რასაც რხევის ფაზას უწოდებენ. საწყისი ეტაპი

მაგრამ იმიტომ მონაცვლეები გადაინაცვლებს სივრცეში, მაშინ მათში გამოწვეული EMF არ მიაღწევს ამპლიტუდასა და ნულოვან მნიშვნელობებს ერთდროულად.

დროის საწყის მომენტში, შემობრუნების EMF იქნება:

ამ გამოთქმებში კუთხეებს უწოდებენ ფაზა , ან ფაზა . კუთხეები ე.წ საწყისი ეტაპი . ფაზის კუთხე განსაზღვრავს ემფ-ის მნიშვნელობას ნებისმიერ დროს, ხოლო საწყისი ფაზა განსაზღვრავს ემფ-ის მნიშვნელობას საწყის დროს.

ერთი და იგივე სიხშირის და ამპლიტუდის ორი სინუსოიდური სიდიდის საწყის ფაზებში განსხვავებას ეწოდება ფაზის კუთხე

ფაზის კუთხის კუთხური სიხშირეზე გაყოფით, ვიღებთ პერიოდის დასაწყისიდან გასულ დროს:

სინუსოიდური სიდიდეების გრაფიკული წარმოდგენა

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

ამრიგად, ფაზის ცვლის კუთხის არსებობის გამო, ძაბვა U ყოველთვის ნაკლებია ალგებრულ ჯამზე U a + U L + U C. განსხვავება U L - U C = U p ეწოდება რეაქტიული ძაბვის კომპონენტი.

მოდით განვიხილოთ, თუ როგორ იცვლება დენი და ძაბვა რიგის ალტერნატიული დენის წრეში.

წინაღობა და ფაზის კუთხე.თუ U a = IR მნიშვნელობებს ჩავანაცვლებთ ფორმულაში (71); U L = lL და U C =I/(C), მაშინ გვექნება: U = ((IR) 2 + 2), საიდანაც ვიღებთ Ohm-ის კანონის ფორმულას სერიის ალტერნატიული დენის წრედისთვის:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

სად Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Z მნიშვნელობა ეწოდება მიკროსქემის წინაღობა, ის იზომება ომებში. განსხვავება L - l/(C) ე.წ მიკროსქემის რეაქტიულობადა აღინიშნება ასო X. მაშასადამე წრედის მთლიანი წინაღობა

Z = (R 2 + X 2)

ალტერნატიული დენის მიკროსქემის აქტიურ, რეაქტიულ და წინაღობას შორის კავშირი ასევე შეიძლება მივიღოთ პითაგორას თეორემის გამოყენებით წინააღმდეგობის სამკუთხედიდან (ნახ. 193). წინაღობის სამკუთხედი A'B'C' შეიძლება მივიღოთ ძაბვის სამკუთხედიდან ABC (იხ. სურ. 192,ბ), თუ მის ყველა გვერდს გავყოფთ I დენზე.

ფაზის ცვლის კუთხე განისაზღვრება მოცემულ წრეში შემავალ ცალკეულ წინააღმდეგობებს შორის ურთიერთობით. A’B’C სამკუთხედიდან (იხ. სურ. 193) გვაქვს:

ცოდვა? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R

მაგალითად, თუ აქტიური წინააღმდეგობა R მნიშვნელოვნად აღემატება X რეაქტიულობას, კუთხე შედარებით მცირეა. თუ წრეს აქვს დიდი ინდუქციური ან დიდი ტევადობითი რეაქტიულობა, მაშინ ფაზის ცვლის კუთხე იზრდება და უახლოვდება 90°-ს. ამავე დროს, თუ ინდუქციური რეაქტიულობა აღემატება ტევადურ რეაქტიულობას, ძაბვა და მიჰყავს დენი კუთხით; თუ ტევადობის რეაქტიულობა აღემატება ინდუქციურ რეაქტიულობას, მაშინ ძაბვა ჩამორჩება i დენს კუთხით.

იდეალური ინდუქტორი, ნამდვილი ხვეული და კონდენსატორი ალტერნატიული დენის წრეში.

რეალურ კოჭას, იდეალურისგან განსხვავებით, აქვს არა მხოლოდ ინდუქციურობა, არამედ აქტიური წინააღმდეგობა, ამიტომ, როდესაც მასში ალტერნატიული დენი მიედინება, მას თან ახლავს არა მხოლოდ ენერგიის ცვლილება მაგნიტურ ველში, არამედ ელექტრული გადაქცევა. ენერგია სხვა ფორმაში. კერძოდ, კოჭის მავთულში ელექტრო ენერგია გარდაიქმნება სითბოდ ლენც-ჯოულის კანონის შესაბამისად.

ადრე დადგინდა, რომ ალტერნატიული დენის წრედში ელექტრული ენერგიის სხვა ფორმაში გადაქცევის პროცესი ხასიათდება წრის აქტიური სიმძლავრე P , და ენერგიის ცვლილება მაგნიტურ ველში არის რეაქტიული სიმძლავრე Q .

რეალურ ხვეულში ორივე პროცესი მიმდინარეობს, ანუ მისი აქტიური და რეაქტიული სიმძლავრეები განსხვავდება ნულიდან. ამიტომ, ეკვივალენტურ წრეში ერთი რეალური ხვეული უნდა იყოს წარმოდგენილი აქტიური და რეაქტიული ელემენტებით.

4 კინემატიკური კავშირი წრიულ მოძრაობასა და ჰარმონიულ რხევად მოძრაობას შორის.დაე, წერტილი მოძრაობდეს R რადიუსის წრის გასწვრივ მუდმივი კუთხური სიჩქარით ω. შემდეგ ამ წერტილის x-რადიუსის ვექტორის პროექცია ჰორიზონტალურ ღერძზე OX (ნახ. 11, ა) გამოიხატება შემდეგნაირად:

მაგრამ α = ωt. ამიტომაც:

ეს ნიშნავს, რომ წერტილის პროექცია, რომელიც მოძრაობს წრეში OX ღერძზე, ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს x m = R ამპლიტუდით და ციკლური სიხშირით ω. ეს გამოიყენება ეგრეთ წოდებულ როკერ მექანიზმში, რომელიც შექმნილია ბრუნვის მოძრაობის რხევად მოძრაობად გადაქცევისთვის. განვიხილოთ როკერის მექანიზმის დიზაინი მისი უმარტივესი მოდელის გამოყენებით (ნახ. 11ბ). ამწე 2 მიმაგრებულია ელექტროძრავის ღერძზე 1, ხოლო თითი 3 მიმაგრებულია ამწეზე, როდესაც ძრავა მუშაობს, თითი მოძრაობს R-ის რადიუსზე. თითი ჩასმულია როკერის ჭრილში. 4, რომელსაც შეუძლია გადაადგილება გიდების გასწვრივ 5. ამიტომ, თითი აჭერს საქანელს და იწვევს მის მოძრაობას

რხევის ფაზა. ფაზის განსხვავება

1 რხევის ფაზის კონცეფცია.ვინაიდან ჰარმონიული რხევების დროს გადაადგილების (x m), სიჩქარის (υ m) და აჩქარების (a m) ამპლიტუდის მნიშვნელობები მუდმივია, ამ სიდიდეების მყისიერი მნიშვნელობები, როგორც ჩანს გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების ფორმულებიდან. , განისაზღვრება არგუმენტის მნიშვნელობით

რხევის ფაზას უწოდებენ.

ამრიგად, რხევის ფაზა არის ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც განსაზღვრავს (მოცემული ამპლიტუდისთვის) გადაადგილების, სიჩქარისა და აჩქარების მყისიერ მნიშვნელობებს.

ფორმულიდან

x = x m sin ω 0 ტ

ჩანს, რომ t = 0-ზე x გადაადგილება ასევე ნულის ტოლია. მაგრამ ყოველთვის ასე იქნება?

დაკონკრეტებისთვის დავუშვათ, რომ ვაკვირდებით როკერის მექანიზმის მოძრაობას, დროის დათვლა წამზომის ხელის პოზიციით. ამ შემთხვევაში, t=0 მომენტი არის წამზომის გაშვების მომენტი. ჩანაწერი „x = 0 at t = 0“ ნიშნავს, რომ წამზომი დაიწყო ერთ-ერთ იმ მომენტში, როდესაც სლაიდი შუა (ნულოვანი) პოზიციაზე იყო (ნახ. 12, ა). ამ შემთხვევაში

x = x m sin ω 0 ტ

ახლა ვივარაუდოთ, რომ წამზომი ჩართული იყო მაშინ, როცა სლაიდი უკვე გადავიდა x’ მანძილით (ნახ. 12, ბ). ამ შემთხვევაში, კულუარის გადაადგილება დროის t პერიოდის შემდეგ, წამზომით მონიშნული, განისაზღვრება ფორმულით.

x = x m sin ω 0 (t + t ")

სადაც t " არის დრო, რომელიც საჭიროა სცენების გადასატანად x' ოდენობით.

x = x m sin (ω 0 t + ω 0 t "),

x = x m sin (ω 0 t + φ 0),

სადაც φ 0 = ω 0 t არის რხევების საწყისი ფაზა. ჩვენ ვხედავთ, რომ საწყისი ეტაპი დამოკიდებულია დროის დათვლის დასაწყისის არჩევანზე. თუ დრო იწყება იმ მომენტიდან, როდესაც გადაადგილება არის ნული (x = 0), მაშინ საწყისი ფაზა არის ნული. მყისიერი მნიშვნელობის შეცვლა

გადაადგილება ამ შემთხვევაში აღწერილია ფორმულით

x = x m sin ω 0 ტ

თუ დროის დასაწყისად მიიღება მომენტი, როდესაც ცვალებადმა გადაადგილებამ მიაღწია უდიდეს მნიშვნელობას x = x m, მაშინ საწყისი ფაზა უდრის π/2 და გადაადგილების მყისიერი მნიშვნელობის ცვლილება აღწერილია ფორმულით.

x = x m sin (ω 0 t + ) = x m sin ω 0 t

2 ფაზური განსხვავება ორ ჰარმონიულ რხევას შორის.ავიღოთ ორი იდენტური ქანქარა. ქანქარებს სხვადასხვა დროს t 1 და t 2 აძვრენით, ჩვენ ჩავწერთ მათი რხევების ოსცილოგრამებს (სურათი 13). ოსცილოგრამების ანალიზი აჩვენებს, რომ ქანქარების რხევებს აქვთ იგივე სიხშირე, მაგრამ არ არიან ფაზაში. პირველი ქანქარის რხევები წინ უძღვის მეორე ქანქარის რხევებს იგივე მუდმივი რაოდენობით.

ქანქარის რხევების განტოლებები დაიწერება შემდეგნაირად:

x 1 = x m sin (ω 0 t + φ 1),

x 2 = x m sin (ω 0 t + φ 2)

მნიშვნელობა φ 1 -φ 2 ეწოდება ფაზის განსხვავებას ან ფაზურ ცვლას.

ოსცილატორული პროცესები თანამედროვე მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების მნიშვნელოვანი ელემენტია, ამიტომ მათ შესწავლას ყოველთვის ექცეოდა ყურადღება, როგორც ერთ-ერთ „მარადიულ“ პრობლემად. ნებისმიერი ცოდნის მიზანი არ არის მარტივი ცნობისმოყვარეობა, არამედ მისი გამოყენება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. და ამ მიზნით ყოველდღიურად არსებობს და ჩნდება ახალი ტექნიკური სისტემები და მექანიზმები. ისინი მოძრაობაში არიან, ავლენენ თავიანთ არსს რაიმე სახის სამუშაოს შესრულებით, ან, უმოძრაოდ, ინარჩუნებენ პოტენციალს, გარკვეულ პირობებში, გადავიდნენ მოძრაობის მდგომარეობაში. რა არის მოძრაობა? ველურ ბუნებაში ჩაღრმავების გარეშე, ჩვენ მივიღებთ უმარტივეს ინტერპრეტაციას: მატერიალური სხეულის პოზიციის ცვლილება ნებისმიერ კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში, რომელიც პირობითად უმოძრაოდ ითვლება.

მოძრაობის შესაძლო ვარიანტების უზარმაზარ რაოდენობას შორის განსაკუთრებით საინტერესოა რხევითი მოძრაობა, რომელიც განსხვავდება იმით, რომ სისტემა იმეორებს მისი კოორდინატების (ან ფიზიკური რაოდენობების) ცვლილებას გარკვეული ინტერვალებით - ციკლებით. ასეთ რხევებს პერიოდულ ან ციკლურს უწოდებენ. მათ შორის ცალკე კლასია, რომლის დამახასიათებელი ნიშნები (სიჩქარე, აჩქარება, პოზიცია სივრცეში და ა.შ.) დროში იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, ე.ი. სინუსოიდური ფორმის მქონე. ჰარმონიული ვიბრაციების შესანიშნავი თვისებაა ის, რომ მათი კომბინაცია წარმოადგენს ნებისმიერ სხვა ვარიანტს, მათ შორის. და არაჰარმონიული. ფიზიკაში ძალიან მნიშვნელოვანი ცნებაა „რხევის ფაზა“, რაც გულისხმობს რხევადი სხეულის პოზიციის დაფიქსირებას დროის გარკვეულ მომენტში. ფაზა იზომება კუთხოვანი ერთეულებით - რადიანებით, საკმაოდ პირობითად, უბრალოდ, როგორც მოსახერხებელი ტექნიკა პერიოდული პროცესების ასახსნელად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფაზა განსაზღვრავს რხევითი სისტემის მიმდინარე მდგომარეობის მნიშვნელობას. სხვაგვარად არ შეიძლება - რხევების ფაზა ხომ ამ რხევების აღწერის ფუნქციის არგუმენტია. ფაზის ნამდვილი მნიშვნელობა რხევითი მოძრაობისთვის შეიძლება ნიშნავდეს კოორდინატებს, სიჩქარეს და სხვა ფიზიკურ პარამეტრებს, რომლებიც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, მაგრამ რაც მათ საერთო აქვთ დროზე დამოკიდებულებაა.

ვიბრაციების დემონსტრირება სულაც არ არის რთული - ამისათვის დაგჭირდებათ უმარტივესი მექანიკური სისტემა - r სიგრძის ძაფი და მასზე დაკიდებული "მატერიალური წერტილი" - წონა. დავაფიქსიროთ ძაფი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ცენტრში და გავაკეთოთ ჩვენი „ქანქარა“ ტრიალი. დავუშვათ, რომ ის ამას ნებით აკეთებს w კუთხური სიჩქარით. მაშინ t დროის განმავლობაში დატვირთვის ბრუნვის კუთხე იქნება φ = wt. გარდა ამისა, ამ გამოთქმამ უნდა გაითვალისწინოს რხევების საწყისი ფაზა φ0 კუთხის სახით - სისტემის პოზიცია მოძრაობის დაწყებამდე. ამრიგად, ბრუნვის მთლიანი კუთხე, ფაზა, გამოითვლება φ = wt+ φ0 მიმართებიდან. შემდეგ ჰარმონიული ფუნქციის გამოხატულება, რომელიც არის დატვირთვის კოორდინატების პროექცია X ღერძზე, შეიძლება დაიწეროს:

x = A * cos(wt + φ0), სადაც A არის ვიბრაციის ამპლიტუდა, ჩვენს შემთხვევაში ტოლია r - ძაფის რადიუსი.

ანალოგიურად, იგივე პროექცია Y ღერძზე დაიწერება შემდეგნაირად:

y = A * sin(wt + φ0).

უნდა გვესმოდეს, რომ რხევების ფაზა ამ შემთხვევაში არ ნიშნავს ბრუნვის „კუთხის“ ზომას, არამედ დროის კუთხურ ზომას, რომელიც დროს გამოხატავს კუთხის ერთეულებში. ამ დროის განმავლობაში, დატვირთვა ბრუნავს გარკვეული კუთხით, რაც შეიძლება ცალსახად განისაზღვროს იმის საფუძველზე, რომ ციკლური რხევისთვის w = 2 * π / T, სადაც T არის რხევის პერიოდი. ამიტომ, თუ ერთი პერიოდი შეესაბამება 2π რადიანის ბრუნვას, მაშინ პერიოდის ნაწილი, დრო, პროპორციულად შეიძლება გამოიხატოს კუთხით, როგორც წილადი მთლიანი ბრუნვის 2π.

ვიბრაციები თავისთავად არ არსებობს - ხმები, სინათლე, ვიბრაცია ყოველთვის არის სუპერპოზიცია, დაწესება, ვიბრაციის დიდი რაოდენობით სხვადასხვა წყაროდან. რა თქმა უნდა, ორი ან მეტი რხევის სუპერპოზიციის შედეგზე გავლენას ახდენს მათი პარამეტრები, მ.შ. და რხევის ფაზა. მთლიანი რხევის ფორმულას, ჩვეულებრივ, არაჰარმონიულს, შეიძლება ჰქონდეს ძალიან რთული ფორმა, მაგრამ ეს მხოლოდ მას უფრო საინტერესოს ხდის. როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, ნებისმიერი არაჰარმონიული რხევა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ჰარმონიული რხევების დიდი რაოდენობით სხვადასხვა ამპლიტუდით, სიხშირით და ფაზათი. მათემატიკაში ამ ოპერაციას უწოდებენ "ფუნქციის სერიის გაფართოებას" და ფართოდ გამოიყენება გამოთვლებში, მაგალითად, სტრუქტურებისა და სტრუქტურების სიძლიერის შესახებ. ასეთი გამოთვლების საფუძველია ჰარმონიული რხევების შესწავლა ყველა პარამეტრის, ფაზის ჩათვლით.

ფაზის ცნება, და მით უმეტეს, ფაზის ცვლა, ძნელი გასაგებია სტუდენტებისთვის. ფაზა არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს რხევას დროის გარკვეულ მომენტში. რხევის მდგომარეობა ფორმულის შესაბამისად შეიძლება დახასიათდეს, მაგალითად, წერტილის გადახრით წონასწორობის პოზიციიდან. ვინაიდან მოცემული მნიშვნელობებისთვის მნიშვნელობა ცალსახად განისაზღვრება კუთხის მნიშვნელობით, რხევითი მოძრაობის განტოლებებში ფაზას ჩვეულებრივ უწოდებენ კუთხის მნიშვნელობას.

დრო შეიძლება გაიზომოს პერიოდის ფრაქციებში. მაშასადამე, ფაზა პროპორციულია იმ პერიოდის წილადისა, რომელიც გავიდა რხევის დაწყებიდან. მაშასადამე, რხევების ფაზას ასევე უწოდებენ სიდიდეს, რომელიც იზომება იმ პერიოდის წილადით, რომელიც გავიდა რხევების დასაწყისიდან.

ჰარმონიული რხევითი მოძრაობების დამატებასთან დაკავშირებული პრობლემები წყდება ძირითადად გრაფიკულად, პირობების თანდათანობითი გართულებით. ჯერ ემატება რხევები, რომლებიც განსხვავდება მხოლოდ ამპლიტუდით, შემდეგ - ამპლიტუდაში და საწყის ფაზაში და ბოლოს, რხევები, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა ამპლიტუდა, რხევების ფაზა და პერიოდები.

ყველა ეს ამოცანა ერთგვაროვანია და არ არის რთული გადაწყვეტის მეთოდების თვალსაზრისით, მაგრამ მოითხოვს ნახატების ფრთხილად და შრომატევადი შესრულებას. ცხრილების შედგენისა და სინუსოიდების დახატვის შრომატევადი სამუშაოს გასაადვილებლად, მიზანშეწონილია მათი შაბლონების მომზადება მუყაოს ან თუნუქის ჭრილების სახით. სამი ან ოთხი სინუსოიდი შეიძლება გაკეთდეს ერთ შაბლონზე. ეს მოწყობილობა საშუალებას აძლევს სტუდენტებს ყურადღება გაამახვილონ რხევების დამატებაზე და სინუსოიდების შედარებით პოზიციაზე და არა მათ დახატვაზე. ამასთან, როდესაც მიმართავს ასეთ დამხმარე ტექნიკას, მასწავლებელი დარწმუნებული უნდა იყოს, რომ მოსწავლეებმა უკვე იციან სინუსური და კოსინუსური ტალღების გრაფიკების დახატვა. განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს იმავე პერიოდის და ფაზების მქონე რხევების დამატებას, რაც მოსწავლეებს მიიყვანს რეზონანსის ცნებამდე.

მოსწავლეთა მათემატიკის ცოდნის გამოყენებით, ასევე უნდა გადაწყდეს რიგი პრობლემები, რომლებიც დაკავშირებულია ჰარმონიული ვიბრაციების დამატებით ანალიტიკური მეთოდით. საინტერესოა შემდეგი შემთხვევები:

1) ორი რხევის დამატება ერთიდაიგივე პერიოდებითა და ფაზებით:

რხევების ამპლიტუდები შეიძლება იყოს იგივე ან განსხვავებული.

2) ორი რხევის შეკრება ერთიდაიგივე პერიოდებით, მაგრამ განსხვავებული ამპლიტუდებითა და ფაზებით. ზოგადად, ასეთი რხევების დამატება იძლევა შედეგად გადაადგილებას:

და მნიშვნელობა განისაზღვრება ფორმულიდან

ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში, სადაც ყველა მოსწავლეა, არ არის საჭირო ამ პრობლემის ასეთი ზოგადი ფორმით გადაჭრა. სავსებით საკმარისია გავითვალისწინოთ განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც ფაზური განსხვავება ან

ეს გახდის პრობლემას (იხ. No 771) საკმაოდ ხელმისაწვდომს და ხელს არ შეუშლის მისგან მნიშვნელოვანი დასკვნების მიღებას იმ რხევების შესახებ, რომლებიც მიიღება ორი ჰარმონიული რხევის დამატებით, რომლებსაც აქვთ იგივე პერიოდები, მაგრამ განსხვავებული ფაზა.

766. მფრინავი ფრინველის ფრთები ერთსა და სხვადასხვა ფაზაშია? ადამიანის ხელები სიარულის დროს? ორი ჩიპი, რომელიც გემიდან ტალღის ღერძსა და ღეროზე დაეცა.

გამოსავალი. შევთანხმდით როგორც საწყის წერტილზე, ასევე მოძრაობის პოზიტიურ და უარყოფით (მაგალითად, მარცხნივ და ქვევით) მიმართულებებზე, დავასკვნით, რომ მფრინავი ფრინველის ფრთები მოძრაობენ თანაბრად და იმავე მიმართულებით, ისინი იმავე ფაზაში არიან; ადამიანის ხელები, ისევე როგორც ხის ჩიპები, წონასწორობის პოზიციიდან იმავე მანძილით გადახრილია, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობს - ისინი სხვადასხვა, როგორც ამბობენ, "საპირისპირო" ფაზაში არიან.

767 (ე). ჩამოკიდეთ ორი იდენტური ქანქარა და დააყენეთ ისინი რხევაში, გადაუხვიეთ ისინი სხვადასხვა მიმართულებით იმავე მანძილზე. რა არის ფაზის სხვაობა ამ რხევებს შორის? დროთა განმავლობაში მცირდება?

გამოსავალი. ქანქარების მოძრაობები აღწერილია განტოლებით:

ან ზოგად შემთხვევაში, სადაც არის მთელი რიცხვი. ფაზის განსხვავება მოცემული მოძრაობებისთვის

დროთა განმავლობაში არ იცვლება.

768 (ე). ჩაატარეთ წინა მსგავსი ექსპერიმენტი, აიღეთ სხვადასხვა სიგრძის ქანქარები. შეიძლება დადგეს დრო, როცა ქანქარები

გადაადგილდებიან ისინი იმავე მიმართულებით? გამოთვალეთ, როდის მოხდება ეს თქვენს მიერ აღებული ქანქარებისთვის.

გამოსავალი. მოძრაობები განსხვავდება რხევების ფაზისა და პერიოდის მიხედვით

ქანქარები მოძრაობენ იმავე მიმართულებით, როდესაც მათი ფაზები ერთნაირი გახდება: საიდან

769. 239-ზე ნაჩვენებია ოთხი რხევითი მოძრაობის გრაფიკები. განსაზღვრეთ თითოეული რხევითი მოძრაობის საწყისი ეტაპი და ფაზური ცვლა I და II, I და III, I და IV რხევებისთვის; II და III, II და IV; III და IV.

ამოხსნა 1. წარმოვიდგინოთ, რომ გრაფიკებზე ნაჩვენებია ოთხი ქანქარის რხევა იმ მომენტში, როდესაც ქანქარა I დაიწყო რხევა, ქანქარა II უკვე გადახრილია უკიდურეს პოზიციაზე, III ქანქარა დაბრუნდა წონასწორობის მდგომარეობაში და IV ქანქარა მთლიანად გადახრილია. საპირისპირო მიმართულებით. ამ მოსაზრებებიდან გამომდინარეობს, რომ ფაზის განსხვავება

ამოხსნა 2. ყველა ვიბრაცია ჰარმონიულია და ამიტომ მათი აღწერა შესაძლებელია განტოლებით

განვიხილოთ ყველა რხევა დროის ნებისმიერ კონკრეტულ მომენტში, გავითვალისწინოთ, რომ x-ის ნიშანი განისაზღვრება ტრიგონომეტრიული ფუნქციის ნიშნით. A-ს მნიშვნელობა აღებულია აბსოლუტური მნიშვნელობით, ანუ დადებითი.

ი. ვინაიდან შემდგომ დროს ამიტომ, ამიტომ

III. ; ამიტომ, დროის შემდგომ მომენტებში,

შესაბამისი გამოთვლების გაკეთების შემდეგ, ჩვენ ვიღებთ იგივე შედეგს, როგორც პირველ გადაწყვეტაში:

მეორე ამოხსნის გარკვეულწილად შრომატევადი ბუნების მიუხედავად, ის უნდა გამოვიყენოთ სტუდენტების ჰარმონიული რხევითი მოძრაობის განტოლების გამოყენების უნარების გასავითარებლად.

770. დაუმატეთ ორი რხევითი მოძრაობა ერთიდაიგივე პერიოდებითა და ფაზებით, თუ ერთი რხევის ამპლიტუდა არის სმ, ხოლო მეორის ამპლიტუდა იქნება მიღებული რხევის მოძრაობა?

ამოხსნა 1. დახაზეთ I და II რხევების სინუსოიდები (სურ. 240).

ცხრილებიდან სინუსოიდების აგებისას საკმარისია ავიღოთ 9 დამახასიათებელი ფაზის მნიშვნელობა: 0°, 45°, 90° და ა.შ. მიღებული რხევის ამპლიტუდა იმავე ფაზებისთვის არის ნაპოვნი, როგორც პირველი და მეორე ამპლიტუდების ჯამი. რხევები (გრაფიკი III).

გამოსავალი 2.

შესაბამისად, მიღებული რხევის ამპლიტუდა არის სმ, ხოლო რხევა ხდება კანონის მიხედვით, ტრიგონომეტრიული ცხრილების გამოყენებით, ამ ფორმულის გამოყენებით აგებულია მიღებული რხევის სინუსოიდი.

771. დაამატეთ ორი რხევა ერთი და იგივე პერიოდებითა და ამპლიტუდებით, თუ ისინი: არ განსხვავდებიან ფაზაში; აქვს ფაზის სხვაობა განსხვავდება ფაზაში

გამოსავალი 1.

პირველი შემთხვევა საკმაოდ ჰგავს წინა პრობლემაში განხილულს და არ საჭიროებს რაიმე განსაკუთრებულ განმარტებას.

მეორე შემთხვევისთვის ვიბრაციების დამატება ნაჩვენებია სურათზე 241, ა.

რხევების დამატება, რომლებიც განსხვავდება ფაზაში, ნაჩვენებია ნახაზზე 241, ბ.

ამოხსნა 2. თითოეული შემთხვევისთვის გამოვიყვანთ მიღებული რხევის განტოლებას.

შედეგად ვიბრაციას აქვს იგივე სიხშირე და ორჯერ მეტი ამპლიტუდა.

მეორე და მესამე შემთხვევისთვის შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი განტოლება:

სად არის ფაზის სხვაობა ორ რხევას შორის.

როდესაც განტოლება იღებს ფორმას

როგორც ამ ფორმულიდან ჩანს, ერთი და იმავე პერიოდის ორი ჰარმონიული რხევის დამატებისას, რომლებიც განსხვავდება ფაზაში, მიიღება იმავე პერიოდის ჰარმონიული რხევა, მაგრამ განსხვავებული ამპლიტუდით და საწყისი ფაზათი, ვიდრე რხევის კომპონენტები.

როდესაც ამიტომ, დამატების შედეგი ასევე მნიშვნელოვნად არის დამოკიდებული ფაზის განსხვავებაზე. ფაზური სხვაობით და თანაბარი ამპლიტუდებით, ერთი რხევა მთლიანად „ჩაქრობს“ მეორეს.

ამონახსნების გაანალიზებისას ყურადღება უნდა მიაქციოთ იმასაც, რომ მიღებულ რხევას ექნება უდიდესი ამპლიტუდა იმ შემთხვევაში, როდესაც დამატებულ რხევებს შორის ფაზის სხვაობა ნულის ტოლია (რეზონანსი).

772. როგორ არის დამოკიდებული გემის რხევა ტალღის რხევის პერიოდზე?

უპასუხე. მოძრაობა იქნება ყველაზე დიდი, როდესაც ტალღის რხევის პერიოდი ემთხვევა გემის საკუთარი რხევების პერიოდს.

773. რატომ ჩნდება დროთა განმავლობაში გზაზე პერიოდულად განმეორებადი ჩაღრმავებები, რომლებზედაც ნაგავსაყრელი მანქანები კარიერიდან ატარებენ ქვას, ქვიშას და ა.შ.

უპასუხე. საკმარისია წარმოიქმნას ოდნავი უწესრიგობა და სხეული, რომელსაც აქვს გარკვეული რხევის პერიოდი, დაიწყებს მოძრაობას, რის შედეგადაც, როდესაც ნაგავსაყრელი მოძრაობს,

ადგილზე შეიქმნება პერიოდული გაზრდილი და შემცირებული დატვირთვები, რაც გამოიწვევს გზაზე ჩაღრმავების (ჩაღრმავების) წარმოქმნას.

774. 760 ამოცანის ამოხსნის გამოყენებით დაადგინეთ რა სიჩქარით მოხდება ვაგონის უდიდესი ვერტიკალური რხევები, თუ ლიანდაგის სიგრძეა

გამოსავალი. მანქანის რხევის პერიოდი წმ.

თუ ბორბლების ზემოქმედება სახსრებზე ემთხვევა ამ რხევის სიხშირეს, წარმოიქმნება რეზონანსი.

775. სწორია თუ არა იმის თქმა, რომ იძულებითი ვიბრაციები მნიშვნელოვან ზომებს აღწევს მხოლოდ მაშინ, როცა რხევადი სხეულის ბუნებრივი სიხშირე უდრის მამოძრავებელი ძალის სიხშირეს? მიეცით მაგალითები თქვენი განცხადების ასახსნელად.

უპასუხე. რეზონანსი ასევე შეიძლება მოხდეს, როდესაც პერიოდულად ცვალებად ძალას, მაგრამ არა ჰარმონიული კანონის მიხედვით, აქვს პერიოდი, რომელიც მთელი რიცხვით ნაკლებია სხეულის პერიოდზე.

მაგალითი შეიძლება იყოს პერიოდული დარტყმები, რომლებიც მოქმედებენ საქანელაზე არა ყოველ ჯერზე, როცა ის მოძრაობს. ამასთან დაკავშირებით, წინა პრობლემაზე პასუხი უნდა დაზუსტდეს. რეზონანსი შეიძლება მოხდეს არა მხოლოდ მატარებლის სიჩქარით, არამედ რამდენჯერმე მეტი სიჩქარითაც, სადაც არის მთელი რიცხვი.

>> რხევის ფაზა

§ 23 რხევების ფაზა

შემოვიღოთ ჰარმონიული რხევების დამახასიათებელი კიდევ ერთი სიდიდე - რხევების ფაზა.

რხევების მოცემული ამპლიტუდისთვის, რხევადი სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს ცალსახად განისაზღვრება კოსინუსის ან სინუსური არგუმენტით:

კოსინუსის ან სინუსური ფუნქციის ნიშნის ქვეშ არსებულ რაოდენობას ამ ფუნქციით აღწერილ რხევის ფაზას უწოდებენ. ფაზა გამოიხატება რადიანების კუთხური ერთეულებით.

ფაზა განსაზღვრავს არა მხოლოდ კოორდინატის მნიშვნელობას, არამედ სხვა ფიზიკური სიდიდეების მნიშვნელობას, როგორიცაა სიჩქარე და აჩქარება, რომლებიც ასევე იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით. მაშასადამე, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფაზა განსაზღვრავს მოცემული ამპლიტუდისთვის რხევითი სისტემის მდგომარეობას ნებისმიერ დროს. ეს არის ფაზის კონცეფციის მნიშვნელობა.

რხევები იგივე ამპლიტუდებითა და სიხშირით შეიძლება განსხვავდებოდეს ფაზაში.

თანაფარდობა მიუთითებს რამდენი პერიოდი გავიდა რხევის დაწყებიდან. ნებისმიერი დროის მნიშვნელობა t, გამოხატული T პერიოდების რაოდენობაში, შეესაბამება რადიანებში გამოხატულ ფაზის მნიშვნელობას. ასე რომ, დროის შემდეგ t = (პერიოდის მეოთხედი), ნახევარი პერიოდის შემდეგ =, მთელი პერიოდის შემდეგ = 2 და ა.შ.

თქვენ შეგიძლიათ გრაფიკზე გამოსახოთ რხევითი წერტილის კოორდინატების დამოკიდებულება არა დროზე, არამედ ფაზაზე. ნახაზი 3.7 გვიჩვენებს იგივე კოსინუსურ ტალღას, როგორც ნახატ 3.6-ში, მაგრამ დროის ნაცვლად ჰორიზონტალურ ღერძზე გამოსახულია სხვადასხვა ფაზის მნიშვნელობები.

ჰარმონიული ვიბრაციების წარმოდგენა კოსინუსის და სინუსის გამოყენებით. თქვენ უკვე იცით, რომ ჰარმონიული ვიბრაციის დროს სხეულის კოორდინატი დროთა განმავლობაში იცვლება კოსინუსის ან სინუსის კანონის მიხედვით. ფაზის კონცეფციის გაცნობის შემდეგ ამაზე უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ.

სინუსი განსხვავდება კოსინუსისგან არგუმენტის გადატანით, რომელიც შეესაბამება, როგორც განტოლებიდან (3.21) ჩანს, პერიოდს, რომელიც ტოლია პერიოდის მეოთხედს:

მაგრამ ამ შემთხვევაში, საწყისი ფაზა, ანუ ფაზის მნიშვნელობა t = 0 დროს, არ არის ნულის ტოლი, მაგრამ.

როგორც წესი, ჩვენ ვამჟღავნებთ ზამბარზე მიმაგრებული სხეულის რხევებს, ან ქანქარის რხევებს, ქანქარის სხეულის წონასწორული მდგომარეობიდან ამოღებით და შემდეგ განთავისუფლებით. წონასწორობიდან გადაადგილება საწყის მომენტში მაქსიმალურია. ამიტომ, რხევების აღსაწერად უფრო მოსახერხებელია ფორმულის (3.14) გამოყენება კოსინუსის გამოყენებით, ვიდრე ფორმულა (3.23) სინუსის გამოყენებით.

მაგრამ თუ მოსვენებულ მდგომარეობაში მყოფი სხეულის რხევებს მოკლევადიანი ბიძგით აღვძრავთ, მაშინ სხეულის კოორდინატი საწყის მომენტში ნულის ტოლი იქნება და უფრო მოსახერხებელი იქნება დროთა განმავლობაში კოორდინატში ცვლილებების აღწერა სინუსის გამოყენებით. , ანუ ფორმულით

x = x m sin t (3.24)

ვინაიდან ამ შემთხვევაში საწყისი ფაზა არის ნული.

თუ დროის საწყის მომენტში (t = 0-ზე) რხევების ფაზა უდრის , მაშინ რხევების განტოლება შეიძლება დაიწეროს სახით

x = x m sin(t + )

ფაზის ცვლა. (3.23) და (3.24) ფორმულებით აღწერილი რხევები ერთმანეთისგან მხოლოდ ფაზებით განსხვავდება. ამ რხევების ფაზური განსხვავება ან, როგორც ხშირად ამბობენ, ფაზური ცვლა არის . ნახაზი 3.8 გვიჩვენებს კოორდინატების გრაფიკებს რხევების დროის მიმართ, რომლებიც ფაზაში გადაინაცვლებს . გრაფიკი 1 შეესაბამება რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება სინუსოიდური კანონის მიხედვით: x = x m sin t და გრაფიკი 2 შეესაბამება რხევებს, რომლებიც წარმოიქმნება კოსინუსების კანონის მიხედვით:

ორ რხევას შორის ფაზური სხვაობის დასადგენად, ორივე შემთხვევაში რხევადი სიდიდე უნდა იყოს გამოხატული ერთი და იგივე ტრიგონომეტრიული ფუნქციით - კოსინუსი ან სინუსი.

1. რა ვიბრაციებს ჰქვია ჰარმონიული!
2. როგორ არის დაკავშირებული აჩქარება და კოორდინატი ჰარმონიული რხევების დროს!

3. როგორ არის დაკავშირებული რხევების ციკლური სიხშირე და რხევის პერიოდი?
4. რატომ არის დამოკიდებული ზამბარზე მიმაგრებული სხეულის რხევის სიხშირე მის მასაზე, მაგრამ მათემატიკური ქანქარის რხევის სიხშირე არ არის დამოკიდებული მასაზე!
5. როგორია სამი განსხვავებული ჰარმონიული რხევის ამპლიტუდები და პერიოდები, რომელთა გრაფიკები წარმოდგენილია 3.8, 3.9 სურათებზე!