ათობითი წილადებით მაგალითების ამოხსნის წესები. ამოცანები: მოქმედებები ათწილადებით
ათწილადი წილადების დამატებისას თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი ერთმანეთის ქვეშ ისე, რომ ერთი და იგივე ციფრები იყოს ერთმანეთის ქვეშ, ხოლო მძიმით იყოს მძიმის ქვეშ და დაამატეთ წილადები ისევე, როგორც დაამატეთ ბუნებრივი რიცხვები. დავუმატოთ, მაგალითად, წილადები 12.7 და 3.442. პირველი წილადი შეიცავს ერთ ათობითი ადგილს, ხოლო მეორე შეიცავს სამს. შეკრების შესასრულებლად, ჩვენ ვცვლით პირველ წილადს ისე, რომ ათობითი წერტილის შემდეგ სამი ციფრი იყოს: , მაშინ
ათწილადი წილადების გამოკლება ანალოგიურად ხდება. მოდით ვიპოვოთ განსხვავება 13.1 და 0.37 რიცხვებს შორის:
ათობითი წილადების გამრავლებისას საკმარისია მოცემული რიცხვები გავამრავლოთ, მძიმებს არ მივაქციოთ ყურადღება (როგორც ნატურალური რიცხვები), შემდეგ კი მარჯვნიდან მძიმით გამოვყოთ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ათწილადის შემდეგ. ორივე ფაქტორი ჯამში.
მაგალითად, გავამრავლოთ 2.7 1.3-ზე. გვაქვს. ჩვენ ვიყენებთ მძიმით, რათა გამოვყოთ ორი ციფრი მარჯვნივ (ათწილადის შემდეგ ფაქტორების რიცხვების ჯამი არის ორი). შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 2.7 1.3 = 3.51.
თუ პროდუქტი შეიცავს ნაკლებ ციფრს, ვიდრე უნდა იყოს გამოყოფილი მძიმით, მაშინ გამოტოვებული ნულები იწერება წინ, მაგალითად:
განვიხილოთ ათწილადის გამრავლება 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ. ვთქვათ, უნდა გავამრავლოთ წილადი 12.733 10-ზე. გვაქვს . სამი ციფრის მარჯვნივ მძიმით გამოყოფით, მივიღებთ მაგრამ. ნიშნავს,
12 733 10=127,33. ამრიგად, ათობითი წილადის 10-ზე გამრავლება მცირდება ათწილადის ერთი ციფრის მარჯვნივ გადაადგილებამდე.
ზოგადად, ათობითი წილადის 10, 100, 1000-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადის წერტილი 1, 2, 3 ციფრი მარჯვნივ, საჭიროების შემთხვევაში დაუმატოთ ნულების გარკვეული რაოდენობა წილადზე. მარჯვენა). მაგალითად,
ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა ხდება ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე, ხოლო მძიმით წილადი იდება მთელი რიცხვის გაყოფის დასრულების შემდეგ. მოდით გავყოთ 22.1 13-ზე:
თუ დივიდენდის მთელი რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ პასუხი არის ნულოვანი მთელი რიცხვები, მაგალითად:
ახლა განვიხილოთ ათწილადის გაყოფა ათწილადზე. ვთქვათ, უნდა გავყოთ 2.576 1.12-ზე. ამისათვის, როგორც დივიდენდში, ასევე გამყოფში, გადაიტანეთ მძიმით მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ (ამ მაგალითში ორი). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ დივიდენდს და გამყოფს გავამრავლებთ 100-ზე, კოეფიციენტი არ შეიცვლება. შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 257.6 ბუნებრივ რიცხვზე 112, ანუ პრობლემა მცირდება უკვე განხილულ შემთხვევამდე:
ათწილადის წილადის გასაყოფად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათწილადის წერტილი მარცხნივ (და საჭიროების შემთხვევაში დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა მარცხნივ). მაგალითად,.
ისევე როგორც გაყოფა ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ნატურალური რიცხვებისთვის, ის ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ათობითი წილადებისთვის. მაგალითად, გავყოთ 2.8 0.09-ზე.
თავი 2 წილადი რიცხვები და მოქმედებები მათთან
§ 45. ამოცანები და მაგალითები ნატურალური რიცხვებითა და ათობითი წილადების ყველა მოქმედებისთვის
შესვლის დონე
1620. იპოვე (ზეპირად):
1) 1,8 + 3,1; 2) 0,05 + 0,18; 3) 4,2 - 1,2;
4) 100 ∙ 0,15; 5) 57 ∙ 0,1; 6) 0,73: 0,1.
1621. იპოვე (ზეპირად):
1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51; 3) 1 - 0,6;
4) 2 - 0,17; 5) 0,001 ∙ 29; 6) 4,2: 0,7.
1622. დათვლა (ზეპირად):
1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07; 3) 4,1 - 2,01;
4) 8 ∙ 1,5; 5) 60: 0,2; 6) 739: 100.
1623. დათვლა (ზეპირად):
1) 8,32 ∙ 10; 2) 117,3 ∙ 100; 3) 1,85 ∙ 1000;
4) 3,71 ∙ 0,1; 5) 4,92 ∙ 0,01; 6) 125,3 ∙ 0,001.
1624. დათვლა (ზეპირად):
1) 32,7: 10; 2) 45,13: 100; 3) 2792: 1000;
4) 8,3: 0,1; 5) 37,3: 0,01; 6) 13,24: 0,001.
1625. გამოთვალეთ:
1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;
3) 5,97 + 0,032; 4) 8,91 - 1,328;
5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.
1626. გამოთვალეთ:
1) 4,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;
3) 4,13 + 0,9027; 4) 4,17 - 0,127;
5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.
1627. გამოთვალეთ:
1) 42 ∙ 0,13; 2) 3,6 ∙ 2,5; 3) 7,05 ∙ 800;
4) 15: 4; 5) 72: 2,25; 6) 15,3: 17.
1628. გამოთვალეთ:
1) 38 ∙ 0,25; 2) 4,8 ∙ 3,5; 3) 4,07 ∙ 900;
4) 18,3: 2; 5) 53,55: 4,25; 6) 406,6: 19.
1629. ათწილადად ჩაწერეთ:
1630. საერთო წილადად ან შერეულ რიცხვად ჩაწერეთ:
1) 2,3; 2) 4,07; 3) 0,23; 4) 10,073.
1631. შეადარე:
1) 4.897 და 4.879; 2) 7.520 და 7.52;
3) 42.57 და 42.572; 4) 9.759 და 9.758.
1632. შეადარე:
1) 7.896 და 7.869; 2) 8.01 და 8.1;
3) 47.53 და 47.530; 4) 4.571 და 4.578.
საშუალო დონე
1633. გამოთვალეთ 2,5 x + 0,37 თუ:
1) x = 1.6; 2) x = 3.4.
1634. იპოვე რიცხვების საშუალო არითმეტიკული:
1) 0,573; 1,96; 35,24;
2) 4,82; 89,59; 0,462; 9,368.
1635. იპოვე 20,76 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 80.43; 90.24.
1636. 2,5 საათში მატარებელმა გაიარა 195 კმ. რამდენ კილომეტრს გაივლის მატარებელი 3,6 საათში, თუ ის იმავე სიჩქარით მოძრაობს?
1637. მანქანის დროსტ საათობით ვიარე 85 კმ/სთ სიჩქარით. დაწერეთ გამოთქმა მანქანის მიერ განვლილი მანძილის საპოვნელად და გამოთვალეთ თუ t არის 0,5; 0.8; 1.4; 3.
1638. გამოთვალეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 27.3 - ა:ბ თუ:
1) a = 33.5; b = 2,5; 2) a = 32,16; b = 13.4.
1639. ამოხსენი განტოლებები:
1) 12,5 + x = 37,4; 2) + 13,72 = 18,1-ში;
3) in - 137,8 = 27,41; 4) 17 - x = 12,42.
1640. ამოხსენით განტოლებები:
1) 13.7 + a = 18.4; 2) x + 13.42 = 18.9;
3) ბ - 142,3 = 15,73; 4) 14 - y = 12.142.
1641. შეადარეთ მნიშვნელობები:
1) 0,4 მ და 4 დმ; 2) 0,2 დმ და 20 სმ;
3) 0,07 მ და 7 სმ; 4) 0,03 კმ და 300 მ
1642. შეადარეთ მნიშვნელობები:
1) 0,2 ტ და 2 ც; 2) 0,3 ც და 31 კგ;
3) 0,8 ტ და 785 კგ; 4) 0,08 კგ და 80 გ.
1643. უძრავ წყალში მოტორიანი გემის სიჩქარეა 25,4 კმ/სთ, ხოლო მდინარის დინების სიჩქარე 1,8 კმ/სთ. რამდენ კილომეტრს გადის გემი?
1) 1,5 საათში მდინარის გასწვრივ;
2) 2.4 საათში მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ?
1644. ნავი ტბის გასწვრივ ჯერ 1,6 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 25,5 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ კი 0,8 საათის განმავლობაში მდინარის გასწვრივ დინების საწინააღმდეგოდ. ამჟამინდელი სიჩქარეა 1.7 კმ/სთ. რა მანძილი გაიარა გემმა?
1645. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
1) 15 ∙ (2,7 + 4,2);
2) (5,7 - 2,3) : 4;
3) (5,47 - 4,25) ∙ 10;
4) (4,47 + 2,7) : 10;
5) (13,42 - 4,15) ∙ (12,3 - 0,3);
6) (2,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).
1646. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
1) (2,43 + 4,15) ∙ 1,7;
2) (12,49 - 3,57) : 0,4;
3) (4,17 - 3,8) ∙ (10,1 - 8,1);
4) (15,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).
1647. ამოხსენით განტოლებები:
1) 12,5 x = 45; 2) ∙ 4.8 = 60.6-ში;
3) x: 4.7 = 12.3; 4) 12.7: b = 0.01.
1648. განტოლებების შემუშავება:
1) 3.7 y = 7.77; 2) x ∙ 3.48 = 8.7;
3) in: 5.4 = 13.5; 4) 52,54: x = 3,7.
1649. შეადგინე გამოთქმა: a და 42.3 რიცხვების ჯამიდან გამოაკელი სხვაობა 15.7 და რიცხვებს შორის.ბ . გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა, თუ a = 3.7; b = 2.3.
1650. სკოლაში 360 მოსწავლიდან 40%-მა მონაწილეობა მიიღო საზღვრებში. რამდენმა სტუდენტმა მიიღო მონაწილეობა ქვეყნის მასშტაბით?
1651. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 ∙ 19;
2) (8,57 + 9,585: 4,5) ∙ 3,8 - 42,7: 4.
1652. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:
1) (5,02 - 3,89) ∙ 29 + 0,27: 18;
2) (32,526: 3,9 + 2,26) ∙ 5,4 - 47,2 ∙ 0,5.
1653. რამდენად დიდია 19,4 და 4,72 რიცხვების ჯამი ამ იგივე რიცხვების სხვაობაზე?
1654. იპოვეთ 25,3 დმ + 13,7 სმ + 15 მმ ჯამი სანტიმეტრებში.
1655. 32 მოსწავლემ შეაგროვა 152 კგ მარწყვი და 33,6 კგ ჟოლო. რამდენი კილოგრამი კენკრა მოაგროვა თითოეულმა მოსწავლემ, თუ კენკრის თითოეული სახეობის თანაბარი რაოდენობით აკრეფდა?
1656. 420 ჰექტარი მინდვრიდან იგეგმებოდა ჰექტარზე 35 ცენტნერი მარცვლეულის შეგროვება, მაგრამ შეგროვდა 1785 ტონა მარცვლეული. რამდენი ცენტნერით მეტია მოსავლიანობა ჰექტარზე დაგეგმილზე?
1657. იპოვეთ კუბის ზედაპირის ფართობი, რომლის კიდეა 1,5 სმ.
1658. იპოვეთ კვადრატის ფართობი და პერიმეტრი, რომლის გვერდია 4,7 დმ.
1659. დაწერეთ წილადები კლებადობით: 0,27; 0.372; 0.423; 0.279; 0,51; 0.431; 0.307.
1660. დაწერეთ წილადები ზრდადობით: 4,23; 4.32; 4.222; 43.2; 4.232; 4.323.
1661. 15,3 მ სიგრძის თოკი სამ ნაწილად გაიჭრა. ერთ-ერთი მათგანიათოკები, მეორე
პირველზე გრძელი 1,8 მ-ით იპოვეთ თითოეული ნაწილის სიგრძე.
1662. იახტა "Trouble" რეგატას 3 დღეში 234,9 კმ დაფარა. პირველი დღის განმავლობაში იახტა დაიფარაეს მანძილი, ხოლო მეორესთვის - 8,3 კმ-ით ნაკლები პირველზე. დღეში რამდენ კილომეტრს გადიოდა იახტა „პრობლე“?
1663. მანქანამ გაიარა 471 კმ. მან პირველი 205 კმ გაიარა 82 კმ/სთ სიჩქარით, დანარჩენი კი 76 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი დრო დასჭირდა მანქანას მთელი მანძილის დასაფარად?
1664. ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრია 15,4 სმ, თუ სამკუთხედის გვერდითი გვერდი 5,3 სმ.
1665. იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლის ფუძე არის 4,2 დიუმი, ხოლო გვერდი ფუძეზე 1,5-ჯერ დიდი.
1666. გამოთვალეთ:
1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0,27 ∙ 18;
2) 20,8: (12 - 11,36) - 8: 12,5 + 4,7 ∙ 5,2.
1667. გამოთვალეთ:
1) (1,37 + 4,86) ∙ 17 - 556,89: 19;
2) (3,81 + 59,427: 9,3) ∙ 7,6 - 10,2 ∙ 4,7.
1668. რამდენად დიდია 8,1 და 7,2 რიცხვების ჯამი მათ წილადზე?
1669. რამდენად ნაკლებია 3,7 და 2,5 რიცხვებს შორის სხვაობა მათ ნამრავლზე?
1670. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა a ∙ 2.5 - b თუ a = 3.6; b = 1.117.
1671. რომელ მეზობელ ნატურალურ რიცხვებს შორის მოთავსებულია წილადი:
1672. დამრგვალებულია:
1) ერთეული: 25,17; 37.89;
2) მეათედი: 37.893; 42.012;
3) მეასედი: 108,112; 213.995.
1673. დამრგვალებულია:
1) ერთეული: 25.372; 37.51;
2) მეათედი: 13.185; 14.002;
3) მეასედი: 15,894; 17 377.
1674. დახაზეთ კოორდინატთა სხივი, აიღეთ 10 უჯრედი ერთეულ სეგმენტად. მონიშნეთ მასზე A(0,7) წერტილები, B (1.3), C (1), D (0.2), D (1.9).
1675. დახაზეთ კოორდინატთა სხივი, აიღეთ 10 უჯრედი ერთეულ სეგმენტად. მონიშნეთ მასზე M(0,6) წერტილები, N (1.4), K (0.3), L (2), P (1.8).
1676. პოლარული დათვი იწონის 720 კგ-ს, ხოლო მურა დათვის მასა პოლარული დათვის მასის 40%-ია. გამოთვალეთ ყავისფერი დათვის მასა.
1677. გაამარტივე გამოთქმა 2.7 x - 0,05 x + 0,75 x და იპოვეთ მისი მნიშვნელობა, თუ x = 2.7.
1678. ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძე 10,8 სმ, ხოლო გვერდის სიგრძეა.ბაზის სიგრძე. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.
1679. გაამარტივე გამოთქმა და გამოთვალე მისი მნიშვნელობა:
1) 2.7 a ∙ 2, თუ a = 3.5;
2) 3.2 x ∙ 5y, თუ x = 0.1; in = 1.7.
1680. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა, რომლის ზომები ტოლია:
1) 1,2 სმ, 5 სმ, 1,8 სმ; 2) 1.2 დმ, 3 სმ, 23 მმ.
1681. გამოხატეთ ტონებით და დაწერეთ ათწილადის სახით:
1) 7314 კგ; 2) 2 ტ 511 კგ; 3) 3 ც 12 კგ; 4) 18 კგ.
1682. გამოხატეთ მეტრით და დაწერეთ ათწილადის სახით:
1) 527 სმ; 2) 12 დმ; 3) 3 მ 5 დმ; 4) 5 მ 4 სმ 336
საკმარისი დონე
1683. შეასრულეთ გაყოფა და მიღებული წილადის დამრგვალება:
1) 110: 57 ერთეულებამდე; 2) 18: 7 მეათედამდე;
3) 15.2: 0.7 მეასედამდე; 4) 14: 5.1 მეათასედამდე.
1684. შეასრულეთ გაყოფა და მიღებული წილადის დამრგვალება:
1) 120: 37 მეათედამდე; 2) 5.2: 0.17 მეასედამდე.
1685. ქარხანა მუშაობდა 15 დღის განმავლობაში და ყოველდღიურად აწარმოებდა საშუალოდ 45,4 ტონა მინერალურ სასუქს. ყველა სასუქი თანაბრად ჩაიტვირთა 25 სარკინიგზო ვაგონში. რამდენი სასუქი იყო ჩასმული თითოეულ მანქანაში?
1686. სამკუთხედის ორი სიგრძის ჯამია 15 სმ, ხოლო მესამე გვერდის სიგრძე ამ ჯამის 80%. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.
1687. მართკუთხედის ერთ-ერთი გვერდია 14,4 სმ, ხოლო მეორის სიგრძე პირველის 75%. იპოვეთ ამ მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი.
1688. სამკუთხედის პერიმეტრი 36 სმ. ერთი გვერდის სიგრძეაპერიმეტრი, ხოლო მეორის სიგრძე არის პერიმეტრის 40%. იპოვეთ სამკუთხედის გვერდები.
1689. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიგრძე 16 დმ, სიგანე უდრის.სიგრძე, ხოლო სიმაღლე - სიგანის 70%. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.
1690. იპოვეთ სამი რიცხვის ჯამი, რომელთაგან პირველი არის 4,27, ხოლო ყოველი მომდევნო 10-ჯერ დიდი.
1691. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიმაღლეა 16 სმ, რაც არისსიგრძე და 40% სიგანე. იპოვეთ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.
1692. მართკუთხედის ერთი გვერდი 8,5 სმ-ია, მეორე კი პირველის 60%. იპოვეთ მართკუთხედის პერიმეტრი და ფართობი.
1693. ერთმა მუშამ 6 საათში 96 ნაწილი დაამზადა, მეორემ კი 2,5 საათში 45 ნაწილი. რამდენი საათი დასჭირდებათ მათ ერთად 119 ნაწილის წარმოებას?
1694. რისი ყიდვა უფრო მომგებიანია?
1695. რისი ყიდვა უფრო მომგებიანია?
1696. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა.
1697. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა.
1698. რამდენად გაიზრდება კუბის მოცულობა, თუ მისი კიდე 2,5 სმ-დან 3,5 სმ-მდე გაიზრდება?
1699. შეადგინე რიცხვითი გამოხატულება და იპოვე მისი მნიშვნელობა:
1) სხვაობა 2.72 და 3.82 რიცხვების ჯამებს შორის და
2) 18.93 და 9.83 რიცხვებსა და 10 რიცხვს შორის სხვაობის ნამრავლი.
1700. ორი ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრა A სოფლიდან B სოფელში 15,6 კმ/სთ და 18,4 კმ/სთ სიჩქარით. 3,5 საათის შემდეგ ერთ-ერთი ველოსიპედისტი სოფელ ბ-ში ჩავიდა. რამდენი კილომეტრი უნდა გაიაროს მეორე ველოსიპედისტმა?
1701. ორი მანქანა ერთდროულად დატოვა ერთი და იგივე ქალაქიდან საპირისპირო მიმართულებით. ერთის სიჩქარე 76 კმ/სთ-ია, რაც მეორის სიჩქარის 95%-ია. რამდენი საათის შემდეგ იქნება მანქანებს შორის მანძილი 390 კმ?
1702. ამოხსენით განტოლებები:
1) 1,17 x + 0,32 x = 3,725;
2) 4,7 x - 1,2 x = 4,34;
3) 2,47 x - 1,32 x + 1,3 = 4,221;
4) 1.4 x + 2.7 x - 8.113 = 2.342.
1703. ამოხსენით განტოლებები:
1) 4,13 x - 0,17 x = 9,9;
2) 5,3 x + 4,8 x - 5,13 = 43,35.
1704. გაშლილი კუთხე სხივებით იყოფოდა ქუდები. პირველი არისგაფართოვდა და მეორე -პირველი. იპოვეთ ჩამოყალიბებული სამის ხარისხის ზომებიკუთხეები
1705. ამოცანების შედგენა დიაგრამების გამოყენებით და ამოხსნა:
1706. დიაგრამების გამოყენებით ამოცანების შედგენა და ამოხსნა:
1707. ამოხსენით განტოლებები:
1) 2.7 (x - 4.7) = 9.45; 2) (4.7 + x): 3.8 = 10.5;
3) 2.4 + (x: 3 - 5) = 0.8; 4) 2.45: (2 x - 1.4) = 3.5.
1708. ამოხსენით განტოლებები:
1) 21: (4 x + 1.6) = 2.5;
2) 3.7 - (x: 2 + 1.5) = 0.8.
1709. 2,5 გ სპილენძის მავთულით დამზადდა ბურთი, რომლის მასა 1 მ არის 1,2 კგ და სპილენძის მავთულის ნაჭერი, რომლის სიგრძე 8-ჯერ აღემატება სპილენძს, ხოლო 1 მ მასა 0,2. კგ. რამდენი შენადნობი დარჩება, თუ ტყვიის მასა არის 6,4 კგ?
1710. ვიყიდე 2,5 კგ ნამცხვარი 13,6 UAH ფასად. კილოგრამზე და 1,6 კგ ტკბილეულზე, კილოგრამის ფასი 1,5-ჯერ მეტია, ვიდრე ერთი კილოგრამი ფუნთუშა. რა ცვლილება უნდა მიიღოთ 100 UAH-დან?
1711. შეავსე უჯრები რიცხვებით სწორი მაგალითების შესაქმნელად:
1712. შეავსე უჯრები ასეთი რიცხვებით სწორი მაგალითების შესაქმნელად:
1713. რიცხვი 5.2 არის 2.1 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 3.2 და x. იპოვე x.
1714. იპოვეთ ოთხი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, რომელთაგან პირველი არის 3,6, ხოლო ყოველი მომდევნო 0,2-ით მეტია წინაზე.
1715. ორი მოტოციკლისტი ერთდროულად დაიძრა ერთი ქალაქიდან მეორეში იმავე მიმართულებით 72,4 კმ/სთ და 67,8 კმ/სთ სიჩქარით. რა დროის შემდეგ იქნება მოტოციკლისტებს შორის მანძილი 11,5 კმ?
1716. ზოგიერთი საქონლის ფასია 120 UAH. რა დაჯდება ეს პროდუქტი, თუ ფასი არის:
1) 15%-ით გაზრდა;
2) 10%-ით შემცირება;
3)ჯერ გავზარდოთ 5%-ით და მერე შევამციროთ ახალი ფასი 20%-ით?
1717. იპოვეთ გამოთვლების ჯაჭვში გამოტოვებული რიცხვები:
1718. მანქანამ პირველ ორ საათში გაიარა 170,4 კმ, ხოლო შემდეგში ამ მანძილის 0,45. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე.
1719. მატარებელმა პირველ სამ საათში გაიარა 210,5 კმ, ხოლო მომდევნო ორ საათში ამ მანძილის 0,6. იპოვნეთ მატარებლის საშუალო სიჩქარე.
1720. ტოლგვერდა სამკუთხედის გვერდი 11,2 სმ იპოვეთ კვადრატის გვერდი, რომლის პერიმეტრი ტოლია სამკუთხედის პერიმეტრზე.განსაზღვრეთ ამ კვადრატის ფართობი.
1721. იპოვე წრის დაჩრდილული ნაწილი:
1722. იპოვეთ სამი რიცხვის ჯამი, რომელთაგან პირველი არის 37,6, მეორე არისპირველიდან და მესამე არის პირველი ორის საშუალო არითმეტიკული.
1723. ნავმა 6 საათში გაიარა 231 კმ მდინარის დინების საწინააღმდეგოდ. რა მანძილს გაივლის ის მდინარის გასწვრივ 4 საათში, თუ მიმდინარე სიჩქარე 1,4 კმ/სთ-ია?
1724. ორმა ქვეითმა ერთდროულად დატოვა ორი წერტილი, რომელთა შორის მანძილი 8,5 კმ, საპირისპირო მიმართულებით, მოშორებით ერთმანეთს. ერთი მათგანის სიჩქარეა 4,2 კმ/სთ, რაც არისწამის სიჩქარე. რა მანძილი იქნება ფეხით მოსიარულეებს შორის 2,5 საათის შემდეგ?
1725. მანქანა 4 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 82,5 კმ/სთ სიჩქარით და 6 სთ 83,7 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მანქანის საშუალო სიჩქარე მთელ მარშრუტზე.
მაღალი დონე
1726. კარლსონმა და კიდმა ერთად შეჭამეს 3,6 კგ ჯემი, ხოლო კარლსონმა კიდზე 3-ჯერ მეტი. რამდენი ჯემი შეჭამა კარლსონმა და რამდენი შეჭამა ბეიბი?
1727. ორ სატვირთო მანქანაზე 4,8 ტონა წონიანი ტვირთი მოათავსეს, პირველზე მეორეზე 0,6 ტონა მეტი. რამდენი ტონა ტვირთია თითოეულ მანქანაში?
1728. სამი მუშა ერთად მუშაობდა 7 საათში 1001 ნაწილს. და პირველი გააკეთაყველა დეტალი და მეორე -ყველა დეტალი. რამდენ ნაწილს აწარმოებდა მესამე მუშა საათში?
1729. გამოვაკლოთ 10% გარკვეულ რიცხვს და მივიღოთ 48,6. იპოვეთ ეს ნომერი.
1730. გარკვეულ რიცხვს დავამატეთ 20% და მივიღეთ 74.4. იპოვეთ ეს ნომერი.
1731. იპოვეთ ორი რიცხვი, თუ მათი ჯამი არის 4,7 და განსხვავება 3,1.
1732. ორი რიცხვის ჯამია 27,2. იპოვეთ ეს რიცხვები, თუ ერთი მათგანი სამჯერ დიდია მეორეზე.
1733. 10,6 მ სიგრძის თოკი სამ ნაწილად გაიჭრა. იპოვეთ მათი სიგრძეები, თუ მესამე ნაწილი 0,4 მ-ით გრძელია როგორც პირველზე, ასევე მეორეზე.
1734. ნავის საკუთარი სიჩქარე 13-ჯერ აღემატება დენის სიჩქარეს. დინებით 2,5 საათის განმავლობაში მოძრაობით ნავმა 63 კმ დაფარა. იპოვნეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე და დენის სიჩქარე.
1735. ორი სადგურიდან, რომელთა შორის მანძილი 385 კმ-ია, ორი მატარებელი ერთდროულად გაემგზავრა ერთმანეთისკენ და 2,5 საათის შემდეგ შეხვდა ერთმანეთს. იპოვეთ მატარებლების სიჩქარე, თუ ცნობილია, რომ ერთი მათგანის სიჩქარე 1,2-ჯერ აღემატება მეორის სიჩქარეს.
1736. მართკუთხედის სიგრძისა და სიგანის ჯამია 9,6 სმ, სიგანე სიგრძის 60%. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი და პერიმეტრი.
1737. სამკუთხედის ერთი გვერდის სიგრძეაპერიმეტრი, ხოლო მეორე მხარის სიგრძე არისპერიმეტრი. იპოვეთ ამ გვერდების სიგრძეები, თუ მესამე გვერდი 10,4 სმ-ია.
1738. სტუდენტმა ჯერ მთელი წიგნის 0,25 წაიკითხა, შემდეგ კი დანარჩენი 0,4, რის შემდეგაც აღმოჩნდა, რომ სტუდენტმა წაიკითხა 30 გვერდით მეტი ვიდრე წასაკითხი დარჩა. რამდენი გვერდია წიგნში?
1739. იპოვე ასოების მნიშვნელობა g, h, m, n, k, l, თუ:
გ: n = 1,8; n ∙ k = 1,71; სთ + მ = 2,13;
k + l = 10,44; მ ∙ 0.9 = 1.17; g - h = 0,79.
1740. ის სამი ყუთი ერთად შეიცავს 62,88 კგ საქონელს. პირველი ყუთი შეიცავს 1,4-ჯერ მეტ საქონელს, ვიდრე მეორე, ხოლო მესამე შეიცავს იმდენ საქონელს, რამდენიც პირველ და მეორეში ერთად. რამდენი კილოგრამი საქონელია თითოეულ ყუთში?
სავარჯიშოები განმეორებით
1741. 1) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
2) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
3) შეადარეთ ფიგურებით მითითებული რიცხვები:
1742. 1) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
2) მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
2. იპოვეთ 1.8 და 2.6 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.
ა) 1,8; ბ) 2; ბ) 2.6; დ) 2.2.
3. შერეული რიცხვი ჩაწერეთ ათწილადის სახით
ა) 3.13; ბ) 13,3; ბ) 13.003; დ) 13.03.
4. ზეთის გამოხდის შემდეგ მიიღება 30% ნავთი. რამდენი ნავთი მიიღება 18 ტონა ზეთიდან?
ა) 6 ტ; ბ) 5,4 ტ; ბ) 54 ტ; დ) 0,6 ტ.
5. რძე ყველის 9%-ს შეადგენს. რამდენი რძე მიიღეთ 36 კგ ყველის მიღების შემთხვევაში?
ა) 400 კგ; ბ) 40 კგ; ბ) 324 კგ; დ) 300 კგ.
6. კალათბურთის გუნდში ორი მოთამაშე არის 19 წლის, ორი 21 წლის, ერთი მოთამაშე კი 26 წლის. რამდენია ამ გუნდში მოთამაშეების საშუალო ასაკი?
ა) 19 წლის; ბ) 21 წლის;
ბ ) 21,2 წელი; დ) 21,4 წელი.
7. გაშრობისას სოკო კარგავს მასის 89%-ს. რამდენ ხმელ სოკოს მივიღებთ 60 კგ ახალიდან?
ა) 53,4 კგ; ბ) 6,6 კგ; ბ) 6 კგ; დ) 5,34 კგ.
8. როცა მოსწავლემ წიგნის 30% წაიკითხა, შენიშნა, რომ ჯერ კიდევ 105 გვერდი დარჩა წასაკითხად. რამდენი გვერდია წიგნში?
ა) 350 წმ.; ბ) 250 წმ.; ბ) 150 წმ.; დ) 160-იანი წლები.
9. ერთ-ერთმა კომპიუტერის აკრეფის ოპერატორმა 45 გვერდი ტექსტი აკრიფა 6 საათში, მეორემ კი 26 გვერდი ტექსტი 4 საათში. რამდენი საათი დასჭირდება მათ ერთად მუშაობას 35 გვერდის დასასრულებლად?
ა) 2 საათი; ბ) 2,5 საათი გ) 3 საათი; დ) 3,5 საათი.
10. ყუთი შეიცავს თეთრ და შავ ბურთებს, თეთრი ბურთების 30%-ს შეადგენს. სულ რამდენი ბურთია, თუ თეთრზე 32-ით მეტი შავი ბურთია?
ა) 80; ბ) 70; ბ) 56; დ) 180.
11. ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, რომელთაგან ერთი მეორეზე 4-ჯერ დიდია, არის 6. იპოვე ამ ორი რიცხვიდან პატარა.
ა) 1,5; ბ) 2.4; ბ) 2,5; დ) 9.6.
12. ზოგიერთი საქონლის ფასი 150 UAH. რა ეღირება ეს პროდუქტი, თუ პროდუქციის ფასი თავდაპირველად გაიზარდა 10%-ით და შემდეგ ახალი ფასი 15%-ით შემცირდა?
ა) 142,5 UAH; ბ) 157,5 UAH;
V) 155 UAH; დ) 140,25 UAH.
ცოდნის ტესტირების ამოცანები No9 (§42 - §45)
1. ჩაწერეთ ათწილადად:
1) 15 %; 2) 3 %.
2. დაწერეთ ათობითი წილადი პროცენტულად:
1) 0,45; 2) 1,37.
3. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
1) 3,7 + 13,42; 2) 15,8 - 13,12;
3) 4,2 ∙ 2,05; 4) 8,64: 2,4.
4. სკოლაში 1200 მოსწავლიდან სპორტულ შეჯიბრში მონაწილეობა მიიღო 65%-მა. რამდენმა მოსწავლემ მიიღო მონაწილეობა სპორტულ შეჯიბრში?
5. სერგეიმ იყიდა წიგნი 8 UAH, რაც მისი თანხის 40%-ია. რამდენი გრივნა ჰქონდა სერგეის?
6. იპოვეთ 48,5 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული; 58.2; 46,8; 42.2.
7. მუშამ დაამზადა 320 ნაწილი. პირველ საათში - ყველა ნაწილის 35%, მეორე - 40%, ხოლო მესამეში - დანარჩენი. რამდენი ნაწილი გამოუშვა მუშამ მესამე საათში?
8. მანქანა 2 საათის განმავლობაში მოძრაობდა 66,7 კმ/სთ სიჩქარით და 3 საათი 72,8 კმ/სთ სიჩქარით. იპოვნეთ მისი საშუალო სიჩქარე მთელ გზაზე.
9. ტურისტმა სამ დღეში 56 კმ გაიარა. პირველ დღეს მან მთელი ბილიკის 30% დაფარა, რაც მეორე დღეს ტურისტის მიერ გავლილი მანძილის 80%-ია. რამდენი კილომეტრი გაიარა ტურისტმა მესამე დღეს?
10. დამატებითი დავალება. მართკუთხა პარალელეპიპედის სიგრძე 8,5 სმ-ია, რაც სიგანეზე 2,5-ჯერ მეტია და სიმაღლეზე 5,1 სმ-ით. იპოვეთ ამ მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა.
11. დამატებითი დავალება. ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 12.4, ხოლო დანარჩენი რვა რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 10.7. იპოვეთ ამ ათი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული.
ათწილადი გამოიყენება მაშინ, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ოპერაციების შესრულება არა მთელი რიცხვებით. ეს შეიძლება ირაციონალურად ჩანდეს. მაგრამ ამ ტიპის რიცხვები მნიშვნელოვნად ამარტივებს მათემატიკურ ოპერაციებს, რომლებიც მათთან უნდა შესრულდეს. ეს გაგება დროთა განმავლობაში ხდება, როცა მათი წერა ნაცნობი ხდება და მათი წაკითხვა არ იწვევს სირთულეებს და ათწილადი წილადების წესები ათვისებულია. უფრო მეტიც, ყველა მოქმედება იმეორებს უკვე ცნობილს, რომელიც ნატურალური რიცხვებით არის ნასწავლი. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ რამდენიმე მახასიათებელი.
ათწილადის განსაზღვრება
ათწილადი არის არა მთელი რიცხვის სპეციალური წარმოდგენა მნიშვნელით, რომელიც იყოფა 10-ზე და პასუხს იძლევა როგორც ერთი და შესაძლოა ნულები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ მნიშვნელი არის 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ, მაშინ უფრო მოსახერხებელია რიცხვის გადაწერა მძიმით. შემდეგ მის წინ განთავსდება მთელი ნაწილი, შემდეგ კი წილადი. მეტიც, რიცხვის მეორე ნახევრის ჩაწერა მნიშვნელზე იქნება დამოკიდებული. წილადის ნაწილში მყოფი ციფრების რაოდენობა უნდა იყოს მნიშვნელის ციფრის ტოლი.
ზემოაღნიშნული ილუსტრაცია შეიძლება შემდეგი ციფრებით:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
ათწილადების გამოყენების მიზეზები
მათემატიკოსებს ათწილადები სჭირდებოდათ რამდენიმე მიზეზის გამო:
ჩაწერის გამარტივება. ასეთი წილადი განლაგებულია ერთი ხაზის გასწვრივ მნიშვნელსა და მრიცხველს შორის ტირის გარეშე, ხოლო სიცხადე არ იტანჯება.
სიმარტივე შედარებით. საკმარისია უბრალოდ ერთსა და იმავე პოზიციებზე მყოფი რიცხვების კორელაცია, ხოლო ჩვეულებრივ წილადებთან ერთად მოგიწევთ მათი შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
გაამარტივეთ გამოთვლები.
კალკულატორები არ არის შექმნილი წილადების მისაღებად, ისინი იყენებენ ათობითი აღნიშვნას ყველა ოპერაციისთვის.
როგორ წავიკითხოთ ასეთი რიცხვები სწორად?
პასუხი მარტივია: ისევე, როგორც ჩვეულებრივი შერეული რიცხვი მნიშვნელით, რომელიც არის 10-ის ნამრავლი. ერთადერთი გამონაკლისი არის წილადები მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გარეშე, მაშინ წაკითხვისას უნდა გამოთქვათ "ნულოვანი რიცხვები".
მაგალითად, 45/1000 უნდა გამოითქვას როგორც ორმოცდახუთი მეათასედი, ამავდროულად 0.045 ჟღერს ნულოვანი წერტილი ორმოცდახუთი მეათასედი.
შერეული რიცხვი 7-ის მთელი ნაწილით და წილადი 17/100, რომელიც დაიწერება როგორც 7.17, ორივე შემთხვევაში წაიკითხება როგორც შვიდი ქულა ჩვიდმეტი.
ციფრების როლი წილადების ჩაწერაში
წოდების სწორად აღნიშვნა არის ის, რასაც მათემატიკა მოითხოვს. ათწილადები და მათი მნიშვნელობა შეიძლება მნიშვნელოვნად შეიცვალოს, თუ ციფრს არასწორ ადგილას დაწერთ. თუმცა, ეს ადრეც ასე იყო.
ათობითი წილადის მთელი ნაწილის ციფრების წასაკითხად, თქვენ უბრალოდ უნდა გამოიყენოთ ნატურალური რიცხვებისთვის ცნობილი წესები. და მარჯვენა მხარეს ისინი სარკეშია და სხვაგვარად იკითხება. თუ მთელი ნაწილი ჟღერდა "ათობით", მაშინ ათობითი წერტილის შემდეგ ეს იქნება "მეათე".
ეს აშკარად ჩანს ამ ცხრილში.
| კლასი | ათასობით | ერთეულები | , | წილადი ნაწილი | |||||||
| გამონადენი | უჯრედი | დეკ. | ერთეულები | უჯრედი | დეკ. | ერთეულები | მეათე | მეასედი | მეათასედი | ათი ათასი | |
როგორ სწორად დავწეროთ შერეული რიცხვი ათწილადად?
თუ მნიშვნელი შეიცავს 10-ის ან 100-ის ტოლ რიცხვს და სხვებს, მაშინ კითხვა, თუ როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადში, არ არის რთული. ამისათვის საკმარისია მისი ყველა კომპონენტის სხვაგვარად გადაწერა. შემდეგი პუნქტები დაგეხმარებათ ამაში:
დაწერეთ წილადის მრიცხველი ოდნავ გვერდზე, ამ მომენტში ათობითი წერტილი მდებარეობს მარჯვნივ, ბოლო ციფრის შემდეგ;
მძიმით გადაიტანეთ მარცხნივ, აქ მთავარია რიცხვების სწორად დათვლა - ის იმდენი პოზიციით უნდა გადაიტანოთ, რამდენიც ნულებია მნიშვნელში;
თუ ისინი არ არის საკმარისი, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა იყოს ნულები;
ნულები, რომლებიც იყო მრიცხველის ბოლოს, ახლა არ არის საჭირო და მათი გადაკვეთა შესაძლებელია;
მძიმის წინ დაამატეთ მთელი ნაწილი, თუ ის იქ არ იყო, მაშინ აქაც იქნება ნული.
ყურადღება. თქვენ არ შეგიძლიათ გადაკვეთოთ ნულები, რომლებიც გარშემორტყმულია სხვა რიცხვებით.
თქვენ შეგიძლიათ წაიკითხოთ ქვემოთ, თუ რა უნდა გააკეთოთ იმ სიტუაციაში, როდესაც მნიშვნელს აქვს რიცხვი, რომელიც შედგება არა მხოლოდ ერთებისა და ნულებისაგან, და როგორ გადაიყვანოთ წილადი ათწილადად. ეს არის მნიშვნელოვანი ინფორმაცია, რომელიც აუცილებლად უნდა წაიკითხოთ.
როგორ გადავიყვანოთ წილადი ათწილადში, თუ მნიშვნელი არის თვითნებური რიცხვი?
აქ ორი ვარიანტია:
როდესაც მნიშვნელი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც რიცხვი, რომელიც უდრის ათს რომელიმე ხარისხს.
თუ ასეთი ოპერაციის ჩატარება შეუძლებელია.
როგორ შემიძლია ამის შემოწმება? თქვენ უნდა დაადგინოთ მნიშვნელი. თუ პროდუქტში მხოლოდ 2 და 5 არის წარმოდგენილი, მაშინ ყველაფერი კარგადაა და წილადი ადვილად გარდაიქმნება საბოლოო ათწილადში. წინააღმდეგ შემთხვევაში, თუ გამოჩნდება 3, 7 და სხვა მარტივი რიცხვები, შედეგი იქნება უსასრულო. ჩვეულებრივია ასეთი ათობითი წილადის დამრგვალება მათემატიკური ოპერაციებისას გამოსაყენებლად. ამაზე ცოტა ქვემოთ იქნება განხილული.
იკვლევს, თუ როგორ კეთდება ათწილადები, მე-5 კლასი. აქ მაგალითები ძალიან სასარგებლო იქნება.
მოდით, მნიშვნელები შეიცავდეს რიცხვებს: 40, 24 და 75. მათთვის პირველ ფაქტორებად დაშლა შემდეგი იქნება:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
ამ მაგალითებში მხოლოდ პირველი წილადი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც საბოლოო წილადი.
საერთო წილადის საბოლოო ათწილადში გადაყვანის ალგორითმი
შეამოწმეთ მნიშვნელის ფაქტორიზაცია მარტივ ფაქტორებად და დარწმუნდით, რომ ის შედგება 2 და 5-ისგან.
ამ რიცხვებს დაუმატეთ იმდენი 2 და 5, რომ ტოლი იყოს. ისინი მოგცემენ დამატებითი მულტიპლიკატორის მნიშვნელობას.
გაამრავლეთ მნიშვნელი და მრიცხველი ამ რიცხვზე. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი ფრაქცია, რომლის ხაზის ქვეშ არის 10 გარკვეულწილად.
თუ პრობლემაში ეს მოქმედებები შერეული რიცხვით არის შესრულებული, მაშინ ის ჯერ არასწორი წილადის სახით უნდა იყოს წარმოდგენილი. და მხოლოდ ამის შემდეგ იმოქმედეთ აღწერილი სცენარის მიხედვით.
წილადის წარმოდგენა მომრგვალებულ ათწილადად
წილადის ათწილადად გადაქცევის ეს მეთოდი შეიძლება ზოგიერთისთვის უფრო მარტივიც კი ჩანდეს. რადგან მას არ აქვს ბევრი მოქმედება. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე.
ნებისმიერ რიცხვს, რომელსაც აქვს ათობითი ნაწილი ათწილადის მარჯვნივ, შეიძლება მიენიჭოს ნულების უსასრულო რაოდენობა. ეს ქონება არის ის, რაც თქვენ უნდა ისარგებლოთ.
ჯერ მთელი ნაწილი ჩაწერეთ და მის შემდეგ მძიმით ჩაწერეთ. თუ წილადი სწორია, ჩაწერეთ ნული.
შემდეგ თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი მნიშვნელზე. ისე, რომ მათ აქვთ იგივე რაოდენობის ციფრები. ანუ მრიცხველის მარჯვნივ დაამატეთ ნულების საჭირო რაოდენობა.
შეასრულეთ გრძელი დაყოფა, სანამ არ მიაღწევთ ციფრების საჭირო რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ დამრგვალება მეასედებამდე, მაშინ პასუხი უნდა იყოს 3. ზოგადად, ერთი რიცხვი მეტი უნდა იყოს, ვიდრე უნდა მიიღოთ ბოლოს.
ათწილადის შემდეგ შუალედური პასუხი ჩაწერეთ და წესების მიხედვით დამრგვალეთ. თუ ბოლო ციფრი არის 0-დან 4-მდე, თქვენ უბრალოდ უნდა გააუქმოთ იგი. ხოლო როცა ის უდრის 5-9-ს, მაშინ წინ მყოფი უნდა გაიზარდოს ერთით, უკანასკნელის გადაგდება.
ათწილადიდან საერთო წილადზე დაბრუნება
მათემატიკაში არის პრობლემები, როდესაც უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების წარმოდგენა ჩვეულებრივი წილადების სახით, რომლებშიც არის მრიცხველი მნიშვნელით. შეგიძლიათ შვებით ამოისუნთქოთ: ეს ოპერაცია ყოველთვის შესაძლებელია.
ამ პროცედურისთვის თქვენ უნდა გააკეთოთ შემდეგი:
ჩაწერეთ მთელი ნაწილი, თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ არაფრის დაწერა არ არის საჭირო;
წილადის ხაზის დახატვა;
ჩაწერეთ რიცხვები მის ზემოთ მარჯვენა მხრიდან, თუ ნულები პირველ რიგში მოდის, მაშინ ისინი უნდა გადახაზოთ;
ხაზის ქვეშ ჩაწერეთ ერთეული იმდენი ნულით, რამდენი ციფრია თავდაპირველ წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.
ეს არის ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ ათწილადის წილადად გადაქცევისთვის.
რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ათწილადებით?
მათემატიკაში ეს იქნება გარკვეული ოპერაციები ათწილადებით, რომლებიც ადრე შესრულდა სხვა რიცხვებისთვის.
ისინი არიან:
შედარება;
შეკრება და გამოკლება;
გამრავლება და გაყოფა.
პირველი მოქმედება, შედარება, მსგავსია, თუ როგორ გაკეთდა ეს ნატურალური რიცხვებისთვის. იმის დასადგენად, რომელია უფრო დიდი, თქვენ უნდა შეადაროთ მთელი ნაწილის ციფრები. თუ ისინი ტოლი აღმოჩნდებიან, მაშინ გადადიან წილადზე და ასევე ადარებენ მათ ციფრებით. ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის ყველაზე დიდი ციფრი იქნება პასუხი.
ათწილადების შეკრება და გამოკლება
ეს არის ალბათ უმარტივესი ნაბიჯები. რადგან ისინი ხორციელდება ნატურალური რიცხვების წესების მიხედვით.
ასე რომ, ათობითი წილადების დასამატებლად, ისინი უნდა დაიწეროს ერთმანეთის ქვემოთ, სვეტში მძიმეებით. ამ აღნიშვნით, მთელი ნაწილები ჩნდება მძიმეების მარცხნივ, ხოლო წილადი ნაწილები მარჯვნივ. ახლა კი თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვები ცალ-ცალკე, როგორც ეს ხდება ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, მძიმით ქვემოთ გადაადგილებით. თქვენ უნდა დაიწყოთ რიცხვის წილადი ნაწილის უმცირესი ციფრის დამატება. თუ არ არის საკმარისი რიცხვები მარჯვენა ნახევარში, მაშინ ემატება ნულები.
იგივე ეხება გამოკლებას. და აქ არის წესი, რომელიც აღწერს ერთეულის უმაღლესი წოდებიდან აღების შესაძლებლობას. თუ შემცირებულ წილადს ნაკლები ციფრი აქვს ათობითი წერტილის შემდეგ, ვიდრე გამოკლებულ წილადს, მაშინ მას უბრალოდ ემატება ნულები.
სიტუაცია ცოტა უფრო რთულია დავალებებით, სადაც ათწილადი წილადების გამრავლება და გაყოფა გჭირდებათ.
როგორ გავამრავლოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა მაგალითებში?
ათობითი წილადების ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი ასეთია:
ჩაწერეთ ისინი სვეტში, მძიმის უგულებელყოფით;
გამრავლდეს თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;
გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო თავდაპირველი რიცხვის წილადი ნაწილი.
განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითი, როდესაც ნატურალური რიცხვი უდრის 10-ს რომელიმე ხარისხს. შემდეგ პასუხის მისაღებად თქვენ უბრალოდ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარჯვნივ იმდენი პოზიციით, რამდენიც არის ნულები სხვა ფაქტორში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ათზე გამრავლებისას ათწილადი მოძრაობს ერთი ციფრით, 100-ით - იქნება ორი და ა.შ. თუ წილადის ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, მაშინ ცარიელ პოზიციებზე უნდა დაწეროთ ნულები.
წესი, რომელიც გამოიყენება, როდესაც დავალება მოითხოვს ათობითი წილადების სხვა იმავე რიცხვზე გამრავლებას:
ჩამოწერეთ ისინი ერთმანეთის მიყოლებით, არ მიაქციოთ ყურადღება მძიმეებს;
გამრავლდეს, თითქოს ისინი ბუნებრივია;
გამოყავით მძიმით იმდენი ციფრი, რამდენიც იყო ორივე თავდაპირველი წილადის წილადებში ერთად.
განსაკუთრებული შემთხვევაა მაგალითები, რომლებშიც ერთ-ერთი მულტიპლიკატორი უდრის 0,1 ან 0,01 და ა.შ. მათში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ წარმოდგენილ ფაქტორებში ციფრების რაოდენობით. ანუ, თუ ის გამრავლდება 0,1-ზე, მაშინ ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს ერთი პოზიციით.
როგორ გავყოთ ათობითი წილადი სხვადასხვა ამოცანებში?
ათობითი წილადების გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე ხორციელდება შემდეგი წესით:
ჩაწერეთ ისინი დასაყოფად სვეტში, თითქოს ისინი ბუნებრივნი იყვნენ;
გაყავით ჩვეულებრივი წესით, სანამ მთელი ნაწილი არ დასრულდება;
პასუხში მძიმით ჩასვით;
განაგრძეთ წილადი კომპონენტის გაყოფა მანამ, სანამ ნაშთი არ იქნება ნული;
საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაამატოთ ნულების საჭირო რაოდენობა.
თუ მთელი რიცხვი ნულის ტოლია, მაშინ ის არც იქნება პასუხში.
ცალ-ცალკე არის დაყოფა რიცხვებად ათის, ასის და ა.შ. ასეთ პრობლემებში თქვენ უნდა გადაიტანოთ ათობითი წერტილი მარცხნივ გამყოფში ნულების რაოდენობის მიხედვით. ხდება ისე, რომ მთელ ნაწილში არ არის საკმარისი რიცხვები, ამის ნაცვლად გამოიყენება ნულები. ხედავთ, რომ ეს ოპერაცია 0.1-ზე და მსგავსი რიცხვებით გამრავლების მსგავსია.
ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ეს წესი:
გადააქციეთ გამყოფი ნატურალურ რიცხვად და ამისათვის გადაიტანეთ მასში მძიმით მარჯვნივ ბოლომდე;
გადაიტანეთ ათობითი წერტილი დივიდენდში იმავე რაოდენობის ციფრებით;
იმოქმედეთ წინა სცენარის მიხედვით.
ხაზგასმულია გაყოფა 0.1-ზე; 0.01 და სხვა მსგავსი რიცხვები. ასეთ მაგალითებში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს მარჯვნივ წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობით. თუ ისინი ამოიწურება, მაშინ თქვენ უნდა დაამატოთ ნულების დაკარგული რიცხვი. აღსანიშნავია, რომ ეს მოქმედება იმეორებს გაყოფას 10-ზე და მსგავს რიცხვებზე.
დასკვნა: ეს ყველაფერი პრაქტიკაზეა
სწავლაში არაფერი ხდება მარტივად ან ძალისხმევის გარეშე. ახალი მასალის საიმედო ათვისებას დრო და პრაქტიკა სჭირდება. გამონაკლისი არც მათემატიკაა.
იმის უზრუნველსაყოფად, რომ ათწილადი წილადების თემა არ იწვევს სირთულეებს, თქვენ უნდა მოაგვაროთ რაც შეიძლება მეტი მაგალითი მათთან ერთად. ბოლოს და ბოლოს, იყო დრო, როდესაც ნატურალური რიცხვების შეკრება ჩიხში იყო. ახლა კი ყველაფერი კარგადაა.
ამიტომ, ცნობილი ფრაზის პერიფრაზირება: გადაწყვიტე, გადაწყვიტე და ისევ გადაწყვიტე. შემდეგ ასეთი რიცხვებით ამოცანები შესრულდება მარტივად და ბუნებრივად, ისევე როგორც სხვა თავსატეხი.
სხვათა შორის, თავსატეხების ამოხსნა თავიდან რთულია, შემდეგ კი ჩვეულებრივი მოძრაობების გაკეთება გჭირდებათ. იგივეა მათემატიკურ მაგალითებშიც: რამდენჯერმე გაიარეთ ერთი და იგივე გზა, მაშინ აღარ იფიქრებთ სად გადახვიდეთ.
§ 31. ამოცანები და მაგალითები ათობითი წილადებით ყველა მოქმედებისთვის.
მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:
767. იპოვეთ გაყოფის კოეფიციენტი:
772. გამოთვალეთ:
იპოვე X , თუ:
776. უცნობი რიცხვი გამრავლდა 1 და 0,57 რიცხვებს შორის სხვაობაზე და ნამრავლი იყო 3,44. იპოვნეთ უცნობი ნომერი.
777. უცნობი რიცხვისა და 0,9-ის ჯამი გამრავლდა 1-სა და 0,4-ს შორის სხვაობაზე და ნამრავლი იყო 2,412. იპოვნეთ უცნობი ნომერი.
778. რსფსრ-ში რკინის დნობის შესახებ დიაგრამის მონაცემების გამოყენებით (ნახ. 36), შექმენით პრობლემა, რომლის გადასაჭრელად თქვენ უნდა გამოიყენოთ შეკრების, გამოკლების და გაყოფის მოქმედებები.
779. 1) სუეცის არხის სიგრძეა 165,8 კმ, პანამის არხის სიგრძე სუეცის არხზე 84,7 კმ-ით ნაკლებია, ხოლო თეთრი ზღვა-ბალტიის არხის სიგრძე 145,9 კმ-ით მეტია პანამის არხის სიგრძეზე. რამდენია თეთრი ზღვა-ბალტიის არხის სიგრძე?
2) მოსკოვის მეტრო (1959 წლისთვის) აშენდა 5 ეტაპად. მეტროს პირველი ეტაპის სიგრძე 11,6 კმ-ია, მეორის -14,9 კმ, მესამეს სიგრძე 1,1 კმ-ით ნაკლებია მეორე ეტაპის სიგრძეზე, მეოთხე ეტაპის სიგრძე 9,6 კმ-ით მეტია მესამე საფეხურზე. , ხოლო მეხუთე ეტაპის სიგრძე მეოთხეზე 11,5 კმ-ით ნაკლებია. რამდენი იყო მოსკოვის მეტრო 1959 წლის დასაწყისში?
780. 1) ატლანტის ოკეანის უდიდესი სიღრმე არის 8,5 კმ, წყნარი ოკეანის უდიდესი სიღრმე 2,3 კმ-ით მეტია ატლანტის ოკეანის სიღრმეზე, ხოლო ჩრდილოეთ ყინულოვანი ოკეანის უდიდესი სიღრმე 2-ჯერ ნაკლებია ყველაზე დიდ სიღრმეზე. წყნარი ოკეანე. რა არის არქტიკული ოკეანის უდიდესი სიღრმე?
2) Moskvich-ის მანქანა მოიხმარს 9 ლიტრ ბენზინს 100 კმ-ზე, Pobeda მანქანა მოიხმარს 4,5 ლიტრზე მეტს ვიდრე Moskvich, ვოლგა კი 1,1-ჯერ მეტს, ვიდრე Pobeda. რამდენ ბენზინს მოიხმარს ვოლგის მანქანა 1 კმ მგზავრობისას? (მრგვალი პასუხი 0,01 ლ.)
781. 1) მოსწავლე დასვენების დროს ბაბუასთან წავიდა. რკინიგზით მგზავრობდა 8,5 საათი, სადგურიდან კი ცხენით 1,5 საათი. ჯამში მან 440 კმ გაიარა. რა სიჩქარით იმოგზაურა სტუდენტი რკინიგზაზე, თუ ის ცხენებს ატარებდა საათში 10 კმ სიჩქარით?
2) კოლმეურნე უნდა ყოფილიყო 134,7 კმ-ის დაშორებით მდებარე პუნქტში მისი სახლიდან. ის ავტობუსში 2,4 საათის განმავლობაში დადიოდა საშუალოდ 55 კმ/სთ სიჩქარით, დანარჩენი გზა კი 4,5 კმ/სთ სიჩქარით გაიარა. რამდენ ხანს დადიოდა?
782. 1) ზაფხულში ერთი გოფერი ანადგურებს დაახლოებით 0,12 ცენტნერ პურს. გაზაფხულზე პიონერებმა 37,5 ჰექტარზე 1250 მიწის ციყვი გაანადგურეს. რამდენი პური დაზოგეს სკოლის მოსწავლეებმა კოლმეურნეობისთვის? რამდენია დაზოგილი პური 1 ჰექტარზე?
2) კოლმეურნეობამ გამოთვალა, რომ 15 ჰექტარ სახნავ-სათეს ფართობზე გოფერების განადგურებით სკოლის მოსწავლეებმა 3,6 ტონა მარცვლეული დაზოგეს. რამდენი გოფერი ნადგურდება საშუალოდ 1 ჰექტარ მიწაზე, თუ ერთი გოფერი ზაფხულში 0,012 ტონა მარცვლეულს ანადგურებს?
783. 1) ხორბლის ფქვილში დაფქვისას წონაში 0,1 იკარგება, გამოცხობისას კი ფქვილის წონის 0,4-ის ტოლი საცხობი მიიღება. რამდენი გამომცხვარი პური გამოვა 2,5 ტონა ხორბლისგან?
2) კოლმეურნეობამ შეაგროვა 560 ტონა მზესუმზირის თესლი. რამდენი მზესუმზირის ზეთი გამოვა შეგროვებული მარცვლებისგან, თუ მარცვლის წონა არის მზესუმზირის წონის 0,7 და მიღებული ზეთის წონა მარცვლის წონის 0,25?
784. 1) რძისგან ნაღების გამოსავლიანობა არის რძის წონის 0,16, ხოლო ნაღებისგან კარაქის გამოსავლიანობა 0,25 ნაღების მასის. რამდენი რძე (წონის მიხედვით) არის საჭირო 1 კვინტალი კარაქის მისაღებად?
2) რამდენი კილოგრამი ღორის სოკო უნდა შეგროვდეს 1 კგ გამხმარი სოკოს მისაღებად, თუ გასაშრობად მომზადებისას რჩება მასის 0,5, ხოლო გაშრობისას დამუშავებული სოკოს 0,1?
785. 1) კოლმეურნეობისთვის გამოყოფილი მიწის ნაკვეთი გამოიყენება შემდეგნაირად: მისი 55% უკავია სახნავ-სათესად, 35% მდელოზე, ხოლო დანარჩენი 330,2 ჰა მიწის ნაკვეთი გამოყოფილია კოლმეურნეობის ბაღისთვის და ქ. კოლმეურნეთა მამულები. რამდენი მიწაა კოლმეურნეობაში?
2) კოლმეურნეობამ მთლიანი ნათესი ფართობის 75% დათესა მარცვლეული კულტურებით, 20% ბოსტნეულით, დარჩენილი ფართობი კი საკვები ბალახით. რამდენი ნათესი ფართობი ჰქონდა კოლმეურნეობას, თუ 60 ჰექტარი საკვები ბალახით დათესა?
786. 1) რამდენი ცენტალი თესლი იქნება საჭირო ოთხკუთხედის ფორმის 875 მ სიგრძისა და 640 მ სიგანის ველის დასათესად, თუ 1 ჰექტარზე ითესება 1,5 ცენტალი თესლი?
2) რამდენი კვინტალი თესლი იქნება საჭირო მართკუთხედის ფორმის ველის დასათესად, თუ მისი პერიმეტრი 1,6 კმ-ია? მინდვრის სიგანე 300 მ-ია 1 ჰექტარზე დასათესად საჭიროა 1,5 ცენტალი თესლი.
787. რამდენი კვადრატული ფირფიტა 0,2 დმ გვერდით მოერგება ოთხკუთხედს ზომით 0,4 დმ x 10 დმ?
788. სამკითხველო ზომით არის 9,6 მ x 5 მ x 4,5 მ რამდენი ადგილისთვის არის განკუთვნილი სამკითხველო თუ თითოეულ ადამიანზე 3 კუბური მეტრია საჭირო? მ ჰაერი?
789. 1) მდელოს რომელ ფართობზე თიბავს ტრაქტორი ოთხი სათიბი ტრაილერით 8 საათში, თუ თითოეული სათიბის სამუშაო სიგანე არის 1,56 მ, ხოლო ტრაქტორის სიჩქარე 4,5 კმ საათში? (გაჩერების დრო მხედველობაში არ მიიღება.) (დაამორგვალეთ პასუხი 0,1 ჰექტარამდე).
2) ტრაქტორის ბოსტნეულის სათესლის სამუშაო სიგანე 2,8 მ რა ფართობის დათესვა შეიძლება 8 საათში. მუშაობ საათში 5 კმ სიჩქარით?
790. 1) იპოვნეთ ტრაქტორის გუთანის სამი ღეროს გამოსავალი 10 საათში. მუშაობა, თუ ტრაქტორის სიჩქარე საათში 5 კმ-ია, ერთი კორპუსის დაჭერა 35 სმ-ია, დროის დაკარგვა კი მთლიანი დროის 0,1-ს შეადგენს. (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0,1 ჰექტარამდე.)
2) იპოვეთ ხუთბუნიანი ტრაქტორის გუთანის გამოსავალი 6 საათში. მუშაობა, თუ ტრაქტორის სიჩქარე საათში 4,5 კმ-ია, ერთი სხეულის მოჭიმვა არის 30 სმ, ხოლო დროის კარგვა შეადგენდა დახარჯული დროის 0,1-ს. (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0,1 ჰექტარამდე.)
791. სამგზავრო მატარებლის ორთქლის ლოკომოტივის წყლის მოხმარება 5 კმ-ზე შეადგენს 0,75 ტონას. რამდენი კილომეტრი ექნება მატარებელს იმდენი წყალი რომ გაიაროს, თუ ავზი მისი სიმძლავრის 0,9-მდე ივსება?
792. საიდინგი იტევს მხოლოდ 120 სატვირთო ვაგონს, რომლის საშუალო სიგრძეა 7,6 მ რამდენი ოთხღერძიანი სამგზავრო ვაგონია, თითოეული 19,2 მ სიგრძით, თუ ამ ლიანდაგზე განთავსდება კიდევ 24 სატვირთო ვაგონი?
793. სარკინიგზო სანაპიროს სიმტკიცის უზრუნველსაყოფად რეკომენდებულია ფერდობების გამაგრება მინდვრის ბალახების თესვით. სანაპიროს თითოეული კვადრატული მეტრისთვის საჭიროა 2,8 გრ თესლი, რომლის ღირებულებაა 0,25 რუბლი. 1 კგ-ზე. რა დაჯდება 1,02 ჰექტარი ფერდობის დათესვა, თუ სამუშაოს ღირებულება თესლის ღირებულების 0,4-ია? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 რუბლამდე.)
794. აგურის ქარხანამ აგური მიაწოდა რკინიგზის სადგურს. აგურის გადასატანად 25 ცხენი და 10 სატვირთო მანქანა მუშაობდა. თითოეულ ცხენს ატარებდა 0,7 ტონა მგზავრობაზე და ახორციელებდა 4 მოგზაურობას დღეში. თითოეულ მანქანას გადაჰყავდა 2,5 ტონა მგზავრობა და ახორციელებდა 15 მოგზაურობას დღეში. ტრანსპორტირება 4 დღე გაგრძელდა. რამდენი აგური მიიტანეს სადგურში, თუ ერთი აგურის საშუალო წონა არის 3,75 კგ? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 ათას ერთეულამდე.)
795. ფქვილის მარაგი სამ თონეზე გადანაწილდა: პირველმა მიიღო მთლიანი მარაგიდან 0,4, მეორემ დარჩენილი 0,4, ხოლო მესამე თონემ პირველზე 1,6 ტონა ნაკლები ფქვილი მიიღო. რამდენი ფქვილი დაურიგეს ჯამში?
796. ინსტიტუტის მეორე კურსზე სწავლობს 176 სტუდენტი, მესამე კურსზე ამ რაოდენობით 0,875, პირველ კურსზე კი მესამე კურსზე ერთნახევარჯერ მეტი. პირველ, მეორე და მესამე კურსზე სტუდენტთა რაოდენობა ამ ინსტიტუტის სტუდენტთა საერთო რაოდენობის 0,75 იყო. რამდენი სტუდენტი იყო ინსტიტუტში?
___________
797. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული:
1) ორი ნომერი: 56.8 და 53.4; 705.3 და 707.5;
2) სამი ნომერი: 46.5; 37.8 და 36; 0,84; 0.69 და 0.81;
3) ოთხი ნომერი: 5.48; 1.36; 3.24 და 2.04.
798. 1) დილით ტემპერატურა იყო 13,6°, შუადღისას 25,5°, ხოლო საღამოს 15,2°. გამოთვალეთ ამ დღის საშუალო ტემპერატურა.
2) როგორია კვირის საშუალო ტემპერატურა, თუ კვირის განმავლობაში თერმომეტრი აჩვენებდა: 21°; 20,3°; 22.2°; 23,5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) სკოლის გუნდმა პირველ დღეს 4,2 ჰექტარი ჭარხალი, მეორე დღეს 3,9 ჰექტარი, მესამეზე 4,5 ჰა. განსაზღვრეთ გუნდის საშუალო გამომუშავება დღეში.
2) ახალი ნაწილის დამზადების სტანდარტული დროის დადგენის მიზნით, მიწოდებული იქნა 3 ხორხი. პირველმა ნაწილი 3.2 წუთში აიღო, მეორემ 3.8 წუთში და მესამემ 4.1 წუთში. გამოთვალეთ დროის სტანდარტი, რომელიც დაწესდა ნაწილის წარმოებისთვის.
800. 1) ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული არის 36.4. ამ რიცხვებიდან ერთ-ერთია 36.8. სხვა რამე იპოვე.
2) ჰაერის ტემპერატურა იზომებოდა დღეში სამჯერ: დილით, შუადღისას და საღამოს. იპოვეთ ჰაერის ტემპერატურა დილით, თუ შუადღისას იყო 28,4°, საღამოს 18,2°, ხოლო დღის საშუალო ტემპერატურაა 20,4°.
801. 1) მანქანამ პირველ ორ საათში გაიარა 98,5 კმ, ხოლო მომდევნო სამ საათში 138 კმ. რამდენ კილომეტრს გადიოდა საათში საშუალოდ მანქანა?
2) წლიური კობრის საცდელმა დაჭერამ და აწონამ აჩვენა, რომ 10 კობრიდან 4 იწონიდა 0,6 კგ-ს, 3 იწონიდა 0,65 კგ-ს, 2 იწონიდა 0,7 კგ-ს და 1 იწონიდა 0,8 კგ-ს. რამდენია წლიური კობრის საშუალო წონა?
802. 1) 2 ლიტრი სიროფისთვის 1,05 რუბლი ღირს. 1 ლიტრზე დაამატეთ 8 ლიტრი წყალი. რა ღირს 1 ლიტრი მიღებული წყალი სიროფით?
2) დიასახლისმა 36 კაპიკად იყიდა 0,5 ლიტრიანი ბორშის კონსერვი. და მოხარშული 1,5 ლიტრი წყალი. რა ღირს ბორშის თეფში, თუ მისი მოცულობა 0,5 ლიტრია?
803. ლაბორატორიული სამუშაო "ორ წერტილს შორის მანძილის გაზომვა",
1-ლი დანიშვნა. გაზომვა საზომი ლენტით (საზომი ლენტი). კლასი დაყოფილია 3 კაციან ერთეულებად. აქსესუარები: 5-6 ძელი და 8-10 ტეგი.
სამუშაოს მიმდინარეობა: 1) მონიშნულია A და B წერტილები და მათ შორის გავლებულია სწორი ხაზი (იხ. დავალება 178); 2) დადეთ საზომი ლენტი ჩამოკიდებული სწორი ხაზის გასწვრივ და ყოველ ჯერზე მონიშნეთ ლენტის დასასრული ეტიკეტით. მე-2 დანიშვნა. გაზომვა, ნაბიჯები. კლასი დაყოფილია 3 კაციან ერთეულებად. თითოეული სტუდენტი გადის მანძილს A-დან B-მდე, ითვლის მისი ნაბიჯების რაოდენობას. თქვენი ნაბიჯის საშუალო სიგრძის გამრავლებით მიღებული ნაბიჯების რაოდენობაზე, თქვენ იპოვით მანძილს A-დან B-მდე.
მე-3 დანიშვნა. გაზომვა თვალით. თითოეული სტუდენტი აწვდის მარცხენა ხელს აწეული ცერით (სურ. 37) და მიუთითებს ცერა თითს ბოძზე B წერტილზე (ხე სურათზე) ისე, რომ მარცხენა თვალი (წერტილი A), ცერა ცერა და წერტილი ერთნაირი იყოს. სწორი ხაზი. პოზიციის შეცვლის გარეშე დახუჭეთ მარცხენა თვალი და შეხედეთ თქვენს ცერს მარჯვენათი. გაზომეთ მიღებული გადაადგილება თვალით და გაზარდეთ იგი 10-ჯერ. ეს არის მანძილი A-დან B-მდე.
_________________
804. 1) 1959 წლის აღწერით სსრკ-ის მოსახლეობა შეადგენდა 208,8 მლნ ადამიანს, ხოლო სოფლის მოსახლეობა 9,2 მლნ-ით მეტი იყო ქალაქის მოსახლეობაზე. რამდენი ქალაქური და რამდენი სოფლის მოსახლეობა იყო სსრკ-ში 1959 წელს?
2) 1913 წლის აღწერის მიხედვით, რუსეთის მოსახლეობა შეადგენდა 159,2 მლნ ადამიანს, ხოლო ქალაქის მოსახლეობა სოფლის მოსახლეობაზე 103,0 მლნ-ით ნაკლები იყო. როგორი იყო ურბანული და სოფლის მოსახლეობა რუსეთში 1913 წელს?
805. 1) მავთულის სიგრძეა 24,5 მ ეს მავთული ისე იყო გაჭრილი, რომ პირველი ნაწილი მეორეზე 6,8 მ-ით გრძელი იყო. რამდენი მეტრია თითოეული ნაწილის სიგრძე?
2) ორი რიცხვის ჯამი არის 100.05. ერთი რიცხვი მეორეზე 97,06-ით მეტია. იპოვეთ ეს ნომრები.
806. 1) სამ ქვანახშირის საწყობში 8656,2 ტონა ნახშირია, მეორე საწყობში პირველზე 247,3 ტონა, ხოლო მესამეში მეორეზე 50,8 ტონა. რამდენი ტონა ნახშირია თითოეულ საწყობში?
2) სამი რიცხვის ჯამი არის 446,73. პირველი რიცხვი მეორეზე ნაკლებია 73,17-ით და მესამეზე მეტი 32,22-ით. იპოვეთ ეს ნომრები.
807. 1) ნავი მდინარის გასწვრივ მოძრაობდა 14,5 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ 9,5 კმ/სთ სიჩქარით. როგორია ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში და როგორია მდინარის დინების სიჩქარე?
2) ორთქლმავალმა მდინარის გასწვრივ 85,6 კმ გაიარა 4 საათში, ხოლო დინების საწინააღმდეგოდ 46,2 კმ 3 საათში. როგორია ორთქლის ნავის სიჩქარე უძრავ წყალში და როგორია მდინარის დინების სიჩქარე?
_________
808. 1) ორმა ორთქლმავალმა 3500 ტონა ტვირთი მიიტანა, ხოლო ერთმა გემმა მეორეზე 1,5-ჯერ მეტი ტვირთი მიაწოდა. რამდენი ტვირთი გადაიტანა თითოეულ გემზე?
2) ორი ოთახის ფართობია 37,2 კვადრატული მეტრი. მ ერთი ოთახის ფართობი 2-ჯერ მეტია მეორეზე. რა არის თითოეული ოთახის ფართობი?
809. 1) ორი დასახლებული პუნქტიდან, რომელთა შორის მანძილი 32,4 კმ-ია, მოტოციკლისტი და ველოსიპედისტი ერთდროულად მიდიოდნენ ერთმანეთისკენ. რამდენ კილომეტრს გაივლის თითოეული მათგანი შეხვედრამდე, თუ მოტოციკლისტის სიჩქარე ველოსიპედისტის სიჩქარეზე 4-ჯერ მეტია?
2) იპოვეთ ორი რიცხვი, რომელთა ჯამი არის 26,35, ხოლო ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის კოეფიციენტი არის 7,5.
810. 1) ქარხანამ გაგზავნა სამი სახის ტვირთი, საერთო წონით 19,2 ტონა. როგორც პირველი და მეორე ტიპის ტვირთის წონა. რა არის თითოეული ტიპის ტვირთის წონა?
2) სამ თვეში მაღაროელთა ჯგუფმა მოიპოვა 52,5 ათასი ტონა რკინის საბადო. მარტში ის 1,3-ჯერ იყო წარმოებული, თებერვალში 1,2-ჯერ მეტი, ვიდრე იანვარში. რამდენ მადანს აგროვებდა ეკიპაჟი ყოველთვიურად?
811. 1) სარატოვი-მოსკოვის გაზსადენი მოსკოვის არხზე 672 კმ-ით გრძელია. იპოვეთ ორივე სტრუქტურის სიგრძე, თუ გაზსადენის სიგრძე 6,25-ჯერ მეტია მოსკოვის არხის სიგრძეზე.
2) მდინარე დონის სიგრძე 3,934-ჯერ აღემატება მდინარე მოსკოვის სიგრძეს. იპოვეთ თითოეული მდინარის სიგრძე, თუ მდინარე დონის სიგრძე 1467 კმ-ით მეტია მდინარე მოსკოვის სიგრძეზე.
812. 1) ორი რიცხვის სხვაობა არის 5,2, ხოლო ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფის კოეფიციენტი არის 5. იპოვეთ ეს რიცხვები.
2) ორ რიცხვს შორის სხვაობა არის 0,96, ხოლო მათი კოეფიციენტი 1,2. იპოვეთ ეს ნომრები.
813. 1) ერთი რიცხვი 0,3-ით ნაკლებია მეორეზე და არის მისი 0,75. იპოვეთ ეს ნომრები.
2) ერთი რიცხვი 3,9-ით მეტია მეორე რიცხვზე. თუ უფრო მცირე რიცხვი გაორმაგდა, ეს იქნება დიდის 0,5. იპოვეთ ეს ნომრები.
814. 1) კოლმეურნეობამ დათესა 2600 ჰექტარი მიწა ხორბლით და ჭვავით. რამდენი ჰექტარი მიწა დათესეს ხორბალით და რამდენი ჭვავით, თუ ხორბლით დათესილი ფართობის 0,8 უდრის ჭვავის დათესილი ფართობის 0,5-ს?
2) ორი ბიჭის კოლექცია ერთად შეადგენს 660 მარკას. რამდენი მარკისგან შედგება თითოეული ბიჭის კოლექცია, თუ პირველი ბიჭის მარკებიდან 0,5 უდრის მეორე ბიჭის კოლექციის 0,6-ს?
815. ორ სტუდენტს ერთად ჰქონდა 5,4 მანეთი. მას შემდეგ რაც პირველმა დახარჯა ფულის 0,75, ხოლო მეორემ 0,8 ფული, მათ იგივე თანხა დარჩათ. რა თანხა ჰქონდა თითოეულ სტუდენტს?
816. 1) ორი ორთქლმავალი ერთმანეთისკენ დაიძრა ორი პორტიდან, რომელთა შორის მანძილი 501,9 კმ. რამდენი დრო დასჭირდება მათ შეხვედრას, თუ პირველი გემის სიჩქარე საათში 25,5 კმ-ია, ხოლო მეორის სიჩქარე 22,3 კმ საათში?
2) ორი წერტილიდან ერთმანეთისკენ დაიძრა ორი მატარებელი, რომელთა შორის მანძილი 382,2 კმ. რამდენი დრო დასჭირდება მათ შეხვედრას, თუ პირველი მატარებლის საშუალო სიჩქარე იყო 52,8 კმ საათში, ხოლო მეორის 56,4 კმ საათში?
817. 1) ორმა მანქანამ ერთდროულად დატოვა ორი ქალაქი 462 კმ მანძილზე და შეხვდა 3,5 საათის შემდეგ. იპოვეთ თითოეული მანქანის სიჩქარე, თუ პირველის სიჩქარე 12 კმ/სთ-ით მეტი იყო მეორე მანქანის სიჩქარეზე.
2) ორი დასახლებული პუნქტიდან, რომელთა შორის მანძილი 63 კმ-ია, მოტოციკლისტი და ველოსიპედისტი ერთდროულად გაემგზავრნენ ერთმანეთისკენ და 1,2 საათის შემდეგ შეხვდნენ ერთმანეთს. იპოვეთ მოტოციკლისტის სიჩქარე, თუ ველოსიპედისტი მოძრაობდა 27,5 კმ საათში ნაკლები სიჩქარით, ვიდრე მოტოციკლისტის სიჩქარე.
818. სტუდენტმა შენიშნა, რომ მის გვერდით 35 წამის განმავლობაში გადიოდა ორთქლის ლოკომოტივისა და 40 ვაგონისგან შემდგარი მატარებელი. განსაზღვრეთ მატარებლის სიჩქარე საათში, თუ ლოკომოტივის სიგრძეა 18,5 მ, ხოლო ვაგონის სიგრძე 6,2 მ (პასუხი მიეცით ზუსტი 1 კმ საათში.)
819. 1) ველოსიპედისტი A-ს B-სკენ გაემგზავრა საშუალო სიჩქარით 12,4 კმ საათში. 3 საათის შემდეგ 15 წუთის შემდეგ. მეორე ველოსიპედისტი B-დან მისკენ გამოვიდა საშუალოდ 10,8 კმ/სთ სიჩქარით. რამდენი საათის შემდეგ და რა მანძილზე შეხვდებიან A-დან, თუ 0,32 A-სა და B-ს შორის მანძილი 76 კმ-ია?
2) A და B ქალაქებიდან, რომელთა შორის მანძილი არის 164,7 კმ, სატვირთო მანქანა A ქალაქიდან და B ქალაქიდან ავტომობილი ერთმანეთისკენ დაიძრა სატვირთო მანქანის სიჩქარე 36 კმ, ხოლო მანქანის სიჩქარე 1,25-ჯერ უფრო მაღალი. მსუბუქი ავტომობილი სატვირთოზე 1,2 საათის დაგვიანებით წავიდა. რამდენი ხნის შემდეგ და რა მანძილზე B ქალაქიდან სამგზავრო მანქანა შეხვდება სატვირთოს?
820. ორი გემი ერთდროულად დატოვა ერთი და იგივე პორტი და მიემართება იმავე მიმართულებით. პირველი ორთქლმავალი ყოველ 1,5 საათში ერთხელ გადის 37,5 კმ-ს, ხოლო მეორე გემი ყოველ 2 საათში 45 კმ-ს გადის. რამდენი დრო დასჭირდება პირველ გემს მეორედან 10 კილომეტრში?
821. ფეხით მოსიარულემ ჯერ ერთი წერტილი დატოვა, ხოლო მისი გამოსვლიდან 1,5 საათის შემდეგ ველოსიპედისტი იმავე მიმართულებით წავიდა. წერტილიდან რა მანძილზე დაეწია ველოსიპედისტი ფეხით მოსიარულეს, თუ ფეხით მოსიარულე დადიოდა 4,25 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო ველოსიპედისტი 17 კმ/სთ სიჩქარით?
822. მატარებელი მოსკოვიდან ლენინგრადში 6 საათზე გაემგზავრა. 10 წთ. დილით და დადიოდა საშუალოდ 50 კმ/სთ სიჩქარით. მოგვიანებით მოსკოვიდან ლენინგრადში სამგზავრო თვითმფრინავი აფრინდა და მატარებლის ჩასვლის პარალელურად ლენინგრადში ჩავიდა. თვითმფრინავის საშუალო სიჩქარე იყო 325 კმ საათში, ხოლო მანძილი მოსკოვსა და ლენინგრადს შორის იყო 650 კმ. როდის აფრინდა თვითმფრინავი მოსკოვიდან?
823. ორთქლმავალი მდინარის გასწვრივ 5 საათის განმავლობაში მოძრაობდა, დინების საწინააღმდეგოდ 3 საათის განმავლობაში და მხოლოდ 165 კმ გაიარა. რამდენი კილომეტრი გაიარა მან დინების ქვემოთ და რამდენი დინების საწინააღმდეგოდ, თუ მდინარის დინების სიჩქარე საათში 2,5 კმ-ია?
824. მატარებელი A-დან გავიდა და B-ზე უნდა მივიდეს გარკვეულ დროს; ნახევარი გზა რომ გაიარა და 1 წუთში 0,8 კმ გაიარა, მატარებელი 0,25 საათით გააჩერა; კიდევ უფრო გაზარდა სიჩქარე 100 მ-ით 1 მილიონზე, მატარებელი დროულად მივიდა B-ზე. იპოვეთ მანძილი A-სა და B-ს შორის.
825. კოლმეურნეობიდან ქალაქამდე 23 კმ. ფოსტალიონი ქალაქიდან კოლმეურნეობამდე ველოსიპედით 12,5 კმ/სთ სიჩქარით დადიოდა. ამის შემდეგ 0,4 საათის შემდეგ კოლმეურნეობის აღმასრულებელი ცხენით ქალაქში შევიდა ფოსტალიონის სიჩქარის 0,6 სიჩქარით. მისი წასვლიდან რამდენ ხანში შეხვდება კოლმეურნე ფოსტალიონს?
826. A ქალაქიდან A-დან A-დან 234 კმ-ის დაშორებით, A-დან 234 კმ-ის დაშორებით, 32 კმ/სთ სიჩქარით მანქანა A ქალაქიდან B-სკენ გაემართა. ამის შემდეგ 1,75 საათის შემდეგ მეორე მანქანა დატოვა B ქალაქიდან პირველისკენ, რომლის სიჩქარე 1,225-ჯერ აღემატებოდა პირველს. მისი გასვლიდან რამდენ საათში შეხვდება მეორე მანქანა პირველს?
827. 1) ერთ ტიპაპისტს შეუძლია ხელახლა აკრიფოს ხელნაწერი 1,6 საათში, მეორეს კი 2,5 საათში. რამდენი დრო დასჭირდება ორივე ტიპაპისტს ამ ხელნაწერის აკრეფას, ერთად მუშაობისას? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0,1 საათამდე.)
2) აუზი ივსება სხვადასხვა სიმძლავრის ორი ტუმბოთი. პირველი ტუმბო, რომელიც მუშაობს მარტო, შეუძლია აუზის შევსება 3.2 საათში, ხოლო მეორე 4 საათში. რამდენი დრო დასჭირდება აუზის შევსებას, თუ ეს ტუმბოები ერთდროულად მუშაობს? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0.1-მდე.)
828. 1) ერთ გუნდს შეუძლია შეასრულოს შეკვეთა 8 დღეში. მეორეს 0,5 დრო სჭირდება ამ შეკვეთის შესასრულებლად. მესამე გუნდს შეუძლია შეასრულოს ეს შეკვეთა 5 დღეში. რამდენი დღე დასჭირდება მთლიანი შეკვეთის დასრულებას, თუ სამი გუნდი ერთად იმუშავებს? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0,1 დღეში.)
2) პირველ მუშაკს შეუძლია შეკვეთის შესრულება 4 საათში, მეორეს 1,25-ჯერ უფრო სწრაფად, ხოლო მესამეს 5 საათში. რამდენი საათი დასჭირდება შეკვეთის შესრულებას, თუ სამი თანამშრომელი ერთად მუშაობს? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0,1 საათამდე.)
829. ქუჩის დასუფთავებაზე ორი მანქანა მუშაობს. პირველ მათგანს შეუძლია მთელი ქუჩის გაწმენდა 40 წუთში, მეორეს სჭირდება პირველის დროის 75%. ორივე მანქანამ ერთდროულად დაიწყო მუშაობა. 0,25 საათის ერთად მუშაობის შემდეგ მეორე მანქანამ მუშაობა შეწყვიტა. რამდენი ხნის შემდეგ დაასრულა პირველმა მანქანამ ქუჩის გაწმენდა?
830. 1) სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი 2,25 სმ-ით, მეორე 3,5 სმ-ით დიდია პირველზე, ხოლო მესამე 1,25 სმ-ით პატარაა მეორეზე. იპოვეთ სამკუთხედის პერიმეტრი.
2) სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი 4,5 სმ-ია, მეორე 1,4 სმ-ით ნაკლებია პირველზე, ხოლო მესამე გვერდი უდრის პირველი ორი გვერდის ჯამის ნახევარს. რა არის სამკუთხედის პერიმეტრი?
831 . 1) სამკუთხედის ფუძე 4,5 სმ-ია, სიმაღლე კი 1,5 სმ-ით ნაკლები. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი.
2) სამკუთხედის სიმაღლეა 4,25 სმ, ხოლო ფუძე 3-ჯერ დიდი. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი. (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 0.1-მდე.)
832. იპოვეთ დაჩრდილული ფიგურების ფართობი (სურ. 38).
833. რომელი ფართობია უფრო დიდი: მართკუთხედი გვერდებით 5 სმ და 4 სმ, კვადრატი გვერდებით 4,5 სმ, თუ სამკუთხედი, რომლის ფუძე და სიმაღლე თითო 6 სმ-ია?
834. ოთახის სიგრძე 8,5 მ, სიგანე 5,6 მ და სიმაღლე 2,75 მ, ფანჯრების, კარებისა და ღუმელების ფართობი შეადგენს ოთახის მთლიანი კედლის ფართობს. რამდენი ცალი შპალერი იქნება საჭირო ამ ოთახის დასაფარად, თუ შპალერის ნაჭერი 7მ სიგრძისა და 0,75მ სიგანისაა? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 ცალამდე.)
835. აუცილებელია ერთსართულიანი სახლის გარედან შელესვა და გათეთრება, რომლის ზომებია: სიგრძე 12 მ, სიგანე 8 მ და სიმაღლე 4,5 მ სახლს აქვს 7 ფანჯარა ზომით თითო 0,75 მ x 1,2 მ და 2 კარი ზომით. 0,75 მ x 2,5 მ რა დაჯდება მთლიანი სამუშაო თუ შეღებვა და ბათქაში 1 კვ.მ. მ 24 კაპიკი ღირს? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 რუბლამდე.)
836. გამოთვალეთ თქვენი ოთახის ზედაპირი და მოცულობა. იპოვნეთ ოთახის ზომები გაზომვით.
837. ბაღს აქვს მართკუთხედის ფორმა, რომლის სიგრძეა 32 მ, სიგანე 10 მ, ბაღის მთელი ფართობიდან 0,05 სტაფილოა დათესილი, ბაღის დანარჩენი ნაწილი კი კარტოფილით არის გაშენებული. და ხახვი, ხოლო ხახვთან შედარებით 7-ჯერ დიდი ფართობი დარგულია კარტოფილით. რამდენი მიწაა ინდივიდუალურად დარგული კარტოფილით, ხახვითა და სტაფილოებით?
838. ბოსტანი მართკუთხედის ფორმისაა, რომლის სიგრძე 30 მ, სიგანე 12 მ, ბოსტანის მთლიანი ფართობიდან 0,65 გაშენებულია კარტოფილით, დანარჩენი კი სტაფილოთი და ჭარხალი. ხოლო 84 კვ.მ ჭარხალი გაშენებულია. მ სტაფილოზე მეტი. ცალკე რამდენი მიწაა კარტოფილზე, ჭარხალზე და სტაფილოზე?
839. 1) კუბის ფორმის ყუთი ყველა მხრიდან პლაივუდით იყო მოპირკეთებული. რამდენი პლაივუდია გამოყენებული, თუ კუბის კიდე 8,2 დმ-ია? (დამრგვალეთ პასუხი 0,1 კვ.დმ.)
2) რამდენი საღებავი იქნება საჭირო 28 სმ კიდეზე კუბის შესაღებად, თუ 1 კვ. სმ 0,4 გრ საღებავი იქნება გამოყენებული? (პასუხი, დამრგვალეთ 0,1 კგ-მდე.)
840. მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის თუჯის სიგრძეა 24,5 სმ, სიგანე 4,2 სმ და სიმაღლე 3,8 სმ რამდენს იწონის თუჯის 200 კუბიკი. დმ თუჯის წონა 7,8 კგ? (მრგვალი პასუხი 1 კგ-მდე).
841. 1) ყუთის სიგრძე (სახურავი), მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა, არის 62,4 სმ, სიგანე 40,5 სმ, სიმაღლე 30 სმ რამდენი კვადრატული მეტრი იყო გამოყენებული ყუთის დასამზადებლად, თუ ნარჩენების დაფები შეადგენს 0,2-ს ზედაპირის ფართობი, რომელიც უნდა იყოს დაფარული დაფებით? (დამრგვალეთ პასუხი 0,1 კვ.მ.)
2) ორმოს ფსკერი და გვერდითი კედლები, რომელსაც აქვს მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმა, უნდა დაიფაროს დაფებით. ორმოს სიგრძე 72,5 მ, სიგანე 4,6 მ და სიმაღლე 2,2 მ რამდენი კვადრატული მეტრი დაფებია გამოყენებული, თუ დაფების ნარჩენები შეადგენს დაფებით დაფარული ზედაპირის 0,2-ს? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 კვ.მ.)
842. 1) სარდაფის სიგრძე მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა 20,5 მ, სიგანე მისი სიგრძის 0,6, სიმაღლე კი 3,2 მ. სარდაფი 0,8 მოცულობის კარტოფილით იყო სავსე. რამდენი ტონა კარტოფილი ჯდება სარდაფში, თუ 1 კუბური მეტრი კარტოფილი იწონის 1,5 ტონას? (დამრგვალეთ პასუხი უახლოეს 1 ათასამდე.)
2) ავზის სიგრძე, მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმისაა, არის 2,5 მ, სიგანე მისი სიგრძის 0,4 მ, ხოლო სიმაღლე 1,4 მ ავზი ივსება ნავთი მისი მოცულობის 0,6-მდე. რამდენი ტონა ნავთი ჩადის ავზში, თუ ნავთის წონა მოცულობაში არის 1 კუბური მეტრი? m უდრის 0,9 ტ? (მრგვალი პასუხი 0,1 ტ.)
843. 1) რამდენი ხანი შეიძლება დასჭირდეს ჰაერის განახლებას ოთახში, რომლის სიგრძეა 8,5 მ, სიგანე 6 მ და სიმაღლე 3,2 მ, თუ ფანჯრიდან 1 წამში. გადის 0,1 კუბ. მ ჰაერი?
2) გამოთვალეთ თქვენი ოთახის ჰაერის განახლებისთვის საჭირო დრო.
844. შენობის კედლებისთვის ბეტონის ბლოკის ზომები ასეთია: 2,7 მ x 1,4 მ x 0,5 მ სიცარიელე შეადგენს ბლოკის მოცულობის 30%-ს. რამდენი კუბური მეტრი ბეტონი იქნება საჭირო 100 ასეთი ბლოკის დასამზადებლად?
845. გრეიდერ-ლიფტი (თხრილის თხრის მანქანა) 8 საათში. სამუშაოზე კეთდება თხრილი 30 სმ სიგანისა, 34 სმ სიღრმის და 15 კმ სიგრძის. რამდენ თხრილს ცვლის ასეთი მანქანა, თუ ერთ ამთხრეს შეუძლია 0,8 კუბური მეტრის ამოღება? მ საათში? (დამრგვალეთ შედეგი.)
846. მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის ურნა 12 მ სიგრძისა და 8 მ სიგანისაა. ამ ურნაში ასხამენ მარცვლეულს 1,5 მ სიმაღლეზე იმისათვის, რომ გაერკვია, რამდენს იწონის მთელი მარცვალი, აიღეს ყუთი 0,5 მ სიგრძისა და 0,5 მ სიმაღლის, აავსეს მარცვლეულით და აწონეს. რამდენს იწონიდა ურნაში მარცვალი, თუ კოლოფში არსებული მარცვალი 80 კგ-ს იწონიდა?
849. ააგეთ სსრკ-ში ურბანული მოსახლეობის ზრდის ხაზოვანი დიაგრამა, თუ 1913 წელს ქალაქის მოსახლეობა იყო 28,1 მილიონი ადამიანი, 1926 წელს - 24,7 მილიონი, 1939 წელს - 56,1 მილიონი და 1959 წელს - 99, 8 მილიონი ადამიანი.
850. 1) გააკეთეთ ხარჯთაღრიცხვა თქვენი კლასის გარემონტებისთვის, თუ საჭიროა კედლებისა და ჭერის გათეთრება და იატაკის მოხატვა. გაეცანით სკოლის აღმზრდელს ხარჯთაღრიცხვის შედგენის (კლასის ზომა, ქვითკირის ღირებულება 1 კვ.მ, იატაკის შეღებვის ღირებულება 1 კვ.მ) შედგენისათვის.
2) ბაღში დარგვისთვის სკოლამ იყიდა ნერგები: 30 ვაშლის ხე 0,65 რუბლს. თითო ცალი, 50 ალუბალი 0,4 რუბლზე. თითო ნაჭერი, 40 ბუჩქის ბუჩქი 0,2 რუბლს შეადგენს. და 100 ჟოლოს ბუჩქი 0,03 რუბლს შეადგენს. ბუჩქის უკან. დაწერეთ ინვოისი ამ შესყიდვისთვის შემდეგი მაგალითის გამოყენებით:
პასუხები
ორგანიზაცია: MBOU ბესტუჟევსკაიას საშუალო სკოლა
რაიონი: ს. ბესტუჟევო, უსტიანსკის ოლქი, არხანგელსკის ოლქი
დიდაქტიკური მასალა თემაზე:
„ათწილადები. მოქმედებები ათობითი წილადებით. ინტერესი"
„დიდაქტიკური მასალა არის სპეციალური ტიპის ვიზუალური სწავლების საშუალება (ძირითადად რუკები, ცხრილები, ბარათების ნაკრები ტექსტით, ციფრებით ან ნახატებით და ა.შ.), რომელიც ნაწილდება მოსწავლეებს კლასში ან სახლში დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის. დავალებებისა და სავარჯიშოების კრებულებს ასევე დიდაქტიკური მასალა ეწოდება“.
- ეს დიდაქტიკური მასალა შემუშავდა თემაზე: „ათწილადი წილადები. მოქმედებები ათობითი წილადებით. ინტერესი“. განკუთვნილია საშუალო სკოლების მე-5 კლასის მოსწავლეებისთვის და განკუთვნილია ამ თემაზე მოსწავლეთა გამოთვლითი კულტურის ჩამოყალიბებისა და განვითარებისათვის.
სამიზნეამ დიდაქტიკური მასალის - სტუდენტების ათწილადებთან და პროცენტებთან მუშაობის გამოთვლითი უნარების დაუფლება; მეხუთეკლასელებში შემეცნებითი აქტივობის განვითარება და საგანმანათლებლო მოტივაციის ამაღლება; მოსწავლეებში სასწავლო აქტივობის კულტურის განვითარება და მათემატიკისადმი ინტერესის გაზრდა.
ამოცანები:
1) ამ დიდაქტიკური მასალის ამოცანების ამოხსნისას მეხუთეკლასელებს ათწილადებთან და პროცენტებთან მუშაობის გამოთვლითი უნარების ჩამოყალიბება და განვითარება;
2) დიდაქტიკური მასალის არასტანდარტული ამოცანების ამოხსნით მოსწავლეებში საგანმანათლებლო მოტივაციისა და მათემატიკის შესწავლისადმი ინტერესის ამაღლება;
3) მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობისა და საგანმანათლებლო საქმიანობის კულტურის განვითარება ამ დიდაქტიკური მასალასთან მუშაობის სხვადასხვა ფორმებში.
ეს სასწავლო მასალა წარმოდგენილია ბარათების სახით სხვადასხვა არასტანდარტული ამოცანებით. პირველი ტიპის ამოცანები არის რიცხვითი კროსვორდები. ამ კროსვორდის თავსატეხებში პასუხი შეიძლება იყოს მთელი რიცხვი ან სასრული ათობითი. ასეთი კროსვორდები სახელმძღვანელოების მაგალითების ალტერნატივაა. კროსვორდების ამოხსნისას თქვენ უნდა შეასრულოთ ოპერაცია ათობითი წილადებით, ჩაწეროთ პასუხი კროსვორდის თავსატეხში და გახსოვდეთ, რომ თითოეული სიმბოლო ცალკე უჯრედშია დაწერილი. ყოველი კროსვორდის ბარათის ბოლოს არის ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა შეავსოთ პასუხები. ასეთი რიცხვითი კროსვორდების ამოხსნით მოსწავლეებს შეუძლიათ აკონტროლონ ამონახსნების სისწორე (კროსვორდის თავსატეხთან ინდივიდუალური მუშაობისას) ან გააკონტროლონ ერთმანეთი (წყვილებში ან მცირე ჯგუფებში მუშაობისას). დიდაქტიკური მასალაში კროსვორდები წარმოდგენილია შემდეგ თემებზე: „ათწილადების წერა“, „ათწილადების შეკრება და გამოკლება“, „ათწილადების გამრავლება ბუნებრივ რიცხვზე“, „ათწილადების გაყოფა ბუნებრივ რიცხვზე“, „ათწილადების გამრავლება“, „ათწილადების გაყოფა“. რიცხვი" ათწილადამდე."
დიდაქტიკური მასალა შეიცავს დავალებებსაც, რომლებზეც პასუხი შეიძლება იყოს სიტყვა, ფრაზა, გამონათქვამი ან მეცნიერის სახელი. ასეთ ამოცანებში მოსწავლე ხსნის მაგალითს და იღებს პასუხს, რომელიც შეესაბამება კონკრეტულ ასოს. ამოცანის ყველა მაგალითის ამოხსნით შეგიძლიათ მიიღოთ ტერმინი, რომლის მნიშვნელობა ქვემოთ მოცემულია; ანდაზა ან მეცნიერის სახელი, რომელმაც წვლილი შეიტანა მათემატიკის განვითარებაში. ასეთი ამოცანების ამოხსნით მოსწავლეები გაეცნობიან საინტერესო ფაქტებს მათემატიკის ისტორიიდან, სხვადასხვა უძველესი სათვლელი მოწყობილობების და ინტერესის ისტორიის შესახებ. ამოცანების ამოხსნის პროცესში მოსწავლეებს შეუძლიათ თავად აკონტროლონ თავიანთი გადაწყვეტილებების სისწორე ან მასწავლებელმა გააკონტროლოს ისინი. დავალების ბარათის ბოლოს არის პასუხების შევსების ინსტრუქცია. ეს ამოცანები საგანმანათლებლო ხასიათისაა და მიზნად ისახავს მოსწავლეთა ჰორიზონტის გაფართოებას. დიდაქტიკური მასალა შეიცავს დავალებებს თემებზე: "ათწილადების შეკრება და გამოკლება", "ათწილადების გამრავლება ნატურალურ რიცხვზე", "ათწილადების გამრავლება და გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე", "ათწილადების გამრავლება", "ათწილადების გამრავლება და გაყოფა", "ყველა. მოქმედებები ათობითი წილადებით“, „საშუალო არითმეტიკული“, „რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით“.
ეს დიდაქტიკური მასალა შეიცავს დავალებებს, რომლებშიც საჭიროა გამოტოვებული ნომრების ჩასმა. ეს არის გამოთვლების ჯაჭვი, რომელშიც მოცემულია ერთი რიცხვი: პირველი, ბოლო ან რიცხვი ჯაჭვის შუაში და თქვენ უნდა მოაწყოთ დარჩენილი ნომრები, შეასრულოთ მოქმედებები ერთი მიმართულებით ან სხვა მიმართულებით. გამოთვლების ჯაჭვები წარმოდგენილია სირთულის სხვადასხვა დონეზე. ეს ასევე მოიცავს დავალებებს, რომლებშიც თქვენ უნდა ჩასვათ დაკარგული რიცხვები წრეში, შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები ნომრით ცენტრში. ასეთი ამოცანები მოითხოვს კონტროლს და შემოწმებას მასწავლებლის მიერ და განკუთვნილია ზეპირი გაანგარიშებისთვის ან მცირე ტესტური სამუშაოსთვის. ეს ამოცანები წარმოდგენილია თემებზე: „ათწილადების შეკრება და გამოკლება“, „ათწილადების გამრავლება და გაყოფა ნატურალურ რიცხვებზე“, „მოქმედებები ათწილადებით“, „პროცენტები“.
დიდაქტიკური მასალაში შემავალი დავალებების შემდეგი ტიპია დებულების სიმართლის ან სიცრუის დასადგენად ამოცანები, რომლებიც ასევე განკუთვნილია ზეპირი ამოხსნისთვის ან მათემატიკური კარნახისთვის. ასეთ ამოცანებში მოცემულია წინადადება ან ამოხსნილია მაგალითი და თქვენ უნდა დაადგინოთ ჭეშმარიტია თუ მცდარი და ჩასვათ „I“ ან „L“ დებულების გვერდით წრეში. ასეთი ამოცანების ამოხსნისას მოსწავლეებს უნდა ხელმძღვანელობდეს მასწავლებელი. ამოცანები წარმოდგენილია შემდეგ თემებზე: „ათწილადის წილადების კითხვა და წერა“, „რიცხვის 0,1-ზე გამრავლება; 0,01; 0,001; …….”
ამ დიდაქტიკური მასალის ბოლო ტიპის ამოცანებია შეცდომების პოვნა მაგალითებში ან განტოლებების ამოხსნისას. ასეთ ამოცანებში საჭიროა შემოთავაზებული შეცდომების პოვნა და გამოსწორება თითოეული ბარათი თვითკონტროლის ამოცანებით მიუთითებს დაშვებული შეცდომების რაოდენობაზე. დავალებას ამოწმებს მასწავლებელი. დავალებები წარმოდგენილია თემებზე: „ათწილადის წილადების გაყოფა ნატურალურ რიცხვებზე“, „რიცხვის გაყოფა 0,1-ზე; 0,01; 0,001; …..”
ამ დიდაქტიკური მასალის არასტანდარტული ამოცანების გამოყენებისას მოსწავლეებს უვითარდებათ გამოთვლითი კულტურა, უვითარდებათ და ავარჯიშებთ გამოთვლის უნარებს თემაზე: „ათწილადები. მოქმედებები ათობითი წილადებით. ინტერესი“. დიდაქტიკური მასალის ამოცანები ხელს უწყობს მოსწავლეებში მათემატიკისადმი ინტერესის გაღვივებას, მათი შემეცნებითი აქტივობისა და სწავლის მოტივაციის გაზრდას. დიდაქტიკური მასალის დახმარებით მეხუთე კლასელებს უვითარდებათ მოცემულ თემაზე მასალის დამოუკიდებლად გააზრებისა და ათვისების, გამომგონებლობის უნარი. ეს დიდაქტიკური მასალა შეიძლება გამოყენებულ იქნას გაკვეთილებზე, რათა მოსწავლეებმა იმუშაონ ინდივიდუალურად, იმუშაონ წყვილებში ან მცირე ჯგუფებში. ინდივიდუალური მუშაობისთვის დავალებები ეძლევათ უფრო ძლიერ მოსწავლეებს, სუსტები მუშაობენ წყვილებში ან 3-4 კაციან ჯგუფებში. ეს ამოცანები ფასდება სხვადასხვა გზით: თვითშეფასება მოსწავლეების მიერ, ურთიერთშეფასება წყვილებში ან ჯგუფში მუშაობისას, მასწავლებლის მიერ სამუშაოს შეფასება. დიდაქტიკური მასალის დავალებების გამოყენება შესაძლებელია საშინაო დავალების და მოსწავლეთა თვითმომზადებისთვის. დიდაქტიკური მასალის გამოყენება შესაძლებელია გაკვეთილის სხვადასხვა ეტაპზე. ცოდნის განახლების ეტაპზე, გამოთვლებისა და ამოცანების ჯაჭვები გამოიყენება განცხადებების სიმართლისა და მცდარობის დასადგენად და ეს ამოცანები ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მათემატიკური კარნახის ჩატარებისას. რიცხვითი კროსვორდები და სიტყვების, ფრაზების ან მეცნიერის სახელის ამოცანები შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონსოლიდაციისა და გამოყენების ფაზებში. ეს დიდაქტიკური მასალა შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოსწავლეთა ცოდნის გასაკონტროლებლად და შესამოწმებლად თემაზე: „ათწილადი წილადები. მოქმედებები ათობითი წილადებით. ინტერესი“. ამ ტიპის ამოცანის ამოხსნისას მოსწავლეებს უვითარდებათ სასწავლო აქტივობის კულტურა: თუ ეს ინდივიდუალური სამუშაოა, მაშინ მოსწავლე დამოუკიდებლად განსაზღვრავს გადასაჭრელ ნაბიჯებს და შეუძლია საკუთარი თავის კონტროლი და შეფასება, შეუძლია გამოიჩინოს გამომგონებლობა; თუ ეს არის მუშაობა წყვილებში ან მცირე ჯგუფში, მაშინ მოსწავლეები ანაწილებენ დავალებებს ერთმანეთში, აკონტროლებენ ერთმანეთს და ატარებენ ურთიერთშეფასებას. დიდაქტიკური მასალა მიზნად ისახავს მოსწავლეთა მხრიდან თვითკონტროლს, ურთიერთკონტროლს და სწავლებას სასწავლო მასალის დაუფლების პროცესში. დიდაქტიკური მასალასთან მუშაობისას მოსწავლე თავისი ცოდნისა და უნარების გამოყენებით წყვეტს კონკრეტულ დიდაქტიკურ პრობლემას, ავითარებს ინტელექტუალურ, მოტივაციური, ნებაყოფლობითი და ემოციური სფეროს. ამ დიდაქტიკური მასალის გამოყენების გამოცდილებიდან შემიძლია ვთქვა, რომ მოსწავლეები ხმამაღლა იღებენ ამ ამოცანებს და განსაკუთრებით უყვართ რიცხვითი კროსვორდების ამოხსნა.
ამ დიდაქტიკური მასალის სასწავლო პროცესში გამოყენებისას მოსწავლეები ქმნიან UUD-ის (უნივერსალური სასწავლო აქტივობები) ყველა ჯგუფს. UUD არის მოსწავლის მოქმედების მეთოდების ერთობლიობა (ისევე როგორც მასთან დაკავშირებული სასწავლო უნარები), რაც უზრუნველყოფს მის უნარს დამოუკიდებლად შეიძინოს ახალი ცოდნა და უნარები, მათ შორის ამ პროცესის ორგანიზება. ჩამოყალიბდა და განვითარდა:
პირადი UUD– შეძენილი ცოდნის გამოყენება, სწავლის მოტივაცია, საკუთარი საგანმანათლებლო საქმიანობის შეფასება.
მარეგულირებელი UUD- საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზება და დაგეგმვა, მიზნის მიღწევის პირობების დამოუკიდებელი ანალიზი, შედეგის პროგნოზირება და მოლოდინი, საკუთარი საქმიანობის კონტროლი და კორექტირება.
შემეცნებითი UUD - ცოდნის სტრუქტურირება, კონკრეტული პირობებიდან გამომდინარე პრობლემების გადაჭრის ყველაზე ეფექტური გზების არჩევა, ანალიზისა და სინთეზის ცოდნა, საჭირო ინფორმაციის ძიება და იზოლირება.
კომუნიკაბელური UUD - აზრების ჩამოყალიბების უნარი, მასწავლებელთან და თანატოლებთან საგანმანათლებლო თანამშრომლობის დაგეგმვა, პარტნიორის ქცევის მართვა - პარტნიორის ქმედებების კონტროლი, კორექტირება, შეფასება, საკუთარი თვალსაზრისის დაცვის უნარი.
ეს დიდაქტიკური მასალა შემუშავდა მე-5 კლასის მათემატიკის სახელმძღვანელოების საფუძველზე: "მათემატიკა 5" ავტორთა გუნდმა N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd, ასევე "მათემატიკა 5" გუნდის ავტორებმა Merzlyak A.G. , Polonsky V. B., Yakir M. S. დიდაქტიკური მასალის ამოცანები შეიძლება გამოიყენონ მასწავლებლებმა მე-5 კლასში მათემატიკის სწავლების პროცესში სხვა ავტორების სახელმძღვანელოების გამოყენებით. ასევე, დიდაქტიკური მასალა იქნება კარგი ასისტენტი მოსწავლეთა თვითმომზადებაში. დიდაქტიკური მასალის ბოლოს მოცემულია დავალებების პასუხები.
ცნობები:
1. Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I. მათემატიკა მე-5 კლასი, მე-6 კლასი, სახელმძღვანელო მოსკოვის მნემოსინე, 2013 წ.
2. Glazer G.I. მათემატიკის ისტორია სკოლაში. მ.: განათლება, 1981 წ.
3. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Yakir M. S. მათემატიკა 5, 6 კლასი. მოსკოვი ვენტანა-გრაფი, 2013 წ.
4. Merzlyak A. G., Polonsky V. B., Rabinovich E. M., Yakir M. S.. დიდაქტიკური მასალები. მათემატიკა მე-5 კლასი, მე-6 კლასი. მოსკოვი ვენტანა-გრაფი, 2015 წ.
5. Rapatsevich E. S. უახლესი ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ლექსიკონი. თანამედროვე სკოლა, 2010 წ.
6. ზოგადი განათლების შინაარსის ფუნდამენტური ბირთვი, რედაქციით Kozlov V.V., Kondakov A.M.M.: განათლება 2011 წ.
7. Chesnokov A. S., Neshkov K. I. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში მე-5 კლასი, მე-6 კლასი. მოსკოვის კლასიკური სტილი, 2010 წ.
8. ვიკიპედია. თავისუფალი ენციკლოპედია. https://ru.wikipedia.org/wiki/
