პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. წინა ამოცანის პირობების მიხედვით რეგრესიის განტოლებისთვის

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

გამოქვეყნებულია http://www.allbest.ru/

პეტერბურგი Სახელმწიფო უნივერსიტეტიეკონომიკა და ფინანსები

საკორესპონდენტო ფაკულტეტი, სტატისტიკისა და ეკონომეტრიის დეპარტამენტი

ტესტი

ეკონომიკა

სტუდენტური ჯგუფი No351

ხმელ ვალენტინ ალექსანდროვიჩი

ვარიანტი 3

1. ამოცანა 1

2. დავალება 2

3. ამოცანა 3

4. დავალება 4

5. დავალება 5

ლიტერატურა

1. პრობლემა 1

ბინის ფასს (y - ათასი დოლარი) და მისი საცხოვრებელი ფართის ზომას (x - კვ.მ.) შორის კავშირი შესწავლილია შემდეგი მონაცემების მიხედვით:

ვარჯიში

1. შექმენით კორელაციური ველი, რომელიც ახასიათებს ბინის ფასის საცხოვრებელ ფართზე დამოკიდებულებას.

2. დაადგინეთ წყვილის განტოლების პარამეტრები ხაზოვანი რეგრესია. მიეცით რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია და განტოლების მატყუარა წევრის ნიშანი.

3. გამოთვალეთ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი და ახსენით მისი მნიშვნელობა. დაადგინეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი და მიეცით მისი ინტერპრეტაცია.

4.იპოვე საშუალო შეცდომამიახლოებები.

5.გამოთვალეთ რეგრესიის სტანდარტული ცდომილება.

6. 0,95 ალბათობით შეაფასეთ რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება მთლიანობაში და მისი პარამეტრები. გამოიტანე დასკვნები.

7.ალბათობით 0,95 აღნაგ ნდობის ინტერვალიბინის ფასის მოსალოდნელი ღირებულება, თუ ვივარაუდებთ, რომ ბინის საცხოვრებელი ფართი გაიზრდება მისი საშუალო ღირებულებიდან 5%-ით. გამოიტანე დასკვნები.

გამოსავალი

1. ბინის ფასის საცხოვრებელ ფართზე დამოკიდებულების დამახასიათებელი კორელაციური ველის აგება.

ჩვენ ვაშენებთ კორელაციის ველს კოორდინატულ სიბრტყეზე დაკვირვების მონაცემების გამოსახვით:

ორი ფაქტორის შესწავლისას, ეს გამოსახული გრაფიკი უკვე აჩვენებს, არის თუ არა დამოკიდებულება, ამ დამოკიდებულების ბუნება. კერძოდ, ზემოაღნიშნული გრაფიკი უკვე აჩვენებს, რომ x ფაქტორის მატებასთან ერთად იზრდება y ფაქტორის მნიშვნელობაც. მართალია, ეს დამოკიდებულება არის ბუნდოვანი, ბუნდოვანი ან, სწორად რომ ვთქვათ, სტატისტიკური.

2.დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების განსაზღვრა

განვსაზღვროთ დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლება მეთოდის გამოყენებით უმცირესი კვადრატები.

უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი არის მოდელის პარამეტრების პოვნა a 0, a 1, რომლებშიც მიღებული მახასიათებლის ემპირიული (ფაქტობრივი) მნიშვნელობების კვადრატული გადახრების ჯამი, რომლებიც მიღებულია ნიმუშის რეგრესიის განტოლებიდან მიღებული თეორიულიდან. მინიმუმამდე დაყვანილი:

ხაზოვანი მოდელისთვის

ორი S(a 0, a 1) ცვლადის ფუნქციამ შეიძლება მიაღწიოს უკიდურესობას იმ შემთხვევაში, როდესაც მისი ნაწილობრივი წარმოებულები ნულის ტოლია. ამ ნაწილობრივი წარმოებულების გამოთვლით, ვიღებთ განტოლებათა სისტემას a 0, a 1 პარამეტრების საპოვნელად. წრფივი განტოლებარეგრესია.

იმ შემთხვევაში, როდესაც შემაშფოთებელი ცვლადი e აქვს ნორმალური დისტრიბუციაწრფივი რეგრესიის უმცირესი კვადრატების მეთოდით მიღებული კოეფიციენტები a 0, a 1 არის ორიგინალური განტოლების b 0, b 1 პარამეტრების მიუკერძოებელი ეფექტური შეფასება.

მაგიდის აგება შუალედური გამოთვლები, იმის გათვალისწინებით, რომ n=10:

ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას:

გადავწყვიტოთ ამ სისტემას a 0 და a 1 ცვლადებთან შედარებით კრამერის მეთოდით.

კრამერის ფორმულების გამოყენებით ვხვდებით:

;

მიღებულ მნიშვნელობებს ვცვლით განტოლებაში და ვიღებთ განტოლებას:

რეგრესიის კოეფიციენტისა და განტოლების მატყუარა წევრის ინტერპრეტაცია.

პარამეტრი a 1 =0,702 აჩვენებს y შედეგის საშუალო ცვლილებას x ფაქტორის ერთით ცვლილებით. პარამეტრი a 0 =11.39=y როცა x=0. ვინაიდან 0 >0, შედეგის ფარდობითი ცვლილება უფრო ნელა ხდება, ვიდრე ფაქტორის ცვლილება, ანუ შედეგის ცვალებადობა ნაკლებია ფაქტორზე.

3.გამოთვალეთ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი

x და y (r xy) მნიშვნელობების კორელაციის კოეფიციენტი - მიუთითებს ცვლადებს შორის წრფივი ურთიერთობის არსებობაზე ან არარსებობაზე:

თუ: r xy = -1, მაშინ შეინიშნება მკაცრი უარყოფითი ურთიერთობა; r xy = 1, მაშინ შეინიშნება მკაცრი დადებითი ურთიერთობა; r xy = 0, მაშინ ხაზოვანი კავშირიარდამსწრე.

იპოვნეთ საჭირო მნიშვნელობები:

განსაზღვრის კოეფიციენტის განსაზღვრა

განსაზღვრის კოეფიციენტი არის კორელაციის კოეფიციენტის კვადრატი:

რაც უფრო მაღალია განსაზღვრის ინდექსი, მით უკეთესად აღწერს მოდელი ორიგინალურ მონაცემებს. შესაბამისად, ამ მოდელში საწყისი მონაცემების აღწერის ხარისხი არის 69.8%.

4. იპოვეთ საშუალო მიახლოების შეცდომა

საშუალო მიახლოების შეცდომა არის გამოთვლილი მნიშვნელობების საშუალო ფარდობითი გადახრა რეალურიდან:

საშუალო მიახლოების შეცდომა:

5.გამოთვალეთ რეგრესიის სტანდარტული ცდომილება

რეგრესიის სტანდარტული შეცდომა:

სადაც n არის მოსახლეობის ერთეულების რაოდენობა; m არის ცვლადების პარამეტრების რაოდენობა. წრფივი რეგრესიისთვის m = 1.

6. 0,95 ალბათობით ვაფასებთ რეგრესიის განტოლების სტატისტიკურ მნიშვნელობას მთლიანობაში და ასევე მის პარამეტრებს.

ხაზოვანი რეგრესიის კოეფიციენტების სტატისტიკური მნიშვნელობის შესაფასებლად და წრფივი კოეფიციენტიწყვილური კორელაციისთვის r xy გამოიყენება სტუდენტის t-ტესტი და გამოითვლება ნდობის ინტერვალები თითოეული ინდიკატორისთვის.

t-ტესტის მიხედვით, წამოყენებულია ჰიპოთეზა H 0 ინდიკატორების შემთხვევითი ხასიათის შესახებ, ანუ მათი უმნიშვნელო სხვაობის შესახებ ნულიდან. შემდეგი, t ფაქტის კრიტერიუმის ფაქტობრივი მნიშვნელობები გამოითვლება სავარაუდო რეგრესიის კოეფიციენტებისთვის და კორელაციის კოეფიციენტისთვის r xy მათი მნიშვნელობების შედარების სტანდარტული შეცდომის მნიშვნელობასთან.

ჩვენ ვქმნით შუალედური გამოთვლების ცხრილს:

კვადრატების ნარჩენი ჯამი უდრის: , და მისი სტანდარტული გადახრა:

იპოვეთ რეგრესიის კოეფიციენტის სტანდარტული შეცდომა:

ჩვენ ვპოულობთ პარამეტრის სტანდარტულ შეცდომას 0:

ჩვენ ვიანგარიშებთ სტუდენტის ტესტის რეალურ მნიშვნელობას რეგრესიის კოეფიციენტისთვის:

ვპოულობთ სტუდენტის t-ტესტის ცხრილის მნიშვნელობებს მნიშვნელოვნების დონეზე = 0.05

მთლიანი რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობა შეფასებულია ფიშერის F ტესტის გამოყენებით.

ფიშერის F ტესტი არის H ჰიპოთეზის შესამოწმებლად რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური არამნიშვნელოვნების შესახებ. ამისათვის შედარება ხდება ფაქტობრივ F ფაქტსა და Fisher F-ის კრიტერიუმის F ცხრილის კრიტიკულ (ტაბულურ) მნიშვნელობებს შორის.

იპოვეთ F-კრიტერიუმის რეალური მნიშვნელობა:

ვპოულობთ F-კრიტერიუმის ცხრილის მნიშვნელობას k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8 გათვალისწინებით:

მას შემდეგ, რაც F მაგიდა< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их სტატისტიკური მნიშვნელობადა საიმედოობა.

7. 0,95 ალბათობით ვაშენებთ ნდობის ინტერვალს ბინის ფასის მოსალოდნელი ღირებულებისთვის იმ ვარაუდით, რომ ბინის საცხოვრებელი ფართი გაიზრდება მისი საშუალო ღირებულების 5%-ით.

ჩვენ ვაშენებთ შუალედური გამოთვლების ცხრილს:

2. პრობლემა 2

ქვეყნის 79 რეგიონისთვის ცნობილია შემდეგი მონაცემები საცალო ვაჭრობის ბრუნვის y (წინა წლის %), მოსახლეობის რეალური ფულადი შემოსავლების x 1 (წინა წლის %) და საშუალო ნომინალური ხელფასის შესახებ თვეში x 2 (ათას. რუბლი):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1. ააგეთ წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება

2. იპოვეთ მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტი მორგებულის ჩათვლით. გამოიტანე დასკვნები.

3.შეაფასეთ რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნება ფიშერის F-ტესტის გამოყენებით 0,95 ალბათობით. გამოიტანე დასკვნები.

4. შეაფასეთ მოდელში x2 ფაქტორის დამატებით ჩართვის მიზანშეწონილობა x1 ფაქტორის არსებობისას ნაწილობრივი F-ტესტის გამოყენებით.

1.წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება

მრავალჯერადი რეგრესია არის ურთიერთობის განტოლება რამდენიმე დამოუკიდებელ ცვლადთან: y=f(x 1,x 2,...,x p), სადაც y არის დამოკიდებული ცვლადი (შედეგობრივი ატრიბუტი); x 1, x 2,…, x p - დამოუკიდებელი ცვლადები (ფაქტორები).

ამ პრობლემაში მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებას აქვს ფორმა:

მრავალჯერადი რეგრესია გამოიყენება იმ სიტუაციებში, როდესაც ეფექტურ ატრიბუტზე მოქმედი მრავალი ფაქტორიდან შეუძლებელია ერთი დომინანტური ფაქტორის გამოყოფა და აუცილებელია რამდენიმე ფაქტორის გავლენის გათვალისწინება.

მრავალჯერადი რეგრესიის პარამეტრების გამოთვლა ხორციელდება უმცირესი კვადრატების მეთოდით, a, b 1, b 2 პარამეტრებით განტოლებათა სისტემის ამოხსნით.

ჩვენ ვიღებთ განტოლებათა სისტემას:

ჩვენ ვხსნით მიღებულ სისტემას a, b 1, b 2 ცვლადების მიმართ კრამერის მეთოდით.

განტოლებათა სისტემის გაფართოებული მატრიცა:

იპოვეთ კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი:

ჩვენ თანმიმდევრულად ვცვლით კოეფიციენტების მატრიცის სვეტებს თავისუფალი ტერმინების სვეტით და ვპოულობთ მიღებული მატრიცების განმსაზღვრელებს:

კრამერის ფორმულების გამოყენებით ვპოულობთ a, b 1, b 2 მნიშვნელობებს:

.

ჩვენ ვწერთ წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებას:

2. იპოვეთ მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტი მორგებულის ჩათვლით.

მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტი გვხვდება ფორმულით:

ვპოულობთ წყვილის კორელაციის კოეფიციენტებს: ; ; .

;

;

;

სად

;

;

;

სად

;

;

;

მივიღე: ; ;

მრავალჯერადი განსაზღვრის მორგებული კოეფიციენტი შეიცავს კორექტირებას თავისუფლების გრადუსების რაოდენობისთვის და გამოითვლება შემდეგნაირად:

სადაც n=79, m=2 - ფაქტორების მახასიათებლების რაოდენობა რეგრესიის განტოლებაში.

3. ჩვენ ვამოწმებთ რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობას ფიშერის F-ტესტის საშუალებით 0,95 ალბათობით.

;

ფიშერის კრიტერიუმის ტაბულური მნიშვნელობა არის

მას შემდეგ, რაც F მაგიდა< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. შეაფასეთ მოდელში x 2 ფაქტორის დამატებით ჩართვის მიზანშეწონილობა x 1 ფაქტორის თანდასწრებით კერძო F-ტესტის გამოყენებით

წინა აბზაცებში მიღებული იყო მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი და წყვილი კორელაციის კოეფიციენტები იყო; ; დაწყვილებულმა რეგრესიის განტოლებამ y = f(x) დაფარა მიღებული მახასიათებლის ცვალებადობის 27,0639% x 1 ფაქტორის გავლენის ქვეშ, ხოლო x 2 ფაქტორის დამატებით ჩართვამ ანალიზში შეამცირა ახსნილი ვარიაციის წილი 15,4921%-მდე.

5. ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტების დადგენა და დასკვნების გამოტანა.

ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტები განისაზღვრება შემდეგი ფორმულით:

მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტი განისაზღვრება ფორმულით:

6. განსაზღვრეთ ნაწილობრივი და საშუალო ელასტიურობის კოეფიციენტები და გამოიტანეთ დასკვნები.

მოდით გამოვთვალოთ ელასტიურობის საშუალო კოეფიციენტები ფორმულის გამოყენებით:

; ;

ნდობის ინტერვალები განსაზღვრავს საზღვრებს, რომლებშიც განსაზღვრული ინდიკატორების ზუსტი მნიშვნელობები დევს ნდობის მოცემულ ხარისხთან, რომელიც შეესაბამება მნიშვნელობის მოცემულ დონეს.

წერტილის პროგნოზის გამოსათვლელად, ჩვენ ვცვლით x i ფაქტორის მახასიათებლის მითითებულ მნიშვნელობას რეგრესიის განტოლებაში. პროგნოზის ნდობის ინტერვალი განისაზღვრება ალბათობით (1 - ??), როგორც, სად არის წერტილის პროგნოზის სტანდარტული შეცდომა.

სადაც x k არის x-ის პროგნოზირებული მნიშვნელობა. პირობის მიხედვით, ბინის საცხოვრებელი ფართი (x i) უნდა გაიზარდოს 5%-ით. მაშინ

;

მაშინ ნდობის ინტერვალი არის

ან

0,95 სანდოობით, ბინების საშუალო პროგნოზირებული საცხოვრებელი ფართი შეიცავს 21,1479 ნდობის ინტერვალს.

3. პრობლემა 3

პროდუქტზე "A" მიწოდებისა და მოთხოვნის მოდელი განიხილება:

q d - მოთხოვნა საქონელზე;

q s - პროდუქტის მიწოდება;

P - პროდუქტის ფასი;

Y - შემოსავალი ერთ სულ მოსახლეზე;

W არის პროდუქტის ფასი წინა პერიოდში.

მოდელის შემცირებული ფორმა იყო:

2.მიუთითეთ სტრუქტურული მოდელის პარამეტრების შეფასების მეთოდი

1. მოდელის იდენტიფიცირება აუცილებელი და საკმარისი საიდენტიფიკაციო პირობის გამოყენებით.

ეს მოდელი არის ერთდროული განტოლებების სისტემა, რადგან ის შეიცავს ურთიერთდამოკიდებულ ცვლადებს.

მოდით შევამოწმოთ, აკმაყოფილებს თუ არა მოდელში თითოეული განტოლებისთვის საჭირო საიდენტიფიკაციო პირობა.

ამ მოდელში არის ორი ენდოგენური ცვლადი, რომელიც მდებარეობს მარცხენა მხარეს. ეს არის q d და q s. დარჩენილი ცვლადები - P, Y, W - ეგზოგენური ცვლადებია. ამრიგად, წინასწარ განსაზღვრული ცვლადების საერთო რაოდენობა არის 3.

პირველი განტოლებისთვის H=1 იგი მოიცავს ენდოგენურ ცვლადს q d და D=1 (განტოლება არ შეიცავს წინასწარ განსაზღვრულ ცვლადს W).

D+1=1+1=2>1

ამიტომ, პირველი განტოლება ზედმეტად იდენტიფიცირებადია.

მეორე განტოლებისთვის H=1 (q s); D=2 (P; Y).

D+1=1+1=2>1

მეორე განტოლება ასევე ზედმეტად იდენტიფიცირებადია

მესამე განტოლება არის იდენტობა, ამიტომ ის არ არის იდენტიფიცირებული.

საკმარისი მდგომარეობის შესამოწმებლად, შეავსეთ კოეფიციენტების შემდეგი ცხრილი პირველ განტოლებაში გამოტოვებული კოეფიციენტებისთვის:

მატრიცის განმსაზღვრელი:

მატრიცის წოდება არის 2, ანუ არანაკლებ სისტემაში ენდოგენური ცვლადების რაოდენობა ერთის გარეშე. შესაბამისად, საკმარისი პირობა დაკმაყოფილებულია.

2. მიუთითეთ სტრუქტურული მოდელის პარამეტრების შეფასების მეთოდი

ვინაიდან შესასწავლი სისტემა ზუსტად იდენტიფიცირებადია და მისი ამოხსნა შესაძლებელია არაპირდაპირი უმცირესი კვადრატების მეთოდით.

3. იპოვეთ მოდელის სტრუქტურული კოეფიციენტები.

მოდელის შემცირებული ფორმაა:

აქ არის 3; - 2; 5; 1 - შემცირებული მოდელის კოეფიციენტები; u 1 ; u 2 - შემთხვევითი შეცდომები.

მოდელის სტრუქტურული კოეფიციენტების გაანგარიშება:

1) შემცირებული ფორმის მეორე განტოლებიდან გამოვხატავთ W (რადგან ის არ არის სტრუქტურული ფორმის პირველ განტოლებაში)

ეს გამოხატულება შეიცავს P და Y ცვლადებს, რომლებიც შედის მოდელის სტრუქტურული ფორმის (SFM) პირველი განტოლების მარჯვენა მხარეს. მოდით შევცვალოთ მიღებული გამოხატულება W მოდელის შემცირებული ფორმის პირველ განტოლებაში (RFM)

სად მივიღოთ პირველი SFM განტოლება სახით:

2) SFM-ის მეორე განტოლებაში არ არის Y ცვლადი. შემცირებული ფორმის პირველი განტოლებიდან გამოვხატავთ Y

მოდით შევცვალოთ მიღებული გამოხატულება W მოდელის შემცირებული ფორმის მეორე განტოლებაში (RFM):

საიდან ვიღებთ მეორე SFM განტოლებას სახით:

ამრიგად, SFM მიიღებს ფორმას

4. პრობლემა 4

რეგიონში სატრანსპორტო საწარმოების მგზავრთბრუნვის დინამიკა შემდეგი მონაცემებით ხასიათდება:

	მილიარდი სამგზავრო-კმ

ვარჯიში

3. დურბინ-უოტსონის ტესტის გამოყენებით გამოიტანეთ დასკვნები ნარჩენებში ავტოკორელაციასთან დაკავშირებით განსახილველ განტოლებაში.

1. დაადგინეთ პირველი რიგის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი და მიეცით მისი ინტერპრეტაცია.

პირველი რიგის ავტოკორელაციის კოეფიციენტი:

,

;

ჩვენ ვქმნით შუალედური გამოთვლების ცხრილს:

		მილიარდი სამგზავრო-კმ y t	მილიარდი სამგზავრო-კმ y t-1

; ; ,

2. ააგეთ ტენდენციის განტოლება მეორე რიგის პარაბოლის სახით. ახსენით პარამეტრების ინტერპრეტაცია.

მეორე რიგის პარაბოლას აქვს ფორმა: მნიშვნელობები t = 1, 2, 3…

მეორე რიგის პარაბოლას აქვს 3 პარამეტრი b 0 , b 1 , b 2 , რომლებიც განისაზღვრება სამი განტოლების სისტემიდან:

ჩვენ ვქმნით შუალედური გამოთვლების ცხრილს:

ჩვენ ვხსნით b 0, b 1, b 2 ცვლადების განტოლებათა სისტემას კრამერის მეთოდით.

განტოლებათა სისტემის გაფართოებული მატრიცა:

იპოვეთ კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი:

ჩვენ თანმიმდევრულად ვცვლით კოეფიციენტების მატრიცის სვეტებს თავისუფალი ტერმინების სვეტით და ვპოულობთ მიღებული მატრიცების განმსაზღვრელ ფაქტორებს:

კრამერის ფორმულების გამოყენებით ვხვდებით:

;;.

მეორე რიგის პარაბოლას ამ შემთხვევისთვის აქვს ფორმა:

.

ჩვენ ვაშენებთ ღირებულებების ცხრილს:

3. დურბინ-უოტსონის ტესტის გამოყენებით გამოიტანეთ დასკვნები განსახილველ განტოლებაში ნარჩენებში ავტოკორელაციის შესახებ.

ნარჩენებში ავტოკორელაცია ნაპოვნია დურბინ-უოტსონის ტესტის გამოყენებით და მნიშვნელობის გამოთვლით:

d-ის მნიშვნელობა არის თანმიმდევრულ ნარჩენ მნიშვნელობებს შორის განსხვავებების კვადრატების ჯამის თანაფარდობა რეგრესიული მოდელის მიხედვით კვადრატების ნარჩენი ჯამის მიმართ. თითქმის ყველა სტატისტიკურ PPP-ში მითითებულია დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმის მნიშვნელობა, განსაზღვრის კოეფიციენტთან ერთად, t- და F- კრიტერიუმების მნიშვნელობებთან ერთად.

პირველი რიგის ნარჩენების ავტოკორელაციის კოეფიციენტი განისაზღვრება როგორც

შემდეგი კავშირი არსებობს დურბინ-უოტსონის ტესტსა და პირველი რიგის ნარჩენების ავტოკორელაციის კოეფიციენტს შორის:

ამრიგად, თუ ნარჩენებში არის სრული დადებითი ავტოკორელაცია და მაშინ d=0. თუ ნარჩენებს აქვთ სრული უარყოფითი ავტოკორელაცია, მაშინ d=4. თუ არ არის ნარჩენების ავტოკორელაცია, მაშინ d=2. აქედან გამომდინარე,.

დურბინ-უოტსონის ტესტის რეალური მნიშვნელობა ამ მოდელისთვის არის

ჩამოვაყალიბოთ ჰიპოთეზები:

H 0 - ნარჩენებში არ არის ავტოკორელაცია;

H 1 - ნარჩენებში დადებითი ავტოკორელაციაა;

H 1 * - ნარჩენებში არის უარყოფითი ავტოკორელაცია.

ჩვენ ვადარებთ ფაქტობრივ მნიშვნელობას ცხრილის მნიშვნელობას: d L და d U, დაკვირვების მოცემული რაოდენობის n, დამოუკიდებელი ცვლადების რაოდენობა k და მნიშვნელოვნების დონე??

ვიღებთ: d L =0,66; d U ,=1.60, ანუ

4. მიეცით ინტერვალური პროგნოზი მგზავრთა ბრუნვის მოსალოდნელი დონის 2005 წლისთვის.

ჩვენ ვიანგარიშებთ პროგნოზის შეცდომას:

სადაც S არის მეორე ხარისხის პარაბოლის სტანდარტული შეცდომა.

ჩვენ ვიღებთ:

5. პრობლემა 5

რეგიონის საცალო ვაჭრობის ბრუნვის დამოკიდებულება (y i - მილიარდი რუბლი) მოსახლეობის რეალურ ფულად ხარჯებზე (x i - % წინა წლის დეკემბერი) შესწავლილია შემდეგი მონაცემების მიხედვით:

	საცალო ვაჭრობის ბრუნვა, მილიარდი რუბლი, წ	მოსახლეობის რეალური ფულადი შემოსავალი, % წინა წლის დეკემბერთან შედარებით, x ტ
სექტემბერი

ვარჯიში

1. განსაზღვრეთ კორელაციის კოეფიციენტი დროის სერიებს შორის:

ა) პირდაპირ საწყისი დონეები,

x t და y t (r xy) მნიშვნელობების კორელაციის კოეფიციენტი:

ჩვენ ვპოულობთ საჭირო მნიშვნელობებს, იმის გათვალისწინებით, რომ n=12 ვადგენთ შუალედური გამოთვლების ცხრილს:

სექტემბერი

კორელაციის კოეფიციენტის შედეგად მიღებული მნიშვნელობა უახლოვდება 1-ს, შესაბამისად, საკმაოდ მჭიდრო კავშირია X-სა და Y-ს შორის.

ბ) რიგის დონეების პირველი განსხვავებები.

ჩვენ გადავდივართ საწყისი მონაცემებიდან პირველი დონის განსხვავებაზე

სექტემბერი

2. დაასაბუთეთ მიღებულ შედეგებში განსხვავება და გამოიტანეთ დასკვნა დროის სერიებს შორის მჭიდრო ურთიერთობის შესახებ.

ეს მნიშვნელობები განსხვავდება დროის ფაქტორის ჩარევის გამო. დროის ფაქტორის ჩარევამ შეიძლება გამოიწვიოს ყალბი კორელაცია. მის აღმოსაფხვრელად არის მეთოდები, რომელთაგან ერთ-ერთი აქ გამოიყენეს.

3. შექმენით რეგრესიის განტოლება დროის ფაქტორის ჩათვლით. მიეცით განტოლების პარამეტრების ინტერპრეტაცია. გამოიცანით რეგრესიის კოეფიციენტის სტატისტიკური მნიშვნელობა x ფაქტორისთვის.

სექტემბერი

ვხსნით a, b, c ცვლადების განტოლებათა სისტემას კრამერის მეთოდით.

განტოლებათა სისტემის გაფართოებული მატრიცა:

იპოვეთ კოეფიციენტების მატრიცის განმსაზღვრელი:

ჩვენ თანმიმდევრულად ვცვლით კოეფიციენტების მატრიცის სვეტებს თავისუფალი ტერმინების სვეტით და ვპოულობთ მიღებული მატრიცების განმსაზღვრელ ფაქტორებს:

კრამერის ფორმულების გამოყენებით ვხვდებით:

მოდელს დროის ფაქტორის ჩათვლით აქვს ფორმა:

ლიტერატურა

კორელაციის რეგრესიის განსაზღვრის ტენდენცია

1. ეკონომიკა (დისციპლინის შესწავლისა და ტესტების ჩატარების მეთოდოლოგიური ინსტრუქციები) მოსკოვი INFRA-M 2002 - 88 გვ.;

2. ელისეევა ი.ი. ეკონომიკა, მოსკოვი “ფინანსები და სტატისტიკა” 2002.-344 გვ.;

3. ელისეევა ი.ი. სემინარი ეკონომიკაზე, მოსკოვი „ფინანსები და სტატისტიკა“ 2003.-192 გვ.;

გამოქვეყნებულია Allbest.ru-ზე

...

მსგავსი დოკუმენტები

რეგრესიის კოეფიციენტისთვის ნდობის ინტერვალის აგება. მიახლოების ცდომილების განსაზღვრა, კორელაციის ინდექსი და ფიშერის F ტესტი. პროდუქტების მასალის ინტენსივობის ცვლილების ელასტიურობის შეფასება. წრფივი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების აგება.

ტესტი, დამატებულია 04/11/2015


წყვილის წრფივი კოეფიციენტის და ნაწილობრივი კორელაციის გამოთვლა. რეგრესიის და კორელაციის პარამეტრების სტატისტიკური მნიშვნელობა. კორელაციის მონაცემთა ველის ანალიზი. პროგნოზის სიზუსტე, შეცდომების გამოთვლა და ნდობის ინტერვალი. მრავალჯერადი განსაზღვრის კოეფიციენტი.

ტესტი, დამატებულია 12/11/2010


წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლების აგება, წყვილთა კორელაციის წრფივი კოეფიციენტის და მიახლოების საშუალო ცდომილების გამოთვლა. კორელაციის კოეფიციენტებისა და ელასტიურობის განსაზღვრა, კორელაციის ინდექსი, ფიშერის კრიტერიუმის გამოყენების არსი ეკონომეტრიაში.

ტესტი, დამატებულია 05/05/2010


წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების გამოთვლა. რეგრესიის განტოლების შეფასება მიახლოების საშუალო ცდომილების მეშვეობით, ფიშერის F-ტესტი, სტუდენტის t-ტესტი. კორელაციური მატრიცის ანალიზი. მრავალჯერადი განსაზღვრისა და კორელაციის კოეფიციენტების გამოთვლა.

ტესტი, დამატებულია 08/29/2013


მრავლობითი წრფივი რეგრესიის მოდელის აგება მითითებული პარამეტრების გამოყენებით. მოდელის ხარისხის შეფასება დეტერმინაციის კოეფიციენტებისა და მრავალჯერადი კორელაციის გამოყენებით. რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნების განსაზღვრა ფიშერის F ტესტისა და Student t ტესტის საფუძველზე.

ტესტი, დამატებულია 12/01/2013


საწარმოების კლასტერული ანალიზის შესრულება Statgraphics Plus პროგრამის გამოყენებით. წრფივი რეგრესიის განტოლების აგება. ელასტიურობის კოეფიციენტების გამოთვლა რეგრესიის მოდელების გამოყენებით. განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელოვნებისა და განსაზღვრის კოეფიციენტის შეფასება.

დავალება, დამატებულია 03/16/2014


სანქტ-პეტერბურგში მშენებარე სახლებში ბინების ფასის ფორმირების ფაქტორები. თავდაპირველი ცვლადების დაწყვილებული კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცის შედგენა. მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების შეცდომების ტესტირება ჰეტეროსკედასტიურობისთვის. გელფელდ-კვანდის ტესტი.

ტესტი, დამატებულია 05/14/2015


კავშირის სიახლოვის შეფასება კორელაციისა და განსაზღვრის ინდიკატორების გამოყენებით. კორელაციური ველის აგება და წრფივი რეგრესიის პარამეტრების გამოთვლა. ფუნქციების გამოთვლისა და განსაზღვრის კოეფიციენტის პოვნის შედეგები. რეგრესიის ანალიზი და პროგნოზირება.

კურსის სამუშაო, დამატებულია 08/07/2011


კორელაციური ველის აგება შეერთების ფორმის შესახებ ჰიპოთეზის ფორმულირებით. დაწყვილებული რეგრესიის მოდელების აგება. კავშირის სიახლოვის შეფასება კორელაციის კოეფიციენტის (ინდექსის) გამოყენებით. შედეგის პროგნოზირებული მნიშვნელობის და პროგნოზის ნდობის ინტერვალის გაანგარიშება.

ტესტი, დამატებულია 08/06/2010


ხაზოვანი რეგრესიის და კორელაციის პარამეტრების განსაზღვრა ფორმულებისა და MS Excel ცხრილების პროცესორის გამოყენებით. დაწყვილებული არაწრფივი რეგრესიისა და კორელაციის ინდიკატორების გამოთვლის მეთოდოლოგია. მრავალჯერადი განსაზღვრის წრფივი კოეფიციენტების მნიშვნელობების გაანგარიშება.

ჩვენ გთავაზობთ გადაჭრილი ეკონომეტრიული ამოცანების პირობების უფასო მაგალითებს:

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. დავალება No1. დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების მაგალითი ერთი ცვლადით

Ამოცანა:

ურალის რეგიონის შვიდი ტერიტორიისთვის, ორი მახასიათებლის მნიშვნელობები ცნობილია 201_სთვის:

გამოქვეყნებულია www.site-ზე

1. y-ის x-ზე დამოკიდებულების დასახასიათებლად გამოთვალეთ დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრები;
2. გამოთვალეთ წყვილთა კორელაციის წრფივი კოეფიციენტი და მიეცით მისი ინტერპრეტაცია;
3. გამოთვალეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი და მიეცით მისი ინტერპრეტაცია;
4. შეაფასეთ მიღებული წრფივი რეგრესიის მოდელის ხარისხი მიახლოების საშუალო ცდომილების და ფიშერის F ტესტის მეშვეობით.

ეკონომეტრიაში პრობლემის გადაჭრის მაგალითი განმარტებებითა და პასუხებით. დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების აგების მაგალითი:

დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების ასაგებად ჩვენ შევადგენთ დამხმარე გამოთვლების ცხრილს, სადაც გაკეთდება საჭირო შუალედური გამოთვლები:

უბანი No.		საშუალო დღიური ხელფასი ერთ მუშაკზე, რუბლ., x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
სულ	387	368.4	20281.37
Საშუალო ღირებულება	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ 2	34.06	40.93	-

კოეფიციენტი b გამოითვლება ფორმულით:

დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების b კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

კოეფიციენტი აგამოთვალეთ ფორმულის გამოყენებით:

კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი ადაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლებები: ა = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

ჩვენ ვიღებთ შემდეგ დაწყვილებულ წრფივ რეგრესიის განტოლებას:

Y = 71,61-0,31x

მოდით გამოვთვალოთ წყვილის კორელაციის წრფივი კოეფიციენტი ფორმულის გამოყენებით:

ხაზოვანი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

ხაზოვანი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია ეფუძნება ჩადოკის სკალას. ჩადოკის სკალის მიხედვით, არსებობს ზომიერი შებრუნებული კავშირი საკვები პროდუქტების შესყიდვის ხარჯებს შორის მთლიან ხარჯებში და ერთი მუშის საშუალო დღიურ ხელფასს შორის.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 ან 11.54%

განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია: განსაზღვრის კოეფიციენტის მიღებული მნიშვნელობის მიხედვით, საკვები პროდუქტების შესყიდვის ხარჯების ცვალებადობა მთლიან ხარჯებში განისაზღვრება მხოლოდ 11,54%-ით ერთის საშუალო დღიური ხელფასის ცვალებადობით. მუშაკი, რაც დაბალი მაჩვენებელია.

საშუალო მიახლოების შეცდომის მნიშვნელობის გამოთვლის მაგალითი:

უბანი No.	კვების პროდუქტების შესყიდვის ხარჯები ჯამურ ხარჯებში, %, წ	ი	წ-წ	A ი
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
სულ	-	-	-	60,9
Საშუალო ღირებულება	-	-	-	8,7

მიახლოების საშუალო ცდომილების მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია: მიახლოების საშუალო ცდომილების მიღებული მნიშვნელობა 10%-ზე ნაკლები მიუთითებს, რომ აგებული დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლება არის მაღალი (კარგი) ხარისხის.

ფიშერის F-ტესტის გაანგარიშების მაგალითი: F = 0,1154 / 0,8846*5 = 0,65.

Fisher F ტესტის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია. ვინაიდან ფიშერის F-ტესტის მიღებული მნიშვნელობა ცხრილის კრიტერიუმზე ნაკლებია, მიღებული დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლება სტატისტიკურად უმნიშვნელოა და არ არის შესაფერისი საკვები პროდუქტების შეძენაზე დანახარჯების წილის დამოკიდებულების აღსაწერად მხოლოდ საშუალოზე. ერთი მუშის დღიური ხელფასი. სტატისტიკურად უმნიშვნელოდ ითვლება ასევე კავშირის სიახლოვის მაჩვენებელი.

მოდით შევხედოთ Excel-ში წინა ეკონომეტრიული პრობლემის გადაჭრის მაგალითს. Excel-ში არსებობს რამდენიმე გზა წყვილი ხაზოვანი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების დასადგენად. მოდით შევხედოთ Excel-ში დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების განსაზღვრის ერთ-ერთი ხერხის მაგალითს. ამისათვის ვიყენებთ LINEST ფუნქციას. გადაწყვეტის თანმიმდევრობა ასეთია:

1. შეიყვანეთ საწყისი მონაცემები Excel-ის ფურცელში

მონაცემთა წყარო Excel ფურცელში ხაზოვანი რეგრესიის მოდელის შესაქმნელად

2. აირჩიეთ ცარიელი უჯრედების არეალი Excel-ის სამუშაო ფურცელზე 5 მწკრივის დიაპაზონით 2 სვეტით:

ხაზოვანი რეგრესიის განტოლების აგება MS Excel-ში

3. შეასრულეთ ბრძანება „ფორმულები“ ​​- „ფუნქციის ჩასმა“ და გახსნილ ფანჯარაში აირჩიეთ LINEST ფუნქცია:

4. შეავსეთ ფუნქციის არგუმენტები:

ცნობილი_ღირებულებები_y - დიაპაზონი კვების პროდუქტების შესყიდვის ხარჯების მონაცემებით y

ცნობილი_ღირებულებები_y - დიაპაზონი საშუალო დღიური ხელფასის მონაცემებით x

Const = 1, რადგან რეგრესიის განტოლება უნდა შეიცავდეს თავისუფალ ტერმინს;

სტატისტიკა = 1, რადგან უნდა იყოს ნაჩვენები საჭირო ინფორმაცია.

5. დააჭირეთ ღილაკს "OK".

6. Excel-ში დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების გამოთვლის შედეგების სანახავად, ზონიდან არჩევის მოხსნის გარეშე, დააჭირეთ F2 და შემდეგ ერთდროულად CTRL+SHIFT+ENTER. ჩვენ ვიღებთ შემდეგ შედეგებს:

Excel-ში გამოთვლების შედეგების მიხედვით, წრფივი რეგრესიის განტოლება ასე გამოიყურება: Y = 71.06-0.2998x. ფიშერის F-კრიტერიუმი იქნება 0,605, განსაზღვრის კოეფიციენტი იქნება 0,108. იმათ. Excel-ის გამოყენებით გამოთვლილი რეგრესიის განტოლების პარამეტრები ოდნავ განსხვავდება ანალიტიკური ამონახსნით მიღებული პარამეტრებისგან. ეს გამოწვეულია დამრგვალების ნაკლებობით Excel-ში შუალედური გამოთვლების შესრულებისას.

როგორ ვიყიდოთ ეკონომეტრიული პრობლემები?

ჩვენს ვებ-გვერდზე ეკონომეტრიული პრობლემების გადაწყვეტის ყიდვა ძალიან მარტივია - ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის შეკვეთის ფორმის შევსება. დიდი რაოდენობით უკვე მოგვარებული პრობლემების გათვალისწინებით, გვაქვს შესაძლებლობა ან შევთავაზოთ ისინი უფრო დაბალ ფასად, ან შევთანხმდეთ ახლის პირობებსა და გადახდის მეთოდებზე. საშუალოდ, პრობლემების გადაჭრის ხანგრძლივობა შეიძლება იყოს 1-5 დღე, მათი სირთულისა და რაოდენობის მიხედვით; გადახდის ოპტიმალური ფორმები: საბანკო ბარათი ან Yandex.Money. ზოგადად, ჩვენს ვებსაიტზე ეკონომეტრიული პრობლემების შესაძენად, საჭიროა მხოლოდ სამი ნაბიჯის გადადგმა:
- ამოცანების პირობების გაგზავნა;
- შეთანხმდნენ გადაწყვეტილების მიღების ვადასა და გადახდის ფორმაზე;
- გადარიცხეთ წინასწარი გადახდა და მიიღეთ მოგვარებული პრობლემები.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. დავალება No2. ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების მაგალითი (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება)

Ამოცანა:

პროდუქციის მატერიალური ინტენსივობის დამოკიდებულება საწარმოს ზომაზე შესწავლილია 10 ერთგვაროვანი მცენარისთვის:

მცენარის ნომერი	მოხმარებული მასალები წარმოების ერთეულზე, კგ.	პროდუქტის გამოშვება, ათასი ერთეული
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

საწყის მონაცემებზე დაყრდნობით:
1. ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების პარამეტრების განსაზღვრა (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება);
2. გამოთვალეთ კორელაციის ინდექსის მნიშვნელობა;
3. ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლებისთვის ელასტიურობის კოეფიციენტის განსაზღვრა (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება);
4. შეაფასეთ ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნება (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება).

No2 ეკონომეტრიული ამოცანის ამოხსნის უფასო მაგალითი განმარტებებითა და დასკვნებით:

ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების ასაგებად (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება) აუცილებელია x ცვლადის წრფივირება. მოდით შევქმნათ დამხმარე გამოთვლების ცხრილი:

მცენარის ნომერი	მოხმარებული მასალები წარმოების ერთეულზე, კგ., წ	პროდუქტის გამოშვება, ათასი ერთეული, ზ	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
სულ	65,6	0,042256	0,31632
Საშუალო ღირებულება	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ 2	3,05	0,000006	-

ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების b პარამეტრი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლების b პარამეტრის გამოთვლის მაგალითი:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Პარამეტრი აჩვენ ვიანგარიშებთ ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლებებს ფორმულის გამოყენებით:

პარამეტრის გაანგარიშების მაგალითი ატოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლებები:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

ჩვენ ვიღებთ ჰიპერბოლური რეგრესიის შემდეგ განტოლებას:

Y = 3,81+651,57 / x

ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლებისთვის კორელაციის ინდექსის მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

კორელაციის ინდექსის გამოსათვლელად, ჩვენ ავაშენებთ დამხმარე გამოთვლების ცხრილს:

მცენარის ნომერი	წ	ი	(წ-წ) 2	(წ-წ საშუალო) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
სულ	65,6	65,7	6,59	30,54

კორელაციის ინდექსის გამოთვლის მაგალითი:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

კორელაციის ინდექსის ინტერპრეტაცია ეფუძნება ჩადოკის სკალას. ჩადოკის სკალის მიხედვით, ძალიან მჭიდრო კავშირია გამომუშავებასა და მასალის ინტენსივობას შორის.

ელასტიურობის კოეფიციენტი ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლებისთვის (ჰიპერბოლური რეგრესია) განისაზღვრება ფორმულით:

ელასტიურობის კოეფიციენტის ფორმულა ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლებისთვის (ჰიპერბოლური რეგრესია)

ჰიპერბოლური რეგრესიისთვის ელასტიურობის კოეფიციენტის გამოთვლის მაგალითი:

E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

ელასტიურობის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია: გამოთვლილი ელასტიურობის კოეფიციენტი ჰიპერბოლური რეგრესიისთვის გვიჩვენებს, რომ როდესაც გამომავალი იზრდება მისი საშუალო მნიშვნელობის 1%-ით, მასალის მოხმარება გამომავალი ერთეულზე მცირდება მისი საშუალო მნიშვნელობის 0,33%-ით.

ჩვენ შევაფასებთ ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლების მნიშვნელობას (ტოლგვერდა ჰიპერბოლის განტოლება) ფიშერის F-ტესტის გამოყენებით არაწრფივი რეგრესიისთვის. ფიშერის F-კრიტერიუმი არაწრფივი რეგრესიისთვის განისაზღვრება ფორმულით:

ფიშერ F ტესტის გამოთვლის მაგალითი არაწრფივი რეგრესიისთვის. ფაქტი = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29,09. ვინაიდან ფიშერის F-ტესტის ფაქტობრივი მნიშვნელობა აღემატება ცხრილში მოცემულს, შედეგად მიღებული ჰიპერბოლური რეგრესიის განტოლება და კავშირის სიახლოვის ინდიკატორები სტატისტიკურად მნიშვნელოვანია.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. დავალება No3. რეგრესიისა და კორელაციის პარამეტრების სტატისტიკური მნიშვნელობის შეფასების მაგალითი

Ამოცანა:

რეგიონის ტერიტორიებისთვის მონაცემები მოცემულია 199x-ზე (ვარიანტი, იხილეთ ცხრილი):

საჭირო:
1. ააგეთ წრფივი წყვილი რეგრესიის განტოლება ზესაწყისი X
2. გამოთვალეთ წრფივი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტი და საშუალო მიახლოების შეცდომა
3. რეგრესიის და კორელაციის პარამეტრების სტატისტიკური მნიშვნელობის შეფასება.
4. აწარმოეთ ხელფასის პროგნოზი ზეერთ სულ მოსახლეზე საარსებო მინიმუმის პროგნოზირებულ მნიშვნელობაზე Xსაშუალო დონის 107%-ს შეადგენს.
5. პროგნოზის სიზუსტის შეფასება პროგნოზის შეცდომისა და მისი ნდობის ინტერვალის გამოთვლით.

y-ის წყვილის რეგრესიის წრფივი განტოლების ასაგებად x-დან, ჩვენ შევადგენთ დამხმარე გამოთვლების ცხრილს:

რეგიონი No.	X	ზე	yx	ი	dY	A ი
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
სულ	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Საშუალო ღირებულება	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

გამოვთვალოთ დაწყვილებული რეგრესიის განტოლების b პარამეტრი ეკონომეტრიაში 1 ამოცანის ამოხსნისას მითითებული მონაცემების გამოყენებით:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

მოდით განვსაზღვროთ მოცემული დაწყვილებული რეგრესიის განტოლების a პარამეტრი:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

ჩვენ ვიღებთ შემდეგ დაწყვილებულ რეგრესიის განტოლებას:

Y = 41,31+1,31x

გამოვთვალოთ წყვილის კორელაციის წრფივი კოეფიციენტი ეკონომეტრიაში 1 ამოცანის ამოხსნისას მითითებული მონაცემებისთვის

კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობის გამოთვლის მაგალითი:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

ხაზოვანი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია ეფუძნება ჩადოკის სკალას. ჩადოკის სკალის მიხედვით, არსებობს პირდაპირი მჭიდრო კავშირი ერთი შრომისუნარიანი ადამიანის დღეში ერთ სულ მოსახლეზე საარსებო მინიმუმსა და საშუალო დღიურ ხელფასს შორის.

განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობის გამოთვლის მაგალითი:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 ან 53.29%

განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია: განსაზღვრის კოეფიციენტის მიღებული მნიშვნელობის მიხედვით, საშუალო დღიური ხელფასის 53,29%-ით ცვალებადობა განისაზღვრება ერთი შრომისუნარიანი ადამიანის საშუალო საარსებო მინიმუმის ცვალებადობით. პირი.

A = 53,73 / 7 = 7,68%.

მიახლოების საშუალო ცდომილების მნიშვნელობის ინტერპრეტაცია: მიახლოების საშუალო ცდომილების მიღებული მნიშვნელობა 10%-ზე ნაკლები მიუთითებს, რომ აგებული წყვილ-წყვილი რეგრესიის განტოლება არის მაღალი (კარგი) ხარისხის.

t-ტესტზე დაყრდნობით შევაფასებთ რეგრესიის და კორელაციის პარამეტრების სტატისტიკურ მნიშვნელობას. ამისათვის ჩვენ განვსაზღვრავთ წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლების პარამეტრების შემთხვევით შეცდომებს.

შემთხვევითი პარამეტრის შეცდომა აგანისაზღვრება ფორმულით:

დაწყვილებული რეგრესიის განტოლების პარამეტრის შემთხვევითი შეცდომის გამოთვლის მაგალითი:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

b კოეფიციენტის შემთხვევითი შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით:

დაწყვილებული რეგრესიის განტოლების b კოეფიციენტის შემთხვევითი შეცდომის გამოთვლის მაგალითი:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

კორელაციის კოეფიციენტის r შემთხვევითი შეცდომა განისაზღვრება ფორმულით:

კორელაციის კოეფიციენტის შემთხვევითი შეცდომის გამოთვლის მაგალითი:

t a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. ვინაიდან წყვილთა რეგრესიის წრფივი განტოლების t a სტატისტიკურად უმნიშვნელოა.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. ვინაიდან წრფივი წყვილი რეგრესიის განტოლების t b b სტატისტიკურად უმნიშვნელოა.

t r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. მას შემდეგ, რაც ტ რ

ამრიგად, მიღებული განტოლება არ არის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი.

მოდით განვსაზღვროთ რეგრესიის პარამეტრის მაქსიმალური შეცდომა ა: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73

b რეგრესიის კოეფიციენტის მაქსიმალური შეცდომა იქნება: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41

ϒ ამინ = 41,31 - 105,73 = -64,42

ϒ ამაქსი = 41.31+105.73 = 147.04

ა ა.

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmax = 1.31+1.41 = 2.72

ნდობის ინტერვალის ინტერპრეტაცია: მიღებული რეგრესიის პარამეტრის ინტერვალის ანალიზი ბმიუთითებს, რომ მიღებული პარამეტრი შეიცავს ნულოვან მნიშვნელობას, ე.ი. დადასტურებულია დასკვნა რეგრესიის პარამეტრის სტატისტიკური უმნიშვნელოობის შესახებ ბ.

თუ ერთ სულ მოსახლეზე საარსებო მინიმუმის საპროგნოზო ღირებულება x არის საშუალო დონის 107%, მაშინ ხელფასის საპროგნოზო ღირებულება იქნება Yп = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 რუბლი.

ჩვენ ვიანგარიშებთ პროგნოზის სტანდარტულ შეცდომას ფორმულის გამოყენებით:

პროგნოზის შეცდომის გამოთვლის მაგალითი:

მ yp = 16,77 * 1,0858 = 18,21 რუბლს შეადგენს.

პროგნოზის მაქსიმალური შეცდომა იქნება: Δ yp = 18.21 * 2.5706 = 46.81 რუბლი.

ϒ pmin = 145,23 - 46,81 = 98,42 რუბლს შეადგენს.

ϒ pmax = 145,23 + 46,81 = 192,04 რუბლი.

პროგნოზის ნდობის ინტერვალის ზედა და ქვედა ზღვრების დიაპაზონი:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 ჯერ.

ამრიგად, საშუალო დღიური ხელფასის გამოთვლილი პროგნოზი აღმოჩნდა სტატისტიკური, როგორც ნაჩვენებია რეგრესიის განტოლების პარამეტრების მახასიათებლებით, და არაზუსტი, როგორც ნაჩვენებია ნდობის ზედა და ქვედა ზღვრების დიაპაზონის მაღალი მნიშვნელობით. პროგნოზის ინტერვალი.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. დავალება No4

შესწავლილია შემდეგი მონაცემები რუსეთის 20 ტერიტორიისთვის (ცხრილი): ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო წლიური შემოსავლის დამოკიდებულება. ზე(ათასი რუბლი) მძიმე ფიზიკურ შრომაში დასაქმებულთა წილებიდან დასაქმებულთა საერთო რაოდენობაში x 1 (%) და ეკონომიკურად აქტიური მოსახლეობის წილიდან მთელ მოსახლეობაში x 2 (%).

Საშუალო ღირებულება

Სტანდარტული გადახრა

კავშირის სიახლოვის მახასიათებლები

კომუნიკაციის განტოლება

რ yx 1 x 2 = 0,773

უ x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2

უ x1= 74.4 + 7.1 * x 1,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

ი x2=-355.3+9.2*x2

საჭირო:
1. შექმენით დისპერსიის ანალიზის ცხრილი მნიშვნელოვნების დონეზე შესამოწმებლად ა= 0,05 მრავლობითი რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელობა და კავშირის სიახლოვის მაჩვენებელი.
2. პირადი გამოყენება ფ-ფიშერის კრიტერიუმები იმის შესაფასებლად, თუ რამდენად მიზანშეწონილია x 1 ფაქტორის ჩართვა მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში x 2 ფაქტორის შემდეგ და რამდენად მიზანშეწონილია x 2 x 1-ის შემდეგ.
3. შეაფასეთ გამოყენებით ტ- სტუდენტის t-ტესტი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების x 1 და x 2 ცვლადების კოეფიციენტების სტატისტიკური მნიშვნელოვნებისთვის.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა #5

ღორის x 1 მოთხოვნის დამოკიდებულება მის ფასზე x 2 და ძროხის x 3 ფასზე წარმოდგენილია განტოლებით:
log x 1 = 0,1274 - 0,2143 * log x 2 + 2,8254 * Igx 3
საჭირო:
1. წარმოადგინეთ ეს განტოლება ბუნებრივი სახით (არა ლოგარითმებში).
2. შეაფასეთ ამ განტოლების პარამეტრების მნიშვნელობა, თუ ცნობილია, რომ b 2 პარამეტრის კრიტერიუმი x 2-ზე. იყო 0.827, ხოლო პარამეტრისთვის b 3 x 3-ზე - 1.015

ეკონომეტრიაში No5 ამოცანის ამოხსნის მაგალითი განმარტებებითა და დასკვნებით (ფორმულები არ არის მოყვანილი):

ჩვენ მივყავართ წარმოდგენილი სიმძლავრის მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებას მის ბუნებრივ ფორმამდე განტოლების ორივე მხარის გაძლიერებით: x 1 = 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. რეგრესიის კოეფიციენტების b 1 და b 2 მნიშვნელობები სიმძლავრის ფუნქციაში უდრის x 1-ის შედეგების ელასტიურობის კოეფიციენტებს x 2-დან და x 3-დან: Ex 1 x 2 = - 0,2143%; ეჰ 1 x 3 = - 2,8254%. ღორის x 1-ზე მოთხოვნა უფრო მჭიდროდ არის დაკავშირებული საქონლის ხორცის ფასთან - ის იზრდება საშუალოდ 2,83%-ით, როდესაც ფასები იზრდება 1%-ით. ღორის ხორცზე მოთხოვნას საპირისპირო კავშირი აქვს ღორის ფასთან: ფასების 1%-იანი მატებით, მოხმარება მცირდება საშუალოდ 0,21%-ით. ტაბულირებული t-ტესტის მნიშვნელობა a = 0.05-ისთვის ჩვეულებრივ დევს 2-3 დიაპაზონში, თავისუფლების ხარისხიდან გამომდინარე. ამ მაგალითში, t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. ეს არის t-ტესტის ძალიან მცირე მნიშვნელობები, რომლებიც მიუთითებს ურთიერთობის შემთხვევით ბუნებაზე, მთელი განტოლების სტატისტიკურ არასანდოობაზე, ამიტომ არ არის რეკომენდებული მიღებული განტოლების გამოყენება პროგნოზირებისთვის.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა #6

რეგიონის 20 საწარმოსთვის (იხ. ცხრილი), ჩვენ ვსწავლობთ პროდუქციის დამოკიდებულებას ერთ თანამშრომელზე y (ათასი რუბლი) ახალი ძირითადი საშუალებების ექსპლუატაციაში x 1 (აქტივების ღირებულების % წლის ბოლოს) და მაღალკვალიფიციური მუშაკების წილი მუშაკთა საერთო რაოდენობაში x 2 (%).

საწარმოს ნომერი

საწარმოს ნომერი

საჭირო:
1. შეაფასეთ თითოეული მახასიათებლის ვარიაციის ინდიკატორები და გამოიტანეთ დასკვნა მათი შესასწავლად LSM-ის გამოყენების შესაძლებლობებზე.
2. გააანალიზეთ წყვილი და ნაწილობრივი კორელაციის წრფივი კოეფიციენტები.
3. დაწერეთ მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება, შეაფასეთ მისი პარამეტრების მნიშვნელობა და ახსენით მათი ეკონომიკური მნიშვნელობა.
4. თან ფ-ფიშერის კრიტერიუმი რეგრესიის განტოლების სტატისტიკური სანდოობის შესაფასებლად და R 2 yx1x2. შეადარეთ მრავალჯერადი განსაზღვრის მორგებული და დაურეგულირებელი ხაზოვანი კოეფიციენტების მნიშვნელობები.
5. პირადი გამოყენება ფ-ფიშერის კრიტერიუმები მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლებაში x 1 ფაქტორის x 2-ის შემდეგ და x 2 x 1-ის შემდეგ ჩართვის მიზანშეწონილობის შესაფასებლად.
6. გამოთვალეთ საშუალო ნაწილობრივი ელასტიურობის კოეფიციენტები და მათზე დაყრდნობით მიეცით შედეგზე ფაქტორების გავლენის სიძლიერის შედარებითი შეფასება.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No7

განიხილება შემდეგი მოდელი:
C t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(მოხმარების ფუნქცია);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​· I t-1 + U 2(საინვესტიციო ფუნქცია);
r t = a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(ფულის ბაზრის ფუნქცია);
Y t = C t + I t + G t(შემოსავლის ვინაობა),
სად:
თ ტ;
Y ტ- მთლიანი შემოსავალი პერიოდის განმავლობაში ტ;
მე ტ- ინვესტიციები პერიოდის განმავლობაში ტ;
რ ტ- საპროცენტო განაკვეთი პერიოდის განმავლობაში ტ;
მთ- ფულის მასა პერიოდის განმავლობაში ტ;
გ ტ- სახელმწიფო ხარჯები პერიოდში ტ,
C t-1- პერიოდის განმავლობაში მოხმარების ხარჯები t - 1;
I t-1- ინვესტიციები პერიოდის განმავლობაში t - 1;
U 1, U 2, U 3- შემთხვევითი შეცდომები.
საჭირო:
1. თუ ვივარაუდებთ, რომ არსებობს დროის სერიების მონაცემები ყველა მოდელის ცვლადისთვის, შემოგვთავაზეთ მისი პარამეტრების შეფასების გზა.
2. როგორ შეიცვლება თქვენი პასუხი 1 კითხვაზე, თუ შემოსავლის იდენტურობა გამოირიცხება მოდელიდან?

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No8

18 თვის მონაცემებზე დაყრდნობით, აშენდა რეგრესიის განტოლება საწარმოს მოგებაზე დამოკიდებულებისთვის. ზე(მილიონი რუბლი) ნედლეულის ფასებიდან x 1(ათასი რუბლი 1 ტონაზე) და შრომის პროდუქტიულობა x 2(პროდუქტის ერთეული 1 თანამშრომელზე):
y = 200 - 1.5 * x 1 +4.0 * x 2.
ნარჩენი მნიშვნელობების გაანალიზებისას გამოყენებული იქნა ცხრილში მოცემული მნიშვნელობები:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
საჭირო:
1. სამი პოზიციისთვის გამოთვალეთ y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. გამოთვალეთ დურბინ-უოტსონის კრიტერიუმი.
3. მიღებული შედეგი შეაფასეთ 5%-იანი მნიშვნელოვნების დონეზე.
4. მიუთითეთ ვარგისია თუ არა განტოლება პროგნოზირებისთვის.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No9

შემდეგი მონაცემები ხელმისაწვდომია ოჯახის წევრზე შემოსავლის ოდენობისა და საქონელზე გაწეული ხარჯების შესახებ ა:

ინდექსი

პროდუქტის ხარჯები ა, რუბლს შეადგენს.

შემოსავალი ოჯახის წევრზე,% 1985 წელთან შედარებით

საჭირო:
1. განსაზღვრეთ შემოსავლებისა და ხარჯების წლიური აბსოლუტური ზრდა და გამოიტანეთ დასკვნები თითოეული სერიის განვითარების ტენდენციის შესახებ.
2. ჩამოთვალეთ პროდუქტზე მოთხოვნის მოდელის აგების ტენდენციის აღმოფხვრის ძირითადი გზები აშემოსავლიდან გამომდინარე.
3. შექმენით წრფივი მოთხოვნის მოდელი ორიგინალური დროის სერიების დონეებში პირველი განსხვავებების გამოყენებით.
4. განმარტეთ რეგრესიის კოეფიციენტის ეკონომიკური მნიშვნელობა.
5. პროდუქტზე მოთხოვნის ხაზოვანი მოდელის აგება ადროის ფაქტორის ჩათვლით. მიღებული პარამეტრების ინტერპრეტაცია.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No10

მანქანათმშენებელი საწარმოების მონაცემების მიხედვით, კორელაციური ანალიზის მეთოდების გამოყენებით შემდეგ ინდიკატორებს შორის კავშირის შესასწავლად: X 1 - მომგებიანობა (%); X 2 - პრემიები და ანაზღაურება თითო თანამშრომელზე (მილიონი რუბლი); X 3 - კაპიტალის პროდუქტიულობა

2. გამოთვალეთ საშუალო და სტანდარტული გადახრების ვექტორები, წყვილი კორელაციის კოეფიციენტების მატრიცა.
3. გამოთვალეთ ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტები r 12/3 და r 13/2
4. კორელაციური მატრიცის R გამოყენებით გამოთვალეთ მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის შეფასება r 1/23
5. როდესაც a=0.05, შეამოწმეთ ყველა წყვილი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა.
6. როცა a=0.05 შეამოწმეთ ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტების მნიშვნელობა r 12/3 და r 13/2
7. როცა α=0,05 შეამოწმეთ მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No11

რეგიონის სასოფლო-სამეურნეო ტერიტორიებიდან მიღებული მონაცემების საფუძველზე აუცილებელია მოსავლიანობის რეგრესიული მოდელის აგება შემდეგი მაჩვენებლების მიხედვით:
Y - მარცვლის მოსავალი (ც/ჰა);
X 1 - ბორბლიანი ტრაქტორების რაოდენობა 100 ჰექტარზე;
X 2 - მარცვლეულის კომბაინების რაოდენობა 100 ჰექტარზე;
X 3 - ზედაპირული დამუშავების ხელსაწყოების რაოდენობა 100 ჰექტარზე;
X 4 - მოხმარებული სასუქის რაოდენობა ჰექტარზე (ტ/ჰა);
X 5 - მცენარეთა დაცვის ქიმიკატების მოხმარებული რაოდენობა ჰექტარზე (ც/ჰა)

1. მოცემული მონაცემებიდან გადახაზეთ ხაზი საკლასო წიგნის ნომრის ბოლო ციფრის შესაბამისი ნომრით.
2. კორელაციური ანალიზის ჩატარება: მიღებული ცვლადისა და ფაქტორების მახასიათებლებს შორის ურთიერთობების ანალიზი კორელაციური მატრიცის გამოყენებით, მულტიკოლნეარობის იდენტიფიცირება.
3. რეგრესიის განტოლებების აგება მნიშვნელოვანი კოეფიციენტებით ეტაპობრივი რეგრესიის ანალიზის ალგორითმის გამოყენებით.
4. შეარჩიეთ მიღებული რეგრესიის მოდელებიდან საუკეთესო, განსაზღვრის კოეფიციენტების მნიშვნელობების, ნარჩენი დისპერსიების ანალიზის საფუძველზე, მოდელების ეკონომიკური ინტერპრეტაციის შედეგების გათვალისწინებით.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No12

რუსეთის ფედერაციაში 1998 წლიდან 2006 წლამდე პერიოდისთვის ასევე მოცემულია ინფორმაცია ეკონომიკურად აქტიური მოსახლეობის რაოდენობის შესახებ - W t, მილიონი ადამიანი (სტატისტიკის სახელმწიფო კომიტეტის შერჩევის მასალები).

ვარჯიში:
1. დახაზეთ დროის სერიების ფაქტობრივი დონეების გრაფიკი - W t
2. გამოთვალეთ მეორე რიგის პარაბოლის პარამეტრები W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. შეაფასეთ შედეგები:
- კავშირის სიახლოვის ინდიკატორების გამოყენებით
- ტენდენციის მოდელის მნიშვნელობა F კრიტერიუმით;
- მოდელის ხარისხი მიახლოების დაზუსტებული საშუალო შეცდომით, ასევე ტენდენციიდან გადახრების ავტოკორელაციის კოეფიციენტით
4. განახორციელეთ პროგნოზი 2008 წლამდე.
5. შედეგების ანალიზი.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No13

შემოთავაზებულია რეგიონის სოციალურ-ეკონომიკური მაჩვენებლების ურთიერთდამოკიდებულების შესწავლა.
Y1 - რეგიონის მოსახლეობის ხარჯები პირად მოხმარებაზე, მილიარდი რუბლი.
Y2 - მიმდინარე წლის პროდუქციისა და მომსახურების ღირებულება, მილიარდი რუბლი.
Y3 - სახელფასო ფონდი რეგიონულ ეკონომიკაში დასაქმებულთათვის, მილიარდი რუბლი.
X1 არის ეკონომიკაში დასაქმებული ადამიანების წილი რეგიონის მთელ მოსახლეობაში, %
X2 არის ძირითადი საწარმოო აქტივების საშუალო წლიური ღირებულება რეგიონულ ეკონომიკაში, მილიარდი რუბლი.
X3 - მიმდინარე წლის ინვესტიციები რეგიონულ ეკონომიკაში, მილიარდი რუბლი.
ამავდროულად, ჩამოყალიბებულია შემდეგი საწყისი სამუშაო ჰიპოთეზები:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
ვარჯიში:
1. სამუშაო ჰიპოთეზებზე დაყრდნობით ააშენეთ სტრუქტურული განტოლებათა სისტემა და ამოიცნოთ ისინი;
2. მიუთითეთ რა პირობებში შეიძლება მოიძებნოს ამონახსნი თითოეული განტოლებისა და სისტემის მთლიანობაში. ამგვარი გადაწყვეტილებების შესაძლო ვარიანტების დასაბუთება და სამუშაო ჰიპოთეზების ოპტიმალური ვერსიის არჩევის დასაბუთება;
3. აღწერეთ მეთოდები, რომლებითაც მოიძებნება განტოლებების ამონახსნი (ირიბი უმცირესი კვადრატების მეთოდი, ორსაფეხურიანი უმცირესი კვადრატების მეთოდი).

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No14

რეგიონში სოციალურ-ეკონომიკურ მაჩვენებლებს შორის ურთიერთკავშირის შესახებ სამუშაო ჰიპოთეზების შესამოწმებლად (No1 და No2) გამოიყენება 2000 წლის სტატისტიკური ინფორმაცია ცენტრალური ფედერალური ოლქის ტერიტორიებისთვის:
Y1 - ეკონომიკაში ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულება, მილიარდი რუბლი;
Y2 - მთლიანი რეგიონალური პროდუქტის ღირებულება, მილიარდი რუბლი;
X1 - 2000 ინვესტიცია ძირითად კაპიტალში, მილიარდი რუბლი;
X2 - ეკონომიკაში დასაქმებულთა საშუალო წლიური რაოდენობა, მილიონი ადამიანი;
X3 - ეკონომიკაში დასაქმებული პირველი პირის საშუალო თვიური დარიცხული ხელფასი, ათასი რუბლი.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
18 ტერიტორიის საწყისი მონაცემების წინასწარმა ანალიზმა გამოავლინა სამი ტერიტორიის არსებობა (მოსკოვი, მოსკოვის რეგიონი, ვორონეჟის რეგიონი) მახასიათებლების ანომალიური მნიშვნელობებით. ეს ერთეულები უნდა გამოირიცხოს შემდგომი ანალიზიდან. მოცემული ინდიკატორების მნიშვნელობები გამოითვლება მითითებული ანომალიური ერთეულების გათვალისწინების გარეშე.
საწყისი მონაცემების დამუშავებისას მიღებული იქნა ხაზოვანი წყვილის კორელაციის კოეფიციენტების შემდეგი მნიშვნელობები, საშუალო და სტანდარტული გადახრები:
N=15.

სამუშაო ჰიპოთეზის No1 შესამოწმებლად. სამუშაო ჰიპოთეზის No2 შესამოწმებლად.

ვარჯიში:
1. შემოთავაზებული სამუშაო ჰიპოთეზების შესაბამისად განტოლებათა სისტემის შექმნა.

3. წყვილის კორელაციის კოეფიციენტების, საშუალო და სტანდარტული გადახრების მატრიცების მნიშვნელობებზე დაყრდნობით მოცემული პირობით:
- ბეტა კოეფიციენტების განსაზღვრა და მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების აგება სტანდარტიზებული მასშტაბით;
- მიეცით შედეგზე ფაქტორების გავლენის სიძლიერის შედარებითი შეფასება;
- მრავლობითი რეგრესიის განტოლების a1, a2 და a0 პარამეტრების გამოთვლა ბუნებრივი ფორმით; - წყვილი კორელაციის კოეფიციენტებისა და ბეტა კოეფიციენტების გამოყენებით, თითოეული განტოლებისთვის გამოთვალეთ მრავალჯერადი კორელაციის (R) და განსაზღვრის წრფივი კოეფიციენტი (R 2);
- გამოიყენეთ Fisher F ტესტი გამოვლენილი ურთიერთობების სტატისტიკური სანდოობის შესაფასებლად.
4. გამოიტანეთ თქვენი დასკვნები მოკლე ანალიტიკურ ჩანაწერში.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No15

რუსეთის ფედერაციის ჩრდილო-დასავლეთი ფედერალური ოლქის 2000 წლის სოციალურ-ეკონომიკური მაჩვენებლების ღირებულებების ანალიზი ხორციელდება:
Y - 2000 ინვესტიცია ძირითად აქტივებში, მილიარდი რუბლი;
X1 - ეკონომიკაში დასაქმებულთა საშუალო წლიური რაოდენობა, მილიონი ადამიანი;
X2 - ეკონომიკაში ძირითადი საშუალებების საშუალო წლიური ღირებულება, მილიარდი რუბლი;
X3 - 1999 წლის ინვესტიციები ძირითად კაპიტალში, მილიარდი რუბლი.
საჭიროა ამ ფაქტორების გავლენის შესწავლა მთლიანი რეგიონული პროდუქტის ღირებულებაზე.
10 ტერიტორიის საწყისი მონაცემების წინასწარი ანალიზის შედეგად გამოვლინდა ერთი ტერიტორია (სანქტ-პეტერბურგი) ანომალიური ნიშნის მნიშვნელობებით. ეს ერთეული უნდა გამოირიცხოს შემდგომი ანალიზისგან. მოცემული ინდიკატორების მნიშვნელობები გამოითვლება მითითებული ანომალიური ერთეულის გათვალისწინების გარეშე.
წყაროს მონაცემების დამუშავებისას მიიღეს შემდეგი მნიშვნელობები:
ა) - წყვილთა კორელაციის, საშუალო და სტანდარტული გადახრების წრფივი კოეფიციენტები: N=9.

ბ) - ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტები

ვარჯიში
1. წყვილის და ნაწილობრივი კორელაციის წრფივი კოეფიციენტების მნიშვნელობებზე დაყრდნობით შეარჩიეთ არაკოლინარული ფაქტორები და გამოთვალეთ მათთვის ნაწილობრივი კორელაციის კოეფიციენტები. განახორციელეთ ინფორმაციული ფაქტორების საბოლოო შერჩევა მრავალჯერადი რეგრესიის მოდელში.
2. გამოთვალეთ ბეტა კოეფიციენტები და გამოიყენეთ ისინი მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლების ასაგებად სტანდარტიზებული მასშტაბით. ბეტა კოეფიციენტების გამოყენებით გაანალიზეთ თითოეულ ფაქტორსა და შედეგს შორის კავშირის სიძლიერე და დაადგინეთ ფაქტორები, რომლებსაც აქვთ ძლიერი და სუსტი გავლენა.
3. ბეტა კოეფიციენტების მნიშვნელობების გამოყენებით, გამოთვალეთ განტოლების პარამეტრები ბუნებრივი ფორმით (a1, a2 და a0). გაანალიზეთ მათი მნიშვნელობები. მიეცით ფაქტორებს შორის კავშირის სიძლიერის შედარებითი შეფასება ელასტიურობის ზოგადი (საშუალო) კოეფიციენტების გამოყენებით
2. განტოლებებისა და სისტემის ტიპის განსაზღვრა.
4. შეაფასეთ მრავალჯერადი ურთიერთობის სიახლოვე R და R 2-ის გამოყენებით, და განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელოვნება და გამოვლენილი ურთიერთობის სიახლოვე ფიშერის F ტესტის გამოყენებით (მნიშვნელოვნების დონისთვის a = 0.05).

არსებობდეს შემდეგი რეგრესიული მოდელი, რომელიც ახასიათებს y-ის დამოკიდებულებას x-ზე: y = 3+2x. ასევე ცნობილია, რომ rxy = 0.8; n = 20. გამოთვალეთ 99 პროცენტიანი ნდობის ინტერვალი რეგრესიის პარამეტრისთვის b.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No18

მაკროეკონომიკური წარმოების ფუნქციის მოდელი აღწერილია შემდეგი განტოლებით: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2.43), (0.55), (0.09). რეგრესიის კოეფიციენტების სტანდარტული შეცდომები ნაჩვენებია ფრჩხილებში.
ამოცანა: 1. შეაფასეთ მოდელის კოეფიციენტების მნიშვნელოვნება Student-ის t-ტესტის გამოყენებით და გამოიტანეთ დასკვნა მოდელში ფაქტორების ჩართვის მიზანშეწონილობის შესახებ.
2. დაწერეთ განტოლება სიმძლავრის სახით და მიეცით პარამეტრების ინტერპრეტაცია.
3. შეიძლება თუ არა ვთქვათ, რომ GNP-ის ზრდა უფრო ასოცირდება კაპიტალის ხარჯების ზრდასთან, ვიდრე შრომის ხარჯების ზრდასთან?

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No19

მოდელის სტრუქტურული ფორმაა:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
ეს = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
სადაც: Ct - მთლიანი მოხმარება t პერიოდში, Yt - მთლიანი შემოსავალი t პერიოდში, It - ინვესტიციები t პერიოდში, Tt - გადასახადები t პერიოდში, Gt - სახელმწიფო ხარჯები t პერიოდში, Yt-1 - მთლიანი შემოსავალი t პერიოდში. 1.
ამოცანა: 1. შეამოწმეთ თითოეული მოდელის განტოლება იდენტიფიცირებისთვის საჭირო და საკმარისი პირობების გამოყენებით.
2. ჩამოწერეთ მოდელის შემცირებული ფორმა.
3. თითოეული განტოლების სტრუქტურული პარამეტრების შეფასების მეთოდის განსაზღვრა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No20

შეაფასეთ ცხრილში ნაჩვენების მიხედვით. 6.5 სტატისტიკური მონაცემები რუსეთის ეკონომიკიდან (%) კოვარიანსი და კორელაციის კოეფიციენტი ქვეყანაში უმუშევრობის ცვლილებას შორის xt მიმდინარე პერიოდში და რეალური მშპ-ს ზრდის ტემპს მიმდინარე პერიოდში y t. რას მიუთითებს კორელაციის კოეფიციენტის r xy ნიშანი და სიდიდე?
ცხრილი 6.5.

Უმუშევრობის დონე, U t 2) თითოეული მოდელის შეფასება მიახლოების საშუალო ფარდობითი ცდომილების და ფიშერის F ტესტის მეშვეობით;
3) აირჩიეთ საუკეთესო რეგრესიის განტოლება და მიეცით მისი დასაბუთება (გაითვალისწინეთ ხაზოვანი მოდელიც).

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No23

განსაზღვრეთ დამოკიდებულების ტიპი (თუ ის არსებობს) ცხრილში წარმოდგენილ მონაცემებს შორის. აირჩიეთ ყველაზე ადეკვატური მოდელი მის აღსაწერად.
დავალებაზე პასუხის გაცემისას დაიცავით შემდეგი ალგორითმი:
1) ააგეთ კორელაციური ველი შედეგსა და ფაქტორს შორის და ჩამოაყალიბეთ ჰიპოთეზა ურთიერთობის ფორმის შესახებ.
2) განსაზღვრეთ დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლებების პარამეტრები და მიეცით რეგრესიის კოეფიციენტის ინტერპრეტაცია ბ. გამოთვალეთ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი და ახსენით მისი მნიშვნელობა. დაადგინეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი და მიეცით მისი ინტერპრეტაცია.
3) 0,95 ალბათობით შეაფასეთ რეგრესიის კოეფიციენტის სტატისტიკური მნიშვნელობა. ბდა ზოგადად რეგრესიის განტოლებები.
4) 0,95 ალბათობით, ააგეთ ნდობის ინტერვალი ეფექტური ატრიბუტის მოსალოდნელი მნიშვნელობისთვის, თუ ფაქტორის ატრიბუტი მისი საშუალო მნიშვნელობიდან 5%-ით იზრდება.
5) ცხრილის მონაცემებისა და კორელაციური ველის საფუძველზე აირჩიეთ ადეკვატური რეგრესიის განტოლება;
6) უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით იპოვეთ რეგრესიის განტოლების პარამეტრები და შეაფასეთ ურთიერთობის მნიშვნელობა. შეაფასეთ კორელაციური დამოკიდებულების სიახლოვე, შეაფასეთ კორელაციის კოეფიციენტის მნიშვნელობა ფიშერის კრიტერიუმის გამოყენებით. გამოიტანეთ დასკვნა მიღებული შედეგების შესახებ, დაადგინეთ მოდელის ელასტიურობა და გააკეთეთ პროგნოზი y t საშუალო სიდიდის გაზრდისას. X 5%-ით, 10%-ით, როდესაც საშუალო მნიშვნელობა მცირდება X 5%-ით.
გამოიტანეთ მოკლე დასკვნები მიღებული მნიშვნელობებისა და მთლიანად მოდელის შესახებ.
ბიუჯეტის კვლევის მონაცემები 10 შემთხვევით შერჩეული ოჯახისგან.

ოჯახის ნომერი

ოჯახის რეალური შემოსავალი (ათასი რუბლი)

ოჯახის რეალური ხარჯები საკვებ პროდუქტებზე (ათასი რუბლი)

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No24

მკვლევარებმა, გააანალიზეს 10 ფირმის საქმიანობა, მიიღეს შემდეგი მონაცემები გამოშვების მოცულობის (y) დამოკიდებულების შესახებ მუშაკთა რაოდენობაზე (x1) და ძირითადი საშუალებების ღირებულებაზე (ათასი რუბლი) (x2)

საჭირო:
1. განსაზღვრეთ წყვილი კორელაციის კოეფიციენტები. გამოიტანე დასკვნა.
2. ააგეთ მრავალჯერადი რეგრესიის განტოლება სტანდარტიზებული მასშტაბით და ბუნებრივი ფორმით. გამოიტანე ეკონომიკური დასკვნა.
3. მრავალჯერადი კორელაციის კოეფიციენტის განსაზღვრა. გამოიტანე დასკვნა.
4. იპოვეთ განსაზღვრის მრავალჯერადი კოეფიციენტი. გამოიტანე დასკვნა.
5. განტოლების სტატისტიკური მნიშვნელოვნების განსაზღვრა F-ტესტის გამოყენებით. გამოიტანე დასკვნა.
6. იპოვეთ წარმოების მოცულობის საპროგნოზო ღირებულება, იმ პირობით, რომ მუშათა რაოდენობა არის 10 ადამიანი და ძირითადი საშუალებების ღირებულება 30 ათასი რუბლი. პროგნოზის შეცდომაა 3.78. ჩაატარეთ წერტილებისა და ინტერვალების პროგნოზები. გამოიტანე დასკვნა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No25

არსებობს ჰიპოთეტური ეკონომიკური მოდელი:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3,
G t = C t + Y t,
სადაც: C t - მთლიანი მოხმარება t პერიოდში;
Y t - მთლიანი შემოსავალი t პერიოდში;
J t - ინვესტიციები t პერიოდში;
T t - გადასახადები t პერიოდში;
G t - მთავრობის შემოსავლები t პერიოდში.
1. საჭირო და საკმარისი საიდენტიფიკაციო პირობის გამოყენებით დაადგინეთ იდენტიფიცირებულია თუ არა მოდელის თითოეული განტოლება.
2. განსაზღვრეთ მოდელის ტიპი.
3. მოდელის პარამეტრების შეფასების მეთოდის დადგენა.
4. აღწერეთ მოქმედებების თანმიმდევრობა მითითებული მეთოდის გამოყენებისას.
5. შედეგების ახსნა-განმარტების სახით წარმოდგენა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No26

ნიმუში წარმოადგენს მონაცემებს შინამეურნეობების მიერ წლის განმავლობაში შეძენილი საქონლის ფასის (x, c.u.) და რაოდენობის (y, c.u.) შესახებ:

1) იპოვეთ წრფივი კორელაციის კოეფიციენტი. გამოიტანე დასკვნა.
2) იპოვეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი. გამოიტანე დასკვნა.
3) იპოვეთ y = β 0 + β 1 x + ε ფორმის დაწყვილებული წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების OLS შეფასებები. ახსენით მიღებული შედეგების ეკონომიკური მნიშვნელობა.
4) გადაამოწმეთ განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე. გამოიტანე დასკვნა.
5) შეამოწმეთ რეგრესიის განტოლების პარამეტრის შეფასების მნიშვნელოვნება 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე. გამოიტანე დასკვნა.
6) იპოვეთ პროგნოზი x = 30-ისთვის 0,95 ნდობის დონით და განსაზღვრეთ ნაშთი e 5 . გამოიტანე დასკვნა.
7) იპოვეთ ნდობის ინტერვალები პირობითი საშუალოსთვის M და დამოკიდებული ცვლადის y * x ინდივიდუალური მნიშვნელობის x = 9.0-ისთვის. გამოიტანე დასკვნა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No27

მაგიდაზე წარმოდგენილია x 1, x 2 და y დაკვირვების შედეგები:

1) იპოვეთ y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε ფორმის მრავალჯერადი წრფივი რეგრესიის განტოლების პარამეტრების OLS შეფასებები. ახსენით მიღებული შედეგების მნიშვნელობა.
2) შეამოწმეთ რეგრესიის განტოლების პარამეტრის შეფასების მნიშვნელოვნება 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე. გამოიტანე დასკვნები.
3) იპოვეთ ნდობის ინტერვალები რეგრესიის განტოლების პარამეტრებისთვის, ნდობის ალბათობით 0,95. ახსენით მიღებული შედეგების მნიშვნელობა.
4) იპოვეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი. გამოიტანე დასკვნა.
5) შეამოწმეთ რეგრესიის განტოლების მნიშვნელოვნება (განსაზღვრების კოეფიციენტი) მნიშვნელოვნების დონეზე 0,05. გამოიტანე დასკვნა.
6) შეამოწმეთ ჰომოსკედასტურობა 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე (სპირმენის რანგის კორელაციის ტესტის გამოყენებით). გამოიტანე დასკვნა.
7) შეამოწმეთ ავტოკორელაციის არსებობა 0,05 მნიშვნელოვნების დონეზე (დურბინ-უოტსონის ტესტის გამოყენებით). გამოიტანე დასკვნა.

პრობლემების გადაჭრა ეკონომიკაში. პრობლემა No28

საწარმოს აქვს 3 წლის მონაცემები კვარტალურად შრომის პროდუქტიულობის დონის (y, ათასი დოლარით ერთ თანამშრომელზე) და ძირითადი საშუალებების აქტიური ნაწილის წილზე (x, პროცენტებში):

შექმენით რეგრესიის მოდელი, დროის ფაქტორი t ჩათვლით, როგორც ცალკე დამოუკიდებელი ცვლადი. ახსენით რეგრესიის კოეფიციენტების მნიშვნელობა. შეაფასეთ ავტოკორელაცია ნარჩენებში. გააკეთეთ პროგნოზი მეოთხე წლის პირველი კვარტლის შესახებ.

გლადილინი A.V. ეკონომიკა: სახელმძღვანელო. - M.: KNORUS.
პრიხოდკო ა.ი. სემინარი ეკონომიკაზე. რეგრესიული ანალიზი Excel-ის გამოყენებით. - რედ. ფენიქსი
პროსვეტოვი გ.ი. ეკონომიკა. პრობლემები და გადაწყვეტილებები: სასწავლო და მეთოდური სახელმძღვანელო. - M.: RDL.
ტიხომიროვი ნ.პ., დოროხინა ე.იუ. ეკონომიკა: სახელმძღვანელო. - მ.: გამოცდა.
პოლიანსკი Yu.N. და სხვები. პრობლემების გადაჭრა Microsoft Excel ცხრილების გამოყენებით. სახელოსნო. - M.: AEB რუსეთის შინაგან საქმეთა სამინისტრო
სხვა გაკვეთილები და სემინარები ეკონომიკაში პრობლემების გადასაჭრელად.
ამ განყოფილებაში მოცემული მასალების გამოყენება საიტის ადმინისტრაციის ნებართვის გარეშე აკრძალულია.

გაგზავნეთ პრობლემების პირობები მათი გადაჭრის ღირებულების შესაფასებლად

იმ სპეციალობებისთვის უნივერსიტეტებში, რომლებსაც აქვთ ეკონომეტრიის კურსის უფრო ღრმა შესწავლა, სადაც ხორციელდება კურსები ეკონომიკაში- დაგვიკავშირდით შეკვეთის ფორმის საშუალებით ან თქვენთვის მოსახერხებელი ნებისმიერი გზით და ჩვენი სპეციალისტები დაგეხმარებიან მის განხორციელებაში. შეიძლება გამოყენებულ იქნას თქვენი მასწავლებლის მიერ მითითებული აპლიკაციის პროგრამები.

ეკონომეტრიაში პრობლემების გადაჭრის ღირებულებაა 300 რუბლიდან, სირთულის მიხედვით. ონლაინ დახმარება - 1500 რუბლიდან თითო ბილეთზე.

ვინც ვერ მომზადდა გამოცდისთვის, გთავაზობთ:

დასრულებული სამუშაოს მაგალითები ეკონომიკაში:

ეკონომეტრიაში პრობლემების გადაჭრისას ხშირად საჭიროა გამოყენებული ეკონომეტრიული პროგრამული პაკეტების გამოყენება. მოდით აღვნიშნოთ ყველაზე გავრცელებული:
- მონაცემთა ანალიზის პაკეტი Microsoft Excel-ში;
- გრეტლის პროგრამა;
- ეკონომეტრიული პაკეტი Eviews;
- სტატისტიკური პაკეტი.
მოდით მოკლედ გამოვყოთ ჩამოთვლილი პროგრამული ხელსაწყოების უპირატესობები და უარყოფითი მხარეები:
-მონაცემების ანალიზი Excel-ში. უპირატესობა: ხელმისაწვდომი და მარტივი გამოსაყენებელი. მინუსი: ის არ შეიცავს უმარტივეს ეკონომეტრიულ ტესტებს ავტოკორელაციისა და ჰეტეროსკედასტიურობისთვის, ჩვენ არ ვახსენებთ სხვა უფრო რთულ ტესტებს ეკონომეტრიაში - ისინი არ არსებობს.
-გრეტლი (ჩამოტვირთვა). უპირატესობები: უფასო ვერსია თავისუფლად ხელმისაწვდომია, მარტივი და მარტივი გამოსაყენებელი, რუსული ინტერფეისი. მინუსი: არ შეიცავს კოინტეგრაციულ ეკონომეტრიულ ტესტებს.
-Eviews (ჩამოტვირთვა). უპირატესობები: შეიცავს ბევრ ტესტს, განხორციელების სიმარტივე. ნაკლოვანებები: ინგლისური ინტერფეისი, თავისუფლად არის ხელმისაწვდომი Eviews 3 პროგრამის მხოლოდ ძველი ვერსია, ყველა ახალი ვერსია ფასიანია.
-სტატიკა. ისინი ცოტას იყენებდნენ და ვერ იპოვეს რაიმე უპირატესობა. ნაკლოვანებები - ინგლისური ინტერფეისი და მრავალი ტესტის არარსებობა ეკონომეტრიაში.

ქვემოთ მოცემულია ამ პროგრამულ ინსტრუმენტებში ეკონომეტრიული პრობლემების გადაჭრის თავისუფლად ხელმისაწვდომი მაგალითები, რომლებიც შეიცავს ანგარიშს პრობლემის გადაჭრის შესახებ და ეკონომეტრიულ პაკეტში პრობლემის განხორციელების ფაილს. ამ გვერდზე ასევე განთავსებულია პროგრამების უფასო ვერსიები.

ეს განყოფილება შეიცავს უფასო ეკონომეტრიის ამოცანებს სხვადასხვა თემებზე გადაწყვეტილებებით. პრობლემების გადაწყვეტილებების ნახვა შესაძლებელია უფასოდ, ამ მიზნით განთავსებულია გადაწყვეტის სკრინშოტები (სურათები). პრობლემის გადაწყვეტა Word ფორმატში შეგიძლიათ მიიღოთ .doc ფაილზე მითითებული ფასის გადახდით.

აქ შეგიძლიათ შეუკვეთოთ სატესტო ნაშრომი ეკონომეტრიაზე წინასწარი გადახდის გარეშე

ეკონომეტრიის პრობლემა Ek-8 ამოხსნით

დავალების ნომერი: Ek-8

გამოსავალი: უფასო

თემა: განსაზღვრის კოეფიციენტი, ნდობის ინტერვალი, პროგნოზირება

რეგრესიის განტოლებისთვის წინა ამოცანის პირობების მიხედვით:

1. გამოთვალეთ გადახრები რეალურ და საპროგნოზო მნიშვნელობებს შორის:

2. გამოთვალეთ მთლიანი წარმოების პროგნოზი, როდესაც დასაქმებულთა საშუალო წლიური რაოდენობა არის საშუალო დონის 115%.

3. შეაფასეთ პროგნოზის სიზუსტე პროგნოზის შეცდომის და მისი ნდობის ინტერვალის გამოთვლით.

დასაქმებულთა საშუალო წლიური რაოდენობა (ადამიანები)	მთლიანი პროდუქციის ღირებულება, (ათასი რუბლი)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258