თემის მონომალური და პოლინომული ახსნა. მრავალწევრი, მისი სტანდარტული ფორმა, ტერმინების ხარისხი და კოეფიციენტები

განმარტება 3.3. მონომალური არის გამონათქვამი, რომელიც არის რიცხვების, ცვლადების და ძალების ნამრავლი ბუნებრივი მაჩვენებლით.

მაგალითად, თითოეული გამონათქვამი,
,
არის მონომია.

ამბობენ, რომ მონომი აქვს სტანდარტული ხედი , თუ იგი შეიცავს მხოლოდ ერთ რიცხვობრივ ფაქტორს პირველ რიგში და მასში იდენტური ცვლადების თითოეული ნამრავლი წარმოდგენილია ხარისხით. სტანდარტული სახით დაწერილი მონომის რიცხვითი ფაქტორი ეწოდება მონომის კოეფიციენტი . მონომის ძალით ეწოდება მისი ყველა ცვლადის მაჩვენებლების ჯამი.

განმარტება 3.4. მრავალწევრი მონომების ჯამს უწოდებენ. მონომები, საიდანაც შედგება მრავალწევრი, ეწოდებამრავალწევრის წევრები .

მსგავსი ტერმინები - მონომები მრავალწევრში - ეწოდება მრავალწევრის მსგავსი ტერმინები .

განმარტება 3.5. სტანდარტული ფორმის პოლინომი ეწოდება მრავალწევრი, რომელშიც ყველა ტერმინი იწერება სტანდარტული ფორმით და მოცემულია მსგავსი ტერმინები.სტანდარტული ფორმის მრავალწევრის ხარისხი მასში შემავალი მონომების ძალთაგან უდიდესს უწოდებენ.

მაგალითად, არის მეოთხე ხარისხის სტანდარტული ფორმის პოლინომი.

მოქმედებები მონომებსა და მრავალწევრებზე

მრავალწევრების ჯამი და სხვაობა შეიძლება გარდაიქმნას სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად. ორი მრავალწევრის შეკრებისას იწერება მათი ყველა წევრი და მოცემულია მსგავსი ტერმინები. გამოკლებისას გამოკლებული მრავალწევრის ყველა წევრის ნიშნები შებრუნებულია.

Მაგალითად:

მრავალწევრის ტერმინები შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად და ჩასვათ ფრჩხილებში. ვინაიდან ეს არის ფრჩხილების გახსნის შებრუნებული იდენტური ტრანსფორმაცია, დადგენილია შემდეგი ბრეკეტინგის წესი: თუ ფრჩხილების წინ მოთავსებულია პლუს ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ყველა ტერმინი იწერება თავისი ნიშნებით; თუ ფრჩხილების წინ არის მინუს ნიშანი, მაშინ ფრჩხილებში ჩასმული ყველა ტერმინი იწერება საპირისპირო ნიშნებით.

Მაგალითად,

მრავალწევრის მრავალწევრზე გამრავლების წესი: მრავალწევრის მრავალწევრზე გასამრავლებლად საკმარისია ერთი მრავალწევრის თითოეული წევრი გავამრავლოთ მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და მივიღოთ მიღებული პროდუქცია.

Მაგალითად,

განმარტება 3.6. პოლინომი ერთ ცვლადში გრადუსი ფორმის გამოხატულებას უწოდებენ

სად
- ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც ეძახიან პოლინომიური კოეფიციენტები , და
,- არაუარყოფითი მთელი რიცხვი.

თუ
, შემდეგ კოეფიციენტი დაურეკა მრავალწევრის წამყვანი კოეფიციენტი
, მონომიური
- მისი უფროსი წევრი , კოეფიციენტი – თავისუფალი წევრი .

თუ ცვლადის ნაცვლად მრავალწევრამდე
ჩაანაცვლეთ რეალური რიცხვი , მაშინ შედეგი იქნება რეალური რიცხვი
რომელსაც ქვია მრავალწევრის მნიშვნელობა
ზე
.

განმარტება 3.7. ნომერი დაურეკამრავალწევრის ფესვი
, თუ
.

განვიხილოთ მრავალწევრის მრავალწევრზე გაყოფა, სადაც
და - მთელი რიცხვები. გაყოფა შესაძლებელია, თუ მრავალწევრის დივიდენდის ხარისხია
არანაკლებ გამყოფი მრავალწევრის ხარისხზე
, ანუ
.

გაყავით მრავალწევრი
მრავალწევრამდე
,
, ნიშნავს ორი ასეთი მრავალწევრის პოვნას
და
, მდე

ამ შემთხვევაში მრავალწევრი
გრადუსი
დაურეკა მრავალწევრი-რაოდენობა ,
– დარჩენილი ,
.

შენიშვნა 3.2. თუ გამყოფი
–არ არის ნულოვანი მრავალწევრი, შემდეგ გაყოფა
on
,
, ყოველთვის შესაძლებელია და კოეფიციენტი და ნაშთი ცალსახად არის განსაზღვრული.

შენიშვნა 3.3. Შემთხვევაში
ყველას თვალწინ , ანუ

ამბობენ, რომ ეს მრავალწევრია
მთლიანად გაყოფილი(ან აქციები)მრავალწევრამდე
.

მრავალწევრების გაყოფა ხორციელდება მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფის მსგავსად: ჯერ დივიდენდის მრავალწევრის წამყვანი წევრი იყოფა გამყოფი მრავალწევრის წინა წევრზე, შემდეგ ამ ნაწილთა გაყოფის კოეფიციენტი, რომელიც იქნება კოეფიციენტის მრავალწევრის წამყვანი წევრი მრავლდება გამყოფი მრავალწევრზე და მიღებულ ნამრავლს აკლდება დივიდენდის მრავალწევრს. შედეგად მიიღება მრავალწევრი - პირველი ნაშთი, რომელიც გამყოფი მრავალწევრზე ანალოგიურად იყოფა და მოიძებნება მრავლობითი მრავალწევრის მეორე წევრი. ეს პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება ნულოვანი ნაშთი ან ნარჩენი მრავალწევრის ხარისხი ნაკლებია გამყოფი მრავალწევრის ხარისხზე.

მრავალწევრის ბინომად გაყოფისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჰორნერის სქემა.

ჰორნერის სქემა

დავუშვათ, გვინდა გავყოთ მრავალწევრი

ბინომით
. გაყოფის კოეფიციენტი მრავალწევრად ავღნიშნოთ

და დანარჩენი - . მნიშვნელობა , პოლინომიური კოეფიციენტები
,
და დანარჩენი მოდით დავწეროთ შემდეგი ფორმით:

ამ სქემაში თითოეული კოეფიციენტი
,
,
, …,მიღებული წინა რიცხვიდან ქვედა სტრიქონში რიცხვზე გამრავლებით და მიღებულ შედეგს დაამატეთ შესაბამისი რიცხვი ზედა ხაზში სასურველი კოეფიციენტის ზემოთ. თუ რაიმე ხარისხი პოლინომში არ არის, მაშინ შესაბამისი კოეფიციენტი ნულის ტოლი. მოცემული სქემის მიხედვით კოეფიციენტების დადგენის შემდეგ ვწერთ კოეფიციენტს

და გაყოფის შედეგი თუ
,

ან ,

თუ
,

თეორემა 3.1. რათა შეუქცევადი წილადი (

,

)იყო მრავალწევრის ფესვი
მთელი რიცხვების კოეფიციენტებით აუცილებელია რიცხვი იყო თავისუფალი ტერმინის გამყოფი და ნომერი - წამყვანი კოეფიციენტის გამყოფი .

თეორემა 3.2. (ბეზუტის თეორემა ) დარჩენილი მრავალწევრის გაყოფისგან
ბინომით
მრავალწევრის მნიშვნელობის ტოლი
ზე
, ანუ
.

მრავალწევრის გაყოფისას
ბინომით
თანასწორობა გვაქვს

ეს მართალია, კერძოდ, როდესაც
, ანუ
.

მაგალითი 3.2.გაყავით
.

გამოსავალი.მოდით გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა:

აქედან გამომდინარე,

მაგალითი 3.3.გაყავით
.

გამოსავალი.მოდით გამოვიყენოთ ჰორნერის სქემა:

აქედან გამომდინარე,

,

მაგალითი 3.4.გაყავით
.

გამოსავალი.

შედეგად ვიღებთ

მაგალითი 3.5.გაყოფა
on
.

გამოსავალი.მოდით გავყოთ მრავალწევრები სვეტებად:

შემდეგ მივიღებთ

.

ზოგჯერ სასარგებლოა მრავალწევრის წარმოდგენა ორი ან მეტი მრავალწევრის ტოლ ნამრავლად. იდენტურობის ასეთ ტრანსფორმაციას ე.წ მრავალწევრის ფაქტორინგი . განვიხილოთ ასეთი დაშლის ძირითადი მეთოდები.

საერთო ფაქტორის ამოღება ფრჩხილებიდან. ფრჩხილებიდან საერთო კოეფიციენტის ამოღებით მრავალწევრის ფაქტორირებისთვის, თქვენ უნდა:

1) იპოვნეთ საერთო ფაქტორი. ამისათვის, თუ მრავალწევრის ყველა კოეფიციენტი არის მთელი რიცხვები, მრავალწევრის ყველა კოეფიციენტის ყველაზე დიდი მოდული საერთო გამყოფი განიხილება როგორც საერთო კოეფიციენტი, ხოლო პოლინომის ყველა წევრში შემავალი თითოეული ცვლადი აღებულია ყველაზე დიდით. მაჩვენებელი მას აქვს ამ მრავალწევრში;

2) იპოვონ მოცემული მრავალწევრის საერთო კოეფიციენტზე გაყოფის კოეფიციენტი;

3) ჩამოწერეთ ზოგადი ფაქტორის ნამრავლი და მიღებული კოეფიციენტი.

წევრების დაჯგუფება. დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით პოლინომის ფაქტორირებისას, მისი ტერმინები იყოფა ორ ან მეტ ჯგუფად ისე, რომ თითოეული მათგანი შეიძლება გარდაიქმნას პროდუქტად და მიღებულ პროდუქტებს ექნებათ საერთო ფაქტორი. ამის შემდეგ გამოიყენება ახლად გარდაქმნილი ტერმინების საერთო ფაქტორის ბრეკეტინგის მეთოდი.

შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენება. იმ შემთხვევებში, როდესაც გასაშლელი მრავალწევრი ფაქტორებად, აქვს ნებისმიერი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის მარჯვენა მხარის ფორმა მისი ფაქტორიზაცია მიიღწევა შესაბამისი ფორმულის გამოყენებით დაწერილი სხვა თანმიმდევრობით.

დაე

, მაშინ შემდეგი სიმართლეა შემოკლებული გამრავლების ფორმულები:

ახალი დამხმარე წევრების დანერგვა. ეს მეთოდი მოიცავს მრავალწევრის სხვა მრავალწევრებით ჩანაცვლებას, რომელიც მის იდენტურად ტოლია, მაგრამ შეიცავს სხვადასხვა რაოდენობის წევრებს, ორი საპირისპირო წევრის შემოტანით ან ნებისმიერი ტერმინის ჩანაცვლებით მსგავსი მონომების იდენტურად ტოლი ჯამით. ჩანაცვლება ხდება ისე, რომ ტერმინების დაჯგუფების მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიღებულ მრავალწევრზე.

მაგალითი 3.6..

გამოსავალი.მრავალწევრის ყველა პირობა შეიცავს საერთო ფაქტორს
. აქედან გამომდინარე,.

პასუხი: .

მაგალითი 3.7.

გამოსავალი.ჩვენ ცალკე ვაჯგუფებთ კოეფიციენტის შემცველ ტერმინებს და ტერმინების შემცველი . ჯგუფების საერთო ფაქტორების ფრჩხილებიდან ამოღებით, მივიღებთ:

.

პასუხი:
.

მაგალითი 3.8.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.შესაბამისი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

პასუხი: .

მაგალითი 3.9.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.დაჯგუფების მეთოდისა და შესაბამისი შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით ვიღებთ:

.

პასუხი: .

მაგალითი 3.10.მრავალწევრის ფაქტორი
.

გამოსავალი.ჩვენ შევცვლით on
, დააჯგუფეთ ტერმინები, გამოიყენეთ გამრავლების შემოკლებული ფორმულები:

.

პასუხი:
.

მაგალითი 3.11.მრავალწევრის ფაქტორი

გამოსავალი.რადგან,
,
, ეს

ალგებრაში "პოლინომის" და "პოლინომის ფაქტორიზაციის" ცნებები ძალიან ხშირად გვხვდება, რადგან თქვენ უნდა იცოდეთ ისინი, რათა ადვილად განახორციელოთ გამოთვლები დიდით. მრავალნიშნა რიცხვები. ეს სტატია აღწერს დაშლის რამდენიმე მეთოდს. ყველა მათგანი საკმაოდ მარტივი გამოსაყენებელია, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ სწორი თითოეული კონკრეტული შემთხვევისთვის.

მრავალწევრის ცნება

მრავალწევრი არის მონომების ჯამი, ანუ გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს მხოლოდ გამრავლების მოქმედებას.

მაგალითად, 2 * x * y არის მონომი, მაგრამ 2 * x * y + 25 არის მრავალწევრი, რომელიც შედგება 2 მონომისაგან: 2 * x * y და 25. ასეთ მრავალწევრებს ორწევრებს უწოდებენ.

ზოგჯერ, მაგალითების გადაჭრის მოხერხებულობისთვის მრავალმნიშვნელოვანი მნიშვნელობებიგამოთქმა უნდა გარდაიქმნას, მაგალითად, დაიშალა ფაქტორების გარკვეულ რაოდენობად, ანუ რიცხვებად ან გამონათქვამებად, რომელთა შორის ხდება გამრავლების მოქმედება. პოლინომის ფაქტორების რამდენიმე გზა არსებობს. ღირს მათი გათვალისწინება, დაწყებული ყველაზე პრიმიტიულით, რომელიც გამოიყენება დაწყებით სკოლაში.

დაჯგუფება (ჩაწერა ზოგადი ფორმით)

მრავალწევრის ფაქტორინგის ფორმულა დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით ზოგადი ხედიასე გამოიყურება:

ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)

აუცილებელია მონომების დაჯგუფება ისე, რომ თითოეულ ჯგუფს ჰქონდეს საერთო ფაქტორი. პირველ ფრჩხილში ეს არის c ფაქტორი, ხოლო მეორეში - d. ეს უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ შემდეგ გადაიტანოთ იგი ფრჩხილიდან და ამით გამარტივდეს გამოთვლები.

დაშლის ალგორითმი კონკრეტული მაგალითის გამოყენებით

დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით მრავალწევრის ფაქტორინგის უმარტივესი მაგალითი მოცემულია ქვემოთ:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b)

პირველ ფრჩხილში უნდა აიღოთ პირობები a ფაქტორით, რომელიც იქნება საერთო, ხოლო მეორეში - b ფაქტორით. ყურადღება მიაქციეთ მზა გამოსახულებაში + და - ნიშნებს. მონომის წინ დავდებთ იმ ნიშანს, რომელიც საწყის გამოხატულებაში იყო. ანუ, თქვენ უნდა იმუშაოთ არა გამოსახულებით 25a, არამედ გამოსახულებით -25. მინუს ნიშანი თითქოს „მიწებებულია“ მის უკან გამოთქმაზე და ყოველთვის გათვალისწინებულია გაანგარიშებისას.

შემდეგ ეტაპზე, თქვენ უნდა აიღოთ მულტიპლიკატორი, რომელიც ჩვეულებრივია, ფრჩხილებიდან. სწორედ ამისთვის არის დაჯგუფება. ფრჩხილის გარეთ დადება ნიშნავს ფრჩხილის წინ ჩაწერას (გამრავლების ნიშნის გამოტოვება) ყველა იმ ფაქტორს, რომელიც ზუსტად მეორდება ფრჩხილში მყოფ ყველა ტერმინში. თუ ფრჩხილში არის არა 2, არამედ 3 ან მეტი ტერმინი, თითოეულ მათგანში უნდა იყოს საერთო ფაქტორი, წინააღმდეგ შემთხვევაში მისი ამოღება შეუძლებელია.

ჩვენს შემთხვევაში ფრჩხილებში მხოლოდ 2 ტერმინია. მთლიანი მულტიპლიკატორი მაშინვე ჩანს. პირველ ფრჩხილში არის a, მეორეში არის b. აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ ციფრულ კოეფიციენტებს. პირველ ფრჩხილში ორივე კოეფიციენტი (10 და 25) არის 5-ის ჯერადი. ეს ნიშნავს, რომ არა მხოლოდ a, არამედ 5a შეიძლება ამოღებულ იქნას ფრჩხილიდან. ფრჩხილის წინ ჩაწერეთ 5ა და შემდეგ ფრჩხილებში თითოეული ტერმინი გაყავით ამოღებულ საერთო კოეფიციენტზე და ასევე ჩაწერეთ კოეფიციენტი ფრჩხილებში, არ დაივიწყოთ ნიშნები + და - იგივე გააკეთე მეორე ფრჩხილით, აიღეთ. გარეთ 7b, ასევე 7-ის 14 და 35 ნამრავლი.

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a (2c - 5) + 7b (2c - 5).

მივიღეთ 2 ტერმინი: 5a (2c - 5) და 7b (2c - 5). თითოეული მათგანი შეიცავს საერთო ფაქტორს (ფრჩხილებში მთელი გამოხატულება აქ იგივეა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ეს არის საერთო ფაქტორი): 2c - 5. ასევე საჭიროა მისი ამოღება ფრჩხილიდან, ანუ რჩება ტერმინები 5a და 7b. მეორე ფრჩხილში:

5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

ასე რომ სრული გამოხატულებაა:

10ac + 14bc - 25a - 35b = (10ac - 25a) + (14bc - 35b) = 5a(2c - 5) + 7b(2c - 5) = (2c - 5)*(5a + 7b).

ამრიგად, მრავალწევრი 10ac + 14bc - 25a - 35b იშლება 2 ფაქტორად: (2c - 5) და (5a + 7b). წერისას მათ შორის გამრავლების ნიშანი შეიძლება გამოტოვოთ

ხანდახან წააწყდებით ამ ტიპის გამონათქვამებს: 5a 2 + 50a 3, აქ შეგიძლიათ ფრჩხილებიდან ამოიღოთ არა მხოლოდ a ან 5a, არამედ 5a 2. თქვენ ყოველთვის უნდა ეცადოთ, რომ ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი ფრჩხილიდან ამოიღოთ. ჩვენს შემთხვევაში, თუ თითოეულ წევრს გავყოფთ საერთო ფაქტორზე, მივიღებთ:

5a 2 / 5a 2 = 1; 50a 3 / 5a 2 = 10a(რამდენიმე სიმძლავრის კოეფიციენტის გამოთვლისას თანაბრადფუძე შენარჩუნებულია და მაჩვენებლის გამოკლება). ამრიგად, ერთეული რჩება ფრჩხილში (არავითარ შემთხვევაში არ დაგავიწყდეთ ერთის დაწერა, თუ რომელიმე პირობას ამოიღებთ ფრჩხილიდან) და გაყოფის კოეფიციენტი: 10a. გამოდის, რომ:

5a 2 + 50a 3 = 5a 2 (1 + 10a)

კვადრატული ფორმულები

გაანგარიშების სიმარტივისთვის, რამდენიმე ფორმულა იქნა მიღებული. მათ უწოდებენ შემოკლებულ გამრავლების ფორმულებს და საკმაოდ ხშირად გამოიყენება. ეს ფორმულები ხელს უწყობს ხარისხების შემცველ მრავალწევრებს. ეს კიდევ ერთი ეფექტური გზაფაქტორიზაცია. ასე რომ, აი ისინი:

• a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 -ფორმულა, რომელსაც ეწოდება "ჯამის კვადრატი", რადგან კვადრატში დაშლის შედეგად, ფრჩხილებში ჩასმული რიცხვების ჯამი იღება, ანუ ამ ჯამის მნიშვნელობა მრავლდება თავის თავზე 2-ჯერ და, შესაბამისად, არის მულტიპლიკატორი.
• a 2 + 2ab - b 2 = (a - b) 2 - განსხვავების კვადრატის ფორმულა, წინა მსგავსია. შედეგი არის განსხვავება, ჩასმული ფრჩხილებში, რომელიც შეიცავს კვადრატულ ძალას.
• a 2 - b 2 = (a + b) (a - b)- ეს არის კვადრატების განსხვავების ფორმულა, რადგან თავდაპირველად პოლინომი შედგება რიცხვების ან გამოსახულებების 2 კვადრატისგან, რომელთა შორისაც ხდება გამოკლება. შესაძლოა, აღნიშნული სამიდან ის ყველაზე ხშირად გამოიყენება.

გამოთვლების მაგალითები კვადრატული ფორმულების გამოყენებით

გამოთვლები მათთვის საკმაოდ მარტივია. Მაგალითად:

1. 25x 2 + 20xy + 4y 2 - გამოიყენეთ ფორმულა "ჯამის კვადრატი".
2. 25x2 არის კვადრატი 5x. 20xy არის 2*(5x*2y) ორმაგი ნამრავლი, ხოლო 4y 2 არის 2y-ის კვადრატი.
3. ამრიგად, 25x 2 + 20xy + 4y 2 = (5x + 2y) 2 = (5x + 2y) (5x + 2y). ეს მრავალწევრიიშლება 2 ფაქტორად (ფაქტორები ერთნაირია, ამიტომ იწერება კვადრატული სიმძლავრის გამოსახულებით).

კვადრატული განსხვავების ფორმულის გამოყენებით მოქმედებები ხორციელდება ანალოგიურად. დარჩენილი ფორმულა არის კვადრატების განსხვავება. ამ ფორმულის მაგალითების განსაზღვრა და პოვნა ძალიან ადვილია სხვა გამონათქვამებს შორის. Მაგალითად:

• 25a 2 - 400 = (5a - 20)(5a + 20). ვინაიდან 25a 2 = (5a) 2 და 400 = 20 2
• 36x 2 - 25y 2 = (6x - 5y) (6x + 5y). ვინაიდან 36x 2 = (6x) 2, და 25y 2 = (5y 2)
• c 2 - 169b 2 = (c - 13b)(c + 13b). ვინაიდან 169b 2 = (13b) 2

მნიშვნელოვანია, რომ თითოეული ტერმინი არის რაიმე გამოხატვის კვადრატი. მაშინ ეს პოლინომი უნდა გამრავლდეს კვადრატების სხვაობის ფორმულის გამოყენებით. ამისთვის არ არის აუცილებელი, რომ მეორე ხარისხი იყოს რიცხვზე მაღლა. არსებობს მრავალწევრები, რომლებიც შეიცავს დიდი გრადუსი, მაგრამ მაინც შესაფერისია ამ ფორმულებისთვის.

a 8 +10a 4 +25 = (a 4) 2 + 2*a 4 *5 + 5 2 = (a 4 +5) 2

IN ამ მაგალითშიდა 8 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც (a 4) 2, ანუ გარკვეული გამოხატვის კვადრატი. 25 არის 5 2 და 10a არის 4 - ეს არის 2 * a 4 * 5 ტერმინების ორმაგი ნამრავლი. ანუ ეს გამოთქმა, მიუხედავად ხარისხების არსებობისა მაღალი განაკვეთები, შეიძლება დაიყოს 2 ფაქტორად, რათა შემდგომში იმუშაოს მათთან.

კუბის ფორმულები

იგივე ფორმულები არსებობს კუბურების შემცველი მრავალწევრების ფაქტორინგისთვის. ისინი ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე კვადრატები:

• a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)- ამ ფორმულას ეწოდება კუბების ჯამი, რადგან ქ საწყისი ფორმაპოლინომი არის ორი გამონათქვამის ან რიცხვის ჯამი კუბურში.
• a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2) -წინა ფორმულა იდენტურია, როგორც კუბების განსხვავება.
• a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = (a + b) 3 - ჯამის კუბი, გამოთვლების შედეგად, რიცხვების ან გამონათქვამების ჯამი ჩასმულია ფრჩხილებში და მრავლდება თავისთავად 3-ჯერ, ანუ მდებარეობს კუბში
• a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = (a - b) 3 -წინასთან ანალოგიით შედგენილ ფორმულას, რომელიც ცვლის მათემატიკური ოპერაციების მხოლოდ ზოგიერთ ნიშანს (პლუს და მინუს), ეწოდება "განსხვავების კუბი".

ბოლო ორი ფორმულა პრაქტიკულად არ გამოიყენება მრავალწევრის ფაქტორინგის მიზნით, რადგან ისინი რთულია და საკმაოდ იშვიათია პოლინომების პოვნა, რომლებიც სრულად შეესაბამება ზუსტად ამ სტრუქტურას, რათა მათი ფაქტორირება მოხდეს ამ ფორმულების გამოყენებით. მაგრამ თქვენ მაინც უნდა იცოდეთ ისინი, რადგან ისინი საჭირო იქნება მოქმედების დროს საპირისპირო მიმართულება- ფრჩხილების გახსნისას.

მაგალითები კუბურ ფორმულებზე

მოდით შევხედოთ მაგალითს: 64a 3 − 8b 3 = (4a) 3 − (2b) 3 = (4a − 2b)((4a) 2 + 4a*2b + (2b) 2) = (4a−2b)(16a 2 + 8ab + 4b 2 ).

აქ საკმაოდ მარტივი რიცხვებია აღებული, ასე რომ თქვენ დაუყოვნებლივ ხედავთ, რომ 64a 3 არის (4a) 3, ხოლო 8b 3 არის (2b) 3. ამრიგად, ეს მრავალწევრი კუბების ფორმულის სხვაობის მიხედვით აფართოებს 2 ფაქტორად. კუბურების ჯამის ფორმულის გამოყენებით მოქმედებები ხორციელდება ანალოგიით.

მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ყველა პოლინომი არ შეიძლება გაფართოვდეს მინიმუმ ერთი გზით. მაგრამ არის გამონათქვამები, რომლებიც შეიცავს უფრო დიდ ძალას, ვიდრე კვადრატი ან კუბი, მაგრამ ისინი ასევე შეიძლება გაფართოვდეს გამრავლების შემოკლებულ ფორმებად. მაგალითად: x 12 + 125y 3 =(x 4) 3 +(5y) 3 =(x 4 +5y)*((x 4) 2 − x 4 *5y+(5y) 2)=(x 4 + 5y) ( x 8 − 5x 4 y + 25y 2).

ეს მაგალითი შეიცავს მე-12 ხარისხს. მაგრამ მისი ფაქტორიზაციაც კი შესაძლებელია კუბების ჯამის ფორმულის გამოყენებით. ამისათვის თქვენ უნდა წარმოიდგინოთ x 12, როგორც (x 4) 3, ანუ, როგორც რაღაც გამოხატვის კუბი. ახლა, a-ს ნაცვლად, თქვენ უნდა შეცვალოთ იგი ფორმულაში. კარგად, გამოხატულება 125y 3 არის კუბი 5y. შემდეგი, თქვენ უნდა შეადგინოთ პროდუქტი ფორმულის გამოყენებით და შეასრულოთ გამოთვლები.

თავდაპირველად, ან ეჭვის შემთხვევაში, ყოველთვის შეგიძლიათ შეამოწმოთ შებრუნებული გამრავლებით. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსნათ ფრჩხილები გამოსახულებაში და შეასრულოთ მოქმედებები მსგავსი ტერმინებით. ეს მეთოდი ვრცელდება ჩამოთვლილ შემცირების ყველა მეთოდზე: როგორც საერთო ფაქტორთან და დაჯგუფებასთან მუშაობაზე, ასევე კუბებისა და კვადრატული სიმძლავრის ფორმულებთან მუშაობისთვის.

მე-7 კლასში მოსწავლეები გაეცნობიან ახალ ცნებებსა და თემებს ალგებრის კურსის ფარგლებში. მათთვის ახალი კარები იხსნება მომხიბლავ ლაბირინთში, რომელსაც მათემატიკა ჰქვია. ეს მოიცავს მონომებისა და მრავალწევრების შესწავლას, ასევე მათ გამოყენებას.

რა არის ეს?

პირველ რიგში, მოდით გავიგოთ ცნებები. მათემატიკაში ბევრი კონკრეტული გამონათქვამია, რომელთაგან ბევრს აქვს საკუთარი ფიქსირებული სახელები. ამ სიტყვებიდან ერთ-ერთი არის მონომიური. ეს მათემატიკური ტერმინი, რომელიც შედგება რიცხვების ნამრავლისაგან, ცვლადებისაგან, რომელთაგან თითოეული შეიძლება გარკვეულწილად შევიდეს ნამრავლში. მრავალწევრი,განმარტებით, ეს არის ალგებრული გამოხატულება, რომელიც წარმოადგენს მონომების ჯამს. ხშირად არის საჭიროება ჩამოტანა მონომიურიმისი სტანდარტული ფორმით. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მონომში არსებული ყველა რიცხვითი ფაქტორი და პირველ ადგილზე დააყენოთ მიღებული რიცხვი. შემდეგ გაამრავლეთ ყველა ძალა, რომელსაც აქვს იგივე ასოების საფუძველი. მრავალწევრი ასევე მიყვანილია სტანდარტულ ფორმაში, ეს არის ნამრავლი, რომელიც შედგება რიცხვითი კოეფიციენტისა და სხვადასხვა ცვლადის ძალებისგან.

წყალქვეშა კლდეები

როგორც ჩანს, ერთი შეხედვით, არაფერია საბედისწერო გართულება, მაგრამ თანამედროვე სკოლის მოსწავლეებისთვის არის მთელი რიგი გარემოებები, რომლებსაც შეუძლიათ სურათის დაბინდვა. Დიდი რიცხვისასკოლო სასწავლო გეგმის საგნები, სასწავლო საათების სრული ნაკლებობა, ჰუმანიტარული საწყობიბევრ ბავშვში, ისევე როგორც ძირითადმა დაღლილობამ შეიძლება ძალიან გაართულოს ახალი მასალის სწავლა. ხშირად ხდება, რომ ბავშვს რაღაც ვერ გაიგო, უხერხულია ან ეშინია მასწავლებელს ეკითხოს, მაგრამ თვითონ ვერ ახერხებს თემის დაუფლებას და იწყება სირთულეები.

პრობლემის გადაჭრა

ამ ხარვეზების თავიდან ასაცილებლად რამდენიმე გზა არსებობს. პირველ რიგში, სკოლის მოსწავლეების მშობლებმა ყურადღება უნდა მიაქციონ, თუ როგორ უმკლავდება მათი შვილი პროგრამას ზოგადად და კონკრეტულად გაშუქებულ თემებს. ამას არ უნდა ჰქონდეს ბავშვზე მკაცრი მეთვალყურეობის ან კონტროლის ფორმა, არამედ მიზანი უნდა იყოს სწავლისადმი პასუხისმგებელი და სერიოზული მიდგომის ჩამოყალიბება. ამის გასაღები არის სანდო ურთიერთობა, მაგრამ არა შიში.

საკმაოდ გავრცელებული სიტუაცია სკოლაში, როდესაც ბავშვს არ ესმის ახალი თემაბოლომდე ეშინია თანაკლასელების დაცინვისა და მასწავლებლის უკმაყოფილების, ამიტომ ურჩევნია გაჩუმდეს ყოყმანის შესახებ. მასწავლებელთან ურთიერთობაც განსხვავებულია, სამწუხაროდ, ყველა მასწავლებელი ვერ ახერხებს ბავშვებისადმი მიდგომის პოვნას, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს. და გასასვლელი რამდენიმე ვარიანტია:

• ვიზიტი დამატებითი კლასებისკოლაში, ასეთის არსებობის შემთხვევაში;
• გაკვეთილები დამრიგებელთან;
• ტრენინგი ინტერნეტის საშუალებით სპეციალური საგანმანათლებლო რესურსების გამოყენებით.

პირველ ორ შემთხვევაში, არის ნაკლოვანებები, რომლებიც მდგომარეობს დროში და ფინანსურ რესურსებში, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც საქმე რეპეტიტორობას ეხება. მესამე მოსახერხებელია, რადგან ტრენინგის ეს ვარიანტი:

• უფასო;
• შეგიძლიათ ისწავლოთ ნებისმიერ მოსახერხებელ დროს;
• არ არის მოსწავლისთვის ფსიქოლოგიური დისკომფორტი, დაცინვის შიში და ა.შ.
• თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ კვლავ უყუროთ ვიდეო გაკვეთილს, თუ პირველად რაღაც გაუგებარია.

უეჭველად დადებითი ასპექტებიაქ უფრო მეტია, ამიტომ მშობლებმა უნდა გაითვალისწინონ, რომ მათ შვილს შეიძლება შესთავაზონ მხოლოდ ასეთი ვარიანტი დამატებითი საქმიანობისთვის. სავსებით შესაძლებელია, რომ თავდაპირველად სტუდენტი ენთუზიაზმით არ მიიღებს ამ წინადადებას, მაგრამ ცდის შემდეგ დააფასებს მის უპირატესობებს. წლიდან წლამდე სკოლაში საგნებზე დატვირთვა იზრდება, მე-7 კლასში უკვე საკმაოდ სერიოზულია.

ჩვენს ონლაინ რესურსზე ბავშვს შეუძლია ადვილად იპოვოს გაკვეთილი მისთვის რთული თემაზე, მაგალითად, „პოლინომიური. სტანდარტულ ფორმამდე შემცირება“. მისი გაგების შემდეგ, ის შეძლებს გაიგოს და აითვისოს შემდგომი მასალა ბევრად უფრო მარტივად და მარტივად.

მონომების შესწავლის შემდეგ გადავდივართ მრავალწევრებზე. ეს სტატია გეტყვით ყველას შესახებ საჭირო ინფორმაცია, აუცილებელია მათზე მოქმედებების შესასრულებლად. ჩვენ განვსაზღვრავთ მრავალწევრს თანმხლები განმარტებებიმრავალწევრის ტერმინი, ანუ თავისუფალი და მსგავსი, განიხილეთ სტანდარტული ფორმის პოლინომი, შეიყვანეთ ხარისხი და ისწავლეთ მისი პოვნა, იმუშავეთ მის კოეფიციენტებთან.

Yandex.RTB R-A-339285-1

პოლინომი და მისი ტერმინები - განმარტებები და მაგალითები

მრავალწევრის განმარტება საჭირო იყო 7 კლასი მონომების შესწავლის შემდეგ. მოდით შევხედოთ მის სრულ განმარტებას.

განმარტება 1

მრავალწევრიგანიხილება მონომების ჯამი და თავად მონომია არის განსაკუთრებული შემთხვევამრავალწევრი.

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ მრავალწევრების მაგალითები შეიძლება იყოს განსხვავებული: 5 , 0 , − 1 , x, 5 ა ბ 3, x 2 · 0 , 6 · x · (− 2) · y 12 , - 2 13 · x · y 2 · 3 2 3 · x · x 3 · y · z და ასე შემდეგ. განმარტებიდან გვაქვს ეს 1+x, a 2 + b 2 და გამოხატულება x 2 - 2 x y + 2 5 x 2 + y 2 + 5, 2 y x მრავალწევრია.

მოდით შევხედოთ კიდევ რამდენიმე განმარტებას.

განმარტება 2

მრავალწევრის წევრებიმის შემადგენელ მონომებს უწოდებენ.

განვიხილოთ მაგალითი, სადაც გვაქვს მრავალწევრი 3 x 4 − 2 x y + 3 − y 3, რომელიც შედგება 4 წევრისაგან: 3 x 4, − 2 x y, 3 და − y 3. ასეთი მონომი შეიძლება ჩაითვალოს მრავალწევრად, რომელიც შედგება ერთი ტერმინისგან.

განმარტება 3

მრავალწევრებს, რომლებიც შეიცავს 2, 3 ტრინომს, აქვთ შესაბამისი სახელი - ბინომიალურიდა ტრინომალური.

აქედან გამომდინარეობს, რომ ფორმის გამოხატულება x+y– არის ბინომი და გამოსახულება 2 x 3 q − q x x x + 7 b არის ტრინომი.

მიერ სკოლის სასწავლო გეგმადამუშავდა a · x + b ფორმის წრფივი ბინომით, სადაც a და b არის რამდენიმე რიცხვი, ხოლო x არის ცვლადი. განვიხილოთ ფორმის წრფივი ორომალიების მაგალითები: x + 1, x 7, 2 − 4 მაგალითებით კვადრატული ტრინომები x 2 + 3 x − 5 და 2 5 x 2 - 3 x + 11 .

გარდაქმნისა და გადასაჭრელად საჭიროა პოვნა და მოტანა მსგავსი ტერმინები. მაგალითად, 1 + 5 x − 3 + y + 2 x ფორმის მრავალწევრს აქვს მსგავსი ტერმინები 1 და - 3, 5 x და 2 x. ისინი იყოფა სპეციალურ ჯგუფად, რომელსაც ეწოდება მრავალწევრის მსგავსი წევრები.

განმარტება 4

მრავალწევრის მსგავსი ტერმინებიმსგავსი ტერმინები გვხვდება მრავალწევრებში.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში გვაქვს, რომ 1 და - 3, 5 x და 2 x მრავალწევრის ან მსგავსი ტერმინების მსგავსი წევრებია. გამოხატვის გასამარტივებლად იპოვეთ და შეამცირეთ მსგავსი ტერმინები.

სტანდარტული ფორმის პოლინომი

ყველა მონომს და მრავალწევრს აქვს თავისი სპეციფიკური სახელები.

განმარტება 5

სტანდარტული ფორმის პოლინომიარის პოლინომი, რომელშიც მასში შემავალი თითოეულ ტერმინს აქვს სტანდარტული ფორმის მონომი და არ შეიცავს მსგავს ტერმინებს.

განმარტებიდან ირკვევა, რომ შესაძლებელია სტანდარტული ფორმის მრავალწევრების შემცირება, მაგალითად, 3 x 2 − x y + 1. და __ფორმულა__, და ჩანაწერი არის სტანდარტული ფორმით. გამონათქვამები 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z და 5 + 3 · x 2 − x 2 + 2 · x · z არ არის სტანდარტული ფორმის პოლინომები, რადგან პირველ მათგანს აქვს მსგავსი ტერმინები. ფორმა 3 · x 2 და − x 2, ხოლო მეორე შეიცავს x · y 3 · x · z 2 ფორმის მონომს, რომელიც განსხვავდება სტანდარტული მრავალწევრისაგან.

თუ გარემოებები მოითხოვს, ზოგჯერ მრავალწევრი მცირდება სტანდარტულ ფორმამდე. მრავალწევრის თავისუფალი წევრის კონცეფცია ასევე განიხილება სტანდარტული ფორმის მრავალწევრად.

განმარტება 6

მრავალწევრის თავისუფალი ვადაარის სტანდარტული ფორმის მრავალწევრი, რომელსაც არ აქვს პირდაპირი ნაწილი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როდესაც სტანდარტულ ფორმაში მრავალწევრს აქვს რიცხვი, მას თავისუფალი წევრი ეწოდება. მაშინ რიცხვი 5 არის x 2 z + 5 მრავალწევრის თავისუფალი წევრი, ხოლო მრავალწევრს 7 a + 4 a b + b 3 არ აქვს თავისუფალი წევრი.

მრავალწევრის ხარისხი - როგორ ვიპოვოთ იგი?

თავად მრავალწევრის ხარისხის განსაზღვრა ემყარება სტანდარტული ფორმის მრავალწევრის განსაზღვრებას და მისი შემადგენელი მონომების ხარისხებს.

განმარტება 7

სტანდარტული ფორმის მრავალწევრის ხარისხიუწოდებენ მის აღნიშვნაში შეტანილ ხარისხებს შორის ყველაზე დიდს.

მოდით შევხედოთ მაგალითს. 5 x 3 − 4 მრავალწევრის ხარისხი უდრის 3-ს, რადგან მის შემადგენლობაში შემავალ მონომებს აქვთ 3 და 0 გრადუსი, ხოლო მათგან უფრო დიდია შესაბამისად 3. 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x 4 x 2 y 3 − 5 x 4 y + 6 x მრავალწევრიდან ხარისხის განსაზღვრა უდრის რიცხვთაგან უდიდესს, ანუ 2 + 3 = 5, 4 + 1 = 5 და 1, რაც ნიშნავს 5-ს. .

აუცილებელია გაირკვეს, თუ როგორ არის ნაპოვნი თავად ხარისხი.

განმარტება 8

თვითნებური რიცხვის მრავალწევრის ხარისხიარის შესაბამისი მრავალწევრის ხარისხი სტანდარტული ფორმით.

როდესაც მრავალწევრი არ იწერება სტანდარტული ფორმით, მაგრამ თქვენ უნდა იპოვოთ მისი ხარისხი, უნდა შეამციროთ იგი სტანდარტულ ფორმამდე და შემდეგ იპოვოთ საჭირო ხარისხი.

მაგალითი 1

იპოვეთ მრავალწევრის ხარისხი 3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12.

გამოსავალი

ჯერ წარმოვადგინოთ მრავალწევრი სტანდარტული ფორმით. ჩვენ ვიღებთ ფორმის გამოხატულებას:

3 a 12 − 2 a b c c a c b + y 2 z 2 − 2 a 12 − a 12 = = (3 a 12 − 2 a 12 − a 12) − 2 · (a · a) · (b · b) · (c · გ) + y 2 · z 2 = = − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2

სტანდარტული ფორმის მრავალწევრის მიღებისას აღმოვაჩენთ, რომ ორი მათგანი მკაფიოდ გამოირჩევა - 2 · a 2 · b 2 · c 2 და y 2 · z 2 . გრადუსების საპოვნელად ვითვლით და ვხვდებით, რომ 2 + 2 + 2 = 6 და 2 + 2 = 4. ჩანს, რომ მათგან ყველაზე დიდი არის 6. განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ 6 არის − 2 · a 2 · b 2 · c 2 + y 2 · z 2 მრავალწევრის ხარისხი და შესაბამისად თავდაპირველი მნიშვნელობა.

უპასუხე: 6 .

მრავალწევრებულ წევრთა კოეფიციენტები

როდესაც მრავალწევრის ყველა პირობა არის სტანდარტული ფორმის მონომიები, მაშინ ამ შემთხვევაში მათ აქვთ სახელი პოლინომიური ტერმინების კოეფიციენტები.სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მათ შეიძლება ეწოდოს მრავალწევრის კოეფიციენტები.

მაგალითის განხილვისას ცხადია, რომ 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 ფორმის მრავალწევრი შეიცავს 4 მრავალწევრს: 2 x, − 0, 5 x y, 3 x და 7 მათი შესაბამისი კოეფიციენტებით 2, −. 0, 5, 3 და 7. ეს ნიშნავს, რომ 2, − 0, 5, 3 და 7 განიხილება 2 x − 0, 5 x y + 3 x + 7 ფორმის მოცემული მრავალწევრის წევრთა კოეფიციენტებად. კონვერტაციისას მნიშვნელოვანია ყურადღება მიაქციოთ ცვლადების წინ არსებულ კოეფიციენტებს.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

IN წინა თავებიგანიხილებოდა ხუთი ქმედება რაციონალური რიცხვი: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა და გაძლიერება.

ამ თავში განვიხილავთ ამ ხუთი მოქმედების გამოყენებით შედგენილ ალგებრულ გამონათქვამებს. ყველა ასეთ გამოთქმას რაციონალური ეწოდება.

განმარტება 1. რიცხვებით შედგენილ ალგებრულ გამონათქვამებს, რომლებიც მითითებულია რიცხვებითა და ასოებით, შეკრების, გამოკლების, გამრავლების, გაყოფისა და გაძლიერების მოქმედებების გამოყენებით რაციონალური ეწოდება.

რაციონალური გამონათქვამების მაგალითები.

2. მთელი და წილადი გამოსახულებები.

განიხილეთ შემდეგი რაციონალური გამონათქვამები:

გადახედვით სხვადასხვა გამონათქვამებიალგებრაში მთავარი ყურადღება ეთმობა მოქმედებებს, რომლებიც უნდა შესრულდეს ასოებით მითითებულ ციფრებზე.

ამ გამოთქმებიდან პირველი და მეორე საერთოდ არ შეიცავს ასოებით განსაზღვრულ რიცხვებზე გაყოფის ოპერაციას. ასეთ გამონათქვამებს მთელ რიცხვებს უწოდებენ.

მეორე გამოხატულება შეიცავს 4-ზე გაყოფის ოპერაციას, რომელიც მითითებულია რიცხვით. მაგრამ ჩვენ შეგვიძლია, ჯერ 5-ის 4-ზე გაყოფით, ეს მეორე გამოთქმა ასე დავწეროთ:

გამოხატულება

ასევე მთლიანია; ის შეიძლება იყოს წარმოდგენილი ფორმით

დაბოლოს, მესამე გამოხატულება შეიცავს ასოებით დაწერილ რიცხვზე გაყოფას. (ამ გამონათქვამს ასევე ასოს გამყოფი აქვს.) ასეთ გამონათქვამებს წილადური გამონათქვამები ეწოდება.

წილადური გამონათქვამების მეტი მაგალითები:

განმარტება 2. რაციონალურ გამონათქვამს ეწოდება მთელი რიცხვი, თუ იგი არ შეიცავს გაყოფას სიტყვიერი გამოსახულებით.

განმარტება 3. რაციონალურ გამონათქვამს ეწოდება წილადი, თუ იგი შეიცავს გაყოფას სიტყვასიტყვით.

მოკლედ, რაციონალურ ალგებრულ გამონათქვამს ეწოდება მთელი რიცხვი ან წილადი, იმისდა მიხედვით, აქვს თუ არა ასოს გამყოფი.

3. მონომალური.

მთელი რიცხვების გამოსახულებებიდან უმარტივესი არის ის, რომელიც შეიცავს მხოლოდ გამრავლებისა და გაძლიერების ოპერაციებს, მაგალითად:

ასეთ გამონათქვამებს მონომიებს უწოდებენ.

განმარტება 4. ალგებრულ გამოსახულებას, რომელიც შეიცავს მხოლოდ გამრავლებისა და გაძლიერების მოქმედებებს, ეწოდება მონომი.

ამრიგად, მონომი არის რიცხვითი კოეფიციენტისა და ასოების ნამრავლი, რომელთაგან თითოეული აღებულია გარკვეულ ხარისხზე.

Შენიშვნა. ვინაიდან სიძლიერე გამრავლების განსაკუთრებული შემთხვევაა (შეიძლება, მაგალითად, ჩავწეროთ ის ფორმით, მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მონომი შეიცავს მხოლოდ ერთ მოქმედებას - გამრავლებას.

გამოთქმა, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ასოსგან, ასევე განიხილება მონომილად.

ყველაფერი მონომიად ითვლება ერთი ნომერინომრებით დაწერილი.

ფორმის გამოხატულება ასევე განიხილება მონომიურად, რადგან მიუხედავად იმისა, რომ იგი შეიცავს გაყოფას, ჩვენ შეგვიძლია მივაკუთვნოთ გამყოფი 4 რიცხვით ფაქტორს და დავწეროთ გამოხატულება ასე:

4. მრავალწევრი.

შეკრებისა და გამოკლების ნიშნებით დაკავშირებული რამდენიმე მონომი ქმნის ახალ ალგებრულ გამოსახულებას, რომელსაც პოლინომი ეწოდება.

Მაგალითად:

ჩვენ უკვე ვიცით, რომ გამოკლება ყოველთვის შეიძლება შეიცვალოს მიმატებით და ნებისმიერი გამონათქვამი, რომელიც მოიცავს შეკრებას და გამოკლებას, არის ალგებრული ჯამი. მაგალითად, ზემოაღნიშნული გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს ასე:

განმარტება 5. ალგებრული ჯამირამდენიმე მონომს პოლინომი ეწოდება.

თითოეულ მონომს, რომელიც არის მრავალწევრის ნაწილი, ეწოდება მისი წევრი.

ორი წევრისაგან შემდგარ მრავალწევრს ბინომსაც უწოდებენ; მრავალწევრი, რომელიც შედგება სამი წევრი, ეწოდება ტრინომი და ა.შ.

ბინომების მაგალითები:

ტრინომების მაგალითები:

მონომი განიხილება მრავალწევრის განსაკუთრებულ შემთხვევად: ეს არის მრავალწევრი, რომელიც შედგება ერთი წევრისაგან.

Შენიშვნა. მონომებსა და მრავალწევრებზე მოქმედებების შესწავლის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ნებისმიერი მთლიანი ალგებრული გამოხატულება მონომების ალგებრული ჯამის სახით (კერძოდ, მონომის მიღება შესაძლებელია). მაშასადამე, ყოველი მთლიანი გამოთქმა, როგორიცაა

ითვლება მრავალწევრად. მონომების ალგებრული ჯამი არის ეგრეთ წოდებული ნორმალური (ჩვეულებრივი), უმარტივესი ფორმამთელი ალგებრული გამოხატულება. ამ უმარტივესი ფორმით ჩვენ დავიწყებთ მრავალწევრების შესწავლას.

წილადი რაციონალური გამონათქვამები, როგორიცაა