Kaj imenujemo faza nihanja. Začetna faza

Ampak ker zavoji se premaknejo v prostoru, potem EMF, induciran v njih, ne bo dosegel amplitude in ničelnih vrednosti hkrati.

V začetnem trenutku bo EMF obrata:

V teh izrazih se imenujejo koti faza , oz faza . Koti se imenujejo začetna faza . Fazni kot določa vrednost emf v katerem koli trenutku, začetna faza pa določa vrednost emf v začetnem času.

Razlika v začetnih fazah dveh sinusnih količin enake frekvence in amplitude se imenuje fazni kot

Če fazni kot delimo s kotno frekvenco, dobimo čas, ki je pretekel od začetka obdobja:

Grafični prikaz sinusnih veličin

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Tako je zaradi prisotnosti kota faznega premika napetost U vedno manjša od algebraične vsote U a + U L + U C. Razlika U L - U C = U p se imenuje komponento jalove napetosti.

Poglejmo, kako se spreminjata tok in napetost v zaporednem tokokrogu izmeničnega toka.

Impedanca in fazni kot.Če nadomestimo vrednosti U a = IR v formulo (71); U L = lL in U C =I/(C), potem bomo imeli: U = ((IR) 2 + 2), iz česar dobimo formulo za Ohmov zakon za zaporedno vezje izmeničnega toka:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

kje Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Vrednost Z se imenuje impedanca vezja, meri se v ohmih. Razlika L - l/(C) se imenuje reaktanca vezja in ga označimo s črko X. Zato skupni upor vezja

Z = (R 2 + X 2)

Razmerje med aktivno, reaktivno in impedanco tokokroga izmeničnega toka lahko dobimo tudi z uporabo Pitagorovega izreka iz uporovnega trikotnika (slika 193). Uporovni trikotnik A'B'C' dobimo iz napetostnega trikotnika ABC (glej sliko 192,b), če vse njegove stranice delimo s tokom I.

Kot faznega premika je določen z razmerjem med posameznimi upori, vključenimi v dano vezje. Iz trikotnika A’B’C (glej sliko 193) imamo:

greh? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R

Na primer, če je aktivni upor R znatno večji od reaktanse X, je kot razmeroma majhen. Če ima vezje veliko induktivno ali veliko kapacitivno reaktanco, se kot faznega premika poveča in se približa 90°. Ob istem času, če je induktivna reaktanca večja od kapacitivne, napetost in vodi tok i za kot; če je kapacitivna reaktanca večja od induktivne, potem napetost zaostaja za tokom i za kot.

Idealna tuljava, prava tuljava in kondenzator v krogu izmeničnega toka.

Prava tuljava, za razliko od idealne, nima le induktivnosti, ampak tudi aktivni upor, zato, ko v njej teče izmenični tok, spremlja ne le sprememba energije v magnetnem polju, temveč tudi pretvorba električnega energijo v drugo obliko. Natančneje, v žici tuljave se električna energija pretvori v toploto v skladu z Lenz-Joulovim zakonom.

Prej je bilo ugotovljeno, da je v tokokrogu izmeničnega toka značilen proces pretvorbe električne energije v drugo obliko aktivna moč vezja P , sprememba energije v magnetnem polju pa je reaktivna moč Q .

V realni tuljavi potekata oba procesa, tj. njena aktivna in jalova moč sta različni od nič. Zato mora biti ena realna tuljava v ekvivalentnem vezju predstavljena z aktivnimi in reaktivnimi elementi.

4 Kinematična zveza med krožnim gibanjem in harmoničnim nihanjem. Naj se točka giblje po krožnici s polmerom R s konstantno kotno hitrostjo ω. Potem bo projekcija vektorja radija x te točke na vodoravno os OX (slika 11, a) izražena na naslednji način:

Toda α = ωt. Zato:

To pomeni, da projekcija krožno gibljive točke na os OX izvaja harmonična nihanja z amplitudo x m ​​= R in ciklično frekvenco ω. To se uporablja v tako imenovanem rocker mehanizmu, ki je zasnovan za pretvorbo rotacijskega gibanja v nihajno gibanje. Razmislimo o zasnovi zibalnega mehanizma z uporabo njegovega najpreprostejšega modela (slika 11b). Ročica 2 je pritrjena na os elektromotorja 1, prst 3 pa je pritrjen na ročico. Ko motor deluje, se prst premika v krogu s polmerom R. Prst je vstavljen v režo zibalnika. 4, ki se lahko premika po vodilih 5. Zato prst pritisne na gugalnico in povzroči njeno premikanje.

Faza nihanja. Fazna razlika

1 Pojem faze nihanja. Ker so vrednosti amplitude premika (x m), hitrosti (υ m) in pospeška (a m) med harmoničnimi nihanji konstantne, so trenutne vrednosti teh količin, kot je razvidno iz formul za premik, hitrost in pospešek , so določene z vrednostjo argumenta

imenujemo faza nihanja.

Tako je faza nihanja fizikalna količina, ki določa (za določeno amplitudo) trenutne vrednosti premika, hitrosti in pospeška.

Iz formule

x = x m sin ω 0 t

razvidno je, da je pri t = 0 tudi premik x enak nič. Toda ali bo vedno tako?

Za konkretnost predpostavimo, da opazujemo gibanje zibalnega mehanizma, pri čemer čas štejemo s položajem kazalca štoparice. V tem primeru je trenutek t= 0 trenutek, ko se štoparica začne. Vnos "x = 0 pri t = 0" pomeni, da se je štoparica zagnala v enem od tistih trenutkov, ko je bil drsnik v srednjem (ničelnem) položaju (slika 12, a). V tem primeru

x = x m sin ω 0 t

Predpostavimo zdaj, da je bila štoparica vklopljena, ko se je drsnik že premaknil za razdaljo x' (slika 12, b). V tem primeru bo premik zakulisja po času t, označenem s štoparico, določen s formulo

x = x m sin ω 0 (t + t ")

kjer je t " čas, potreben za premik zakulisja za količino x’.

x = x m sin (ω 0 t + ω 0 t "),

x = x m sin (ω 0 t + φ 0),

kjer je φ 0 = ω 0 t začetna faza nihanj. Vidimo, da je začetna faza odvisna od izbire začetka štetja časa. Če se čas začne od trenutka, ko je premik enak nič (x = 0), potem je začetna faza nič. Spreminjanje trenutne vrednosti

premik v tem primeru opisuje formula

x = x m sin ω 0 t

Če za začetek časa vzamemo trenutek, ko je spreminjajoči se premik dosegel največjo vrednost x = x m, potem je začetna faza enaka π/2 in je sprememba trenutne vrednosti odmika opisana s formulo

x = x m sin (ω 0 t + ) = x m sin ω 0 t

2 Fazna razlika med dvema harmoničnima nihajema. Vzemimo dve enaki nihali. Po potiskanju nihal v različnih časih t 1 in t 2 posnamemo oscilograme njihovih nihanj (slika 13). Analiza oscilogramov pokaže, da imajo nihanja nihala enako frekvenco, vendar niso v fazi. Nihanja prvega nihala pospešujejo nihanja drugega nihala za enako konstantno količino.

Enačbe nihanja nihala bodo zapisane takole:

x 1 = x m sin (ω 0 t + φ 1),

x 2 = x m sin (ω 0 t + φ 2)

Vrednost φ 1 -φ 2 imenujemo fazna razlika ali fazni zamik.

Oscilacijski procesi so pomemben element sodobne znanosti in tehnologije, zato je njihovo proučevanje vedno obravnavano kot eden izmed »večnih« problemov. Cilj vsakega znanja ni preprosta radovednost, temveč njegova uporaba v vsakdanjem življenju. In v ta namen obstajajo in se pojavljajo vsak dan novi tehnični sistemi in mehanizmi. So v gibanju, manifestirajo svoje bistvo z opravljanjem neke vrste dela ali, ko so negibni, obdržijo potencial pod določenimi pogoji, da preidejo v stanje gibanja. Kaj je gibanje? Brez poglabljanja v divjino bomo sprejeli najpreprostejšo razlago: spremembo položaja materialnega telesa glede na kateri koli koordinatni sistem, ki se običajno šteje za negibnega.

Med ogromnim številom možnih možnosti gibanja je še posebej zanimivo nihajno gibanje, ki se razlikuje po tem, da sistem ponavlja spremembo svojih koordinat (ali fizičnih količin) v določenih intervalih - ciklih. Takšna nihanja imenujemo periodična ali ciklična. Med njimi je ločen razred, katerega značilnosti (hitrost, pospešek, položaj v prostoru itd.) Se v času spreminjajo po harmoničnem zakonu, tj. ki ima sinusno obliko. Izjemna lastnost harmoničnih vibracij je, da njihova kombinacija predstavlja vse druge možnosti, vklj. in neharmonično. Zelo pomemben koncept v fiziki je "faza nihanja", kar pomeni fiksiranje položaja nihajočega telesa na določeni točki v času. Faza se meri v kotnih enotah - radianih, precej konvencionalno, preprosto kot priročna tehnika za razlago periodičnih procesov. Z drugimi besedami, faza določa vrednost trenutnega stanja nihajnega sistema. Ne more biti drugače - navsezadnje je faza nihanj argument funkcije, ki ta nihanja opisuje. Prava vrednost faze za nihajno gibanje lahko pomeni koordinate, hitrost in druge fizikalne parametre, ki se spreminjajo po harmoničnem zakonu, vendar jim je skupna časovna odvisnost.

Dokazovanje vibracij sploh ni težko - za to boste potrebovali najpreprostejši mehanski sistem - nit dolžine r in na njej obešeno "materialno točko" - utež. Pritrdimo nit v sredino pravokotnega koordinatnega sistema in zavrtimo naše "nihalo". Predpostavimo, da to prostovoljno počne s kotno hitrostjo w. Potem bo v času t kot zasuka bremena φ = wt. Poleg tega mora ta izraz upoštevati začetno fazo nihanj v obliki kota φ0 - položaj sistema pred začetkom gibanja. Torej, skupni kot vrtenja, faza, se izračuna iz razmerja φ = wt+ φ0. Nato lahko zapišemo izraz za harmonično funkcijo, ki je projekcija koordinat obremenitve na os X:

x = A * cos(wt + φ0), kjer je A amplituda nihanja, v našem primeru enaka r - polmeru niti.

Podobno bo ista projekcija na os Y zapisana takole:

y = A * sin(wt + φ0).

Treba je razumeti, da faza nihanja v tem primeru ne pomeni merila rotacijskega kota, temveč kotno merilo časa, ki izraža čas v enotah kota. V tem času se obremenitev zavrti za določen kot, ki ga je mogoče enolično določiti na podlagi dejstva, da je za ciklično nihanje w = 2 * π /T, kjer je T obdobje nihanja. Torej, če ena perioda ustreza rotaciji 2π radianov, potem lahko del periode, čas, sorazmerno izrazimo s kotom kot del celotne rotacije 2π.

Vibracije ne obstajajo same po sebi – zvoki, svetloba, vibracije so vedno superpozicija, impozicija velikega števila vibracij iz različnih virov. Seveda na rezultat superpozicije dveh ali več nihanj vplivajo njihovi parametri, vklj. in faza nihanja. Formula za skupno nihanje, običajno neharmonično, ima lahko zelo zapleteno obliko, vendar je zaradi tega le še bolj zanimiva. Kot je navedeno zgoraj, lahko vsako neharmonično nihanje predstavimo kot veliko število harmoničnih z različnimi amplitudo, frekvenco in fazo. V matematiki se ta operacija imenuje "serijska razširitev funkcije" in se pogosto uporablja pri izračunih, na primer, trdnosti struktur in struktur. Osnova takšnih izračunov je študija harmoničnih nihanj ob upoštevanju vseh parametrov, vključno s fazo.

Koncept faze, še bolj pa faznega premika, je za študente težko razumeti. Faza je fizikalna količina, ki označuje nihanje v določenem trenutku. Stanje nihanja v skladu s formulo lahko označimo na primer z odstopanjem točke od ravnotežnega položaja. Ker je za dane vrednosti vrednost enolično določena z vrednostjo kota, se faza v enačbah nihajnega gibanja običajno imenuje vrednost kota

Čas lahko merimo v delčkih obdobja. Zato je faza sorazmerna z deležem obdobja, ki je preteklo od začetka nihanja. Zato se faza nihanja imenuje tudi količina, merjena z deležem periode, ki je pretekla od začetka nihanja.

Probleme seštevanja harmoničnih nihajnih gibanj rešujemo predvsem grafično s postopnim zapletanjem pogojev. Najprej se dodajo nihanja, ki se razlikujejo le po amplitudi, nato - po amplitudi in začetni fazi in na koncu nihanja, ki imajo različne amplitude, faze in obdobja nihanja.

Vse te naloge so enotne in niso zapletene glede metod reševanja, vendar zahtevajo skrbno in skrbno izvedbo risb. Da bi olajšali delovno intenzivno delo pri sestavljanju tabel in risanju sinusoidov, je priporočljivo pripraviti njihove predloge v obliki rež v kartonu ali kositru. Na eno šablono lahko izdelamo tri ali štiri sinusoide. Ta naprava omogoča učencem, da svojo pozornost usmerijo ravno na seštevanje nihanj in relativni položaj sinusoidov, ne pa na njihovo risanje. Ko pa se zateče k takšni pomožni tehniki, mora biti učitelj prepričan, da učenci že znajo risati grafe sinusnih in kosinusnih valov. Posebno pozornost je treba nameniti dodajanju nihanj z enako periodo in fazami, kar bo študente pripeljalo do pojma resonance.

S pomočjo znanja študentov iz matematike je treba z analitično metodo rešiti tudi vrsto problemov seštevanja harmoničnih nihanj. Zanimivi so naslednji primeri:

1) Seštevek dveh nihanj z enakimi periodami in fazami:

Amplitude nihanj so lahko enake ali različne.

2) Seštevanje dveh nihanj z enakimi periodami, vendar različnima amplitudama in fazama. Na splošno dodajanje takšnih nihanj daje nastali premik:

in vrednost se določi iz formule

V srednji šoli z vsemi dijaki tega problema ni treba reševati v tako splošni obliki. Povsem zadostuje upoštevanje posebnega primera, ko je fazna razlika oz

To bo naredilo problem (glej št. 771) precej dostopen in ne bo motil pridobivanja pomembnih zaključkov o nihanjih, ki jih dobimo s seštevanjem dveh harmoničnih nihanj, ki imata enake periode, vendar različne faze.

766. Ali so krila leteče ptice v enakih ali različnih fazah? človeške roke med hojo? dva žetona, ki sta padla na greben in vdolbino vala z ladje.

rešitev. Ko se dogovorimo o izhodišču ter pozitivni in negativni (na primer levo in dol) smeri gibanja, sklepamo, da se krila leteče ptice gibljejo enako in v isti smeri, so v isti fazi; roke osebe, pa tudi lesni sekanci, so odstopili od ravnotežnega položaja za enako razdaljo, vendar se gibljejo v nasprotnih smereh - so v različnih, kot pravijo, "nasprotnih" fazah.

767(e). Obesite dve enaki nihali in ju zanihajte ter ju odklonite v različne smeri za enako razdaljo. Kakšna je fazna razlika med temi nihanji? Ali se sčasoma zmanjša?

rešitev. Gibanje nihala opisujejo enačbe:

ali v splošnem primeru, kjer je celo število. Fazna razlika za podana gibanja

se s časom ne spremeni.

768(e). Izvedite poskus, podoben prejšnjemu, in vzemite nihala različnih dolžin. Bi lahko prišel čas, ko bodo nihala

se bodo gibali v isto smer? Izračunajte, kdaj se bo to zgodilo za nihala, ki ste jih vzeli.

rešitev. Gibanja se razlikujejo po fazi in periodi nihanja

Nihala se bodo gibala v isto smer, ko bodo njihove faze postale enake: od kje

769. Slika 239 prikazuje grafe štirih nihajnih gibanj. Določite začetno fazo vsakega nihajnega gibanja in fazni zamik za nihanja I in II, I in III, I in IV; II in III, II in IV; III in IV.

Rešitev 1. Predstavljajmo si, da grafi prikazujejo nihanje štirih nihal v trenutku, ko je nihalo I začelo nihati, nihalo II je že odstopilo v skrajni položaj, nihalo III se je vrnilo v ravnotežni položaj, nihalo IV pa je popolnoma odklonilo. v nasprotni smeri. Iz teh premislekov sledi, da je fazna razlika

Rešitev 2. Vse vibracije so harmonične, zato jih je mogoče opisati z enačbo

Upoštevajmo vsa nihanja v katerem koli določenem trenutku, na primer, upoštevajmo, da je predznak x določen s predznakom trigonometrične funkcije. Vrednost A je vzeta v absolutni vrednosti, to je pozitivno.

I. ; saj v poznejših časih torej, torej

III. ; ker v naslednjih trenutkih časa torej,

Po ustreznih izračunih dobimo enak rezultat kot v prvi rešitvi:

Kljub nekoliko okorni naravi druge rešitve, jo je treba uporabiti za razvijanje sposobnosti učencev pri uporabi enačbe harmoničnega nihanja.

770. Seštejte dve nihajni gibanji z enakimi periodami in fazami, če je amplituda enega nihanja cm, drugega pa cm. Kakšno amplitudo bo imelo nastalo nihajno gibanje?

Rešitev 1. Nariši sinusoidi nihanj I in II (slika 240).

Pri konstruiranju sinusoidov iz tabel je dovolj, da vzamemo 9 značilnih faznih vrednosti: 0 °, 45 °, 90 ° itd. Amplitudo nastalega nihanja najdemo za iste faze kot vsoto amplitud prvega in drugega nihanja (graf III).

Rešitev 2.

Posledično je amplituda nastalega nihanja cm, nihanje pa se zgodi v skladu s to formulo.

771. Dodajte dve nihanji z enakimi periodami in amplitudami, če: se ne razlikujeta v fazi; imajo fazno razliko, razlikujejo se v fazi za

Rešitev 1.

Prvi primer je precej podoben obravnavanemu v prejšnji nalogi in ne zahteva posebne razlage.

Za drugi primer je dodajanje vibracij prikazano na sliki 241, a.

Dodajanje nihanj, ki se razlikujejo po fazi, je prikazano na sliki 241, b.

Rešitev 2. Za vsak primer izpeljemo enačbo nastalega nihanja.

Nastala vibracija ima enako frekvenco in dvakratno amplitudo.

Za drugi in tretji primer lahko zapišemo naslednjo enačbo:

kjer je fazna razlika med obema nihajema.

Ko enačba dobi obliko

Kot je razvidno iz te formule, pri seštevanju dveh harmoničnih nihanj iste periode, ki se razlikujeta po fazi, dobimo harmonično nihanje iste periode, vendar z drugačno amplitudo in začetno fazo kot pri komponentah nihanja.

Kdaj Zato je rezultat dodajanja bistveno odvisen tudi od fazne razlike. Pri fazni razliki in enakih amplitudah eno nihanje popolnoma "pogasi" drugo.

Pri analizi rešitev bodite pozorni tudi na to, da bo imelo nastalo nihanje največjo amplitudo v primeru, ko je fazna razlika med dodanimi nihanji enaka nič (resonanca).

772. Kako je zibanje ladje odvisno od periode nihanja valov?

Odgovori. Gibanje bo največje, ko se obdobje valovnega nihanja ujema s periodo lastnega nihanja ladje.

773. Zakaj sčasoma nastanejo občasno ponavljajoče se vdolbine (udrtine) na cesti, po kateri tovornjaki odvažajo kamen, pesek itd. iz kamnoloma?

Odgovori. Dovolj je, da nastane najmanjša nepravilnost, in telo, ki ima določeno obdobje nihanja, se bo začelo premikati, zaradi česar se, ko se tovornjak premika,

nastajale bodo občasne povečane in zmanjšane obremenitve tal, kar bo povzročilo nastanek vdolbin (vdolbin) na cestišču.

774. Z rešitvijo naloge 760 ugotovi, pri kateri hitrosti bo prišlo do največjih navpičnih nihanj avtomobila, če je dolžina tirnice

rešitev. Nihajna doba avtomobila je sekunda.

Če udarci koles na sklepih sovpadajo s to frekvenco nihanja, bo prišlo do resonance.

775. Ali je pravilno reči, da prisilne vibracije dosežejo pomembne velikosti le, če je lastna frekvenca nihajočega telesa enaka frekvenci gonilne sile? Navedite primere, da pojasnite svojo trditev.

Odgovori. Resonanca se lahko pojavi tudi takrat, ko ima periodično spreminjajoča se sila, vendar ne po harmoničnem zakonu, periodo, ki je celo število krat manjša od lastne periode telesa.

Primer bi bili periodični sunki, ki delujejo na gugalnico in ne vsakič, ko zaniha. V zvezi s tem je treba pojasniti odgovor na prejšnji problem. Resonanca se lahko pojavi ne le pri hitrosti vlaka, ampak tudi pri nekajkrat večji hitrosti, kjer je celo število.

>> Faza nihanja

§ 23 FAZA NIHAJA

Uvedemo še eno količino, ki označuje harmonična nihanja - fazo nihanj.

Za določeno amplitudo nihanj je koordinata nihajočega telesa kadar koli enolično določena z argumentom kosinusa ali sinusa:

Količino pod predznakom funkcije kosinusa ali sinusa imenujemo faza nihanja, ki jo opisuje ta funkcija. Faza je izražena v kotnih enotah radianov.

Faza ne določa samo vrednosti koordinate, temveč tudi vrednosti drugih fizikalnih veličin, kot sta hitrost in pospešek, ki se prav tako spreminjata po harmoničnem zakonu. Zato lahko rečemo, da faza za dano amplitudo določa stanje nihajnega sistema v katerem koli trenutku. To je pomen koncepta faze.

Nihanja z enakimi amplitudami in frekvencami se lahko razlikujejo v fazi.

Razmerje pove, koliko obdobij je minilo od začetka nihanja. Vsaka časovna vrednost t, izražena v številu obdobij T, ustreza fazni vrednosti, izraženi v radianih. Torej, po času t = (četrtina obdobja), po polovici obdobja =, po celem obdobju = 2 itd.

Na grafu lahko prikažete odvisnost koordinat nihajne točke ne od časa, ampak od faze. Slika 3.7 prikazuje isti kosinusni val kot na sliki 3.6, vendar so na vodoravni osi namesto časa narisane različne fazne vrednosti.

Predstavitev harmoničnih vibracij s kosinusom in sinusom. Že veste, da se med harmoničnim nihanjem koordinata telesa skozi čas spreminja po kosinusnem ali sinusnem zakonu. Po predstavitvi koncepta faze se bomo o tem podrobneje posvetili.

Sinus se razlikuje od kosinusa s premikom argumenta za , kar ustreza, kot je razvidno iz enačbe (3.21), časovnemu obdobju, ki je enako četrtini obdobja:

Toda v tem primeru začetna faza, tj. vrednost faze v času t = 0, ni enaka nič, ampak .

Običajno vzbudimo nihanje telesa, pritrjenega na vzmet, ali nihanje nihala tako, da telo nihala dvignemo iz ravnotežnega položaja in ga nato spustimo. Odmik iz ravnovesja je največji v začetnem trenutku. Zato je za opis nihanj primerneje uporabiti formulo (3.14) z uporabo kosinusa kot formulo (3.23) z uporabo sinusa.

Če pa bi vzbudili nihanje mirujočega telesa s kratkotrajnim potiskom, bi bila koordinata telesa v začetnem trenutku enaka nič in bi bilo bolj priročno opisati spremembe koordinate skozi čas s sinusom , torej po formuli

x = x m sin t (3.24)

saj je v tem primeru začetna faza nič.

Če je v začetnem trenutku (pri t = 0) faza nihanja enaka , potem lahko enačbo nihanja zapišemo v obliki

x = x m sin(t + )

Fazni premik. Nihanja, ki jih opisujeta formuli (3.23) in (3.24), se med seboj razlikujejo le v fazah. Fazna razlika ali, kot se pogosto reče, fazni zamik teh nihanj je . Slika 3.8 prikazuje grafe odvisnosti koordinat od časa nihanj, fazno zamaknjenih za . Graf 1 ustreza nihanjem, ki nastanejo po sinusnem zakonu: x = x m sin t, graf 2 pa nihanjem, ki nastanejo po kosinusnem zakonu:

Za določitev fazne razlike med dvema nihajema je treba v obeh primerih nihajno količino izraziti z isto trigonometrično funkcijo - kosinus ali sinus.

1. Katere vibracije imenujemo harmonične!
2. Kako sta med harmoničnimi nihanji povezana pospešek in koordinata!

3. Kako sta povezani ciklična frekvenca nihanja in perioda nihanja?
4. Zakaj je frekvenca nihanja telesa, pritrjenega na vzmet, odvisna od njegove mase, frekvenca nihanja matematičnega nihala pa ni odvisna od mase!
5. Kakšne so amplitude in periode treh različnih harmoničnih nihanj, katerih grafi so predstavljeni na slikah 3.8, 3.9!