დეფორმირებადი მყარი მექანიკის ძირითადი ცნებები. მყარი ნივთიერებების ზოგადი თვისებები

დეფორმირებადი მყარი ნივთიერებების მექანიკა არის მეცნიერება, რომელიც სწავლობს მყარი სხეულების წონასწორობისა და მოძრაობის კანონებს სხვადასხვა გავლენის ქვეშ მათი დეფორმაციის პირობებში. მყარი სხეულის დეფორმაცია ნიშნავს, რომ იცვლება მისი ზომა და ფორმა. ინჟინერი მუდმივად ხვდება მყარი ნივთიერებების ამ თვისებას, როგორც სტრუქტურების, სტრუქტურების და მანქანების ელემენტებს თავის პრაქტიკულ საქმიანობაში. მაგალითად, დაჭიმვის ძალების მოქმედებით კვერთხი გრძელდება, განივი დატვირთვით დატვირთული სხივი იღუნება და ა.შ.

დატვირთვის, ისევე როგორც თერმული ზემოქმედების შედეგად, მყარ სხეულებში წარმოიქმნება შინაგანი ძალები, რომლებიც ახასიათებენ სხეულის წინააღმდეგობას დეფორმაციის მიმართ. შიდა ძალები ერთეულ ფართობზე ეწოდება ხაზს უსვამს.

სხვადასხვა გავლენის ქვეშ მყარი ნივთიერებების დაძაბული და დეფორმირებული მდგომარეობების შესწავლა დეფორმირებადი მყარის მექანიკის მთავარი ამოცანაა.

მასალების სიძლიერე, ელასტიურობის თეორია, პლასტიურობის თეორია, ცოცვის თეორია დეფორმირებადი მყარი მექანიკის განყოფილებებია. ტექნიკურ, კერძოდ სამშენებლო უნივერსიტეტებში, ეს განყოფილებები გამოყენებითი ხასიათისაა და ემსახურება საინჟინრო სტრუქტურებისა და კონსტრუქციების გაანგარიშების მეთოდების შემუშავებას და დასაბუთებას. სიმტკიცე, სიმტკიცედა მდგრადობა.ამ პრობლემების სწორი გადაწყვეტა არის კონსტრუქციების, მანქანების, მექანიზმების და ა.შ. გაანგარიშებისა და დიზაინის საფუძველი, რადგან ეს უზრუნველყოფს მათ საიმედოობას ექსპლუატაციის მთელი პერიოდის განმავლობაში.

ქვეშ ძალაჩვეულებრივ ეხება სტრუქტურის, სტრუქტურისა და მისი ცალკეული ელემენტების უსაფრთხოდ მუშაობის უნარს, რაც გამორიცხავს მათი განადგურების შესაძლებლობას. სიძლიერის დაკარგვა (გამოწურვა) ნაჩვენებია ნახ. 1.1 ძალის მოქმედებით სხივის განადგურების მაგალითის გამოყენებით რ.

სიძლიერის ამოწურვის პროცესს სტრუქტურის მუშაობის ნიმუშის ან მისი წონასწორობის ფორმის შეცვლის გარეშე, ჩვეულებრივ, თან ახლავს დამახასიათებელი ფენომენების ზრდა, როგორიცაა ბზარების გამოჩენა და განვითარება.

სტრუქტურის სტაბილურობა -ეს არის მისი უნარი შეინარჩუნოს წონასწორობის საწყისი ფორმა განადგურებამდე. მაგალითად, ღეროსთვის ნახ. 1.2, აკომპრესიული ძალის გარკვეულ მნიშვნელობამდე, წონასწორობის საწყისი სწორხაზოვანი ფორმა სტაბილური იქნება. თუ ძალა აღემატება გარკვეულ კრიტიკულ მნიშვნელობას, მაშინ ღეროს მრუდი მდგომარეობა სტაბილური იქნება (ნახ. 1.2, ბ).ამ შემთხვევაში, ჯოხი იმუშავებს არა მხოლოდ შეკუმშვისას, არამედ მოღუნვისას, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს მისი სწრაფი განადგურება სტაბილურობის დაკარგვის ან მიუღებლად დიდი დეფორმაციების გამოჩენის გამო.

დაკეცვა ძალზე საშიშია სტრუქტურებისა და სტრუქტურებისთვის, რადგან ის შეიძლება მოხდეს მოკლე დროში.

სტრუქტურული სიმტკიცეახასიათებს მის უნარს, თავიდან აიცილოს დეფორმაციების განვითარება (დრეკადი, გადახრილობა, გადახვევის კუთხეები და ა.შ.). როგორც წესი, სტრუქტურებისა და სტრუქტურების სიმტკიცე რეგულირდება დიზაინის სტანდარტებით. მაგალითად, მშენებლობაში გამოყენებული სხივების მაქსიმალური გადახრები (ნახ. 1.3) უნდა იყოს /= (1/200 + 1/1000)/ ფარგლებში, ლილვების გადახვევის კუთხეები ჩვეულებრივ არ აღემატება 2°-ს ლილვის სიგრძის 1 მეტრზე. და ა.შ.

სტრუქტურული საიმედოობის პრობლემების გადაჭრას თან ახლავს ყველაზე ოპტიმალური ვარიანტების ძიება სტრუქტურების ოპერაციული ეფექტურობის ან ექსპლუატაციის, მასალების მოხმარების, კონსტრუქციის ან წარმოების დამზადების, აღქმის ესთეტიკის და ა.შ.

მასალების სიმტკიცე ტექნიკურ უნივერსიტეტებში არსებითად არის პირველი საინჟინრო დისციპლინა სასწავლო პროცესში კონსტრუქციების და მანქანების დიზაინისა და გაანგარიშების სფეროში. მასალების სიძლიერის კურსი ძირითადად ასახავს უმარტივესი სტრუქტურული ელემენტების - ღეროების (სხივები, სხივები) გამოთვლის მეთოდებს. ამავდროულად, შემოტანილია სხვადასხვა გამარტივებული ჰიპოთეზა, რომელთა დახმარებითაც მარტივი გამოთვლის ფორმულები გამოდის.

მასალების სიმტკიცის სფეროში ფართოდ გამოიყენება თეორიული მექანიკისა და უმაღლესი მათემატიკის მეთოდები, ასევე ექსპერიმენტული მონაცემები. მასალების სიძლიერე, როგორც ძირითადი დისციპლინა, დიდწილად ეყრდნობა ბაკალავრიატის სტუდენტების მიერ შესწავლილ დისციპლინებს, როგორიცაა სტრუქტურული მექანიკა, სამშენებლო კონსტრუქციები, სტრუქტურული ტესტირება, მანქანების დინამიკა და სიმტკიცე და ა.შ.

ელასტიურობის თეორია, ცოცვის თეორია და პლასტიურობის თეორია დეფორმირებადი მყარის მექანიკის ყველაზე ზოგადი განყოფილებაა. ამ მონაკვეთებში შემოტანილი ჰიპოთეზები ზოგადი ხასიათისაა და ძირითადად ეხება სხეულის მასალის ქცევას მისი დეფორმაციის დროს დატვირთვის გავლენის ქვეშ.

ელასტიურობის, პლასტიურობისა და ცოცვის თეორიებში გამოიყენება ანალიტიკური პრობლემის გადაჭრის ყველაზე ზუსტი ან საკმარისად მკაცრი მეთოდები, რაც მოითხოვს მათემატიკის სპეციალური დარგების ჩართვას. აქ მიღებული შედეგები შესაძლებელს ხდის უფრო რთული სტრუქტურული ელემენტების გამოთვლის მეთოდებს, როგორიცაა ფირფიტები და ჭურვები, სპეციალური პრობლემების გადაჭრის მეთოდების შემუშავება, როგორიცაა ხვრელების მახლობლად სტრესის კონცენტრაციის პრობლემა, და დადგინდეს გამოსავლის გამოყენების სფეროები. მასალების სიმტკიცე.

იმ შემთხვევებში, როდესაც დეფორმირებადი მყარი ნივთიერების მექანიკა ვერ უზრუნველყოფს სტრუქტურების გამოთვლის მეთოდებს, რომლებიც საკმარისად მარტივი და ხელმისაწვდომია საინჟინრო პრაქტიკისთვის, გამოიყენება სხვადასხვა ექსპერიმენტული მეთოდები რეალურ სტრუქტურებში ან მათ მოდელებში ძაბვისა და დაძაბულობის დასადგენად (მაგალითად, დაძაბულობის გაზომვის მეთოდი , პოლარიზაციის ოპტიკური მეთოდი, ჰოლოგრაფია და ა.შ.).

მასალების სიმტკიცის ფორმირება, როგორც მეცნიერება, შეიძლება დათარიღდეს გასული საუკუნის შუა წლებით, რაც დაკავშირებული იყო მრეწველობის ინტენსიურ განვითარებასთან და რკინიგზის მშენებლობასთან.

საინჟინრო პრაქტიკის თხოვნებმა ბიძგი მისცა კვლევებს სტრუქტურების, სტრუქტურების და მანქანების სიძლიერისა და საიმედოობის სფეროში. ამ პერიოდის განმავლობაში მეცნიერებმა და ინჟინრებმა შეიმუშავეს საკმაოდ მარტივი მეთოდები სტრუქტურული ელემენტების გამოსათვლელად და საფუძველი ჩაუყარეს სიძლიერის მეცნიერების შემდგომ განვითარებას.

ელასტიურობის თეორია დაიწყო განვითარება XIX საუკუნის დასაწყისში, როგორც მათემატიკური მეცნიერება, რომელსაც არ გააჩნდა გამოყენებითი ბუნება. პლასტიურობის თეორია და ცოცვის თეორია, როგორც დეფორმირებადი მყარი მექანიკის დამოუკიდებელი მონაკვეთები, ჩამოყალიბდა მე-20 საუკუნეში.

დეფორმირებადი მყარი ნივთიერებების მექანიკა მუდმივად განვითარებადი მეცნიერებაა მის ყველა დარგში. მუშავდება ახალი მეთოდები სხეულების დაძაბული და დეფორმირებული მდგომარეობის დასადგენად. ფართოდ გამოიყენება პრობლემების გადაჭრის სხვადასხვა რიცხვითი მეთოდი, რაც დაკავშირებულია კომპიუტერების დანერგვასთან და გამოყენებასთან მეცნიერებისა და საინჟინრო პრაქტიკის თითქმის ყველა სფეროში.

მეცნიერების პრობლემები

ეს არის მეცნიერება საინჟინრო სტრუქტურების ელემენტების სიძლიერისა და შესაბამისობის (სიხისტის) შესახებ. დეფორმირებადი სხეულის მექანიკის მეთოდების გამოყენებით, ტარდება პრაქტიკული გამოთვლები და განისაზღვრება მანქანების ნაწილების და სხვადასხვა სამშენებლო სტრუქტურების საიმედო (ძლიერი, სტაბილური) ზომები. დეფორმირებადი სხეულის მექანიკის შესავალი, საწყისი ნაწილი ეწოდება კურსს მასალების სიმტკიცე. მასალების წინააღმდეგობის ძირითადი პრინციპები ემყარება მყარი სხეულის ზოგადი მექანიკის კანონებს და, უპირველეს ყოვლისა, სტატიკის კანონებს, რომელთა ცოდნა აბსოლუტურად აუცილებელია დეფორმირებადი სხეულის მექანიკის შესასწავლად. დეფორმირებადი სხეულების მექანიკა ასევე მოიცავს სხვა განყოფილებებს, როგორიცაა დრეკადობის თეორია, პლასტიურობის თეორია და ცოცვის თეორია, სადაც იგივე საკითხები განიხილება, როგორც მასალების სიმტკიცეში, მაგრამ უფრო სრულყოფილი და მკაცრი ფორმულირებით.

მასალების სიმტკიცე მიზნად ისახავს შექმნას პრაქტიკულად მისაღები და მარტივი მეთოდები ტიპიური, ყველაზე ხშირად ნაცნობი სტრუქტურული ელემენტების სიმტკიცისა და სიხისტის გამოსათვლელად. ამ შემთხვევაში ფართოდ გამოიყენება სხვადასხვა მიახლოებითი მეთოდები. თითოეული პრაქტიკული პრობლემის გადაწყვეტის ციფრულ შედეგამდე მიყვანის აუცილებლობა ადამიანს აიძულებს რიგ შემთხვევებში მიმართოს ჰიპოთეზებისა და ვარაუდების გამარტივებას, რაც შემდგომ გამართლებულია გამოთვლილი მონაცემების ექსპერიმენტთან შედარებით.

ზოგადი მიდგომა

მოსახერხებელია მრავალი ფიზიკური ფენომენის გათვალისწინება 13-ზე ნაჩვენები დიაგრამის გამოყენებით:

მეშვეობით Xეს მიუთითებს გარკვეულ გავლენას (კონტროლზე), რომელიც გამოიყენება სისტემის შეყვანაზე ა(მანქანა, მასალის საცდელი ნიმუში და ა.შ.) და მეშვეობით ი– სისტემის რეაქცია (პასუხი) ამ ზემოქმედებაზე. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ რეაქციები იამოღებულია სისტემის გამომავალიდან ა.

მართული სისტემის ქვეშ ამოდით შევთანხმდეთ გავიგოთ ნებისმიერი ობიექტი, რომელსაც შეუძლია განმსაზღვრელი რეაგირება მოახდინოს გარკვეულ გავლენას. ეს ნიშნავს, რომ სისტემის ყველა ასლი აიმავე პირობებში, ე.ი. იგივე გავლენის ქვეშ x(t), მკაცრად იქცევიან, ე.ი. გასცეს იგივე y(t). ეს მიდგომა, რა თქმა უნდა, მხოლოდ მიახლოებითია, რადგან პრაქტიკულად შეუძლებელია ორი სრულიად იდენტური სისტემის ან ორი იდენტური ეფექტის მიღება. ამიტომ, მკაცრად რომ ვთქვათ, უნდა განიხილებოდეს ალბათური და არა დეტერმინისტული სისტემები. თუმცა, რიგი ფენომენისთვის მოსახერხებელია ამ აშკარა ფაქტის იგნორირება და სისტემის განმსაზღვრელი განხილვა, განხილულ სიდიდეებს შორის ყველა რაოდენობრივი კავშირის გაგება მათ მათემატიკურ მოლოდინებს შორის ურთიერთობის გაგებით.

ნებისმიერი დეტერმინისტული კონტროლირებადი სისტემის ქცევა შეიძლება განისაზღვროს გამომავალი შეყვანთან დამაკავშირებელი გარკვეული ურთიერთობით, ე.ი. Xთან ზე. ამ მიმართებას განტოლებას დავარქმევთ სახელმწიფოსისტემები. სიმბოლურად ასე წერია

სად არის წერილი ა, რომელიც ადრე გამოიყენებოდა სისტემის აღსანიშნავად, შეიძლება განიმარტოს როგორც გარკვეული ოპერატორი, რომელიც საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ y(t), თუ მითითებულია x(t).

დეტერმინისტული სისტემის შემოღებული კონცეფცია შეყვანით და გამომავალით ძალიან ზოგადია. აი ასეთი სისტემების რამდენიმე მაგალითი: იდეალური გაზი, რომლის მახასიათებლებს უკავშირდება მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება, ელექტრული წრე, რომელიც ემორჩილება ამა თუ იმ დიფერენციალურ განტოლებას, ორთქლის ან გაზის ტურბინის დანა, რომელიც დროთა განმავლობაში დეფორმირდება, მოქმედი ძალები. მასზე და ა.შ. ჩვენი მიზანი არ არის თვითნებური კონტროლირებადი სისტემის შესწავლა და, შესაბამისად, პრეზენტაციის პროცესში შემოგთავაზებთ აუცილებელ დამატებით ვარაუდებს, რომლებიც, ზოგადობის შეზღუდვისას, საშუალებას მოგვცემს განვიხილოთ კონკრეტული ტიპის სისტემა, ყველაზე შესაფერისია დატვირთვის ქვეშ დეფორმირებული სხეულის ქცევის მოდელირებისთვის.

ნებისმიერი კონტროლირებადი სისტემის ანალიზი, პრინციპში, შეიძლება განხორციელდეს ორი გზით. Პირველი მიკროსკოპული, ეფუძნება სისტემის სტრუქტურისა და მისი ყველა შემადგენელი ელემენტის ფუნქციონირების დეტალურ შესწავლას. თუ ეს ყველაფერი შეიძლება განხორციელდეს, მაშინ შესაძლებელი გახდება მთელი სისტემის მდგომარეობის განტოლების დაწერა, რადგან ცნობილია მისი თითოეული ელემენტის ქცევა და მათი ურთიერთქმედების მეთოდები. მაგალითად, აირების კინეტიკური თეორია საშუალებას გვაძლევს დავწეროთ მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლება; ელექტრული წრედის სტრუქტურისა და მისი ყველა მახასიათებლის ცოდნა შესაძლებელს ხდის მისი განტოლებების დაწერას ელექტროტექნიკის კანონებზე დაყრდნობით (ოჰმის კანონი, კირჩჰოფის კანონი და ა.შ.). ამრიგად, კონტროლირებადი სისტემის ანალიზის მიკროსკოპული მიდგომა ეფუძნება ელემენტარული პროცესების განხილვას, რომლებიც ქმნიან მოცემულ ფენომენს და, პრინციპში, შეუძლია უზრუნველყოს განსახილველი სისტემის პირდაპირი, ყოვლისმომცველი აღწერა.

თუმცა, მიკრო მიდგომა ყოველთვის არ შეიძლება განხორციელდეს სისტემის რთული ან ჯერ არ შესწავლილი სტრუქტურის გამო. მაგალითად, ამჟამად შეუძლებელია დეფორმირებადი სხეულის მდგომარეობის განტოლების დაწერა, რაც არ უნდა ყურადღებით იყოს იგი შესწავლილი. იგივე ეხება ცოცხალ ორგანიზმში მომხდარ უფრო რთულ მოვლენებს. ასეთ შემთხვევებში ე.წ მაკროსკოპულიფენომენოლოგიური (ფუნქციური) მიდგომა, რომელშიც ადამიანს არ აინტერესებს სისტემის დეტალური სტრუქტურა (მაგალითად, დეფორმირებადი სხეულის მიკროსკოპული სტრუქტურა) და მისი ელემენტები, მაგრამ სწავლობს სისტემის ფუნქციონირებას მთლიანობაში, რაც განიხილება როგორც კავშირი შეყვანასა და გამომავალს შორის. ზოგადად, ეს კავშირი შეიძლება იყოს თვითნებური. თუმცა, თითოეული კონკრეტული კლასის სისტემებისთვის, ამ კავშირზე დაწესებულია ზოგადი შეზღუდვები და ექსპერიმენტების გარკვეული მინიმალური ჩატარება შეიძლება საკმარისი იყოს ამ კავშირის საჭირო დეტალების გასარკვევად.

მაკროსკოპული მიდგომის გამოყენება, როგორც უკვე აღინიშნა, ხშირ შემთხვევაში იძულებულია. თუმცა, ფენომენის თანმიმდევრული მიკროთეორიის შექმნაც კი არ შეუძლია სრულად გააუქმოს შესაბამისი მაკროთეორია, ვინაიდან ეს უკანასკნელი ემყარება ექსპერიმენტს და, შესაბამისად, უფრო სანდოა. მიკროთეორია, სისტემის მოდელის აგებისას, ყოველთვის იძულებულია გააკეთოს რამდენიმე გამარტივებული დაშვება, რაც იწვევს სხვადასხვა სახის უზუსტობებს. მაგალითად, იდეალური აირის მდგომარეობის ყველა „მიკროსკოპულ“ განტოლებას (მენდელეევ-კლაპეირონი, ვან დერ ვაალსი და სხვ.) განტოლებებს აქვს შეუსაბამებელი შეუსაბამობები რეალურ გაზებზე ექსპერიმენტულ მონაცემებთან. ამ ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაფუძნებული შესაბამისი „მაკროსკოპული“ განტოლებები შეიძლება აღწერონ რეალური აირის ქცევა ისე ზუსტად, როგორც სასურველია. უფრო მეტიც, მიკრო მიდგომა ასეთია მხოლოდ გარკვეულ დონეზე - განსახილველი სისტემის დონეზე. სისტემის ელემენტარული ნაწილების დონეზე ის ჯერ კიდევ მაკრო მიდგომაა, ამიტომ სისტემის მიკროანალიზი შეიძლება ჩაითვალოს მაკროსკოპულად გაანალიზებული მისი შემადგენელი ნაწილების სინთეზად.

ვინაიდან ამჟამად მიკრო მიდგომას ჯერ კიდევ არ შეუძლია გამოიწვიოს დეფორმირებადი სხეულის მდგომარეობის განტოლება, ბუნებრივია ამ პრობლემის მაკროსკოპული გადაჭრა. ამ თვალსაზრისს მომავალშიც დავიცავთ.

გადაადგილებები და დეფორმაციები

ნამდვილი მყარი სხეული, მოკლებულია თავისუფლების ყველა ხარისხს (კოსმოსში გადაადგილების უნარს) და გარე ძალების გავლენის ქვეშ. დეფორმირებული. დეფორმაციაში ვგულისხმობთ სხეულის ფორმისა და ზომის ცვლილებას, რომელიც დაკავშირებულია სხეულის ცალკეული წერტილებისა და ელემენტების მოძრაობასთან. მასალების სიძლიერეში მხოლოდ ასეთი მოძრაობები განიხილება.

არსებობს სხეულის ცალკეული წერტილებისა და ელემენტების წრფივი და კუთხოვანი მოძრაობები. ეს მოძრაობები შეესაბამება წრფივ და კუთხურ დეფორმაციებს (ფარდობითი დრეკადობა და ფარდობითი ცვლა).

დეფორმაციები იყოფა ელასტიური, ქრება დატვირთვის მოხსნის შემდეგ და ნარჩენი.

ჰიპოთეზები დეფორმირებადი სხეულის შესახებ.ელასტიური დეფორმაციები, როგორც წესი, უმნიშვნელოა (მინიმუმ სტრუქტურულ მასალებში, როგორიცაა ლითონები, ბეტონი, ხე და ა.შ.), ამიტომ მიღებულია შემდეგი გამარტივებული დებულებები:

1. საწყისი ზომების პრინციპი. მის შესაბამისად მიღებულია, რომ დეფორმირებადი სხეულის წონასწორობის განტოლებები შეიძლება შედგეს სხეულის ფორმისა და ზომის ცვლილებების გათვალისწინების გარეშე, ე.ი. რაც შეეხება აბსოლუტურად ხისტ სხეულს.

2. ძალების მოქმედების დამოუკიდებლობის პრინციპი. მისი შესაბამისად, თუ ძალთა სისტემა (რამდენიმე ძალა) გამოიყენება სხეულზე, მაშინ თითოეული მათგანის მოქმედება შეიძლება ჩაითვალოს სხვა ძალების მოქმედებისგან დამოუკიდებლად.

ძაბვები

გარე ძალების გავლენით სხეულში წარმოიქმნება შინაგანი ძალები, რომლებიც ნაწილდება სხეულის ნაწილებზე. თითოეულ წერტილში შინაგანი ძალების გაზომვის დასადგენად, შემოღებულია კონცეფცია ვოლტაჟი. სტრესი განისაზღვრება, როგორც შინაგანი ძალა სხეულის განივი კვეთის ფართობის ერთეულზე. დაე, ელასტიურად დეფორმირებული სხეული იყოს წონასწორობის მდგომარეობაში გარე ძალების ზოგიერთი სისტემის მოქმედებით (ნახ. 1). წერტილის მეშვეობით (მაგალითად, კ), რომელშიც ჩვენ გვინდა განვსაზღვროთ სტრესი, გონებრივად ვხატავთ თვითნებურ მონაკვეთს და ვყრით სხეულის ნაწილს (II იმისთვის, რომ სხეულის დარჩენილი ნაწილი იყოს წონასწორობაში, გადაგდებულის ნაცვლად შინაგანი ძალები უნდა იქნას გამოყენებული). ნაწილი. სხეულის ორი ნაწილის ურთიერთქმედება ხდება განივი კვეთის ყველა წერტილში და, შესაბამისად, შინაგანი ძალები მოქმედებენ განივი კვეთის მთელ ფართობზე. შესასწავლი წერტილის სიახლოვეს ვირჩევთ ტერიტორიას dA. ავღნიშნოთ ამ არეზე შინაგანი ძალების შედეგი dF. მაშინ წერტილის სიახლოვეს ძაბვა იქნება (განმარტებით)

N/m 2.

დაძაბულობას აქვს ძალის განზომილება გაყოფილი ფართობზე, N/m2.

სხეულის მოცემულ წერტილში სტრესს აქვს მრავალი მნიშვნელობა, რაც დამოკიდებულია მონაკვეთების მიმართულებაზე, რომელთაგან ბევრის დახატვა შესაძლებელია წერტილის მეშვეობით. ამიტომ ძაბვაზე საუბრისას აუცილებელია ჯვრის მონაკვეთის მითითება.

ზოგადად, სტრესი მიმართულია მონაკვეთის გარკვეული კუთხით. ეს მთლიანი სტრესი შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად:

1. მონაკვეთის სიბრტყეზე პერპენდიკულარული – ნორმალური ძაბვა ს.

2. განყოფილების სიბრტყეში წოლა – ათვლის ძაბვა ტ.

სტრესების განსაზღვრა.პრობლემა მოგვარებულია სამ ეტაპად.

1. განსახილველ პუნქტში იხსნება მონაკვეთი, რომელშიც უნდათ სტრესის დადგენა. სხეულის ერთი ნაწილი იყრება და მის მოქმედებას შინაგანი ძალები ცვლის. თუ მთელი სხეული წონასწორობაშია, მაშინ სხეულის დანარჩენი ნაწილიც წონასწორობაში უნდა იყოს. მაშასადამე, წონასწორობის განტოლებები შეიძლება შედგენილი იყოს სხეულის განსახილველ ნაწილზე მოქმედ ძალებზე. ეს განტოლებები მოიცავს როგორც გარე, ისე უცნობ შინაგან ძალებს (სტრესი). ამიტომ, ჩვენ ვწერთ მათ ფორმაში

პირველი ტერმინები არის პროექციების ჯამები და ყველა გარეგანი ძალების მომენტების ჯამები, რომლებიც მოქმედებენ სხეულის ნაწილზე, რომელიც რჩება მონაკვეთის შემდეგ, ხოლო მეორე არის მონაკვეთში მოქმედი ყველა შინაგანი ძალების პროგნოზებისა და მომენტების ჯამები. როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ეს განტოლებები მოიცავს უცნობ შინაგან ძალებს (სტრესებს). თუმცა, მათ დასადგენად სტატიკის განტოლებები არ არის საკმარისი, რადგან სხვაგვარად ქრება განსხვავება აბსოლუტურად მყარ და დეფორმირებად სხეულს შორის. ამრიგად, სტრესების განსაზღვრის ამოცანაა სტატიკურად განუსაზღვრელი.

2. დამატებითი განტოლებების შესადგენად განიხილება სხეულის გადაადგილებები და დეფორმაციები, რის შედეგადაც მიიღება მონაკვეთზე დაძაბულობის განაწილების კანონი.

3. სტატიკური განტოლებებისა და დეფორმაციის განტოლებების ერთად ამოხსნით შესაძლებელია ძაბვის დადგენა.

სიმძლავრის ფაქტორები.მოდით შევთანხმდეთ დავარქვათ პროგნოზების ჯამი და გარე ან შინაგანი ძალების მომენტების ჯამი სიმძლავრის ფაქტორები. შესაბამისად, განსახილველ მონაკვეთში ძალის ფაქტორები განისაზღვრება, როგორც პროგნოზების ჯამი და ამ მონაკვეთის ერთ მხარეს მდებარე ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამი. ანალოგიურად, ძალის ფაქტორები შეიძლება განისაზღვროს განხილულ მონაკვეთზე მოქმედი შიდა ძალებით. გარე და შინაგანი ძალებით განსაზღვრული ძალის ფაქტორები ტოლია სიდიდით და საპირისპირო ნიშნით. ჩვეულებრივ, პრობლემებში ცნობილია გარე ძალები, რომელთა მეშვეობითაც დგინდება ძალის ფაქტორები და მათგან უკვე განისაზღვრება ძაბვები.

დეფორმირებადი სხეულის მოდელი

მასალების სიმტკიცეში განიხილება დეფორმირებადი სხეულის მოდელი. ვარაუდობენ, რომ სხეული დეფორმირებადი, უწყვეტი და იზოტროპულია. მასალების სიმტკიცეში ძირითადად განიხილება ღეროების სახით სხეულები (ზოგჯერ ფირფიტები და ჭურვები). ეს აიხსნება იმით, რომ ბევრ პრაქტიკულ პრობლემაში დიზაინის დიაგრამა დაყვანილია სწორ ღეროზე ან ასეთი ღეროების სისტემაზე (ფერმები, ჩარჩოები).

ღეროების დეფორმირებული მდგომარეობის ძირითადი ტიპები.ჯოხი (სხივი) არის სხეული, რომელშიც ორი განზომილება მცირეა მესამესთან შედარებით (სურ. 15).

განვიხილოთ ჯოხი, რომელიც წონასწორობაშია მასზე მიყენებული ძალების მოქმედებით, თვითნებურად განთავსებული სივრცეში (სურ. 16).

ჩვენ ვხატავთ 1-1 მონაკვეთს და გადავყრით ღეროს ერთ ნაწილს. განვიხილოთ დარჩენილი ნაწილის წონასწორობა. ჩვენ გამოვიყენებთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემას, რომლის საწყისი იქნება კვეთის სიმძიმის ცენტრი. ღერძი Xპირდაპირ ღეროს გასწვრივ განყოფილების, ღერძის გარე ნორმალურისკენ იდა ზ– მონაკვეთის მთავარი ცენტრალური ღერძები. სტატიკური განტოლებების გამოყენებით ჩვენ ვიპოვით ძალის ფაქტორებს

სამი ძალა

სამი მომენტი ან სამი წყვილი ძალა

ამრიგად, ზოგადად, ექვსი ძალის ფაქტორი წარმოიქმნება ღეროს ჯვარედინი განყოფილებაში. ღეროზე მოქმედი გარე ძალების ბუნებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია ღეროს სხვადასხვა სახის დეფორმაცია. ღეროების დეფორმაციების ძირითადი ტიპებია გაჭიმვა, შეკუმშვა, ცვლა, ტორსიონი, წარმართონ. შესაბამისად, უმარტივესი დატვირთვის სქემები ასე გამოიყურება.

დაძაბულობა-შეკუმშვა.ძალები გამოიყენება ღეროს ღერძის გასწვრივ. ჯოხის მარჯვენა ნაწილის გადაგდების შემდეგ, ჩვენ გამოვყოფთ ძალის ფაქტორებს მარცხენა გარე ძალებზე დაყრდნობით (ნახ. 17).

გვაქვს ერთი არანულოვანი ფაქტორი - გრძივი ძალა ფ.

ვაშენებთ ძალის ფაქტორების დიაგრამას (დიაგრამა).

ღეროს ტორსიონი.ღეროს ბოლო მონაკვეთების სიბრტყეებში ორი თანაბარი და საპირისპირო წყვილი ძალა გამოიყენება მომენტით. მკრ =ტ, რომელსაც უწოდებენ ბრუნვას (სურ. 18).

როგორც ხედავთ, გრეხილი ღეროს განივი მონაკვეთში არის მხოლოდ ერთი ძალის ფაქტორი - მომენტი T = F სთ.

განივი მოსახვევი.იგი გამოწვეულია სხივის ღერძზე პერპენდიკულარული ძალებით (კონცენტრირებული და განაწილებული) და განლაგებულია სხივის ღერძზე გამავალ სიბრტყეში, აგრეთვე ღეროს ერთ-ერთ მთავარ სიბრტყეში მოქმედი ძალების წყვილით.

სხივებს აქვთ საყრდენი, ე.ი. არის არათავისუფალი სხეულები, ტიპიური საყრდენი არის hinged-მოძრავი საყრდენი (სურ. 19).

ზოგჯერ გამოიყენება სხივი ერთი ჩაშენებული ბოლოთი და მეორე თავისუფალი ბოლოთი - კონსოლის სხივი (სურ. 20).

განვიხილოთ ძალის ფაქტორების განმარტება ნახ. 21a-ს მაგალითის გამოყენებით. ჯერ უნდა იპოვოთ საყრდენების რეაქციები რ ა და .

მექანიკის ძირითადი ცნებები

დეფორმირებადი მყარი

ამ თავში მოცემულია ძირითადი ცნებები, რომლებიც ადრე ისწავლებოდა ფიზიკის, თეორიული მექანიკისა და მასალების სიძლიერის კურსებში.

1.1. დეფორმირებადი მყარი ნივთიერებების მექანიკის საგანი

დეფორმირებადი მყარი სხეულის მექანიკა არის მყარი სხეულების და მათი ცალკეული ნაწილაკების წონასწორობისა და მოძრაობის მეცნიერება, სხეულის ცალკეულ წერტილებს შორის მანძილების ცვლილებების გათვალისწინებით, რომლებიც წარმოიქმნება მყარ სხეულზე გარეგანი გავლენის შედეგად. დეფორმირებადი მყარი სხეულის მექანიკა ემყარება ნიუტონის მიერ აღმოჩენილ მოძრაობის კანონებს, რადგან რეალური მყარი სხეულების და მათი ცალკეული ნაწილაკების მოძრაობის სიჩქარე ერთმანეთთან შედარებით მნიშვნელოვნად ნაკლებია სინათლის სიჩქარეზე. თეორიული მექანიკისგან განსხვავებით, აქ განიხილება სხეულის ცალკეულ ნაწილაკებს შორის მანძილების ცვლილებები. ეს უკანასკნელი გარემოება გარკვეულ შეზღუდვებს აწესებს თეორიული მექანიკის პრინციპებს. კერძოდ, დეფორმირებადი მყარი სხეულის მექანიკაში გარე ძალებისა და მომენტების გამოყენების წერტილების გადატანა მიუღებელია.

დეფორმირებადი მყარი სხეულების ქცევის ანალიზი გარე ძალების გავლენის ქვეშ ხორციელდება მათემატიკური მოდელების საფუძველზე, რომლებიც ასახავს დეფორმირებადი სხეულებისა და მასალების ყველაზე მნიშვნელოვან თვისებებს, საიდანაც ისინი მზადდება. ამ შემთხვევაში მასალის თვისებების აღსაწერად გამოიყენება ექსპერიმენტული კვლევების შედეგები, რომლებიც საფუძვლად დაედო მასალის მოდელების შექმნას. მასალის მოდელიდან გამომდინარე, დეფორმირებადი მყარის მექანიკა იყოფა სექციებად: ელასტიურობის თეორია, პლასტიურობის თეორია, ცოცვის თეორია და ვისკოელასტიურობის თეორია. თავის მხრივ, დეფორმირებადი მყარის მექანიკა არის მექანიკის უფრო ზოგადი ნაწილის - უწყვეტი მექანიკის ნაწილი. უწყვეტი მექანიკა, როგორც თეორიული ფიზიკის ფილიალი, სწავლობს მყარი, თხევადი და აირისებრი გარემოს მოძრაობის კანონებს, ასევე პლაზმასა და უწყვეტ ფიზიკურ ველებს.

დეფორმირებადი მყარი ნივთიერებების მექანიკის განვითარება დიდწილად ასოცირდება საიმედო სტრუქტურებისა და მანქანების შექმნის ამოცანებთან. სტრუქტურისა და მანქანის საიმედოობა, ისევე როგორც მათი ყველა ელემენტის საიმედოობა, უზრუნველყოფილია სიძლიერით, სიმტკიცით, სტაბილურობითა და გამძლეობით მთელი მომსახურების ვადის განმავლობაში. სიძლიერე გაგებულია, როგორც სტრუქტურის (მანქანის) და მისი ყველა (მისი) ელემენტის უნარი შეინარჩუნოს მთლიანობა გარე გავლენის ქვეშ, ადრე არ იყო გათვალისწინებული ნაწილებად დაყოფის გარეშე. თუ სიმტკიცე არასაკმარისია, სტრუქტურა ან მისი ცალკეული ელემენტები ნადგურდება მთლიანის ნაწილებად დაყოფით. სტრუქტურის სიმტკიცე განისაზღვრება გარე გავლენის ქვეშ სტრუქტურისა და მისი ელემენტების ფორმისა და ზომის ცვლილების საზომით. თუ სტრუქტურისა და მისი ელემენტების ფორმისა და ზომის ცვლილებები არ არის დიდი და არ უშლის ხელს ნორმალურ მუშაობას, მაშინ ასეთი სტრუქტურა ითვლება საკმარისად ხისტი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, სიხისტე ითვლება არასაკმარისად. სტრუქტურის სტაბილურობა ხასიათდება სტრუქტურისა და მისი ელემენტების უნარით, შეინარჩუნონ წონასწორობის ფორმა შემთხვევითი ძალების მოქმედებით, რომელიც არ არის გათვალისწინებული სამუშაო პირობებით (შემაშფოთებელი ძალები). სტრუქტურა სტაბილურ მდგომარეობაშია, თუ შემაშფოთებელი ძალების მოხსნის შემდეგ, იგი უბრუნდება წონასწორობის თავდაპირველ ფორმას. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ხდება წონასწორობის საწყისი ფორმის სტაბილურობის დაკარგვა, რასაც, როგორც წესი, თან ახლავს სტრუქტურის განადგურება. გამძლეობა ეხება სტრუქტურის უნარს, წინააღმდეგობა გაუწიოს ძალების ზემოქმედებას, რომლებიც იცვლება დროთა განმავლობაში. ცვლადი ძალები იწვევენ სტრუქტურის მასალის შიგნით მიკროსკოპული ბზარების ზრდას, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს სტრუქტურული ელემენტების და მთლიანად სტრუქტურის განადგურება. ამიტომ, განადგურების თავიდან ასაცილებლად, აუცილებელია შეიზღუდოს ძალების სიდიდე, რომელიც იცვლება დროთა განმავლობაში. გარდა ამისა, სტრუქტურისა და მისი ელემენტების ბუნებრივი ვიბრაციების ყველაზე დაბალი სიხშირეები არ უნდა ემთხვეოდეს (ან ახლოს იყოს) გარე ძალების ვიბრაციის სიხშირესთან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, სტრუქტურა ან მისი ცალკეული ელემენტები შედის რეზონანსში, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს სტრუქტურის განადგურება და მარცხი.

მყარი მექანიკის სფეროში კვლევების დიდი უმრავლესობა მიზნად ისახავს საიმედო სტრუქტურებისა და მანქანების შექმნას. ეს მოიცავს კონსტრუქციებისა და მანქანების დიზაინის საკითხებს და მასალების გადამამუშავებელი ტექნოლოგიური პროცესების პრობლემებს. მაგრამ დეფორმირებადი მყარის მექანიკის გამოყენების სფერო არ შემოიფარგლება მხოლოდ ტექნიკური მეცნიერებებით. მისი მეთოდები ფართოდ გამოიყენება საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებში, როგორიცაა გეოფიზიკა, მყარი მდგომარეობის ფიზიკა, გეოლოგია და ბიოლოგია. ამრიგად, გეოფიზიკაში, დეფორმირებადი მყარის მექანიკის დახმარებით, შეისწავლება სეისმური ტალღების გავრცელების პროცესები და დედამიწის ქერქის ფორმირების პროცესები, შეისწავლება დედამიწის ქერქის სტრუქტურის ფუნდამენტური კითხვები და ა.შ.

1.2. მყარი ნივთიერებების ზოგადი თვისებები

ყველა მყარი დამზადებულია რეალური მასალებისგან, რომლებსაც აქვთ უზარმაზარი მრავალფეროვანი თვისებები. მათგან მხოლოდ რამდენიმეს აქვს მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა დეფორმირებადი მყარის მექანიკისთვის. მაშასადამე, მასალა დაჯილდოვებულია მხოლოდ იმ თვისებებით, რაც შესაძლებელს ხდის შესწავლა მყარი ნივთიერებების ქცევის ფარგლებში განსახილველი მეცნიერების ფარგლებში ყველაზე მცირე ფასად.