როგორ მოვძებნოთ ფართობი 3 მხარეს. როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი

ტერიტორიის კონცეფცია

ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის, კერძოდ სამკუთხედის ფართობის კონცეფცია ასოცირდება ისეთ ფიგურასთან, როგორიცაა კვადრატი. ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის ფართობის ერთეულისთვის ავიღებთ კვადრატის ფართობს, რომლის გვერდი ერთის ტოლია. სისრულისთვის, გავიხსენოთ გეომეტრიული ფიგურების ფართობის კონცეფციის ორი ძირითადი თვისება.

საკუთრება 1:თუ გეომეტრიული ფიგურები ტოლია, მაშინ მათი ფართობებიც ტოლია.

საკუთრება 2:ნებისმიერი ფიგურა შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ფიგურად. უფრო მეტიც, თავდაპირველი ფიგურის ფართობი უდრის ყველა მისი შემადგენელი ფიგურის ფართობების ჯამს.

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1

ცხადია, სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი არის მართკუთხედის დიაგონალი, რომლის ერთი გვერდის სიგრძეა $5$ (რადგან არის $5$უჯრედები), ხოლო მეორე არის $6$ (რადგან არის $6$უჯრედები). ამრიგად, ამ სამკუთხედის ფართობი ტოლი იქნება ასეთი მართკუთხედის ნახევრის. მართკუთხედის ფართობი არის

მაშინ სამკუთხედის ფართობი უდრის

პასუხი: $15$.

შემდეგი, განვიხილავთ სამკუთხედების ფართობის პოვნის რამდენიმე მეთოდს, კერძოდ, სიმაღლისა და ფუძის გამოყენებას, ჰერონის ფორმულის და ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის გამოყენებით.

როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი მისი სიმაღლისა და ფუძის გამოყენებით

თეორემა 1

სამკუთხედის ფართობი შეიძლება აღმოჩნდეს გვერდის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის ნამრავლის ნახევრად.

მათემატიკურად ასე გამოიყურება

$S=\frac(1)(2)αh$

სადაც $a$ არის გვერდის სიგრძე, $h$ არის მისკენ მიზიდული სიმაღლე.

მტკიცებულება.

განვიხილოთ სამკუთხედი $ABC$ რომელშიც $AC=α$. სიმაღლე $BH$ დახატულია ამ მხარეს, რაც $h$-ის ტოლია. მოდით ავაშენოთ ის $AXYC$ კვადრატამდე, როგორც სურათზე 2.

$AXBH$ ოთხკუთხედის ფართობი არის $h\cdot AH$, ხოლო $HBYC$ ოთხკუთხედის ფართობი არის $h\cdot HC$. მაშინ

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

ამრიგად, სამკუთხედის საჭირო ფართობი, თვისებით 2, ტოლია

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$

თეორემა დადასტურდა.

მაგალითი 2

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში, თუ უჯრედს აქვს ერთის ტოლი ფართობი

ამ სამკუთხედის საფუძველი უდრის $9$-ს (რადგან $9$ არის $9$ კვადრატები). სიმაღლე ასევე $9$. შემდეგ, თეორემა 1-ით, ჩვენ ვიღებთ

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

პასუხი: $40.5$.

ჰერონის ფორმულა

თეორემა 2

თუ გვეძლევა სამკუთხედის სამი გვერდი $α$, $β$ და $γ$, მაშინ მისი ფართობი შეიძლება ვიპოვოთ შემდეგნაირად.

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

აქ $ρ$ ნიშნავს ამ სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრს.

მტკიცებულება.

განვიხილოთ შემდეგი ფიგურა:

პითაგორას თეორემით $ABH$ სამკუთხედიდან ვიღებთ

სამკუთხედიდან $CBH$, პითაგორას თეორემის მიხედვით, გვაქვს

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ამ ორი მიმართებიდან ვიღებთ თანასწორობას

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((a^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-a^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-ა)(γ+β+ა))(4β^2)$

ვინაიდან $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, მაშინ $α+β+γ=2ρ$, რაც ნიშნავს

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

თეორემა 1-ით ვიღებთ

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

ფართობის ფორმულააუცილებელია ფიგურის ფართობის დასადგენად, რომელიც არის ევკლიდური სიბრტყის ფიგურების გარკვეულ კლასზე განსაზღვრული რეალური მნიშვნელობის ფუნქცია და აკმაყოფილებს 4 პირობას:

1. პოზიტივი - ფართობი არ შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები;
2. ნორმალიზაცია - გვერდითი ერთეულის მქონე კვადრატს აქვს ფართობი 1;
3. კონგრუენტობა - თანმიმდევრულ ფიგურებს აქვთ თანაბარი ფართობი;
4. დანამატობა - 2 ფიგურის გაერთიანების ფართობი საერთო შიდა წერტილების გარეშე უდრის ამ ფიგურების ფართობების ჯამს.

სამკუთხედის ფართობის დასადგენად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ფორმულები. ყველა მეთოდიდან ყველაზე მარტივი და ხშირად გამოყენებული არის სიმაღლის გამრავლება ფუძის სიგრძეზე და შემდეგ შედეგის ორზე გაყოფა. თუმცა, ეს მეთოდი შორს არის ერთადერთისგან. ქვემოთ შეგიძლიათ წაიკითხოთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სამკუთხედის ფართობი სხვადასხვა ფორმულების გამოყენებით.

ცალკე, ჩვენ განვიხილავთ სამკუთხედების სპეციფიკური ტიპების ფართობის გამოთვლის გზებს - მართკუთხა, ტოლფერდა და ტოლგვერდა. თითოეულ ფორმულას თან ახლავს მოკლე განმარტება, რომელიც დაგეხმარებათ გაიგოთ მისი არსი.

უნივერსალური მეთოდები სამკუთხედის ფართობის მოსაძებნად

ქვემოთ მოცემული ფორმულები იყენებენ სპეციალურ აღნიშვნას. ჩვენ გავშიფრავთ თითოეულ მათგანს:

• a, b, c – ჩვენ განხილული ფიგურის სამი გვერდის სიგრძეები;
• r არის წრის რადიუსი, რომელიც შეიძლება ჩაიწეროს ჩვენს სამკუთხედში;
• R არის წრის რადიუსი, რომელიც შეიძლება აღწერილი იყოს მის გარშემო;
• α არის b და c გვერდების მიერ წარმოქმნილი კუთხის სიდიდე;
• β არის a და c შორის კუთხის სიდიდე;
• γ არის a და b გვერდების მიერ წარმოქმნილი კუთხის სიდიდე;
• h არის ჩვენი სამკუთხედის სიმაღლე, ჩამოყვანილი α კუთხიდან a მხარეს;
• p – a, b და c გვერდების ჯამის ნახევარი.

ლოგიკურად გასაგებია, რატომ შეგიძლიათ იპოვოთ სამკუთხედის ფართობი ამ გზით. სამკუთხედი ადვილად შეიძლება დასრულდეს პარალელოგრამად, რომელშიც სამკუთხედის ერთი გვერდი იმოქმედებს როგორც დიაგონალი. პარალელოგრამის ფართობი იპოვება მისი ერთ-ერთი მხარის სიგრძის გამრავლებით მისკენ მიზიდული სიმაღლის მნიშვნელობაზე. დიაგონალი ამ პირობით პარალელოგრამს ყოფს 2 იდენტურ სამკუთხედად. აქედან გამომდინარე, აშკარაა, რომ ჩვენი თავდაპირველი სამკუთხედის ფართობი უნდა იყოს ამ დამხმარე პარალელოგრამის ფართობის ნახევარი.

S=½ a b sin γ

ამ ფორმულის მიხედვით, სამკუთხედის ფართობი იპოვება მისი ორი გვერდის, ანუ a და b სიგრძის გამრავლებით, მათ მიერ წარმოქმნილი კუთხის სინუსზე. ეს ფორმულა ლოგიკურად გამომდინარეობს წინადან. თუ სიმაღლეს β კუთხიდან b გვერდისკენ შევამცირებთ, მაშინ, მართკუთხა სამკუთხედის თვისებების მიხედვით, როდესაც a გვერდის სიგრძეს გავამრავლებთ γ კუთხის სინუსზე, მივიღებთ სამკუთხედის სიმაღლეს, ანუ h. .

მოცემული ფიგურის ფართობი იპოვება წრის რადიუსის ნახევრის გამრავლებით, რომელიც მასში შეიძლება ჩაიწეროს მის პერიმეტრზე. ანუ ვპოულობთ აღნიშნული წრის ნახევრადპერიმეტრისა და რადიუსის ნამრავლს.

S= a b c/4R

ამ ფორმულის მიხედვით, ჩვენთვის საჭირო მნიშვნელობა შეიძლება ვიპოვოთ ფიგურის გვერდების ნამრავლის გაყოფით მის გარშემო აღწერილი წრის 4 რადიუსზე.

ეს ფორმულები უნივერსალურია, რადგან ისინი შესაძლებელს ხდის ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის განსაზღვრას (სკალენური, ტოლგვერდა, ტოლგვერდა, მართკუთხა). ეს შეიძლება გაკეთდეს უფრო რთული გამოთვლების გამოყენებით, რომლებზეც დეტალურად არ ვისაუბრებთ.

სამკუთხედების ფართობი სპეციფიკური თვისებებით

როგორ მოვძებნოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი? ამ ფიგურის თავისებურება ის არის, რომ მისი ორი მხარე ერთდროულად მისი სიმაღლეა. თუ a და b არის ფეხები, და c ხდება ჰიპოტენუზა, მაშინ ჩვენ ვიპოვით ფართობს შემდეგნაირად:

როგორ მოვძებნოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი? მას აქვს ორი გვერდი სიგრძით a და ერთი გვერდი სიგრძით b. შესაბამისად, მისი ფართობის დადგენა შესაძლებელია a გვერდის კვადრატის ნამრავლის 2-ზე გაყოფით γ კუთხის სინუსზე.

როგორ მოვძებნოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი? მასში ყველა გვერდის სიგრძე უდრის a-ს, ხოლო ყველა კუთხის სიდიდე α. მისი სიმაღლე უდრის a გვერდის სიგრძის ნამრავლის ნახევარს და 3-ის კვადრატულ ფესვს. რეგულარული სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად საჭიროა a გვერდის კვადრატი გავამრავლოთ კვადრატულ ფესვზე 3-ზე და გავყოთ 4.

ტერიტორიის კონცეფცია

ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის, კერძოდ სამკუთხედის ფართობის კონცეფცია ასოცირდება ისეთ ფიგურასთან, როგორიცაა კვადრატი. ნებისმიერი გეომეტრიული ფიგურის ფართობის ერთეულისთვის ავიღებთ კვადრატის ფართობს, რომლის გვერდი ერთის ტოლია. სისრულისთვის, გავიხსენოთ გეომეტრიული ფიგურების ფართობის კონცეფციის ორი ძირითადი თვისება.

საკუთრება 1:თუ გეომეტრიული ფიგურები ტოლია, მაშინ მათი ფართობებიც ტოლია.

საკუთრება 2:ნებისმიერი ფიგურა შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ფიგურად. უფრო მეტიც, თავდაპირველი ფიგურის ფართობი უდრის ყველა მისი შემადგენელი ფიგურის ფართობების ჯამს.

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი 1

ცხადია, სამკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი არის მართკუთხედის დიაგონალი, რომლის ერთი გვერდის სიგრძეა $5$ (რადგან არის $5$უჯრედები), ხოლო მეორე არის $6$ (რადგან არის $6$უჯრედები). ამრიგად, ამ სამკუთხედის ფართობი ტოლი იქნება ასეთი მართკუთხედის ნახევრის. მართკუთხედის ფართობი არის

მაშინ სამკუთხედის ფართობი უდრის

პასუხი: $15$.

შემდეგი, განვიხილავთ სამკუთხედების ფართობის პოვნის რამდენიმე მეთოდს, კერძოდ, სიმაღლისა და ფუძის გამოყენებას, ჰერონის ფორმულის და ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის გამოყენებით.

როგორ მოვძებნოთ სამკუთხედის ფართობი მისი სიმაღლისა და ფუძის გამოყენებით

თეორემა 1

სამკუთხედის ფართობი შეიძლება აღმოჩნდეს გვერდის სიგრძისა და ამ მხარის სიმაღლის ნამრავლის ნახევრად.

მათემატიკურად ასე გამოიყურება

$S=\frac(1)(2)αh$

სადაც $a$ არის გვერდის სიგრძე, $h$ არის მისკენ მიზიდული სიმაღლე.

მტკიცებულება.

განვიხილოთ სამკუთხედი $ABC$ რომელშიც $AC=α$. სიმაღლე $BH$ დახატულია ამ მხარეს, რაც $h$-ის ტოლია. მოდით ავაშენოთ ის $AXYC$ კვადრატამდე, როგორც სურათზე 2.

$AXBH$ ოთხკუთხედის ფართობი არის $h\cdot AH$, ხოლო $HBYC$ ოთხკუთხედის ფართობი არის $h\cdot HC$. მაშინ

$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$

ამრიგად, სამკუთხედის საჭირო ფართობი, თვისებით 2, ტოლია

$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac (1) (2) αh$

თეორემა დადასტურდა.

მაგალითი 2

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში, თუ უჯრედს აქვს ერთის ტოლი ფართობი

ამ სამკუთხედის საფუძველი უდრის $9$-ს (რადგან $9$ არის $9$ კვადრატები). სიმაღლე ასევე $9$. შემდეგ, თეორემა 1-ით, ჩვენ ვიღებთ

$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$

პასუხი: $40.5$.

ჰერონის ფორმულა

თეორემა 2

თუ გვეძლევა სამკუთხედის სამი გვერდი $α$, $β$ და $γ$, მაშინ მისი ფართობი შეიძლება ვიპოვოთ შემდეგნაირად.

$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

აქ $ρ$ ნიშნავს ამ სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრს.

მტკიცებულება.

განვიხილოთ შემდეგი ფიგურა:

პითაგორას თეორემით $ABH$ სამკუთხედიდან ვიღებთ

სამკუთხედიდან $CBH$, პითაგორას თეორემის მიხედვით, გვაქვს

$h^2=α^2-(β-x)^2$

$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

ამ ორი მიმართებიდან ვიღებთ თანასწორობას

$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$

$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$

$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$

$h^2=\frac((a^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-a^2))(4β^2)$

$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-ა)(γ+β+ა))(4β^2)$

ვინაიდან $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, მაშინ $α+β+γ=2ρ$, რაც ნიშნავს

$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$

$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2)$

$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$

$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

თეორემა 1-ით ვიღებთ

$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$

სამკუთხედის განმარტება

სამკუთხედიარის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც წარმოიქმნება სამი სეგმენტის გადაკვეთის შედეგად, რომელთა ბოლოები არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე. ნებისმიერ სამკუთხედს აქვს სამი გვერდი, სამი წვერო და სამი კუთხე.

ონლაინ კალკულატორი

სამკუთხედები სხვადასხვა ტიპისაა. მაგალითად, არის ტოლგვერდა სამკუთხედი (ერთი, რომელშიც ყველა გვერდი ტოლია), ტოლგვერდა (მასში ორი გვერდი ტოლია) და მართკუთხა სამკუთხედი (რომელშიც ერთი კუთხე სწორია, ანუ 90 გრადუსის ტოლია).

სამკუთხედის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს სხვადასხვა გზით, იმისდა მიხედვით, თუ რა ელემენტებია ცნობილი ფიგურის პრობლემის პირობებიდან, იქნება ეს კუთხეები, სიგრძე ან თუნდაც სამკუთხედთან დაკავშირებული წრეების რადიუსი. მოდით შევხედოთ თითოეულ მეთოდს ცალკე მაგალითებით.

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მისი ფუძისა და სიმაღლის მიხედვით

S = 1 2 ⋅ a ⋅ h S= \frac(1)(2)\cdot a\cdot hS=2 1 ​ ⋅ a ⋅თ,

Აა ა- სამკუთხედის საფუძველი;
სთ სთ თ- მოცემულ ფუძეზე დახატული სამკუთხედის სიმაღლე a.

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია მისი ფუძის სიგრძე, უდრის 10 (სმ) და ამ ფუძეზე დახატული სიმაღლე უდრის 5 (სმ).

გამოსავალი

A = 10 a = 10 a =1 0
h = 5 სთ = 5 თ =5

ჩვენ ამას ვცვლით ფართობის ფორმულაში და ვიღებთ:
S = 1 2 ⋅ 10 ⋅ 5 = 25 S=\frac(1)(2)\cdot10\cdot 5=25S=2 1 ​ ⋅ 1 0 ⋅ 5 = 2 5 (იხ. კვ.)

პასუხი: 25 (სმ. კვ.)

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია ყველა მხარის სიგრძეზე

S = p ⋅ (p − a) ⋅ (p − b) ⋅ (p − c) S= \sqrt(p\cdot(p-a)\cdot (p-b)\cdot (p-c))S=p ⋅ (p − a ) ⋅ (p − b ) ⋅ (p − c )​ ,

ა, ბ, გ ა, ბ, გ ა, ბ, გ- სამკუთხედის გვერდების სიგრძე;
გვ გვ გვ- სამკუთხედის ყველა გვერდის ჯამის ნახევარი (ანუ სამკუთხედის პერიმეტრის ნახევარი):

P = 1 2 (a + b + c) p=\frac (1) (2) (a + b + c)p =2 1 ​ (ა +ბ+გ)

ამ ფორმულას ე.წ ჰერონის ფორმულა.

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი, თუ ცნობილია მისი სამი გვერდის სიგრძე, უდრის 3 (სმ), 4 (სმ), 5 (სმ).

გამოსავალი

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b=4 ბ =4
c = 5 c=5 c =5

ვიპოვოთ პერიმეტრის ნახევარი გვ გვ გვ:

P = 1 2 (3 + 4 + 5) = 1 2 ⋅ 12 = 6 p=\frac(1)(2)(3+4+5)=\frac(1)(2)\cdot 12=6p =2 1 ​ (3 + 4 + 5 ) = 2 1 ​ ⋅ 1 2 = 6

შემდეგ, ჰერონის ფორმულის მიხედვით, სამკუთხედის ფართობია:

S = 6 ⋅ (6 − 3) ⋅ (6 − 4) ⋅ (6 − 5) = 36 = 6 S=\sqrt(6\cdot(6-3)\cdot(6-4)\cdot(6- 5))=\sqrt(36)=6S=6 ⋅ (6 − 3 ) ⋅ (6 − 4 ) ⋅ (6 − 5 ) ​ = 3 6 ​ = 6 (იხ. კვ.)

პასუხი: 6 (იხ. კვადრატი)

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მოცემულია ერთი გვერდი და ორი კუთხე

S = a 2 2 ⋅ sin ⁡ β sin ⁡ γ sin ⁡ (β + γ) S=\frac(a^2)(2)\cdot \frac(\sin(\beta)\sin(\გამა))( \sin(\ბეტა+\გამა))S=2 ა 2 ​ ⋅ sin (β + γ)ცოდვა β ცოდვა γ ​ ,

Აა ა- სამკუთხედის გვერდის სიგრძე;
β , γ \ბეტა, \გამა β , γ - გვერდის მიმდებარე კუთხეები აა ა.

მოცემულია სამკუთხედის 10 (სმ) ტოლი გვერდი და 30 გრადუსიანი ორი მიმდებარე კუთხე. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი.

გამოსავალი

A = 10 a = 10 a =1 0
β = 3 0 ∘ \beta=30^(\circ)β = 3 0 ∘
γ = 3 0 ∘ \გამა=30^(\circ)γ = 3 0 ∘

ფორმულის მიხედვით:

S = 1 0 2 2 ⋅ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ 3 0 ∘ sin ⁡ (3 0 ∘ + 3 0 ∘) = 50 ⋅ 1 2 3 ≈ 14.4 S=\frac(10)\^2t) \frac(\sin(30^(\circ))\sin(30^(\circ)))(\sin(30^(\circ)+30^(\circ)))=50\cdot\frac( 1)(2\sqrt(3))\დაახლოებით 14.4S=2 1 0 2 ​ ⋅ ცოდვა (3 0 ∘ + 3 0 ∘ ) ცოდვა 3 0 ∘ ცოდვა 3 0 ∘ ​ = 5 0 ⋅ 2 3 ​ 1 ​ ≈ 1 4 . 4 (იხ. კვ.)

პასუხი: 14.4 (იხ. კვ.)

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია სამ მხარეს და წრეწირის რადიუსზე

S = a ⋅ b ⋅ c 4 R S=\frac(a\cdot b\cdot c)(4R)S=4Ra ⋅ b ⋅ c​ ,

ა, ბ, გ ა, ბ, გ ა, ბ, გ- სამკუთხედის გვერდები;
რ რ რ- სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი.

ავიღოთ რიცხვები ჩვენი მეორე ამოცანიდან და დავუმატოთ რადიუსი რ რ რწრეები. იყოს 10 (სმ.) ტოლი.

გამოსავალი

A = 3 a = 3 a =3
b = 4 b=4 ბ =4
c = 5 c=5 c =5
R = 10 R = 10 R=1 0

S = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 4 ⋅ 10 = 60 40 = 1,5 S=\frac(3\cdot 4\cdot 5)(4\cdot 10)=\frac(60)(40)=1,5S=4 ⋅ 1 0 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ​ = 4 0 6 0 ​ = 1 . 5 (იხ. კვ.)

პასუხი: 1.5 (სმ2)

სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, რომელიც დაფუძნებულია სამ მხარეს და ჩაწერილი წრის რადიუსზე

S = p ⋅ r S=p\cdot rს= გვ⋅ რ,

გვ გვგვ- სამკუთხედის პერიმეტრის ნახევარი:

p = a + b + c 2 p=\frac(a+b+c)(2)გვ= 2 ა+ ბ+ გ​ ,

ა, ბ, გ ა, ბ, გა, ბ, გ- სამკუთხედის გვერდები;
რ რრ- სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი.

ჩაწერილი წრის რადიუსი იყოს 2 (სმ). ავიღებთ გვერდების სიგრძეებს წინა პრობლემისგან.

გამოსავალი

$ა=3b\; =\; 4\; b=4ბ=4c\; =\; 5\; c=5გ=5r\; =\; 2\; r=2რ=2$

$გვ=23+4+5=6$

S = 6 ⋅ 2 = 12 S=6\cdot 2=12ს= 6 ⋅ 2 = 1 2 (იხ. კვ.)

პასუხი: 12 (სმ. კვ.)

ორ გვერდზე დაფუძნებული სამკუთხედის ფართობის ფორმულა და მათ შორის კუთხე

S = 1 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ sin ⁡ (α) S=\frac(1)(2)\cdot b\cdot c\cdot\sin(\alpha)ს= 2 1 ​ ⋅ ბ⋅ გ⋅ ცოდვა(α ) ,

ბ, გ ბ, გბ, გ- სამკუთხედის გვერდები;

α\ალფაα - კუთხე გვერდებს შორის ბ ბბდა გ გგ.

სამკუთხედის გვერდებია 5 (სმ) და 6 (სმ), მათ შორის კუთხე 30 გრადუსია. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი.

გამოსავალი

$ბ=5c\; =\; 6\; c=6გ=6\alpha \; =\; 3\; 0\; \circ \; \backslash alpha=30^(\backslash circ)\alpha =30^{\circ }$

S = 1 2 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ sin ⁡ (3 0 ∘) = 7.5 S=\frac(1)(2)\cdot 5\cdot 6\cdot\sin(30^(\circ))=7.5ს= 2 1 ​ ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ ცოდვა(3 0 ∘ ) = 7 . 5 (იხ. კვ.)

პასუხი: 7.5 (სმ. კვ.)