec razume snov o deljenju v praksi, z uporabo iger in množilne tabele.

Na ta način morate začeti deliti z uporabo preprostih primerov. Torej, delite 105 s 5.

Matematično operacijo je treba podrobno razložiti:

• V zvezek zapišite primer: 105 deljeno s 5.
• Zapišite to, kot bi za dolgo deljenje.
• Pojasnite, da je 105 dividenda, 5 pa delitelj.
• Z učencem določite 1 število, ki ga je mogoče deliti. Vrednost dividende je 1, ta številka ni deljiva s 5. Toda druga številka je 0. Rezultat je 10, to vrednost lahko razdelimo v tem primeru. Število 5 je dvakrat vključeno v število 10.
• V stolpec deljenja pod številko 5 vpiši številko 2.
• Otroka prosite, naj pomnoži število 5 z 2. Rezultat množenja je 10. To vrednost je treba zapisati pod številko 10. Nato morate v stolpcu napisati znak za odštevanje. Od 10 morate odšteti 10. Dobite 0.
• V stolpec zapišite število, ki nastane pri odštevanju - 0. 105 je ostalo število, ki ni sodelovalo pri deljenju - 5. To število je treba zapisati.
• Rezultat je 5. To vrednost je treba deliti s 5. Rezultat je število 1. To število je treba zapisati pod 5. Rezultat deljenja je 21.

Starši morajo pojasniti, da ta delitev nima ostanka.

Deljenje lahko začnete s številkami 6,8,9, potem pojdi na 22, 44, 66 , nato pa na 232, 342, 345 , in tako naprej.

Učenje deljenja z ostankom

Ko otrok usvoji snov o deljenju, lahko nalogo otežite. Deljenje z ostankom je naslednji korak pri učenju. Razložiti morate z razpoložljivimi primeri:

• Otroka povabite, naj 35 razdeli na 8. Zapišite težavo v stolpec.
• Da bo otroku čim bolj jasno, mu lahko pokažete tabelo množenja. Tabela jasno kaže, da število 35 vključuje število 8 4-krat.
• Pod številko 35 zapiši številko 32.
• Otrok mora od 35 odšteti 32. Rezultat je 3. Število 3 je ostanek.

Preprosti primeri za otroka

Lahko nadaljujemo z istim primerom:

• Pri delitvi 35 z 8 je ostanek 3. Ostanku morate dodati 0. V tem primeru morate za številko 4 v stolpcu postaviti vejico. Zdaj bo rezultat delni.
• Pri delitvi 30 z 8 je rezultat 3. To število je treba zapisati za decimalno vejico.
• Zdaj morate pod vrednost 30 napisati 24 (rezultat množenja 8 s 3). Rezultat bo 6. Prav tako morate številu 6 dodati ničlo. Izkazalo se bo 60.
• Število 60 vsebuje 7-krat vključeno število 8. Se pravi, izkaže se 56.
• Pri odštevanju 60 od 56 je rezultat 4. Tudi to število je treba podpisati z 0. Rezultat je 40. V tabeli množenja lahko otrok vidi, da je 40 rezultat množenja 8 s 5. To je število 40 vključuje število 8 5-krat. Ostanka ni. Odgovor je videti takole - 4,375.

Ta primer se lahko otroku zdi težak. Zato morate vrednosti, ki bodo imele ostanek, večkrat deliti.

Poučevanje delitve z uporabo iger

Starši lahko uporabljajo igre delitve za poučevanje svojih učencev. Otroku lahko daste pobarvanke, v katerih morate z deljenjem določiti barvo svinčnika. Izbrati morate pobarvanke z enostavnimi primeri, da bo otrok primere rešil v glavi.

Slika bo razdeljena na dele, ki vsebujejo rezultate delitve. In barve za uporabo bodo primeri. Na primer, rdeča barva je označena s primerom: 15 deljeno s 3. Dobiš 5. Poiskati morate del slike pod to številko in ga pobarvati. Matematične pobarvanke očarajo otroke. Zato bi morali starši preizkusiti to metodo poučevanja.

Učenje deljenja po stolpcu najmanjšega števila z največjim

Deljenje s to metodo predvideva, da se količnik začne pri 0 in mu sledi vejica.

Da bi učenec pravilno asimiliral prejete informacije, mora podati primer takšnega načrta.

Seveda se otroci v šoli učijo osnov matematike. Toda učiteljeva pojasnila otroku niso vedno jasna. Ali pa je otrok zbolel in je zamudil temo. V takšnih primerih se morajo starši spomniti svojih šolskih let, da bi otroku pomagali, da ne bi zamudil pomembnih informacij, brez katerih bo nadaljnje izobraževanje nemogoče.

Poučevanje otroka v koloni se začne v tretjem razredu. V tem času naj bi učenec že znal z lahkoto uporabljati tabelo množenja. Če pa se s tem pojavijo težave, morate takoj, kajti preden otroka naučite deliti po stolpcu, ne bi smelo biti težav z množenjem.

Kako učiti dolgo deljenje?

Vzemimo za primer trimestno število 372 in ga delimo s 6. Izberite poljubno kombinacijo, vendar tako, da pri deljenju ne ostane ostanka. To lahko mladega matematika sprva zmede.

Števila zapišemo tako, da jih ločimo z vogalom, in otroku razložimo, da bomo to veliko število postopoma razdelili na šest enakih delov. Najprej poskusimo prvo števko 3 deliti s 6.

Ni deljivo, kar pomeni, da dodamo drugo, se pravi, poskusimo videti, ali lahko delimo 37.

Otroka morate vprašati, kolikokrat se šestica lahko prilega številki 37. Kdor brez težav pozna matematiko, bo takoj uganil, da lahko z izbirno metodo izberete želeni faktor. Torej, izberimo, vzemimo na primer 5 in pomnožimo s 6 - izkaže se 30, zdi se, da rezultat ni daleč od 37, vendar je vredno poskusiti znova. Če želite to narediti, pomnožimo 6 s 6 - enako 36. To nam ustreza in prva številka količnika je že najdena - zapišemo jo pod delilnik, za črto.

Število 36 zapišemo pod 37 in pri odštevanju dobimo ena. Spet ni deljivo s 6, kar pomeni, da preostali dve na vrhu vzamemo k njemu. Zdaj je število 12 zelo enostavno deliti s 6. Kot rezultat dobimo drugo številko količnika - dve. Rezultat naše delitve bo 62.

Kako otroka naučiti delitve? Najenostavnejša metoda je naučite se dolgega deljenja. To je veliko lažje kot izvajanje izračunov v vaši glavi; pomaga vam, da se ne zmedete, da ne "izgubite" številk in razvijete miselno shemo, ki bo v prihodnosti delovala samodejno.

V stiku z

Kako se izvaja?

Deljenje z ostankom je način, pri katerem števila ni mogoče razdeliti na točno več delov. Kot rezultat te matematične operacije ostane poleg celotnega dela nedeljiv kos.

Dajmo preprost primer kako deliti z ostankom:

Na voljo je kozarec za 5 litrov vode in 2 kozarca po 2 litra. Ko vodo prelijemo iz petlitrskega kozarca v dvolitrske kozarce, bo v petlitrskem kozarcu ostal 1 liter neporabljene vode. To je ostanek. V digitalni obliki je videti takole:

5:2=2 počitek (1). Od kod je 1? 2x2=4, 5-4=1.

Zdaj pa poglejmo vrstni red deljenja v stolpec z ostankom. To vizualno poenostavi postopek izračuna in pomaga preprečiti izgubo številk.

Algoritem določa lokacijo vseh elementov in zaporedje dejanj, s katerimi se izvede izračun. Na primer, delimo 17 s 5.

Glavne stopnje:

1. Pravilen vnos. Dividenda (17) – nahaja se na levi strani. Desno od dividende vpišite delitelj (5). Med njima se nariše navpična črta (ki označuje znak delitve), nato pa se iz te črte nariše vodoravna črta, ki poudarja delilec. Glavne značilnosti so označene z oranžno.
2. Iskanje celote. Nato se izvede prvi in ​​najpreprostejši izračun - koliko deliteljev se prilega dividendi. Uporabimo tabelo množenja in preverimo po vrsti: 5*1=5 - ustreza, 5*2=10 - ustreza, 5*3=15 - ustreza, 5*4=20 - ne ustreza. Pet krat štiri je več kot sedemnajst, kar pomeni, da četrta petica ne ustreza. Vrnimo se k trem. 17-litrski kozarec bo ustrezal 3 petlitrskim kozarcem. Rezultat zapišemo v obliki: 3 je zapisano pod črto, pod delilnikom. 3 je nepopoln količnik.
3. Opredelitev ostanka. 3*5=15. Pod dividendo zapišemo 15. Narišemo črto (označeno z znakom "="). Dobljeno število odštejemo od dividende: 17-15=2. Rezultat zapišemo pod črto – v stolpec (od tod tudi ime algoritma). 2 je ostanek.

Opomba! Pri takem deljenju mora biti ostanek vedno manjši od delitelja.

Ko je delitelj večji od dividende

Težava nastane, ko je delitelj večji od dividende. Decimalni ulomki se v učnem načrtu za 3. razred še ne obravnavajo, a po logiki bi moral biti odgovor zapisan kot ulomek - v najboljšem primeru decimalni, v najslabšem enostavni. Toda (!) poleg programa še metoda izračuna omejen z nalogo: ni treba deliti, ampak najti ostanek! nekateri od njih niso! Kako rešiti tak problem?

Opomba! Za primere, ko je delitelj večji od dividende, velja pravilo: delni količnik je enak 0, ostanek pa je enak dividendi.

Kako deliti število 5 s številom 6 in poudariti ostanek? Koliko 6-litrskih pločevink gre v 5-litrski kozarec? ker je 6 večje od 5.

Naloga zahteva polnjenje 5 litrov - niti en ni bil napolnjen. To pomeni, da ostane vseh 5: delni količnik = 0, ostanek = 5.

Delitev se začne preučevati v tretjem razredu šole. V tem času bi morali učenci že znati deliti dvomestna z enomestnimi števili.

Reši nalogo: 18 bonbonov je treba razdeliti petim otrokom. Koliko bonbonov bo ostalo?

Primeri:

Poiščemo nepopolni količnik: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – pretiravanje. Vrnimo se k 4.

Ostanek: 3*4=12, 14-12=2.

Odgovor: nepopoln količnik 4, ostane 2.

Morda se boste vprašali, zakaj je pri deljenju z 2 ostanek 1 ali 0. V skladu s tabelo množenja med števkami, ki so večkratniki dveh razlika je ena.

Druga naloga: 3 pite je treba razdeliti na dve.

4 pite razdelite na dve.

5 pite razdelite na dve.

Delo z večmestnimi števili

Program za 4. razred ponuja kompleksnejši postopek deljenja z naraščajočimi izračunanimi števili. Če so v tretjem razredu računali na podlagi osnovne množilne tabele od 1 do 10, potem četrtošolci računajo z večmestnimi števili nad 100.

To dejanje je najbolj priročno izvesti v stolpcu, saj bo nepopoln količnik tudi dvomestno število (v večini primerov), algoritem stolpca pa poenostavi izračune in jih naredi bolj vizualne.

Razdelimo se večmestna števila v dvomestna: 386:25

Ta primer se od prejšnjih razlikuje po številu računskih ravni, čeprav se izračuni izvajajo po istem principu kot prejšnji. Poglejmo si pobližje:

386 je dividenda, 25 je delitelj. Poiskati je treba nepopolni količnik in izbrati ostanek.

Prva stopnja

Delitelj je dvomestno število. Dividenda je trimestna. Izberemo prvi dve levi števki dividende - to je 38. Primerjamo ju z deliteljem. Je 38 več kot 25? Da, to pomeni, da je 38 mogoče deliti s 25. Koliko celih 25 je v 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 je več kot 38, vrnimo se korak nazaj.

Odgovor - 1. Enoto zapišite coni ne povsem zasebno.

38-25=13. Pod črto napiši številko 13.

Druga stopnja

Je 13 več kot 25? Ne - to pomeni, da lahko številko 6 "znižate" tako, da jo dodate k 13 na desni. Izkazalo se je, da je 136. Ali je 136 več kot 25? Da - to pomeni, da ga lahko odštejete. Kolikokrat se lahko 25 prilega 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 je več kot 136 – vrnemo se korak nazaj. Število 5 zapišemo v nepopolno kvocientno cono, desno od ena.

Izračunajte ostanek:

136-125=11. Napišite pod črto. Je 11 več kot 25? Ne – delitve ni mogoče izvesti. Ali ima dividenda še števke? Ne - ni več ničesar za deliti. Izračuni so končani.

odgovor: delni količnik je 15, ostanek pa 11.

Kaj pa, če je predlagana taka delitev, ko je dvomestni delitelj večji od prvih dveh števk večmestne dividende? V tem primeru tretja (četrta, peta in naslednja) številka dividende takoj sodeluje pri izračunih.

Navedimo primere za deljenje s tri- in štirimestnimi števili:

75 je dvomestno število. 386 – trimestno. Primerjaj prvi dve števki na levi z deliteljem. 38 je več kot 75? Ne – delitve ni mogoče izvesti. Vzamemo vse 3 številke. Je 386 več kot 75? Da, delitev je možna. Izvajamo izračune.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 je več kot 386 – vrnemo se korak nazaj. V nepopolnem količniku zapišemo 5.

Oglejmo si najprej preproste primere deljenja, ko je rezultat količnika enomestno število.

Poiščimo vrednost količnika števil 265 in 53.

Za lažjo izbiro števila količnika ne delimo 265 s 53, temveč s 50. Če želite to narediti, 265 delite z 10, rezultat bo 26 (ostanek je 5). In če 26 delimo s 5, bo 5. Števila 5 ne moremo takoj zapisati v količnik, saj je poskusno število. Najprej morate preveriti, ali ustreza. Pomnožimo se. Vidimo, da se je pojavilo število 5. In zdaj lahko to zasebno zapišemo.

Vrednost količnika števil 265 in 53 je 5. Včasih se pri deljenju testna števka količnika ne prilega in jo je treba spremeniti.

Poiščimo vrednost količnika števil 184 in 23.

Kvocient bo enomestno število.

Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 184 s 23, temveč z 20. Če želite to narediti, 184 delite z 10, rezultat bo 18 (ostanek 4). In 18 delimo z 2, postane 9. 9 je testno število, ne bomo ga takoj zapisali v količnik, ampak bomo preverili, če ustreza. Pomnožimo se. In 207 je večje od 184. Vidimo, da število 9 ni primerno. Količnik bo manjši od 9. Poskusimo ugotoviti, ali je število 8 primerno. Vidimo, da je številka 8 primerna. Lahko zapišemo zasebno.

Vrednost količnika 184 in 23 je 8.

Razmislimo o bolj zapletenih primerih delitve. Poiščimo vrednost količnika 768 in 24.

Prva nepopolna dividenda je 76 desetic. To pomeni, da bo količnik dvomesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 76 na 24. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 76 ne na 24, ampak na 20. To pomeni, da morate 76 razdeliti na 10, bo 7 (ostanek je 6). In 7 delite z 2, dobite 3 (ostanek 1). 3 je testna številka količnika. Najprej preverimo, ali ustreza. Pomnožimo se. . Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da je število 3 primerno in ga zdaj lahko zapišemo namesto desetic količnika.

Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 48 enot. Delimo 48 s 24. Za lažjo izbiro količnika ne delimo 48 s 24, temveč z 20. Se pravi, če 48 delimo z 10, bo 4 (ostanek je 8). In delimo 4 z 2, postane 2. To je testna številka količnika. Najprej moramo preveriti, ali bo ustrezal. Pomnožimo se. Vidimo, da število 2 ustreza in ga zato lahko zapišemo namesto enot količnika.

Pomen količnika 768 in 24 je 32.

Poiščimo vrednost količnika števil 15,344 in 56.

Prva nepopolna dividenda je 153 stotink, kar pomeni, da bo količnik trimesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 153 s 56. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 153 s 56, temveč s 50. Če želite to narediti, 153 delite z 10, rezultat bo 15 (ostanek 3). In če 15 delimo s 5, postane 3. 3 je testna številka količnika. Ne pozabite: ne morete ga takoj zapisati zasebno, ampak morate najprej preveriti, ali je primeren. Pomnožimo se. In 168 je večje od 153. To pomeni, da bo količnik manjši od 3. Preverimo, ali je število 2 primerno. A . Ostanek je manjši od delitelja, kar pomeni, da je število 2 primerno, lahko ga zapišemo na mestu stotic v količniku.

Oblikujmo naslednjo nepopolno dividendo. To je 414 desetic. Delimo 414 s 56. Da bo lažje izbrati količnik, ne delimo 414 s 56, ampak s 50. . . Ne pozabite: 8 je testna številka. Preverimo. . In 448 je večje od 414, kar pomeni, da bo količnik manjši od 8. Preverimo, ali je število 7 primerno. Pomnožimo 56 s 7, dobimo 392. . Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da število ustreza in v količniku lahko namesto desetic zapišemo 7.

Nadaljujmo z delitvijo. Naslednja delna dividenda je 224 enot. 224 delimo s 56. Za lažje iskanje količnika 224 delimo s 50. Se pravi najprej z 10, teh bo 22 (ostanek je 4). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. . In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku.

Vrednost količnika 15.344 in 56 je 274.

Danes smo se učili pisno deliti z dvomestnimi števili.

Bibliografija

1. Matematika. Učbenik za 4. razred. začetek šola Ob 2. uri/M.I. Moreau, M.A. Bantova - M.: Izobraževanje, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. Velika knjiga matematičnih nalog. 4. razred. - M.: 2013. - 256 str.
3. Matematika: učbenik. za 4. razred. Splošna izobrazba ustanove z rus jezik usposabljanje. Ob 14. uri 1. del / T.M. Čebotarevskaja, V.L. Drozd, A.A. Mizar; vozni pas z belo jezik L.A. Bondareva. - 3. izd., revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 str.: ilustr.
4. Matematika. 4. razred. Učbenik. Ob 2. uri/Geidman B.P. in drugi - 2010. - 120 str., 128 str.

1. Ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​().

Domača naloga

Izvedite delitev