ორი ალბათობის კამათელი იყრება. კამათლის ალბათობა

დატოვა პასუხი სტუმარი

ერთით კამათელისიტუაცია უხერხულად მარტივია. შეგახსენებთ, რომ ალბათობა იპოვება ფორმულით P=m/n
პ
=
მ
ნ
, სადაც ნ
ნ
არის კუბის ან კამათლის გადაყრის ექსპერიმენტის ყველა თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგის რიცხვი და მ
მ
- შედეგების რაოდენობა, რომელიც ხელს უწყობს მოვლენას.

მაგალითი 1: კვარცხლბეკი ისვრის ერთხელ. რა არის იმის ალბათობა, რომ ეს მოხდა ლუწი რიცხვისათვალე?

იმის გამო, რომ კუბი არის კუბი (ისინი ასევე ამბობენ, რომ ჩვეულებრივი კვერია, ანუ დაბალანსებული კვერი ისე, რომ ის ყველა მხარეს დაეშვება თანაბარი ალბათობით), კუბს აქვს 6 სახე (პუნქტების რაოდენობა 1-დან 6-მდე, ჩვეულებრივ მითითებულია). ქულების მიხედვით), შემდეგ და საერთო რაოდენობაშედეგები პრობლემაში n=6
ნ
=
6
. ერთადერთი შედეგი, რომელიც ხელს უწყობს მოვლენას, არის ის, როდესაც ჩნდება 2, 4 ან 6 ქულის მქონე მხარე (მხოლოდ ლუწი რიცხვები), არსებობს m=3 ასეთი მხარე
მ
=
3
. მერე საჭირო ალბათობაუდრის P=3/6=1/2=0.5
პ
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

მაგალითი 2. ისროლეს კვარცხლბეკი. იპოვნეთ მინიმუმ 5 ქულის გადაგდების ალბათობა.

ჩვენ ვმსჯელობთ ისევე, როგორც წინა მაგალითში. თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობა ჯაგრისის სროლისას n=6
ნ
=
6
, და პირობა „ამოვიდა მინიმუმ 5 ქულა“, ანუ „ან 5 ან 6 ქულა შემოვიდა“ კმაყოფილდება 2 შედეგით, m=2.
მ
=
2
. საჭირო ალბათობაა P=2/6=1/3=0.333
პ
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

მეტი მაგალითის მოყვანის აზრსაც ვერ ვხედავ, გადავიდეთ ორ კამათელზე, სადაც ყველაფერი უფრო საინტერესო და გართულებულია.

ორი კამათელი

როცა ჩვენ ვსაუბრობთ 2 კამათლის გორებასთან დაკავშირებული პრობლემებისთვის, ძალიან მოსახერხებელია ქულების ცხრილის გამოყენება. ჰორიზონტალურად გამოვსახავთ პირველ კამათელზე დავარდნილ ქულების რაოდენობას და ვერტიკალურად მეორე კამათელზე დავარდნილ ქულებს. მოდით მივიღოთ მსგავსი რამ (მე ამას ჩვეულებრივ Excel-ში ვაკეთებ, შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ ფაილი ქვემოთ):

ქულების ცხრილი 2 კამათლის გასაგორებლად
რა არის ცხრილის უჯრედებში, გეკითხებით? და ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა პრობლემას მოვაგვარებთ. იქნება დავალება ქულების ჯამის შესახებ - იქ დავწერთ ჯამს, განსხვავებაზე - დავწერთ განსხვავებას და ა.შ. დავიწყოთ?

მაგალითი 3. 2 კამათელი იყრება ერთდროულად. იპოვეთ ალბათობა, რომ ჯამი იყოს 5 ქულაზე ნაკლები.

პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ ექსპერიმენტის შედეგების მთლიან რაოდენობას. როდესაც ჩვენ ვესროლეთ, ყველაფერი აშკარა იყო, 6 მხარე - 6 შედეგი. აქ უკვე არის ორი კამათელი, ასე რომ, შედეგები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმის (x,y) რიცხვების მოწესრიგებული წყვილების სახით.
x
,
წ
, სადაც x
x
- რამდენი ქულა დააგორდა პირველ კვერზე (1-დან 6-მდე), y
წ
- რამდენი ქულა დაეცა მეორე კამათელზე (1-დან 6-მდე). ცხადია, იქნება n=6⋅6=36 რიცხვების ასეთი წყვილი
ნ
=
6
⋅
6
=
36
(და შედეგების ცხრილში ზუსტად 36 უჯრედი შეესაბამება მათ).

ახლა დროა შეავსოთ ცხრილი. თითოეულ უჯრედში შევიყვანთ პირველ და მეორე კამათელზე გაშვებული ქულების ჯამს და ვიღებთ შემდეგ სურათს:

ქულების ჯამის ცხრილი 2 კამათლის სროლისას
ახლა ეს ცხრილი დაგვეხმარება მოვძებნოთ მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა „ჯამში გამოჩნდება 5 ქულაზე ნაკლები“. ამისათვის ჩვენ ვითვლით უჯრედების რაოდენობას, რომლებშიც ჯამის მნიშვნელობა 5-ზე ნაკლებია (ანუ 2, 3 ან 4). სიცხადისთვის გავაფერადოთ ეს უჯრედები, იქნება m=6
მ
=
6
:

5-ზე ნაკლები ქულების ცხრილი 2 კამათლის სროლისას
მაშინ ალბათობაა: P=6/36=1/6
პ
=
6
36
=
1
6
.

მაგალითი 4. აგდებულია ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

ჩვენ ვქმნით პირველ და მეორე კამათელზე გაშვებული ქულების პროდუქტთა ცხრილს. ჩვენ მაშინვე გამოვყოფთ იმ რიცხვებს, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ქულების ნამრავლის ცხრილი 2 კამათლის სროლისას
რჩება მხოლოდ ჩაწერა, რომ შედეგების საერთო რაოდენობაა n=36
ნ
=
36
(იხ. წინა მაგალითი, მსჯელობა იგივეა) და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა ზემოთ ცხრილში) m=20
მ
=
20
. მაშინ მოვლენის ალბათობა ტოლი იქნება P=20/36=5/9
პ
=
20
36
=
5
9
.

როგორც ხედავთ, ამ ტიპის პრობლემა, სათანადო მომზადებით (მოდით კიდევ რამდენიმე პრობლემას გადავხედოთ), შეიძლება სწრაფად და მარტივად მოგვარდეს. მრავალფეროვნებისთვის, მოდით გავაკეთოთ კიდევ ერთი დავალება სხვა ცხრილით (ყველა ცხრილის ჩამოტვირთვა შესაძლებელია გვერდის ბოლოში).

მაგალითი 5: კვარცხლბეკი ორჯერ აგდებულია. იპოვეთ ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობაში სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე.

მოდით ჩამოვწეროთ წერტილების განსხვავებების ცხრილი, გამოვყოთ მასში არსებული უჯრედები, რომლებშიც სხვაობის მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ქულების სხვაობის ცხრილი 2 კამათლის სროლისას
ასე რომ, თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობაა n=36
ნ
=
36
და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა ზემოთ ცხრილში) m=10
მ
=
10
. მაშინ მოვლენის ალბათობა ტოლი იქნება P=10/36=5/18
პ
=
10
36
=
5
18
.

ასე რომ, იმ შემთხვევაში, როდესაც ვსაუბრობთ 2 კამათლის სროლაზე და მარტივ მოვლენაზე, თქვენ უნდა ააგოთ ცხრილი, შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყოთ მათი რიცხვი 36-ზე, ეს იქნება ალბათობა. ქულების რაოდენობის ჯამზე, ნამრავლსა და სხვაობაზე პრობლემების გარდა, ასევე არის პრობლემები განსხვავების მოდულზე, დახაზულ ქულების უმცირეს და დიდ რაოდენობაზე (შესაფერის ცხრილებს ნახავთ Excel ფაილში).

ყველა ამოცანაში B6 ჩართულია ალბათობის თეორია, რომლებიც წარმოდგენილია გახსენით ამოცანების ბანკი, თქვენ უნდა იპოვოთ ალბათობანებისმიერი ღონისძიება.

თქვენ მხოლოდ ერთი უნდა იცოდეთ ფორმულა, რომელიც გამოიყენება გამოსათვლელად ალბათობა:

ამ ფორმულაში p - მოვლენის ალბათობა,

კ- მოვლენების რაოდენობა, რომლებიც გვაკმაყოფილებს, ენაზე ალბათობის თეორიამათ უწოდებენ ხელსაყრელი შედეგები.

n-ყველა შესაძლო მოვლენის რაოდენობა, ან ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობა.

ცხადია, ყველა შესაძლო მოვლენის რაოდენობა უფრო მეტია, ვიდრე ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა ალბათობაარის მნიშვნელობა, რომელიც არის 1-ზე ნაკლები ან ტოლი.

თუ ალბათობამოვლენის მნიშვნელობა არის 1, რაც ნიშნავს, რომ ეს მოვლენა აუცილებლად მოხდება. ასეთ მოვლენას ე.წ საიმედო. მაგალითად, ის, რომ კვირის შემდეგ იქნება ორშაბათი, სამწუხაროდ, სანდო მოვლენადა მისი ალბათობა არის 1.

ყველაზე დიდი სირთულეები ამოცანების გადაჭრაში წარმოიქმნება ზუსტად k და n რიცხვების პოვნაში.

რა თქმა უნდა, როგორც ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრისას, პრობლემების გადაჭრისას ალბათობის თეორიათქვენ უნდა ყურადღებით წაიკითხოთ მდგომარეობა, რათა სწორად გაიგოთ რა არის მოცემული და რა უნდა იპოვოთ.

მოდით შევხედოთ პრობლემების გადაჭრის რამდენიმე მაგალითს საწყისი ღია ბანკიამოცანები .

მაგალითი 1. IN შემთხვევითი ექსპერიმენტიიყრება ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა, რომ ჯამური იქნება 8 ქულა. დამრგვალეთ შედეგი მეასედზე.

დაე, პირველმა ააგოროს ერთი ქულა, შემდეგ მეორემ შეიძლება გააგოროს 6 სხვადასხვა ვარიანტები. ამგვარად, ვინაიდან პირველ კვერს აქვს 6 განსხვავებული სახე, სხვადასხვა ვარიანტების საერთო რაოდენობაა 6x6=36.

მაგრამ ყველაფრით არ ვართ კმაყოფილი. ამოცანის პირობების მიხედვით დახატული ქულების ჯამი 8-ის ტოლი უნდა იყოს. შევქმნათ ხელსაყრელი შედეგების ცხრილი:

ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენთვის შესაფერისი შედეგების რაოდენობა არის 5.

ამრიგად, ალბათობა იმისა, რომ სულ 8 ქულა გამოჩნდეს არის 5/36=0.13(8).

კიდევ ერთხელ ვკითხულობთ პრობლემის კითხვას: შედეგი უნდა დავამრგვალოთ მეასედებად.

გავიხსენოთ დამრგვალების წესი.

ჩვენ უნდა დავამრგვალოთ უახლოეს მეასედამდე. თუ მეასედების შემდეგ (ანუ მეათასედებში) არის რიცხვი, რომელიც მეტია ან ტოლია 5-ის, მაშინ მეასედების რიცხვს ვუმატებთ 1-ს, თუ ეს რიცხვი 5-ზე ნაკლებია; შემდეგ უცვლელად ვტოვებთ რიცხვს მეასედში.

ჩვენს შემთხვევაში მეათასედებში მყოფი რიცხვი არის 8, ამიტომ მეასედში მყოფ რიცხვ 3-ს 1-ით გავზრდით.

ასე რომ, p=5/36 ≈0.14

პასუხი: 0.14

მაგალითი 2. ტანვარჯიშის ჩემპიონატში მონაწილეობს 20 სპორტსმენი: 8 რუსეთიდან, 7 აშშ-დან, დანარჩენი ჩინეთიდან. ტანმოვარჯიშეების გამოსვლის რიგი განისაზღვრება წილისყრით. იპოვნეთ ალბათობა, რომ სპორტსმენი, რომელიც პირველ ასპარეზობს, ჩინეთიდანაა.

ამ პრობლემაში შესაძლო შედეგების რაოდენობაა 20 - ეს არის ყველა სპორტსმენის რაოდენობა.

მოდი ვიპოვოთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა. უდრის ჩინეთიდან სპორტსმენ ქალთა რაოდენობას.

ამრიგად,

პასუხი: 0.25

მაგალითი 3: საშუალოდ, გაყიდული 1000 ბაღის ტუმბოდან 5 გაჟონავს. იპოვეთ ალბათობა, რომ კონტროლისთვის შემთხვევით შერჩეული ერთი ტუმბო არ გაჟონავს.

ამ პრობლემაში n=1000.

ჩვენ დაინტერესებული ვართ ტუმბოებით, რომლებიც არ გაჟონავს. მათი რიცხვია 1000-5=995. იმათ.

ამოცანები ალბათობა კამათელი არანაკლებ პოპულარულია, ვიდრე მონეტების გადაყრის პრობლემები. ასეთი პრობლემის პირობა ჩვეულებრივ ასე ჟღერს: ერთი ან მეტი კამათლის (2 ან 3) სროლისას რა არის ალბათობა, რომ ქულების ჯამი იყოს 10-ის ტოლი, ან ქულების რაოდენობა იყოს 4, ან ქულების რაოდენობის ნამრავლი, ან ქულების რაოდენობის ნამრავლი გაყოფილი 2-ზე და ა.შ.

ფორმულის გამოყენება კლასიკური ალბათობაარის ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრის მთავარი მეთოდი.

ერთი მოკვდება, ალბათობა.

სიტუაცია საკმაოდ მარტივია ერთი კამათლით.

განისაზღვრება ფორმულით: P=m/n, სადაც m არის მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა და n არის ექსპერიმენტის ყველა ელემენტარული თანაბრად შესაძლო შედეგის რაოდენობა ძვლის ან კუბის სროლით.

ამოცანა 1. კამათელი იყრება ერთხელ. რა არის ლუწი ქულების მიღების ალბათობა?

იმის გამო, რომ კუბიკი არის (ან მას ასევე უწოდებენ რეგულარულ კვერს, კვარცხლბეკი დაეშვება ყველა მხარეს თანაბარი ალბათობით, რადგან ის დაბალანსებულია), მას აქვს 6 მხარე (ქულების რაოდენობა 1-დან 6-მდე, რომელიც არის ჩვეულებრივ მითითებულია წერტილებით), ეს ნიშნავს, რომ პრობლემას აქვს შედეგების საერთო რაოდენობა: n=6. მოვლენას ხელს უწყობს მხოლოდ ის შედეგები, რომლებშიც ლუწი 2,4 და 6 წერტილების მქონე მხარეს ჩნდება შემდეგი გვერდები: m=3; ახლა შეგვიძლია განვსაზღვროთ კამათლის სასურველი ალბათობა: P=3/6=1/2=0.5.

დავალება 2. კამათელი იყრება ერთხელ. რა არის იმის ალბათობა, რომ 5 ქულას მაინც მიიღებთ?

ეს პრობლემა მოგვარებულია ზემოთ მოცემული მაგალითის ანალოგიით. კამათლის სროლისას თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობაა: n=6 და მხოლოდ 2 შედეგი აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას (მინიმუმ 5 ქულა დაყარა, ანუ 5 ან 6 ქულა გააგდო), რაც ნიშნავს მ. =2. შემდეგ ვიპოვით საჭირო ალბათობას: P=2/6=1/3=0.333.

ორი კამათელი, ალბათობა.

მაგრამ ჩნდება კითხვა, რა იქნება ცხრილის ცარიელ უჯრებში? ეს დამოკიდებულია პრობლემაზე, რომელიც უნდა გადაწყდეს. თუ პრობლემა ქულების ჯამს ეხება, მაშინ იქ იწერება ჯამი, ხოლო თუ სხვაობაზეა, მაშინ სხვაობა იწერება და ა.შ.

ამოცანა 3. ერთდროულად ისვრის 2 კამათელი. რა არის 5 ქულაზე ნაკლების მიღების ალბათობა?

პირველ რიგში, თქვენ უნდა გაარკვიოთ, რა იქნება ექსპერიმენტის შედეგების საერთო რაოდენობა. ყველაფერი ცხადი იყო, როდესაც ააგდებდა ცალი ცალი, 6 მხარე - ექსპერიმენტის 6 შედეგი. მაგრამ როდესაც უკვე არის ორი კამათელი, შესაძლო შედეგები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ფორმის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი (x, y), სადაც x გვიჩვენებს, რამდენი ქულა იყო გაშვებული პირველ კამათელზე (1-დან 6-მდე), და y - რამდენი ქულა დაიგო მეორე კამათელზე (1-დან 6-მდე). სულ იქნება ასეთი რიცხვითი წყვილი: n=6*6=36 (შედეგების ცხრილში ისინი ზუსტად შეესაბამება 36 უჯრედს).

ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ ცხრილი ამისათვის, პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა შეიტანება თითოეულ უჯრედში. შევსებული ცხრილი ასე გამოიყურება:

ცხრილის გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ იმ შედეგების რაოდენობას, რომლებიც ხელს უწყობს მოვლენას "სულ გამოჩნდება 5 ქულაზე ნაკლები". მოდით დავთვალოთ უჯრედების რაოდენობა, ჯამის მნიშვნელობა, რომელშიც იქნება ნაკლები რაოდენობა 5 (ეს არის 2, 3 და 4). მოხერხებულობისთვის ვხატავთ ასეთ უჯრედებს, იქნება m=6:

ცხრილის მონაცემების გათვალისწინებით, კამათლის ალბათობაუდრის: P=6/36=1/6.

ამოცანა 4. დააგდეს ორი კამათელი. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

პრობლემის გადასაჭრელად შევადგინოთ პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ნამრავლების ცხრილი. მასში ჩვენ დაუყოვნებლივ გამოვყოფთ რიცხვებს, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ჩვენ ვწერთ ექსპერიმენტის შედეგების საერთო რაოდენობას n=36 (მსჯელობა იგივეა, რაც აქ წინა დავალება) და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (უჯრედების რაოდენობა, რომლებიც დაჩრდილულია ცხრილში) m=20. მოვლენის ალბათობაა: P=20/36=5/9.

ამოცანა 5. კამათელი იყრება ორჯერ. რა არის იმის ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობის სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე?

რათა დადგინდეს კამათლის ალბათობამოდით ჩამოვწეროთ წერტილების განსხვავებების ცხრილი და შევარჩიოთ ის უჯრედები, რომელთა განსხვავების მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (ცხრილში დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა) არის m=10, თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობა იქნება n=36. ადგენს მოვლენის ალბათობას: P=10/36=5/18.

იმ შემთხვევაში მარტივი მოვლენახოლო 2 კამათლის სროლისას თქვენ უნდა ააგოთ ცხრილი, შემდეგ შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყავით მათი რიცხვი 36-ზე, ეს ჩაითვლება ალბათობად.

ამოცანები 1.4 - 1.6

პრობლემის პირობა 1.4

მიუთითეთ შეცდომა პრობლემის „გადაწყვეტაში“: იყრება ორი კამათელი; იპოვეთ ალბათობა, რომ დახატული ქულების ჯამი იყოს 3 (მოვლენა A). "გამოსავალი". ტესტის ორი შესაძლო შედეგია: დახატული ქულების ჯამი არის 3, გათამაშებული ქულების ჯამი არ არის 3-ის ტოლი. მოვლენა A უპირატესობას ანიჭებს ერთ შედეგს, შედეგების საერთო რაოდენობა არის ორი. აქედან გამომდინარე, სასურველი ალბათობა უდრის P(A) = 1/2.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.4

ამ „გადაწყვეტის“ შეცდომა არის ის, რომ განსახილველი შედეგები თანაბრად არ არის შესაძლებელი. სწორი გადაწყვეტილება: თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობა ტოლია (ერთ კვარცხლბეკზე გაშვებული ქულების ყოველი რაოდენობა შეიძლება გაერთიანდეს მეორე მაშტაბიზე გაშვებულ ყველა რიცხვთან). ამ შედეგებს შორის მხოლოდ ორი შედეგია მოვლენის სასარგებლოდ: (1; 2) და (2; 1). ეს ნიშნავს, რომ საჭირო ალბათობა

პასუხი:

პრობლემის პირობა 1.5

იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ შემდეგი მოვლენების ალბათობა: ა) გაყვანილი ქულების ჯამი შვიდია; ბ) გათამაშებული ქულების ჯამი რვაა, სხვაობა კი ოთხი; გ) გათამაშებული ქულების ჯამი რვაა, თუ ცნობილია, რომ მათი სხვაობა ოთხია; დ) გაბრტყელებული ქულების ჯამი ხუთია, ნამრავლი კი ოთხი.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.5

ა) პირველზე ექვსი ვარიანტი, მეორეზე ექვსი. სულ ვარიანტები: (პროდუქტის წესის მიხედვით). 7-ის ტოლი ჯამის ვარიანტები: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - სულ ექვსი ვარიანტი. ნიშნავს,

ბ) არსებობს მხოლოდ ორი შესაფერისი ვარიანტი: (6,2) და (2,6). ნიშნავს,

გ) არსებობს მხოლოდ ორი შესაფერისი ვარიანტი: (2,6), (6,2). მაგრამ მთლიანობაში შესაძლო ვარიანტები 4: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). ნიშნავს,.

დ) 5-ის ტოლი ჯამისთვის შესაფერისია შემდეგი ვარიანტები: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). პროდუქტი არის 4 მხოლოდ ორი ვარიანტისთვის. მერე

პასუხი: ა) 1/6; ბ) 1/18; გ) 1/2; დ) 1/18

პრობლემის პირობა 1.6

კუბი, რომლის ყველა კიდე ფერადია, დახრილია ათას კუბიკებად იგივე ზომა, რომლებიც შემდეგ კარგად ურევენ. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ იღბლით დახატულ კუბს აქვს შემდეგი ფერადი სახეები: ა) ერთი; ბ) ორი; გ) სამი.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.6

სულ ჩამოყალიბდა 1000 კუბი. კუბურები სამი ფერის სახეებით: 8 (ეს არის კუთხის კუბურები). ორი ფერადი სახეებით: 96 (რადგან კუბის 12 კიდეა თითოეულ კიდეზე 8 კუბიკით). კამათელი ფერადი კიდეებით: 384 (რადგან 6 სახეა და თითოეულ სახეზე 64 კუბიკია). რჩება მხოლოდ თითოეული ნაპოვნი რაოდენობის 1000-ზე გაყოფა.

პასუხი: ა) 0,384; ბ) 0,096 გ) 0,008