Skozi središčnico baze trikotne prizme 8. Skozi središčnico osnove trikotne prizme
pozdravljena Obravnavan je še en del problemov s prizmami, trikotne prizme. Združil sem več podobnih nalog v enem "atributu" - imajo, skozi srednja črta baza poteka skozi odsek. Vprašanja se nanašajo na izračun površine ali prostornine izvirne ali izrezane prizme. Kaj je tu pomembno zapomniti?
Ta lastnost podobnosti figur glede na površino, zlasti o trikotniku, je bila že obravnavana v enem od člankov. Toda tudi če to nenadoma pozabite, bodo predstavljene naloge intuitivne in jih boste rešili v enem dejanju.
77111. Skozi središčnico baze trikotna prizma, katerega stranska površina je 6, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Poiščite stransko površino obrezane trikotne prizme.
Rečeno je, da ravnina poteka skozi središčnico osnove, to je skozi točke, ki so razpolovišča sosednjih stranic trikotnika. Poleg tega poteka vzporedno s stranskim robom - to pomeni, da določena ravnina poteka tudi skozi središča ustreznih sosednjih stranic druge baze.
Brez izračunov je jasno, da bo stranska površina odrezane prizme polovica prvotne.
poglej!
Prizme imajo skupno višino. Navedena ravnina reže dve sosednji stranski obrazi na pol.
Oglejmo si tretji obraz ( vzporedno z ravnino presek) - tudi njegova površina je za polovico manjša, saj je srednja črta trikotnika polovica velikosti stranice trikotnika, ki je vzporedna z njo.
Glede na to, da višina ostane nespremenjena (skupna za obe prizmi), lahko sklepamo, da bo stranska ploskev (vsota ploščin vseh treh ploskev) odrezane prizme za polovico manjša.
Odgovor: 3
76147. Skozi središčnico osnove trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Stranska površina obrezane trikotne prizme je 20. Poiščite stransko površino prvotne prizme.
Naloga je nasprotna od prejšnje. FFormula za stransko površino prizme:
To pomeni za odrezano prizmo:
Višina piramid je običajna, zato je površina stranske površine prvotne prizme odvisna od oboda. Ker sta si nastala trikotnika na dnu prizme podobna in sta njuni pripadajoči stranici v razmerju 1:2, to pomeni, da je obseg osnove prvotne prizme dvakrat večji od obsega osnove odrezane prizme. .
To pomeni, da je tudi stranska površina 2-krat večja in enaka 40.
Odgovor: 40
27106. Skozi srednjico osnove trikotne prizme, katere prostornina je 32, je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite prostornino odrezane trikotne prizme.
Znano je, da prostornina prizme enako zmnožku osnovno površino in višino. Višina za te prizme je običajna, kar pomeni, da je sprememba volumna odvisna samo od spremembe površine.
Razmislimo o trikotnikih, ki ležijo na osnovah prizem - podobni so. Če upoštevamo osnovo prvotne prizme glede na osnovo odrezane prizme, potem bo koeficient podobnosti enak 2. Kaj nam to da?
Vemo, da bodi usmiljen podobne številke korelirati kot kvadrat koeficienta podobnosti, kar pomeni:
Osnovica odrezane prizme je 4-krat manjša.
Tako bo njegova prostornina 4-krat manjša, to je 8.
Formalno se lahko zapiše takole:
Odgovor: 8
74745. Skozi središčnico osnove trikotne prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Prostornina odrezane trikotne prizme je 7. Poiščite prostornino prvotne prizme.
Naloga je nasprotna od prejšnje. Prostornina prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine:
Višina je skupna, kar pomeni, da se volumen spreminja glede na spremembo površine podnožja.
Trikotnik, ki leži na dnu prvotne prizme, je, kot že rečeno, podoben trikotniku, ki leži na dnu odrezane prizme. Koeficient podobnosti je 2, saj je odsek narisan skozi središčnico.
Površine podobnih likov so povezane kot kvadrat koeficienta podobnosti, to je:
Tako je osnovna površina prvotne prizme več območja osnova odrezane prizme 4-krat.
Zato bo prostornina prvotne prizme 4-krat večja od prostornine odrezane prizme. Tako je zahtevana prostornina 28.
Odgovor: 28
Še tri težave o površini prizme
245356. Površina pravilne trikotne prizme je 6. Kolikšna bo površina prizme, če vse njene robove potrojimo?
Trikrat povečajmo vse robove prizme. kaj se zgodi
Izkazalo se je, da sta vsaka ploskev nastale prizme in ustrezna ploskev prvotne prizme podobni figuri. Poleg tega je koeficient podobnosti enak 3. Vemo, da so površine podobnih figur sorazmerne s kvadratom koeficienta podobnosti, to je:
To pomeni, da se bo površina vsake posamezne ploskve naše prizme povečala za 9-krat. Ker je površina celotne prizme vsota površin vseh ploskev, je samoumevno, da se bo tudi celotna površina prizme povečala za 9-krat.
Odgovor: 54
*Pravzaprav ni pomembno, o kakšnem telesu govorimo (prizma, piramida, kocka, paralelepiped), bistvo je isto.
V trikotni prizmi sta stranski ploskvi pravokotni. Njun skupni rob je 30 in je ločen od drugih stranskih robov s 3 in 4. Poiščite stransko površino te prizme.
V času pisanja je ta naloga iz odprta banka Naloge za enotni državni izpit so bile izbrisane, vendar si jih bomo ogledali, tako da se lahko kadar koli vrnete tja, kar pomeni, da lahko opravljate izpit v prihodnjih letih.
Za izračun stranske površine prizme uporabimo formulo:
V tem primeru stransko rebro to je skupni rob ploskev, pravokotnih drug na drugega, enak je 30. Pravokotni prerez prizma je pravokotni trikotnik s krakoma 3 in 4. S pomočjo Pitagorovega izreka najdemo njegovo hipotenuzo in lahko izračunamo obseg:
Torej:
Druga rešitev!
Nekaterim morda zgornja formula ni jasna. Kakšen je njegov pomen in kaj izraža?
Poglejte vsak obraz posebej (s prizmo na svoji strani) - to so paralelogrami. Poleg tega sta osnovici teh paralelogramov enaki in sta enaki stranskemu robu, to je 30. Njihove višine bodo različne.
Dva sta nam znana 3 in 4, tretjega ne poznamo. Vendar ga lahko najdemo. Odrežemo prizmo pravokotno na stranske robove, odsek bo pravokoten trikotnik s krakoma 3 in 4, poiščite hipotenuzo:
Izkazalo se je, da je površina stranske površine enaka vsoti površin treh paralelogramov:
Odgovor: 360
72605. Poiščite stransko površino pravilnega heksagonalna prizma, stranica podstavka je 6 in višina 2.
rešitev.
Odgovor: 12.
Odgovor: 12
Območje stranske površine trikotne prizme je 6. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
prototip.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 3
Območje stranske površine trikotne prizme je 26. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 13
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 28. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 4. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 34. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 17
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 96. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 54. Skozi srednjo črto osnove prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
odgovor:
Območje stranske površine trikotne prizme je 82. Skozi srednjo črto osnove prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 2. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 1
Območje stranske površine trikotne prizme je 40. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 20
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 76. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 38
Območje stranske površine trikotne prizme je 14. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 18. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 60. Skozi srednjo črto osnove prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 30. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 15
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 44. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Odgovor: 11
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 62. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske površine trikotne prizme je 68. Skozi srednjo črto osnove prizme je narisana ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Odgovor: 12.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite površino stranske površine odrezane trikotne prizme.
rešitev.
Ta naloga še ni rešena, predstavljamo prototipno rešitev.
Območje stranske ploskve trikotne prizme je 24. Skozi srednjo črto osnove prizme je potegnjena ravnina, vzporedna s stranskim robom. Poiščite stransko površino odrezane trikotne prizme.
Območje stranskih ploskev odrezane prizme je polovica ustreznih ploskev stranskih ploskev prvotne prizme. Zato je površina stranske površine odrezane prizme polovica površine stranske površine prvotne.
Skozi srednjo črto osnove trikotne prizme, katere stranska površina je 24, je ravnina narisana vzporedno s stranskim robom. Najdibočna površina odrezane trikotne prizme.
Pomagaj mi rešiti 2 geometrijski nalogi!!! 1. Polmer krogle je 6 dm, skozi konec polmera, ki leži na krogli pod kotom 30, je narisana ravnina.stopinj glede na polmer. Poišči Ssekcije po ravnini in Skroglah.
2. Skozi konec polmera, ki leži na krogli pod kotom 60 stopinj na polmer, je narisana ravnina. Razdalja od središča krogle do te ravnine je 8 cm. Poiščite S prerezov krogle z ravnino in S krogle
1) Strani osnove pravilne štirikotne piramide so enake 22, stranski robovi so enaki 61. Poiščite površino te piramide.2) Strani osnove pravilne štirikotne piramide so enake 40, stranski robovi so enaki 29. Poiščite površino te piramide.
3) Strani osnove pravilne šesterokotne piramide so enake 66, stranski robovi so enaki 183. Poiščite stransko površino te piramide.
4) Strani osnove pravilne šesterokotne piramide so enake 48, stranski robovi so enaki 74. Poiščite stransko površino te piramide.
5) Poiščite površino pravilne štirikotne piramide, katere osnovne stranice so 16 in višina 15.
6) Poiščite površino pravilne štirikotne piramide, katere osnovne stranice so 70 in višina 12.
7) Na pravi način štirikotna piramida SABCD točka O je središče baze, S je vrh, SC=68,AC=120. Poiščite dolžino odseka SO.
8) V pravilni štirioglati piramidi SABCD je točka O središče osnove, S je oglišče, SB = 100, AC = 120. Poiščite dolžino odseka SO.
9) V pravilni štirioglati piramidi SABCD je točka O središče osnove, S je oglišče, SO = 80, AC = 120. Poiščite stranski rob SB.
10) V pravilni štirioglati piramidi SABCD je točka O središče osnove, S je oglišče, SO = 72, BD = 42. Poiščite stranski rob SA.
11) V pravilni štirioglati piramidi SABCD je točka O središče osnove, S oglišče, SO=16, SC=34. Poiščite dolžino odseka BD.
12) V pravilni štirioglati piramidi SABCD je točka O središče osnove, S je oglišče, SO = 32, SC = 68. Poiščite dolžino daljice AC.
13) Osnova piramide je pravokotnik s stranicama 5 in 6. Njegova prostornina je 50. Poiščite višino te piramide.
14) Osnova piramide je pravokotnik s stranicama 4 in 8. Njegova prostornina je 96. Poiščite višino te piramide.
Prosim, brez Heronove formule.
