წარმოებულის გრაფიკის გათვალისწინებით, იპოვეთ მინიმალური ქულები. წარმოებული გრაფიკი

(ნახ.1)

სურათი 1. წარმოებული გრაფიკი

წარმოებული გრაფიკის თვისებები

1. მზარდი ინტერვალებით, წარმოებული დადებითია. თუ წარმოებულს განსაზღვრულ წერტილში გარკვეული ინტერვალიდან აქვს დადებითი მნიშვნელობა, მაშინ ამ ინტერვალზე ფუნქციის გრაფიკი იზრდება.
2. კლებადი ინტერვალებით წარმოებული უარყოფითია (მინუს ნიშნით). თუ წარმოებული გარკვეულ წერტილში გარკვეული ინტერვალიდან აქვს უარყოფითი მნიშვნელობა, მაშინ ამ ინტერვალზე ფუნქციის გრაფიკი მცირდება.
3. წარმოებული x წერტილში ტოლია იმავე წერტილის ფუნქციის გრაფიკზე დახატული ტანგენსის დახრილობისა.
4. ფუნქციის მაქსიმალურ და მინიმალურ წერტილებში წარმოებული არის ნული. ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი ამ წერტილში არის OX ღერძის პარალელურად.

მაგალითი 1

წარმოებულის გრაფიკის (ნახ. 2) გამოყენებით დაადგინეთ სეგმენტის რომელ წერტილში [-3; 5] ფუნქცია მაქსიმალურია.

სურათი 2. წარმოებული გრაფიკი

ამოხსნა: ამ სეგმენტზე წარმოებული უარყოფითია, რაც ნიშნავს, რომ ფუნქცია მცირდება მარცხნიდან მარჯვნივ და უმაღლესი ღირებულებამდებარეობს მარცხენა მხარეს -3 წერტილში.

მაგალითი 2

წარმოებულის გრაფიკის (ნახ. 3) გამოყენებით განვსაზღვროთ სეგმენტზე მაქსიმალური ქულების რაოდენობა [-11; 3].

სურათი 3. წარმოებული გრაფიკი

ამოხსნა: მაქსიმალური ქულები შეესაბამება წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება დადებითიდან უარყოფითზე. ამ ინტერვალზე ფუნქცია ცვლის ნიშანს პლუსიდან მინუს ორჯერ - -10 წერტილში და -1 წერტილში. ეს ნიშნავს, რომ მაქსიმალური ქულების რაოდენობა არის ორი.

მაგალითი 3

წარმოებულის გრაფიკის (ნახ. 3) გამოყენებით განსაზღვრეთ სეგმენტში მინიმალური წერტილების რაოდენობა [-11; -1].

ამოხსნა: მინიმალური ქულები შეესაბამება იმ წერტილებს, სადაც წარმოებულის ნიშანი იცვლება უარყოფითიდან დადებითზე. ამ სეგმენტზე ასეთი წერტილი არის მხოლოდ -7. ეს ნიშნავს, რომ მოცემულ სეგმენტზე მინიმალური ქულების რაოდენობა არის ერთი.

მაგალითი 4

წარმოებულის გრაფიკის (ნახ. 3) გამოყენებით განსაზღვრეთ ექსტრემალური წერტილების რაოდენობა.

გამოსავალი: უკიდურესი წერტილები არის როგორც მინიმალური, ასევე მაქსიმალური წერტილები. ვიპოვოთ წერტილების რაოდენობა, რომლებზეც წარმოებული ცვლის ნიშანს.

y=3x+2 სწორი წრფე tangentა y=-12x^2+bx-10 ფუნქციის გრაფიკზე.

გამოსავლის ჩვენება

გამოსავალი

წარმოებულის მნიშვნელობა x_0 წერტილში უდრის ტანგენტის დახრილობას, ანუ y"(x_0)=-24x_0+b=3. მეორეს მხრივ, ტანგენციის წერტილი ერთდროულად ეკუთვნის ორივე გრაფიკს. ფუნქცია და ტანგენსი, ანუ -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0+2 ვიღებთ განტოლებათა სისტემას \ დასაწყისი (შემთხვევები) -24x_0+b=3, \\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \დასრულება (შემთხვევები)

ამ სისტემის ამოხსნისას მივიღებთ x_0^2=1, რაც ნიშნავს x_0=-1 ან x_0=1.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

უპასუხე

მდგომარეობა

გამოსავლის ჩვენება

ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი (რომელიც არის გატეხილი ხაზი, რომელიც შედგება სამი სწორი სეგმენტისგან). ფიგურის გამოყენებით გამოთვალეთ F(9)-F(5), სადაც F(x) არის f(x) ფუნქციის ერთ-ერთი ანტიდერივატი. ნიუტონ-ლაიბნიცის ფორმულის მიხედვით, განსხვავება F(9)-F(5), სადაც F(x) არის f(x) ფუნქციის ერთ-ერთი ანტიდერივატი, უდრის მრუდი ტრაპეციის ფართობს.შეზღუდული გრაფიკით ფუნქციები y=f(x), სწორი ხაზები y=0, x=9 და x=5.განრიგის მიხედვით ვადგენთ, რომ მითითებული

მოხრილი ტრაპეცია არის ტრაპეცია 4-ისა და 3-ის ტოლი ფუძით და 3-ის სიმაღლით.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

მისი ფართობი ტოლია \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.წყარო: „მათემატიკა. 2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მზადება.

უპასუხე

პროფილის დონე

გამოსავლის ჩვენება

" რედ. F. F. Lysenko, S. Yu.

ნახატზე ნაჩვენებია y=f"(x)-ის გრაფიკი - f(x) ფუნქციის წარმოებული, რომელიც განსაზღვრულია (-4; 10) ინტერვალზე. იპოვეთ f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალები. თქვენს პასუხში, მიუთითეთ მათგან ყველაზე დიდი სიგრძე.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

როგორც ცნობილია, f(x) ფუნქცია მცირდება იმ ინტერვალებზე, რომელთა ყოველ წერტილში წარმოებული f"(x) არის ნულზე ნაკლები. იმის გათვალისწინებით, რომ აუცილებელია მათგან ყველაზე დიდის სიგრძის პოვნა, სამი ასეთი ინტერვალია. ბუნებრივად გამოირჩევა ფიგურისგან: (-4; -2) (0; 3);

უპასუხე

მათგან ყველაზე დიდი - (5; 9) სიგრძეა 4.

გამოსავლის ჩვენება

წყარო: „მათემატიკა. 2017 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მზადება. პროფილის დონე." რედ. F. F. Lysenko, S. Yu.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

როგორც ცნობილია, f(x) ფუნქცია მცირდება იმ ინტერვალებზე, რომელთა ყოველ წერტილში წარმოებული f"(x) არის ნულზე ნაკლები. იმის გათვალისწინებით, რომ აუცილებელია მათგან ყველაზე დიდის სიგრძის პოვნა, სამი ასეთი ინტერვალია. ბუნებრივად გამოირჩევა ფიგურისგან: (-4; -2) (0; 3);

უპასუხე

ნახატზე ნაჩვენებია y=f"(x)-ის გრაფიკი - f(x) ფუნქციის წარმოებული, განსაზღვრული ინტერვალზე (-8; 7). იპოვეთ f(x) ფუნქციის კუთვნილი მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა. ინტერვალი [-6;

გამოსავლის ჩვენება

წარმოებულის ტოლობა წერტილში ნულამდე ნიშნავს, რომ ამ წერტილში დახატული ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი არის Ox ღერძის პარალელურად.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

როგორც ცნობილია, f(x) ფუნქცია მცირდება იმ ინტერვალებზე, რომელთა ყოველ წერტილში წარმოებული f"(x) არის ნულზე ნაკლები. იმის გათვალისწინებით, რომ აუცილებელია მათგან ყველაზე დიდის სიგრძის პოვნა, სამი ასეთი ინტერვალია. ბუნებრივად გამოირჩევა ფიგურისგან: (-4; -2) (0; 3);

უპასუხე

მაშასადამე, ჩვენ ვპოულობთ წერტილებს, რომლებშიც ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი არის Ox ღერძის პარალელურად.

გამოსავლის ჩვენება

ამ სქემაზე ასეთი წერტილები არის ექსტრემალური წერტილები (მაქსიმალური ან მინიმალური ქულები). როგორც ხედავთ, არის 5 ექსტრემალური წერტილი.

სწორი y=-3x+4 პარალელურია y=-x^2+5x-7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტისა.

აბსცისის პირობის მიხედვით, ტანგენტის წერტილები ნაკლებია ნულზე, ამიტომ x_0=-1, შემდეგ b=3+24x_0=-21.

როგორც ცნობილია, f(x) ფუნქცია მცირდება იმ ინტერვალებზე, რომელთა ყოველ წერტილში წარმოებული f"(x) არის ნულზე ნაკლები. იმის გათვალისწინებით, რომ აუცილებელია მათგან ყველაზე დიდის სიგრძის პოვნა, სამი ასეთი ინტერვალია. ბუნებრივად გამოირჩევა ფიგურისგან: (-4; -2) (0; 3);

უპასუხე

იპოვეთ ტანგენტის წერტილის აბსციზა.

სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი y=-x^2+5x-7 ფუნქციის გრაფიკზე თვითნებურ x_0 წერტილში უდრის y"(x_0). მაგრამ y"=-2x+5, რაც ნიშნავს y"-ს. (x_0)=-2x_0+5 პირობით y=-3x+4 წრფის კოეფიციენტი უდრის -3-ს, ამიტომ ვპოულობთ მნიშვნელობას x_0 -2x_0 +5=-3.ვიღებთ: x_0 = 4.

1. ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და აბსცისზე მონიშნულია -6, -1, 1, 4 წერტილები. ამ წერტილებიდან რომელზეა წარმოებული ყველაზე პატარა? გთხოვთ, თქვენს პასუხში მიუთითოთ ეს წერტილი. B8

2.

. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა

3.

ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის ტანგენსი, რომელიც შედგენილია x0 აბსცისით წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

პასუხი: 2

4.

პასუხი: -5 ინტერვალზე (–9;4).

5. პასუხი: 2 იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში

6.

პასუხი: 0.5 იპოვეთ y = 3x + 8 წრფის ტანგენციის წერტილი და y = x3+x2-5x-4 ფუნქციის გრაფიკი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ პუნქტის აბსცისა.

7.

B8

8.

პასუხი: -2 განსაზღვრეთ არგუმენტის მთელი მნიშვნელობების რაოდენობა, რომლისთვისაც f(x) ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია.

9.

პასუხი: 4

იპოვეთ იმ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი პარალელურია ან ემთხვევა სწორ წრფეს y=5–x. B8

10.

პასუხი: 3

11

ინტერვალი (-8; 3).

12. სწორი ხაზი y = -20.

პასუხი: -0.5 ინტერვალზე (–9;4).

13. სწორი ხაზი y = -20.

პასუხი: -0.5 პასუხი: 1

14.

ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი აბსცისის x0 წერტილში. იპოვეთ y = 3x + 8 წრფის ტანგენციის წერტილი და y = x3+x2-5x-4 ფუნქციის გრაფიკი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ პუნქტის აბსცისა.

15

პასუხი: -0.5 იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში

16.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

პასუხი: -0.25 იპოვეთ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი პარალელურია ან ემთხვევა სწორ წრფეს y = x+7.

17

ინტერვალი (-14;9).

იპოვეთ f(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა [-12;7] სეგმენტზე. პასუხი: 3 4

18. ინტერვალზე (-10;8). პასუხი: 3 17

19

პასუხი: 3-0,25

20

იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა [-9;7] სეგმენტზე. 6

21. პასუხი: პასუხი: 3 -0,5

22.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა [-9;7] სეგმენტზე. 4

23. y = 5x-7 წრფე ეხება y = 6x2 + bx-1 ფუნქციის გრაფიკს 0-ზე ნაკლები აბსცისის მქონე წერტილში. იპოვეთ b. პასუხი:

იპოვეთ y=x2+6x-7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი y=5x+11 სწორი წრფის პარალელურად. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ტანჯვის წერტილის აბსციზა. პასუხი: 3 1

სწორი ხაზის კუთხური კოეფიციენტი y=-x^2+5x-7 ფუნქციის გრაფიკზე თვითნებურ x_0 წერტილში უდრის y"(x_0). მაგრამ y"=-2x+5, რაც ნიშნავს y"-ს. (x_0)=-2x_0+5 პირობით y=-3x+4 წრფის კოეფიციენტი უდრის -3-ს, ამიტომ ვპოულობთ მნიშვნელობას x_0 -2x_0 +5=-3. ფუნქციების გრაფიკები, ფუნქციების წარმოებულები. ფუნქციის კვლევა . ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა

1. ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის ტანგენსი, რომელიც შედგენილია x0 აბსცისით წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

2. ნახატზე ნაჩვენებია f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-6; 5) ინტერვალზე.

სეგმენტის რომელ წერტილში [-5; -1] f(x) იღებს უმცირესი ღირებულება?

3. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, განსაზღვრული

ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი და ამ გრაფიკის ტანგენსი, რომელიც შედგენილია x0 აბსცისით წერტილში. იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

იპოვეთ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი წრფის პარალელურია.

y = 2x-17 ან ემთხვევა მას.

4. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x0 აბსცისის წერტილში.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში

5. იპოვეთ y = 3x + 8 წრფის ტანგენციის წერტილი და y = x3+x2-5x-4 ფუნქციის გრაფიკი. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ პუნქტის აბსცისა.

6. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-7; 5) ინტერვალზე.

განსაზღვრეთ არგუმენტის მთელი მნიშვნელობების რაოდენობა, რომლისთვისაც f(x) ფუნქციის წარმოებული უარყოფითია.

7. ნახატზე ნაჩვენებია y=f "(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-8; 8) ინტერვალზე.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა, რომელიც მიეკუთვნება [-4; 6].

8. სურათზე ნაჩვენებია y = f "(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია (-8; 4) ინტერვალზე.

იპოვეთ იმ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი პარალელურია y=5–x სწორი წრფის ან ემთხვევა მას.

9. ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია ზე

პასუხი: 4

იპოვეთ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც პარალელურია ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი

სწორი ხაზი y = -20.

10. სწორი ხაზი y = -20.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

11 . ნახატზე ნაჩვენებია (-9;9) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი.

იპოვეთ $f(x)$ ფუნქციის მინიმალური რაოდენობა [-6;8] სეგმენტზე. 1

12. სწორი ხაზი y = -20.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

13. სწორი ხაზი y = -20.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

14. ნახატზე ნაჩვენებია (-6;8) ინტერვალზე განსაზღვრული f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი.

იპოვეთ წერტილების რაოდენობა, რომლებშიც f(x) ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი პარალელურია ან ემთხვევა სწორ წრფეს y = x+7.

15 . ნახატზე ნაჩვენებია y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი x0 აბსცისის წერტილში.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

16. ნახატზე ნაჩვენებია f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, რომელიც განსაზღვრულია

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა [-12;7] სეგმენტზე.

17 . ნახატზე ნაჩვენებია f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი, განსაზღვრული

ინტერვალი (-14;9).

იპოვეთ f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა [-9;7] სეგმენტზე.

18. y = 5x-7 წრფე ეხება y = 6x2 + bx-1 ფუნქციის გრაფიკს 0-ზე ნაკლები აბსცისის მქონე წერტილში. იპოვეთ b.

19 . ნახატზე ნაჩვენებია f(x) ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი აბსცისის x0 წერტილში.

იპოვეთ f(x) ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში.

20 . იპოვეთ წერტილების რაოდენობა ინტერვალზე (-1;12), რომლებშიც გრაფიკზე ნაჩვენები y = f(x) ფუნქციის წარმოებული 0-ის ტოლია.

21. იპოვეთ y=x2+6x-7 ფუნქციის გრაფიკის ტანგენსი y=5x+11 სწორი წრფის პარალელურად. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ტანჯვის წერტილის აბსციზა.

22. ნახატზე ნაჩვენებია y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი. იპოვეთ მთელი რიცხვების რაოდენობა იმ ინტერვალში (-2;11), რომელზედაც f(x) ფუნქციის წარმოებული დადებითია.

23. ნახატზე ნაჩვენებია y= ფუნქციის გრაფიკივ „(x) ინტერვალზე (-16;4).

სეგმენტზე [-11;0] იპოვეთ ფუნქციის მაქსიმალური ქულების რაოდენობა.

შემდეგ, კლასში, მიზანშეწონილია განიხილოს ძირითადი დავალება: წარმოებულის მოცემული გრაფიკის გამოყენებით, მოსწავლეებმა უნდა მოიფიქრონ (რა თქმა უნდა, მასწავლებლის დახმარებით) სხვადასხვა კითხვები, რომლებიც დაკავშირებულია თავად ფუნქციის თვისებებთან. ბუნებრივია, ხდება ამ საკითხების განხილვა, საჭიროების შემთხვევაში გასწორება, შეჯამება, ჩანაწერი რვეულში, რის შემდეგაც იწყება ამ ამოცანების გადაჭრის ეტაპი. აქ აუცილებელია იმის უზრუნველყოფა, რომ მოსწავლეებმა არა მხოლოდ სწორი პასუხი გასცენ, არამედ შეძლონ მისი კამათი (დამტკიცება) შესაბამისი განმარტებების, თვისებებისა და წესების გამოყენებით.
მოვიყვანოთ ასეთი დავალების მაგალითი: დაფაზე (მაგალითად, პროექტორის გამოყენებით) მოსწავლეებს წარმოადგენენ წარმოებულის გრაფიკი, რომლის საფუძველზეც ჩამოყალიბდა 10 დავალება (არა მთლად სწორი ან დუბლიკატი კითხვები იყო უარყოფილი).
ფუნქცია y = f(x) არის განსაზღვრული და უწყვეტი [–6; 6].
y = f"(x) წარმოებულის გრაფიკის გამოყენებით განსაზღვრეთ:

1) y = f(x) მზარდი ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა;
2) y = f(x) კლებადი ფუნქციის ინტერვალის სიგრძე;
3) y = f(x) ფუნქციის უკიდურესი წერტილების რაოდენობა;
4) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი y = f(x);
5) y = f(x) ფუნქციის კრიტიკული (სტაციონარული) წერტილი, რომელიც არ არის უკიდურესი წერტილი;
6) გრაფიკის წერტილის აბსცისა, რომელშიც ფუნქცია y = f(x) იღებს უდიდეს მნიშვნელობას სეგმენტზე;
7) გრაფის წერტილის აბსციზა, სადაც ფუნქცია y = f(x) იღებს უმცირეს მნიშვნელობას სეგმენტზე [–2; 2];
8) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, რომლებზეც ტანგენსი პერპენდიკულარულია Oy ღერძის მიმართ;
9) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, რომლებზეც ტანგენსი ქმნის 60° კუთხეს Ox ღერძის დადებითი მიმართულებით;
10) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილის აბსცისა, რომელშიც ფერდობზეტანგენსი იღებს უმცირეს მნიშვნელობას.
უპასუხე: 1) 2; 2) 2; 3) 2; 4) –3; 5) –5; 6) 4; 7) –1; 8) 3; 9) 4; 10) –2.
ფუნქციის თვისებების შესწავლის უნარ-ჩვევების გასაძლიერებლად მოსწავლეებს შეუძლიათ სახლში წაიკითხონ იგივე გრაფიკის კითხვა, მაგრამ ერთ შემთხვევაში ეს არის ფუნქციის, ხოლო მეორეში მისი წარმოებულის გრაფიკი.

სტატია გამოქვეყნდა სისტემური ადმინისტრატორებისა და პროგრამისტების ფორუმის მხარდაჭერით. "CyberForum.ru"-ზე ნახავთ ფორუმებს ისეთ თემებზე, როგორიცაა პროგრამირება, კომპიუტერები, პროგრამული უზრუნველყოფის დისკუსია, ვებ პროგრამირება, მეცნიერება, ელექტრონიკა და საყოფაცხოვრებო ტექნიკა, კარიერა და ბიზნესი, დასვენება, ხალხი და საზოგადოება, კულტურა და ხელოვნება, სახლი და ეკონომიკა, მანქანები. , მოტოციკლები და მრავალი სხვა. ფორუმზე შეგიძლიათ მიიღოთ უფასო დახმარება. მეტი შეგიძლიათ გაიგოთ ვებგვერდზე, რომელიც განთავსებულია: http://www.cyberforum.ru/differential-equations/.

ფუნქცია y = f(x) არის განსაზღვრული და უწყვეტი [–6; 5]. სურათზე ჩანს:
ა) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი;
ბ) y = f"(x) წარმოებულის გრაფიკი.
განრიგიდან განსაზღვრეთ:
1) y = f(x) ფუნქციის მინიმალური ქულები;
2) კლებადი ფუნქციის ინტერვალების რაოდენობა y = f(x);
3) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილის აბსცისა, რომელზეც ის იღებს უდიდეს მნიშვნელობას სეგმენტზე;
4) y = f(x) ფუნქციის გრაფიკის წერტილების რაოდენობა, რომლებზეც ტანგენსი პარალელურია Ox ღერძის (ან ემთხვევა მას).
პასუხები:
ა) 1) –3; 2; 4; 2) 3; 3) 3; 4) 4;
ბ) 1) –2; 4.6;2) 2; 3) 2; 4) 5.
კონტროლის განსახორციელებლად, შეგიძლიათ მოაწყოთ მუშაობა წყვილებში: თითოეული მოსწავლე წინასწარ ამზადებს თავის პარტნიორს ბარათზე წარმოებულ გრაფიკს და ქვემოთ გთავაზობთ 4-5 კითხვას ფუნქციის თვისებების დასადგენად. გაკვეთილების დროს ისინი ცვლიან ბარათებს, ასრულებენ შემოთავაზებულ დავალებებს, რის შემდეგაც ყველა ამოწმებს და აფასებს პარტნიორის მუშაობას.