რას ნიშნავს უკუპროპორციული? გაკვეთილი "პირდაპირი და უკუპროპორციული ურთიერთობები"

დღეს ჩვენ გადავხედავთ რა სიდიდეებს უწოდებენ უკუპროპორციულს, როგორ გამოიყურება შებრუნებული პროპორციულობის გრაფიკი და როგორ შეიძლება ეს ყველაფერი გამოგადგეთ არა მხოლოდ მათემატიკის გაკვეთილებზე, არამედ სკოლის გარეთაც.

ასეთი განსხვავებული პროპორციები

პროპორციულობადაასახელეთ ორი სიდიდე, რომლებიც ურთიერთდამოკიდებულნი არიან ერთმანეთზე.

დამოკიდებულება შეიძლება იყოს პირდაპირი და ინვერსიული. შესაბამისად, რაოდენობებს შორის ურთიერთობა აღწერილია პირდაპირი და უკუპროპორციულობით.

პირდაპირი პროპორციულობა- ეს არის ისეთი ურთიერთობა ორ რაოდენობას შორის, რომლის დროსაც ერთის მატება ან შემცირება იწვევს მეორის ზრდას ან შემცირებას. იმათ. მათი დამოკიდებულება არ იცვლება.

მაგალითად, რაც უფრო მეტ ძალისხმევას დახარჯავთ გამოცდებზე სწავლისთვის, მით უფრო მაღალია თქვენი ქულები. ან რაც უფრო მეტ ნივთს წაიღებთ ლაშქრობაში, მით უფრო მძიმე იქნება თქვენი ზურგჩანთა სატარებელი. იმათ. გამოცდებისთვის მომზადებისთვის დახარჯული ძალისხმევის ოდენობა პირდაპირპროპორციულია მიღებული ქულებისა. ზურგჩანთაში შეფუთული ნივთების რაოდენობა კი მისი წონის პირდაპირპროპორციულია.

უკუპროპორციულობა- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც დამოუკიდებელ მნიშვნელობაში რამდენჯერმე შემცირება ან ზრდა (მას არგუმენტი ეწოდება) იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის პროპორციულ (ანუ რამდენჯერმე) ზრდას ან შემცირებას (მას უწოდებენ ფუნქცია).

მოდით ილუსტრირებას მარტივი მაგალითით. გსურთ იყიდოთ ვაშლი ბაზარში. დახლზე არსებული ვაშლები და თქვენს საფულეში არსებული ფული შებრუნებული პროპორციულია. იმათ. რაც უფრო მეტ ვაშლს იყიდით, მით ნაკლები თანხა დარჩება.

ფუნქცია და მისი გრაფიკი

უკუპროპორციულობის ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს როგორც y = k/x. რომელშიც x≠ 0 და კ≠ 0.

ამ ფუნქციას აქვს შემდეგი თვისებები:

1. მისი განმარტების დომენი არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე გარდა x = 0. დ(წ): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. დიაპაზონი არის ყველა რეალური რიცხვი გარდა წ= 0. E(y): (-∞; 0) უ (0; +∞) .
3. არ აქვს მაქსიმალური ან მინიმალური მნიშვნელობები.
4. ის უცნაურია და მისი გრაფიკი სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ.
5. არაპერიოდული.
6. მისი გრაფიკი არ კვეთს კოორდინატთა ღერძებს.
7. არ აქვს ნულები.
8. თუ კ> 0 (ანუ არგუმენტი იზრდება), ფუნქცია პროპორციულად მცირდება მის თითოეულ ინტერვალზე. თუ კ< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. რაც უფრო იზრდება არგუმენტი ( კ> 0) ფუნქციის უარყოფითი მნიშვნელობები არის ინტერვალში (-∞; 0), ხოლო დადებითი მნიშვნელობები არის ინტერვალში (0; +∞). როდესაც არგუმენტი მცირდება ( კ< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

უკუპროპორციულობის ფუნქციის გრაფიკს ჰიპერბოლა ეწოდება. ნაჩვენებია შემდეგნაირად:

შებრუნებული პროპორციულობის პრობლემები

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, მოდით შევხედოთ რამდენიმე ამოცანას. ისინი არც თუ ისე რთულია და მათი ამოხსნა დაგეხმარებათ წარმოიდგინოთ რა არის შებრუნებული პროპორციულობა და როგორ შეიძლება ეს ცოდნა სასარგებლო იყოს თქვენს ყოველდღიურ ცხოვრებაში.

დავალება No1. მანქანა მოძრაობს 60 კმ/სთ სიჩქარით. დანიშნულების ადგილზე მისასვლელად მას 6 საათი დასჭირდა. რამდენი დრო დასჭირდება მას იმავე მანძილის დასაფარად, თუ ორჯერ მეტი სიჩქარით მოძრაობს?

ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ფორმულის ჩაწერით, რომელიც აღწერს ურთიერთობას დროს, მანძილსა და სიჩქარეს შორის: t = S/V. დამეთანხმებით, ის ძალიან გვახსენებს უკუპროპორციულობის ფუნქციას. და ეს მიუთითებს იმაზე, რომ მანქანის გატარებული დრო და სიჩქარე, რომლითაც ის მოძრაობს, უკუპროპორციულია.

ამის შესამოწმებლად ვიპოვოთ V 2, რომელიც პირობის მიხედვით 2-ჯერ მეტია: V 2 = 60 * 2 = 120 კმ/სთ. შემდეგ ჩვენ ვიანგარიშებთ მანძილს ფორმულის გამოყენებით S = V * t = 60 * 6 = 360 კმ. ახლა ძნელი არ არის დროის t 2-ის გარკვევა, რომელიც საჭიროა ჩვენგან პრობლემის პირობების მიხედვით: t 2 = 360/120 = 3 საათი.

როგორც ხედავთ, მგზავრობის დრო და სიჩქარე მართლაც უკუპროპორციულია: თავდაპირველ სიჩქარეზე 2-ჯერ მეტი სიჩქარით, მანქანა გზაზე 2-ჯერ ნაკლებ დროს დაატარებს.

ამ პრობლემის გადაწყვეტა ასევე შეიძლება დაიწეროს პროპორციულად. მოდით, ჯერ შევქმნათ ეს დიაგრამა:

↓ 60 კმ/სთ – 6 სთ

↓120 კმ/სთ – x სთ

ისრები მიუთითებს უკუპროპორციულ ურთიერთობაზე. ისინი ასევე ვარაუდობენ, რომ პროპორციის შედგენისას, ჩანაწერის მარჯვენა მხარე უნდა გადატრიალდეს: 60/120 = x/6. სად მივიღოთ x = 60 * 6/120 = 3 საათი.

დავალება No2. სახელოსნოში დასაქმებულია 6 თანამშრომელი, რომელთაც შეუძლიათ დაასრულონ სამუშაოს მოცემული მოცულობა 4 საათში. თუ მუშათა რაოდენობა განახევრდება, რამდენი დრო დასჭირდება დარჩენილ მუშაკებს იგივე რაოდენობის სამუშაოს შესრულებას?

მოდით დავწეროთ პრობლემის პირობები ვიზუალური დიაგრამის სახით:

↓ 6 მუშა – 4 საათი

↓ 3 მუშა – x სთ

მოდით ჩავწეროთ ეს პროპორციულად: 6/3 = x/4. და ვიღებთ x = 6 * 4/3 = 8 საათს, თუ 2-ჯერ ნაკლები მუშა იქნება, დანარჩენი 2-ჯერ მეტ დროს დახარჯავს მთელი სამუშაოს შესრულებაზე.

დავალება No3. აუზში ორი მილი გადის. ერთი მილით წყალი 2 ლ/წმ სიჩქარით მოედინება და აუზი 45 წუთში ივსება. სხვა მილის მეშვეობით აუზი 75 წუთში ივსება. რა სიჩქარით შედის წყალი აუზში ამ მილით?

დასაწყისისთვის, მოდით შევამციროთ ყველა სიდიდე, რომელიც მოცემულია პრობლემის პირობების მიხედვით, იმავე საზომ ერთეულებზე. ამისთვის აუზის შევსების სიჩქარეს გამოვხატავთ ლიტრებში წუთში: 2 ლ/წ = 2 * 60 = 120 ლ/წთ.

ვინაიდან ეს პირობა გულისხმობს, რომ აუზი უფრო ნელა ივსება მეორე მილით, ეს ნიშნავს, რომ წყლის ნაკადის სიჩქარე უფრო დაბალია. პროპორციულობა საპირისპიროა. გამოვხატოთ უცნობი სიჩქარე x-ით და შევადგინოთ შემდეგი დიაგრამა:

↓ 120 ლ/წთ – 45 წთ

↓ x ლ/წთ – 75 წთ

შემდეგ ჩვენ ვადგენთ პროპორციას: 120/x = 75/45, საიდანაც x = 120 * 45/75 = 72 ლ/წთ.

პრობლემაში აუზის შევსების სიჩქარე გამოიხატება ლიტრით წამში, მივიღეთ პასუხი იმავე ფორმამდე: 72/60 = 1,2 ლ/წმ.

დავალება No4. პატარა კერძო სტამბა ბეჭდავს სავიზიტო ბარათებს. სტამბის თანამშრომელი მუშაობს საათში 42 სავიზიტო ბარათის სიჩქარით და მუშაობს მთელი დღე - 8 საათი. თუ ის უფრო სწრაფად მუშაობდა და ერთ საათში 48 სავიზიტო ბარათი დაბეჭდა, რამდენად ადრე შეეძლო სახლში წასვლა?

ჩვენ მივყვებით დადასტურებულ გზას და ვადგენთ დიაგრამას პრობლემის პირობების მიხედვით, სადაც სასურველ მნიშვნელობას ვნიშნავთ როგორც x:

↓ 42 სავიზიტო ბარათი/საათში – 8 საათი

↓ 48 სავიზიტო ბარათი/სთ – x სთ

ჩვენ გვაქვს უკუპროპორციული ურთიერთობა: რამდენჯერ მეტ სავიზიტო ბარათს ბეჭდავს სტამბის თანამშრომელი საათში, იმდენივეჯერ ნაკლები დრო დასჭირდება ერთი და იგივე სამუშაოს შესასრულებლად. ამის გაგებით, მოდით შევქმნათ პროპორცია:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 საათი.

ამრიგად, 7 საათში სამუშაოს დასრულების შემდეგ, სტამბის თანამშრომელს შეეძლო სახლში წასვლა ერთი საათით ადრე.

დასკვნა

გვეჩვენება, რომ ეს შებრუნებული პროპორციულობის ამოცანები მართლაც მარტივია. ვიმედოვნებთ, რომ ახლა თქვენც ასე ფიქრობთ მათზე. და მთავარი ის არის, რომ ცოდნა რაოდენობათა უკუპროპორციული დამოკიდებულების შესახებ შეიძლება მართლაც გამოგადგეს არაერთხელ.

არა მარტო მათემატიკის გაკვეთილებზე და გამოცდებზე. მაგრამ მაშინაც კი, როცა სამოგზაუროდ წასასვლელად მოემზადებით, წადით საყიდლებზე, გადაწყვიტეთ ცოტა ზედმეტი ფულის გამომუშავება არდადეგების დროს და ა.შ.

გვითხარით კომენტარებში შებრუნებული და პირდაპირპროპორციული ურთიერთობის რა მაგალითებს ამჩნევთ თქვენს გარშემო. დაე, იყოს ასეთი თამაში. ნახავთ, რამდენად ამაღელვებელია. არ დაგავიწყდეთ ამ სტატიის სოციალურ ქსელებში გაზიარება, რათა თქვენმა მეგობრებმა და კლასელებმაც შეძლონ თამაში.

ვებსაიტზე, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა წყაროს ბმული.

მაგალითი

4 / 5 = 0.8;

5.6 / 7 = 0.8 და ა.შ. პროპორციულობის ფაქტორი. პროპორციულობის კოეფიციენტი გვიჩვენებს, რამდენი ერთეულია ერთი სიდიდის ერთეულზე მეორის ერთეულზე.

პირდაპირი პროპორციულობა

პირდაპირი პროპორციულობა- ფუნქციური დამოკიდებულება, რომლის დროსაც გარკვეული რაოდენობა დამოკიდებულია სხვა რაოდენობაზე ისე, რომ მათი თანაფარდობა რჩება მუდმივი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს ცვლადები იცვლება პროპორციულად, თანაბარ წილებში, ანუ თუ არგუმენტი ორჯერ იცვლება რომელიმე მიმართულებით, მაშინ ფუნქციაც იცვლება ორჯერ იმავე მიმართულებით.

მათემატიკურად, პირდაპირი პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ვ(x) = აx,ა = გონსტ

უკუპროპორციულობა

უკუპროპორციულობა- ეს არის ფუნქციური დამოკიდებულება, რომელშიც დამოუკიდებელი მნიშვნელობის (არგუმენტის) ზრდა იწვევს დამოკიდებული მნიშვნელობის (ფუნქციის) პროპორციულ შემცირებას.

მათემატიკურად, შებრუნებული პროპორციულობა იწერება ფორმულის სახით:

ფუნქციის თვისებები:

წყაროები

ფონდი ვიკიმედია.

• 2010 წელი.
• ნიუტონის მეორე კანონი

კულონის ბარიერი

ნახეთ, რა არის „პირდაპირი პროპორციულობა“ სხვა ლექსიკონებში:პირდაპირი პროპორციულობა - - [A.S. Goldberg. ინგლისურ-რუსული ენერგეტიკული ლექსიკონი. 2006] ენერგეტიკული თემები ზოგადად EN პირდაპირი თანაფარდობა ...

ნახეთ, რა არის „პირდაპირი პროპორციულობა“ სხვა ლექსიკონებში:ტექნიკური მთარგმნელის სახელმძღვანელო

- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. პირდაპირი პროპორციულობა vok. direkte Proportionalität, f rus. პირდაპირი პროპორციულობა, f pranc. პროპორციული პირდაპირი, ვ … Fizikos Terminų žodynasპროპორციულობა - (ლათინური პროპორციული პროპორციულიდან, პროპორციული). პროპორციულობა. რუსულ ენაში შეტანილი უცხო სიტყვების ლექსიკონი. ჩუდინოვი A.N., 1910. პროპორციულობა ლათ. პროპორციული, პროპორციული. პროპორციულობა. ახსნა 25000......

- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. პირდაპირი პროპორციულობა vok. direkte Proportionalität, f rus. პირდაპირი პროპორციულობა, f pranc. პროპორციული პირდაპირი, ვ … Fizikos Terminų žodynasრუსული ენის უცხო სიტყვების ლექსიკონი - პროპორციულობა, პროპორციულობა, მრავლობითი. არა, ქალი (წიგნი). 1. აბსტრაქტული არსებითი სახელი პროპორციულამდე. ნაწილების პროპორციულობა. სხეულის პროპორციულობა. 2. სიდიდეებს შორის ასეთი ურთიერთობა, როცა ისინი პროპორციულია (იხ. პროპორციული ...

უშაკოვის განმარტებითი ლექსიკონიპროპორციულობა

- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: ინგლ. პირდაპირი პროპორციულობა vok. direkte Proportionalität, f rus. პირდაპირი პროპორციულობა, f pranc. პროპორციული პირდაპირი, ვ … Fizikos Terminų žodynas- ორ ურთიერთდამოკიდებულ რაოდენობას ეწოდება პროპორციული, თუ მათი მნიშვნელობების თანაფარდობა უცვლელი რჩება სარჩევი 1 მაგალითი 2 პროპორციულობის კოეფიციენტი ... - პროპორციულობა და, ქალი. 1. იხილეთ პროპორციული. 2. მათემატიკაში: სიდიდეებს შორის ისეთი ურთიერთობა, რომლის დროსაც ერთის ზრდა იწვევს მეორის ცვლილებას იმავე რაოდენობით. სწორი ხაზი (ნაჭრით ერთი მნიშვნელობის ზრდით... ...

ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი- და; და. 1. პროპორციულამდე (1 ციფრი); პროპორციულობა. პ ნაწილები. პ ფიზიკა. პ წარმომადგენლობა პარლამენტში. 2. მათემატიკა. დამოკიდებულება პროპორციულად ცვალებად რაოდენობას შორის. პროპორციულობის ფაქტორი. პირდაპირი ხაზი (რომელშიც ... ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

I. პირდაპირპროპორციული სიდიდეები.

მიეცით ღირებულება წდამოკიდებულია ზომაზე X. თუ გაზრდისას Xრამდენჯერმე ზომის ზეიზრდება იმავე რაოდენობით, შემდეგ ასეთი მნიშვნელობები Xდა ზეპირდაპირპროპორციულს უწოდებენ.

მაგალითები.

1 . შეძენილი საქონლის რაოდენობა და შესყიდვის ფასი (ერთი ერთეული საქონლის ფიქსირებული ფასით - 1 ცალი ან 1 კგ და ა.შ.) რამდენჯერ მეტი საქონელი იყიდა, რამდენჯერ მეტი გადაიხადეს.

2 . გავლილი მანძილი და მასზე გატარებული დრო (მუდმივი სიჩქარით). რამდენჯერ გრძელია გზა, რამდენჯერ მეტი დრო დასჭირდება მის დასრულებას.

3 . სხეულის მოცულობა და მისი მასა. ( თუ ერთი საზამთრო მეორეზე 2-ჯერ დიდია, მაშინ მისი მასა 2-ჯერ დიდი იქნება)

II. რაოდენობათა პირდაპირპროპორციულობის თვისება.

თუ ორი რაოდენობა პირდაპირპროპორციულია, მაშინ პირველი რაოდენობის ორი თვითნებურად მიღებული მნიშვნელობის თანაფარდობა უდრის მეორე რაოდენობის ორი შესაბამისი მნიშვნელობის თანაფარდობას.

დავალება 1.ჟოლოს ჯემისთვის ავიღეთ 12 კგჟოლო და 8 კგსაჰარა. რამდენი შაქარი დაგჭირდებათ თუ მიიღებთ? 9 კგჟოლო?

გამოსავალი.

ჩვენ ასე ვმსჯელობთ: დაე, საჭირო იყოს x კგშაქარი ამისთვის 9 კგჟოლო ჟოლოს მასა და შაქრის მასა პირდაპირპროპორციული რაოდენობებია: რამდენჯერ ნაკლებია ჟოლო, იმდენჯერ ნაკლები შაქარია საჭირო. ამიტომ, მიღებული ჟოლოს თანაფარდობა (წონის მიხედვით) ( 12:9 ) უდრის მიღებული შაქრის თანაფარდობას ( 8: x). ჩვენ ვიღებთ პროპორციას:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. პასუხი: on 9 კგჟოლოს მიღებაა საჭირო 6 კგსაჰარა.

პრობლემის გადაწყვეტაეს შეიძლება გაკეთდეს ასე:

მოდით 9 კგჟოლოს მიღებაა საჭირო x კგსაჰარა.

(სურათზე ისრები მიმართულია ერთი მიმართულებით და ზევით ან ქვევით არ აქვს მნიშვნელობა. მნიშვნელობა: რამდენჯერ არის რიცხვი. 12 მეტი ნომერი 9 , იმდენივე ჯერ 8 მეტი ნომერი X, ანუ აქ არის პირდაპირი ურთიერთობა).

პასუხი: on 9 კგჟოლო უნდა წავიღო 6 კგსაჰარა.

დავალება 2.მანქანა ამისთვის 3 საათიმანძილი გაიარა 264 კმ. რამდენი დრო დასჭირდება მას მოგზაურობას? 440 კმთუ ის იმავე სიჩქარით ატარებს?

გამოსავალი.

ნება ამისთვის x საათიმანქანა დაფარავს მანძილს 440 კმ.

პასუხი:მანქანა გაივლის 440 კმ 5 საათში.

დავალება 3.წყალი მიედინება მილიდან აუზში. ამისთვის 2 საათიის ავსებს 1/5 საცურაო აუზი აუზის რომელი ნაწილია წყლით სავსე 5 საათი?

გამოსავალი.

ჩვენ ვპასუხობთ დავალების კითხვას: ამისთვის 5 საათიშეივსება 1/xაუზის ნაწილი. (მთელი აუზი აღებულია როგორც ერთი მთლიანი).

პირდაპირი პროპორციულობის ცნება

წარმოიდგინეთ, რომ აპირებთ თქვენი საყვარელი კანფეტების შეძენას (ან რაიმეს, რაც ნამდვილად მოგწონთ). მაღაზიაში ტკბილეულს თავისი ფასი აქვს. ვთქვათ 300 მანეთი თითო კილოგრამზე. რაც უფრო მეტ კანფეტს იყიდით, მით მეტ ფულს იხდით. ანუ, თუ გინდა 2 კილოგრამი, გადაიხადე 600 მანეთი, ხოლო თუ გინდა 3 კილოგრამი გადაიხადე 900 მანეთი. როგორც ჩანს, ეს ყველაფერი გასაგებია, არა?

თუ კი, მაშინ ახლა თქვენთვის გასაგებია, რა არის პირდაპირი პროპორციულობა - ეს არის კონცეფცია, რომელიც აღწერს ერთმანეთზე დამოკიდებულ ორი სიდიდის ურთიერთობას. და ამ რაოდენობების თანაფარდობა რჩება უცვლელი და მუდმივი: რამდენი ნაწილით იზრდება ან მცირდება ერთი მათგანი, ნაწილის იგივე რაოდენობით მეორე იზრდება ან მცირდება პროპორციულად.

პირდაპირი პროპორციულობა შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგი ფორმულით: f(x) = a*x და a ამ ფორმულაში არის მუდმივი მნიშვნელობა (a = const). ჩვენს მაგალითში ტკბილეულის შესახებ, ფასი არის მუდმივი მნიშვნელობა, მუდმივი. არ იზრდება და არც მცირდება, რამდენი კანფეტის ყიდვაც არ უნდა გადაწყვიტოთ. დამოუკიდებელი ცვლადი (არგუმენტი)x არის რამდენი კილოგრამი კანფეტის შეძენას აპირებთ. და დამოკიდებული ცვლადი f(x) (ფუნქცია) არის რამდენ ფულს გადაიხდით თქვენი შესყიდვისთვის. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ რიცხვები ფორმულაში და მივიღოთ: 600 რუბლი. = 300 რუბლი. * 2 კგ.

შუალედური დასკვნა ასეთია: თუ არგუმენტი იზრდება, ფუნქციაც იზრდება, თუ არგუმენტი მცირდება, ფუნქციაც მცირდება.

ფუნქცია და მისი თვისებები

პირდაპირი პროპორციული ფუნქციაწრფივი ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევაა. თუ წრფივი ფუნქციაა y = k*x + b, მაშინ პირდაპირი პროპორციულობისთვის ის ასე გამოიყურება: y = k*x, სადაც k-ს პროპორციულობის კოეფიციენტი ეწოდება და ის ყოველთვის არა ნულოვანი რიცხვია. მარტივია კ-ის გამოთვლა - ის გვხვდება ფუნქციისა და არგუმენტის კოეფიციენტად: k = y/x.

უფრო გასაგებად რომ ვთქვათ, ავიღოთ სხვა მაგალითი. წარმოიდგინეთ, რომ მანქანა მოძრაობს A წერტილიდან B წერტილამდე. მისი სიჩქარე 60 კმ/სთ-ია. თუ ვივარაუდებთ, რომ მოძრაობის სიჩქარე მუდმივი რჩება, მაშინ ის შეიძლება მივიღოთ მუდმივად. და შემდეგ ვწერთ პირობებს სახით: S = 60*t და ეს ფორმულა მსგავსია პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქციის y = k *x. გავავლოთ პარალელი შემდგომში: თუ k = y/x, მაშინ მანქანის სიჩქარე შეიძლება გამოითვალოს A-სა და B-ს შორის მანძილისა და გზაზე გატარებული დროის ცოდნით: V = S/t.

ახლა კი, პირდაპირი პროპორციულობის შესახებ ცოდნის გამოყენებითი გამოყენებით, დავუბრუნდეთ მის ფუნქციას. რომელთა თვისებები მოიცავს:

მისი განმარტების დომენი არის ყველა რეალური რიცხვის სიმრავლე (ისევე როგორც მისი ქვესიმრავლეები);

ფუნქცია უცნაურია;

ცვლადების ცვლილება პირდაპირპროპორციულია რიცხვითი წრფის მთელ სიგრძეზე.

პირდაპირი პროპორციულობა და მისი გრაფიკი

პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც კვეთს საწყისს. მის ასაგებად საკმარისია მხოლოდ ერთი წერტილის მონიშვნა. და დააკავშირეთ იგი და კოორდინატების წარმოშობა სწორი ხაზით.

გრაფის შემთხვევაში k არის დახრილობა. თუ დახრილობა ნულზე ნაკლებია (კ< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), გრაფიკი და x-ღერძი ქმნიან მახვილ კუთხეს და ფუნქცია იზრდება.

და პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქციის გრაფიკის კიდევ ერთი თვისება პირდაპირ კავშირშია k დახრილობასთან. დავუშვათ, გვაქვს ორი არაიდენტური ფუნქცია და, შესაბამისად, ორი გრაფიკი. ასე რომ, თუ ამ ფუნქციების k კოეფიციენტები ტოლია, მათი გრაფიკები განლაგებულია კოორდინატთა ღერძის პარალელურად. ხოლო თუ k კოეფიციენტები არ არის ერთმანეთის ტოლი, გრაფიკები იკვეთება.

პრობლემების ნიმუში

ახლა მოვაგვაროთ წყვილი პირდაპირი პროპორციულობის პრობლემები

დავიწყოთ რაღაც მარტივით.

პრობლემა 1: წარმოიდგინეთ, რომ 5 ქათამმა დადო 5 კვერცხი 5 დღეში. და თუ 20 ქათამია, რამდენ კვერცხს დადებენ 20 დღეში?

ამოხსნა: უცნობი ავღნიშნოთ kx-ით. და ჩვენ შემდეგნაირად ვიმსჯელებთ: რამდენჯერ გამრავლდა ქათამი? გაყავით 20 5-ზე და გაარკვიეთ, რომ არის 4-ჯერ. რამდენჯერ მეტ კვერცხს დადებს 20 ქათამი იმავე 5 დღეში? ასევე 4-ჯერ მეტი. მაშ ასე, ჩვენც ასე ვხვდებით: 5*4*4 = 80 კვერცხს 20 ქათამი დადებს 20 დღეში.

ახლა მაგალითი ცოტა უფრო რთულია, მოდით გამოვყოთ პრობლემა ნიუტონის "ზოგადი არითმეტიკიდან". ამოცანა 2: მწერალს შეუძლია 8 დღეში შეადგინოს ახალი წიგნის 14 გვერდი. ასისტენტები რომ ჰყოლოდა, რამდენი ადამიანი დასჭირდებოდა 12 დღეში 420 გვერდის დაწერას?

გამოსავალი: ჩვენ ვიმსჯელებთ, რომ ადამიანების რაოდენობა (მწერალი + ასისტენტები) იზრდება სამუშაოს მოცულობასთან ერთად, თუ ის უნდა შესრულებულიყო იმავე დროს. მაგრამ რამდენჯერ? 420-ის 14-ზე გაყოფით აღმოვაჩენთ, რომ ის იზრდება 30-ჯერ. მაგრამ რადგან, დავალების პირობების მიხედვით, მეტი დრო ეძლევა სამუშაოს, ასისტენტების რაოდენობა იზრდება არა 30-ჯერ, არამედ ამ გზით: x = 1 (მწერი) * 30 (ჯერ): 12/8 ( დღეები). მოდით გარდავქმნათ და გავარკვიოთ, რომ x = 20 ადამიანი დაწერს 420 გვერდს 12 დღეში.

მოდით გადავჭრათ კიდევ ერთი პრობლემა, რომელიც ჩვენს მაგალითებშია.

პრობლემა 3: ორი მანქანა დაიძრა ერთსა და იმავე გზაზე. ერთი მოძრაობდა 70 კმ/სთ სიჩქარით და 2 საათში დაფარა იგივე მანძილი, რაც მეორეს 7 საათი დასჭირდა. იპოვნეთ მეორე მანქანის სიჩქარე.

ამოხსნა: როგორც გახსოვთ, გზა განისაზღვრება სიჩქარისა და დროის მიხედვით - S = V *t. ვინაიდან ორივე მანქანამ გაიარა ერთი და იგივე მანძილი, შეგვიძლია გავაიგივოთ ორი გამონათქვამი: 70*2 = V*7. როგორ გავიგოთ, რომ მეორე მანქანის სიჩქარე არის V = 70*2/7 = 20 კმ/სთ.

და კიდევ რამდენიმე მაგალითი დავალებების პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქციებით. ზოგჯერ პრობლემები მოითხოვს k კოეფიციენტის პოვნას.

დავალება 4: მოცემულია y = - x/16 და y = 5x/2 ფუნქციები, დაადგინეთ მათი პროპორციულობის კოეფიციენტები.

ამოხსნა: როგორც გახსოვთ, k = y/x. ეს ნიშნავს, რომ პირველი ფუნქციისთვის კოეფიციენტი უდრის -1/16, ხოლო მეორეს k = 5/2.

ასევე შეიძლება შეგხვდეთ დავალება, როგორიცაა დავალება 5: ჩამოწერეთ პირდაპირი პროპორციულობა ფორმულით. მისი გრაფიკი და y = -5x + 3 ფუნქციის გრაფიკი განლაგებულია პარალელურად.

ამოხსნა: ფუნქცია, რომელიც გვეძლევა პირობით არის წრფივი. ჩვენ ვიცით, რომ პირდაპირი პროპორციულობა არის წრფივი ფუნქციის განსაკუთრებული შემთხვევა. ჩვენ ასევე ვიცით, რომ თუ k ფუნქციების კოეფიციენტები ტოლია, მათი გრაფიკები პარალელურია. ეს ნიშნავს, რომ საჭიროა მხოლოდ ცნობილი ფუნქციის კოეფიციენტის გამოთვლა და პირდაპირი პროპორციულობის ჩვენთვის ნაცნობი ფორმულის გამოყენებით: y = k *x. კოეფიციენტი k = -5, პირდაპირი პროპორციულობა: y = -5*x.

დასკვნა

ახლა თქვენ გაიგეთ (ან დაიმახსოვრეთ, თუ უკვე გაშუქებული გაქვთ ეს თემა ადრე) რა ჰქვია პირდაპირი პროპორციულობა, და შეხედა მაგალითები. ასევე ვისაუბრეთ პირდაპირი პროპორციულობის ფუნქციაზე და მის გრაფიკზე და მოვაგვარეთ რამდენიმე მაგალითი ამოცანა.

თუ ეს სტატია სასარგებლო იყო და დაგეხმარათ თემის გაგებაში, გვითხარით ამის შესახებ კომენტარებში. რათა ვიცოდეთ, შეგვეძლო თუ არა თქვენთვის სარგებელი.

blog.site, მასალის სრულად ან ნაწილობრივ კოპირებისას საჭიროა ორიგინალური წყაროს ბმული.

ორ რაოდენობას ე.წ პირდაპირპროპორციულითუ ერთი მათგანი რამდენჯერმე იზრდება, მეორეც იმავე ოდენობით იზრდება. შესაბამისად, როცა ერთი მათგანი რამდენჯერმე იკლებს, მეორეც იმავე რაოდენობით იკლებს.

ასეთ რაოდენობებს შორის ურთიერთობა პირდაპირპროპორციული ურთიერთობაა. პირდაპირი პროპორციული დამოკიდებულების მაგალითები:

1) მუდმივი სიჩქარით, გავლილი მანძილი დროის პირდაპირპროპორციულია;

2) კვადრატის პერიმეტრი და მისი გვერდი პირდაპირპროპორციული სიდიდეებია;

3) ერთ ფასად შეძენილი პროდუქტის ღირებულება პირდაპირპროპორციულია მის რაოდენობაზე.

პირდაპირი პროპორციული ურთიერთობის საპირისპიროდან გამოსაყოფად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ანდაზა: "რაც უფრო შორს არის ტყეში, მით მეტი შეშა".

მოსახერხებელია პრობლემების გადაჭრა, რომლებიც დაკავშირებულია პირდაპირ პროპორციულ სიდიდეებთან, პროპორციების გამოყენებით.

1) 10 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა 3,5 კგ ლითონი. რამდენი ლითონი დაიხარჯება ამ 12 ნაწილის დასამზადებლად?

(ჩვენ ასე ვმსჯელობთ:

1. შევსებულ სვეტში მოათავსეთ ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც მეტი ნაწილია, მით მეტი მეტალია საჭირო მათ დასამზადებლად. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობა.

12 ნაწილის დასამზადებლად საჭიროა x კგ ლითონი. ჩვენ ვადგენთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

12:10=x:3.5

რომ იპოვოთ, თქვენ უნდა გაყოთ უკიდურესი ტერმინების ნამრავლი ცნობილ შუა წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ საჭირო იქნება 4.2 კგ ლითონი.

პასუხი: 4,2 კგ.

2) 15 მეტრი ქსოვილისთვის გადაიხადეს 1680 მანეთი. რა ღირს 12 მეტრი ასეთი ქსოვილი?

(1. შევსებულ სვეტში მოათავსეთ ისარი უდიდესი რიცხვიდან უმცირესის მიმართულებით.

2. რაც უფრო ნაკლებ ქსოვილს იყიდით, მით ნაკლები უნდა გადაიხადოთ მასში. ეს ნიშნავს, რომ ეს არის პირდაპირპროპორციული ურთიერთობა.

3. მაშასადამე, მეორე ისარი პირველის მიმართულებით არის).

მოდით x რუბლს შეადგენს 12 მეტრი ქსოვილი. ჩვენ ვაკეთებთ პროპორციას (ისრის დასაწყისიდან მის ბოლომდე):

15:12=1680:x

პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის საპოვნელად, გაყავით შუა რიცხვების ნამრავლი პროპორციის ცნობილ უკიდურეს წევრზე:

ეს ნიშნავს, რომ 12 მეტრი ღირს 1344 რუბლი.

პასუხი: 1344 რუბლი.