დიდი პარალელოგრამის სიმაღლე. პარალელოგრამი

როგორ განვსაზღვროთ პარალელოგრამის სიმაღლე მისი ზოგიერთი სხვა პარამეტრის ცოდნით? როგორიცაა ფართობი, დიაგონალების და გვერდების სიგრძე, კუთხეები.

დაგჭირდებათ

• კალკულატორი

ინსტრუქციები

1. გეომეტრიის ამოცანებში, უფრო სწორად პლანიმეტრიასა და ტრიგონომეტრიაში, ზოგჯერ საჭიროა პარალელოგრამის სიმაღლის პოვნა გვერდების, კუთხეების, დიაგონალების და ა.შ. მოცემული მნიშვნელობების საფუძველზე. პარალელოგრამის სიმაღლის დასადგენად, იცოდეთ მისი ფართობი და მისი ფუძის სიგრძე, თქვენ უნდა გამოიყენოთ წესი პარალელოგრამის ფართობის დასადგენად. პარალელოგრამის ფართობი, როგორც ვიცით, უდრის სიმაღლისა და ფუძის სიგრძის ნამრავლს: S = a * h, სადაც: S არის პარალელოგრამის ფართობი, a არის სიგრძე. პარალელოგრამის ფუძე, h არის სიმაღლის სიგრძე, რომელიც დაშვებულია a მხარეს (ან მისი გაფართოება). /a მაგალითად, მოცემული: პარალელოგრამის ფართობია 50 კვ.

2. იმის გამო, რომ პარალელოგრამის სიმაღლე, ფუძის ნაწილი და ფუძის მიმდებარე გვერდი ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს, მაშინ პარალელოგრამის სიმაღლის საპოვნელად შესაძლებელია გამოვიყენოთ მართკუთხა სამკუთხედების გვერდებისა და კუთხეების შეფარდება h (DE) სიმაღლის მიმდებარე პარალელოგრამის და სიმაღლის საპირისპირო კუთხე ცნობილია A (BAD), შემდეგ პარალელოგრამის სიმაღლის გამოსათვლელად საჭიროა მიმდებარე მხარის სიგრძე საპირისპირო სინუსზე გავამრავლოთ. კუთხე: h=d*sinA, ვთქვათ, თუ d=10 სმ და კუთხე A=30 გრადუსი, მაშინ H=10*sin(30?)= 10*1/2=5 (სმ).

3. თუ ამოცანის პირობებში მოცემულია პარალელოგრამის გვერდის სიგრძე h (DE) d (AD) სიმაღლის მიმდებარედ და სიმაღლით მოწყვეტილი ფუძის ნაწილის სიგრძე (AE), მაშინ სიმაღლე. პარალელოგრამის დადგენა შესაძლებელია პითაგორას თეორემის გამოყენებით: |AE|^2+|ED|^2= |AD|^2, საიდანაც განვსაზღვრავთ:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE |^2), ე.ი. პარალელოგრამის სიმაღლე უდრის მიმდებარე მხარის სიგრძის კვადრატებსა და სიმაღლით მოწყვეტილ კვადრატებს შორის კვადრატულ ფესვს, თუ მიმდებარე მხარის სიგრძეა 5 სმ და ფუძის ამოჭრილი ნაწილის სიგრძეა 3 სმ, მაშინ სიმაღლის სიგრძე იქნება: h=?(5^2- 3^2)=4 (სმ).

4. თუ ცნობილია პარალელოგრამის სიმაღლის (DВ) მიმდებარე დიაგონალის სიგრძე და სიმაღლით მოწყვეტილი ფუძის (BE) ნაწილის სიგრძე, მაშინ პარალელოგრამის სიმაღლე ასევე შეიძლება განისაზღვროს პითაგორას თეორემის გამოყენებით. :|VE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, საიდანაც განსაზღვრავს:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВЕ|^2), ე.ი. პარალელოგრამის სიმაღლე უდრის მეზობელი დიაგონალის სიგრძის კვადრატებსა და ფუძის ნაწილის ამოჭრილ სიმაღლეს (და დიაგონალს) სხვაობის კვადრატულ ფესვს, თუ მიმდებარე მხარის სიგრძეა 5 სმ, ხოლო ფუძის ამოჭრილი ნაწილის სიგრძე 4 სმ, მაშინ სიმაღლის სიგრძე იქნება: h =?( 5^2-4^2)=3 (სმ).

მრავალკუთხედის სიმაღლე არის ხაზის სეგმენტი ფიგურის ერთ-ერთი მხარის პერპენდიკულარული, ის, რომელიც აკავშირებს მას მოპირდაპირე კუთხის წვეროსთან. ბრტყელ ამოზნექილ ფიგურაში რამდენიმე ასეთი სეგმენტია და მათი სიგრძე არ არის იდენტური, თუ მრავალკუთხედის ერთ-ერთ მხარეს მაინც აქვს სხვებისგან განსხვავებული ზომა. შესაბამისად, გეომეტრიის კურსის ამოცანებში ზოგჯერ საჭიროა უფრო დიდი სიმაღლის, ვთქვათ, სამკუთხედის ან პარალელოგრამის დადგენა.

ინსტრუქციები

1. დაადგინეთ მრავალკუთხედის რომელს უნდა ჰქონდეს ყველაზე დიდი სიგრძე. სამკუთხედში ეს არის უმოკლეს მხარეს ჩამოშვებული სეგმენტი, ამიტომ, თუ საწყის პირობებში მოცემულია სამივე მხარის ზომები, მაშინ არ უნდა გამოიცნოთ.

2. თუ სამკუთხედის (a) უმოკლეს გვერდის სიგრძის გარდა, პირობებში მოცემულია ფიგურის ფართობი (S), უფრო დიდი სიმაღლის (H?) გამოთვლის ფორმულა საკმაოდ პრიმიტიული იქნება. გააორმაგეთ ფართობი და გაყავით მიღებული მნიშვნელობა მოკლე მხარის სიგრძეზე - ეს იქნება სასურველი სიმაღლე: H? = 2*S/a.

3. ფართობის ცოდნის გარეშე, მაგრამ აქვს სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე (a, b და c), ასევე შესაძლებელია მისი სიმაღლეებიდან ყველაზე გრძელის პოვნა, მაგრამ მათემატიკური მოქმედებები გაცილებით რთული იქნება. დაიწყეთ დამხმარე სიდიდის გამოთვლით - ნახევრადპერიმეტრი (p). ამისათვის შეკრიბეთ ყველა მხარის სიგრძე და გაყავით ჯამი შუაზე: p = (a+b+c)/2.

4. გაამრავლეთ ნახევარპერიმეტრი სამჯერ მასსა და თითოეულ მხარეს შორის სხვაობაზე: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). მიღებული მნიშვნელობიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი (р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) და არ გაგიკვირდეთ - თქვენ გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა a-ს ფართობის საპოვნელად? სამკუთხედი. უდიდესი სიმაღლის სიგრძის დასადგენად, რჩება ფორმულის ფართობის შეცვლა მეორე საფეხურიდან მიღებული გამოსახულებით: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.

5. პარალელოგრამის უზარმაზარი სიმაღლე (H?) გამოითვლება კიდევ უფრო მარტივად, თუ ცნობილია ამ ფიგურის ფართობი (S) და მისი მოკლე მხარის სიგრძე (a). პირველი გაყავით მეორეზე და მიიღეთ სასურველი შედეგი: H? = ს/ა.

6. თუ ცნობილია პარალელოგრამის რომელიმე წვეროზე კუთხის (?) სიდიდე, ისევე როგორც ამ კუთხის შემქმნელი გვერდების (a და b) სიგრძე, ასევე არ იქნება რთული ამ კუთხის ყველაზე დიდი ამოცნობა. სიმაღლეებს. ამისათვის გაამრავლეთ გრძელი მხარის მნიშვნელობა ცნობილი კუთხის სინუსზე და შედეგი გაყავით მოკლე მხარის სიგრძეზე: H? = b*sin(?)/a.

ვიდეო თემაზე

რომელშიც მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია. თუ პარალელოგრამს ყველა მართი კუთხე აქვს, მაშინ ასეთ პარალელოგრამს მართკუთხედი ეწოდება, ხოლო მართკუთხედს, რომელშიც ყველა გვერდი ტოლია, კვადრატი.

ყველა პარალელოგრამს აქვს შემდეგი თვისებები:

• მოპირდაპირე მხარეები თანაბარია:

  AB = CDდა ძვ.წ. = დ.ა.

• საპირისპირო კუთხეები ტოლია:

  ∠ABC = ∠CDAდა ∠ DAB = ∠BCD

• ერთი მხარის მიმდებარე კუთხეების ჯამი არის 180°:

  ∠ABC + ∠BCD= 180°
  ∠BCD + ∠CDA= 180°
  ∠CDA + ∠DAB= 180°
  ∠DAB + ∠ABC= 180°

• გადაკვეთის ადგილას, დიაგონალები იყოფა ნახევრად:

  ა.ო. = ო.კ.და ბ.ო. = ო.დ.

• თითოეული დიაგონალი ყოფს პარალელოგრამს ორ თანაბარ სამკუთხედად:

  Δ ABC = Δ CDAდა Δ ABD = Δ BCD

• დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი:

  Წერტილი ო- ეს არის სიმეტრიის ცენტრი.

სიმაღლე

პარალელოგრამის ქვედა მხარეს მისი ეწოდება საფუძველი, და მოპირდაპირე მხარის ნებისმიერი წერტილიდან ძირზე ჩამოვარდნილი პერპენდიკულური არის სიმაღლე.

ახ.წ- ეს არის პარალელოგრამის საფუძველი, თ- სიმაღლე.

სიმაღლე გამოხატავს მანძილს მოპირდაპირე მხარეს შორის, ამიტომ სიმაღლის განმარტება ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად: პარალელოგრამის სიმაღლე- ეს არის პერპენდიკულური ჩამოშვებული ნებისმიერი წერტილიდან ერთი მხრიდან მოპირდაპირე მხარეს.

მოედანი

პარალელოგრამის ფართობის გასაზომად, შეგიძლიათ წარმოადგინოთ იგი მართკუთხედის სახით. განვიხილოთ პარალელოგრამი Ა Ბ Გ Დ:

აშენებული სიმაღლეები BEდა CFშექმენით მართკუთხედი EBCFდა ორი სამკუთხედი: Δ ABEდა Δ DCF. პარალელოგრამი Ა Ბ Გ Დშედგება ოთხკუთხედისაგან EBCDდა სამკუთხედი ABE, მართკუთხედი EBCFშედგება ერთი და იგივე ოთხკუთხედისა და სამკუთხედისაგან DCF. სამკუთხედები ABEდა DCFტოლია (მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის მეოთხე კრიტერიუმის მიხედვით), რაც ნიშნავს, რომ მართკუთხედისა და პარალელოგრამის ფართობები ტოლია, ვინაიდან ისინი ტოლი ნაწილებისგან შედგება.

ასე რომ, პარალელოგრამი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მართკუთხედი, რომელსაც აქვს იგივე საფუძველი და სიმაღლე. და რადგან მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, ფუძის სიგრძე და სიმაღლე მრავლდება, რაც ნიშნავს, რომ პარალელოგრამის ფართობის საპოვნელად იგივე უნდა გააკეთოთ:

კვადრატი Ა Ბ Გ Დ = ახ.წ · BE

ამ მაგალითიდან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ პარალელოგრამის ფართობი უდრის მისი ფუძისა და სიმაღლის ნამრავლს. ზოგადი ფორმულა:

ს = აჰ

სად სარის პარალელოგრამის ფართობი, ა- ბაზა, თ- სიმაღლე.

როგორ განვსაზღვროთ პარალელოგრამის სიმაღლე მისი ზოგიერთი სხვა პარამეტრის ცოდნით? როგორიცაა ფართობი, დიაგონალების და გვერდების სიგრძე, კუთხეები.

დაგჭირდებათ

• კალკულატორი

ინსტრუქციები

გეომეტრიის პრობლემებში, უფრო ზუსტად პლანიმეტრიასა და ტრიგონომეტრიაში, ზოგჯერ საჭიროა პარალელოგრამის სიმაღლის პოვნა გვერდების, კუთხეების, დიაგონალების მოცემული მნიშვნელობების საფუძველზე და ა.შ.

პარალელოგრამის სიმაღლის საპოვნელად, მისი ფართობისა და ფუძის სიგრძის გასაგებად, თქვენ უნდა გამოიყენოთ პარალელოგრამის ფართობის განსაზღვრის წესი. პარალელოგრამის ფართობი, როგორც ცნობილია, უდრის ფუძის სიმაღლისა და სიგრძის ნამრავლს:

S არის პარალელოგრამის ფართობი,

a არის პარალელოგრამის ფუძის სიგრძე,

h არის სიმაღლის სიგრძე, რომელიც შემცირებულია a მხარეს (ან მის გაფართოებაზე).

აქედან ვხვდებით, რომ პარალელოგრამის სიმაღლე ტოლი იქნება ფართობის გაყოფილი ფუძის სიგრძეზე:

Მაგალითად,

მოცემული: პარალელოგრამის ფართობია 50 კვ.სმ, ფუძე 10 სმ.-

იპოვეთ: პარალელოგრამის სიმაღლე.

h=50/10=5 (სმ).

ვინაიდან პარალელოგრამის სიმაღლე, ფუძის ნაწილი და ფუძის მიმდებარე გვერდი ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს, პარალელოგრამის სიმაღლის საპოვნელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ მართკუთხა სამკუთხედების გვერდებისა და კუთხეების შეფარდება.

თუ ცნობილია h (DE) d (AD) სიმაღლის მიმდებარე პარალელოგრამის გვერდი და სიმაღლის მოპირდაპირე კუთხე A (BAD), მაშინ პარალელოგრამის სიმაღლის გამოსათვლელად საჭიროა მიმდებარე მხარის სიგრძე გაამრავლოთ. მოპირდაპირე კუთხის სინუსი:

მაგალითად, თუ d=10 სმ და კუთხე A=30 გრადუსი, მაშინ

H=10*sin(30?)=10*1/2=5 (სმ).

თუ პრობლემურ პირობებში მითითებულია პარალელოგრამის გვერდის სიგრძე h (DE) d (AD) სიმაღლის მიმდებარედ და სიმაღლით მოწყვეტილი ფუძის ნაწილის სიგრძე (AE), მაშინ პარალელოგრამის სიმაღლე შეიძლება ნაპოვნია პითაგორას თეორემის გამოყენებით:

|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, საიდანაც განვსაზღვრავთ:

h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),

იმათ. პარალელოგრამის სიმაღლე უდრის მიმდებარე მხარის სიგრძის კვადრატებსა და სიმაღლით მოწყვეტილ ფუძის ნაწილს შორის სხვაობის კვადრატულ ფესვს.

მაგალითად, თუ მიმდებარე მხარის სიგრძეა 5 სმ, ხოლო ფუძის ამოჭრილი ნაწილის სიგრძე 3 სმ, მაშინ სიმაღლის სიგრძე იქნება:

h=?(5^2-3^2)=4 (სმ).

თუ ცნობილია პარალელოგრამის სიმაღლის (DB) მიმდებარე დიაგონალის სიგრძე და სიმაღლით მოწყვეტილი ფუძის (BE) ნაწილის სიგრძე, მაშინ პარალელოგრამის სიმაღლე ასევე შეიძლება მოიძებნოს პითაგორას თეორემის გამოყენებით. :

|VE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, საიდანაც განვსაზღვრავთ:

h=|ED|=?(|VD|^2-|VE|^2),

იმათ. პარალელოგრამის სიმაღლე უდრის მიმდებარე დიაგონალის სიგრძის კვადრატებსა და ფუძის ამოჭრილი სიმაღლის (და დიაგონალის) სხვაობის კვადრატულ ფესვს.

მაგალითად, თუ მიმდებარე მხარის სიგრძეა 5 სმ, ხოლო ფუძის ამოჭრილი ნაწილის სიგრძე 4 სმ, მაშინ სიმაღლის სიგრძე იქნება:

h=?(5^2-4^2)=3 (სმ).

მრავალკუთხედის სიმაღლე არის ფიგურის ერთ-ერთი მხარის პერპენდიკულარული ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მას მოპირდაპირე კუთხის წვეროსთან. ბრტყელ ამოზნექილ ფიგურაში რამდენიმე ასეთი სეგმენტია და მათი სიგრძე არ არის იგივე, თუ მრავალკუთხედის ერთ-ერთ მხარეს მაინც აქვს სხვა ზომა. ამიტომ, გეომეტრიის კურსის ამოცანებში, ზოგჯერ საჭიროა უფრო დიდი სიმაღლის სიგრძის განსაზღვრა, მაგალითად, სამკუთხედის ან პარალელოგრამის.

ინსტრუქციები

დაადგინეთ მრავალკუთხედის რომელს უნდა ჰქონდეს ყველაზე დიდი სიგრძე. სამკუთხედში ეს არის უმოკლეს მხარეს ჩამოშვებული სეგმენტი, ასე რომ, თუ საწყისი პირობები იძლევა სამივე მხარის ზომებს, მაშინ არ მოგიწევთ გამოცნობა.

თუ სამკუთხედის (a) უმოკლესი გვერდის სიგრძის გარდა, პირობებში მოცემულია ფიგურის ფართობი (S), უფრო დიდი სიმაღლის (H?) გამოთვლის ფორმულა საკმაოდ მარტივი იქნება. გააორმაგეთ ფართობი და გაყავით მიღებული მნიშვნელობა მოკლე მხარის სიგრძეზე - ეს იქნება სასურველი სიმაღლე: H? = 2*S/a.

ფართობის ცოდნის გარეშე, მაგრამ აქვს სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე (a, b და c), ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ მისი სიმაღლეებიდან ყველაზე გრძელი, მაგრამ იქნება ბევრად მეტი მათემატიკური მოქმედებები. დაიწყეთ დამხმარე სიდიდის გამოთვლით - ნახევრადპერიმეტრი (p). ამისათვის შეკრიბეთ ყველა მხარის სიგრძე და შედეგი გაყავით შუაზე: p = (a+b+c)/2.

გაამრავლეთ ნახევარპერიმეტრი სამჯერ მასსა და თითოეულ მხარეს შორის სხვაობაზე: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). მიღებული მნიშვნელობიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) და არ გაგიკვირდეთ - თქვენ გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად. უდიდესი სიმაღლის სიგრძის დასადგენად, რჩება ფორმულის ფართობის შეცვლა მეორე საფეხურიდან მიღებული გამოსახულებით: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.

პარალელოგრამის დიდი სიმაღლე (H?) გამოითვლება კიდევ უფრო მარტივად, თუ ცნობილია ამ ფიგურის ფართობი (S) და მისი მოკლე მხარის სიგრძე (a). პირველი გაყავით მეორეზე და მიიღეთ სასურველი შედეგი: H? = ს/ა.

თუ ცნობილია პარალელოგრამის რომელიმე წვეროზე კუთხის (?) სიდიდე, აგრეთვე ამ კუთხის შემქმნელი გვერდების (a და b) სიგრძე, სიმაღლეებიდან ყველაზე დიდის პოვნა ასევე არ იქნება ძალიან რთული. ამისათვის გაამრავლეთ გრძელი მხარის მნიშვნელობა ცნობილი კუთხის სინუსზე და შედეგი გაყავით მოკლე მხარის სიგრძეზე: H? = b*sin(?)/a.

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის საპირისპირო გვერდები ერთმანეთის პარალელურია.

პარალელოგრამის სიმაღლე არის წრფე, რომელიც პერპენდიკულარულია პარალელოგრამის ერთ-ერთ გვერდზე და აკავშირებს ამ მხარეს მოპირდაპირე კუთხესთან.

იმის გასარკვევად, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ პარალელოგრამის სიმაღლის სიგრძე, მოდით მივმართოთ ფორმულებს. სიმაღლე ყველაზე ხშირად ასო h-ით აღინიშნება.

სიმაღლის პოვნის მეთოდი დამოკიდებულია დავალებაში ჩვენთვის ცნობილ რაოდენობებზე. მოდით შევხედოთ სხვადასხვა მეთოდებს კონკრეტული მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითი 1

მოცემულია ფართობი (S) და ფუძის (a) სიგრძე.

• ფორმულა: h=S/a

მაგალითი: პარალელოგრამის ფართობია 100 სმ 2, ფუძე, რომელზედაც დახატულია სიმაღლე არის 20 სმ.

• h= 100/20 =5
• პასუხი: 5 სმ

მაგალითი 2

მოცემულია პარალელოგრამის (b) სიმაღლის მიმდებარე გვერდის სიგრძე და თავად სიმაღლის საპირისპირო კუთხე (a).

• ფორმულა: h = b* sin a

მაგალითი: ავღნიშნოთ ჩვენი პარალელოგრამი ABCD ასოებით, BE სიმაღლე გადის ABC კუთხიდან AD მხარეს. AB მხარის სიგრძე 20 სმ, კუთხე BAD 30 გრადუსია. იპოვეთ სიმაღლე.

• სთ = 20 * ცოდვა 30° = 20 * 0,5 = 10

პასუხი: 10 სმ

მაგალითი 3

მოცემულია პარალელოგრამის სიმაღლის მიმდებარე გვერდის სიგრძე (n) და ფუძიდან მოწყვეტილი მხარის ნაწილის სიგრძე (m).

• h = ფესვი (n 2 - m 2)

მაგალითი: ABCD პარალელოგრამში BE სიმაღლე ვრცელდება ABC კუთხიდან AD მხარეს. სიგრძე AB არის 5 სმ, სიგრძე AE არის 3 სმ.

• h = ფესვი (AD 2 - AB 2)
• h = ფესვი (5 2 -3 2) = 4
• პასუხი: 4 სმ

მაგალითი 4

მოცემულია დიაგონალის სიგრძე, რომელიც მოდის იმავე კუთხიდან, როგორც სიმაღლე (d) და გვერდიდან მოწყვეტილი ნაწილის სიგრძე (m).

• h= ფესვი (d 2 - m 2)

მაგალითი: ABCD პარალელოგრამში BE სიმაღლე ვრცელდება ABC კუთხიდან AD მხარეს. დიაგონალი BD არის 5 სმ, სიგრძე ED = 4 სმ.

• h = ფესვი (BD 2 - ED 2)
• h= ფესვი (5 2 - 4 2) = 3
• პასუხი: 3 სმ

თუ ამოცანა მოითხოვს პარალელოგრამის უფრო დიდი სიმაღლის პოვნას, მაშინ უნდა გამოთვალოთ ორივე სიმაღლის სიგრძე და აირჩიოთ უდიდესი მნიშვნელობა.

იპოვეთ ბლაგვი კუთხის წვეროდან გამოყვანილი პარალელოგრამის დიაგონალი და ის კუთხეები, რომლებიც ქმნის პარალელოგრამის გვერდებთან. კოსინუსების თეორემის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ პარალელოგრამის ბისექტრები გვერდებზე. თუ ცნობილია პარალელოგრამის რომელიმე წვეროზე კუთხის (α) სიდიდე, ისევე როგორც ამ კუთხის შემქმნელი გვერდების (a და b) სიგრძე, სიმაღლეებიდან ყველაზე დიდის პოვნა ასევე არ იქნება ძალიან. რთული.

თუ სამკუთხედის (a) უმოკლესი გვერდის სიგრძის გარდა, პირობებში მოცემულია ფიგურის ფართობი (S), უფრო დიდი სიმაღლის (Hₐ) გამოთვლის ფორმულა საკმაოდ მარტივი იქნება. ფართობის ცოდნის გარეშე, მაგრამ აქვს სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე (a, b და c), ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ მისი სიმაღლეებიდან ყველაზე გრძელი, მაგრამ იქნება ბევრად მეტი მათემატიკური მოქმედებები. დაიწყეთ დამხმარე სიდიდის გამოთვლით - ნახევრადპერიმეტრი (p). ამისათვის შეკრიბეთ ყველა მხარის სიგრძე და შედეგი გაყავით შუაზე: p = (a+b+c)/2.

მიღებული მნიშვნელობიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) და არ გაგიკვირდეთ - თქვენ გამოიყენეთ ჰერონის ფორმულა a-ს ფართობის საპოვნელად. სამკუთხედი. უდიდესი სიმაღლის სიგრძის დასადგენად, რჩება ფორმულის ფართობის შეცვლა მეორე საფეხურიდან მიღებული გამოსახულებით: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р- გ))/ა.

Შენიშვნა. ეს არის გეომეტრიის ამოცანების გაკვეთილის ნაწილი (პარალელოგრამის განყოფილება). აგრეთვე: პარალელოგრამის თვისებები და ფართობი. შემდეგ, ერთი კუთხის ცოდნით, იმისდა მიხედვით, თუ რა სიმაღლეზე იყო მოცემული, გამოაკლეთ იგი 180 გრადუსს, რომ იპოვოთ მეორე. იგივე კოსინუსების თეორემის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ კუთხე დიაგონალებს შორის მათ მიერ წარმოქმნილი ოთხი სამკუთხედიდან ერთ-ერთში, სადაც გვერდები არის დიაგონალების ნახევარი და პარალელოგრამის ერთ-ერთი გვერდი.

აქ უამრავი ადამიანი გვყავს, ვინც დაგეხმარება ასევე, ჩემი ბოლო შეკითხვა 10 წუთზე ნაკლებ დროში გადაწყდა :D ყოველ შემთხვევაში, შეგიძლიათ უბრალოდ შეხვიდეთ სისტემაში და სცადოთ თქვენი შეკითხვის დამატება. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედის ტიპი, ხოლო სიმაღლე არის მწვერვალიდან მოპირდაპირე მხარეს გამოყვანილი პერპენდიკულური.

გაამრავლეთ ნახევარპერიმეტრი სამჯერ მასსა და თითოეულ მხარეს შორის სხვაობაზე: p*(p-a)*(p-b)*(p-c). ამისათვის გავამრავლოთ გრძელი მხარის მნიშვნელობა ცნობილი კუთხის სინუსზე და შედეგი გავყოთ მოკლე მხარის სიგრძეზე: Hₐ = b*sin(α)/a. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის შედეგები დამოკიდებულია არა მხოლოდ კურსდამთავრებულის ცოდნასა და უნარებზე: სწორად დასრულება...

უფასო საშინაო დავალებების დახმარება

თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიის პრობლემის გადაჭრა, რომელიც აქ არ არის, დაწერეთ ამის შესახებ ფორუმზე. თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ ჩამოაყალიბოთ კითხვა სწორად და სრულად. აუცილებელია პრობლემის სრული განცხადების დაწერა. სამკუთხედი განიხილება ტოლფერდა, რადგან ბისექტრის თვისებებიდან და სამკუთხედის კუთხეების ჯამიდან გამომდინარეობს, რომ ასეთი სამკუთხედის ფუძესთან არსებული კუთხეები თანმიმდევრულია. გთხოვთ დამეხმაროთ ერთი პრობლემის გადაჭრაში.

ამიტომ, გეომეტრიის კურსის ამოცანებში, ზოგჯერ საჭიროა უფრო დიდი სიმაღლის სიგრძის განსაზღვრა, მაგალითად, სამკუთხედის ან პარალელოგრამის. პარალელოგრამის პერიმეტრი, გვერდების შემეცნებით, ჰგავს მათი ჯამის ორჯერ, ხოლო ფართობი არის სიმაღლისა და იმ მხარის ნამრავლი, რომელზეც ის დაბლაა.