ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულები სიჩქარისა და გადაადგილებისთვის. ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა: ფორმულები, მაგალითები

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ არათანაბარი მოძრაობის მნიშვნელოვან მახასიათებელს - აჩქარებას. გარდა ამისა, განვიხილავთ არათანაბარ მოძრაობას მუდმივი აჩქარებით. ასეთ მოძრაობას ასევე უწოდებენ ერთნაირად აჩქარებულს ან ერთნაირად შენელებულს. ბოლოს ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ გრაფიკულად გამოვსახოთ სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის დროს.

Საშინაო დავალება

ამ გაკვეთილის ამოცანების გადაჭრის შემდეგ, თქვენ შეძლებთ მოემზადოთ სახელმწიფო გამოცდის 1 და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის A1, A2 კითხვებისთვის.

1. ამოცანები 48, 50, 52, 54 sb. პრობლემები A.P. რიმკევიჩი, რედ. 10.

2. ჩამოწერეთ სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება და დახაზეთ სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკები ნახ. 1, ბ) და დ შემთხვევები). მონიშნეთ გარდამტეხი წერტილები გრაფიკებზე, ასეთის არსებობის შემთხვევაში.

3. განიხილეთ შემდეგი კითხვები და მათი პასუხები:

Კითხვა.არის თუ არა სიმძიმის გამო აჩქარება ზემოთ განსაზღვრული აჩქარება?

უპასუხე.რა თქმა უნდა არის. გრავიტაციის აჩქარება არის სხეულის აჩქარება, რომელიც თავისუფლად ეცემა გარკვეული სიმაღლიდან (აუცილებელია ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა).

Კითხვა.რა მოხდება, თუ სხეულის აჩქარება მიმართულია სხეულის სიჩქარის პერპენდიკულურად?

უპასუხე.სხეული ერთნაირად მოძრაობს წრის გარშემო.

Კითხვა.შესაძლებელია თუ არა კუთხის ტანგენსის გამოთვლა პროტრატორისა და კალკულატორის გამოყენებით?

უპასუხე.არა! რადგან ამ გზით მიღებული აჩქარება იქნება განზომილებიანი, ხოლო აჩქარების განზომილებას, როგორც ადრე ვაჩვენეთ, უნდა ჰქონდეს განზომილება m/s 2.

Კითხვა.რა შეიძლება ითქვას მოძრაობაზე, თუ სიჩქარის გრაფიკი დროის მიმართ სწორი არ არის?

უპასუხე.შეიძლება ითქვას, რომ ამ სხეულის აჩქარება დროთა განმავლობაში იცვლება. ასეთი მოძრაობა არ იქნება ერთნაირად დაჩქარებული.

3.2.1. როგორ სწორად გავიგოთ პრობლემის პირობები?

სხეულის სიჩქარე გაიზარდა ნერთხელ:

სიჩქარე შემცირდა ნერთხელ:

სიჩქარე გაიზარდა 2 მ/წმ-ით:

რამდენჯერ გაიზარდა სიჩქარე?

რამდენჯერ შემცირდა სიჩქარე?

როგორ შეიცვალა სიჩქარე?

რამდენად გაიზარდა სიჩქარე?

რამდენად შემცირდა სიჩქარე?

სხეულმა მიაღწია თავის უდიდეს სიმაღლეს:

სხეულმა გაიარა მანძილის ნახევარი:

სხეულს მიწიდან აგდებენ: (ბოლო მდგომარეობა ხშირად გაურბის მხედველობას - თუ სხეულს აქვს ნულოვანი სიჩქარე, მაგალითად, მაგიდაზე დაწოლილი კალამი, თავისთავად შეუძლია აფრინდეს ზემოთ?), საწყისი სიჩქარე მიმართულია ზემოთ.

სხეული ძირს ეშვება: საწყისი სიჩქარე მიმართულია ქვევით.

სხეული ზევით არის გადაყრილი: საწყისი სიჩქარე მიმართულია ზემოთ.

მიწაზე დაცემის მომენტში:

სხეული ამოვარდება აეროსტატიდან (აეროსტატიდან): საწყისი სიჩქარე უდრის აეროსტატის (ბალონის) სიჩქარეს და მიმართულია იმავე მიმართულებით.

3.2.2. როგორ განვსაზღვროთ აჩქარება სიჩქარის გრაფიკიდან?

სიჩქარის ცვლილების კანონს აქვს ფორმა:

ამ განტოლების გრაფიკი არის სწორი ხაზი. ვინაიდან - კოეფიციენტი ადრე ტ, მაშინ არის ხაზის დახრილობა.

დიაგრამისთვის 1:

ის ფაქტი, რომ გრაფიკი 1 „ამაღლდება“ ნიშნავს, რომ აჩქარების პროექცია დადებითია, ანუ ვექტორი მიმართულია ღერძის დადებითი მიმართულებით. ოქსი

დიაგრამისთვის 2:

ის ფაქტი, რომ გრაფიკი 2 „ჩადის ქვემოთ“ ნიშნავს, რომ აჩქარების პროექცია უარყოფითია, ანუ ვექტორი მიმართულია ღერძის უარყოფითი მიმართულებით. ოქსი. გრაფიკის გადაკვეთა ღერძთან ნიშნავს მოძრაობის მიმართულების შეცვლას საპირისპირო მიმართულებით.

იმისათვის, რომ განვსაზღვროთ და, ჩვენ ვირჩევთ წერტილებს გრაფიკზე, რომლებზეც მნიშვნელობები შეიძლება ზუსტად განისაზღვროს, როგორც წესი, ეს არის წერტილები, რომლებიც მდებარეობს უჯრედების წვეროებზე.

3.2.3. როგორ განვსაზღვროთ გავლილი მანძილი და გადაადგილება სიჩქარის გრაფიკიდან?

როგორც 3.1.6 პუნქტშია ნათქვამი, ბილიკი შეიძლება გამოისახოს, როგორც სიჩქარის და აჩქარების დიაგრამის ქვეშ არსებული ფართობი. მარტივი შემთხვევა ნაჩვენებია პუნქტში 3.1.6. განვიხილოთ უფრო რთული ვარიანტი, როდესაც სიჩქარის გრაფიკი კვეთს დროის ღერძს.

გავიხსენოთ, რომ ბილიკი შეიძლება მხოლოდ გაიზარდოს, ამიტომ სხეულის მიერ გავლილი გზა მე-9 მაგალითზე უდრის:

სად და არის ფიგურაში დაჩრდილული ფიგურების არეები.

მოძრაობის დასადგენად, თქვენ უნდა შეამჩნიოთ, რომ წერტილებში და სხეული იცვლის მოძრაობის მიმართულებას. როდესაც სხეული მოძრაობს გზაზე, ის მოძრაობს ღერძის დადებითი მიმართულებით ოქსი, რადგან გრაფიკი დევს დროის ღერძის ზემოთ. ბილიკზე გავლისას სხეული მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით, ღერძის უარყოფითი მიმართულებით ოქსივინაიდან გრაფიკი დევს დროის ღერძის ქვეშ. გზის გავლისას სხეული მოძრაობს ღერძის დადებითი მიმართულებით ოქსი, რადგან გრაფიკი დევს დროის ღერძის ზემოთ. ასე რომ, გადაადგილება არის:

კიდევ ერთხელ მივაქციოთ ყურადღება:

1) დროის ღერძთან გადაკვეთა ნიშნავს მოხვევას საპირისპირო მიმართულებით;

2) გრაფიკის ფართობი, რომელიც მდებარეობს დროის ღერძის ქვეშ, დადებითია და შედის "+" ნიშნით განვლილი მანძილის განსაზღვრაში, მაგრამ "−" ნიშნით გადაადგილების განმარტებაში.

3.2.4. როგორ განვსაზღვროთ სიჩქარის დამოკიდებულება დროზე და კოორდინატებზე დროზე აჩქარების გრაფიკიდან დროის წინააღმდეგ?

საჭირო დამოკიდებულებების დასადგენად, საჭიროა საწყისი პირობები - სიჩქარის და კოორდინატების მნიშვნელობები დროის მომენტში, ამ პრობლემის ცალსახად გადაჭრა შეუძლებელია, ამიტომ, როგორც წესი, ისინი მოცემულია. პრობლემის პირობები.

ამ მაგალითში შევეცდებით წარმოვადგინოთ ყველა არგუმენტი ასოებით, რათა კონკრეტულ მაგალითში (რიცხვების ჩანაცვლებისას) არ დავკარგოთ მოქმედებების არსი.

დროის მომენტში სხეულის სიჩქარე იყოს ნული და საწყისი კოორდინატი

სიჩქარისა და კოორდინატების საწყისი მნიშვნელობები განისაზღვრება საწყისი პირობებიდან, ხოლო აჩქარება გრაფიკიდან:

ამრიგად, მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია და სიჩქარის ცვლილების კანონს აქვს ფორმა:

ამ პერიოდის ბოლოს () სიჩქარე () და კოორდინატი () ტოლი იქნება (ფორმულებში დროის ნაცვლად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ):

ამ ინტერვალში სიჩქარის საწყისი მნიშვნელობა უნდა იყოს ტოლი წინა ინტერვალში არსებულ საბოლოო მნიშვნელობასთან, კოორდინატის საწყისი მნიშვნელობა უდრის წინა ინტერვალში კოორდინატის საბოლოო მნიშვნელობას, ხოლო აჩქარება განისაზღვრება გრაფიკიდან:

ამრიგად, მოძრაობა ერთნაირად აჩქარებულია და სიჩქარის ცვლილების კანონს აქვს ფორმა:

ამ პერიოდის ბოლოს () სიჩქარე () და კოორდინატი () ტოლი იქნება (ფორმულებში დროის ნაცვლად, თქვენ უნდა ჩაანაცვლოთ):

უკეთესი გაგებისთვის, მივიღოთ მიღებული შედეგები გრაფიკზე (იხ. სურათი)

სიჩქარის გრაფიკზე:

1) 0-დან სწორ ხაზამდე, „აღმავალი“ (მას შემდეგ);

2) From to არის ჰორიზონტალური სწორი ხაზი (მას შემდეგ);

3) დან მდე: სწორი ხაზი „ქვევით“ (მას შემდეგ).

კოორდინატები გრაფიკზე:

1) 0-დან : პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ზემოთ (მას შემდეგ);

2) From to: ზევით ამომავალი სწორი ხაზი (მას შემდეგ);

3) From to: პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ქვევით (მას შემდეგ).

3.2.5. როგორ ჩამოვწეროთ მოძრაობის კანონის ანალიტიკური ფორმულა მოძრაობის კანონის გრაფიკიდან?

მიეცით ერთნაირად მონაცვლეობითი მოძრაობის გრაფიკი.

ამ ფორმულაში სამი უცნობი რაოდენობაა: და

დასადგენად, საკმარისია შევხედოთ ფუნქციის მნიშვნელობას, რათა განვსაზღვროთ დანარჩენი ორი უცნობი, გრაფიკზე ვირჩევთ ორ წერტილს, რომელთა მნიშვნელობები ზუსტად შეგვიძლია განვსაზღვროთ - უჯრედების წვეროები. ჩვენ ვიღებთ სისტემას:

ამავე დროს, ჩვენ გვჯერა, რომ უკვე ვიცით. მოდით გავამრავლოთ სისტემის 1-ლი განტოლება და მე-2 განტოლება:

გამოვაკლოთ მე-2 პირველ განტოლებას, რის შემდეგაც მივიღებთ:

ამ გამოსახულებიდან მიღებულ მნიშვნელობას ვცვლით სისტემის რომელიმე განტოლებაში (3.67) და ვხსნით მიღებულ განტოლებას:

3.2.6. როგორ განვსაზღვროთ სიჩქარის ცვლილების კანონი მოძრაობის ცნობილი კანონის გამოყენებით?

თანაბრად მონაცვლეობითი მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა:

ეს არის მისი სტანდარტული გარეგნობა ამ ტიპის მოძრაობისთვის და ის სხვაგვარად არ გამოიყურება, ამიტომ ღირს დამახსოვრება.

ამ კანონში კოეფიციენტი ადრე ტ- ეს არის საწყისი სიჩქარის მნიშვნელობა, წინასწარი კოეფიციენტი არის აჩქარება გაყოფილი ნახევარზე.

მაგალითად, მიეცეს კანონი:

და სიჩქარის განტოლება ასე გამოიყურება:

ამრიგად, ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად აუცილებელია ზუსტად დაიმახსოვროთ ერთგვაროვანი მოძრაობის კანონის ფორმა და ამ განტოლებაში შემავალი კოეფიციენტების მნიშვნელობა.

თუმცა, შეგიძლიათ სხვა გზით წახვიდეთ. გავიხსენოთ ფორმულა:

ჩვენს მაგალითში:

3.2.7. როგორ განვსაზღვროთ შეხვედრის ადგილი და დრო?

მოდით, ორი სხეულის მოძრაობის კანონები იყოს მოცემული:

შეხვედრის მომენტში ორგანოები აღმოჩნდებიან იმავე კოორდინატში, ანუ აუცილებელია განტოლების ამოხსნა:

გადავიწეროთ ის სახით:

ეს არის კვადრატული განტოლება, რომლის ზოგადი ამონახსნი არ იქნება მოცემული მისი უხერხულობის გამო. კვადრატულ განტოლებას ან არ აქვს ამონახსნები, რაც ნიშნავს, რომ სხეულები არ შეხვდნენ; ან აქვს ერთი გამოსავალი - ერთი შეხვედრა; ან აქვს ორი გამოსავალი - ორგანოთა ორი შეხვედრა.

მიღებული გადაწყვეტილებები უნდა შემოწმდეს ფიზიკური მიზანშეწონილობისთვის. ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობა: და ეს არის, რომ შეხვედრის დრო დადებითი იყოს.

3.2.8. როგორ განვსაზღვროთ გზა წამში?

დაე, სხეულმა დაიწყოს მოძრაობა დასვენების მდგომარეობიდან და დაიფაროს გზა მე-თე წამში, ჩვენ უნდა ვიპოვოთ, რომელ გზას მოიცავს სხეული ნ-მეორე წამი.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ ფორმულა (3.25):

მოდით აღვნიშნოთ მაშინ

გავყოთ განტოლება და მივიღებთ:

3.2.9. როგორ მოძრაობს სხეული სიმაღლიდან გადაგდებისას? თ?

სიმაღლიდან ზევით აყრილი სხეული თსისწრაფით

საკოორდინაციო განტოლება წ

ფრენის უმაღლეს წერტილში ასვლის დრო განისაზღვრება მდგომარეობიდან:

ჰაუცილებელია შეიცვალოს:

სიჩქარე დაცემის მომენტში:

3.2.10. როგორ მოძრაობს სხეული სიმაღლიდან გადაგდებისას? თ?

სიმაღლიდან ზევით აყრილი სხეული თსისწრაფით

საკოორდინაციო განტოლება წდროის თვითნებურ მომენტში:

განტოლება:

ფრენის მთელი დრო განისაზღვრება განტოლებიდან:

ეს არის კვადრატული განტოლება, რომელსაც აქვს ორი ამონახსნი, მაგრამ ამ პრობლემაში სხეული შეიძლება გამოჩნდეს კოორდინატში მხოლოდ ერთხელ. აქედან გამომდინარე, მიღებულ გადაწყვეტილებებს შორის საჭიროა ერთი "ამოღება". მთავარი სკრინინგის კრიტერიუმია, რომ ფრენის დრო არ შეიძლება იყოს უარყოფითი:

სიჩქარე დაცემის მომენტში:

3.2.11. როგორ მოძრაობს დედამიწის ზედაპირიდან ზემოთ ჩამოგდებული სხეული?

სხეული დედამიწის ზედაპირიდან მაღლა ისროლება სიჩქარით

საკოორდინაციო განტოლება წდროის თვითნებურ მომენტში:

სიჩქარის პროექციის განტოლება დროის თვითნებურ მომენტში:

ფრენის უმაღლეს წერტილში ასვლის დრო განისაზღვრება მდგომარეობიდან

მაქსიმალური სიმაღლის მოსაძებნად ჰაუცილებელია (3.89) ჩანაცვლებისთვის აუცილებელი

ფრენის მთელი დრო განისაზღვრება პირობით, ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

სიჩქარე დაცემის მომენტში:

გაითვალისწინეთ, რომ ეს ნიშნავს, რომ ასვლის დრო უდრის იმავე სიმაღლეზე დაცემის დროს.

ჩვენც მივიღეთ: ანუ რა სისწრაფით ისროლეს, იმავე სიჩქარით დაეცა სხეული. ფორმულაში "−" ნიშანი მიუთითებს, რომ დაცემის მომენტში სიჩქარე მიმართულია ქვევით, ანუ ღერძის წინააღმდეგ. ოი.

3.2.12. სხეული ორჯერ იყო ერთსა და იმავე სიმაღლეზე...

სხეულის სროლისას ის შეიძლება ორჯერ ერთსა და იმავე სიმაღლეზე აღმოჩნდეს - პირველად ასვლისას, მეორედ დაცემისას.

1) როდესაც სხეული სიმაღლეზეა თ?

დედამიწის ზედაპირიდან ზემოთ გადმოყრილი სხეულისთვის მოქმედებს მოძრაობის კანონი:

როცა სხეული ზევითაა თმისი კოორდინატი ტოლი იქნება ჩვენ ვიღებთ განტოლებას:

რომლის გამოსავალი არის:

2) ცნობილია დრო და როდის იყო სხეული სიმაღლეზე თ. როდის იქნება სხეული მაქსიმალურ სიმაღლეზე?

ფრენის დრო სიმაღლიდან თუკან სიმაღლეზე თუდრის როგორც უკვე აჩვენა, ასვლის დრო უდრის იმავე სიმაღლეზე დაცემის დროს, ამიტომ ფრენის დრო დამოკიდებულია სიმაღლეზე თმაქსიმალური სიმაღლე არის:

შემდეგ ფრენის დრო მოძრაობის დაწყებიდან მაქსიმალურ სიმაღლემდე:

3) ცნობილია დრო და როდის იყო სხეული სიმაღლეზე თ. რა არის სხეულის ფრენის დრო?

ფრენის მთელი დრო უდრის:

4) ცნობილია დრო და როდის იყო სხეული სიმაღლეზე თ. რა არის მაქსიმალური ამწე სიმაღლე?

3.2.13. როგორ მოძრაობს სიმაღლიდან ჰორიზონტალურად აგდებული სხეული? თ?

სიმაღლიდან ჰორიზონტალურად გადაყრილი სხეული თსისწრაფით

აჩქარების პროგნოზები:

სიჩქარის პროგნოზები დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

ტ:

ტ:

ფრენის დრო განისაზღვრება მდგომარეობიდან

ფრენის დიაპაზონის დასადგენად აუცილებელია კოორდინატების განტოლების შეყვანა xიმის მაგივრად ტშემცვლელი

დაცემის მომენტში სხეულის სიჩქარის დასადგენად აუცილებელია განტოლების გამოყენება ტშემცვლელი

კუთხე, რომლითაც სხეული ეცემა მიწაზე:

3.2.14. როგორ მოძრაობს სიმაღლიდან ჰორიზონტალურზე α კუთხით აგდებული სხეული? თ?

სიმაღლიდან ჰორიზონტალურზე α კუთხით გადაყრილი სხეული თსისწრაფით

საწყისი სიჩქარის პროგნოზები ღერძზე:

აჩქარების პროგნოზები:

სიჩქარის პროგნოზები დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

სიჩქარის მოდული დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

სხეული კოორდინაციას ახდენს დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

მაქსიმალური სიმაღლე ჰ

ეს არის კვადრატული განტოლება, რომელსაც აქვს ორი ამონახსნი, მაგრამ ამ პრობლემაში სხეული შეიძლება გამოჩნდეს კოორდინატში მხოლოდ ერთხელ. აქედან გამომდინარე, მიღებულ გადაწყვეტილებებს შორის საჭიროა ერთი "ამოღება". მთავარი სკრინინგის კრიტერიუმია, რომ ფრენის დრო არ შეიძლება იყოს უარყოფითი:

x ლ:

სიჩქარე დაცემის მომენტში

დაცემის კუთხე:

3.2.15. როგორ მოძრაობს დედამიწის ჰორიზონტთან α კუთხით აგდებული სხეული?

დედამიწის ზედაპირიდან ჰორიზონტალურთან α კუთხით გადაყრილი სიჩქარით

საწყისი სიჩქარის პროგნოზები ღერძზე:

აჩქარების პროგნოზები:

სიჩქარის პროგნოზები დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

სიჩქარის მოდული დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

სხეული კოორდინაციას ახდენს დროის თვითნებურ მომენტში ტ:

ფრენის დრო უმაღლეს წერტილამდე განისაზღვრება მდგომარეობიდან

სიჩქარე ფრენის უმაღლეს წერტილში

მაქსიმალური სიმაღლე ჰგანისაზღვრება y დროის კოორდინატთა ცვლილების კანონში ჩანაცვლებით

ფრენის მთელი დრო გამოითვლება იმ პირობით, რომლითაც ვიღებთ განტოლებას:

ვიღებთ

კიდევ ერთხელ მივიღეთ ეს, ანუ მათ კიდევ ერთხელ აჩვენეს, რომ აწევის დრო უდრის დაცემის დროს.

თუ კოორდინატთა კანონში ჩავანაცვლებთ ცვლილებებს xდრო, შემდეგ მივიღებთ ფრენის დიაპაზონს ლ:

სიჩქარე დაცემის მომენტში

კუთხე, რომელსაც სიჩქარის ვექტორი ქმნის ჰორიზონტალურთან დროის თვითნებურ მომენტში:

დაცემის კუთხე:

3.2.16. რა არის ბრტყელი და დამონტაჟებული ტრაექტორიები?

მოდით გადავჭრათ შემდეგი პრობლემა: რა კუთხით უნდა გადმოაგდონ სხეული დედამიწის ზედაპირიდან ისე, რომ სხეული შორს დაეცეს. ლსროლის ადგილიდან?

ფრენის დიაპაზონი განისაზღვრება ფორმულით:

ფიზიკური მოსაზრებებიდან ნათელია, რომ α კუთხე არ შეიძლება იყოს 90°-ზე მეტი, ამიტომ, განტოლების ამონახსნების სერიიდან, ორი ფესვი შესაფერისია:

მოძრაობის ტრაექტორია, რისთვისაც მას ბრტყელ ტრაექტორიას უწოდებენ. მოძრაობის ტრაექტორია, რისთვისაც დაკიდებული ტრაექტორია ეწოდება.

3.2.17. როგორ გამოვიყენოთ სიჩქარის სამკუთხედი?

როგორც 3.6.1-ში ითქვა, სიჩქარის სამკუთხედს თითოეულ ამოცანში ექნება თავისი ფორმა. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს.

სხეული კოშკის ზემოდან ისეთი სიჩქარით გადმოაგდეს, რომ ფრენის დიაპაზონი მაქსიმალური ყოფილიყო. იმ დროისთვის, როდესაც ის მიწაზე მოხვდება, სხეულის სიჩქარე არის რამდენ ხანს გაგრძელდა ფრენა?

ავაშენოთ სიჩქარის სამკუთხედი (იხ. სურათი). მოდით დავხატოთ მასში სიმაღლე, რომელიც აშკარად უდრის მაშინ სიჩქარის სამკუთხედის ფართობი უდრის:

აქ გამოვიყენეთ ფორმულა (3.121).

მოდით ვიპოვოთ იგივე სამკუთხედის ფართობი სხვა ფორმულის გამოყენებით:

ვინაიდან ეს არის ერთი და იგივე სამკუთხედის არეები, ჩვენ ვატოლებთ ფორმულებს და:

საიდან ვიღებთ?

როგორც წინა აბზაცებში მიღებული საბოლოო სიჩქარის ფორმულებიდან ჩანს, საბოლოო სიჩქარე არ არის დამოკიდებული იმ კუთხეზე, რომლითაც სხეული გადააგდეს, არამედ დამოკიდებულია მხოლოდ საწყისი სიჩქარისა და საწყისი სიმაღლის მნიშვნელობებზე. ამრიგად, ფრენის დიაპაზონი ფორმულის მიხედვით დამოკიდებულია მხოლოდ კუთხეზე საწყის და საბოლოო სიჩქარეს β. შემდეგ ფრენის დიაპაზონი ლიქნება მაქსიმალური, თუ ის მიიღებს მაქსიმალურ შესაძლო მნიშვნელობას, ანუ

ამრიგად, თუ ფრენის დიაპაზონი მაქსიმალურია, მაშინ სიჩქარის სამკუთხედი იქნება მართკუთხა, შესაბამისად, დაკმაყოფილებულია პითაგორას თეორემა:

საიდან ვიღებთ?

სიჩქარის სამკუთხედის თვისება, რომელიც ახლახან დადასტურდა, შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა ამოცანების გადასაჭრელად: სიჩქარის სამკუთხედი მართკუთხაა ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონის ამოცანში.

3.2.18. როგორ გამოვიყენოთ გადაადგილების სამკუთხედი?

როგორც აღინიშნა 3.6.2-ში, გადაადგილების სამკუთხედს თითოეულ პრობლემაში ექნება თავისი ფორმა. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს.

სხეული აგებულია β კუთხით მთის ზედაპირზე, რომელსაც აქვს α დახრის კუთხე. რა სიჩქარით უნდა გაისროლოს სხეული ისე, რომ ზუსტად მანძილზე დაეცეს? ლსროლის ადგილიდან?

ავაშენოთ გადაადგილების სამკუთხედი - ეს არის სამკუთხედი ABC(იხ. სურ. 19). დავხატოთ მასში სიმაღლე BD. აშკარად კუთხე DBCუდრის α.

გამოვხატოთ მხარე BDსამკუთხედიდან BCD:

გამოვხატოთ მხარე BDსამკუთხედიდან ABD:

გავაიგივოთ და:

როგორ ვიპოვოთ ფრენის დრო:

გამოვხატოთ ახ.წსამკუთხედიდან ABD:

გამოვხატოთ მხარე DCსამკუთხედიდან BCD:

მაგრამ ჩვენ ვიღებთ მას

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განტოლებაში მიღებული გამოხატულება ფრენის დროისთვის:

ბოლოს მივიღებთ

3.2.19. როგორ გადავჭრათ პრობლემები მოძრაობის კანონის გამოყენებით? (ჰორიზონტალურად)

როგორც წესი, სკოლაში, ერთგვაროვნად მონაცვლეობით მოძრაობასთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას გამოიყენება ფორმულები

თუმცა, გადაჭრის ამ მიდგომის გამოყენება ძნელია მრავალი პრობლემისთვის. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ მაგალითს.

დაგვიანებული მგზავრი მიუახლოვდა მატარებლის ბოლო ვაგონს იმ მომენტში, როდესაც მატარებელმა მუდმივი აჩქარებით დაიწყო მოძრაობა დროულად ჩაჯდე მატარებელში?

შემოვიღოთ ღერძი ოქსი, მიმართულია ადამიანისა და მატარებლის მოძრაობის გასწვრივ. ავიღოთ პირის საწყისი პოზიცია („2“), როგორც ნულოვანი პოზიცია. შემდეგ ღია კარის საწყისი კოორდინატი ("1") ლ:

კარს ("1"), ისევე როგორც მთელ მატარებელს, აქვს საწყისი სიჩქარე ნულოვანი. ადამიანი („2“) იწყებს მოძრაობას სიჩქარით

კარი („1“), ისევე როგორც მთელი მატარებელი, მოძრაობს აჩქარებით. ადამიანი ("2") მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით:

როგორც კარის, ასევე ადამიანის მოძრაობის კანონს აქვს ფორმა:

მოდით შევცვალოთ პირობები და განტოლება თითოეული მოძრავი სხეულისთვის:

ჩვენ შევადგინეთ მოძრაობის განტოლება თითოეული სხეულისთვის. ახლა ჩვენ გამოვიყენებთ უკვე ცნობილ ალგორითმს ორი სხეულის შეხვედრის ადგილისა და დროის საპოვნელად - უნდა გავათანაბროთ და:

საიდან ვიღებთ კვადრატულ განტოლებას შეხვედრის დროის დასადგენად:

ეს არის კვადრატული განტოლება. მის ორივე გამოსავალს აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა - ყველაზე პატარა ფესვი არის ადამიანისა და კარის პირველი შეხვედრა (ადამიანს შეუძლია სწრაფად გაიქცეს ადგილიდან, მაგრამ მატარებელი მაშინვე არ აიწევს სიჩქარეს, ასე რომ, ადამიანს შეუძლია გადალახოს კარი) , მეორე ფესვი მეორე შეხვედრაა (როცა მატარებელმა უკვე აჩქარდა და დაეწია კაცს). მაგრამ ორივე ფესვის არსებობა ნიშნავს, რომ ადამიანს შეუძლია ნელა ირბინოს. სიჩქარე იქნება მინიმალური, როდესაც განტოლებას აქვს ერთი ფესვი, ანუ

სად ვიპოვოთ მინიმალური სიჩქარე:

ასეთ პრობლემებში მნიშვნელოვანია პრობლემის პირობების გაგება: რის ტოლია საწყისი კოორდინატი, საწყისი სიჩქარე და აჩქარება. ამის შემდეგ, ჩვენ ვადგენთ მოძრაობის განტოლებას და ვფიქრობთ, როგორ გადავჭრათ პრობლემა. 

3.2.20. როგორ გადავჭრათ პრობლემები მოძრაობის კანონის გამოყენებით? (ვერტიკალურად)

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

თავისუფლად ჩამოვარდნილმა სხეულმა ბოლო 10 მ გაიარა 0,5 წამში. იპოვეთ დაცემის დრო და სიმაღლე, საიდანაც დაეცა სხეული. ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა.

თავისუფლად დავარდნილი სხეულისთვის მოქმედებს მოძრაობის კანონი:

ჩვენს შემთხვევაში:

საწყისი კოორდინატი:

დაწყების სიჩქარე:

მოდით ჩავანაცვლოთ პირობები მოძრაობის კანონში:

საჭირო დროის მნიშვნელობების მოძრაობის განტოლებაში ჩანაცვლებით, ამ მომენტებში მივიღებთ სხეულის კოორდინატებს.

დაცემის მომენტში სხეულის კოორდინატი

ს-ით დაცემის მომენტამდე, ანუ სხეულის კოორდინატზე

განტოლებები ქმნიან განტოლებათა სისტემას, რომელშიც უცნობია ჰდა ამ სისტემის გადაჭრით მივიღებთ:

ასე რომ, ვიცოდეთ მოძრაობის კანონის ფორმა (3.30) და გამოვიყენოთ პრობლემის პირობების პოვნა, ჩვენ ვიღებთ მოძრაობის კანონს ამ კონკრეტული პრობლემისთვის. შემდეგ საჭირო დროის მნიშვნელობების ჩანაცვლებით ვიღებთ შესაბამის კოორდინატთა მნიშვნელობებს. და ჩვენ გადავჭრით პრობლემას!

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა არის მოძრაობა, რომლის დროსაც აჩქარების ვექტორი არ იცვლება სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით. ასეთი მოძრაობის მაგალითები: გორაკზე მოძრავი ველოსიპედი; ჰორიზონტალური კუთხით დაყრილი ქვა. ერთგვაროვანი მოძრაობა არის ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა, რომლის აჩქარება ტოლია ნულის.

უფრო დეტალურად განვიხილოთ თავისუფალი ვარდნის შემთხვევა (სხეული, რომელიც ჰორიზონტალურ კუთხით არის გადაყრილი). ასეთი მოძრაობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მოძრაობების ჯამი ვერტიკალურ და ჰორიზონტალურ ღერძებთან მიმართებაში.

ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში სხეულზე მოქმედებს გრავიტაციის აჩქარება g →, რომელიც არ იცვლება სიდიდის მიხედვით და ყოველთვის ერთი მიმართულებით არის მიმართული.

X ღერძის გასწვრივ მოძრაობა ერთგვაროვანი და მართკუთხაა, ხოლო Y ღერძის გასწვრივ ერთნაირად აჩქარებული და სწორხაზოვანი. განვიხილავთ ღერძზე სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორების პროგნოზებს.

სიჩქარის ფორმულა თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის დროს:

აქ v 0 არის სხეულის საწყისი სიჩქარე, a = c o n s t არის აჩქარება.

გრაფიკზე ვაჩვენოთ, რომ ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობით v (t) დამოკიდებულებას აქვს სწორი ხაზის ფორმა.

​​​​​​​

აჩქარება შეიძლება განისაზღვროს სიჩქარის გრაფიკის დახრილობით. ზემოთ მოცემულ ფიგურაში აჩქარების მოდული უდრის ABC სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობას.

a = v - v 0 t = B C A C

რაც უფრო დიდია β კუთხე, მით მეტია გრაფიკის დახრილობა (სიციდარე) დროის ღერძთან შედარებით. შესაბამისად, რაც უფრო დიდია სხეულის აჩქარება.

პირველი გრაფიკისთვის: v 0 = - 2 მ წმ; a = 0,5 მ წმ 2.

მეორე გრაფიკისთვის: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

ამ გრაფიკის გამოყენებით, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ სხეულის გადაადგილება t დროის განმავლობაში. Როგორ გავაკეთო ეს?

გრაფიკზე გამოვყოთ ∆ t დროის მცირე მონაკვეთი. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ ის იმდენად მცირეა, რომ მოძრაობა ∆t დროის განმავლობაში შეიძლება ჩაითვალოს ერთგვაროვან მოძრაობად, რომლის სიჩქარე ტოლია სხეულის სიჩქარეს ∆t შუალედში. მაშინ, ∆ t გადაადგილება ∆ t ტოლი იქნება ∆ s = v ∆ t.

მთელი t დრო გავყოთ ∆ t უსასრულოდ მცირე ინტერვალებად. გადაადგილება s დროს t უდრის ტრაპეციის ფართობს O D E F.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

ჩვენ ვიცით, რომ v - v 0 = a t, ამიტომ სხეულის გადაადგილების საბოლოო ფორმულა მიიღებს ფორმას:

s = v 0 t + a t 2 2

იმისათვის, რომ იპოვოთ სხეულის კოორდინატი მოცემულ დროს, თქვენ უნდა დაამატოთ გადაადგილება სხეულის საწყის კოორდინატს. დროზე დამოკიდებული კოორდინატების ცვლილება გამოხატავს ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის კანონს.

თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის კანონი

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

კიდევ ერთი გავრცელებული კინემატიკური პრობლემა, რომელიც წარმოიქმნება ერთგვაროვანი აჩქარებული მოძრაობის ანალიზის დროს, არის კოორდინატის პოვნა საწყისი და საბოლოო სიჩქარისა და აჩქარების მოცემული მნიშვნელობებისთვის.

ზემოთ დაწერილი განტოლებიდან t-ის ამოღებით და მათი ამოხსნით მივიღებთ:

s = v 2 - v 0 2 2 a.

ცნობილი საწყისი სიჩქარის, აჩქარებისა და გადაადგილების გამოყენებით, სხეულის საბოლოო სიჩქარე შეიძლება მოიძებნოს:

v = v 0 2 + 2 a s.

v 0 = 0 s = v 2 2 a და v = 2 a s-ისთვის

Მნიშვნელოვანი!

გამონათქვამებში შეტანილი v, v 0, a, y 0, s სიდიდეები ალგებრული სიდიდეებია. მოძრაობის ბუნებიდან და კონკრეტული ამოცანის პირობებში კოორდინატთა ღერძების მიმართულებიდან გამომდინარე, მათ შეუძლიათ მიიღონ როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი მნიშვნელობები.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

განვიხილოთ ჰორიზონტალურად გადაყრილი და მარტო სიმძიმის გავლენის ქვეშ მოძრავი სხეულის მოძრაობა (უგულებელვყოფთ ჰაერის წინააღმდეგობას). მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ მაგიდაზე დაყრილ ბურთს აძლევენ ბიძგს და ის მაგიდის კიდეზე გორდება და თავისუფლად იწყებს ვარდნას, საწყისი სიჩქარე აქვს ჰორიზონტალურად მიმართული (სურ. 174).

მოდით გავაპროექტოთ ბურთის მოძრაობა ვერტიკალურ ღერძზე და ჰორიზონტალურ ღერძზე. ბურთის პროექციის მოძრაობა ღერძზე არის მოძრაობა აჩქარების გარეშე სიჩქარით; ბურთის პროექციის მოძრაობა ღერძზე არის თავისუფალი ვარდნა სიმძიმის გავლენის ქვეშ საწყის სიჩქარეზე მეტი აჩქარებით. ჩვენ ვიცით ორივე მოძრაობის კანონები. სიჩქარის კომპონენტი რჩება მუდმივი და ტოლი . კომპონენტი იზრდება დროის პროპორციულად: . შედეგად მიღებული სიჩქარე მარტივად შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელოგრამის წესის გამოყენებით, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 175. დახრილი იქნება ქვევით და დროთა განმავლობაში მისი ფერდობი გაიზრდება.

ბრინჯი. 174. მაგიდიდან ჩამოგორებული ბურთის მოძრაობა

ბრინჯი. 175. სიჩქარით ჰორიზონტალურად აგდებულ ბურთს აქვს მყისიერი სიჩქარე

ვიპოვოთ ჰორიზონტალურად გადაგდებული სხეულის ტრაექტორია. სხეულის კოორდინატებს დროის მომენტში მნიშვნელობა აქვს

ტრაექტორიის განტოლების საპოვნელად, ჩვენ გამოვხატავთ დროს (112.1)-დან და ვცვლით ამ გამოსახულებას (112.2). შედეგად ვიღებთ

ამ ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ. 176. ტრაექტორიის წერტილების ორდინატები აბსცისის კვადრატების პროპორციული გამოდის. ჩვენ ვიცით, რომ ასეთ მოსახვევებს პარაბოლა ეწოდება. ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობის ბილიკის გრაფიკი გამოსახული იყო პარაბოლის სახით (§ 22). ამრიგად, თავისუფლად დავარდნილი სხეული, რომლის საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალურია, მოძრაობს პარაბოლის გასწვრივ.

ვერტიკალური მიმართულებით გავლილი გზა არ არის დამოკიდებული საწყის სიჩქარეზე. მაგრამ ჰორიზონტალური მიმართულებით გავლილი გზა საწყისი სიჩქარის პროპორციულია. ამიტომ, მაღალი ჰორიზონტალური საწყისი სიჩქარით, პარაბოლა, რომლის გასწვრივაც სხეული ეცემა, უფრო წაგრძელებულია ჰორიზონტალური მიმართულებით. თუ წყლის ნაკადი გათავისუფლდება ჰორიზონტალური მილიდან (სურ. 177), მაშინ წყლის ცალკეული ნაწილაკები, ბურთის მსგავსად, პარაბოლას გასწვრივ გადაადგილდებიან. რაც უფრო ღიაა ონკანი, რომლითაც წყალი შედის მილში, მით მეტია წყლის საწყისი სიჩქარე და რაც უფრო შორს აღწევს ნაკადი ონკანიდან კუვეტის ძირს. ჭავლის უკან წინასწარ დახატული პარაბოლებით ეკრანის დაყენებით, შეგიძლიათ დარწმუნდეთ, რომ წყლის ჭავლს ნამდვილად აქვს პარაბოლის ფორმა.