მოცემული მნიშვნელობის მოცემული რიცხვის პოვნა. რიცხვის მოძიება მისი წილადის მოცემული მნიშვნელობიდან, პრეზენტაცია მათემატიკის გაკვეთილზე (მე-6 კლასი) თემაზე.
ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილავთ ამოცანების ტიპებს, რომლებიც მოიცავს წილადებსა და პროცენტებს. მოდით ვისწავლოთ როგორ მოვაგვაროთ ეს პრობლემები და გავარკვიოთ, რომელი მათგანი შეიძლება შეგვხვდეს რეალურ ცხოვრებაში. მოდით გავარკვიოთ მსგავსი პრობლემების გადაჭრის ზოგადი ალგორითმი.
ჩვენ არ ვიცით, რა იყო თავდაპირველი რიცხვი, მაგრამ ვიცით, რამდენი აღმოჩნდა, როდესაც მისგან ავიღეთ გარკვეული წილადი. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ორიგინალი.
ანუ არ ვიცით, მაგრამ ისიც ვიცით.
მაგალითი 4
ბაბუამ სოფელში გაატარა ცხოვრება, რომელიც 63 წლის იყო. რამდენი წლისაა ბაბუა?
არ ვიცით ორიგინალური რიცხვი - ასაკი. მაგრამ ჩვენ ვიცით წილი და რამდენი წლისაა ეს წილი ასაკიდან. ჩვენ ვადგენთ თანასწორობას. მას აქვს განტოლების ფორმა უცნობისთან. ჩვენ გამოვხატავთ და ვპოულობთ მას.
პასუხი: 84 წლის.
არც ისე რეალისტური ამოცანაა. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ბაბუა ასეთ ინფორმაციას გასცემს თავისი ცხოვრების წლებს.
მაგრამ შემდეგი სიტუაცია ძალიან ხშირია.
მაგალითი 5
5% ფასდაკლება მაღაზიაში ბარათის გამოყენებით. მყიდველმა მიიღო ფასდაკლება 30 მანეთი. რა იყო შესყიდვის ფასი ფასდაკლებამდე?
ჩვენ არ ვიცით ორიგინალური ნომერი - შესყიდვის ფასი. მაგრამ ჩვენ ვიცით ფრაქცია (პროცენტები რაც წერია ბარათზე) და რამდენი იყო ფასდაკლება.
მოდით შევქმნათ ჩვენი სტანდარტული ხაზი. გამოვხატავთ უცნობ რაოდენობას და ვპოულობთ მას.
პასუხი: 600 რუბლი.
მაგალითი 6
ჩვენ კიდევ უფრო ხშირად ვაწყდებით ამ პრობლემის წინაშე. ჩვენ ვხედავთ არა ფასდაკლების ოდენობას, არამედ რა ღირს ფასდაკლების გამოყენების შემდეგ. მაგრამ კითხვა იგივეა: რამდენს გადავიხდიდით ფასდაკლების გარეშე?
მოდით ისევ გვქონდეს 5%-იანი ფასდაკლების ბარათი. ჩვენ ვაჩვენეთ ბარათი სალაროზე და გადავიხადეთ 1140 მანეთი. რა ღირს ფასდაკლების გარეშე?
პრობლემის ერთ ეტაპად გადასაჭრელად, ცოტა გადავაფორმოთ. ვინაიდან გვაქვს 5%-იანი ფასდაკლება, რამდენს ვიხდით სრული ფასიდან? 95%.
ანუ, ჩვენ არ ვიცით ორიგინალური ღირებულება, მაგრამ ვიცით, რომ მისი 95% არის 1140 რუბლი.
ჩვენ ვიყენებთ ალგორითმს. ჩვენ ვიღებთ საწყის ღირებულებას.
3. საიტი „მათემატიკა ონლაინ“ ()
Საშინაო დავალება
1. მათემატიკა. მე-6 კლასი/N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - M.: Mnemosyne, 2011. გვ. 104-105 წწ. პუნქტი 18. No680; No683; No783 (a, b)
2. მათემატიკა. მე-6 კლასი/N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - M.: Mnemosyne, 2011. No656.
3. სასკოლო სპორტული შეჯიბრებების პროგრამა მოიცავდა სიგრძეზე ხტომას, სიმაღლეზე ხტომას და სირბილს. სირბილის შეჯიბრში მონაწილეობა მიიღო ყველა მონაწილემ, სიგრძეზე ხტომაში მონაწილეობის 30%-მა მიიღო მონაწილეობა, ხოლო დანარჩენმა 34 მოსწავლემ მონაწილეობა მიიღო სიმაღლეზე ხტომაში. იპოვნეთ კონკურსში მონაწილეთა რაოდენობა.
წილადების მოძიებაზე ამოცანების ამოხსნის სწავლების მეთოდოლოგია
რიცხვიდან და რიცხვიდან მისი წილადით"
მათემატიკის აპლიკაციების უმეტესობა მოიცავს რაოდენობების გაზომვას. თუმცა, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი დაყოფა მთელი რიცხვების სიმრავლეზე: სიდიდის ერთეული ყოველთვის არ ჯდება გაზომვის რაოდენობაში, რამდენჯერმე ერგება მთელ რიცხვს. ასეთ სიტუაციაში გაზომვის შედეგის ზუსტად გამოსახატავად საჭიროა მთელი რიცხვების სიმრავლის გაფართოება წილადი რიცხვების შემოღებით. ხალხი ძველ დროში მივიდნენ ამ დასკვნამდე: სიგრძის, ფართობების, მასების და სხვა სიდიდეების გაზომვის აუცილებლობამ განაპირობა წილადი რიცხვების გაჩენა.
დაწყებით კლასებში მოსწავლეები ეცნობიან წილად რიცხვებს. წილადის კონცეფცია შემდეგ დაიხვეწა და გაფართოვდა საშუალო სკოლაში. საშუალო სკოლის მათემატიკაში ერთ-ერთი ყველაზე რთული თემაა წილადის ამოცანების ამოხსნა. ფრაქციები სკოლაში ერთ წელზე მეტია ისწავლება თემის შესწავლის რამდენიმე ეტაპია. ეს გამოწვეულია ნომრების გამოყენების სხვადასხვა შეზღუდვით. ამიტომ მეხუთე კლასის პროგრამა მჭიდროდ არის გადაჯაჭვული მეექვსე კლასის პროგრამასთან. ამოცანები, რომლებიც ავითარებს იდეებს წილადების შესახებ, საკმაოდ რთული გასაგებია მოსწავლეებისთვის, ამიტომ წილადებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნისას მათემატიკის მასწავლებელმა უნდა იმოქმედოს ჩარჩოს მიღმა და დაეყრდნოს არა მხოლოდ ტრადიციულ ახსნას.
ამოცანების ამოხსნის სწავლების მეთოდები რიცხვიდან წილადის და მისი წილადიდან რიცხვის პოვნის შესახებ.
მეხუთე კლასში მოსწავლეებმა უკვე ისწავლეს ამოცანების ამოხსნა რიცხვის ნაწილის და მისი წილადიდან რიცხვის მოძიებაზე. ამ პრობლემების გადასაჭრელად მათ გამოიყენეს შემდეგი წესები:
1) წილადად გამოხატული რიცხვის ნაწილის საპოვნელად საჭიროა ეს რიცხვი გაყოთ მნიშვნელზე და გავამრავლოთ მრიცხველზე;
2) რიცხვის საპოვნელად მისი ნაწილით გამოხატული წილადით, თქვენ უნდა გაყოთ ეს ნაწილი მნიშვნელზე და გაამრავლოთ მრიცხველზე.
მეექვსე კლასში მოსწავლეები სწავლობენ, რომ რიცხვის ნაწილი იპოვება წილადზე გამრავლებით, ხოლო რიცხვი მის ნაწილზე - წილადზე გაყოფით. ამრიგად, მასწავლებელს აქვს შესაძლებლობა აღმოფხვრას ამ თემაზე მოსწავლეთა ცოდნაში არსებული ხარვეზები მასალის გამოყენებით, რათა გააერთიანოს პრობლემების გადაჭრის ახალი გზები რიცხვის ნაწილისა და მისი ნაწილის პოვნის შესახებ.
წილადის ამოცანების ამოხსნისას მოსწავლეებისთვის მთავარი სირთულე პრობლემის ტიპის განსაზღვრაა. სახელმძღვანელოების ახსნა-განმარტებითი ტექსტი ხშირად არ შეიცავს ამ ამოცანების პირობების მოკლე ჩანაწერს და ეს იწვევს მოსწავლეებს გაუგებრობაში, რატომ უნდა გაამრავლონ რიცხვი წილადზე, მეორეში კი რიცხვის გაყოფა მოცემულ წილადზე. მაშასადამე, რიცხვიდან წილადის და მისი წილადიდან რიცხვის პოვნის ამოცანების ამოხსნისას აუცილებელია, რომ მოსწავლეებმა დაინახონ, რა არის მთელი და რა არის მისი ნაწილი.
1.დავალებები რიცხვის წილადის პოვნაზე.
ამოცანა 1.
სკოლის ტერიტორიაზე 20 ხე უნდა დაირგოს. პირველ დღეს მოსწავლეებმა დარგეს. რამდენი ხე დარგეს პირველ დღეს?
20 ხე არის 1 (მთელი).
ეს არის ხეების ის ნაწილი (მთლიანის ნაწილი),
რომელიც პირველ დღეს დარგეს.
20: 4 = 5 და ყველა ხე თანაბარია
5 · 3 = 15, ანუ პირველ დღეს ადგილზე დარგეს 15 ხე.
პასუხი: პირველ დღეს სკოლის ტერიტორიაზე 15 ხე დაირგო.
ამოცანის ამოხსნას ვწერთ გამოთქმის გამოყენებით: 20: 4 3 = 15.
20 იყოფა წილადის მნიშვნელზე და შედეგი გამრავლდა მრიცხველზე.
იგივე შედეგი მიიღება, თუ 20 გამრავლდება.
(20 3) : 4 = 20 .
დასკვნა:რიცხვის წილადის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი მოცემულ წილადზე.
დავალება 2.
ორ დღეში 20 კმ დაიგო. პირველ დღეს ამ მანძილის 0,75 ასფალტირებული იყო. რამდენი კილომეტრი გზა დაიგო პირველ დღეს?
20 კმ არის 1 (მთლიანი).
0.75 - ეს არის გზის ის ნაწილი (მთელი ნაწილი),
რომელიც პირველ დღეს მოასფალტდა
ვინაიდან 0.6 = მაშინ პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა 20-ის გამრავლება.
ვიღებთ 20== =15. ეს ნიშნავს, რომ პირველ დღეს 15 კილომეტრი დაიგო.
იგივე პასუხს მიიღებთ, თუ 20-ს გაამრავლებთ 0,75-ზე.
გვაქვს: 200.75=15.
ვინაიდან პროცენტები შეიძლება დაიწეროს წილადად, რიცხვის პროცენტების პოვნის ამოცანები შეიძლება გადაწყდეს ანალოგიურად.
დავალება 3.
ორ დღეში 20 კმ დაიგო. პირველ დღეს ამ მანძილის 75% მოასფალტდა. რამდენი კილომეტრი გზა დაიგო პირველ დღეს?
20 კმ არის 100%
მოდით გამოვსახოთ მთელი მიწის ნაკვეთი ABCD მართკუთხედის სახით. ნახაზზე ჩანს, რომ ვაშლის ხეებით დაკავებულ ტერიტორიას უკავია მიწის ნაკვეთი. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ იგივე პასუხი, თუ გაამრავლებთ:
პასუხი: მთელი მიწის ნაკვეთი დაკავებულია ვაშლის ხეებით.
რიცხვიდან წილადის პოვნის შესახებ პრობლემების გადაჭრის ახალი გზების კონსოლიდაციის მასალა საუკეთესოდ ნაწილდება სექციებად, რომელთაგან პირველში შესრულებულია დავალებები ახალი წესის უშუალო განხორციელების შესახებ, შემდეგ გაანალიზებულია პრობლემები რიცხვიდან წილადის პოვნის შესახებ. რის შემდეგაც მოსწავლეები გადადიან კომბინირებული ამოცანების გადაწყვეტაზე, ამოხსნის ეტაპზე, რომელიც არის მარტივი წილადის ამოცანის ამოხსნა.
ა) https://pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src="> 245-დან; გ) 104-დან; დ) https://-დან pandia.ru/text/80/420/images/image017_16.gif" width="19" height="49 src=">; მ) 2-დან 65%.
1. სკოლის სასადილოში შემოიტანეს 120 კგ კარტოფილი. პირველივე დღეს გამოვიყენეთ ყველა ჩამოტანილი კარტოფილი. რამდენი კილოგრამი კარტოფილი გამოიყენეთ პირველ დღეს?
2. მართკუთხედის სიგრძე 56 სმ. სიგანე უდრის სიგრძეს. იპოვეთ მართკუთხედის სიგანე.
3. სკოლის ტერიტორია მოიცავს 600 მ2 ფართობს. მეექვსე კლასის მოსწავლეებმა პირველ დღეს გათხარეს მთელი საიტის 0.3. რამდენი ფართობი გათხარეს მოსწავლეებმა პირველ დღეს?
4. დრამატულ კლუბში 25 ადამიანია. გოგონები კლუბში მონაწილეთა 60%-ს შეადგენენ. რამდენი გოგოა კლუბში?
5. ბოსტნეულის ბაღის ფართობი ჰექტარი. ბოსტანი გაშენებულია კარტოფილით. რამდენ ჰექტარზეა გაშენებული კარტოფილი?
1. ერთ ტომარაში 2 კგ ფეტვი ჩაყარეს, მეორეში კი ეს რაოდენობა.
რამდენით ნაკლები ფეტვი ჩაასხეს მეორე ტომარაში, ვიდრე პირველში?
2. ერთი ნაკვეთიდან 2,7 ტონა სტაფილო შეგროვდა, ეს რაოდენობა კი მეორეზე. რამდენი ბოსტნეული შეგროვდა ორი ნაკვეთიდან?
3. თონე დღეში 450 კგ პურს აცხობს. მთელი პურის 40% მიდის საცალო ქსელში, დანარჩენი კი სასადილოებში. რამდენი კგ პური მიდის ყოველდღიურად სასადილოებში?
4. ბოსტნეულის საწყობში შემოიტანეს 320 ტონა ბოსტნეული. მოტანილი ბოსტნეულის 75% კარტოფილი იყო, დანარჩენი კი კომბოსტო. რამდენი ტონა კომბოსტო შემოიტანეს ბოსტნეულის მაღაზიაში?
5. მთის ტბის სიღრმე ზაფხულის დასაწყისში იყო 60მ. ივნისში მისი დონე 15%-ით შემცირდა, ივლისში კი ივნისის მაჩვენებელთან შედარებით 12%-ით არაღრმა გახდა. რამდენი იყო ტბის სიღრმე აგვისტოს დასაწყისში?
6. ლანჩამდე მოგზაურმა გაიარა განზრახული ბილიკის 0,75, ლანჩის შემდეგ კი ლანჩამდე გავლილი მანძილი. დაფარა თუ არა მოგზაურმა მთელი დაგეგმილი მარშრუტი ერთ დღეში?
7. ზამთარში ტრაქტორების შეკეთებაზე 39 დღე დაიხარჯა, კომბაინების შეკეთებაზე 7 დღე ნაკლები. სატრანსპორტო აღჭურვილობის შეკეთების დრო იგივე იყო, რაც დრო დასჭირდა კომბაინის შეკეთებას. რამდენი დღე დასჭირდა ტრაქტორების შეკეთებას, ვიდრე ბილიკიანი აღჭურვილობის შეკეთებას?
8. პირველ კვირაში გუნდმა დაასრულა თვიური ნორმის 30%, მეორეში - 0,8 პირველ კვირაში, ხოლო მესამე კვირაში - მეორე კვირაში. თვიური კვოტის რამდენი პროცენტი რჩება გუნდს მეოთხე კვირაში?
2. რიცხვის პოვნა მისი წილადით.
რიცხვის პოვნის ამოცანები მისი წილადიდან არის მოცემული რიცხვის წილადის პოვნის ამოცანების შებრუნებული ამოცანები. თუ რიცხვის წილადის პოვნის ამოცანებში რიცხვი იყო მოცემული და საჭირო იყო ამ რიცხვის რაიმე წილადის პოვნა, მაშინ ამ ამოცანებში რიცხვის წილადი იყო მოცემული და საჭირო იყო თავად ამ რიცხვის პოვნა.
მოდით მივმართოთ ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრას.
ამოცანა 1.
პირველ დღეს მოგზაურმა გაიარა 15 კმ, რაც მთელი მოგზაურობის 5/8 იყო. რა მანძილის გავლა მოუწია მოგზაურს?
მოდით ჩამოვწეროთ მოკლე პირობა:
მთელი მანძილი არის 1 (მთლიანი).
- ეს არის 15 კმ
15 კმ არის 5 წილი. რამდენი კილომეტრია ერთ ლობში?
ვინაიდან მთელი მანძილი შეიცავს 8 ასეთ ნაწილს, ჩვენ მას ვპოულობთ:
3 8 = 24 (კმ).
პასუხი: მოგზაურმა უნდა გაიაროს 24 კმ.
ამოცანის ამოხსნა დავწეროთ გამოსახულებით: 15: 5 · 8 = 24(კმ) ან 15: 5 · 8 = · 8 = = 15= 15:.
დასკვნა:იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვი მისი წილადის მოცემული მნიშვნელობიდან, თქვენ უნდა გაყოთ ეს მნიშვნელობა წილადზე.
დავალება 2.
კალათბურთის ნაკრების კაპიტანს თამაშში დაგროვილი ყველა ქულიდან 0.25-ი უკავია. სულ რამდენი ქულა დააგროვა ამ გუნდმა თამაშში, თუ კაპიტანმა გუნდს 24 ქულა მოუტანა?
გუნდის მიერ მიღებული ქულების მთელი რაოდენობა არის 1 (მთლიანი).
45% არის 9 კვადრატული რვეული
ვინაიდან 45% = 0.45 და 9: 0.45 = 20, მაშინ სულ 20 ნოუთბუქი ვიყიდეთ.
ასევე მიზანშეწონილია გაავრცელოთ მასალა კონსოლიდაციისთვის, რათა მოხდეს რიცხვის წილადის პოვნის ამოცანების გადაჭრის ახალი გზები სექციებად. პირველ ნაწილში სრულდება ამოცანები ახალი წესის გასამყარებლად, მეორეში გაანალიზებულია რიცხვის წილადის პოვნის ამოცანები, ხოლო მესამეში მოსწავლეები აანალიზებენ უფრო რთული ამოცანების ამოხსნას, რომელთა ნაწილია პოვნის ამოცანები. რიცხვი თავისი წილადით.
6) ძრავის გამოცვლის შემდეგ თვითმფრინავის საშუალო სიჩქარე 18%-ით გაიზარდა? რაც არის 68,4 კმ/სთ. რა იყო ერთი და იგივე ძრავის თვითმფრინავის საშუალო სიჩქარე?
1) მართკუთხედის სიგრძეა https://pandia.ru/text/80/420/images/image005_25.gif" width="37" height="73"> მთელი ალუბლის, მეორეში 0.4 და მესამეში - დანარჩენი 20 კგ რამდენი კილოგრამი ალუბალი შეგროვდა?
5) სამმა მუშამ დაამზადა გარკვეული რაოდენობის ნაწილები. პირველმა მუშამ გამოუშვა ყველა ნაწილის 0,3, მეორემ - 0,6 დარჩენილი ნაწილი, ხოლო მესამემ - დარჩენილი 84 ნაწილი. სულ რამდენი ნაწილი გააკეთეს მუშებმა?
6) საცდელ ნაკვეთზე კომბოსტო დაიკავა ნაკვეთი, კარტოფილმა დაიკავა დარჩენილი ფართობი, დარჩენილი 42 ჰექტარი კი სიმინდით დაითესა. იპოვნეთ მთელი ექსპერიმენტული ნაკვეთის ფართობი.
7) მანქანამ დაფარა მთელი მგზავრობა პირველ საათში, დარჩენილი მანძილი მეორე საათში, ხოლო დანარჩენი მანძილი მესამე საათში. ცნობილია, რომ მესამე საათში მან მეორე საათზე 40 კმ ნაკლები გაიარა. რამდენი კილომეტრი გაიარა მანქანამ ამ სამ საათში?
წილადის ამოცანები მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია მათემატიკის სწავლებისთვის. მათი დახმარებით მოსწავლეები იძენენ წილად და მთელ რიცხვებთან მუშაობის გამოცდილებას, აცნობიერებენ მათ შორის არსებულ კავშირებს და იღებენ გამოცდილებას მათემატიკის გამოყენებაში პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრაში. წილადის ამოცანების გადაჭრა ავითარებს გამომგონებლობას და ინტელექტს, კითხვების დასმისა და პასუხის გაცემის უნარს და ამზადებს სკოლის მოსწავლეებს შემდგომი განათლებისთვის.
მათემატიკის მასწავლებელი
MBOU ლიცეუმი No1 ნახბინო
ლიტერატურა:
3. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში: მე-5 კლასი: სახელოსნო/, . – მ.: აკადემიკოსი / სახელმძღვანელო, 2012 წ.
4. დიდაქტიკური მასალები მათემატიკაში: მე-6 კლასი: სახელოსნო/, . – მ.: აკადემიკოსი/სახელმძღვანელო, 2012 წ.
5. დამოუკიდებელი და ტესტური სამუშაო მათემატიკაში მე-6 კლასისთვის. / , . – მ.: ILEKSA, 2011 წ.
რიცხვის პოვნა მისი წილადით
შენიშვნა 1
იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვი მისი წილადის მოცემული მნიშვნელობიდან, თქვენ უნდა გაყოთ ეს მნიშვნელობა წილადზე.
მაგალითი 1
ანტონმა ფული გამოიმუშავა სწავლის ერთ კვირაში სამი მეოთხედიშესანიშნავი ნიშნები. რამდენი ქულა მიიღო ანტონმა, თუ იყო შესანიშნავი? 6 .
გამოსავალი.
პრობლემის მიხედვით, $6$ ნიშნებია $\frac(3)(4)$.
მოდით ვიპოვოთ ყველა ნიშნის რაოდენობა:
$6\div \frac(3)(4)=6 \cdot \frac(4)(3)=\frac(6 \cdot 4)(3)=\frac(2 \cdot 3 \cdot 4)(3) =2\cdot 4=8$.
უპასუხე: მხოლოდ $8$ მარკა.
მაგალითი 2
მინდორში $\frac(4)(9)$ ხორბალი თიეს. იპოვეთ მინდვრის ფართობი, თუ $36 $ ჰექტარი იყო მოთესილი.
გამოსავალი.
პრობლემის პირობების მიხედვით, $36$ ჰა არის $\frac(4)(9)$.
მოდი ვიპოვოთ მთელი ველის ფართობი:
$36\div \frac(4)(9)=36 \cdot \frac(9)(4)=\frac(36 \cdot 9)(4)=\frac(4 \cdot 9 \cdot 9)(4) =81$.
უპასუხე: მთელი ველის ფართობი $81$ ჰექტარია.
მაგალითი 3
ერთ დღეში ავტობუსმა დაფარა მარშრუტის $\frac(2)(3)$. იპოვეთ დაგეგმილი მარშრუტის ხანგრძლივობა, თუ ავტობუსმა დღეში $350$ კმ გაიარა?
გამოსავალი.
პრობლემის პირობების მიხედვით $350$ კმ არის $\frac(2)(3)$.
მოდით ვიპოვოთ ავტობუსის მთელი მარშრუტის ხანგრძლივობა:
$350\div \frac(2)(3)=350 \cdot \frac(3)(2)=\frac(350 \cdot 3)(2)=175 \cdot 3=525$.
უპასუხე: დაგეგმილი მარშრუტის ხანგრძლივობა $525$ კმ.
მაგალითი 4
მუშამ თავისი შრომის პროდუქტიულობა $%\ $-ით გაზარდა და იმავე პერიოდში დაგეგმილზე $24$-ით მეტი ნაწილი გააკეთა. იპოვნეთ მუშაკის მიერ დაგეგმილი ნაწილების რაოდენობა.
გამოსავალი.
პრობლემის პირობების მიხედვით, $24$ ნაწილები = $8\%$ და $8\% = 0.08$.
მოდით ვიპოვოთ მუშაკის მიერ დაგეგმილი ნაწილების რაოდენობა:
$24\div 0.08=24\div \frac(8)(100)=24 \cdot \frac(100)(8)=\frac(24 \cdot 100)(8)=\frac(3 \cdot 8 \cdot 100)(8)=300$.
უპასუხე: $300$ ნაწილები დაგეგმილია მუშის დასასრულებლად.
მაგალითი 5
სახელოსნომ შეაკეთა $9$ მანქანები, რაც არის $18\%$ საამქროში არსებული ყველა დანადგარის. რამდენი მანქანაა სახელოსნოში?
გამოსავალი.
პრობლემის პირობების მიხედვით, $9$ მანქანები = $18\%$ და $18\% = 0.18.$
მოდით ვიპოვოთ მანქანების რაოდენობა სახელოსნოში:
$9\div 0.18=9\div \frac(18)(100)=9 \cdot \frac(100)(18)=\frac(9 \cdot 100)(18)=\frac(9 \cdot 100)( 2 \cdot 9)=\frac(100)(2)=50$.
უპასუხე: $50$ მანქანები სახელოსნოში.
წილადი გამონათქვამები
განვიხილოთ წილადი $\frac(a)(b)$, რომელიც უდრის $a\div b$-ის კოეფიციენტს. ამ შემთხვევაში მოსახერხებელია ერთი გამონათქვამის მეორეზე გაყოფის კოეფიციენტის დაწერა ზოლის გამოყენებით.
მაგალითი 6
Მაგალითად, გამოთქმა $(13.5–8.1)\div (20.2+29.8)$ შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად:
$\frac(13.5-8.1)(20.2+29.8)$.
გამოთვლების შესრულების შემდეგ ვიღებთ ამ გამოთქმის მნიშვნელობას:
$\frac(13.5-8.1)(20.2+29.8)=\frac(5.4)(50)=\frac(10.8)(100)=0.108$.
განმარტება 1
ფრაქციული გამოხატულებაარის ორი რიცხვის ან რიცხვითი გამონათქვამის კოეფიციენტი, რომლებშიც ნიშანი $“:”$ ჩანაცვლებულია წილადის ზოლით.
მაგალითი 7
$\frac(2.4)(1.3 \cdot 7.5)$, $\frac(\frac(5)(8)+\frac(3)(11))(2.7-1.5)$, $\frac(2a-3b )(3a+2b)$, $\frac(5,7)(ab)$ – წილადური გამოსახულებები.
განმარტება 2
რიცხვითი გამონათქვამი, რომელიც იწერება წილადი ხაზის ზემოთ, ეწოდება მრიცხველი, და რიცხვითი გამოხატულება, რომელიც იწერება წილადი ხაზის ქვემოთ არის მნიშვნელიწილადური გამოხატულება.
წილადი გამოხატვის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება შეიცავდეს რიცხვებს, რიცხვებს ან ასოებს.
წილადური გამონათქვამებისთვის შეიძლება გამოყენებულ იქნას იგივე წესები, რომლებიც გამოიყენება ჩვეულებრივ წილადებზე.
მაგალითი 8
იპოვეთ $\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))$ გამოხატვის მნიშვნელობა.
გამოსავალი.
მოდით გავამრავლოთ ამ წილადი გამოხატვის მრიცხველი და მნიშვნელი $77$ რიცხვზე:
$\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))=\frac(5 \frac(3)(11) \cdot 77)(3 \frac(2)( 7) \cdot 77)=\frac(406)(253)=1,6047…$
უპასუხე: $\frac(5 \frac(3)(11))(3 \frac(2)(7))=1,6047…$
მაგალითი 9
იპოვეთ ორი წილადი რიცხვის ნამრავლი $\frac(16,4)(1,4)$ და $1 \frac(3)(4)$.
გამოსავალი.
$\frac(16.4)(1.4) \cdot 1 \frac(3)(4)=\frac(16.4)(1.4) \cdot \frac(7)(4)=\frac (4.1)(0.2)=\ ფრაკი(41)(2)=20,5$.
უპასუხე: $\frac(16.4)(1.4) \cdot 1 \frac(3)(4)=20.5$.
"რიცხვის პოვნა მისი წილადით"
[აქტივობის მეთოდის ტექნოლოგია და განვითარების ტრენინგი ციფრული ტექნოლოგიების გამოყენებით]
გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის აღმოჩენისა და გამოყენების გაკვეთილი პრობლემების გადასაჭრელად.
გაკვეთილის მიზნები: ასწავლე პოვნარიცხვი თავისი წილადით და რიცხვი პროცენტით პრობლემის გადაჭრის უნარების განვითარება მოსწავლეებთან ახალი ცოდნის ერთობლივი აღმოჩენით. კოგნიტური აქტივობის, ყურადღების, აბსტრაქტული აზროვნების, მათემატიკის საგნისადმი ინტერესის განვითარება. კოგნიტური ინტერესისა და კომუნიკაციის კულტურის ელემენტების გაღვივება.
აღჭურვილობა : კომპიუტერი (PowerPoint პრეზენტაცია), ინტერნეტ რესურსი.
გაკვეთილების დროს.
ᲛᲔ. სასწავლო აქტივობების მოტივაცია(საორგანიზაციო დრო).სამიზნე: მოსწავლეთა ჩართვა აქტივობებში პიროვნულად მნიშვნელოვან დონეზე.
სამოტივაციო საუბარი."Დილა მშვიდობისა!" - ვეუბნებით ერთმანეთს და ვიღიმით. "Დილა მშვიდობისა!" და მზე იღიმება. "Დილა მშვიდობისა!" და გული სავსეა სიხარულით. რას ვაკეთებთ დილით იმისთვის, რომ კუნთები ძალით და ენერგიით შევავსოთ? უფლება! ივარჯიშე! ვარჯიში ყველას სჭირდება: ახალგაზრდასაც და მოხუცსაც. და ჩვენს ტვინს ეს განსაკუთრებით სჭირდება. როგორც დიდმა რუსმა სარდალმა ალექსანდრე ვასილიევიჩ სუვოროვმა თქვა: ”მათემატიკა არის გონებრივი ტანვარჯიში”. მოდით გავაკეთოთ ეს საინტერესო ტანვარჯიში.
II. ცოდნის განახლება
სამიზნე: შესწავლილი მასალის გამეორება, რომელიც აუცილებელია „ახალი ცოდნის აღმოჩენისთვის“.
მოსწავლეები მუშაობენ კომპიუტერზე, აკეთებენ სავარჯიშოებს ტსიმულატორი "წილადების დაყოფა" - http://www.download.ru, რომელიც შეიცავს მაგალითების სერიას ჩვეულებრივი წილადებისა და შერეული რიცხვების გაყოფისა და გამრავლების უნარების გამოსაყენებლად. მოსწავლე ხსნის მაგალითს და შეაქვს პასუხი კლავიატურიდან. თუ გამოსავალი სწორია, შემდეგ მაგალითზე გადასვლა ავტომატურად ხორციელდება. თუ გამოსავალში არის შეცდომა, კომპიუტერი აბრუნებს ბავშვს იმავე მაგალითზე. მაგალითები გენერირდება შემთხვევით და სტუდენტები, რომლებიც სწავლობენ მეზობელ კომპიუტერებზე, მუშაობენ სხვადასხვა ამოცანებზე. პროგრამა თვალს ადევნებს ბავშვს დაშვებულ შეცდომებს და წერს დასკვნას. შემდეგ მოცემულია ქულა. მთელი სამუშაოსთვის გამოყოფილია 3 წუთი.
- რა თემაზე ვსწავლობთ?
- როგორ ფიქრობთ, რა გაკეთდება კლასში?
– ამისთვის რა მოგიწევთ?(თქვენ თვითონ გაიგეთ ის, რაც ჩვენ არ ვიცით და შემდეგ აღმოაჩინეთ რაიმე ახალი თქვენთვის.)მზადაა?
- სად დავიწყეთ გაკვეთილი?(გამეორებით.)
-რა გავიმეორეთ?(რა უნდა ვისწავლოთ ახალი რამ.)
საშინაო დავალების შემოწმება.
ამ დროს ორი მოსწავლე დაფაზე წერს ამონახსანს საშინაო დავალების რიცხვებზე, რამაც გამოიწვია უდიდესი სირთულე. მასწავლებელი ამოიცნობს ხარვეზებს და აწყობს მათ აღმოფხვრას.
ბიჭებო, დავალება დასრულებულია, ასეა, ეკრანზე მზე მხიარულად გვეღიმება. შეიძლება მეც და შენც იგივე კარგი განწყობა გვქონდეს კლასში.
ერთი მოსწავლე მუშაობს კომპიუტერზე საგანმანათლებლო ელექტრონული პუბლიკაციით 5-11 კლასებისთვის. „მათემატიკის კურსის დაუფლების ახალი შესაძლებლობები“ (ავსებს პასუხებს სახლის მაგალითებზე.)
დანარჩენები ამოწმებენ ამოცანის ამოხსნას, რის შემდეგაც ამოწმებენ იმ მაგალითების ამოხსნას, რომლებიც მოსწავლემ ჩაიწერა კომპიუტერის ეკრანზე (ურთიერთშემოწმება).
კარნახი "სწორი - არასწორი"(თუ განცხადება არასწორია, სტუდენტები ტაშს უკრავენ.)
1. რიცხვის წილადის საპოვნელად ეს რიცხვი უნდა გაამრავლოთ ამ წილადზე (სწორია)
2. ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად საჭიროა გამყოფის გამრავლება დივიდენდის ორმხრივად (არასწორია)
3. ორ რიცხვს, რომელთა ნამრავლი ნულის ტოლია, ურთიერთშებრუნებული (არასწორი) ეწოდება.
4. 8/9: 0 = 0 (არ არის სწორი). (რა წესია გამოყენებული ამ მაგალითში?)
5. 0: 5/6 = 0 (სწორი)
შესახებ! მშვენივრად აკეთებ. ძველად კი ჩვეულებრივი წილადების სწავლა ძალიან რთული იყო. ისინი ითვლებოდა არითმეტიკის ყველაზე რთულ მონაკვეთად. ამის შეფასება შეიძლება შემდეგი ფაქტებით. ჩვენ გვაქვს გამონათქვამი: „ჩიხში მოვხვდი“ და გერმანელებს დღესაც აქვთ ჩვენი მსგავსი გამონათქვამი: „მე შევედი წილადებში“. ორივე ეს გამონათქვამი ერთსა და იმავეს ნიშნავს: ადამიანი ძალიან მძიმე მდგომარეობაშია.
მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს წილადებთან მუშაობის წესები, აიძულებდნენ მოსწავლეებს დაემახსოვრებინათ ეს წესები მექანიკურად მათი მნიშვნელობის გაცნობიერების გარეშე. სწორედ ეს იყო მიზეზი ხანდახან გადაულახავი სიძნელეებისა, რომლებსაც სტუდენტები აწყდებოდნენ. ჩვენს დროში მათემატიკიდან დიდი ხანია გაქრა წესები, რომლებსაც ბავშვები ვერ იგებდნენ. ამ წესებს ისევ და ისევ თავად ბავშვები აღმოაჩენენ. ასე რომ, წილადების სფეროში დღეს ჩვენ თვითონ უნდა გავაკეთოთ აღმოჩენა.
საცდელ მოქმედებაში სირთულეების დაფიქსირება.
გააანალიზე ყველა შემოთავაზებული დავალება და მითხარი რომელია „დამატებითი“? რატომ?
1. კლასში 34 მოსწავლე 6/17 წავიდა ექსკურსიაზე. რამდენი მოსწავლე წავიდა ექსკურსიაზე?
2. კლასში 12 ბიჭია. ეს შეადგენსკლასში ყველა მოსწავლე. რამდენი მოსწავლეა კლასში?
3.ზინა წაიკითხა წიგნი 120 გვერდიანი. რამდენი გვერდი წაიკითხა?
4. ზღარბების ოჯახმა 50 სოკო შეაგროვა. ყველაზე პატარა ზღარბმა შეაგროვა ყველა სოკოს 6%. რამდენი სოკო შეაგროვეს დანარჩენმა ზღარბებმა?
5.დედამ იყიდა 6 კგ ტკბილეული. ვიტიამ მაშინვე შეჭამაყველა ტკბილეული და თავს ცუდად გრძნობდა. რამდენი ტკბილეულის შემდეგ ატკინა ვიტამ კუჭი?
მოსწავლეები ირჩევენ დამატებით ამოცანას (2) და ასაბუთებენ თავიანთ არჩევანს. ასე რომ, გაკვეთილის თემაა ამ ტიპის პრობლემის გადაჭრა. მოცემულია ამ პრობლემის გადაჭრის სხვადასხვა გზა. მუშაობა წყვილებში.
პრობლემის გადაწყვეტა:
გავაკეთოთ გამოთქმა: 12: 3 × 8 = 32 (მოსწავლეები) კლასში.
როგორ შეგვიძლია განსხვავებულად წარმოვაჩინოთ გაყოფის ნიშანი? (წილადი ზოლი) ასე რომ 12 უნდა გამრავლდეს. წილადი, რომელიც არის მოცემული წილადის შებრუნებული. ან გაყავით .
შევქმნათ განტოლება, x-ით აღვნიშნავთ კლასში მოსწავლეთა რაოდენობას.
× x = 12 და ამოხსენი,
X = 12:
მიუხედავად მსჯელობის სხვადასხვა მეთოდისა, პრობლემა მოვაგვარეთ და მივედით დასკვნამდე, რომ... დასკვნას თავად მოსწავლეები აყალიბებენ.
იმისათვის, რომ იპოვოთ რიცხვი მისი წილადის მოცემული მნიშვნელობიდან, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მნიშვნელობა ამ წილადზე.
ჩვენ ვადგენთ ალგორითმს.
ალგორითმი მისი ნაწილის მიხედვით რიცხვის მოსაძებნადბ , გამოხატული წილადითმ/ნ
b რიცხვი გავყოთ m/n წილადზე.
დამხმარე ნოტები
ნომერი -?
მ/ნ მისი (რიცხვი) არის b , შემდეგ რიცხვი = b:
დამოუკიდებელი მუშაობა თვითტესტით სტანდარტის მიხედვით.
– ისწავლეთ რიცხვის პოვნის ამოცანების ამოხსნა მისი ნაწილით? როგორ შემიძლია ამის შემოწმება?(დამოუკიდებელ სამუშაოს.)
იპოვეთ ნომერი, თუ:ა) ეს არის 45, ბ)არის 24,
) ეს არის 18, გ)იგი შედგენილია , ე) მისი 6% არის 48 სუსტი მოსწავლეებისთვის ნებაყოფლობითი მინიშნება მოცემულია: პროცენტი არის რიცხვის მეასედი. ასე რომ 6% = 0.06.
სტანდარტული შემოწმება.
ფიზიკური აღზრდის წუთი.
Პრობლემის გადაჭრა.
წესის გამეორება, ალგორითმი.
– როგორ ვიპოვოთ რიცხვი მისი წილადით?
სავარჯიშო ვარჯიში.
– ამოიღეთ პრობლემები, ჩაწერეთ ამოხსნა ბლოკნოტში:
1) კლასში არის 24 მოსწავლე. აქედან 3/8 ბიჭია. რამდენი ბიჭია კლასში?
2) რამდენი ადამიანი იყო კინოში, თუ ყველა მაყურებლის 1/9 10 კაცია?
– ვინ გააკეთა ყველაფერი მაშინვე უშეცდომოდ? კარგად გააკეთე!
- ვინ იპოვა მათი შეცდომები? რისი გამეორება გჭირდებათ?
- ყველა შეცდომა გამოსწორებულია? კარგად გააკეთე!
ცოდნის სისტემაში ჩართვა და გამეორება.
– დავასრულოთ დავალება No647, 648, 652.
დამოუკიდებელი მუშაობა ბარათების გამოყენებით
სტუდენტებს სთავაზობენ ბარათების არჩევანს სხვადასხვა სირთულის დავალებით. თუ მოსწავლე საკმაოდ წარმატებით გაართმევს თავს დაბალი დონის დავალებებს, მას შეუძლია აიღოს ბარათები უფრო რთული პრობლემებით.
"3"-ზე:
ბარათი 1
გაჩერებამდე ტურისტებმა ფეხით 18 კმ გაიარეს. რუქიდან მათ დაადგინეს, რომ ეს იყო მთელი მარშრუტის 2/5. რა არის მთელი მარშრუტის სიგრძე? (45 კმ)
ბარათი 2
თამაშში მონაწილეობა მიიღო 15 მოსწავლემ. რაც შეადგენდა კლასის ყველა მოსწავლის 5/6-ს. რამდენი მოსწავლეა კლასში? (18 ადამიანი)
ბარათი 3
36 კილომეტრის გავლის შემდეგ მორბენალმა მანძილის 3/4 გაირბინა. განსაზღვრეთ მანძილის სიგრძე (48 კმ).
"4"-ზე:
ბარათი 1
ივანმა ვაშლის ხის ნერგების 2/5 დარგა, პეტრემ - მესამედი, ანტონმა - ბოლო 8 ვაშლის ხე. რამდენი ვაშლის ხე დარგე? (30 ვაშლის ხე).
ბარათი 2
სკოლის ბაღში ყველა ხის 40% ვაშლის ხეა, 25% ალუბლის ხეა, 28% ქლიავის ხეა. დარჩენილი 14 ხე მსხალია. რამდენი ხეა სკოლის ეზოში? (200 ხე)
ბარათი 3
ჯიხურმა გაყიდა ყველა რვეულის 40% პირველ დღეს, 3/5 რაც გაყიდეს პირველ დღეს, მეორე დღეს, ხოლო დანარჩენი 864 რვეული მესამე დღეს. რამდენი რვეული გაიყიდა ჯიხურმა სამ დღეში?
"5"-ზე:
ბარათი 1 – No662 (300 ტ)
ბარათი 2 – No664 (576 ჰა)
ბარათი 3 – No665 (360 კმ)
(უმაღლესი კვალიფიკაციის მქონე სტუდენტებს შეუძლიათ შემდეგ დაასრულონ დამატებითი სამუშაო სამუშაო წიგნებში)
- შეამოწმეთ სტანდარტის მიხედვით. ვინ ვერ შეასრულა დავალება სწორად? სად შეგიძლიათ კვლავ ივარჯიშოთ ასეთი დავალებების შესრულებაში?(საშინაო დავალების შესრულებისას)
- ვის არ აქვს შეცდომები? კარგად გააკეთე! მიეცით საკუთარ თავს A.
აქტივობის ასახვა(გაკვეთილის შეჯამება).
- როგორ დავასრულოთ გაკვეთილი?(ჩვენ ვაანალიზებთ ჩვენს საქმიანობას.)
- რა იყო გაკვეთილის მიზანი? მივაღწიეთ თუ არა ჩვენს მიზანს? Დაამტკიცე.
- კიდევ რა სირთულეებს აწყდებით? სად შეიძლება მათზე მუშაობა?
– დახაზეთ „წარმატების კიბე“ თქვენს ბლოკნოტში და შეაფასეთ თქვენი საქმიანობა.
Საშინაო დავალება. No. 680, 681, 691(a)
შემოქმედებითი დავალება.
პრობლემის გადაჭრა:
დედამ სამ ვაჟს დილით ქლიავი დაუტოვა თეფშზე და სამსახურში წავიდა. უფროსმა ვაჟმა პირველმა გაიღვიძა. სუფრაზე ქლიავი რომ დაინახა, მესამედი შეჭამა და წავიდა. შუამავალი მეორედ გაიღვიძებს. ფიქრობდა, რომ მის ძმებს ქლიავი ჯერ არ უჭამიათ, თეფშზე დადებულის მესამედი შეჭამა და წავიდა. უმცროსი ყველაზე გვიან ადგა. ქლიავი რომ დაინახა, გადაწყვიტა, რომ მის ძმებს ჯერ არ უჭამიათ და ამიტომ თეფშზე ქლიავის მხოლოდ მესამედი შეჭამა, რის შემდეგაც თეფშზე 8 ქლიავი დარჩა. რამდენი ქლიავი იყო თავიდან?
თავად შექმენით პრობლემა ამ გაკვეთილის თემაზე.
გმადლობთ გაკვეთილისთვის!
