სამკუთხედის abc ფართობი შიგნით ტოლია. ABC სამკუთხედის ფართობი არის

სამკუთხედის ფართობი ABCტოლია 12 . სწორ ხაზზე ACაღებული წერტილი დᲘსე
წერტილი Cარის სეგმენტის შუა წერტილი ახ.წ. Წერტილი კ- მხარის შუა AB,
სწორი კდკვეთს მხარეს ძვ.წ.წერტილში ლ.
ა) დაამტკიცეთ BL:LC=2:1.
ბ) იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი BLK.

პირველ რიგში, ჩვენ ყურადღებით გავაკეთებთ ნახატს, აღვნიშნავთ სეგმენტების თანასწორობას, როდესაც მივდივართ.

ახლა ამის დანახვა ადვილია წერტილების შეერთებით INდა დ, ვიღებთ სამკუთხედს ABD,
რომელშიც DKდა მზეარის მედიანები განსაზღვრებით (გახსოვს?)

ხოლო შუამავლები გადაკვეთის წერტილში იყოფა თანაფარდობაში 2: 1 ზემოდან დათვლა.
კეთდება. დაწერე, შეგიძლია თავად დაამტკიცო ეს ქონება?
იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი BLKეს შეიძლება გაკეთდეს სხვადასხვა გზით. დაე AE- მესამე მედიანა

სამკუთხედი ABD, ის გაივლის წერტილს ლპირველი ორის კვეთა.
მედიანური მზეყოფს სამკუთხედს ABDორ თანაბარ სამკუთხედად.
ამიტომ ტერიტორია ABDგაორმაგდა მეტი ფართობი ABCდა უდრის 12 2 = 24.
სამი შუამავალი ყოფს სამკუთხედს ექვს თანაბარ სამკუთხედად.
აქედან ადვილია სასურველი სამკუთხედის ფართობის პოვნა BLK. 24:6 = 4 .
მე აღვნიშნავ, რომ ორივე ეს განცხადება ასევე უნდა იყოს დადასტურებული.
========================================
შეგიძლიათ შეადაროთ სამკუთხედების ფართობი BLKდა ABCმედიანას შეხების გარეშე.

ამ სამკუთხედებს აქვთ საერთო კუთხე IN, ვისარგებლოთ ამ ფაქტით.

ახლა ვიპოვოთ ფართობის თანაფარდობა:

ამრიგად, ტერიტორია BLKსამჯერ ნაკლები ფართობი ABC.

დავუშვათ, თქვენ უნდა განსაზღვროთ ABC სამკუთხედის ფართობი. მოდით გავავლოთ სწორი ხაზები მის C და B წვეროებში, AB და AC გვერდების პარალელურად.

ვიღებთ პარალელოგრამს ABC. მისი ფართობი ტოლია AB ფუძის ნამრავლისა და სიმაღლის CO. პარალელოგრამი ABCD შედგება ორისაგან თანაბარი სამკუთხედები ABC და BCD, შესაბამისად, ABC სამკუთხედის ფართობი უდრის პარალელოგრამის ფართობის ნახევარს, ანუ S \(\Delta\)ABC = 1/2 AB CO.

აქედან: სამკუთხედის ფართობი უდრის მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლის ნახევარს.

S \(\დელტა\) = \(\frac(a h)(2)\)

ეს ფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:

S \(\Delta\) = \(\frac(a)(2)\) h, ან S \(\Delta\) = ა\(\frac(h)(2)\).

სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები

1. გეომეტრიიდან ცნობილია ჰერონის ფორმულა:

$$ S = \sqrt(р (р - a)(р - b) (р - с)),$$

(სადაც p = ( a + b + c) / 2 - ნახევარპერიმეტრი), რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ სამკუთხედის ფართობი მისი გვერდებიდან გამომდინარე.

2 . თეორემა. სამკუთხედის ფართობი უდრის ორი გვერდის ნამრავლის ნახევარს და მათ შორის კუთხის სინუსს:

S = 1/2 ძვ.წცოდვა ა.

მტკიცებულება.გეომეტრიიდან ცნობილია, რომ სამკუთხედის ფართობი უდრის სამკუთხედის გვერდის ნამრავლის ნახევარს და საპირისპირო წვეროდან ამ მხარეს დაშვებულ სიმაღლეს.

S = 1/2 ბ სთ ბ (1)

თუ კუთხე A მწვავეა, მაშინ ABN სამკუთხედიდან ვხვდებით ВН = h b = cცოდვა ა.

თუ კუთხე A ბლაგვია, მაშინ

VN = h b = cცოდვა (π - ა)= თანცოდვა ა.

თუ კუთხე A სწორია, მაშინ sin A = 1 და
თ ბ= AB = თან = თანცოდვა ა.

ამიტომ ყველა შემთხვევაში h b = c sin A. ჩანაცვლებით ტოლობით (1), მივიღებთ დასამტკიცებელ ფორმულას.

ანალოგიურად ვიღებთ ფორმულებს: S = 1/2 აბცოდვა C= 1/2 აწცოდვა B

3. სინუსების თეორემაზე დაყრდნობით:

$$ b = \frac(a sinB)(sinA); \;\; c = \frac(a sinC)(sinA) $$

ამ გამონათქვამების (1) ფორმულით ჩანაცვლებით, მივიღებთ შემდეგ ფორმულას:

$$ S = \frac(a^2 sinB sinC)(2sinA) $$

მოედანი სამკუთხედი ABCუდრის 198. ბისექტორი AL კვეთს შუა BM-ს K წერტილში. იპოვეთ MCLK ოთხკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ BL:CL=7:4.

ჩვენ ვქმნით ესკიზს:

პრობლემის გადაჭრის პროგრესის დაუყოვნებლივ დანახვა საკმაოდ რთულია, მაგრამ ყოველთვის შეგვიძლია დავსვათ კითხვა: რისი პოვნა შეიძლება მოცემული მდგომარეობისა და ჩვენთვის ცნობილი თვისებების გამოყენებით?

ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ რამდენიმე სამკუთხედის ფართობი, განვიხილოთ:

ვინაიდან AM=MC, ეს ნიშნავს, რომ სამკუთხედების ფართობი ტოლი იქნება, ანუ:

განვიხილოთ სამკუთხედები ALB და ALC. პირობა ამბობს, რომ BL:CL=7:4. შემოვიღოთ პროპორციულობის კოეფიციენტი „x“ და ჩავწეროთ მათი ფართობების ფორმულები:

ფართობის თანაფარდობა იქნება:

ჩვენ ასევე ვიცით, რომ S ALB +S ALC =198. ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ტერიტორიები:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ პირობით ჩვენ არ გვაქვს კუთხეები და წრფივი ზომები (ელემენტების სიგრძე), ამიტომ არ არის საჭირო ძალისხმევის დაკარგვა კუთხეების და სიგრძის გამოთვლაზე (გვერდები, მედიანები, ბისექტრები და ა.შ.). რატომ?

როდესაც პირობა იძლევა სეგმენტების (კუთხეების) თანაფარდობას და არ არის ერთი კონკრეტული მნიშვნელობა, მაშინ, სავარაუდოდ, ასეთი მონაცემებით შესაძლებელია ფიგურის მრავალი ვარიანტის აგება. *ყველა სტუდენტს არ შეუძლია ამის დანახვა დაუყოვნებლივ;

ამიტომ შიგნით მსგავსი შემთხვევებიშეეცადეთ გამოიყენოთ მიმართებები - კერძოდ: ელემენტების, არეების მიმართება, თუ ეს შესაძლებელია, გამოიყენეთ სამკუთხედების მსგავსება.

აქ შეგვიძლია ვიპოვოთ სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობა. გამოვსახოთ სამკუთხედების ფართობი:

გამომდინარე იქიდან, რომ AM=MS გამოდის, რომ

ახლა ყურადღება! დასასრულთან ახლოს ვართ. არის კიდევ ერთი მიმართება, საიდანაც შეგვიძლია დავადგინოთ ორი სამკუთხედის ფართობების თანაფარდობა. გამოვხატოთ სამკუთხედების ფართობები.