ტოლფერდა ტრაპეცია უფრო პატარაა. ტოლფერდა ტრაპეციას აქვს გვერდით პატარა ფუძე და დიდი ფუძის ზომის ნახევარი.

ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეები

დავალება.

გამოსავალი.
ამოზნექილი n-გონებისთვის კუთხეების ჯამია 180°(n-2).

ამრიგად, ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეების ჯამი არის:
180 (4 - 2) = 360 გრადუსი.

ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებებიდან გამომდინარე, რომ მისი კუთხეები წყვილად ტოლია, ერთ წყვილ კუთხეს ვნიშნავთ x-დ. ვინაიდან ერთი კუთხე 30 გრადუსით მეტია მეორეზე, ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეების ჯამი არის:
x + (x + 30) + x + (x + 30) = 360
4x + 60 = 360
x = 75

უპასუხე: ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეები წყვილში 75 და 105 გრადუსია.

დავალება.
იპოვეთ ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეები, თუ ერთი კუთხე 30 გრადუსით მეტია მეორეზე.

გამოსავალი.
პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ შემდეგ თეორემას:

ტოლგვერდა ტრაპეცია

შენიშვნა. ეს არის გეომეტრიის პრობლემების კურსის ნაწილი (ტოლფერდა ტრაპეციის მონაკვეთი). თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიის პრობლემის გადაჭრა, რომელიც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმზე. ამოღების მოქმედების მითითება კვადრატული ფესვისიმბოლო გამოიყენება პრობლემების გადასაჭრელად√ ან sqrt(), რადიკალური გამოხატულებით ფრჩხილებში.

დავალება

ტოლგვერდა (ტოლგვერდა) ტრაპეციის ფუძეები 8 და 20 სანტიმეტრია. გვერდითი მხარე არის 10 სმ. იპოვნეთ ტრაპეციის მსგავსი ფართობი, რომლის სიმაღლეა 12 სმ.

გამოსავალი.
ABCD ტრაპეციის B წვეროდან ვამცირებთ BM სიმაღლეს AD ფუძემდე. C წვეროდან AD ფუძემდე ვამცირებთ სიმაღლეს CN. ვინაიდან MBCN არის მართკუთხედი, მაშინ

AD = BC + AM + ND

სამკუთხედები, რომლებიც წარმოიქმნება იმის გამო, რომ ტოლფერდა ტრაპეციის პატარა ფუძიდან უფრო დიდზე ორი სიმაღლე დავწიეთ, ტოლია. ამრიგად,

AD = BC + AM * 2
AM = (ახ. წ. - ძვ. წ.) / 2
AM = (20 - 8) / 2 = 6 სმ

ამრიგად, სამკუთხედში ABM, რომელიც ჩამოყალიბებულია ტრაპეციის პატარა ფუძიდან უფრო დიდზე დაშვებული სიმაღლით, ვიცით ფეხი და ჰიპოტენუზა. ჩვენ ვიპოვით დარჩენილ ფეხს, რომელიც ასევე არის ტრაპეციის სიმაღლე, პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 102 - 62
BM = 8 სმ

ვინაიდან ABCD ტრაპეციის სიმაღლეა 8 სმ, ხოლო მსგავსი ტრაპეციის სიმაღლე 12 სმ, მსგავსების კოეფიციენტი ტოლი იქნება

k = 12 / 8 = 1.5

მას შემდეგ, რაც ში მსგავსი ფიგურებიყველა გეომეტრიული განზომილება ერთმანეთის პროპორციულია მსგავსების კოეფიციენტით, ვიპოვოთ მსგავსი ტრაპეციის ფართობი. მსგავსი ტრაპეციის ფუძეების ნახევრად ჯამის ნამრავლი და სიმაღლე შეიძლება გამოისახოს ორიგინალური ტრაპეციის ცნობილი გეომეტრიული ზომებითა და მსგავსების კოეფიციენტით:

Spod = (AD * k + BC * k) / 2 * (BM * k)
Spod = (20 * 1.5 + 8 * 1.5) / 2 * (8 * 1.5) = (30 + 12) / 2 * 12 = 252 სმ 2

უპასუხე: 252 სმ 2

დავალება

ტოლფერდა ტრაპეციაში უფრო დიდი ფუძეა 36 სმ, გვერდი 25 სმ, დიაგონალი 29 სმ.

გამოსავალი.

ABCD ტრაპეციის B წვეროდან ვამცირებთ BM სიმაღლეს AD ფუძემდე. მიღებული მართკუთხა სამკუთხედებისთვის ABM და BMD შემდეგია ჭეშმარიტი:
AB 2 = BM 2 + AM 2
AD 2 = BM 2 + MD 2

ვინაიდან ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლე ერთდროულად უდრის
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = AD 2 - MD 2

ამრიგად,
AB 2 - AM 2 = AD 2 - MD 2
25 2 - AM 2 = 29 2 - MD 2

ვინაიდან AD = AM + MD, მაშინ
AM + MD = 36
MD = 36 - AM

სად
25 2 - AM 2 = 29 2 - (36 -AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (36 -AM) 2
625 - AM 2 = 841 - (1296 - 72AM + AM 2)
625 - AM 2 = 72am - 455 - AM 2
625 = 72 am - 455
AM = 15

საიდან მოდის MD = 36 - 15 = 21?

ვინაიდან AM = 15, ტოლფერდა ტრაპეციის უფრო მცირე ფუძის ზომა იქნება 36 - 15 * 2 = 6 სმ.

ჩვენ ვიპოვით ტოლფერდა ტრაპეციის სიმაღლეს პითაგორას თეორემის გამოყენებით:
BM 2 = AB 2 - AM 2
BM 2 = 625 - 225
BM = 20

ტოლფერდა ტრაპეციის ფართობი ტოლია ფუძეების ჯამის ნახევრის ნამრავლისა და ტრაპეციის სიმაღლისა.
S = 1/2 (36 + 6) * 20 = 420 სმ 2.

უპასუხე: 420 სმ 2 .

ტოლგვერდა ტრაპეცია (ნაწილი 2)

შენიშვნა. ეს არის გეომეტრიის პრობლემების კურსის ნაწილი (ტოლფერდა ტრაპეციის მონაკვეთი). თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიის პრობლემის გადაჭრა, რომელიც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმზე. პრობლემის გადაწყვეტილებებში კვადრატული ფესვის ამოღების მოქმედების აღსანიშნავად გამოიყენება სიმბოლო √ ან sqrt(), ფრჩხილებში მითითებული რადიკალური გამოხატულებით.

დავალება.

ტოლფეროვან ტრაპეციაში ABCD უფრო პატარა ბაზა BC = 5 სმ, კუთხე ABC = 135 გრადუსი, ტრაპეციის სიმაღლეა 3 სმ.

გამოსავალი.
მოდით შევამციროთ BE სიმაღლე B წვეროდან AD ფუძემდე.

შედეგად, კუთხე ABC უდრისთანხა ხარისხის ზომებიკუთხეები ABE და EBC. ვინაიდან ტრაპეციის ფუძეები პარალელურია, კუთხე EBC არის 90 გრადუსი. სად არის კუთხე ABE = 135 - 90 = 45 გრადუსი.

ვინაიდან BE არის სიმაღლე, სამკუთხედი ABE არის მართკუთხა სამკუთხედი. ABE კუთხის ცოდნა, ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ EAB კუთხე უდრის 180º - 90º - 45º = 45º. აქედან გამომდინარეობს, რომ სამკუთხედი ABE არის ტოლფერდა, ანუ AE = BE = 3 სმ.

ვინაიდან ტრაპეცია ABCD არის ტოლფერდა, უფრო დიდი ფუძეა 5 + 3 + 3 = 11 სმ.

უპასუხე: ტოლფერდა ტრაპეციის უფრო დიდი ფუძეა 11 სმ.

დავალება

იპოვე შუა ხაზიტოლფერდა ტრაპეცია, რომლის დიაგონალი ბისექტრია მწვავე კუთხეგვერდი 5-ია და ერთ-ერთი ძირი მეორეზე 2-ჯერ დიდია.

გამოსავალი.
ვინაიდან ტრაპეციის ფუძეები პარალელურია, მაშინ კუთხე ADB კუთხის ტოლი DBC, როგორც შიდა ჯვარედინი კუთხეები. ვინაიდან პირობით დიაგონალი ბისექტრია, ADB და BDC კუთხეები ტოლია. აქედან გამომდინარეობს, რომ კუთხეები CBD და CDB ტოლია.

ტოლფერდა ტრაპეციის კუთხეები. გამარჯობა! ეს სტატია ყურადღებას გაამახვილებს ტრაპეციებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრაზე. ამოცანების ეს ჯგუფი გამოცდის ნაწილია; ჩვენ გამოვთვლით ტრაპეციის, ფუძისა და სიმაღლის კუთხეებს. მთელი რიგი ამოცანების გადაჭრა გადაჭრით მოდის, როგორც ამბობენ: სად ვართ პითაგორას თეორემის გარეშე?

ჩვენ ვიმუშავებთ ტოლფერდა ტრაპეციით. ის თანაბარია მხარეებიდა კუთხეები ბაზებზე. ბლოგზე არის სტატია ტრაპეციის შესახებ.

გაითვალისწინეთ პატარა და მნიშვნელოვანი ნიუანსი, რომელსაც დეტალურად არ აღვწერთ თავად ამოცანების ამოხსნის პროცესში. შეხედე, თუ ორი ფუძე გვაძლევს, მაშინ უფრო დიდი ფუძე მასზე დაშვებული სიმაღლეებით იყოფა სამ სეგმენტად - ერთი უდრის პატარა ფუძეს (ეს არის მართკუთხედის საპირისპირო მხარეები), დანარჩენი ორი ტოლია თითოეულს. სხვა (ეს არის თანაბარი მართკუთხა სამკუთხედის ფეხები):

მარტივი მაგალითი: მოცემულია ტოლფერდა ტრაპეციის ორი ფუძე 25 და 65. უფრო დიდი ფუძე იყოფა სეგმენტებად შემდეგნაირად:

* და შემდგომი! არ შედის ამოცანებში ასოების აღნიშვნები. ეს გაკეთდა შეგნებულად, რათა არ გადაიტვირთოს გამოსავალი ალგებრული დახვეწებით. ვეთანხმები, რომ ეს მათემატიკურად გაუნათლებელია, მაგრამ მიზანი მიზნის მიგნებაა. თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ თავად გააკეთოთ წვეროების და სხვა ელემენტების აღნიშვნები და ჩაწეროთ მათემატიკურად სწორი გამოსავალი.

განვიხილოთ ამოცანები:

27439. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეებია 51 და 65. გვერდები 25. იპოვეთ ტრაპეციის მწვავე კუთხის სინუსი.

იმისათვის, რომ იპოვოთ კუთხე, თქვენ უნდა ააგოთ სიმაღლეები. ესკიზში ჩვენ აღვნიშნავთ მონაცემებს რაოდენობრივ მდგომარეობაში. ქვედა ბაზა არის 65, სიმაღლეებით იგი იყოფა 7, 51 და 7 სეგმენტებად:

მართკუთხა სამკუთხედში ჩვენ ვიცით ჰიპოტენუზა და ფეხი, შეგვიძლია ვიპოვოთ მეორე ფეხი (ტრაპეციის სიმაღლე) და შემდეგ გამოვთვალოთ კუთხის სინუსი.

პითაგორას თეორემის მიხედვით, მითითებული ფეხი უდრის:

ამრიგად:

პასუხი: 0.96

27440. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეებია 43 და 73. ტრაპეციის მწვავე კუთხის კოსინუსი არის 5/7. იპოვე მხარე.

ავაშენოთ სიმაღლეები და შევნიშნოთ მონაცემები სიდიდის პირობებში, ქვედა ფუძე დაყოფილია 15, 43 და 15 სეგმენტებად:

27441. ტოლფერდა ტრაპეციის დიდი ფუძე არის 34. გვერდი არის 14. მახვილი კუთხის სინუსი არის (2√10)/7. იპოვნეთ პატარა ბაზა.

ავაშენოთ სიმაღლეები. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ პატარა ბაზა, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ რა სეგმენტის ტოლიფეხი მართკუთხა სამკუთხედში (მითითებულია ლურჯად):

ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ტრაპეციის სიმაღლე და შემდეგ ვიპოვოთ ფეხი:

პითაგორას თეორემის გამოყენებით ჩვენ ვიანგარიშებთ ფეხს:

ასე რომ, პატარა ბაზა არის:

27442. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეებია 7 და 51. მახვილი კუთხის ტანგენსი არის 5/11. იპოვეთ ტრაპეციის სიმაღლე.

ავაშენოთ სიმაღლეები და აღვნიშნოთ მონაცემები სიდიდის მდგომარეობაში. ქვედა ბაზა დაყოფილია სეგმენტებად:

Რა უნდა ვქნა? ფუძეზე ნაცნობი კუთხის ტანგენტს გამოვხატავთ მართკუთხა სამკუთხედში:

27443. ტოლფერდა ტრაპეციის უფრო მცირე ფუძეა 23. ტრაპეციის სიმაღლეა 39. მახვილი კუთხის ტანგენსი არის 13/8. იპოვნეთ უფრო დიდი ბაზა.

ჩვენ ვაშენებთ სიმაღლეებს და ვიანგარიშებთ რის ტოლია ფეხი:

ამრიგად, უფრო დიდი ბაზა ტოლი იქნება:

27444. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეებია 17 და 87. ტრაპეციის სიმაღლეა 14. იპოვეთ მახვილი კუთხის ტანგენსი.

ჩვენ ვაშენებთ სიმაღლეებს და ვნიშნავთ ცნობილ მნიშვნელობებს ესკიზზე. ქვედა ბაზა დაყოფილია 35, 17, 35 სეგმენტებად:

ტანგენტის განმარტებით:

77152. ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძეებია 6 და 12. ტრაპეციის მწვავე კუთხის სინუსი არის 0,8. იპოვე მხარე.

მოდით ავაშენოთ ესკიზი, ავაშენოთ სიმაღლეები და აღვნიშნოთ ცნობილი მნიშვნელობები, უფრო დიდი ბაზა იყოფა 3, 6 და 3 სეგმენტებად:

მოდით გამოვხატოთ ჰიპოტენუზა, რომელიც მითითებულია x, კოსინუსის მეშვეობით:

ძირითადიდან ტრიგონომეტრიული იდენტურობამოდი ვიპოვოთ cosα

ამრიგად:

27818. რა არის ტოლფერდა ტრაპეციის დიდი კუთხე, თუ ცნობილია, რომ განსხვავება საპირისპირო კუთხეებიუდრის 50 0-ს? მიეცით თქვენი პასუხი გრადუსით.

გეომეტრიის კურსიდან ვიცით, რომ თუ გვაქვს ორი პარალელური წრფე და განივი, შიდა ცალმხრივი კუთხეების ჯამი უდრის 180 0-ს. ჩვენს შემთხვევაში ასეა

პირობა ამბობს, რომ სხვაობა მოპირდაპირე კუთხეებს შორის არის 50 0, ანუ

D და C წერტილებიდან ვამცირებთ ორ სიმაღლეს:

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, ისინი ყოფენ უფრო დიდ ფუძეს სამ სეგმენტად: ერთი უდრის პატარა ფუძეს, დანარჩენი ორი ერთმანეთის ტოლია.

ამ შემთხვევაში ისინი არიან 3, 9 და 3 (სულ 15). გარდა ამისა, გაითვალისწინეთ, რომ სიმაღლეები შეწყვეტილია მართკუთხა სამკუთხედები, და ისინი ტოლგვერდაა, რადგან ფუძის კუთხეები უდრის 45 0-ს. აქედან გამომდინარეობს, რომ ტრაპეციის სიმაღლე 3-ის ტოლი იქნება.

Სულ ეს არის! Წარმატებას გისურვებ!

პატივისცემით, ალექსანდრე.

თავიდანვე განვმარტოთ, რომ ტრაპეცია არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც არის ოთხკუთხედი ორი პარალელური მოპირდაპირე გვერდით. მათ ტრაპეციის ფუძეებს უწოდებენ, დანარჩენ ორს კი მის გვერდებს. გვერდების ცენტრალური წერტილების შეერთებით, შეგიძლიათ მიიღოთ ფიგურის შუა ხაზი. ტრაპეციის ეს თვისებები საფუძვლად უდევს მისი ყველა სხვა მახასიათებლის გაანგარიშებას. ტრაპეციის ფუძის გამოსათვლელად (დიდი ან პატარა), შეგიძლიათ გამოიყენოთ მასა სხვადასხვა მიდგომები. ყველაფერი დამოკიდებულია არსებული ინფორმაციის სისრულეზე გეომეტრიული ობიექტი. უმეტესობაპრობლემები აქვს მდგომარეობის მონაცემებს ტრაპეციის სხვა გვერდებზე და კუთხეებზე, რაც საგრძნობლად ამარტივებს დავალებას. ხშირად გამოსავალი არის სიმაღლის ძირამდე დაწევა და პითაგორას თეორემის გამოყენება სასურველი პარამეტრების მოსაძებნად. ერთ-ერთი ბაზის გამოთვლა ტრაპეციის ფართობის შესახებ არსებული ინფორმაციით და მეორე ბაზის შესახებ საერთოდ არ წარმოადგენს რაიმე პრობლემას. მოდით შევხედოთ ყველაზე გავრცელებულ შემთხვევებს მაგალითების გამოყენებით.

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა ტრაპეციის საფუძველი

მართკუთხა ტრაპეცია არის ტრაპეცია, რომელშიც ერთ-ერთი კუთხე უდრის 90 გრადუსს. ეს არის უმარტივესი ყველა ვარიანტი ბაზის გაანგარიშებისთვის. როგორც წესი, პრობლემური მდგომარეობა შეიცავს მონაცემებს მეორე ფუძის შესახებ და გამოსავალი არის მხოლოდ ფუძის ფრაგმენტის განსაზღვრა, რომელიც ქმნის ფიგურის მეორე კუთხეს გვერდთან. როგორც ზემოთ აღწერილ შემთხვევაში, განვიხილავთ ცალკე სამკუთხედს ფუძით სასურველი ფრაგმენტიდან. პითაგორას თეორემის მიხედვით ვიანგარიშებთ ამ ნაწილს, ვამატებთ ან ვაკლებთ მეორე ფუძეს და ვიღებთ სასურველ პარამეტრს.

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა ტრაპეციის ფუძე

როგორც ჩანს, ასეა ტოლფერდა ტრაპეცია. ეს კონცეფცია ნიშნავს ტრაპეციას, რომლის გვერდები ტოლია. ეს ფიგურა აბსოლუტურად სიმეტრიულია ცენტრის მიმართ, რადგან მასში კუთხეების წყვილი ტოლია. ეს საკმაოდ მოსახერხებელია, რადგან თუ გვაქვს ინფორმაცია მინიმუმ ერთი კუთხის შესახებ, ჩვენ შეგვიძლია ადვილად გამოვთვალოთ ყველა დანარჩენის პარამეტრები. ვინაიდან ტრაპეციის გვერდითი ნაწილები ერთმანეთის ტოლია, მაშინ, როგორც წინა პრობლემაში, მისი ერთი პატარა ფრაგმენტის მეშვეობით უნდა ვიპოვოთ საფუძველი. მეორე ფრაგმენტის სიგრძე ზუსტად ემთხვევა პირველის სიგრძეს. ეს ასევე კეთდება სიმაღლის გამოსახულების საშუალებით, რომელიც ქმნის სამკუთხედს. ამ სამკუთხედის კუთხეებისა და ერთი მხარის პარამეტრების გამოყენებით, ჩვენ მარტივად შეგვიძლია მივიღოთ უფრო დიდი ფუძის სასურველი ნაწილი.

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა ტრაპეციის პატარა ფუძე

თუ ჩვენ ვიცით უფრო დიდი ფუძისა და გვერდების პარამეტრები, მაშინ ეს შეიძლება ასე გაკეთდეს. ჩვენ ვამცირებთ სიმაღლეს უფრო დიდ ფუძეზე და ვწერთ პითაგორას ორ თეორემას. ერთი ასახავს სამკუთხედის პარამეტრებს, რომელშიც დიაგონალი მოქმედებს როგორც ჰიპოტენუზა, სიმაღლე მოქმედებს როგორც ერთი ფეხი, ხოლო უფრო დიდი ფუძე სიმაღლით მოწყვეტილი სეგმენტის გარეშე მოქმედებს როგორც მეორე ფეხი.

მეორე თეორემა რელევანტური უნდა იყოს სამკუთხედისთვის, რომელიც შედგება ჰიპოტენუზასგან - გვერდისგან, ფეხი - სიმაღლისგან და ფეხი - სეგმენტისგან უფრო დიდი ფუძიდან.

ჩვენ ვადგენთ ამ განტოლებათა სისტემას და ვხსნით მას. იპოვეთ სიმაღლით მოწყვეტილი სეგმენტი უფრო დიდი მანძილი. ამ სეგმენტის ორმაგ პარამეტრებს ვაკლებთ უფრო დიდი ფუძის პარამეტრებს და ვიღებთ პატარა ბაზის სიგრძეს.