გამოთვალეთ g მიღებული სწორი ხაზის ფერდობიდან. პირდაპირი დახრილობა (და მეტი)! მოცემულ წერტილში გამავალი დახრილობის მქონე სწორი ხაზის განტოლება

ფიგურა გვიჩვენებს სწორი ხაზის დახრილობის კუთხეს და მიუთითებს ფერდობის მნიშვნელობაზე სხვადასხვა ვარიანტებისწორი ხაზის მდებარეობა შედარებით მართკუთხა სისტემაკოორდინატები

სწორი ხაზის დახრილობის პოვნა ზე ცნობილი ნახშირი Ox ღერძისკენ დახრილობა არ წარმოადგენს რაიმე სირთულეს. ამისათვის საკმარისია გავიხსენოთ კუთხური კოეფიციენტის განმარტება და გამოვთვალოთ დახრილობის კუთხის ტანგენსი.

მაგალითი.

იპოვეთ სწორი ხაზის დახრილობა, თუ მისი დახრილობის კუთხე აბსცისის ღერძზე უდრის.

გამოსავალი.

პირობის მიხედვით. შემდეგ, სწორი ხაზის დახრილობის განსაზღვრით, ჩვენ ვიანგარიშებთ .

პასუხი:

სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის პოვნა x ღერძზე ცნობილი დახრილობით ცოტა უფრო რთულია. აქ აუცილებელია გავითვალისწინოთ ფერდობის ნიშანი. როდესაც სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე მწვავეა და გვხვდება როგორც . როდესაც სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე ბლაგვია და შეიძლება განისაზღვროს ფორმულით .

მაგალითი.

განსაზღვრეთ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე აბსცისის ღერძის მიმართ, თუ მისი დახრილობა უდრის 3-ს.

გამოსავალი.

ვინაიდან პირობითად კუთხოვანი კოეფიციენტი დადებითია, სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძზე მწვავეა. ჩვენ ვიანგარიშებთ მას ფორმულის გამოყენებით.

პასუხი:

მაგალითი.

სწორი ხაზის დახრილობა არის . განსაზღვრეთ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძის მიმართ.

გამოსავალი.

აღვნიშნოთ k არის სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი, - ამ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით. იმიტომ რომ , შემდეგ ვიყენებთ ფორმულას შემდეგი ფორმის წრფის დახრის კუთხის საპოვნელად . ჩვენ ვანაცვლებთ მასში მოცემულ მონაცემებს: .

პასუხი:

სწორი ხაზის განტოლება კუთხოვანი კოეფიციენტით.

წრფის განტოლება ფერდობზე აქვს ფორმა, სადაც k არის წრფის დახრილობა, b არის რეალური რიცხვი. სწორი ხაზის განტოლების გამოყენებით კუთხოვანი კოეფიციენტით, შეგიძლიათ მიუთითოთ ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც არ არის Oy ღერძის პარალელურად (ორდინატთა ღერძის პარალელურად სწორი ხაზისთვის, კუთხური კოეფიციენტი არ არის განსაზღვრული).

მოდით შევხედოთ ფრაზის მნიშვნელობას: ”სწორი ხაზი სიბრტყეზე ფიქსირებულ კოორდინატულ სისტემაში მოცემულია განტოლებით ”ფორმის კუთხური კოეფიციენტით”. ეს ნიშნავს, რომ განტოლება კმაყოფილდება წრფის რომელიმე წერტილის კოორდინატებით და არ კმაყოფილდება სიბრტყის სხვა წერტილების კოორდინატებით. ამრიგად, თუ წერტილის კოორდინატების ჩანაცვლებისას მიიღება სწორი ტოლობა, მაშინ სწორი ხაზი გადის ამ წერტილში. IN წინააღმდეგ შემთხვევაშიწერტილი არ დევს ხაზზე.

მაგალითი.

სწორი ხაზი მოცემულია დახრილობის განტოლებით. წერტილებიც ამ ხაზს ეკუთვნის?

გამოსავალი.

ჩავანაცვლოთ წერტილის კოორდინატები ორიგინალური განტოლებასწორი ხაზი დახრილობით: . ჩვენ მივიღეთ სწორი ტოლობა, ამიტომ წერტილი M 1 დევს წრფეზე.

წერტილის კოორდინატების ჩანაცვლებისას ვიღებთ არასწორ ტოლობას: . ამრიგად, M 2 წერტილი არ დევს ხაზზე.

პასუხი:

წერტილი M 1 ეკუთვნის ხაზს, M 2 არა.

უნდა აღინიშნოს, რომ კუთხური კოეფიციენტის მქონე სწორი ხაზის განტოლებით განსაზღვრული სწორი წრფე გადის წერტილში, ვინაიდან მისი კოორდინატების განტოლებაში ჩანაცვლებისას მივიღებთ სწორ ტოლობას: .

ამრიგად, სწორი ხაზის განტოლება კუთხოვანი კოეფიციენტით განსაზღვრავს სიბრტყეზე სწორ ხაზს, რომელიც გადის წერტილს და ქმნის კუთხეს აბსცისის ღერძის დადებითი მიმართულებით და.

მაგალითად, მოდით გამოვსახოთ სწორი ხაზი, რომელიც განისაზღვრება სწორი ხაზის განტოლებით ფორმის კუთხის კოეფიციენტით. ეს ხაზი გადის წერტილს და აქვს დახრილობა რადიანები (60 გრადუსი) Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით. მისი დახრილობა უდრის.

მოცემულ წერტილში გამავალი დახრილობის სწორი ხაზის განტოლება.

ახლა ჩვენ გადავჭრით ძალიან მნიშვნელოვან პრობლემას: მივიღებთ სწორი ხაზის განტოლებას მოცემული დახრილობით k და წერტილის გავლით.

ვინაიდან ხაზი გადის წერტილში, თანასწორობა მართალია . ჩვენ არ ვიცით ნომერი b. მის მოსაშორებლად გამოაკელი მარცხნიდან და მარჯვენა ნაწილებისწორი ხაზის განტოლებები კუთხოვანი კოეფიციენტით, შესაბამისად, ბოლო ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეები. ამ შემთხვევაში ვიღებთ . ეს თანასწორობაა სწორი ხაზის განტოლება მოცემული დახრილობით k, რომელიც გადის მოცემული წერტილი .

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი.

დაწერეთ წერტილში გამავალი წრფის განტოლება, ამ წრფის დახრილობა არის -2.

გამოსავალი.

იმ მდგომარეობიდან რაც გვაქვს . მაშინ სწორი ხაზის განტოლება კუთხური კოეფიციენტით მიიღებს ფორმას.

პასუხი:

მაგალითი.

დაწერეთ სწორი წრფის განტოლება, თუ ცნობილია, რომ ის გადის წერტილში და დახრილობის კუთხე Ox-ის ღერძის დადებითი მიმართულებით უდრის.

გამოსავალი.

ჯერ გამოვთვალოთ წრფის დახრილობა, რომლის განტოლებას ვეძებთ (ეს პრობლემა ამ სტატიის წინა პუნქტში გადავჭრით). განმარტებით . ახლა ჩვენ გვაქვს ყველა მონაცემი, რომ დავწეროთ სწორი ხაზის განტოლება კუთხის კოეფიციენტით:

პასუხი:

მაგალითი.

დაწერეთ კუთხური კოეფიციენტის მქონე წრფის განტოლება, რომელიც გადის წრფის პარალელურ წერტილში.

გამოსავალი.

ცხადია, პარალელური წრფეების დახრილობის კუთხეები Ox-ის ღერძზე ემთხვევა (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია წრფეთა პარალელიზმი), შესაბამისად, პარალელური წრფეების კუთხური კოეფიციენტები ტოლია. მაშინ სწორი ხაზის დახრილობა, რომლის განტოლებაც უნდა მივიღოთ, უდრის 2-ს, ვინაიდან სწორი ხაზის დახრილობა უდრის 2-ს. ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ სწორი ხაზის საჭირო განტოლება დახრილობით:

პასუხი:

კუთხის კოეფიციენტის მქონე წრფის განტოლებიდან გადასვლა წრფის სხვა ტიპის განტოლებაზე და პირიქით.

მიუხედავად ყველა ნაცნობობისა, სწორი ხაზის განტოლება კუთხოვანი კოეფიციენტით ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი გამოსაყენებლად პრობლემების გადაჭრისას. ზოგიერთ შემთხვევაში, პრობლემების გადაჭრა უფრო ადვილია, როდესაც წრფის განტოლება წარმოდგენილია სხვა ფორმით. მაგალითად, სწორი ხაზის განტოლება კუთხური კოეფიციენტით არ გაძლევთ საშუალებას დაუყოვნებლივ ჩაწეროთ სწორი ხაზის მიმართული ვექტორის კოორდინატები ან სწორი ხაზის ნორმალური ვექტორის კოორდინატები. ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ კუთხის კოეფიციენტის მქონე სწორი ხაზის განტოლებიდან ამ სწორი ხაზის სხვა ტიპის განტოლებაზე გადასვლა.

სწორი ხაზის განტოლებიდან კუთხოვანი კოეფიციენტით მარტივია სწორი ხაზის კანონიკური განტოლების მიღება ფორმის სიბრტყეზე. . ამისთვის b ტერმინს გადავიტანთ განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხენა მხარეს c საპირისპირო ნიშანი, შემდეგ მიღებული ტოლობის ორივე მხარე გაყავით k დახრილობაზე: . ეს მოქმედებები მიგვიყვანს სწორი ხაზის განტოლებიდან კუთხური კოეფიციენტით კანონიკური განტოლებაპირდაპირი.

მაგალითი.

მიეცით სწორი ხაზის განტოლება კუთხის კოეფიციენტით კანონიკურ ფორმამდე.

გამოსავალი.

შევასრულოთ საჭირო გარდაქმნები: .

პასუხი:

მაგალითი.

სწორი ხაზი მოცემულია სწორი ხაზის განტოლებით კუთხოვანი კოეფიციენტით. არის თუ არა ვექტორი ამ ხაზის ნორმალური ვექტორი?

გამოსავალი.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად გადავიდეთ სწორი ხაზის განტოლებიდან კუთხის კოეფიციენტით ამ სწორი ხაზის ზოგად განტოლებაზე: . ვიცით, რომ x და y ცვლადების კოეფიციენტები წრფის ზოგად განტოლებაში არის ამ წრფის ნორმალური ვექტორის შესაბამისი კოორდინატები, ანუ წრფის ნორმალური ვექტორი. . აშკარაა, რომ ვექტორი ვექტორთან არის კოლინარული, ვინაიდან მიმართება მოქმედებს (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია). ამრიგად, თავდაპირველი ვექტორი ასევე ნორმალური ხაზის ვექტორია და, შესაბამისად, არის ნორმალური ვექტორი და ორიგინალური ხაზი.

პასუხი:

დიახ, ეს არის.

ახლა ჩვენ გადავწყვეტთ შებრუნებული პრობლემა– სიბრტყეზე სწორი ხაზის განტოლების შემცირების ამოცანა კუთხის კოეფიციენტით სწორი ხაზის განტოლებამდე.

ფორმის ზოგადი სწორხაზოვანი განტოლებიდან , რომელშიც ძალიან ადვილია დახრის კოეფიციენტით განტოლებაზე გადასვლა. ამისთვის გჭირდებათ ზოგადი განტოლებაპირდაპირი გადაწყვეტა y-ის მიმართ. ამ შემთხვევაში ვიღებთ. შედეგად მიღებული ტოლობა არის სწორი ხაზის განტოლება, რომლის კუთხური კოეფიციენტი ტოლია.

IN წინა თავინაჩვენებია, რომ თვითმფრინავზე გარკვეული კოორდინატთა სისტემის არჩევით შეგვიძლია გეომეტრიული თვისებები, რომელიც ახასიათებს განსახილველი წრფის წერტილებს, ანალიტიკურად გამოიხატება მიმდინარე კოორდინატებს შორის განტოლებით. ამრიგად, მივიღებთ წრფის განტოლებას. ეს თავი განიხილავს სწორხაზოვან განტოლებებს.

სწორი ხაზის განტოლების ჩასაწერად დეკარტის კოორდინატები, თქვენ უნდა როგორმე დააყენოთ პირობები, რომლებიც განსაზღვრავს მის პოზიციას კოორდინატთა ღერძებთან მიმართებაში.

პირველ რიგში, ჩვენ გავაცნობთ წრფის კუთხური კოეფიციენტის კონცეფციას, რომელიც არის სიბრტყეზე წრფის პოზიციის დამახასიათებელი ერთ-ერთი სიდიდე.

სწორი ხაზის დახრილობის კუთხეს Ox ღერძზე ვუწოდოთ კუთხე, რომლითაც საჭიროა Ox ღერძის შემობრუნება ისე, რომ იგი დაემთხვეს მოცემულ წრფეს (ან აღმოჩნდეს მის პარალელურად). როგორც ყოველთვის, ჩვენ განვიხილავთ კუთხეს ნიშნის გათვალისწინებით (ნიშანი განისაზღვრება ბრუნის მიმართულებით: საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ან საათის ისრის მიმართულებით). ვინაიდან Ox-ის ღერძის დამატებითი ბრუნვა 180°-იანი კუთხით კვლავ გაათანაბრებს მას სწორ ხაზთან, სწორი ხაზის ღერძისადმი დახრილობის კუთხე არ შეიძლება ცალსახად შეირჩეს (ტერმინის ფარგლებში, ჯერადი).

ამ კუთხის ტანგენსი განისაზღვრება ცალსახად (რადგან კუთხის შეცვლა არ ცვლის მის ტანგენტს).

სწორი ხაზის დახრილობის კუთხის ტანგენტს Ox ღერძზე ეწოდება სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი.

კუთხოვანი კოეფიციენტი ახასიათებს სწორი ხაზის მიმართულებას (ჩვენ არ განვასხვავებთ ორს შორის საპირისპირო მიმართულებებიპირდაპირი). თუ ფერდობი სწორია ნულის ტოლი, მაშინ სწორი ხაზი x-ღერძის პარალელურია. დადებითი კუთხური კოეფიციენტით სწორი ხაზის დახრის კუთხე Ox-ის ღერძთან იქნება მწვავე (აქ განვიხილავთ დახრის კუთხის უმცირეს დადებით მნიშვნელობას) (სურ. 39); უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია კუთხოვანი კოეფიციენტი, მით უფრო დიდი კუთხემისი დახრილობა ოქსის ღერძზე. თუ კუთხური კოეფიციენტი უარყოფითია, მაშინ სწორი ხაზის დახრილობის კუთხე Ox-ის ღერძზე ბლაგვი იქნება (სურ. 40). გაითვალისწინეთ, რომ Ox ღერძის პერპენდიკულარულ სწორ ხაზს არ აქვს კუთხის კოეფიციენტი (კუთხის ტანგენსი არ არსებობს).

სწორი ხაზი y=f(x) იქნება ტანგენსი ნახატზე ნაჩვენები გრაფიკზე x0 წერტილში, თუ ის გადის კოორდინატების მქონე წერტილში (x0; f(x0)) და აქვს კუთხური კოეფიციენტი f"(x0). იპოვეთ. ასეთი კოეფიციენტი, ტანგენტის მახასიათებლების ცოდნა, რთული არ არის.

დაგჭირდებათ

• - მათემატიკური ცნობარი;
• - მარტივი ფანქარი;
• - რვეული;
• - პროტრაქტორი;
• - კომპასი;
• -კალამი.

ინსტრუქციები

თუ მნიშვნელობა f‘(x0) არ არსებობს, მაშინ ან არ არის ტანგენსი, ან გადის ვერტიკალურად. ამის გათვალისწინებით x0 წერტილში ფუნქციის წარმოებულის არსებობა განპირობებულია ფუნქციის გრაფიკზე (x0, f(x0)) არავერტიკალური ტანგენტის არსებობით. ამ შემთხვევაში ტანგენსის კუთხური კოეფიციენტი ტოლი იქნება f"(x0). ამრიგად, ცხადი ხდება. გეომეტრიული მნიშვნელობაწარმოებული – ტანგენსის დახრილობის გამოთვლა.

დახაზეთ დამატებითი ტანგენტები, რომლებიც შეხებაში იქნება ფუნქციის გრაფიკთან x1, x2 და x3 წერტილებში და ასევე მონიშნეთ ამ ტანგენტების მიერ წარმოქმნილი კუთხეები x ღერძით (ეს კუთხე ითვლება დადებითი მიმართულებით ღერძიდან ღერძამდე. ტანგენტური ხაზი). მაგალითად, კუთხე, ანუ α1, იქნება მახვილი, მეორე (α2) ბლაგვი, ხოლო მესამე (α3) იქნება ნული, ვინაიდან ტანგენტის ხაზი OX ღერძის პარალელურია. ამ შემთხვევაში ტანგენტი ბლაგვი კუთხე- უარყოფითი, ტანგენსი მწვავე კუთხედადებითია და tg0-ზე შედეგი არის ნული.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ

სწორად განსაზღვრეთ ტანგენტის მიერ წარმოქმნილი კუთხე. ამისათვის გამოიყენეთ პროტრაქტორი.

სასარგებლო რჩევა

ორი დახრილი ხაზი იქნება პარალელური, თუ მათი კუთხური კოეფიციენტები ერთმანეთის ტოლია; პერპენდიკულარული, თუ ამ ტანგენტების კუთხური კოეფიციენტების ნამრავლი უდრის -1-ს.

წყაროები:

• ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტი

კოსინუსი, ისევე როგორც სინუსი, კლასიფიცირდება როგორც "პირდაპირი" ტრიგონომეტრიული ფუნქცია. ტანგენსი (კოტანგენსთან ერთად) კლასიფიცირდება, როგორც სხვა წყვილი სახელწოდებით "წარმოებულები". ამ ფუნქციების რამდენიმე განმარტება არსებობს, რომლებიც შესაძლებელს ხდის იპოვონ მოცემული ტანგენსი ცნობილი ღირებულებაიგივე მნიშვნელობის კოსინუსი.

ინსტრუქციები

გამოვაკლოთ ერთის კოეფიციენტი კოსინუსზე მოცემული კუთხე, და ამოიღეთ კვადრატული ფესვი შედეგიდან - ეს იქნება კუთხის ტანგენტური მნიშვნელობა, გამოხატული მისი კოსინუსით: tan(α)=√(1-1/(cos(α))²). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ფორმულაში კოსინუსი არის წილადის მნიშვნელში. ნულზე გაყოფის შეუძლებლობა გამორიცხავს ამ გამოხატვის გამოყენებას 90°-ის ტოლი კუთხისთვის, ისევე როგორც ამ მნიშვნელობისგან განსხვავებული 180°-ის (270°, 450°, -90° და ა.შ.) ნამრავლებით.

ასევე არსებობს ალტერნატიული გზატანგენტის გამოთვლა ცნობილი კოსინუსური მნიშვნელობიდან. მისი გამოყენება შესაძლებელია, თუ არ არსებობს შეზღუდვა სხვების გამოყენებაზე. ამ მეთოდის განსახორციელებლად, ჯერ დაადგინეთ კუთხის მნიშვნელობა ცნობილი კოსინუსის მნიშვნელობიდან - ეს შეიძლება გაკეთდეს რკალის კოსინუსის ფუნქციის გამოყენებით. შემდეგ უბრალოდ გამოთვალეთ ტანგენსი მიღებული მნიშვნელობის კუთხისთვის. IN ზოგადი ხედიეს ალგორითმი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: tg(α)=tg(arccos(cos(α))).

ასევე არსებობს ეგზოტიკური ვარიანტი, რომელიც იყენებს კოსინუსსა და ტანგენტს მართკუთხა სამკუთხედის მწვავე კუთხით. ამ განმარტებაში, კოსინუსი შეესაბამება განხილული კუთხის მიმდებარე ფეხის სიგრძის თანაფარდობას ჰიპოტენუზის სიგრძესთან. იცის კოსინუსის მნიშვნელობა, შეგიძლიათ აირჩიოთ ამ ორი მხარის შესაბამისი სიგრძე. მაგალითად, თუ cos(α) = 0,5, მაშინ მიმდებარე შეიძლება მივიღოთ 10 სმ-ის ტოლი, ხოლო ჰიპოტენუზა - 20 სმ. კონკრეტულ ციფრებს აქ მნიშვნელობა არ აქვს - თქვენ მიიღებთ იგივე და სწორ რიცხვებს ნებისმიერი მნიშვნელობით, რომელსაც აქვს იგივე. შემდეგ პითაგორას თეორემის გამოყენებით დაადგინეთ დაკარგული მხარის სიგრძე - საპირისპირო ფეხი. თანაბარი იქნება კვადრატული ფესვიკვადრატული ჰიპოტენუზის სიგრძის სხვაობიდან და ცნობილი ფეხი: √(20²-10²)=√300. განმარტებით, ტანგენსი შეესაბამება მოპირდაპირე და მიმდებარე ფეხების სიგრძის თანაფარდობას (√300/10) - გამოთვალეთ იგი და მიიღეთ ტანგენტის მნიშვნელობა, რომელიც ნაპოვნია გამოყენებით კლასიკური განმარტებაკოსინუსი.

წყაროები:

• კოსინუსი ტანგენტის ფორმულის მეშვეობით

ერთ-ერთი ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, ყველაზე ხშირად აღინიშნება ასოებით tg, თუმცა აღნიშვნები tan ასევე გვხვდება. ტანგენტის წარმოდგენის უმარტივესი გზა არის სინუსური თანაფარდობა კუთხემის კოსინუსამდე. ეს არის უცნაური პერიოდული და არა უწყვეტი ფუნქცია, რომლის თითოეული ციკლი რიცხვის ტოლი Pi და შესვენების წერტილი შეესაბამება ამ რიცხვის ნახევარს.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც თქვენ გაგზავნით მოთხოვნას საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელდა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციებისა და სხვა ღონისძიებების შესახებ და მომავალი მოვლენები.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვუმხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცესის, სასამართლო პროცესის შესაბამისად ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო უწყებებსრუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

მათემატიკაში ერთ-ერთი პარამეტრი, რომელიც აღწერს წრფის პოზიციას დეკარტის კოორდინატულ სიბრტყეზე, არის ამ წრფის კუთხური კოეფიციენტი. ეს პარამეტრი ახასიათებს სწორი ხაზის დახრილობას აბსცისის ღერძამდე. იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ დახრილობა, ჯერ გავიხსენოთ სწორი ხაზის განტოლების ზოგადი ფორმა XY კოორდინატულ სისტემაში.

ზოგადად, ნებისმიერი სწორი ხაზი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი გამონათქვამით ax+by=c, სადაც a, b და c თვითნებურია. რეალური რიცხვები, მაგრამ აუცილებლად a 2 + b 2 ≠ 0.

მარტივი გარდაქმნების გამოყენებით ასეთი განტოლება შეიძლება მივიღოთ y=kx+d ფორმამდე, რომელშიც k და d რეალური რიცხვებია. რიცხვი k არის დახრილობა, ხოლო ამ ტიპის წრფის განტოლებას ეწოდება განტოლება დახრილობით. გამოდის, რომ ფერდობის მოსაძებნად, თქვენ უბრალოდ უნდა შეამციროთ ორიგინალური განტოლება ზემოთ მითითებულ ფორმამდე. უფრო სრულყოფილი გაგებისთვის, განიხილეთ კონკრეტული მაგალითი:

ამოცანა: იპოვეთ 36x - 18y = 108 განტოლებით მოცემული წრფის დახრილობა

ამოხსნა: გადავცვალოთ საწყისი განტოლება.

პასუხი: ამ ხაზის საჭირო დახრილობა არის 2.

თუ განტოლების გარდაქმნისას მივიღეთ ისეთი გამოხატულება, როგორიც x = const და შედეგად y-ს ვერ წარმოვადგენთ x-ის ფუნქციად, მაშინ საქმე გვაქვს X ღერძის პარალელურად სწორ ხაზთან სწორი ხაზი უსასრულობის ტოლია.

ხაზებისთვის, რომლებიც გამოხატულია განტოლებით, როგორიცაა y = const, დახრილობა არის ნული. ეს დამახასიათებელია აბსცისის ღერძის პარალელურად სწორი ხაზებისთვის. მაგალითად:

ამოცანა: იპოვეთ წრფის დახრილობა, რომელიც მოცემულია განტოლებით 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

ამოხსნა: მოდით მივიყვანოთ საწყისი განტოლება მის ზოგად ფორმამდე

24x + 12y - 12y + 28 = 4

შეუძლებელია y-ის გამოსახვა მიღებული გამოსახულებიდან, ამიტომ ამ წრფის კუთხური კოეფიციენტი უსასრულობის ტოლია, თავად წრფე კი Y ღერძის პარალელურად იქნება.

გეომეტრიული მნიშვნელობა

უკეთესი გაგებისთვის, მოდით შევხედოთ სურათს:

ნახატზე ჩვენ ვხედავთ ფუნქციის გრაფიკს, როგორიცაა y = kx. გამარტივებისთვის ავიღოთ კოეფიციენტი c = 0. OAB სამკუთხედში BA გვერდის შეფარდება AO-ს ტოლი იქნება k კუთხური კოეფიციენტის. ამავდროულად, VA/AO თანაფარდობა არის α მწვავე კუთხის ტანგენსი მართკუთხა სამკუთხედი OAV. გამოდის, რომ სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი უდრის იმ კუთხის ტანგენტს, რომელსაც ეს სწორი ხაზი ქმნის კოორდინატთა ბადის აბსცისის ღერძთან.

ამოცანის გადაჭრისას, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი, ვპოულობთ მასსა და კოორდინატთა ბადის X ღერძს შორის კუთხის ტანგენტს. სასაზღვრო შემთხვევები, როდესაც განსახილველი ხაზი არის კოორდინატთა ღერძების პარალელურად, დაადასტურეთ აღნიშნული. მართლაც, y=const განტოლებით აღწერილი სწორი ხაზისთვის კუთხე მასსა და აბსცისის ღერძს შორის არის ნული. ნულოვანი კუთხის ტანგენსი ასევე ნულის ტოლია და დახრილობაც ნულის ტოლია.

x ღერძზე პერპენდიკულარული და x=const განტოლებით აღწერილი სწორი ხაზებისთვის მათსა და X ღერძს შორის კუთხე 90 გრადუსია. ტანგენტი სწორი კუთხეუდრის უსასრულობას და მსგავსი სწორი ხაზების კუთხური კოეფიციენტიც უსასრულობის ტოლია, რაც ადასტურებს იმას, რაც ზემოთ იყო დაწერილი.

ტანგენტური დახრილობა

საერთო ამოცანა, რომელსაც ხშირად აწყდებით პრაქტიკაში, არის აგრეთვე ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენტის დახრის პოვნა გარკვეულ წერტილში. ტანგენსი არის სწორი ხაზი, ამიტომ ფერდობის ცნებაც გამოიყენება მასზე.

იმის გასარკვევად, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ტანგენსის დახრილობა, დაგვჭირდება გავიხსენოთ წარმოებულის ცნება. ნებისმიერი ფუნქციის წარმოებული რაღაც მომენტში არის მუდმივი, რიცხობრივად ტანგენტის ტოლიამ ფუნქციის გრაფიკის მითითებულ წერტილში ტანგენტსა და აბსცისის ღერძს შორის წარმოქმნილი კუთხე. გამოდის, რომ x 0 წერტილში ტანგენსის კუთხური კოეფიციენტის დასადგენად, უნდა გამოვთვალოთ საწყისი ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა ამ წერტილში k = f"(x 0). ვნახოთ მაგალითი:

ამოცანა: იპოვეთ წრფის დახრილობა y = 12x 2 + 2x x ფუნქციაზე y = 0.1-ზე.

ამოხსნა: იპოვეთ საწყისი ფუნქციის წარმოებული ზოგადი ფორმით

y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

პასუხი: x = 0.1 წერტილში საჭირო დახრილობა არის 4.831