დეშკოვსკი ა., კოიფმანი იუ.გ. განზომილებების მეთოდი პრობლემის გადაჭრაში

სტატიაში განხილულია განზომილებიანი მეთოდის თეორია და ამ მეთოდის გამოყენება ფიზიკაში. განზომილებიანი მეთოდის განმარტება დაზუსტდა. ჩამოთვლილია ამ მეთოდის შესაძლებლობები. განზომილებიანი თეორიის გამოყენებით, შესაძლებელია განსაკუთრებით ღირებული დასკვნების მიღება ფენომენების განხილვისას, რომლებიც დამოკიდებულია პარამეტრებზე დიდ რაოდენობაზე, მაგრამ ამავე დროს ისე, რომ ზოგიერთი პარამეტრი გარკვეულ შემთხვევებში ხდება უმნიშვნელო. განხილულ მეთოდში, სასურველი ნიმუში შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფიზიკური სიდიდეების სიმძლავრის ფუნქციების პროდუქტი, რომელზედაც დამოკიდებულია სასურველი მახასიათებელი. განზომილებიანი თეორიის მეთოდი განსაკუთრებით მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სხვადასხვა ფენომენის მოდელირებაში. ამრიგად, განზომილებიანი ანალიზის მიზანია მოიპოვოს გარკვეული ინფორმაცია იმ ურთიერთობების შესახებ, რომლებიც არსებობს სხვადასხვა ფენომენთან დაკავშირებულ გაზომვადი სიდიდეებს შორის.

განზომილება

განზომილებიანი მეთოდი

ფიზიკური რაოდენობა

1. ალექსეევნინა ა.კ. ფიზიკური ცნებებიდან მეტყველების კულტურამდე // ფუნდამენტური კვლევა. – 2014. – No6-4. – გვ.807-811.

2. Brook Yu.M., Stasenko A.L. როგორ აკეთებენ ფიზიკოსები შეფასებებს - ფიზიკური სიდიდეების განზომილებებისა და რიგის მეთოდი // შატ. „თანამედროვე ფიზიკის შესახებ - მასწავლებელს“, რედ. „ცოდნა“, მოსკოვი, 1975. – გვ. 54–131.

3. Vlasov A.D., Murin B.P. ფიზიკური სიდიდეების ერთეულები მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში. – M.: Energoatomizdat, 1990. – 27გვ.

ყოველდღე ვხვდებით სხვადასხვა განზომილებებს. იმისათვის, რომ არ დაგვიანდეს, ვაყენებთ მაღვიძარას (დროს ვაფიქსირებთ), ვაკვირდებით დიეტას (საჭმელს ვწონით, ვითვლით კალორიებს). საზომი ერთეულები ყველასთვის ნაცნობია, მაგალითად, SI სისტემაში მოძრაობის სიჩქარე იზომება მ/წმ-ში, ხოლო მეორეში - კმ/სთ. საზომი ერთეულები გამოიგონეს ადამიანებმა ისტორიულად, ეს ასოცირდება საზოგადოების განვითარებასთან, სამეცნიერო და ტექნოლოგიურ პროცესებთან, ვაჭრობასთან და ა.შ.

მეცნიერებაში, შაბლონები, ანუ განტოლებები ერთი ფიზიკური სიდიდის მეორესთან კავშირისთვის, უნდა გაანალიზდეს არა ერთეულების დახმარებით, რომლებიც მთლიანად დამოკიდებულია ადამიანზე, არამედ პიროვნებისგან დამოუკიდებელი ზოგიერთი სხვა კონცეფციის დახმარებით. რადგან თავად ბუნებრივი ნიმუშები არ არის დამოკიდებული ადამიანებზე.

ფიზიკურ სიდიდეებს შორის კავშირის განტოლებები გაანალიზებულია არა საზომი ერთეულების, არამედ ზოგიერთი სხვა ცნების დახმარებით, რომლებიც ერთმნიშვნელოვანია იმავე სიდიდისთვის. ამ მიზნით დაინერგა „განზომილების“ ცნება. განზომილება არის სიდიდის დამოკიდებულების გამოხატულება (რიცხობრივი კოეფიციენტების გარეშე) სისტემის ძირითად რაოდენობებზე, ძირითადი რაოდენობების შესაბამისი ფაქტორების სიმძლავრის ნამრავლის სახით. თითოეულ განზომილებას აქვს საკუთარი აღნიშვნის სიმბოლო და მათი მოწყობის თანმიმდევრობა მკაცრად რეგულირდება. მაგალითად, ნებისმიერი სხეულის მოცულობა აღინიშნება L3, სხეულის მექანიკური მოძრაობის სიჩქარეა LT-1.

ის ფაქტი, რომ ფიზიკური ურთიერთობები ბუნებით სკალარული, ვექტორული ან ტენსორია, ასახავს ფიზიკური კანონების უცვლელობის თვისებას კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში.

მეორეს მხრივ, ნებისმიერი ფიზიკური სიდიდის მნიშვნელობების დასადგენად, აუცილებელია მისი საზომი ერთეულების და, ზოგადად, საზომი ერთეულების სისტემის დაყენება. ცხადია, ფიზიკური ურთიერთობების მნიშვნელობა არ უნდა იყოს დამოკიდებული საზომი ერთეულების სისტემის არჩევანზე.

ამ შემთხვევაში, არ არის საჭირო თითოეული ფიზიკური სიდიდის საზომი მკაცრად სპეციალური ერთეულის მითითება, რადგან ფიზიკური განსაზღვრებები და ურთიერთობები შესაძლებელს ხდის ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდის განზომილებების გამოხატვას სხვების თვალსაზრისით.

მაგალითად, სიჩქარის განმარტება საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ სიჩქარის განზომილება v = ds/dt გადაადგილების ds და დროის dt ზომების მეშვეობით.

ერთეულების ნებისმიერ სისტემაში დანერგილია საზომი ძირითადი ერთეულები. ისინი გამოცდილებიდან არის გაცნობილი სტანდარტების გამოყენებით. მაგალითად, SI-ში ძირითადი ერთეულებია მეტრი, წამი, კილოგრამი, ამპერი, კელვინი, მოლი, კანდელა.

თვითნებური საზომი ერთეულის გამოხატვას საზომი ძირითადი ერთეულების მეშვეობით ეწოდება განზომილება. თითოეული ძირითადი სიდიდისთვის შემოღებულია აღნიშვნა: L - სიგრძე, M - მასა, T-დრო და ა.შ.

ნებისმიერი თვითნებური განზომილება მითითებულია კვადრატული ფრჩხილებით შესაბამისი მნიშვნელობიდან. მაგალითად, [v] არის სიჩქარის განზომილება, [E] არის ენერგიის განზომილება და ა.შ.

განზომილების ფორმულა. განზომილების თეორიაში დამტკიცებულია, რომ ნებისმიერი სიდიდის განზომილება წარმოდგენილია [N] = LlTtMm ფორმის სიმძლავრის მონომებით... და ეწოდება განზომილების ფორმულა. ზოგჯერ განზომილებიანი ფორმულებში ისინი იყენებენ არა ძირითადი სიდიდეების სიმბოლოებს, არამედ მათ საზომ ერთეულებს [v] = ms-1, [E] = კგ m2s2 და ა.შ.

განზომილებიანი მეთოდი ერთ-ერთი ყველაზე საინტერესო გაანგარიშების მეთოდია. მისი არსი მდგომარეობს ფიზიკურ რაოდენობებს შორის სხვადასხვა ურთიერთობის აღდგენის უნარში. უპირატესობები: შესასწავლი ფენომენების მასშტაბის სწრაფი შეფასება; ხარისხობრივი და ფუნქციური დამოკიდებულებების მიღება; გამოცდებში მივიწყებული ფორმულების აღდგენა, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა. განზომილების მეთოდის გამოყენებით სპეციალური დავალებების გარდა, ეს ხელს უწყობს აზროვნებისა და მეტყველების კულტურის განვითარებას.

განზომილებიანი მეთოდი ეფუძნება არსებითი ფიზიკური სიდიდეების სიის შედგენას, რომლებიც განსაზღვრავენ პროცესს მოცემულ პრობლემაში. ეს შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ ცნობიერი და ღრმა გაგებით, ასევე ფიზიკური სიტუაციის გაანალიზების შემსწავლელი, შემოქმედებითი მიდგომით. ეს ნიშნავს, რომ განზომილებიანი მეთოდის გამოყენება ხელს უწყობს მოსწავლეთა აზროვნების განვითარებას ფიზიკის გაკვეთილებზე. სასკოლო ფიზიკის კურსში არსებული პრობლემების უმეტესობა შედარებით მარტივია განსახილველი მეთოდის თვალსაზრისით, ეს მნიშვნელოვნად უწყობს ხელს მის გამოყენებას სწავლებაში.

მოდით განვიხილოთ განზომილებიანი მეთოდის რამდენიმე უპირატესობა და გამოყენება:

შესასწავლი ფენომენების მასშტაბის სწრაფი შეფასება;

ხარისხობრივი და ფუნქციური დამოკიდებულებების მიღება;

გამოცდებში დავიწყებული ფორმულების აღდგენა;

USE-ის ზოგიერთი დავალების შესრულება;

პრობლემის გადაჭრის სისწორის შემოწმება.

განზომილებიანი მეთოდი თანამედროვე ფიზიკურ მეცნიერებაში გავრცელებული და შედარებით მარტივი მეთოდია. ეს საშუალებას გაძლევთ შეამოწმოთ ნაკლები ძალისხმევა და დრო:

1) პრობლემის გადაჭრის სისწორე;

2) ამ პროცესის დამახასიათებელ ფიზიკურ სიდიდეებს შორის ფუნქციური კავშირის დამყარება;

3) შეაფასეთ მოსალოდნელი რიცხვითი შედეგი. გარდა ამისა, ფიზიკის მასწავლებელს აქვს შესაძლებლობა:

ა) გაკვეთილის მსვლელობისას გამოიკითხოს მოსწავლეთა უფრო დიდი რაოდენობა;

ბ) გაარკვიოს ფიზიკური სიდიდეების საზომი ფორმულებისა და ერთეულების ცოდნა;

გ) დაზოგეთ დრო ახალი მასალის ახსნისას. განზომილების მეთოდის გამოყენება საკლასო ოთახებში ხელს შეუწყობს საგნის უფრო ღრმა შესწავლას, გააფართოვებს მოსწავლეთა ჰორიზონტს და გააძლიერებს ინტერდისციპლინურ კავშირებს.

ფიზიკაში არსებობს ერთი ძალიან სასარგებლო მათემატიკური პროცედურა, რომელსაც ეწოდება განზომილებიანი ანალიზი.

ექსპერიმენტების სწორად დასაყენებლად და დასამუშავებლად, რომელთა შედეგები საშუალებას მოგვცემს დავადგინოთ ზოგადი შაბლონები და შეიძლება გამოვიყენოთ ისეთ შემთხვევებზე, როდესაც ექსპერიმენტი უშუალოდ არ ჩატარებულა, საჭიროა ჩავუღრმავდეთ შესწავლილი საკითხის არსს და მივცეთ ზოგადი თვისებრივი ანალიზი.

ასეთი წინასწარი თვისებრივი თეორიული ანალიზისა და უგანზომილებიანი სიდიდეების განსაზღვრის სისტემის შერჩევის შესაძლებლობას იძლევა განზომილების თეორია, რომელსაც მრავალი სარგებელი მოაქვს როგორც თეორიაში, ასევე პრაქტიკაში. ამ თეორიის გამოყენებით მიღებული ყველა შედეგი ყოველთვის მიიღება ძალიან მარტივად, ელემენტარულად და თითქმის ყოველგვარი სირთულის გარეშე. მაგრამ ამ თეორიის ახალ პრობლემებზე გამოყენება მოითხოვს გამოცდილებას და ფენომენის არსის გაგებას.

ფიზიკაში ყველა განტოლება გამოხატავს ურთიერთობას, რომელიც ობიექტურად არსებობს ბუნებაში, მიუხედავად იმისა, ვინც ამ განტოლებას წერს. და, რა თქმა უნდა, განტოლების ორივე მხარე უნდა იყოს გამოხატული იმავე ერთეულებში გაზომილი რაოდენობით.

განზომილებიანი ანალიზი ფართოდ გამოიყენება ფიზიკაში განტოლებების გასაანალიზებლად, რომლებიც არც ისე მარტივია, როგორც F = ma და რომლებშიც არსებობს ეჭვი, არის თუ არა ისინი სწორი. თუ მინიმუმ ერთი განზომილების სიმძლავრე არ დაემთხვა, ეს ნიშნავს ასი პროცენტით გარანტიას, რომ განტოლება არასწორია.

პრობლემების გადაჭრისას და, შესაბამისად, ტესტების გადაწყვეტისას, დიდი მნიშვნელობა აქვს კონტროლს გამოთვლის ფორმულებში ტერმინებად შეტანილი რაოდენობების ზომების დადგენაზე. აშკარაა, რომ გამოთქმას, როგორიცაა „3მ-2 კგ“ აზრი არ აქვს, ასე რომ, თუ ამოხსნის შედეგად ჩნდება ტერმინები, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ზომები, მაშინ ეს აშკარა ნიშანია იმისა, რომ დაშვებულია შეცდომა (ყველაზე ხშირად ეს არის არითმეტიკული ხასიათის). ამის გაგებისას აუცილებელია პერიოდულად მივმართოთ განზომილებიანი ანალიზს ტესტის ან პრობლემის გადაჭრისას.

ზომების გამოყენების სარგებელი არ შემოიფარგლება განზომილებიანი ანალიზის პროცედურებით. განზომილებიანი მეთოდი ასევე გამოიყენება ფიზიკური სიდიდეების სისტემატიზაციისთვის.

თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ განზომილება ფიზიკური რაოდენობების სისტემატიზაციისას ჯერ კიდევ დამხმარე კონცეფციაა. ეს ხელს უწყობს პრობლემის მოგვარებას, მაგრამ პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელია მხოლოდ ზომების გამოყენებით. და ძნელად ღირს ასეთი მიდგომისკენ სწრაფვა. ფიზიკური სიდიდეების სისტემატიზაციის პრობლემა წყდება მხოლოდ განმსაზღვრელი განტოლებების შედარებით, ხოლო განზომილებების გამოყენება ამ ამოხსნას გარკვეულ სიცხადეს ანიჭებს.

თავის მხრივ, ფიზიკური სიდიდეები შეიძლება იყოს განზომილებიანი და განზომილებიანი. სიდიდეებს, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობა დამოკიდებულია მიღებულ სკალებზე, ანუ საზომი ერთეულების სისტემაზე, ეწოდება განზომილებიანი ან დასახელებული სიდიდეები, მაგალითად: სიგრძე, დრო, ძალა, ენერგია, ძალის მომენტი და ა.შ. სიდიდეები, რომელთა რიცხვითი მნიშვნელობა არ არის დამოკიდებულია სისტემაზე, გამოყენებული საზომი ერთეულები ეწოდება უგანზომილებიან ან აბსტრაქტულ სიდიდეებს, მაგალითად: ორი სიგრძის შეფარდება, სიგრძის კვადრატის თანაფარდობა ფართობთან, ენერგიის თანაფარდობა ძალის მომენტთან და ა.შ. პირობითია და, შესაბამისად, ზოგიერთი სიდიდე შეიძლება ზოგ შემთხვევაში განზომილებად მივიჩნიოთ, ზოგში კი - უგანზომილებად.

სხვადასხვა ფიზიკური რაოდენობა ერთმანეთთან არის დაკავშირებული გარკვეული ურთიერთობებით. მაშასადამე, თუ ზოგიერთი მათგანი მიიღება ძირითადად და მათთვის დადგინდა საზომი ერთეული, მაშინ დარჩენილი სიდიდეების საზომი ერთეულები გარკვეულწილად გამოისახება ძირითადი სიდიდეების საზომი ერთეულების მეშვეობით. ძირითადი სიდიდეებისთვის მიღებულ საზომ ერთეულებს ეწოდება ძირითადი ან პირველადი, ხოლო დანარჩენს - წარმოებული ან მეორადი.

ამჟამად ფართოდ გამოიყენება საზომი ერთეულების ფიზიკური და ტექნიკური სისტემები. ფიზიკურ სისტემაში საზომი ძირითადი ერთეულებია სანტიმეტრი, გრამ-მასა და მეორე (CGS სისტემა),

განზომილებიანი მეთოდი მუშაობს მასშტაბების ძალიან ფართო დიაპაზონში, ის საშუალებას გაძლევთ შეაფასოთ სამყაროს ზომა და ატომის ბირთვის მახასიათებლები, შეაღწიოთ ვარსკვლავებში და იპოვოთ შეცდომები სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერლებში, შეისწავლოთ ტალღები ზედაპირზე. გუბე და დათვალეთ ასაფეთქებელი ნივთიერებების რაოდენობა მთებში გვირაბების აშენებისას.

განზომილების თეორიის მთავარი სარგებელი დაკავშირებულია ფიზიკური კანონების შესწავლის შესაძლებლობას განზომილებიანი ფორმით, დამოუკიდებელი საზომი ერთეულების სისტემების არჩევისგან. პრობლემის განზომილებიანი ფორმით ანალიზის შედეგები დაუყოვნებლივ გამოიყენება ფენომენების მთელი კლასისთვის.

ყოველივე ზემოთქმულის შეჯამებით, შეგვიძლია შემდეგი დასკვნის გაკეთება:

1. განზომილებიანი მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას, თუ სასურველი რაოდენობა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სიმძლავრის ფუნქციად.

2. განზომილებიანი მეთოდი საშუალებას გაძლევთ ხარისხობრივად გადაჭრათ პრობლემა და მიიღოთ ზუსტი პასუხი ციფრულ კოეფიციენტზე.

3. ზოგ შემთხვევაში განზომილებიანი მეთოდი პრობლემის გადაჭრის და პასუხის მაინც შეფასების ერთადერთი გზაა.

4. განზომილებიანი მეთოდით ამოცანების ამოხსნა არის დამატებითი ან დამხმარე მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უკეთ გაიგოთ რაოდენობების ურთიერთქმედება და მათი გავლენა ერთმანეთზე.

5. განზომილებიანი მეთოდი მათემატიკურად ძალიან მარტივია.

ეს მეთოდი განსაკუთრებულ ყურადღებას მოითხოვს. უფრო კონკრეტული და დეტალური კვლევა, რომლის მიზანია ამ მეთოდის დანერგვა სასკოლო ფიზიკის კურსში, განზომილების მეთოდის შეგნებული და მიზანმიმართული გამოყენებისთვის სტუდენტებისთვის დაკისრებული პრობლემების გადაჭრაში.

ბიბლიოგრაფიული ბმული

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ საბოლოო მიზანი განსახილველ შემთხვევაში იგივე რჩება: მსგავსების ნომრების პოვნა, რომლითაც უნდა განხორციელდეს მოდელირება, მაგრამ ის გადაწყდება პროცესის ხასიათის შესახებ ინფორმაციის მნიშვნელოვნად მცირე რაოდენობით.

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, მოდით მოკლედ გადავხედოთ რამდენიმე ძირითად კონცეფციას. დეტალური პრეზენტაცია შეგიძლიათ იხილოთ წიგნში A.N. - მ.: რადიო და კომუნიკაციები. 1989. -224გვ.

ნებისმიერ მატერიალურ ობიექტს აქვს მთელი რიგი თვისებები, რომლებიც შეიძლება გამოიხატოს რაოდენობრივად. უფრო მეტიც, თითოეული თვისება ხასიათდება გარკვეული ფიზიკური სიდიდის ზომით. ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდის ერთეულების არჩევა შესაძლებელია თვითნებურად და მათი დახმარებით შესაძლებელია ყველა დანარჩენის ერთეულების წარმოდგენა. შემთხვევით არჩეულ ფიზიკურ ერთეულებს უწოდებენ მთავარი. საერთაშორისო სისტემაში (მექანიკასთან მიმართებაში) ეს არის კილოგრამი, მეტრი და მეორე. ამ სამის მეშვეობით გამოხატულ დანარჩენ სიდიდეებს უწოდებენ წარმოებულები.

საბაზისო ერთეული შეიძლება დაინიშნოს ან შესაბამისი რაოდენობის სიმბოლოთი ან სპეციალური სიმბოლოთი. მაგალითად, სიგრძის ერთეულებია ლმასის ერთეული - მდროის ერთეული - თ. ან, სიგრძის ერთეული არის მეტრი (მ), მასის ერთეული კილოგრამი (კგ), დროის ერთეული არის მეორე (ს).

განზომილება გაგებულია, როგორც სიმბოლური გამოხატულება (ზოგჯერ მას უწოდებენ ფორმულას) სიმძლავრის მონომის სახით, რომელიც აკავშირებს მიღებულ რაოდენობას ძირითად რაოდენობასთან. ამ ნიმუშის ზოგადი ფორმაა

სად x, წ, ზ- განზომილებიანი ინდიკატორები.

მაგალითად, სიჩქარის განზომილება

განზომილებიანი რაოდენობით, ყველა მაჩვენებელი და ამიტომ .

შემდეგი ორი განცხადება საკმაოდ ნათელია და არ საჭიროებს რაიმე განსაკუთრებულ მტკიცებულებას.

ორი ობიექტის ზომის თანაფარდობა არის მუდმივი მნიშვნელობა, მიუხედავად იმისა, თუ რა ერთეულებშია ისინი გამოხატული. მაგალითად, თუ ფანჯრების მიერ დაკავებული ფართობის თანაფარდობა კედლების ფართობთან არის 0,2, მაშინ ეს შედეგი უცვლელი დარჩება, თუ თავად ტერიტორიები გამოხატულია მმ2, მ2 ან კმ2-ში.

მეორე პოზიცია შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად. ნებისმიერი სწორი ფიზიკური ურთიერთობა უნდა იყოს განზომილებით ჰომოგენური. ეს ნიშნავს, რომ ყველა წევრს, რომელიც შედის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილებში, უნდა ჰქონდეს იგივე განზომილება. ეს მარტივი წესი აშკარად გამოიყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ყველა აცნობიერებს, რომ მეტრის დამატება შესაძლებელია მხოლოდ მეტრზე და არა კილოგრამებსა და წამებში. აუცილებელია ნათლად გვესმოდეს, რომ წესი ძალაში რჩება თუნდაც ყველაზე რთული განტოლებების განხილვისას.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი ეფუძნება ე.წ. -თეორემას (წაიკითხეთ: პი-თეორემა). -თეორემა ადგენს კავშირს განზომილებიანი პარამეტრებით გამოხატულ ფუნქციასა და უგანზომილებიან ფუნქციას შორის. თეორემა შეიძლება უფრო სრულად ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

ნებისმიერი ფუნქციონალური ურთიერთობა განზომილებიანი სიდიდეებს შორის შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ურთიერთობა ნამ რაოდენობებისგან შემდგარი განზომილებიანი კომპლექსები (რიცხვები). ამ კომპლექსების რაოდენობა , სად ნ- ძირითადი ერთეულების რაოდენობა. როგორც ზემოთ აღინიშნა, სითხის მექანიკაში (კგ, მ, წმ).

მოდით, მაგალითად, რაოდენობა აარის ხუთგანზომილებიანი სიდიდის ფუნქცია (), ე.ი.

(13.12)

-თეორემიდან გამომდინარეობს, რომ ეს დამოკიდებულება შეიძლება გარდაიქმნას დამოკიდებულებად, რომელიც შეიცავს ორ რიცხვს ( )

(13.13)

სადაც და არის განზომილებიანი სიდიდეებისგან შედგენილი განზომილებიანი კომპლექსები.

ეს თეორემა ზოგჯერ ბუკინგემს მიეკუთვნება და მას ბუკინგემის თეორემა ეწოდება. სინამდვილეში, ბევრმა გამოჩენილმა მეცნიერმა შეიტანა წვლილი მის განვითარებაში, მათ შორის ფურიე, რიაბუშინსკი და რეილი.

თეორემის დადასტურება სცილდება კურსის ფარგლებს. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ იხილოთ L.I Sedov- ის წიგნში "მსგავსება და ზომები მექანიკაში" - M.: Nauka, 1972. - 440 გვ. მეთოდის დეტალური დასაბუთება ასევე მოცემულია ვენიკოვისა და გ.ვ.-ის წიგნში „მსგავსება და მოდელირება“ - მ. ამ წიგნის განსაკუთრებული თავისებურება ის არის, რომ მსგავსებასთან დაკავშირებული კითხვების გარდა შეიცავს ინფორმაციას ექსპერიმენტის დაყენებისა და მისი შედეგების დამუშავების მეთოდოლოგიის შესახებ.

განზომილებიანი ანალიზის გამოყენება კონკრეტული პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად ასოცირდება ფორმის ფუნქციური ურთიერთობის შედგენის აუცილებლობასთან (13.12), რომელიც შემდეგ ეტაპზე მუშავდება სპეციალური ტექნიკით, რაც საბოლოოდ იწვევს რიცხვების წარმოებას (მსგავსების რიცხვები).

მთავარი, რომელიც შემოქმედებით ხასიათს ატარებს, არის პირველი ეტაპი, ვინაიდან მიღებული შედეგები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად სწორი და სრულყოფილია მკვლევარის მიერ პროცესის ფიზიკური ხასიათის გაგება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რამდენად სწორად და სრულად ითვალისწინებს ფუნქციური დამოკიდებულება (13.12) ყველა იმ პარამეტრს, რომელიც გავლენას ახდენს შესასწავლ პროცესზე. ნებისმიერი შეცდომა აქ აუცილებლად იწვევს მცდარ დასკვნებს. მეცნიერების ისტორიაში ცნობილია ეგრეთ წოდებული "რეილის შეცდომა". მისი არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ტურბულენტურ ნაკადში სითბოს გადაცემის პრობლემის შესწავლისას რეილიმ არ გაითვალისწინა დინების სიბლანტის გავლენა, ე.ი. არ შედიოდა დამოკიდებულებაში (13.12). შედეგად, მის მიერ მიღებული საბოლოო ურთიერთობები არ მოიცავდა რეინოლდსის მსგავსების რიცხვს, რომელიც უაღრესად მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სითბოს გადაცემაში.

მეთოდის არსის გასაგებად, განვიხილოთ მაგალითი: როგორც პრობლემისადმი ზოგადი მიდგომის, ისე მსგავსების რიცხვების მიღების მეთოდის ილუსტრირება.

აუცილებელია ჩამოყალიბდეს დამოკიდებულების ტიპი, რომელიც საშუალებას იძლევა განისაზღვროს წნევის ან წნევის დაკარგვის დროს მრგვალ მილებში ტურბულენტური დინების დროს.

შეგახსენებთ, რომ ეს პრობლემა უკვე განხილულია 12.6 ნაწილში. აქედან გამომდინარე, აშკარად საინტერესოა იმის დადგენა, თუ როგორ შეიძლება მისი გადაჭრა განზომილებიანი ანალიზის გამოყენებით და იძლევა თუ არა ეს გამოსავალი რაიმე ახალ ინფორმაციას.

ნათელია, რომ მილის გასწვრივ წნევის ვარდნა, რომელიც გამოწვეულია ენერგიის დახარჯვით ბლანტი ხახუნის ძალების დასაძლევად, უკუპროპორციულია მის სიგრძეზე, ამიტომ, ცვლადების რაოდენობის შესამცირებლად, მიზანშეწონილია განიხილოს არა, მაგრამ , ე.ი. წნევის დაკარგვა მილის სიგრძის ერთეულზე. შეგახსენებთ, რომ კავშირს, სადაც არის წნევის დაკარგვა, ეწოდება ჰიდრავლიკური დახრილობა.

პროცესის ფიზიკური არსის შესახებ იდეებიდან შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მიღებული დანაკარგები დამოკიდებული უნდა იყოს: სამუშაო გარემოს საშუალო დინების სიჩქარეზე (v); მილსადენის ზომაზე, რომელიც განისაზღვრება მისი დიამეტრით ( დ); ტრანსპორტირებული საშუალების ფიზიკურ თვისებებზე, რომელიც ხასიათდება მისი სიმკვრივით () და სიბლანტით (); და ბოლოს, საფუძვლიანია ვივარაუდოთ, რომ დანაკარგები გარკვეულწილად უნდა იყოს დაკავშირებული მილის შიდა ზედაპირის მდგომარეობასთან, ე.ი. უხეშობით ( კ) მისი კედლები. ამრიგად, დამოკიდებულებას (13.12) განსახილველ შემთხვევაში აქვს ფორმა

(13.14)

ამით მთავრდება განზომილებიანი ანალიზის პირველი და, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, ყველაზე კრიტიკული ეტაპი.

-თეორემის შესაბამისად, დამოკიდებულებაში შემავალი გავლენის პარამეტრების რაოდენობა არის . შესაბამისად, უგანზომილებიანი კომპლექსების რაოდენობა, ე.ი. შესაბამისი დამუშავების შემდეგ (13.14) უნდა მიიღოს ფორმა

(13.15)

რიცხვების პოვნის რამდენიმე გზა არსებობს. ჩვენ გამოვიყენებთ რეილის მიერ შემოთავაზებულ მეთოდს.

მისი მთავარი უპირატესობა ის არის, რომ ეს არის ერთგვარი ალგორითმი, რომელიც იწვევს პრობლემის გადაჭრას.

(13.15)-ში შეტანილი პარამეტრებიდან უნდა აირჩიოთ ნებისმიერი სამი, მაგრამ ისე, რომ ისინი შეიცავდეს ძირითად ერთეულებს, ე.ი. მეტრი, კილოგრამი და მეორე. დაე, ისინი იყვნენ v, დ, . ადვილია იმის შემოწმება, რომ ისინი აკმაყოფილებენ მითითებულ მოთხოვნას.

რიცხვები იქმნება სიმძლავრის მონომების სახით არჩეული პარამეტრებიდან გამრავლებული ერთ-ერთ დარჩენილზე (13.14)

; (13.16)

; (13.17)

; (13.18)

ახლა პრობლემა ყველა მაჩვენებლის პოვნაზე მოდის. უფრო მეტიც, ისინი უნდა შეირჩეს ისე, რომ რიცხვები განზომილებიანი იყოს.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, ჩვენ ჯერ განვსაზღვრავთ ყველა პარამეტრის ზომებს:

; ;

სიბლანტე , ე.ი. .

პარამეტრი , და .

და ბოლოს...

ამრიგად, რიცხვების ზომები იქნება

დანარჩენი ორის მსგავსი

13.3 ნაწილის დასაწყისში უკვე აღინიშნა, რომ ნებისმიერი უგანზომილებიანი რაოდენობისთვის განზომილების ინდიკატორები . ამიტომ, მაგალითად, რიცხვისთვის შეგვიძლია დავწეროთ

მაჩვენებლების გათანაბრებისას მივიღებთ სამ განტოლებას სამი უცნობით

საიდან ვიპოვოთ? ; .

ამ მნიშვნელობების ჩანაცვლებით (13.6), ვიღებთ

(13.19)

ანალოგიურად რომ ვიმოქმედოთ, ამის ჩვენება ადვილია

და .

ამრიგად, დამოკიდებულება (13.15) იღებს ფორმას

(13.20)

ვინაიდან არსებობს არაგანმსაზღვრელი მსგავსების რიცხვი (ეილერის რიცხვი), მაშინ (13.20) შეიძლება დაიწეროს ფუნქციონალურ დამოკიდებულებად.

(13.21)

უნდა გვახსოვდეს, რომ განზომილებიანი ანალიზი არ იძლევა და ფუნდამენტურად არ შეუძლია რაიმე რიცხვითი მნიშვნელობების მიცემა მისი დახმარებით მიღებულ ურთიერთობებში. ამიტომ, ის უნდა დასრულდეს შედეგების ანალიზით და საჭიროების შემთხვევაში მათი კორექტირებით, ზოგადი ფიზიკური კონცეფციების საფუძველზე. განვიხილოთ გამოთქმა (13.21) ამ პოზიციებიდან. მარჯვენა მხარე მოიცავს სიჩქარის კვადრატს, მაგრამ ეს ჩანაწერი არაფერს გამოხატავს გარდა იმისა, რომ სიჩქარის კვადრატია. თუმცა, თუ ამ მნიშვნელობას ორზე გაყოფთ, ე.ი. , შემდეგ, როგორც ცნობილია ჰიდრომექანიკიდან, ის იძენს მნიშვნელოვან ფიზიკურ მნიშვნელობას: სპეციფიკურ კინეტიკურ ენერგიას და - დინამიურ წნევას საშუალო სიჩქარის გამო. ამის გათვალისწინებით, სასურველია ჩაწეროთ (13.21) ფორმაში

(13.22)

თუ ახლა, როგორც (12.26), აღვნიშნავთ ასოთი, მაშინ მივდივართ დარსის ფორმულამდე.

(13.23)

(13.24)

სად არის ჰიდრავლიკური ხახუნის კოეფიციენტი, რომელიც, როგორც ქვემოთ მოცემულია (13.22), არის რეინოლდსის რიცხვისა და ფარდობითი უხეშობის ფუნქცია ( კ/რ). ამ დამოკიდებულების ტიპი შეიძლება მხოლოდ ექსპერიმენტულად მოიძებნოს.

ლიტერატურა

1. კალნიცკი L.A., Dobrotin D.A., Zheverzheev V.F. უმაღლესი მათემატიკის სპეციალური კურსი კოლეჯებისთვის. მ.: უმაღლესი სკოლა, 1976. - 389გვ.

2. Astarita J., Marruchi J. არანიუტონის სითხეების ჰიდრომექანიკის საფუძვლები. - მ.: მირი, 1978.-307გვ.

3. Fedyaevsky K.K., Faddeev Yu.I. ჰიდრომექანიკა. - მ.: გემთმშენებლობა, 1968. - 567გვ.

4. მწარმოებელი N.Ya. აეროდინამიკა. - მ.: ნაუკა, 1964. - 814გვ.

5. არჟანიკოვი ნ.ს. და მალცევი ვ.ნ. აეროდინამიკა. - მ.: ობორონგიზი, 1956 - 483 გვ.

6. ფილჩაკოვი პ.ფ. კონფორმული რუკების სავარაუდო მეთოდები. - კ.: ნაუკოვა დუმკა, 1964. - 530გვ.

7. ლავრენტიევი მ.ა., შაბათ ბ.ვ. რთული ცვლადის ფუნქციების თეორიის მეთოდები. - მ.: ნაუკა, 1987. - 688გვ.

8. Daly J., Harleman D. სითხის მექანიკა. -მ.: ენერგია, 1971. - 480გვ.

9. ა.ს. მონინი, ა.მ. იაგლომი „სტატისტიკური ჰიდრომექანიკა“ (ნაწილი 1. -მ.: ნაუკა, 1968. -639 გვ.)

10. Schlichting G. სასაზღვრო ფენის თეორია. - მ.: ნაუკა, 1974. - 711გვ.

11. პავლენკო ვ.გ. სითხის მექანიკის საფუძვლები. - ლ.: გემთმშენებლობა, 1988. - 240გვ.

12. ალცული ახ.წ. ჰიდრავლიკური წინააღმდეგობა. - მ.: ნედრა, 1970. - 215გვ.

13. A.A. Gukhman "შესავალი მსგავსების თეორიაში". - მ.: უმაღლესი სკოლა, 1963. - 253გვ.

14. S. Klein "მსგავსება და მიახლოებითი მეთოდები." - მ.: მირი, 1968. - 302გვ.

15. ა.ა. გუხმანი „მსგავსების თეორიის გამოყენება სითბოს და მასის გადაცემის პროცესების შესწავლაში. პროცესების გადატანა მოძრავ საშუალებებში“. - მ.: უმაღლესი მასშტაბი, 1967 წ. - 302 წ.

16. A.N. Lebedev "მოდელირება სამეცნიერო და ტექნიკურ კვლევებში". - მ.: რადიო და კომუნიკაციები. 1989. -224გვ.

17. L.I.Sedov "მსგავსებისა და ზომების მეთოდები მექანიკაში" - M.: Nauka, 1972. - 440 გვ.

18. V.A.Venikov და G.V.Venikov "მსგავსების თეორია და მოდელირება" - M.: უმაღლესი სკოლა, 1984. -439 გვ.

1. მათემატიკური აპარატი, რომელიც გამოიყენება სითხეების მექანიკაში................................. ...................................................... ..................... 3

1.1. ვექტორები და მოქმედებები მათზე................................................ ......... 4

1.2. პირველი რიგის ოპერაციები (დიფერენციალური ველის მახასიათებლები). ................................................... ................................................... ............. 5

1.3. მეორე რიგის ოპერაციები ..................................................... ................................... 6

1.4. ველის თეორიის ინტეგრალური მიმართებები...................................... 7

1.4.1. ვექტორული ველის ნაკადი ..................................................... ............. 7

1.4.2. ველის ვექტორული ცირკულაცია ..................................................... ..... 7

1.4.3. სტოქსის ფორმულა ..................................................... ................... 7

1.4.4. გაუს-ოსტროგრადსკის ფორმულა................................... 7

2. სითხის ძირითადი ფიზიკური თვისებები და პარამეტრები. ძალები და სტრესი ..................................................... ................................... 8

2.1. სიმკვრივე ..................................................... ................................ 8

2.2. სიბლანტე ..................................................... ................................ 9

2.3. ძალების კლასიფიკაცია ..................................................... .................... 12

2.3.1. მასობრივი ძალები ..................................................... ................... 12

2.3.2. ზედაპირული ძალები ..................................................... ........ 12

2.3.3. სტრესის ტენსორი ..................................................... ......... 13

2.3.4. მოძრაობის განტოლება სტრესში................................................ 16

3. ჰიდროსტატიკა................................................ ................................... 18

3.1. სითხის წონასწორობის განტოლება................................................ .... 18

3.2. ჰიდროსტატიკის ძირითადი განტოლება დიფერენციალური ფორმით. ................................................... ................................................... ............. 19

3.3. თანაბარი წნევის ზედაპირები და თანაბარი წნევის ზედაპირები. ................................................... ................................................... ............. 20

3.4. ერთგვაროვანი შეკუმშვადი სითხის წონასწორობა გრავიტაციულ ველში. პასკალის კანონი. წნევის განაწილების ჰიდროსტატიკური კანონი... 20

3.5. სითხის წნევის ძალის განსაზღვრა სხეულის ზედაპირზე... 22

3.5.1. ბრტყელი ზედაპირი ..................................................... ......... 24

4. კინემატიკა..................................................... ................................................... 26

4.1. სტაბილური და არასტაბილური სითხის მოძრაობა...... 26

4.2. უწყვეტობის განტოლება (განგრძობადობა)................................................ ......... 27

4.3. ნაკადები და ტრაექტორიები ..................................................... ............. 29

4.4. მიმდინარე მილი (მიმდინარე ზედაპირი)................................................ ......... 29

4.5. რეაქტიული ნაკადის მოდელი ..................................................... ............. 29

4.6. უწყვეტობის განტოლება ნაკადისთვის.............................................. ........ 30

4.7. თხევადი ნაწილაკების აჩქარება................................................ ...................... 31

4.8. თხევადი ნაწილაკების მოძრაობის ანალიზი ...................................... .......... 32

4.8.1. კუთხოვანი დეფორმაციები ..................................................... ... ... 32

4.8.2. წრფივი დეფორმაციები ..................................................... ... .36

5. სითხის მორევის მოძრაობა................................................ ........ .38

5.1. მორევის მოძრაობის კინემატიკა ..................................................... ...... 38

5.2. მორევის ინტენსივობა ..................................................... ................... 39

5.3. სიჩქარის მიმოქცევა ..................................................... ................... 41

5.4. სტოქსის თეორემა ..................................................... .................................... 42

6. სითხის პოტენციური მოძრაობა ...................................... ........ 44

6.1. სიჩქარის პოტენციალი ..................................................... .................... 44

6.2. ლაპლასის განტოლება................................................ ................... 46

6.3. სიჩქარის ცირკულაცია პოტენციურ ველში................................ 47

6.4. სიბრტყის დინების ფუნქცია ................................................... ...... .47

6.5. დენის ფუნქციის ჰიდრომექანიკური მნიშვნელობა...................................... 49

6.6. კავშირი სიჩქარის პოტენციალსა და მიმდინარე ფუნქციას შორის................................ 49

6.7. პოტენციური ნაკადების გამოთვლის მეთოდები................................... 50

6.8. ნაკადის პოტენციური გადაფარვა..................................................... .......... 54

6.9. არაცირკული ნაკადი წრიული ცილინდრის ირგვლივ ................................... 58

6.10. რთული ცვლადის ფუნქციების თეორიის გამოყენება იდეალური სითხის სიბრტყეების შესასწავლად. ................................ 60

6.11. კონფორმული რუკები ..................................................... ........ 62

7. იდეალური სითხის ჰიდროდინამიკა................................... 65

7.1. იდეალური სითხის მოძრაობის განტოლებები................................ 65

7.2. გრომეკა-კრავის ტრანსფორმაცია................................................ ...... 66

7.3. მოძრაობის განტოლება გრომეკა-კრავის ფორმაში................................................ 67

7.4. მოძრაობის განტოლების ინტეგრაცია მუდმივი ნაკადისთვის................................. ................................................... ................................ 68

7.5. ბერნულის განტოლების გამარტივებული წარმოშობა................................... 69

7.6. ბერნულის განტოლების ენერგეტიკული მნიშვნელობა ................................... 70

7.7. ბერნულის განტოლება წნევის სახით .............................................. ......... 71

8. ბლანტი სითხის ჰიდროდინამიკა................................. .......... 72

8.1. ბლანტი სითხის მოდელი ..................................................... ............ .......... 72

8.1.1. წრფივი ჰიპოთეზა ..................................................... ... ... 72

8.1.2. ჰომოგენურობის ჰიპოთეზა ..................................................... ... 74

8.1.3. იზოტროპიის ჰიპოთეზა ..................................................... ... .74

8.2 ბლანტი სითხის მოძრაობის განტოლება. (ნავიერ-სტოკსის განტოლება) .............................................. ................................................... ............ 74

9. შეუთავსებელი სითხის ერთგანზომილებიანი ნაკადი (ჰიდრავლიკის საფუძვლები)................................... ...................................................... ................................ 77

9.1. ნაკადის სიჩქარე და საშუალო სიჩქარე ..................................................... ......... 77

9.2. მსუბუქად დეფორმირებული ნაკადები და მათი თვისებები................................... 78

9.3. ბერნულის განტოლება ბლანტი სითხის ნაკადისთვის ................................... 79

9.4. კორიოლისის კოეფიციენტის ფიზიკური მნიშვნელობა ................................... 82

10. სითხის ნაკადის კლასიფიკაცია. სატრანსპორტო სტაბილურობა ..................................................... ................................................................ .............. 84

11. ლამინარული ნაკადის რეჟიმის კანონზომიერება მრგვალ მილებში............................... ................................................... ................................ 86

12. ტურბულენტური მოძრაობის ძირითადი კანონზომიერებები. ................................................... ................................................... .............................. 90

12.1. ზოგადი ინფორმაცია................................................ ................................... 90

12.2. რეინოლდსის განტოლებები...................................................... ............. 92

12.3. ტურბულენტობის ნახევრად ემპირიული თეორიები................................. 93

12.4. ტურბულენტური ნაკადი მილებში................................................ ...... 95

12.5. სიჩქარის განაწილების ძალაუფლების კანონები................................ 100

12.6. წნევის (წნევის) დაკარგვა მილებში ტურბულენტური დინების დროს. ................................................... ................................................... ............. 100

13. მსგავსებისა და მოდელირების თეორიის საფუძვლები.................... 102

13.1. დიფერენციალური განტოლებების ინსპექტირების ანალიზი..... 106

13.2. თვითმსგავსების ცნება.............................................. ............. .110

13.3. განზომილებიანი ანალიზი ..................................................... ................................ 111

ლიტერატურა………………………………………………………………..118

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი ხშირად ძალიან ეფექტურია რთული მექანიკური პრობლემების გადასაჭრელად, კერძოდ ჰიდრავლიკაში, ჰიდროდინამიკასა და აეროდინამიკაში. ფენომენის ფიზიკური მნიშვნელობის იდეასთან ან ექსპერიმენტული მონაცემების გამოყენებასთან ერთად, ის სწრაფად და მარტივად იწვევს მოცემული ფენომენის შეფასების შედეგებს.

შიდა ლიტერატურაში მსგავსებისა და განზომილების მეთოდები წარმოდგენილია მონოგრაფიაში, მაგალითად [სენა]; [სედოვა]; [კოგანი]. ვაღიარებთ, რომ π თეორემა ფუნდამენტურია, ერთხელ აღვნიშნავთ და ავხსნით მას; მომავალში, დონისა და ზოგადი თვალსაზრისით, ჩვენ ვიცავთ წიგნს [კოგანი].

ძირითადი განმარტებები.

არსებობს საზომი ერთეულების რამდენიმე სისტემა (CGS, SI და ა.შ.) და თითოეულ მათგანში ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე პირობითად არის აღებული, როგორც ძირითადიან პირველადი, ე.ი. ისინი, რისთვისაც ერთეულები დგინდება თვითნებურად და დამოუკიდებლად. მექანიკაში და კერძოდ ჰიდრომექანიკაში და ჰიდრავლიკაში გამოიყენება სისტემა ლ , მ , ტ , რომელშიც ძირითადი რაოდენობები აღებულია სიგრძეზე ლ, წონა მდა დრო ტ. აშკარაა, რომ რაიმე ფენომენის გაანალიზებისას მასის, დროისა და სიგრძის ერთეულები ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად ირჩევენ. მეორადამდერაოდენობებში შედის ის, რაც მიიღება ძირითადის კომბინაციით. მაგალითად, მეორად სიდიდეებში შედის: სიჩქარე ვ= ს/ ტან [ ვ]= ლეტ -1 , აჩქარება ა= ვ/ ტან [ ა]= ლეტ -2 , სიმკვრივე ρ= მ/ ვან [ ρ ]= მლ -3 და სხვა მრავალი რაოდენობით. კვადრატული ფრჩხილები, რომლებშიც მოთავსებულია რაოდენობის აღნიშვნა ნიშნავს, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ ამ რაოდენობის ერთეულის განზომილებაზე და სიმბოლოებზე. ლ,მ,ტწარმოადგენს სიგრძის, მასის და დროის ერთეულების განზოგადებულ აღნიშვნებს, ერთეულების კონკრეტული სახელწოდების მითითების გარეშე.

სპეციალურ კურსებში ნაჩვენებია, რომ მეორადი სიდიდეების განზომილების ფორმულა უნდა იყოს ძალაუფლების ფორმა ყველა ძირითადი ფიზიკური სიდიდის მიმართ. დავუშვათ, მაგალითად, რომ ძირითადი სიდიდეების რაოდენობა არჩეულია სამად და მათი სიგრძე აღებულია. ლ, წონა მდა დრო ტ. შემდეგ ფიზიკური სიდიდის განზომილება წწარმოდგენილი იქნება ფორმულით

[წ]= ლ α მ β ტ γ , (.1)

სად α , β , γ - მუდმივი რიცხვები (გახსოვდეთ, რომ კვადრატული ფრჩხილები, რომელშიც მოთავსებულია რაოდენობის სიმბოლო წ, ნიშნავს, რომ განიხილება ამ რაოდენობის განზომილება). ფორმულა (.1) ეწოდება მოცემული სიდიდის ერთეულის განზომილების ფორმულაან, როგორც ხშირად ამბობენ, მოკლედ მოცემული რაოდენობის განზომილება.

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ ფიზიკური სიდიდეები შეიძლება გამრავლდეს და გაიყოსნებისმიერიზომები და მხოლოდ იმავე განზომილების რაოდენობების დამატება და გამოკლებაა შესაძლებელი.

მაგალითი (.1) .სიჩქარე ვშეიძლება გამოიხატოს როგორც ვ= ლ/ ტ= ლ 1 მ 0 ტ -1 , ე.ი. α =1 , β =0, γ =-1 .ძალა ფ= მამიშეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ფ= მლ/ ტ²= ლ 1 მ 1 ტ -2 , ე.ი. α =1 , β =1 , γ = -2 .

არ არის საჭირო α , β , γ რაციონალური რიცხვებია, მაგრამ რაციონალური რიცხვების გარდა სხვა რიცხვების შეყვანა არ არის საჭირო. ხშირად ფიზიკური სიდიდის განზომილება იდენტიფიცირებულია მის ერთეულთან შესაბამის ერთეულთა სისტემაში. მაგალითად, ამბობენ, რომ სიჩქარეს აქვს განზომილება სმ/წმ (სანტიმეტრი წამში). მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის ლოგიკური, ეს არ არის უხეში შეცდომა. ამ შემთხვევაში სმ/ს არის სახელიერთეულები (ისევე, როგორც კმ/სთ, მ/წმ და ა.შ. ყოველთვის, საჭიროების შემთხვევაში, ამ ტიპის ერთეულები საშუალებას გაძლევთ გადახვიდეთ განზომილებიან ფორმულებზე, რომლებშიც ძირითადი სიდიდის ერთეულების მასშტაბები არ არის დაფიქსირებული).

შენიშვნა 1.სხვადასხვა ფიზიკურ რაოდენობას შეიძლება ჰქონდეს იგივე ზომები ერთეულების ერთსა და იმავე სისტემაშიც კი. მექანიკაში მაგალითებია სამუშაო და კინეტიკური ენერგია ან სამუშაო და ბრუნვის მომენტი (სისტემა Lmt).

შენიშვნა 2.ფიზიკური სიდიდეების უგანზომილებიანი კომბინაციები არის ის კომბინაციები, რომლებსაც აქვთ ნულოვანი განზომილება განსახილველ ერთეულთა სისტემაში. მათი რიცხვითი მნიშვნელობები არ იცვლება, როდესაც იცვლება ძირითადი რაოდენობების ერთეულების მასშტაბი.

დავალება 1.იპოვეთ ზომები: 1) წნევა; 2) ენერგია; 3) დინამიური სიბლანტის კოეფიციენტი; 4) კინემატიკური სიბლანტის კოეფიციენტი; 5) ზედაპირული დაძაბულობის კოეფიციენტი.

ყველა შედეგი, რომელიც შეიძლება მივიღოთ განზომილებიანი ანალიზის მეთოდით, ეფუძნება ორ თეორემას.

ფიზიკაში არ არის ადგილი დაბნეული აზრებისთვის...
ბუნების ნამდვილად გაგება
ამა თუ იმ ფენომენმა უნდა მიიღოს ძირითადი
კანონები განზომილების გათვალისწინებით. ე.ფერმი

კონკრეტული პრობლემის აღწერა, თეორიული და ექსპერიმენტული საკითხების განხილვა იწყება თვისებრივი აღწერით და იმ ეფექტის შეფასებით, რომელსაც ეს ნაშრომი იძლევა.

პრობლემის აღწერისას, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია შეფასდეს მოსალოდნელი ეფექტის სიდიდის რიგი, მარტივი შემზღუდველი შემთხვევები და ამ ფენომენის აღმწერი რაოდენობების ფუნქციური კავშირის ხასიათი. ამ კითხვებს ფიზიკური სიტუაციის თვისებრივი აღწერა ეწოდება.

ასეთი ანალიზის ერთ-ერთი ყველაზე ეფექტური მეთოდია განზომილებიანი მეთოდი.

აქ მოცემულია განზომილებიანი მეთოდის რამდენიმე უპირატესობა და გამოყენება:

• შესასწავლი ფენომენების მასშტაბის სწრაფი შეფასება;
• ხარისხობრივი და ფუნქციური დამოკიდებულებების მიღება;
• გამოცდებში მივიწყებული ფორმულების აღდგენა;
• ზოგიერთი USE ამოცანის შესრულება;
• პრობლემის გადაჭრის სისწორის შემოწმება.

განზომილებიანი ანალიზი ფიზიკაში გამოიყენებოდა ნიუტონის დროიდან. სწორედ ნიუტონმა ჩამოაყალიბა განზომილებების მჭიდროდ დაკავშირებული მეთოდი მსგავსების პრინციპი (ანალოგია).

მოსწავლეები პირველად ხვდებიან განზომილებიან მეთოდს თერმული გამოსხივების შესწავლისას მე-11 კლასის ფიზიკის კურსში:

სხეულის თერმული გამოსხივების სპექტრული მახასიათებელია სპექტრული სიკაშკაშის სიმკვრივე r v - ელექტრომაგნიტური გამოსხივების ენერგია, რომელიც გამოიყოფა დროის ერთეულზე სხეულის ზედაპირის ფართობიდან ერთეული სიხშირის ინტერვალში.

სპექტრული სიკაშკაშის სიმკვრივის ერთეული არის ჯული კვადრატულ მეტრზე (1 ჯ/მ2). შავი სხეულის თერმული გამოსხივების ენერგია დამოკიდებულია ტემპერატურასა და ტალღის სიგრძეზე. ამ სიდიდეების ერთადერთი კომბინაცია J/m 2 განზომილებით არის kT/ 2 ( = c/v). რეილისა და ჯინსის მიერ 1900 წელს კლასიკური ტალღის თეორიის ფარგლებში ჩატარებულმა ზუსტმა გამოთვლებმა შემდეგი შედეგი გამოიღო:

სადაც k არის ბოლცმანის მუდმივი.

როგორც გამოცდილებამ აჩვენა, ეს გამოთქმა ეთანხმება ექსპერიმენტულ მონაცემებს მხოლოდ საკმარისად დაბალი სიხშირის რეგიონში. მაღალი სიხშირეებისთვის, განსაკუთრებით სპექტრის ულტრაიისფერი რეგიონისთვის, Rayleigh-Jeans-ის ფორმულა არასწორია: ის მკვეთრად განსხვავდება ექსპერიმენტისგან. კლასიკური ფიზიკის მეთოდები არასაკმარისი აღმოჩნდა შავი სხეულის გამოსხივების მახასიათებლების ასახსნელად. აქედან გამომდინარე, შეუსაბამობა კლასიკური ტალღის თეორიისა და ექსპერიმენტის შედეგებს შორის XIX საუკუნის ბოლოს. უწოდა "ულტრაიისფერი კატასტროფა".

მოდით ვაჩვენოთ განზომილებიანი მეთოდის გამოყენება მარტივი და კარგად გასაგები მაგალითის გამოყენებით.

სურათი 1

სრულიად შავი სხეულის თერმული გამოსხივება: ულტრაიისფერი კატასტროფა - შეუსაბამობა თერმული გამოსხივების კლასიკურ თეორიასა და გამოცდილებას შორის.

წარმოვიდგინოთ, რომ m მასის სხეული მართკუთხედად მოძრაობს F მუდმივი ძალის მოქმედებით. თუ სხეულის საწყისი სიჩქარე არის ნული, ხოლო სიჩქარე s სიგრძის გზის გავლილი მონაკვეთის ბოლოს უდრის v-ს, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ: F, m, v და s სიდიდეებს შორის არის ფუნქციური კავშირი.

დავუშვათ, რომ თეორემა კინეტიკური ენერგიის შესახებ დავიწყებულია და გვესმის, რომ v, F, m და s შორის ფუნქციური ურთიერთობა არსებობს და აქვს ძალაუფლების კანონის ხასიათი.

აქ x, y, z არის რამდენიმე რიცხვი. მოდით განვსაზღვროთ ისინი. ნიშანი ~ ნიშნავს, რომ ფორმულის მარცხენა მხარე პროპორციულია მარჯვნივ, ანუ სადაც k არის რიცხვითი კოეფიციენტი, არ აქვს საზომი ერთეული და არ არის განსაზღვრული განზომილებიანი მეთოდის გამოყენებით.

მიმართების (1) მარცხენა და მარჯვენა მხარეებს აქვთ იგივე ზომები. v, F, m და s სიდიდეების ზომები შემდეგია: [v] = m/s = ms -1, [F] = H = kgms -2, [m] = kg, [s] = m. (სიმბოლო [A] აღნიშნავს A სიდიდის განზომილებას.) მოდით დავწეროთ განზომილებების ტოლობა (1) მიმართების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს:

m c -1 = kg x m x c -2x kg y m Z = kg x+y m x+z c -2x .

განტოლების მარცხენა მხარეს საერთოდ არ არის კილოგრამები, ამიტომ მარჯვნივ არ უნდა იყოს.

ეს იმას ნიშნავს, რომ

მარჯვნივ მეტრი არის x+z-ის ხარისხში, ხოლო მარცხნივ - 1-ის ხარისხში, ასე რომ

ანალოგიურად, მაჩვენებლების წამებში შედარებიდან გამომდინარეობს

მიღებული განტოლებიდან ვპოულობთ რიცხვებს x, y, z:

x = 1/2, y = -1/2, z = 1/2.

საბოლოო ფორმულა არის

ამ მიმართების მარცხენა და მარჯვენა მხარეების კვადრატში მიღებით მივიღებთ ამას

ბოლო ფორმულა არის კინეტიკური ენერგიის თეორემის მათემატიკური წარმოდგენა, თუმცა რიცხვითი კოეფიციენტის გარეშე.

ნიუტონის მიერ ჩამოყალიბებული მსგავსების პრინციპი არის ის, რომ თანაფარდობა v 2/s პირდაპირპროპორციულია F/m თანაფარდობისა. მაგალითად, ორი სხეული განსხვავებული მასით m 1 და m 2; ჩვენ ვიმოქმედებთ მათზე სხვადასხვა ძალებით F 1 და F 2, მაგრამ ისე, რომ F 1 / m 1 და F 2 / m 2 თანაფარდობები იგივე იქნება. ამ ძალების გავლენით სხეულები დაიწყებენ მოძრაობას. თუ საწყისი სიჩქარეები არის ნულოვანი, მაშინ s სიგრძის ბილიკის სეგმენტზე სხეულების მიერ მიღებული სიჩქარეები ტოლი იქნება. ეს არის მსგავსების კანონი, რომელსაც ჩვენ მივედით ფორმულის მარჯვენა და მარცხენა მხარის ზომების თანასწორობის იდეის დახმარებით, რომელიც აღწერს ძალა-კანონის ურთიერთობას საბოლოო სიჩქარის მნიშვნელობასა და მნიშვნელობებს შორის. ძალის, მასის და ბილიკის სიგრძის.

განზომილებიანი მეთოდი დაინერგა კლასიკური მექანიკის საფუძვლების აგების დროს, მაგრამ მისი ეფექტური გამოყენება ფიზიკური პრობლემების გადასაჭრელად გასული საუკუნის ბოლოს - ჩვენი საუკუნის დასაწყისში დაიწყო. ამ მეთოდის პოპულარიზაციისა და მასთან საინტერესო და მნიშვნელოვანი პრობლემების გადაჭრის დიდი დამსახურება ეკუთვნის გამოჩენილ ფიზიკოს ლორდ რეილის. 1915 წელს რეილი წერდა: ხშირად მიკვირს მსგავსების დიდი პრინციპისადმი მცირე ყურადღებას, თუნდაც ძალიან გამოჩენილი მეცნიერების მხრიდან. ხშირად ხდება, რომ შრომატევადი კვლევის შედეგები წარმოდგენილია როგორც ახლად აღმოჩენილი „კანონები“, რომელთა მიღება, მიუხედავად ამისა, რამდენიმე წუთში შეიძლებოდა აპრიორულად.

დღესდღეობით ფიზიკოსებს მსგავსების პრინციპისა და განზომილებების მეთოდის უგულებელყოფაში ან არასაკმარისი ყურადღების ბრალდება აღარ შეიძლება. განვიხილოთ რეილის ერთ-ერთი კლასიკური პრობლემა.

რეილის პრობლემა ძაფზე ბურთის რხევების შესახებ.

დაე, სიმები დაიჭიმოს A და B წერტილებს შორის. სიმის დაძაბულობის ძალა არის F. C წერტილში ამ სიმის შუაში მძიმე ბურთია. AC სეგმენტის სიგრძე (და, შესაბამისად, CB) უდრის 1-ს. ბურთის M მასა გაცილებით მეტია, ვიდრე თავად სიმის მასა. სტრიქონი უკან იხევს და ათავისუფლებს. საკმაოდ ნათელია, რომ ბურთი ირხევა. თუ ამ x ვიბრაციების ამპლიტუდა გაცილებით ნაკლებია სიმის სიგრძეზე, მაშინ პროცესი ჰარმონიული იქნება.

მოდით განვსაზღვროთ ბურთის ვიბრაციის სიხშირე სიმზე. მოდით, სიდიდეები, F, M და 1 დაკავშირებული იყოს ძალის კანონით:

x, y, z მაჩვენებლები ის რიცხვებია, რომლებიც უნდა განვსაზღვროთ.

მოდით დავწეროთ იმ რაოდენობების ზომები, რომლებიც გვაინტერესებს SI სისტემაში:

C -1, [F] = kgm s -2, [M] = კგ, = m.

თუ ფორმულა (2) გამოხატავს რეალურ ფიზიკურ ნიმუშს, მაშინ ამ ფორმულის მარჯვენა და მარცხენა მხარის ზომები უნდა ემთხვეოდეს, ანუ თანასწორობა უნდა დაკმაყოფილდეს.

s -1 = კგ x m x c -2x კგ y m z = კგ x + y m x + z c -2x

ამ ტოლობის მარცხენა მხარე საერთოდ არ შეიცავს მეტრებს და კილოგრამებს, ხოლო წამები შედის – 1-ის ხარისხებში. ეს ნიშნავს, რომ x, y და z განტოლებები დაკმაყოფილებულია:

x+y=0, x+z=0, -2x= -1

ამ სისტემის გადაჭრისას ჩვენ ვხვდებით:

x=1/2, y= -1/2, z= -1/2

აქედან გამომდინარე,

~F 1/2 M -1/2 1 -1/2

სიხშირის ზუსტი ფორმულა განსხვავდება მხოლოდ ფაქტორებით (2 = 2F/(M1)).

ამრიგად, მიღებული იქნა არა მხოლოდ ხარისხობრივი, არამედ რაოდენობრივი შეფასება F, M და 1 მნიშვნელობებზე სიდიდის მიხედვით, ნაპოვნი სიმძლავრე-კანონის კომბინაცია იძლევა სწორ სიხშირის მნიშვნელობას. შეფასება ყოველთვის საინტერესოა სიდიდის მიხედვით. მარტივ ამოცანებში, კოეფიციენტები, რომლებიც არ შეიძლება განზომილების მეთოდით განისაზღვროს, ხშირად შეიძლება ჩაითვალოს პირველი რიგის რიცხვებად. ეს არ არის მკაცრი წესი.

ტალღების შესწავლისას განვიხილავ ხმის სიჩქარის თვისობრივ პროგნოზს განზომილებიანი ანალიზის მეთოდით. ჩვენ ვეძებთ ხმის სიჩქარეს, როგორც გაზში შეკუმშვისა და იშვიათი ტალღების გავრცელების სიჩქარეს. მოსწავლეებს ეჭვი არ ეპარებათ აირში ბგერის სიჩქარის დამოკიდებულებაში გაზის სიმკვრივეზე და მის წნევაზე p.

ჩვენ ვეძებთ პასუხს ფორმაში:

სადაც C არის განზომილებიანი ფაქტორი, რომლის რიცხვითი მნიშვნელობა ვერ მოიძებნება განზომილებიანი ანალიზით. (1)-ზე გადასვლა განზომილებების ტოლობაზე.

მ/წ = (კგ/მ 3) x Pa y,

მ/წ = (კგ/მ 3) x (კგ მ/(ს 2 მ 2)) y,

m 1 s -1 = kg x m -3x kg y m y c -2y m -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x + y-2y c -2y,

m 1 s -1 = kg x+y m -3x-y c -2y .

განზომილებების ტოლობა ტოლობის მარცხენა და მარჯვენა მხარეს იძლევა:

x + y = 0, -3x-y = 1, -2y= -1,

x= -y, -3+x = 1, -2x = 1,

x = -1/2, y = 1/2.

ამრიგად, ხმის სიჩქარე გაზში

ფორმულა (2) C=1-ზე პირველად მიიღო ი. ნიუტონმა. მაგრამ ამ ფორმულის რაოდენობრივი დასკვნები ძალიან რთული იყო.

ჰაერში ბგერის სიჩქარის ექსპერიმენტული განსაზღვრა ჩატარდა 1738 წელს პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის წევრების კოლექტიურ ნაშრომში, რომელშიც გაზომილი იყო დრო, რაც ქვემეხის გასროლის ხმას 30 კმ მანძილზე გადიოდა. .

მე-11 კლასში ამ მასალის გამეორებით, მოსწავლეების ყურადღება მიიპყრო იმ ფაქტზე, რომ შედეგი (2) შეიძლება მივიღოთ ბგერის გავრცელების იზოთერმული პროცესის მოდელისთვის მენდელეევ-კლაპეირონის განტოლებისა და სიმკვრივის კონცეფციის გამოყენებით:

- ხმის გავრცელების სიჩქარე.

გავაცანი სტუდენტებს განზომილებიანი მეთოდი, მე მათ ნება მივცემ გამოეყენებინათ ეს მეთოდი იდეალური გაზის ძირითადი MKT განტოლების გამოსატანად.

მოსწავლეებს ესმით, რომ იდეალური აირის წნევა დამოკიდებულია იდეალური აირის ცალკეული მოლეკულების მასაზე, მოლეკულების რაოდენობაზე მოცულობის ერთეულზე - n (აირების მოლეკულების კონცენტრაცია) და მოლეკულების მოძრაობის სიჩქარეზე - .

ამ განტოლებაში შემავალი რაოდენობების ზომების ცოდნა გვაქვს:

,

,

,

ამ თანასწორობის მარცხენა და მარჯვენა მხარის ზომების შედარებისას, ჩვენ გვაქვს:

ამრიგად, ძირითადი MKT განტოლებას აქვს შემდეგი ფორმა:

- აქედან გამომდინარეობს

დაჩრდილული სამკუთხედიდან ჩანს რომ

პასუხი: ბ).

ჩვენ გამოვიყენეთ განზომილების მეთოდი.

განზომილებიანი მეთოდი, გარდა პრობლემების გადაჭრის სისწორის ტრადიციული გადამოწმებისა და ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალების შესრულებისა, ეხმარება იპოვოთ ფუნქციური დამოკიდებულებები სხვადასხვა ფიზიკურ რაოდენობას შორის, მაგრამ მხოლოდ იმ სიტუაციებისთვის, როდესაც ეს დამოკიდებულებები ძალაუფლების კანონია. ბუნებაში ბევრი ასეთი დამოკიდებულებაა და განზომილებიანი მეთოდი კარგი ასისტენტია ასეთი პრობლემების გადაჭრაში.

სანდო დასაბუთებით „ბოლოდან დასაწყისამდე“ პროცესის ფაქტორების შეფასებისას

ზოგადი ინფორმაცია განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის შესახებ

სწავლისას მექანიკური მოვლენებიშემოტანილია მთელი რიგი ცნებები, მაგალითად, ენერგია, სიჩქარე, ძაბვა და ა.შ., რომლებიც ახასიათებს განხილულ ფენომენს და შეიძლება დაზუსტდეს და განისაზღვროს რიცხვების გამოყენებით. მოძრაობისა და წონასწორობის შესახებ ყველა კითხვა ჩამოყალიბებულია, როგორც პრობლემები ფენომენის დამახასიათებელი რაოდენობების გარკვეული ფუნქციების და რიცხვითი მნიშვნელობების განსაზღვრის შესახებ, ხოლო წმინდა თეორიულ კვლევებში ასეთი ამოცანების გადაჭრისას, ბუნების კანონები და სხვადასხვა გეომეტრიული (სივრცითი) მიმართებებია წარმოდგენილი. ფუნქციური განტოლების ფორმა - ჩვეულებრივ დიფერენციალური.

ძალიან ხშირად ჩვენ არ გვაქვს შესაძლებლობა დავაფიქსიროთ პრობლემა მათემატიკური ფორმით, ვინაიდან შესწავლილი მექანიკური ფენომენი იმდენად რთულია, რომ ჯერ არ არსებობს მისთვის მისაღები სქემა და ჯერ არ არსებობს მოძრაობის განტოლებები. ამ სიტუაციას ვხვდებით თვითმფრინავის მექანიკის, სითხის მექანიკის, სიძლიერისა და დეფორმაციის შესწავლის პრობლემების გადაჭრისას და ა.შ. ამ შემთხვევებში მთავარ როლს ასრულებს ექსპერიმენტული კვლევის მეთოდები, რაც შესაძლებელს ხდის უმარტივესი ექსპერიმენტული მონაცემების დადგენას, რაც შემდგომში მკაცრი მათემატიკური აპარატით თანმიმდევრული თეორიების საფუძველს წარმოადგენს. თუმცა, თავად ექსპერიმენტები შეიძლება ჩატარდეს მხოლოდ წინასწარი თეორიული ანალიზის საფუძველზე. წინააღმდეგობა წყდება განმეორებითი კვლევის პროცესით, ვარაუდების და ჰიპოთეზების წამოყენებით და მათი ექსპერიმენტული ტესტირებით. ამ შემთხვევაში, ისინი ემყარება ბუნებრივი ფენომენების მსგავსების არსებობას, როგორც ზოგად კანონს. მსგავსებისა და განზომილებების თეორია, გარკვეულწილად, ექსპერიმენტის „გრამატიკაა“.

რაოდენობების განზომილება

სხვადასხვა ფიზიკური სიდიდის საზომი ერთეულები, მათი თანმიმდევრულობის საფუძველზე გაერთიანებული, ქმნიან ერთეულთა სისტემას. ამჟამად გამოიყენება ერთეულების საერთაშორისო სისტემა (SI). SI-ში ეგრეთ წოდებული პირველადი სიდიდეების საზომი ერთეულები ირჩევა ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად - მასა (კილოგრამი, კგ), სიგრძე (მეტრი, მ), დრო (მეორე, წამი, წმ), დენი (ამპერი, ა) ტემპერატურა (კელვინი, K) და მანათობელი ინტენსივობა (სანთელი, sv). მათ ძირითად ერთეულებს უწოდებენ. დარჩენილი, მეორადი სიდიდეების საზომი ერთეულები გამოიხატება პირველადი სიდიდეების მიხედვით. ფორმულას, რომელიც მიუთითებს მეორადი სიდიდის საზომი ერთეულის დამოკიდებულების პირველ საზომ ერთეულებზე, ეწოდება ამ სიდიდის განზომილება.

მეორადი სიდიდის განზომილება გვხვდება განმსაზღვრელი განტოლების გამოყენებით, რომელიც ემსახურება ამ სიდიდის განმარტებას მათემატიკური ფორმით. მაგალითად, სიჩქარის განმსაზღვრელი განტოლებაა

.

ჩვენ მივუთითებთ რაოდენობის განზომილებას კვადრატულ ფრჩხილებში აღებული ამ რაოდენობის სიმბოლოს გამოყენებით

, ან
,

სადაც [L], [T] არის სიგრძის და დროის ზომები, შესაბამისად.

ძალის განმსაზღვრელ განტოლებად შეიძლება ჩაითვალოს ნიუტონის მეორე კანონი

მაშინ ძალის განზომილებას შემდეგი ფორმა ექნება

[F]=[M][L][T] .

განმსაზღვრელ განტოლებას და სამუშაოს განზომილების ფორმულას, შესაბამისად, ექნება ფორმა

A=Fs და [A]=[M][L] [T] .

ზოგადად, ურთიერთობა გვექნება

[Q] =[მ] [L] [T] (1).

მივაქციოთ ყურადღება განზომილებებს შორის ურთიერთობის ჩაწერას, ესეც გამოგვადგება.

მსგავსების თეორიის თეორემები

მსგავსების თეორიის ჩამოყალიბება ისტორიულ ასპექტში ხასიათდება მისი სამი ძირითადი თეორემით.

პირველი მსგავსების თეორემააყალიბებს ასეთი სისტემების აუცილებელ პირობებს და თვისებებს, ამტკიცებს, რომ მსგავს ფენომენებს აქვთ იგივე მსგავსების კრიტერიუმები განზომილებიანი გამონათქვამების სახით, რაც წარმოადგენს შესწავლილი პროცესისთვის მნიშვნელოვანი ორი ფიზიკური ეფექტის ინტენსივობის თანაფარდობას.

მეორე მსგავსების თეორემა(P-თეორემა) ადასტურებს განტოლების კრიტერიუმულ ფორმამდე დაყვანის შესაძლებლობას მსგავსების არსებობისთვის პირობების საკმარისობის დადგენის გარეშე.

მესამე მსგავსების თეორემამიუთითებს ერთი გამოცდილების ბუნებრივი განაწილების საზღვრებზე, რადგან მსგავსი ფენომენები იქნება ისეთები, რომლებსაც აქვთ გაურკვევლობის მსგავსი პირობები და იგივე განმსაზღვრელი კრიტერიუმები.

ამრიგად, განზომილებების თეორიის მეთოდოლოგიური არსი მდგომარეობს იმაში, რომ განტოლებათა ნებისმიერი სისტემა, რომელიც შეიცავს ფენომენის მარეგულირებელი კანონების მათემატიკურ წარმოდგენას, შეიძლება ჩამოყალიბდეს როგორც ურთიერთობა უგანზომილებიან სიდიდეებს შორის. განმსაზღვრელი კრიტერიუმები შედგება ურთიერთდამოუკიდებელი სიდიდეებისგან, რომლებიც შედის უნიკალურობის პირობებში: გეომეტრიული მიმართებები, ფიზიკური პარამეტრები, სასაზღვრო (საწყისი და სასაზღვრო) პირობები. პარამეტრების განმსაზღვრელ სისტემას უნდა ჰქონდეს სისრულის თვისებები. ზოგიერთი განმსაზღვრელი პარამეტრი შეიძლება იყოს ფიზიკური განზომილებიანი მუდმივები, მათ დავარქვათ ფუნდამენტური ცვლადები, სხვებისგან განსხვავებით - რეგულირებადი ცვლადები. მაგალითად, აჩქარება სიმძიმის გამო. ის ფუნდამენტური ცვლადია. ხმელეთის პირობებში - მუდმივი მნიშვნელობა და - ცვლადი სივრცის პირობებში.

განზომილებიანი ანალიზის სწორად გამოსაყენებლად მკვლევარმა უნდა იცოდეს თავის ექსპერიმენტში ფუნდამენტური და კონტროლირებადი ცვლადების ბუნება და რაოდენობა.

ამ შემთხვევაში, არსებობს პრაქტიკული დასკვნა განზომილებიანი ანალიზის თეორიიდან და ის მდგომარეობს იმაში, რომ თუ ექსპერიმენტატორმა ნამდვილად იცის შესწავლილი პროცესის ყველა ცვლადი, მაგრამ ჯერ არ არის კანონის მათემატიკური წარმოდგენა ფორმაში. განტოლების, მაშინ მას უფლება აქვს გარდაქმნას ისინი პირველი ნაწილის გამოყენებით ბუკინგემის თეორემა: „თუ რაიმე განტოლება ცალსახაა განზომილებების მიმართ, მაშინ ის შეიძლება გარდაიქმნას მიმართებად, რომელიც შეიცავს სიდიდეების უგანზომილებიანი კომბინაციების ერთობლიობას“.

განტოლება, რომელიც განზომილებების მიმართ ერთგვაროვანია, არის განტოლება, რომლის ფორმა არ არის დამოკიდებული ძირითადი ერთეულების არჩევანზე.

PS. ემპირიული ნიმუშები, როგორც წესი, მიახლოებითია. ეს არის აღწერილობები არაჰომოგენური განტოლებების სახით. მათ დიზაინში აქვთ განზომილებიანი კოეფიციენტები, რომლებიც "მუშაობენ" მხოლოდ გაზომვის ერთეულების გარკვეულ სისტემაში. შემდგომში, მონაცემების დაგროვებით, ჩვენ მივდივართ აღწერამდე ჰომოგენური განტოლებების სახით, ანუ სისტემისგან დამოუკიდებელი საზომი ერთეულები.

განზომილებიანი კომბინაციებიეს არის პროდუქტები ან რაოდენობების თანაფარდობები, რომლებიც შედგენილია ისე, რომ თითოეულ კომბინაციაში ზომები გაუქმებულია. ამ შემთხვევაში წარმოიქმნება სხვადასხვა ფიზიკური ბუნების რამდენიმე განზომილებიანი რაოდენობის პროდუქტები კომპლექსებიერთი და იგივე ფიზიკური ბუნების ორგანზომილებიანი სიდიდის თანაფარდობა – სიმპლექსები.

იმის ნაცვლად, რომ თითოეული ცვლადი რიგრიგობით შეიცვალოს,და ზოგიერთ მათგანში ცვლილებები შეიძლება გამოიწვიოსსირთულეები, მკვლევარი შეიძლება მხოლოდ განსხვავდებოდესკომბინაციები. ეს გარემოება მნიშვნელოვნად ამარტივებს ექსპერიმენტს და საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ მიღებული მონაცემები გრაფიკული სახით და გააანალიზოთ ისინი ბევრად უფრო სწრაფად და დიდი სიზუსტით.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის გამოყენებით, დასაჯერებელი მსჯელობის ორგანიზება „ბოლოდან ბოლომდე“.

მოწოდებული ზოგადი ინფორმაციის გაცნობის შემდეგ, შეგიძლიათ განსაკუთრებით ყურადღება მიაქციოთ შემდეგ პუნქტებს.

განზომილებიანი ანალიზის ყველაზე ეფექტური გამოყენებაა, როდესაც არსებობს ერთი განზომილებიანი კომბინაცია. ამ შემთხვევაში საკმარისია მხოლოდ შესატყვისი კოეფიციენტის ექსპერიმენტულად განსაზღვრა (საკმარისია ერთი ექსპერიმენტის ჩატარება ერთი განტოლების შედგენისა და ამოსახსნელად). ამოცანა უფრო რთული ხდება, როგორც უგანზომილებიანი კომბინაციების რაოდენობა იზრდება. ფიზიკური სისტემის სრული აღწერის მოთხოვნასთან შესაბამისობა, როგორც წესი, შესაძლებელია (ან შესაძლოა სჯეროდა) გათვალისწინებული ცვლადების რაოდენობის გაზრდით. მაგრამ ამავდროულად იზრდება ფუნქციის ტიპის გართულების ალბათობა და რაც მთავარია მკვეთრად იზრდება ექსპერიმენტული სამუშაოების მოცულობა. დამატებითი ძირითადი ერთეულების დანერგვა გარკვეულწილად ამსუბუქებს პრობლემას, მაგრამ არა ყოველთვის და არა მთლიანად. ის ფაქტი, რომ განზომილებიანი ანალიზის თეორია დროთა განმავლობაში ვითარდება, ძალიან გამამხნევებელია და ხელმძღვანელობს ახალი შესაძლებლობების ძიებას.

რა მოხდება, თუ გასათვალისწინებელი ფაქტორების ძიებისას და ფორმირებისას, ანუ, არსებითად, შესწავლილი ფიზიკური სისტემის სტრუქტურის ხელახლა შექმნისას, გამოვიყენებთ დასაბუთებული მსჯელობის ორგანიზაციას „ბოლოდან დასაწყისამდე“ პაპის მიხედვით. ?

გაკეთებული წინადადების გასაგებად და განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის საფუძვლების გასამყარებლად, ჩვენ ვთავაზობთ გავაანალიზოთ ფაქტორების ურთიერთობის დამყარების მაგალითი, რომლებიც განსაზღვრავენ ასაფეთქებელი ნივთიერებების რღვევის ეფექტურობას მადნის საბადოების მიწისქვეშა მოპოვებაში.

სისტემური მიდგომის პრინციპების გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია სამართლიანად ვიმსჯელოთ, რომ ორი სისტემური ურთიერთქმედების ობიექტი ქმნის ახალ დინამიურ სისტემას. საწარმოო საქმიანობაში ეს ობიექტები არის ტრანსფორმაციის ობიექტი და ტრანსფორმაციის ობიექტური ინსტრუმენტი.

ფეთქებადი განადგურების საფუძველზე მადნის მსხვრევისას შეგვიძლია მივიჩნიოთ მადნის მასა და ფეთქებადი მუხტების (ხვრელების) სისტემა.

განზომილებიანი ანალიზის პრინციპების გამოყენებისას სარწმუნო მსჯელობის ორგანიზებით "ბოლოდან დასაწყისამდე", ჩვენ ვიღებთ მსჯელობის შემდეგ ხაზს და ფეთქებადი კომპლექსის პარამეტრებსა და მასივის მახასიათებლებს შორის ურთიერთობების სისტემას.

გამოყენებული ცვლადების ზომების აღნიშვნები და ფორმულები მოცემულია ცხრილში.

(5) ფორმულიდან (1) ფორმულაზე გადასვლა, დადგენილი ურთიერთობების გამოვლენა და ასევე ადრე დამყარებული კავშირი შუა ნაწილსა და მაქსიმალური კამერის დიამეტრს შორის

დ ოთხ = კ 6 დ მ 2/3 , (6)

ჩვენ ვიღებთ ზოგად განტოლებას ფაქტორებს შორის ურთიერთობისთვის, რომლებიც განსაზღვრავენ დამსხვრევის ხარისხს:

დ ოთხ = კვტ 2/3 [ ს ტ მოადგილე / რ zab 1/3 დ -2/3 ლ SCR 2/3 მ ზარ 2|3 უ ბბ 2/3 ა 1/3 ვ ბოერი TO არის ვ] ნ (7)

მოდით გადავცვალოთ ბოლო გამონათქვამი, რათა შევქმნათ განზომილებიანი კომპლექსები, ამასთან, მხედველობაში მივიღოთ:

ქ= მ ზარ უ ბბ ; ქ ბბ =მ ზარ ვ ბოერი TO არის ; მ zab =0.25 გვ რ zab დ SCR 2 ;

სად მ ზარ – ფეთქებადი მუხტის მასა ჭაბურღილის სიგრძეზე 1 მ, კგ/მ;

მ zab – სტოპის მასა 1 მ სტოპში, კგ/მ;

უ ბბ – ასაფეთქებელი ნივთიერებების კალორიულობა, კკალ/კგ.

მრიცხველში და მნიშვნელში ვიყენებთ [მ ზარ 1/3 უ ბბ 1/3 (0.25 გვდ SCR 2 ) 1/3 ] . საბოლოოდ მივიღებთ

ყველა კომპლექსს და მარტივს აქვს ფიზიკური მნიშვნელობა. ექსპერიმენტული მონაცემების და პრაქტიკის მონაცემების მიხედვით, სიმძლავრის მაჩვენებლები ნ=1/3, და კოეფიციენტი კგანისაზღვრება გამოხატვის გამარტივების მასშტაბიდან გამომდინარე (8).

მიუხედავად იმისა, რომ განზომილებიანი ანალიზის წარმატება დამოკიდებულია კონკრეტული პრობლემის ფიზიკური მნიშვნელობის სწორ გაგებაზე, ცვლადების და ძირითადი განზომილებების შერჩევის შემდეგ, ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას სრულიად ავტომატურად. შესაბამისად, ეს მეთოდი მარტივია რეცეპტის სახით, თუმცა იმის გათვალისწინებით, რომ ასეთი „რეცეპტი“ მკვლევარისგან შემადგენელი კომპონენტების სწორად შერჩევას მოითხოვს. ერთადერთი, რისი გაკეთებაც აქ შეგვიძლია, არის ზოგადი მითითებების მიცემა.

ეტაპი 1.აირჩიეთ დამოუკიდებელი ცვლადები, რომლებიც გავლენას ახდენენ სისტემაზე. ასევე აუცილებელია განზომილებიანი კოეფიციენტების და ფიზიკური მუდმივების გათვალისწინება, თუ ისინი მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ. ეს არის ყველაზე პასუხისმგებელიყველა სამუშაოს ძირითადი ეტაპი.

ეტაპი 2.აირჩიეთ ძირითადი განზომილებების სისტემა, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელი იქნება ყველა შერჩეული ცვლადის ერთეულების გამოხატვა. ჩვეულებრივ გამოიყენება შემდეგი სისტემები: მექანიკაში და სითხის დინამიკაში მლქ(ხანდახან FLქ), ვ თერმოდინამიკა მლქთ ან მლქთ.ჰ.; ელექტრო ინჟინერიასა და ბირთვულ ფიზიკაში მლქTOან მლqm., ამ შემთხვევაში, ტემპერატურა შეიძლება ჩაითვალოს როგორც საბაზისო სიდიდე ან გამოხატული იყოს მოლეკულური კინეტიკური ენერგიის საშუალებით.

ეტაპი 3.ჩაწერეთ არჩეული დამოუკიდებელი ცვლადების ზომები და შექმენით განზომილებიანი კომბინაციები. გამოსავალი სწორი იქნება, თუ: 1) თითოეული კომბინაცია უგანზომილებიანია; 2) კომბინაციების რაოდენობა არ არის ნაკლები p-თეორემით ნაწინასწარმეტყველები; 3) თითოეული ცვლადი ხდება კომბინაციებში ერთხელ მაინც.

ეტაპი 4.შეისწავლეთ მიღებული კომბინაციები მათი მისაღები, ფიზიკური მნიშვნელობისა და (თუ გამოყენებულია უმცირესი კვადრატების მეთოდი) გაურკვევლობის კონცენტრაციის, თუ ეს შესაძლებელია, ერთ კომბინაციაში. თუ კომბინაციები არ აკმაყოფილებს ამ კრიტერიუმებს, მაშინ შეგიძლიათ: 1) მიიღოთ სხვა გამოსავალი მაჩვენებლების განტოლებაზე, რათა იპოვოთ კომბინაციების საუკეთესო ნაკრები; 2) აირჩიე ძირითადი განზომილებების განსხვავებული სისტემა და თავიდანვე შეასრულე ყველა სამუშაო; 3) შეამოწმეთ დამოუკიდებელი ცვლადების არჩევანის სისწორე.

სცენა 5. როდესაც მიღებულია უგანზომილებიანი კომბინაციების დამაკმაყოფილებელი ნაკრები, მკვლევარს შეუძლია შეადგინოს კომბინაციების შეცვლის გეგმა მის აღჭურვილობაში შერჩეული ცვლადების მნიშვნელობების ცვლილებით. განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ექსპერიმენტების დიზაინს.

განზომილებიანი ანალიზის მეთოდის გამოყენებისას სარწმუნო მსჯელობის ორგანიზებით „ბოლოდან დასაწყისამდე“, აუცილებელია სერიოზული შესწორებების შეტანა, განსაკუთრებით პირველ ეტაპზე.

მოკლე დასკვნები

დღეს უკვე დადგენილი მარეგულირებელი ალგორითმის გამოყენებით შესაძლებელია სამეცნიერო კვლევითი სამუშაოს კონცეპტუალური დებულებების ჩამოყალიბება. ნაბიჯ-ნაბიჯ შემდეგ საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ თემის ძიება და განსაზღვროთ მისი განხორციელების ეტაპები სამეცნიერო პრინციპებსა და რეკომენდაციებზე წვდომით. ინდივიდუალური პროცედურების შინაარსის ცოდნა ხელს უწყობს მათ ექსპერტულ შეფასებას და ყველაზე მისაღები და ეფექტურის შერჩევას.

სამეცნიერო კვლევის პროგრესი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კვლევის განხორციელების პროცესში განსაზღვრული ლოგიკური დიაგრამის სახით, რომელიც ხაზს უსვამს ნებისმიერი საქმიანობისთვის დამახასიათებელ სამ ეტაპს:

მოსამზადებელი ეტაპი: მას ასევე შეიძლება ეწოდოს კვლევის მეთოდოლოგიური მომზადებისა და კვლევითი სამუშაოს მეთოდოლოგიური მხარდაჭერის ფორმირების ეტაპი. სამუშაოს ფარგლები ასეთია. პრობლემის განსაზღვრა, კვლევის საგნის კონცეპტუალური აღწერის შემუშავება და საკვლევი თემის განსაზღვრა (ფორმულირება). კვლევითი პროგრამის შედგენა ამოცანების დასახვით და მათი გადაწყვეტის გეგმის შემუშავებით. კვლევის მეთოდების გამართლებული არჩევანი. ექსპერიმენტული მეთოდების შემუშავება.

მთავარი ეტაპი: - აღმასრულებელი (ტექნოლოგიური), პროგრამის და კვლევის გეგმის განხორციელება.

დასკვნითი ეტაპი: - კვლევის შედეგების დამუშავება, ძირითადი დებულებების ფორმულირება, რეკომენდაციები, ექსპერტიზა.

სამეცნიერო წინადადებები ახალი სამეცნიერო ჭეშმარიტებაა - ეს არის ის, რაც სჭირდება და შეიძლება დაიცვა. სამეცნიერო წინადადებების ფორმულირება შეიძლება იყოს მათემატიკური ან ლოგიკური. სამეცნიერო პრინციპები ეხმარება მიზეზს და პრობლემის გადაჭრას. სამეცნიერო დებულებები უნდა იყოს მიზანმიმართული, ე.ი. ასახავს (შეიცავს) თემას, რისთვისაც გადაწყდა. კვლევითი სამუშაოს შინაარსსა და მისი განხორციელების სტრატეგიას შორის ზოგადი კავშირის მისაღწევად, რეკომენდებულია კვლევის ანგარიშის სტრუქტურაზე მუშაობა ამ დებულებების შემუშავებამდე და (ან) შემდეგ. პირველ შემთხვევაში, მოხსენების სტრუქტურაზე მუშაობას აქვს ევრისტიკული პოტენციალი და ხელს უწყობს კვლევითი სამუშაოს იდეების გააზრებას, მეორე შემთხვევაში ის მოქმედებს როგორც ერთგვარი ტესტი სტრატეგიისა და კვლევითი სამუშაოს მართვისთვის .

გავიხსენოთ, რომ არსებობს ძებნის, საქმის კეთების ლოგიკა და აი ჯიქური პრეზენტაცია. პირველი დიალექტიკური დინამიურია, ციკლებით, დაბრუნებით, ძნელად ფორმალიზებადი, მეორე არის სტატიკური მდგომარეობის ლოგიკა, ფორმალური, ე.ი. რომელსაც აქვს მკაცრად განსაზღვრული ფორმა.

როგორც დასკვნა, მიზანშეწონილია არ შეწყვიტოთ მოხსენების სტრუქტურაზე მუშაობა კვლევითი სამუშაოს მთელი ხანგრძლივობის განმავლობაში და ამით დროდადრო „შეამოწმოთ TWO LOGICS-ის საათები“.

ადმინისტრაციულ დონეზე სამთო თანამედროვე პრობლემების სისტემატიზაცია ხელს უწყობს კონცეფციაზე მუშაობის ეფექტურობის გაზრდას.

კვლევითი სამუშაოს მეთოდოლოგიური მხარდაჭერის დროს ხშირად ვაწყდებით სიტუაციებს, როდესაც კონკრეტულ პრობლემაზე თეორიული პრინციპები ჯერ ბოლომდე არ არის ჩამოყალიბებული. მიზანშეწონილია მეთოდოლოგიური „ლიზინგის“ გამოყენება. როგორც ასეთი მიდგომისა და მისი შესაძლო გამოყენების მაგალითი, საინტერესოა განზომილებიანი ანალიზის მეთოდი სარწმუნო მსჯელობის ორგანიზებით „ბოლოდან დასაწყისამდე“.

ძირითადი ტერმინები და ცნებები

ბუნების მკვლევარი გამოცდილებაა. ის არასოდეს ატყუებს... ჩვენ უნდა ჩავატაროთ ექსპერიმენტები, შევცვალოთ გარემოებები, სანამ არ გამოვყოფთ მათგან ზოგად წესებს, რადგან გამოცდილება გვაძლევს ჭეშმარიტ წესებს.

ლეონარდო და ვინჩი