განტოლების ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი არის cos. ტრიგონომეტრიული განტოლებები
თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.
პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება
პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.
თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.
ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.
რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:
- როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელფოსტადა ა.შ.
როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:
- ჩვენს მიერ შეგროვებული პირადი ინფორმაციასაშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გაცნობოთ უნიკალური შეთავაზებების, აქციებისა და სხვა ღონისძიებების შესახებ და მომავალი მოვლენები.
- დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
- ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
- თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.
ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის
ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.
გამონაკლისები:
- საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცესის, სასამართლო პროცესის შესაბამისად ან/და საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე. სამთავრობო სააგენტოებირუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე - გაამჟღავნეთ თქვენი პირადი ინფორმაცია. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
- რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.
პირადი ინფორმაციის დაცვა
ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.
თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე
თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.
ტრიგონომეტრიული განტოლებები. მათემატიკის გამოცდის ფარგლებში პირველ ნაწილში არის დავალება, რომელიც დაკავშირებულია განტოლების ამოხსნასთან - ეს მარტივი განტოლებები, რომლებიც წუთებში იხსნება, მრავალი სახის ამოხსნა შეიძლება ზეპირად. მოიცავს: წრფივ, კვადრატულ, რაციონალურ, ირაციონალურ, ექსპონენციალურ, ლოგარითმულ და ტრიგონომეტრიულ განტოლებებს.
ამ სტატიაში განვიხილავთ ტრიგონომეტრიულ განტოლებებს. მათი გადაწყვეტა განსხვავდება როგორც გამოთვლების მოცულობით, ასევე სირთულით ამ ნაწილის სხვა პრობლემებისგან. არ ინერვიულოთ, სიტყვა "სირთულე" მიუთითებს მათ შედარებით სირთულეზე სხვა ამოცანებთან შედარებით.
გარდა თავად განტოლების ფესვების პოვნისა, აუცილებელია ყველაზე დიდი უარყოფითი ან ყველაზე პატარა დადებითი ფესვის დადგენა. ალბათობა იმისა, რომ გამოცდაზე მიიღებთ ტრიგონომეტრიულ განტოლებას, რა თქმა უნდა, მცირეა.
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ამ ნაწილში მათი 7%-ზე ნაკლებია. მაგრამ ეს არ ნიშნავს იმას, რომ მათი იგნორირება უნდა მოხდეს. C ნაწილში თქვენ ასევე გჭირდებათ ტრიგონომეტრიული განტოლების ამოხსნა, ამიტომ ამოხსნის ტექნიკის კარგად გაგება და თეორიის გაგება უბრალოდ აუცილებელია.
მათემატიკის ტრიგონომეტრიის განყოფილების გაგება დიდად განსაზღვრავს თქვენს წარმატებას მრავალი პრობლემის გადაჭრაში. შეგახსენებთ, რომ პასუხი არის მთელი ან სასრული რიცხვი ათობითი. მას შემდეგ რაც მიიღებთ განტოლების ფესვებს, დარწმუნდით, რომ შეამოწმეთ. ამას დიდი დრო არ დასჭირდება და შეცდომისგან გიხსნით.
მომავალში სხვა განტოლებებსაც გადავხედავთ, არ გამოტოვოთ! მოდით გავიხსენოთ ტრიგონომეტრიული განტოლებების ფესვების ფორმულები, თქვენ უნდა იცოდეთ ისინი:
ამ ფასეულობების ცოდნა აუცილებელია; კარგია, თუ თქვენი მეხსიერება კარგია, თქვენ ადვილად ისწავლეთ და დაიმახსოვრეთ ეს ფასეულობები. რა უნდა გააკეთო, თუ ამის გაკეთება არ შეგიძლია, შენს თავში დაბნეულობაა, მაგრამ გამოცდის ჩაბარებისას უბრალოდ დაიბნე. სირცხვილი იქნება ქულის დაკარგვა, რადგან თქვენ დაწერეთ არასწორი მნიშვნელობა თქვენს გამოთვლებში.
ეს მნიშვნელობები მარტივია, ის ასევე მოცემულია თეორიაში, რომელიც მიიღეთ მეორე წერილში ბიულეტენის გამოწერის შემდეგ. თუ ჯერ არ გამოგიწერიათ, გააკეთეთ ეს! მომავალში ჩვენ ასევე განვიხილავთ, თუ როგორ შეიძლება განისაზღვროს ეს მნიშვნელობები ტრიგონომეტრიული წრე. ტყუილად არ ეძახიან მას "ტრიგონომეტრიის ოქროს გულს".
ნება მომეცით დაუყოვნებლივ ავხსნა, რათა თავიდან ავიცილოთ დაბნეულობა, რომ ქვემოთ განხილულ განტოლებებში მოცემულია კუთხის გამოყენებით რკალი, არქოზინი, არქტანგენტის განმარტებები. Xშესაბამისი განტოლებისთვის: cosx=a, sinx=a, tgx=a, სადაც Xასევე შეიძლება იყოს გამოხატულება. ქვემოთ მოყვანილ მაგალითებში ჩვენი არგუმენტი ზუსტად არის მითითებული გამონათქვამით.
ასე რომ, განვიხილოთ შემდეგი ამოცანები:
იპოვეთ განტოლების ფესვი:
ჩაწერეთ ყველაზე დიდი თქვენს პასუხში. უარყოფითი ფესვი.
გადაწყვეტილებით cos განტოლებები x = a არის ორი ფესვი:
განმარტება: რიცხვი a მოდულში არ აღემატებოდეს ერთს. რიცხვის რკალის კოსინუსი არის x კუთხე, რომელიც მდებარეობს 0-დან Pi-მდე დიაპაზონში, რომლის კოსინუსი უდრის a-ს.
ნიშნავს
გამოვხატოთ x:
ვიპოვოთ ყველაზე დიდი უარყოფითი ფესვი. Როგორ გავაკეთო ეს? შევცვალოთ სხვადასხვა მნიშვნელობა n მიღებულ ფესვებში, გამოთვალეთ და აირჩიეთ ყველაზე დიდი უარყოფითი.
ჩვენ ვიანგარიშებთ:
n = – 2 x 1 = 3 (– 2) – 4,5 = – 10,5 x 2 = 3 (– 2) – 5,5 = – 11,5
n = – 1 x 1 = 3 (– 1) – 4,5 = – 7,5 x 2 = 3 (– 1) – 5,5 = – 8,5
n = 0 x 1 = 3∙0 – 4,5 = – 4,5 x 2 = 3∙0 – 5,5 = – 5,5
n = 1 x 1 = 3∙1 – 4,5 = – 1,5 x 2 = 3∙1 – 5,5 = – 2,5
n = 2 x 1 = 3∙2 - 4.5 = 1.5 x 2 = 3∙2 - 5.5 = 0.5
ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ ყველაზე დიდი უარყოფითი ფესვი არის –1,5
პასუხი: –1.5
თავად გადაწყვიტე:
ამოხსენით განტოლება:
განტოლების ამონახსნი sin x = a არის ორი ფესვი:
ან (იგი აერთიანებს ორივეს ზემოთ):
განმარტება: რიცხვი a მოდულში არ აღემატებოდეს ერთს. რიცხვის რკალი არის x კუთხე, რომელიც მდებარეობს – 90°-დან 90°-მდე დიაპაზონში, რომლის სინუსი უდრის a-ს.
ნიშნავს
გამოხატეთ x (გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4-ზე და გაყავით Pi-ზე):
ვიპოვოთ ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი. აქ დაუყოვნებლივ ირკვევა, რომ ჩანაცვლებისას უარყოფითი მნიშვნელობები n ვიღებთ უარყოფით ფესვებს. ამიტომ, ჩვენ ჩავანაცვლებთ n = 0,1,2...
როდესაც n = 0 x = (– 1) 0 + 4∙0 + 3 = 4
როდესაც n = 1 x = (– 1) 1 + 4∙1 + 3 = 6
როდესაც n = 2 x = (– 1) 2 + 4∙2 + 3 = 12
შევამოწმოთ n = –1 x = (–1) –1 + 4∙(–1) + 3 = –2
ასე რომ, ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი არის 4.
პასუხი: 4
თავად გადაწყვიტე:
ამოხსენით განტოლება:
დაწერეთ ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი თქვენს პასუხში.
საკმაოდ ხშირად დავალებებში გაზრდილი სირთულეშეხვედრა მოდულის შემცველი ტრიგონომეტრიული განტოლებები. მათი უმეტესობა გადაწყვეტის ევრისტიკულ მიდგომას მოითხოვს, რაც სკოლის მოსწავლეთა უმეტესობისთვის სრულიად უცნობია.
ქვემოთ შემოთავაზებული ამოცანები გამიზნულია გაგაცნოთ მოდულის შემცველი ტრიგონომეტრიული განტოლებების ამოხსნის ყველაზე ტიპიური ტექნიკა.
ამოცანა 1. იპოვეთ 1 + 2sin x |cos x| განტოლების უმცირესი დადებითი და უდიდესი უარყოფითი ფესვების სხვაობა (გრადუსებში). = 0.
გამოსავალი.
მოდით გავაფართოვოთ მოდული:
1) თუ cos x ≥ 0, მაშინ ორიგინალური განტოლებამიიღებს ფორმას 1 + 2sin x cos x = 0.
ორმაგი კუთხის სინუს ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ:
1 + ცოდვა 2x = 0; ცოდვა 2x = -1;
2x = -π/2 + 2πn, n € Z;
x = -π/4 + πn, n € Z. ვინაიდან cos x ≥ 0, მაშინ x = -π/4 + 2πk, k € Z.
2) თუ cos x< 0, то მოცემული განტოლებააქვს ფორმა 1 – 2sin x cos x = 0. ორმაგი კუთხის სინუს ფორმულის გამოყენებით, გვაქვს:
1 – ცოდვა 2x = 0; ცოდვა 2x = 1;
2x = π/2 + 2πn, n € Z;
x = π/4 + πn, n € Z. ვინაიდან cos x< 0, то x = 5π/4 + 2πk, k € Z.
3) განტოლების ყველაზე დიდი უარყოფითი ფესვი: -π/4; განტოლების უმცირესი დადებითი ფესვი: 5π/4.
საჭირო განსხვავება: 5π/4 – (-π/4) = 6π/4 = 3π/2 = 3 180°/2 = 270°.
პასუხი: 270°.
ამოცანა 2. იპოვეთ (გრადუსებით) განტოლების უმცირესი დადებითი ფესვი |tg x| + 1/cos x = tan x.
გამოსავალი.
მოდით გავაფართოვოთ მოდული:
1) თუ tan x ≥ 0, მაშინ
tan x + 1/cos x = tan x;
მიღებულ განტოლებას ფესვები არ აქვს.
2) თუ tg x< 0, тогда
Tg x + 1/cos x = tg x;
1/cos x – 2tg x = 0;
1/cos x – 2sin x / cos x = 0;
(1 – 2sin x) / cos x = 0;
1 – 2sin x = 0 და cos x ≠ 0.
1-ლი სურათის და tg x პირობის გამოყენებით< 0 находим, что x = 5π/6 + 2πn, где n € Z.
3) განტოლების ყველაზე პატარა დადებითი ფესვი არის 5π/6. მოდით გადავიტანოთ ეს მნიშვნელობა გრადუსებად:
5π/6 = 5 180°/6 = 5 30° = 150°.
პასუხი: 150°.
ამოცანა 3. იპოვეთ განტოლების სხვადასხვა ფესვების რაოდენობა sin |2x| = cos 2x ინტერვალზე [-π/2; π/2].
გამოსავალი.
დავწეროთ განტოლება sin|2x| სახით – cos 2x = 0 და განვიხილოთ ფუნქცია y = sin |2x| - 2x. ვინაიდან ფუნქცია ლუწია, ჩვენ ვიპოვით მის ნულებს x ≥ 0-ისთვის.
sin 2x – cos 2x = 0; მოდით გავყოთ განტოლების ორივე მხარე cos 2x ≠ 0-ზე, მივიღებთ:
tg 2x – 1 = 0;
2x = π/4 + πn, n € Z;
x = π/8 + πn/2, n € Z.
ფუნქციის პარიტეტის გამოყენებით აღმოვაჩენთ, რომ თავდაპირველი განტოლების ფესვები ფორმის რიცხვებია
± (π/8 + πn/2), სადაც n € Z.
ინტერვალი [-π/2; π/2] ეკუთვნის რიცხვებს: -π/8; π/8.
ამრიგად, განტოლების ორი ფესვი მიეკუთვნება მოცემულ ინტერვალს.
პასუხი: 2.
ეს განტოლება ასევე შეიძლება მოგვარდეს მოდულის გახსნით.
ამოცანა 4. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა sin x – (|2cos x – 1|)/(2cos x – 1) · sin 2 x = sin 2 x ინტერვალზე [-π; 2π].
გამოსავალი.
1) განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც 2cos x – 1 > 0, ე.ი. cos x > 1/2, მაშინ განტოლება იღებს ფორმას:
sin x – sin 2 x = sin 2 x;
sin x – 2sin 2 x = 0;
sin x(1 – 2sin x) = 0;
sin x = 0 ან 1 – 2sin x = 0;
sin x = 0 ან sin x = 1/2.
სურათი 2-ის და cos x > 1/2 პირობის გამოყენებით, ჩვენ ვპოულობთ განტოლების ფესვებს:
x = π/6 + 2πn ან x = 2πn, n € Z.
2) განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც 2cos x – 1< 0, т.е. cos x < 1/2, тогда исходное уравнение принимает вид:
sin x + sin 2 x = sin 2 x;
x = 2πn, n € Z.
ნახაზი 2-ისა და cos x პირობის გამოყენებით< 1/2, находим, что x = π + 2πn, где n € Z.
ამ ორი შემთხვევის გაერთიანებით მივიღებთ:
x = π/6 + 2πn ან x = πn.
3) ინტერვალი [-π; 2π] ეკუთვნის ფესვებს: π/6; -π; 0; π; 2π.
ამრიგად, მოცემული ინტერვალი შეიცავს განტოლების ხუთ ფესვს.
პასუხი: 5.
ამოცანა 5. იპოვეთ განტოლების ფესვების რაოდენობა (x – 0.7) 2 |sin x| + sin x = 0 ინტერვალზე [-π; 2π].
გამოსავალი.
1) თუ sin x ≥ 0, მაშინ თავდაპირველი განტოლება იღებს ფორმას (x – 0.7) 2 sin x + sin x = 0. ფრჩხილებიდან საერთო ფაქტორის sin x ამოღების შემდეგ მივიღებთ:
sin x((x – 0.7) 2 + 1) = 0; ვინაიდან (x – 0.7) 2 + 1 > 0 ყველა რეალური x-სთვის, მაშინ sinx = 0, ე.ი. x = πn, n € Z.
2) თუ ცოდვა x< 0, то -(x – 0,7) 2 sin x + sin x = 0;
sin x((x – 0.7) 2 – 1) = 0;
sinx = 0 ან (x – 0.7) 2 + 1 = 0. ვინაიდან sin x< 0, то (x – 0,7) 2 = 1. Извлекаем Კვადრატული ფესვიმარცხნიდან და მარჯვენა ნაწილებიბოლო განტოლებიდან ვიღებთ:
x – 0.7 = 1 ან x – 0.7 = -1, რაც ნიშნავს x = 1.7 ან x = -0.3.
სინქსის მდგომარეობის გათვალისწინებით< 0 получим, что sin (-0,3) ≈ sin (-17,1°) < 0 и sin (1,7) ≈ sin (96,9°) >0, რაც ნიშნავს, რომ მხოლოდ რიცხვი -0.3 არის საწყისი განტოლების ფესვი.
3) ინტერვალი [-π; 2π] ეკუთვნის რიცხვებს: -π; 0; π; 2π; -0.3.
ამრიგად, განტოლებას აქვს ხუთი ფესვი მოცემულ ინტერვალზე.
პასუხი: 5.
თქვენ შეგიძლიათ მოემზადოთ გაკვეთილებისთვის ან გამოცდებისთვის სხვადასხვა გამოყენებით საგანმანათლებლო რესურსები, რომლებიც ინტერნეტშია. ამჟამად ვინმეს 
ადამიანს უბრალოდ სჭირდება ახლის გამოყენება საინფორმაციო ტექნოლოგია, რადგან მათი სწორი და რაც მთავარია მიზანშეწონილი გამოყენება ხელს შეუწყობს საგნის შესწავლის მოტივაციის ამაღლებას, ინტერესის გაზრდას და საჭირო მასალის უკეთ ათვისებას. მაგრამ არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ კომპიუტერი არ გასწავლის აზროვნებას, მიღებული ინფორმაციის დამუშავება, გაგება და დამახსოვრება. ამიტომ, შეგიძლიათ მიმართოთ ჩვენს ონლაინ მასწავლებლები, რომელიც დაგეხმარებათ გაუმკლავდეთ თქვენთვის საინტერესო პრობლემების გადაჭრას.
ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები? არ იცით როგორ ამოხსნათ ტრიგონომეტრიული განტოლებები?
დამრიგებლისგან დახმარების მისაღებად -.
პირველი გაკვეთილი უფასოა!
blog.site, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა ორიგინალური წყაროს ბმული.
